Weltweite Aktivitäten zu dunklen natürlichen Zahlen

[Ganzhinterseher]

Was sind dunkle Zahlen?

Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.

Die individuelle Definition kann erfolgen
durch Unärdarstellung |||||||
durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".

Unter anderem sind bisher folgende Artikel zu dunklen Zahlen erschienen:

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320

Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.

Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory

Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu

Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Am 21. Nov. um 18 Uhr werde ich eine Vorlesung über Dark Numbers halten:
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Dauer ca. 30 Minuten mit anschließender Diskussion.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Every Crank has a Cutler Beckett moment:

N = { 1 , 2 , 3 , . . . , ① − 2 , ① − 1 , ① }
Thus, grossone ① is the biggest natural number . . .

from this Masterpiece:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

LoL

[Me]

On Thursday, November 19, 2020 at 10:31:28 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)

Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

> Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.

Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<

Hier kann man sich dazu schlau machen:

A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
the classical nonstandard analysis."

Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

[Me]

On Friday, November 20, 2020 at 12:37:03 AM UTC+1, Me wrote:

> A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
> https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
>

> Mit DEINEM dahergelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

>
> Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
> of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
> the classical nonstandard analysis."
>
> Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen
> dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

"Ihre 'dunklen Zahlen' haben eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit den infinitesimalen Zahlen aus der Non-Standard Analysis." (14. Okt. 2020)

Das hat aber -wie schon erwähnt- wenig bis nichts mit Deinem sonstigen Geschwalle in Bezug auf "dunkle Zahlen", "die Mengenlehre", etc. zu tun.

Hinweis: Die Menge IN enthält keine "dunklen Zahlen".

[Mostowski Collapse]

Hi,

Das Gutman Paper ist ganz nett. Ich versuche
mir gerade zu überlegen ob folgendes richtig ist. Sind
p1 und p2 endliche Polynome, dann gilt diese Trichotomie:

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) < p2(x)

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) > p2(x)

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) = p2(x)

Genau einer der obigen Sätze trifft zu. Also wenn ich
p1(x) >=< p2(x) durch p1(x) - p2(x) >=< 0 ersetze,
dann sehe ich für q(x) = p1(x) - p2(x):

q(x) = a0 + .. + an*x^n >=< 0

Und es gibt tatsächlich 3 Fälle für x e R+:

n>0, an > 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer positiv
n>0, an < 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer negative
n=0, a0 = 0, q(x) ist Konstant 0

Noice!

Bye

Me schrieb:

[Mostowski Collapse]

Aber was soll ①↑p sein?

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 00:37:03 UTC+1:
> On Thursday, November 19, 2020 at 10:31:28 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> ". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
> Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)
>
> Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Ähnlichkeiten bestehen, aber die Essenz dunkler Zahlen hat bisher niemand erfasst.

> > Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)
> Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.
>
> Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<
>
> Hier kann man sich dazu schlau machen:
>
> A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
> https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
>
> Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Da irrst Du. Erstens ist es sehr leicht nachprüfbar, dass das Grossone die Definition dunkler Zahlen erfüllt, und außerdem hat der Erfinder des Grossone mir ausdrücklich bestätigt, dass es sich um eine dunkle Zahl im Sinne meiner Definition handelt.

>
> Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

Tja anders kommt man im matheologischen Umfeld nicht ans Tageslicht. Auch Sergeyew behauptet, keinen Widerspruch zu Cantor und Hilbert zu erzeugen. Sein Werkzeug sei nur genauer. So stellt er fest, dass es mehr Brüche als ganze Zahlen gibt und dass Hilberts Hotel einen Gast entlassen muss um einen anderen aufzunehmen.

Nun, das ist eine verständliche Vorsichtsmaßnahme. Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.

Wie gesagt, dass er den Widerspruch nicht Widerspruch nennt, ist seiner Großzügigkeit und wohl vor allem seiner Vorsicht im diktatorischen Umfeld der Matheologie geschuldet.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also Gutman zeigt gerade das Gegenteil eines Widerspruchs.
Nämlich Reduzierbarkeit innerhalb ZFC. Also die Ansätze der
Grossone lässt sich in ZFC abbilden.

Was nicht weiter verwunderlich ist, bietet ZFC doch ein
Instrumentarium Konzept vieler Art abzubilden. Auch Crank
Konzepte wenn sie in die Hände professioneller Mathematiker

geraten. Insofern stimme ich "Me" überein. Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden, und

Äpfel mit Orangen vergleichen.

[Mostowski Collapse]

Gutman refernziert doch auch zu einer intuitionistischen
Mengenlehre? Man könnte jetzt die Einbettung verwenden
und sich zu fragen, ob man das Unendlichkeits Axiom

für Grossone braucht oder nicht. Wenn es nur darum geht
ein paar Grossone basierte Zahlen zu addieren und multiplizieren,
greift wohl ein Robinson Argument, dass zeigt dass die

Axiomatisierung kein Unendlichkeits Axiom braucht.
Ähnlich wie das System Q:

https://de.wikipedia.org/wiki/Robinson-Arithmetik

Man hätte dann aktual Unendlich praktisch verbannt,
erziehlt hätte man allerdings relative wenig, nur

ein Taschenrechner für Grossone basierte Zahlen?

LoL

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 11:39:08 UTC+1:
> Das scheint
> irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
> von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden

Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.

