olavismo & Lógica

[Joao Marcos]

Como este assunto em princípio nada tem a ver com o "Dia Internacional
da Lógica"
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/lKvBQm5eOg8/JXqHZkv0BgAJ
inicio outra thread para os interessados.

On Thu, Oct 25, 2018 at 4:45 PM A***** N*** wrote:
>
> Acho que a questão é ignorar o Olavo (concordo com tudo que disseram acima dele).

A*****, aí bem pertinho de você, em SC, uma advogada eleita deputada
federal há três semanas com mais de 100 mil votos fez toda sua
campanha se auto-descrevendo como "aluna do Olavo de Carvalho desde
2006". Não dá para ignorar.

* * *

O alegado filósofo já é discutido ---e desmontado--- na LOGICA-L ao
menos desde 2012 (discussão comentada aparentemente com cinco anos de
atraso pelo Olavo no video que o Yuri enviou). Exemplo:
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/QFRRpcVLPnc/bA9vvh7Jer0J
Também outros colegas nossos já dispenderam seu tempo com boçalidades
que tinham a mesma origem, noutros lugares:
http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/02/olavo-de-carvalho.html

Aparentemente o principal argumento apresentado por Olavo no dito
video para se defender é de que "todos os membros da lista, um por um"
são "pessoas incultas e incapazes de lidar com os problemas da
realidade", pessoas que "não têm domínio da gramática do seu idioma" e
que por isso "não têm o sentido da linguagem", e não são capazes de
realizar uma "formalização lógica" por terem falhado em aprender antes
a boa "formalização gramatical". Afirma ali Olavo: "o uso
inapropriado da linguagem comum e corrente expressa uma deficiência de
percepção".

Olavo afirma "se as pessoas estudam Lógica, é evidente que a ocupação
delas diz respeito a provas e refutações", e sustenta que "ao longo da
tradição filosófica [as provas e refutações] sempre significaram muito
pouca coisa". Em particular, no video, Olavo dá a impressão de
reconhecer que _não_ teria tentado *refutar* a teoria dos Conjuntos
Transfinitos de Cantor, "ao ter escrito apenas uma página e meia sobre
o assunto em um livro de quatrocentas páginas" [alguém poderia postar
aqui este trecho completo?], e diz que de fato não pode ter tentado
refutar a teoria de Cantor, pois, segundo ele, qualquer "refutação
cabal" demanda _centenas de páginas_, e consiste em "um trabalho muito
mais sistemático e muito mais meticuloso".

Por fim, no video o descrédito completo dos participantes da
discussão, neste fórum (e de "todos os representantes da classe
universitária brasileira", pessoas que são "despreparadas [...] mas
não têm cultura"), se dá ao apontar que:
"nenhum deles é autor de algum trabalho monumental nesta coisa [a
Lógica], nenhum deles tá na altura, sei lá, do Newton da Costa ou do
Alexandre Costa-Leite".

* * *

Joao Marcos

[Manuel Doria]

Prezado João Marcos,

Segue aqui o trecho onde Olavo alega ter revelado raciocínios falaciosos por parte de Georg Cantor:

Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar o 5º princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo argumento de que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do conjunto dos números inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca com ele, de modo que os dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos e, assim, a parte seria igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n = n Com esta demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar derrubando, junto com um princípio da geometria antiga, também uma crença estabelecida do senso comum e um dos pilares da lógica clássica, descortinando assim os horizontes de uma nova era do pensamento humano. Esse raciocínio baseia-se na suposição de que tanto o conjunto dos números inteiros como o dos pares são conjuntos infinitos atuais, e ele pode portanto ser re- jeitado por quem acredite, com Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, nunca atual. Mas, mesmo aceitando-se o pressuposto dos infinitos atuais, a demons- tração de Cantor é apenas um jogo de palavras, e bem pouco engenhoso no fundo. Em primeiro lugar, é verdade que, se representarmos os números inteiros cada um por um signo ( ou cifra ), teremos aí um conjunto ( infinito ) de signos ou cifras; e se,nesse conjunto, quisermos destacar por signos ou cifras especiais os números que representem pares, então teremos um “segundo” conjunto que será parte do primeiro; e, sendo ambos infinitos, os dois conjuntos terão o mesmo número de ele- mentos, confirmando o argumento de Cantor. Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero signo de número, ou seja, a cifra. A série dos números pares só é composta de pares porque é contada de dois em dois, isto é, saltando-se uma unidade entre cada dois números; se não fosse con- tada assim, os números não seriam pares. De nada adianta aqui recorrer ao subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero “conjunto” e não à “série ordenada”; pois o conjunto dos números pares não seria de pares se seus elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois numa série ascendente ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de 1; e nenhum número poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar de lugar com qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na série” são conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 são ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma única, contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de “conjunto” é que, desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo esse samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade ou imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente distin- tas. A confusão que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um conjunto dex uni-dades contém certamente o mesmo número de “elementos” que um conjunto dex pares, mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz é, no fundo, substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou “paridade”, supondo que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- pendentemente de seu lugar na série e de sua relação com todos os demais números (inclusive, é claro, com sua própria metade), e que os pares possam ser contados como coisas e não como meras posições intercaladas na série dos números inteiros. No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira distinção entre todo e par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado. Não se tratando de um verdadeiro todo e de uma verda- deira parte, não se pode falar então de uma igualdade de elementos entre todo e parte, nem, portanto, de uma refutação do 5º princípio de Euclides. Cantor erra o alvo por muitos metros. 

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[Tony Marmo]

Não vale a pena responder. Ele nem sequer entendeu as críticas que aqui foram feitas. Como sempre, partiu para a desqualificação pura e simples dos supostos adversários. Para quem conhece Aristóteles, está claro que ele repete a mesma falácia. 

[Joao Marcos]

Obrigado por compartilhar o "polêmico" texto, Manuel. Não comentarei
a respeito do "5o princípio de Euclides", com o qual não tenho
qualquer compromisso. Seguem críticas simples que poderiam ser
formuladas por qualquer um de nós (isto é, pelas "pessoas que não
sabem ler" que são membros desta lista):

1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado
de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser
definida recursivamente.

2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais)
quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações
distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro".

3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta
sobre os conjuntos subjacentes.

4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou
mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma
fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se
alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o
domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de
conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do
resultado e da teoria cantoriana.

5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a
demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os
números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural;
nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a
demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2
por ocorrências de 2n. Voilà.

Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando
"demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões
de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato
bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda",
contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a
entender.

Joao Marcos

> --
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.

> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

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--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Eduardo Ochs]

Saiu um artigo no Intercept sobre o Olavo e o olavismo...

  https://theintercept.com/2018/10/28/novo-brasil-esculpido-olavo-de-carvalho/

  [[]] =\,

    Eduardo

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lhc-cXdezKFL2eo5ct2pxGdryNhEKphy0MABDvwURp0yA%40mail.gmail.com.

[Marcelo Finger]

Oi Eduardo. 

Obrigado pelo post.

Acho que é discussão agora não deve se fixar sobre se o que ele fala está correto ou errado. Provavelmente o último, muitas vezes.

Mas passar a ser: porque é que o que ele fala está fazendo tanto sucesso entre um grupo cada vez maior de pessoas e está adquirindo relevância.

O texto que você postou vai nessa direção.

Abraços

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6h8qT8NmQJpH15mJwDMspM%2BnN-6UeBd%3DUYoLMaqnuOmkQ%40mail.gmail.com.

--

 Marcelo Finger
 Departament of Computer Science, IME    
 University of Sao Paulo
 http://www.ime.usp.br/~mfinger

 ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
 ResearcherID: A-4670-2009

[Joao Marcos]

(Um colega me pediu para esclarecer ---offlist--- o ponto 1 abaixo.
Copio aqui a resposta que enviei a ele; talvez os demais colegas da
lista tenham suas próprias intuições / opiniões a este respeito?)

> 1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado
> de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser
> definida recursivamente.

[...]
> > Pergunta:
> > no seu argumento contra o Olavo além de indicar a bijecao f(x)=2x,
> > que para mim é o suficiente, você mencionou o fato dessas funções
> > serem recursivas. Por quê?

Obrigado pela pergunta. A primeira (e principal?) crítica feita por
Olavo era de que o argumento cantoriano só funcionava se baseado no
infinito "atual", completado, e ruiria caso considerássemos como
_real_ apenas o infinito "potencial". As funções recursivas, a meu
ver, não necessitam do infinito atual, dado que são baseadas em
relações bem-fundadas: a cada passo é possível entender o que se passa
reduzindo este passo a uma sequência limitada e bem definida de passos
anteriores. Assim, a função bijetora em questão, sendo recursiva,
pode ser definida _até onde for necessário_, isto é, apenas *de forma
potencial*.