Natürlich kann ein Matheologe immer behaupten, dass 1 = 0 oder ① = 2①^2 +1 kein Widerspruch ist. Die Frage bleibt, ob weiterhin Zigtausende von vertrauensvollen Studenten diese Widersprüche hinnehmen werden, wenn sie vor ihrer geistigen Entmündigung darauf stoßen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 11:46:44 UTC+1:
> Gutman refernziert doch auch zu einer intuitionistischen
> Mengenlehre? Man könnte jetzt die Einbettung verwenden
> und sich zu fragen, ob man das Unendlichkeits Axiom
> für Grossone braucht oder nicht.

Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms. Denn damit hat man einen Punkt omega auf der Ordinalzahlengeraden festgelegt. Also muss etwas vorher zu Ende gegangen sein. Wir habe ja die vollendete Unendlichkeit. Am klarsten sieht man das natürlich bei den Stammbrüchen. Die sind bei 0 zu Ende. Der letzte ist 1/①.

Ohne aktuale Unendlichkeit braucht man das nicht. Aber dann hat man Lücken auf der reellen Achse.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das sind vielleicht Grossone Resultate, also
Resultate zu N*. Hat ja nichts mit N zu tun.

Steht ja alles hier:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze

https://arxiv.org/abs/0808.1164

Lesen Sie doch einfach:

"In order to keep the traditional sense for the
symbol N ... we decided to give the latter a
less radical notation, N*"

Sie halten Ihre Orangen wieder für Äpfel.

Ganzhinterseher schrieb:

[Mostowski Collapse]

Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.

Er spricht ja gar nicht über N. Sondern immer
über N*. Die Behauptung macht keinen Sinn.

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 13:03:03 UTC+1:
> Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
> hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.
>

Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter. Nur ist der ebensowenig isolierbar wie sein aleph_0 dunklen und auf ewig dunkel bleibenden Vorgänger.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
Die anderen Publikation sind eher informell. Insofern haben Sie
nichts in der Hand. Gutman spricht über N* und nicht N.

Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

[Mostowski Collapse]

Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
die "Weltweiten Resultate". Das steht dann kodiert in
einem Zeugnis, der Kandidat hat sich viel Mühe gegeben,

was soviel heisst der Kandidat war ein Vollpfosten.

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 13:21:18 UTC+1:
> Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
> Die anderen Publikation sind eher informell.

Besser als formeller Unverstand.

> Insofern haben Sie
> nichts in der Hand.

Ich habe Beweise. Sie wurden hier alle veröffentlicht und werden hier wiederholt: Saturday, 21 Nov, 6 PM c.t.:
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09

Und wenn jemand tatsächlich so beschränkt ist, die absteigende Folge der Endsegmente kurz vor dem leeren Ende aus den Augen zu verlieren, dann heißt das doch nicht , dass jeder Mensch zu beschränkt dafür ist, die rekursive Definition E(n+1) = E(n) \ {n} zu verstehen - oder zu verlogen, um sie als ungültig zu bezeichnen.

> Gutman spricht über N* und nicht N.

Deswegen ist sein Artikel irrelevant.

>
> Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

Sieh Dir Lolli an. Er hat sich sogar herabgelassen, den Tröpfen in MathOverflow etwas zu erklären.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Hi,

Für eine Inkonsistenz von ZFC brauchen Sie eine Formel
in der Sprache von ZFC und zwei Beweise in der Sprache
von ZFC mit die dann zeigen:

ZFC |- A

ZFC |- ~A

Solange das nicht erbracht ist, bleibt es bei "Weltweiten
Aktivitäten", und es fehlen die "Weltweiten Resultate". Ist
ja wie Schach spielen, die Regeln sind vorgegeben.

Oder ist das jetzt ein neuer Fall von Rudy Giuliani?

LoL

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 13:22:59 UTC+1:
> Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
> die "Weltweiten Resultate".

The number of elements of |N is ①.
The number of elements of integers is 2① + 1.
The number of fractions is 2①^2 + 1.

E(①) = ①

Das sind doch schöne und vor allem vernünftige Resultate (unter der Prämisse, dass Cantors omega zutrifft.

Gruß, WM

[Me]

On Friday, November 20, 2020 at 12:50:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms.

Nö, die braucht kein Mensch - jedenfalls nicht im Rahmen der gewöhnlichen Mengenehre und Analysis.

Was reden Sie dauernd für einen Quatsch daher, Mückenheim?

Dass man (z. B. im Rahmen der Nonstandard-Analysis) "Nonstandardzahlen" einführen *kann* ist ein alter Hut, man MUSS es aber nicht.

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 14:03:38 UTC+1:
> On Friday, November 20, 2020 at 12:50:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms.
> Nö, die braucht kein Mensch

Doch, intelligente Menschen brauchen sie.

> Dass man (z. B. im Rahmen der Nonstandard-Analysis) "Nonstandardzahlen" einführen *kann* ist ein alter Hut, man MUSS es aber nicht.

Das beweist, dass wir etwas davon völlig Verschiedenes machen. Der Weg von |N auf {0} in Einerschritten führt über endliche Mengen.

Gruß, WM.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter.

Unfug. Einen "letzten" oder "kleinsten" Bruch der Form 1/n mit n element |N
gibt es genauso wenig wie eine "groesste natuerliche Zahl". Das ist trivial
erkennbar fuer jeden, der keine "DarkNumbers-Scheuklappen" auf hat.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Me]

On Friday, November 20, 2020 at 2:12:30 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Der Weg von |N auf {} in Einerschritten führt über endliche Mengen.