Cantor subescrevia a filosofia platonista, mas não penso que isto seja
fundamental na defesa de seu trabalho e de sua teoria. De fato, os
construtivistas parecem estar do meu lado, neste ponto:
https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity#Opposition_from_the_Intuitionist_school

Foi isso que eu pretendi sugerir com a minha observação.

Joao Marcos

> 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais)
> quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações
> distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro".
>
> 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta
> sobre os conjuntos subjacentes.
>
> 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou
> mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma
> fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se
> alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o
> domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de
> conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do
> resultado e da teoria cantoriana.
>
> 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a
> demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os
> números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural;
> nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a
> demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2
> por ocorrências de 2n. Voilà.
>
> Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando
> "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões
> de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato
> bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda",
> contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a
> entender.

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Antonio Marmo]

Segundo outros entendem, também Aristóteles acreditava somente no infinito potencial. Ver link abaixo:

http://sites.middlebury.edu/fyse1229pisapati/mathematical-work/potential-infinite-v-actual-infinite/

--
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[Joao Marcos]

> Segundo outros entendem, também Aristóteles acreditava somente no infinito potencial.

Caso não tenha ficado inteiramente clara a minha posição, o argumento
que busquei apresentar foi _justamente_ de que a crença cantoriana no
infinito "atual" é quando muito *irrelevante* para embasar a técnica
matemática que ele introduziu --- e o argumento se aplica notadamente
no que diz respeito ao exemplo escolhido por O de Carvalho.

JM

[Anderson Nakano]

Saudações a todos. Permito-me dar alguns "pitacos".

1. A ideia de que um conjunto é infinito quando ele é similar a uma parte própria sua vem, salvo engano, de Dedekind (no Was sind und wie sollen die Zahlen?). Na verdade, trata-se de uma definição do infinito.

2. Cantor subscreve a essa ideia e a utiliza nos seus artigos. Cantor defendeu que o infinito potencial, no sentido rigoroso, pressupõe o infinito atual. Essa é a posição que me parece atacável do ponto de vista filosófico.

3. Concordo com o João Marcos: a crença cantoriana no infinito "atual" é "irrelevante" para embasar o cálculo por ele introduzido (isso soa, a propósito, bastante "wittgensteiniano")

4. (3) não implica que não se possa atacar a definição de Dedekind e a defesa de Cantor do infinito atual do ponto de vista filosófico.

5. Eu não estou defendendo, obviamente, as ideias do OC, só estou dizendo que elas não estão erradas "já de partida".

6. Se a negação do infinito atual implica que não há totalidades infinitas, então é claro que não há, em particular, totalidades que possuem partes próprias similares a ela e, portanto, vale o Axioma 5 de Euclides.

Abraço,

Anderson

[Marcelo Finger]

6. Se a negação do infinito atual implica que não há totalidades infinitas, então é claro que não há, em particular, totalidades que possuem partes próprias similares a ela e, portanto, vale o Axioma 5 de Euclides.

Me parece que o conceito de "totalidade" não foi definido, e que se formos formalizá-lo, daremos a ele o nome de "conjunto".  

Logo, o ponto 6 acima diz o seguinte: se partimos de uma hipótese que diretamente implica a inexistência de conjuntos infinitos, então a definição de conjunto infinito não vale para nenhum conjunto.  Ou seja, o conteúdo de 6 é totalmente trivial, quase tautológico: se não há o infinito, então nenhum conjunto é infinito. 

E esse é o problema com boa parte de discussões filosóficas chatas: a partir do momento em que são formalizadas, elas se trivializam

[]s

Marcelo

 

Abraço,

Anderson

--
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[Daniel Durante]

Oi Marcelo,

Acontece que os filósofos e matemáticos se referem a "totalidades" que não são conjuntos. Quando eles dizem, por exemplo, que a sequência dos ordinais não forma um conjunto, eles estão se referindo à sequência toda, à totalidade da sequência. E eles chamam estas coisas de classes próprias. Então parece melhor identificar totalidades com classes e não com conjuntos, porque as classes próprias são referenciáveis/identificáveis (ou seja, referidas como totalidades), mas não são conjuntos.

Saudações,

Daniel.

-----
Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com

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[Antonio Marmo]

Do ponto de vista filosófico, “atacar” a ideia de infinito atual não é algo muito viável. É muito forte. O que é possível fazer é ou indagar-se se tal ideia é concebível em certos termos, quais são suas consequências e a que conceitos pode ela aplicar-se.  Mas, uma vez que um filósofo pode pensar a respeito, sem incorrer em contradição ou paradoxo, ela pode fazer parte de uma doutrina perfeitamente.

Só que não se aborda a distinção entre infinito atual e potencial en passant, a título de mero comentário. Não existe reflexão filosófica que comece sem mais nem menos, ainda mais se adentrar um tema que tem relevância para os fundamentos de uma teoria. É preciso primeiro ter uma questão clara para tentar responder.

--
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[Joao Marcos]

> Me parece que o conceito de "totalidade" não foi definido, e que se formos formalizá-lo, daremos a ele o nome de "conjunto".

[...]

> E esse é o problema com boa parte de discussões filosóficas chatas: a partir do momento em que são formalizadas, elas se trivializam

Ao menos historicamente, parece-me que a maneira usual de apresentar
formalmente o paradoxo de Burali-Forti era justamente em termos da
"totalidade dos ordinais" (assim como o paradoxo de Russell costumava
ser apresentado em termos da "totalidade dos conjuntos", a qual foi
refinada mais tarde em ZFC como a "totalidade de conjuntos puros da
hierarquia cumulativa V"). "Classes próprias" e "pluralidades" são
outros nomes que vieram a ser usados em outros momentos, e os
*conjuntos* passaram a ser frequentemente identificados com as
"totalidades definidas".

[Comentário: o principal critério que Feferman apresentou para
identificar "totalidades definidas" era de que a quantificação sobre
tal totalidade fosse uma operação definida usando ferramentas da
lógica (clássica). Vale notar que tal noção de definibilidade resulta
bastante distinta caso a teoria dos conjuntos subjacente seja,
digamos, a teoria predicativa de conjuntos de Kripke-Platek.]

Em Filosofia, a tese de que o "universo dos conjuntos" é uma
"totalidade completada" está ligada à doutrina metafísica *atualista*
(na sua versão quantificacional, ao invés da versão modal). No
extremo, para um finitista, a quantificação sobre "totalidades
incompletadas", tais como aquela dada pela sequência dos números
naturais, é entendida como indefinida.

Cantor, por sua vez, empregava a terminologia um pouco vaga das
"multiplicidades consistentes" e das "multiplicidades inconsistentes",
ao tratar do que ele chamava de "absolute infinite". Não creio que
tal terminologia ainda esteja em uso. Parece-me comum, não obstante,
a hipótese de que tudo que é _grande demais_ para ser um conjunto
constituiria uma classe própria. No entanto, coleções definidas de
classes não formam classes, e sim aquilo que os categoristas às vezes
chamam "conglomerados" --- quer dizer, enquanto não partem para uma
teoria de conjuntos à la Tarski-Groethendieck, onde tudo vira
"conjunto" outra vez. :-)

Resumindo, sem concluir coisa alguma:
o Universo é grande (e quase sempre alheio às nossas preocupações comezinhas).
Fica aberto o espaço para os colegas da lista que de tudo isso sabem
muito mais do que eu.
Joao Marcos

JM

[Marcelo Finger]

Oi Daniel.

Obrigado por mencionar as classes próprias. Eu (acho que) sei o que são classes próprias, e não me parece que essas "totalidades" (de que nunca ouvi falar num contexto formal) se referem a elas. Elas são usadas para se referir a objetos "grandes demais" para serem conjuntos, não? Tipo: "o conjunto de todos os conjuntos", "a classe de todas as ordens reflexivas", e outros objetos que violam algum dos axiomas da teoria dos conjuntos. E, não, como no contexto em que mencionei, objetos proibidos de possuir a propriedade da infinitude.

Afinal, não há motivos para se restringir, a priori, a classes sem a propriedade da infinitude. A posteriori, sempre podemos nos referir a classes finitas, ilimitadas, recursivas, etc.  

[]s

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/D1350B07-7158-475A-85F2-8963DDC96781%40gmail.com.

[Carlos Gonzalez]

Prezados colegas,

Eu não queria me envolver mais com esse cara Olavo do Carvalho, mas dadas as circunstâncias quero fazer alguns comentários, pedindo desculpas à lista pela obviedade de muitas coisas que falo.