Im Kontext der Mengenlehre beschreitet NIEMAND einen "Weg in Einerschritten, der von IN auf {} führt", wie oft muss man Ihnen das noch erklären, bis Sie das endlich mal begreifen.

Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

SCHNITT M

BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Etwas formaler gilt (für nichtleere Mengen M):

Ax(x e SCHNITT M <-> AX(X e M -> x e X)) .

tatsächlich kann man in ZFC die Schnittmenge einer (nichtleeren) Menge M direkt anschreiben:

{x e UM : AX(X e M -> x e X)} .

[Me]

On Friday, November 20, 2020 at 3:06:01 PM UTC+1, Me wrote:

> Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?

Beispiel 1: Sei M = {{r} : r e IR}. Dann ist SCHNITT M = {}. Welche Mücken-Schritte führen denn hier auf {}?

Zu einfach?

Na dann gleichen wir das Beispiel doch mal der "Problematik" des "Schnitts über alle Endsegmente (der natürlichen Zahlen)" an.

Beispiel 2: Sei E(r) := {s e IR+ : s > r} (für alle r e IR+) und M := {E(r) : r e IR+}. Dann ist SCHNITT M = {}. Welche Mücken-Schritte führen denn hier auf {}?

[Mostowski Collapse]

N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N für ① = |N|. Hingegen für die Konstruktion
von Grossone, das N*, gilt ① e N*.

Also reden Sie wieder von Orangen und Äpfeln.
Nichts dazu gelernt? Scheint so.

[Mostowski Collapse]

Aber das scheint Teil des Mückenheimischen Betrugs
zu sein. Der Schwindel basiert darauf dass das
Symbol |N gekidnapt wird. Das hat schon Gutman

bemängelt. Aber das Augsburg Crank Institut hat
sich jetzt darauf spezialisiert auf Lösegeldforderungen
und Kidnapping. Viel Mathematik bleibt da nicht übrig,

das qualifiziert höchstens für einen Narrenabend.

LMAO!

[Rudolf Sponsel]

Am 19.11.2020 um 22:31 schrieb Ganzhinterseher:
> Was sind dunkle Zahlen?
>
> Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.
>
> Die individuelle Definition kann erfolgen
> durch Unärdarstellung |||||||
> durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
> durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
> durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
> oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".
>
> Unter anderem sind bisher folgende Artikel zu dunklen Zahlen erschienen:
>
> Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.
>

Hallo WM
was ist denn davon zu halten?
https://de.switch-case.com/72306860
Gruß: RS

> Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14
>
> Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320
>
> Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
> Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.
>
> Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158
>
> Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
> https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory
>
> Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
> https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu
>

> Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)
>

[Me]

On Friday, November 20, 2020 at 9:26:29 PM UTC+1, Rudolf Sponsel wrote:
> Am 19.11.2020 um 22:31 schrieb Ganzhinterseher:
>>
> > Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal
>> quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.
>>

> was ist denn davon zu halten? [...]

Danke für den Hinweis, Rudolf!

"Nach der Veröffentlichung eines Artikels von Sergeyev in EMS Surveys in Mathematical Sciences, haben die Herausgeber folgende Klarstellung veröffentlicht:

>>Erklärung der Redaktion

Wir bedauern zutiefst, dass dieser Artikel in dieser Ausgabe der EMS-Umfragen in mathematischen Wissenschaften erscheint.

Es war ein schwerwiegender Fehler, es zur Veröffentlichung anzunehmen. Aufgrund eines unglücklichen Fehlers fand die gesamte Bearbeitung des Papiers einschließlich der Entscheidung, es zu akzeptieren, ohne dass die Redaktion sich darüber im Klaren war, was vor sich ging. Die Redaktion distanziert sich einstimmig von dieser Entscheidung. Es ist nicht repräsentativ für das sehr hohe Niveau, das wir in unserer Zeitschrift erwarten, was aus allen anderen Veröffentlichungen, die wir veröffentlicht haben, beurteilt werden kann.

Beide Chefredakteure haben die Verantwortung für diese Fehler übernommen und sind von ihrem Amt zurückgetreten. Allerdings fügen wir hinzu, dass es diese Zeitschrift nicht ohne ihr Engagement und ihre jahrelange harte Arbeit geben würde, und wir möchten ihnen unseren Dank aussprechen.<<"

Source: https://de.switch-case.com/72306860

[Jens Kallup]

Am 20.11.2020 um 22:15 schrieb Me:

>>> Erklärung der Redaktion
>
> Wir bedauern zutiefst, dass dieser Artikel in dieser Ausgabe der EMS-Umfragen in mathematischen Wissenschaften erscheint.

musste ja dazu kommen.

[Mostowski Collapse]

Only WM is able to confuse N and N*

Beckett's Death Scene
https://www.youtube.com/watch?v=_54IUIv97nI

Mostowski Collapse schrieb am Donnerstag, 19. November 2020 um 23:33:16 UTC+1:
> Every Crank has a Cutler Beckett moment:
>
> N* = { 1 , 2 , 3 , . . . , ① − 2 , ① − 1 , ① }
> Thus, grossone ① is the biggest natural number . . .
>
> from this Masterpiece:

>
> A trivial formalization of the theory of grossone
> A. E. Gutman, S. S. Kutateladze

> https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
>
> LoL

> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 19. November 2020 um 22:31:28 UTC+1:
> > Was sind dunkle Zahlen?
> >
> > Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.
> >
> > Die individuelle Definition kann erfolgen
> > durch Unärdarstellung |||||||
> > durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
> > durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
> > durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
> > oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".
> >
> > Unter anderem sind bisher folgende Artikel zu dunklen Zahlen erschienen:
> >

> > Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.
> >

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 15:06:01 UTC+1:
> On Friday, November 20, 2020 at 2:12:30 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Der Weg von |N auf {} in Einerschritten führt über endliche Mengen.
>
> Im Kontext der Mengenlehre beschreitet NIEMAND einen "Weg in Einerschritten, der von IN auf {} führt", wie oft muss man Ihnen das noch erklären, bis Sie das endlich mal begreifen.

Dann solltet Ihr die natürlichen Zahlen abschaffen.

>
> Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

Die Schnittmenge der Endsegmente E(n) hat damit zu tun, denn

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo .

Wer das verweigert, hat bemerkt, dass Mengenlehre und Mathematik nicht zusammenpassen. Er hat nur noch das Problem zu erklären, wo der schrittweise Prozess versagt:

E(1) = E(1)
E(1) ∩ E(2) = E(2)
E(1) ∩ E(2) ∩ E(3) = E(3)
...
E(1) ∩ E(2) ∩ E(3) ∩ ... = { }

>
> Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Es gibt keine überbzählbaren Mengen. Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 17:44:40 UTC+1:
> N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
> nicht ① e N

Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl. Wenn es endliche Zahlen gibt und anschließend noch etwas kommt, dann muss ja eine die letzte sein. Man vergleiche die Stammbrüche und 0. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei.

Wir werden heute darüber sprechen. 18 Uhr c.t. Dark Numbers
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rudolf Sponsel schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 21:26:29 UTC+1:

> was ist denn davon zu halten?
> https://de.switch-case.com/72306860

Frage lieber, was ist von dieser Redaktion, diesem Editorial Board und der ganzen Zeitschrift zu halten? Die Antwort lautet: Es handelt sich um Fundamentalisten der Matheologie, die das Glück hatten, einmal einen vernünftigen Artikel in ihrem Sammelsurium aus matheologischem Unsinn zu veröffentlichen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 14:19:21 UTC+1:

> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter.

> Einen "letzten" oder "kleinsten" Bruch der Form 1/n mit n element |N
> gibt es genauso wenig wie eine "groesste natuerliche Zahl".

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich sagte: "sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter." Denn anders käme man auf der reellen Achse nicht zu 0 und auf der Ordinalzahlenachse nicht nicht zu ω.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Es könnte natürlich auch Stammbrüche geben, die es nicht gibt. Oder so.
Ihr Geschwafel ist von einer wirklich unglaublichen Saublödheit.

[Mostowski Collapse]

Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
Das hier ist nicht beweisbar:

∃x (x e N & ∀y (y e N => y =< x))

N hat kein Maximum. Sie halluzinieren.
Hier ist der Bewies, mittels Gegenmodell:

Beweis:
Man nehme N selber as Gegenmodell.
Sei ① diese natürliche Zahl die da existieren
soll. Dann ist aber ①+1 aber auch in N,

und man sieht leicht dass:

①+1 =< ①

weil für alle natürlichen Zahlen n gilt
n+1 > n, und die Aussage n+1=<n ist gerade
das Gegenteil davon, also falsch.

[Me]

On Saturday, November 21, 2020 at 5:14:02 PM UTC+1, Mostowski Collapse wrote:

> Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.

Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.

Mückendödel "akzeptiert" aber nicht mal die Peano-Axiome. Kurz: Da ist Hopfen und Malz verloren.

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Samstag, 21. November 2020 um 18:24:16 UTC+1:
> On Saturday, November 21, 2020 at 5:14:02 PM UTC+1, Mostowski Collapse wrote:
>
> > Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
> Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.

Die Peano-Axiome betreffen nur die definierbaren Zahlen. Da gibt es tatsächlich keine letzte. Die letzten werden erst mit der kompletten Menge nötig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Samstag, 21. November 2020 um 17:14:02 UTC+1:
> Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
> Das hier ist nicht beweisbar:
>
> ∃x (x e N & ∀y (y e N => y =< x))
>
> N hat kein Maximum.

Das gilt für die definierbaren natürlichen Zahlen, richtig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Samstag, 21. November 2020 um 14:51:51 UTC+1:
> On 11/21/2020 02:10 PM, Ganzhinterseher wrote:

> > Das habe ich auch nicht behauptet. Ich sagte: "sollte es wirklich
> > alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter." Denn anders käme
> > man auf der reellen Achse nicht zu 0 und auf der Ordinalzahlenachse
> > nicht nicht zu ω.

> Es könnte natürlich auch Stammbrüche geben, die es nicht gibt.

die es _noch_ nicht gibt. Ja, das wäre im Modell der potentiellen Unendlichkeit der Fall. In einem Modell, in dem alle natürlichen Zahlen vollständig existieren, so dass keine hinzugefügt werden kann, ist das ausgeschlossen. Übrigens ist da auch Hilberts Hotel ausgeschlossen, wie Sergeyew gezeigt hat.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Aber Sie haben geschrieben:

"Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl."

Ihnen scheint der stehende Begriff "natürliche Zahl" nicht
geläufig zu sein. Den Begriff kann man nicht nach belieben
umbiegen. Auch wenn Ihnen das natürlich gefällt, es ist

leider schon belegt. Ist ja wirklich nicht so schwierig.