1) Desconhecer ou minimizar os adversários; "Cantor e seus epígonos"

  A prova de Cantor, reescrita na forma matemática moderna, é aceita em universidades de diversas partes do mundo. Desta maneira, o senhor Olavinho está enfrentando o grosso dos matemáticos da atualidade em universidades  como Harvard, Cambridge e Paris, os livros usuais de teoria de conjuntos. Mas se o grosso dos matemáticos são tão burros como para não ver o erro na prova assinalado por Olavinho, então a matemática deles deve ter grandes erros e a engenharia que usa essa matemática deve herdar esses erros e prédios devem estar caindo toda hora, fábricas explodindo, etc. Mas a solução mais simples é que Olavinho não entendeu nada e tem um complexo de superioridade, pelo menos.

 Por outra parte, se alguém tivesse realmente um gênio tal como para dizer aos matemáticos do mundo em que estavam errando, então teria demonstrado grandes resultados, p.e. o Teorema de Fermat. Mas o que parece é que Olavinho "refuta" o que não entende. O falecido professor Comesaña, em Argentina dizia: "todo o que eu não entendo, é falso". Por ai vai Olavinho.

2) "Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero signo de número, ou seja, a cifra."

Cantor (mais ou menos) falou que conjunto era o que podíamos reunir com a mente. Gödel falo da operação "conjunto dos ..." como a operação que reunia objetos num conjunto.  A palvra grega para razão, lógos (λὀγος) reunir coisas, como o verbo latino lego. Quando reunimos coisas formamos uma nova unidade, sem fazer uma "abstração injustificada", seja o isso signifique (=abstração não entendida por Olavinho?). Tinha uma sapataria com falta de caixas de sapatos. Os pares de sapatos ficavam em estantes e na tábua escrito "1" por primeiro par, "2" por segundo par, etc. A sapataria tinha 200 sapatos em 100 pares. Mas não podemos falar de 100 pares de sapatos, porque é uma "abstração injustificada" dos 200 sapatos, ou seja 200 unidades. Suponha agora que fazemos a seguinte bijeção f(x): a cada sapato esquerdo fazemos corresponder o par do qual forma parte (obrigado Russell). Então temos a mesma quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Para Olavinho, falar de conjunto par, i.e {a,b}, é uma abstração injustificada porque está desconsiderando que o par de sapatos tem dois elementos. Assim, a bijeção f(x) está mal definida e não podemos dizer que temos a mesma quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Se colocarmos agora tanto uma enumeração dos pares de sapatos (primeiro par, segundo par, etc.) como uma outra numeração para os sapatos (sapatos esquerdos serão ímpares), Temos que f(x) = 2.x - 1. Por exemplo, ao terceiro par corresponde o sapato número 5, ou seja, o terceiro sapato esquerdo. 

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O conjunto dos sapatos pode conter mais rótulos de sapatos do que o conjunto dos sapatos esquerdos — já que abrange sapatos esquerdos e direitos—, mas não uma quantidade igual de unidades do que a contida na sequência de sapatos onde estão os sapatos esquerdos. A tese de Cantor escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da palavra “par de sapatos”, ora usando-a para designar um conjunto definido com propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na série dos números e a de conter um esquerdo e um direito), ora para designar o mero rótulo embaixo de cada par.

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Se tiver feito um pouquinho de álgebra seriamente não falaria semelhante disparate. Rejeitando especulativamente bijeções dessa maneira, cai a definição de "sequència de Cauchy" e quase toda a matemática atual

Um comentário final. 

Eu penso que existem só duas alternativas:

1) Ou se rejeita uma teoria matemática e a sua lógica.

2) Ou aceita-se a lógica e os princípios da teoria e mostra-se um erro com esse recursos.

Especular livremente dessa maneira tem pouco valor para a matemática per se. Pode ser inspirador, metafórico, etc. Um matemático pode acordar as duas da manhã fruto de um pesadelo e ver que o pesadelo solucionou um importante problema matemático. No caso "1)" Olavinho deveria simplesmente dizer o que rejeita da lógica de primeira ordem ou que axioma de ZF rejeita. Caberia uma certa especulação para fundamentar porque é rejeitado um axioma. No caso "2)" deveria pegar o livro de conjuntos de Levy e mostrar onde está o erro formal.

Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está atacando a matemática aceita nas universidades do mundo, não tem nenhum valor, não é assim que deve ser feita a coisa.