[Me]

On Saturday, November 21, 2020 at 8:31:16 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Me schrieb am Samstag, 21. November 2020 um 18:24:16 UTC+1:
> > On Saturday, November 21, 2020 at 5:14:02 PM UTC+1, Mostowski Collapse wrote:
> > >
> > > Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
> > >
> > Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.
> >

> Die Peano-Axiome betreffen nur <blubber>

Ach halt doch mal Deine Klappe, da kommt wirklich nur Schwachsinn raus.

[Me]

On Saturday, November 21, 2020 at 1:49:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

Huh?! Sind bei Ihnen inzwischen ALLE Sicherungen durchgebrannt? Sie labern wirklich eine unglaubliche Scheiße daher.

Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.

Nochmal zum Nachlesen:

========================================================

Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

SCHNITT M

BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Etwas formaler gilt (für nichtleere Mengen M):

Ax(x e SCHNITT M <-> AX(X e M -> x e X)) .

Tatsächlich kann man in ZFC [einen Term für] die Schnittmenge einer (nichtleeren) Menge M direkt hinschreibe:

{x e UM : AX(X e M -> x e X)} .

Es gilt in diesem Zusammenhang für alle a:

a e {x e UM : AX(X e M -> x e X)} <-> AX(X e M -> a e X)) .

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Samstag, 21. November 2020 um 22:05:56 UTC+1:
> Aber Sie haben geschrieben:
> "Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl."

The extended natural numbers greater than grossone are also linked to sets of numbers
and can be interpreted in the terms of grain.
Let us emphasize that, due to Postulates 1 and 2, the new system of counting cannot
give answers to all questions regarding infinite sets.

Mehr Information dazu in Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017) p. 241f.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 07:52:21 UTC+1:
> On Saturday, November 21, 2020 at 1:49:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

> Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.

Doch, jetzt gibt es diesen Begriff. Normalerweise wäre er zwar nicht nötig, da selbstverständlich die Folge (n) an jeder Stelle untersucht werden kann und die Aussage

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

die Aussage

∩{E(k) | k ∈ ℕ } = { }

widerlegen würde. Aber Matheologen muss man wohl explizit darauf hinweisen, dass man die charakteristische Eigenschaft der natürlichen Zahlen nicht einfach abschaffen darf, um irgendwelchen Unsinn zu "beweisen".

> Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.
> SCHNITT M
>
> BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Und um die zu finden, darf man alle Mengen untersuchen und Fragen, was noch drin ist.

> Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird,

Sie besteht trotzdem.

> (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Es gibt keine solchen im Sinne von ZFC. Alle Mengen sind aber im Sinne der tatsächlichen Anwendung nicht abzählbar, denn man kann die dunklen Teile einer Menge nicht abzählen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Well there are at least two approaches to Grossone, the first
approach documented here, is different from the
second approach documented here.

Just read it carefully.

First approach:

"... initial segment {1, 2, . . . , ν!} of the **non-
standard** natural scale up to the factorial ν! ..."

Second approach:

"... Another approach to defining the number of
elements consists in “replacing” the set ◦N ..."

You tend again to mix Apple and Oranges. Freely
citing from either and not being precise when you
reference which one.

See also:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 12:48:22 UTC+1:
> Well there are at least two approaches to Grossone, the first
> approach documented here, is different from the
> second approach documented here.

I am not an expert in this field. I only use dark numbers. There I cannot distinguish the positions of the last ℵo unit fractions before zero although there would be a last one left before entering zero if all were existing and definable. (I do not say that all are existing; that is Cantor's position.) In my opinion the dark numbers have no discernable order. Sergeyew solves this problem by starting from the upper end. But that does not allow one to determine the position of ① with respect to an instantiated natural number. Therefore he says that ①, ①-1, ①-2, ... are dark numbers.

In any case it is sinconsistent to claim that there is no gap between the natural numbers and ω whereas just all these very numbers have an infinite distance |ω - n| = |ω| from ω.

Regards, WM

[Mostowski Collapse]

Yes "sinconsistent".

Show us a formula A and two proofs:

ZFC |- A

ZFC |- ~A

And we will believe you that ZFC is inconsistent.

LoL

[Me]

On Sunday, November 22, 2020 at 12:12:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.
> >
> Doch, jetzt gibt es diesen Begriff.

Halt doch mal Dein Maul: Die Scheiße, die Du daherredest, hält kein Mensch mehr aus!

[Me]

On Sunday, November 22, 2020 at 12:12:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> die Aussage ∩ {E(k) | k ∈ ℕ } = { }

lässt sich leicht beweisen. Dazu benötigen wir aber erst eine Definition von E(k) (mit ke e IN):

E(k) = {m e IN : m >= k} (k e IN)

Proof: Sei n_0 eine beliebige natürliche Zahl, dann gilt ~(n_0 e E(n_0 + 1)). Hence En e IN: ~(n_0 e E(n)). Hence ~An e IN: n_0 e E(n). Hence *** BY DEFINITION OF ∩ *** ~(n_0 e ∩{E(n) : n e IN}). Since n_0 was an arbitrary natural number, we get: Ak e IN: ~(k e ∩{E(n) : n e IN}). Hence [...] ∩{E(n) : n e IN} = {}. qed

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 14:12:04 UTC+1:
Since n_0 was an arbitrary natural number

Hier liegt der Fehler. n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt. Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %. Jeder endliche Anfangsabschnitt gehört übrigens vollkommen zur ersten Hälfte während jedes definierbare Endsegment die zweite Hälfte enthält.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Halb unendlich, beinah unendlich, nur ein bisschen unendlich, wieviel daemlicher geht's denn noch, Herr Professor?

[Ganzhinterseher]

Unendlich viel dämlicher: Vollendete Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 17:44:40 UTC+1:
>> N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
>> nicht ① e N
>
> Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl. Wenn es endliche Zahlen gibt und anschließend noch etwas kommt, dann muss ja eine die letzte sein. Man vergleiche die Stammbrüche und 0. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei.

Auch wenn SIE zu daemlich zu sein scheinen um es zu begreifen: es gibt keine
*letzte* natuerliche Zahl, da *JEDE* natuerliche Zahl einen "Nachfolger"
besitzt und damit nicht ie letzte sein kann. Omega ist eine "Limes-Ordinal-
zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger. Insbesondere ist
Omega damit keine natuerliche Zahl.

IHR saudummes unmathematisches herumgebloedel interessiert hier in dieser
Gruppe ausser IHNEN keinen Menschen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hllo,

"Ein Geisterfahrer? Hunderte! Tausende!"

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Me]

On Sunday, November 22, 2020 at 4:47:37 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Me schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 14:12:04 UTC+1:
>
> Since n_0 was an arbitrary natural number
>
> Hier liegt der Fehler.

Sie meinen wohl, hier zeigt sich, dass sie ein Crackpot oder Troll sind. :-)

> n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt.

Nun, von einer "zweiten Hälfte" (was immer das auch sein soll) redet auch niemand (außer Ihnen). n_0 ist einfach (per "Festsetzung") eine "beliebige natürliche Zahl". Man legt sich da nicht weiter fest (andernfalls wäre n_0 ja auch nicht "beliebig" gewählt). Insbesondere gibt es also auch keine "obere Schranke" X e IN, so dass man berechtigterweise behaupten könnte, dass n_0 < X ist.

Davon abgesehen ist Ihr Geschwalle von einer "zweiten Hälfte" natürlich wieder einmal "geistiger Sondermüll".

> Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %.

Auch %-Angaben im Zusammenhang mit unendlichen Mengen sind "problematisch", to say the least.

Umfassen die geraden Zahlen 50% der natürlichen Zahlen? Man könnte versucht sein, das zu bejahen. Wie steht es aber z. B. mit den Primzahlen? Wie viele % der natürlichen zahlen umfassen DIE denn? 0%? Oder die Quadratzahlen, etc. etc. Aber dass sie das Konzept der "asymptotischen Dichte" nicht verstehen, wissen wir ja schon.

Siehe dazu jedenfalls: https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische_Dichte

Im Gegensatz dazu ist Ihr Geschwalle von

> ... [einer] ersten Hälfte ... [und einer] zweite[n] Hälfte ...

völlig sinnfrei.

[Me]

On Saturday, November 21, 2020 at 1:55:57 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> ① ist die letzte natürliche [...] Zahl.

Wie blöde kann man eigentlich sein? Es gibt keine letzte/größte _natürliche Zahl_. (Hat man Ihnen das im Rahmen Ihrer Ausbildung nicht beigebracht?)

Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl, die größer als n ist.

Formal drückt man das so aus:

An e IN Em e IN: m > n .

Insbesondere gilt für jede natürliche Zahl n, dass n+1 größer ist als n:

An e IN n+1 > n .

Und dass für jedes n e IN auch n+1 e IN ist, ist eines der Peano-Axiome. (Im Kontext der Mengenehre kann man das allerdings BEWEISEN.)

Es gibt also keine natürliche Zahl ① mit n <= ① für alle natürlichen Zahlen n. Denn wenn ① eine natürliche Zahl wäre (also ① e IN gelten würde), würde(n) auch

①+1 e IN und ①+1 > ①

gelten.

[Me]

On Monday, November 23, 2020 at 12:05:11 AM UTC+1, Me wrote:

> Im Gegensatz dazu ist Ihr Geschwalle von
>>
> > ... [einer] ersten Hälfte ... [und einer] zweite[n] Hälfte ...
> >
> völlig sinnfrei.

Da Sie mutmaßlich zu blöde sind, das ohne Hilfestellung zu verstehen, Herr Garnixversteher, eine kleine Handreichung:

Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Daher macht es "wenig" Sinn bei den natürlichen Zahlen von einer ersten HÄLFTE und einer zweiten HÄLFTE (die auf die erste folgt) zu sprechen. Allenfalls konnte man von "Abschnitten" sprechen (vgl. Anfangsabschnitte vs. Endabschnitte).

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 12:17:06 UTC+1:

> Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn. Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe, obwohl jeder endliche Anfangsabschnitt das Komplement eines aktual unendlichen Endsegmentes ist, weshalb keine Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten alle natürlichen Zahlen beinhalten kann. Die Idee ist einfach absurd.

>
> Daher macht es "wenig" Sinn bei den natürlichen Zahlen von einer ersten HÄLFTE und einer zweiten HÄLFTE (die auf die erste folgt) zu sprechen. Allenfalls konnte man von "Abschnitten" sprechen (vgl. Anfangsabschnitte vs. Endabschnitte).

Es macht durchaus Sinn, alle endlichen Anfangsabschnitte A(n) mit Zahlen n zu verknüpfen, die vor ①/2 liegen währen alle definierbaren Endsegmente die Zahlen ①/2 bis ① vollständig überdecken.

Innerhalb endlicher Anfangsabschnitte
{1} = {1}
{1} U {1, 2} = {1, 2}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} = {1, 2, 3}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4,}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
...
kommt nicht einmal ①/1000000000000 vor.