Carlos

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lhc-cXdezKFL2eo5ct2pxGdryNhEKphy0MABDvwURp0yA%40mail.gmail.com.

[Marcelo Finger]

Oi Carlos.

> Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está atacando a matemática aceita nas 

> universidades do mundo, não tem nenhum valor, não é assim que deve ser feita a coisa.

Pois é, eu estava tentando encontrar o erro do enfoque do Olavo sobre o Teorema de Cantor, dentro da teoria matemática aceita.  Depois de ler e reler (ele joga com as palavras, e não é nem direto, nem claro, nem explicita os princípios a que segue, nem define os termos que usa), cheguei às seguintes conclusões:

a) Cantor não obriga nem proíbe a existências de conjuntos atualmente infinitos. Seu teorema mostra que os reais são incontáveis (inexistência da bijeção entre reais e naturais) sem se referir à natureza do infinito.

b) O argumento de Olavo se opõe à esta neutralidade, exigindo que o infinito atual seja proibido de saída.  Tenta argumentar esta posição alegando um problema na noção de bijeção.  Como a definição de Cantor é perfeitamente razoável, ele insiste numa argumentação sobre Cantor jogar com "duplo sentido" de alguma noção de conjuntos.

c) Mas quem não define claramente do que está falando é ele, Olavo.  Ou seja, ele critica no seu oponente justamente o defeito que sua própria argumentação possui, mas que o problema como apresentado por Cantor não contém, de forma nenhuma.

Neste ponto (c) Olavo é muito ATUAL, executando muito daquilo que se faz no âmbito da negação da verdade em diversos outros contextos.  Não há dúvidas de que ele encontrou companheiros de peso.

E fica a pergunta: como combater esse tipo de argumentação que tenta grudar no seu oponente o defeito que o próprio argumentador possui?

[]s

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B87vXAPg1U5vCu8vPJ0xY6QXfhKMZm8eQ4nq0d70sQcgQ%40mail.gmail.com.

[Adolfo Neto]

Em dom, 4 de nov de 2018 20:39, Marcelo Finger <mfi...@ime.usp.br escreveu:

Oi Carlos.

> Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está atacando a matemática aceita nas 

> universidades do mundo, não tem nenhum valor, não é assim que deve ser feita a coisa.

Pois é, eu estava tentando encontrar o erro do enfoque do Olavo sobre o Teorema de Cantor, dentro da teoria matemática aceita.  Depois de ler e reler (ele joga com as palavras, e não é nem direto, nem claro, nem explicita os princípios a que segue, nem define os termos que usa), cheguei às seguintes conclusões:

a) Cantor não obriga nem proíbe a existências de conjuntos atualmente infinitos. Seu teorema mostra que os reais são incontáveis (inexistência da bijeção entre reais e naturais) sem se referir à natureza do infinito.

b) O argumento de Olavo se opõe à esta neutralidade, exigindo que o infinito atual seja proibido de saída.  Tenta argumentar esta posição alegando um problema na noção de bijeção.  Como a definição de Cantor é perfeitamente razoável, ele insiste numa argumentação sobre Cantor jogar com "duplo sentido" de alguma noção de conjuntos.

c) Mas quem não define claramente do que está falando é ele, Olavo.  Ou seja, ele critica no seu oponente justamente o defeito que sua própria argumentação possui, mas que o problema como apresentado por Cantor não contém, de forma nenhuma.

Neste ponto (c) Olavo é muito ATUAL, executando muito daquilo que se faz no âmbito da negação da verdade em diversos outros contextos.  Não há dúvidas de que ele encontrou companheiros de peso.

E fica a pergunta: como combater esse tipo de argumentação que tenta grudar no seu oponente o defeito que o próprio argumentador possui?

Não sei se você sabe, João, mas rola no submundo das redes sociais um tal de Decálogo (fake) de Lênin e uma frase falsamente atribuída a Lênin

“XINGUE-OS DO QUE VOCÊ É, ACUSE-OS DO QUE VOCÊ FAZ” 

http://otaviopinto.com/index.php/2016/06/25/lenin-disse-isso/

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[Joao Marcos]

> Pois é, eu estava tentando encontrar o erro do enfoque do Olavo sobre o Teorema de Cantor, dentro da teoria matemática aceita. Depois de ler e reler (ele joga com as palavras, e não é nem direto, nem claro, nem explicita os princípios a que segue, nem define os termos que usa), cheguei às seguintes conclusões:
>
> a) Cantor não obriga nem proíbe a existências de conjuntos atualmente infinitos. Seu teorema mostra que os reais são incontáveis (inexistência da bijeção entre reais e naturais) sem se referir à natureza do infinito.