Ja, so groß ist die Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 01:37:05 UTC+1:
> On Saturday, November 21, 2020 at 1:55:57 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > ① ist die letzte natürliche [...] Zahl.
>

> Es gibt keine letzte/größte _natürliche Zahl_. (Hat man Ihnen das im Rahmen Ihrer Ausbildung nicht beigebracht?)

Im Rahmen der mathematischen Ausbildung ist das freilich korrekt und von mir auch stets so gelehrt worden. Doch wenn man die Menge alle natürlichen Zahlen leeren kann, dann muss eine die letzte sein. Nota bene, es handelt sich um eine lineare Anordnung.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 21:16:58 UTC+1:
> Omega ist eine "Limes-Ordinal-
> zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger.

Was ist den vor omega? Oder vielleicht einfacher: Was ist den vor 0 in der Folge (1/n)?

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

In jeder Umgebung von 0 liegen aleph_0 Stammbrüche. Keiner davon ist direkt "vor" 0. Jeder ist sich selbst der Nächste.

[Gus Gassmann]

Wieder dieser alte Blödsinn von "leeren", eine Zahl nach der anderen, in einer vorgegebenen Reihenfolge. Der unendliche Schnitt geht nunmal nicht so.

[Me]

On Monday, November 23, 2020 at 3:38:36 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> <Schwachsinn gelöscht>

Oppps... Hatten Sie was gesagt, Mückenheim?

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 12:17:06 UTC+1:
>
>> Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).
>
> Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
der Elemente". Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
der Mathematik.

> Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass
> die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe,

Das ist keine Mutmassung sondern eine beweisbare Tatsache. Es ist trivial,
eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
gezeigt ist.

> obwohl jeder endliche Anfangsabschnitt das Komplement eines aktual unendlichen Endsegmentes ist, weshalb keine Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten alle natürlichen Zahlen beinhalten kann. Die Idee ist einfach absurd.

IHR voellig sinnfreies Geblubber koennen SIE sich dorthin schieben, wo die
Sonne nicht hinscheint. Diesen intellektuellen Sondermuell kann man fuer
nichts sinnvolles verwenden.

SIE sind wirklich zu daemlich, um Unendlichkeit intellektuell zu erfassen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Gus Gassmann]

On Monday, 23 November 2020 at 10:38:36 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:
> Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 12:17:06 UTC+1:
>
> > Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).
> Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch. (Obwohl in einem solchen wesentlich weniger Scheisse rumschwappt als in jedem beliebigen deiner Postings.)

[Ganzhinterseher]

Dann gibt es eine Lücke zwischen 0 und (0, 1], die innerhalb von (0, 1] liegt. Das wäre eine Möglichkeit. Potentielle Unendlichkeit erfordert es. Das Intervall (0, 1/n) für nicht instantiierte n ist leer.

Aktuale Unendlichkeit dagegen kennt keine Lücke, denn

U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]

überdeckt das Intervall (0, 1], dem nichts fehlt und zwischen dem und 0 nichts existiert. Also gibt es einen Punkt nächst der 0, aber er ist dunkel und undefinierbar.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:08:43 UTC+1:


> > Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.
> Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
> Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
> der Elemente".

Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

> Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
> unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
> der Mathematik.

Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.

> > Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass
> > die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe,
> Das ist keine Mutmassung sondern eine beweisbare Tatsache.

Vielleicht in der Matheologie. Das Gegenteil ist mathematisch beweisbar: Inklusionsmonotonie.

> Es ist trivial,
> eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
> Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
> Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
> der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
> gezeigt ist.

Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente. Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken. Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht. Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:28:47 UTC+1:
> On Monday, 23 November 2020 at 10:38:36 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:

> Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Come off it. Natuerlich kann man eine Bijektion f von A nach B beweisen, indem man drei Dinge nachweist:
1. Jedes Element von A wird auf genau ein Element von B abgebildet. Dazu brauche ich nicht zu wissen, welche Elemente Du verwendest und welche Du schon wieder vergessen hast.
2. Wenn a1 und a2 Elemente sind von A, mit a1 =/= a2, dann ist f(a1) =/= f(a2). Dazu kann ich die Substanz von f untersuchen, und muss speziell nicht wissesn, ob Du f(a1) und f(a2) unterscheiden kannst.
3. Jedes Element b in B hat ein Element a in A, das auf B abgebildet wird. Auch dieses kann ich entscheiden, ohne GroeMAZ um Rat fragen zu muessen.

Worauf es letztendlich hinauslaeuft: Deine Meinung ist weder notwendig noch gefragt, wenn ich entscheiden moechte, was eine Bijektion ist und was nicht.

[Me]

On Monday, November 23, 2020 at 7:43:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:28:47 UTC+1:
> >
> > Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.
> >
> Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar, ohne dass man dazu ein Gülleloch ausschöpfen müsste. Im Kontext Ihres Wahnsystems muss von man aber offenbar vorher einen ordentlichen Schluck aus dem Gülleloch tun, bevor man überhaupt damit anfangen kann, irgendetwas zu "beweisen" (vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwedentrunk).

[Me]

On Monday, November 23, 2020 at 7:40:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Ihn Ihrer Wahnwelt ist das offenbar so. In der Mathematik gibt es das nicht. Hier ist es so, dass 1/(n+1) kleiner ist als 1/n für jedes n e IN. Daher gibt es (weil es keine größte natürliche Zahl gibt bzw. weil für all n e IN n+1 e IN ist) auch keinen kleinsten Stammbruch.