Parece-me há uma confusão aqui. No trecho citado do livro de Olavo
não há qualquer menção a tal resultado, ou ao método da
diagonalização. O pretenso filósofo trata neste trecho exclusivamente
do chamado *Paradoxo de Galileu* (que foi _resolvido_ pela parte menos
polêmica e inteiramente imediata da nova teoria proposta por Cantor):
https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_paradox

Joao Marcos

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Hermógenes Oliveira]

Olá, pessoal.

Como o João Marcos já esclareceu, nossa discussão revela uma certa
confusão entre a demonstração de que os números naturais podem ser
relacionados bijetivamente com os números (im)pares (ou outros
supostos subconjuntos próprios dos naturais), ideia cuja origem
precede Cantor (Galileu, Dedekind e outros), e o argumento diagonal de
Cantor que mostra que os números reais tem cardinalidade diferente
daquela dos números naturais.

O primeiro argumento de fato não assumi nada sobre a natureza do
infinito, mas o segundo, ao menos em sua formulação mais comum,
aparentemente pressupõe totalidades infinitas completadas, ainda que
seja um argumento por redução ao absurdo (posso elaborar esse ponto,
se alguém sentir que é necessário).

O primeiro argumento é relativamente incontroverso, mas o argumento
diagonal tem sido ocasionalmente contestado, algumas vezes por gente
aparentemente competente. Wilfrid Hodges escreveu um artigo muito
interessante à respeito:

An editor recalls some hopeless papers. The Bulletin of Symbolic
Logic. Volume 4, Issue 1, March 1998. Postscript file available at:
http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0401-toc.htm

Aqui na Alemanha, Wolfgang Mückenheim[1] causa bastante polêmica sobre
o assunto. Ele tem participado de discussões, muitas delas pouco
produtivas, em fóruns virtuais como o sci.math (assinando sempre com
suas iniciais "WM"), embora, algumas vezes, essas discussões revelem
informações históricas interessantes[2]. Algumas pessoas tem exigido
que, por conta de suas ideias controversas no que concerne o infinito
e a teoria de conjuntos, Mückenheim seja removido e proibido de
lecionar, uma sugestão certamente inapropriada.

É curioso que a teoria Cantoriana dos conjuntos atraia tanta confusão
e tantos rivais. Ao que me parece, um dos motivos pode ser sua
difusão descuidada por meio de alegações aparentemente fantásticas,
como a de que existem infinitos maiores que o infinito (sem esclarecer
o conceito de cardinalidade e o que "maior" significa nesse contexto).
Algo similar ocorre com os teoremas de Gödel e alegações sobre
verdades matemáticas indemonstráveis ou incognoscíveis, ou sobre o
poder relativo entre mentes e máquinas de Turing. Para piorar, tanto
Cantor quanto Gödel foram tentados pelo misticismo fantástico (por
exemplo, tentando relacionar seus resultados com teologia) e, no
ambiente altamente personalista que vigora na ciência atualmente, eles
são ocasionalmente tomados, sem muita reflexão, como autoridades.

Por falar na exaltação de cientistas, um documentário recente sobre o
Cantor (em alemão, legenda em alemão disponível):

https://www.ardmediathek.de/tv/MDR-Dok/Georg-Cantor-Der-Entdecker-der-Unendli/MDR-Fernsehen/Video?bcastId=17603862&documentId=50543922
https://www.ardmediathek.de/tv/MDR/Georg-Cantor-Der-Entdecker-der-Unendli/mdr-de/Video?bcastId=15123138&documentId=50613182 (mesa redonda sobre o
documentário)

Notas:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_M%C3%BCckenheim
[2] https://de.sci.mathematik.narkive.com/LWMTIIfp/kronecker-und-cantor



--
Hermógenes Oliveira

[Marcelo Finger]

Oi Hermógenes.

Muito obrigado pela referência ao paper do Hodges.  Ele formulou com clareza várias proto-ideias que eu tinha.  Em particular:

"In formal logic we teach people how to construct arguments, and how to check the validity of a formal argument. But we hardly teach anything about how to assess the cogency of an unformalised deductive argument."

[]s

--
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