Ihr Gefasel wird immer wirrer, Mückenheim.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:08:43 UTC+1:
>
>> > Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.
>> Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
>> Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
>> der Elemente".
>
> Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Das gaebe es, wenn es eine groesste natuerliche Zahl gaebe, die es allerdings
*nicht gibt, SIE mathematische Hohlbirne, Das wurde IOHNEN bereits Dutzende
male darelegt. Dass SIE das noch immer nicht begriffen haben, ist der glas-
klare Beweis, dass SIE fuer jegliche Art wirklicher Mathematik zu daemlich
sind, allenfalls reicht es zu einem bischen plumpem rechnen im Rahmen der
Ingenieurswissenschaften ...

>> Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
>> unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
>> der Mathematik.
>
> Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.

Da ueberdecken und abzaehlen Termini mit unterschiedlicher Bedeutung sind, ist
leider anzunehmen, dass SIE keinen der Begriffe verstanden haben.

>> Es ist trivial,
>> eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
>> Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
>> Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
>> der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
>> gezeigt ist.
>
> Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente.

Korrekt.

> Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken.

>Ein einzelner nicht, unendlich viele verschiedene schon.
Auch das wurde ihnen Dutzende male erklaert, und fast ebenso oft ist ihnen
bewiesen worden, dass die Vereinigung aller endlechen Anfangsabschnitte
gleich der Menge der natuerlichen Zahlen ist, weil man zu jeder natuerlichen
Zahl einen Anfangsabschnitt angeben kann, der *diese* natuerliche Zahl ent-
haelt, und es folglich *keine* natuerlliche Zahl geben kann, die in *keinem*
endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist, SIE mathematischer Vollpfosten.

> Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht.
> Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.

Korrekt, und obwohl *alle-* davon endlich sind, gibt es keinen "letzten",
also keinen maximalen. DESWEGEN ist die Vereinigung aller endlichen An-
famngsabschnitte gleich der Menge der natuerllichen Zahlen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 21:59:22 UTC+1:
> On Monday, November 23, 2020 at 7:43:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:28:47 UTC+1:
> > >
> > > Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.
> > >
> > Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.
> Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,

Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

Am Beispiel |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo kann man sehen, dass sich alle diese Funktionen auf den Bereich definierbarer Zahlen beschränken. Bis zu |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 kommt man nicht.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 21:59:22 UTC+1:
>> On Monday, November 23, 2020 at 7:43:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>> > Gus Gassmann schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:28:47 UTC+1:
>> > >
>> > > Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.
>> > >
>> > Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.
>> Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,
>
> Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben.

Das hat man damit ja auch getan.

> Weit gefehlt.

Dann nennen SIE doch ein n element |N, dem mit dieser Zuordnungsvorschrift
*kein* eindeutiges Bild zugeordnet ist, oder nennen Sie ein n element |N,
das bei dieser Abbildung *kein* eindeutiges Urbild hat. Koennemn SIE nicht?
Also koennen SIE die Bijektivitaet nicht widerlegen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Me]

On Monday, November 23, 2020 at 11:01:51 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 21:59:22 UTC+1:

> Man setzt f(n) = n [mit dem Zusatz "für alle n e IN"] und [hat] damit eine Bijektion [zwischen IN und IN] definiert [...]

Genau. Tatsächlich ist das nur die Art und Weise, wie man es der Bequemlichkeit halber "auf der Metaebene" macht. Auf der formalen Ebene der Mengenlehre (set theory) sieht das etwas anders aus. Dort ist eine Funktion definiert als eine bestimmte Menge von /geordneten Paaren/. In diesem Fall würde man die obige Funktion SO definieren:

f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .

Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Aufgrund der oben gegebenen Funktion und einer weiteren (rein logischen), nämlich

f(n) := ix((n,x) e f)

erhält man schließlich für die Funktion f, dass folgendes gilt:

An e IN: f(n) = n .

Dass es sich hierbei um eine Bijektion zwischen IN und IN handelt, ist leicht gezeigt:

1. Für jedes n e IN gibt es ein m e IN, nämlich n, so dass f(m) = n ist. (Surjektivität)

2. Für alle m,n e IN mit m =/= n gilt f(n) = n =/= m = f(m), also f(n) =/= f(m). (Injektivität).

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 23. November 2020 um 22:28:36 UTC+1:


> >> Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
> >> Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
> >> der Elemente".
> >
> > Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.
> Das gaebe es, wenn es eine groesste natuerliche Zahl gaebe, die es allerdings
> *nicht gibt,

Alles ist eindeutig bestimmt. Jeder Punkt gehört zur Menge oder gehört nicht zur Menge. Folglich gibt es einen ersten, der zur Menge gehört. Nebelhaftes Wischiwaschi ist da nicht mehr möglich.

> >> Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
> >> unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
> >> der Mathematik.
> >
> > Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.
> Da ueberdecken und abzaehlen Termini mit unterschiedlicher Bedeutung sind,

Abzählen und überdecken besagen dasselbe, letzteres in geometrischem ersteres in arithmetischem Modell.

> > Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente.
> Korrekt.
> > Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken.
> >Ein einzelner nicht, unendlich viele verschiedene schon.

Es gibt leider keine verschiedenen in dem Sinne, dass A nicht Untermenge von B und B nicht Untermenge von A ist. Deswegen gilt Inklusionsmonotonie, und es gibt nicht mehr endliche Anfangsabschnitte, als in einem endlichen Anfangsabschnitt als Untermengen enthalten sein können. Das sind eben endlich viele.

> Auch das wurde ihnen Dutzende male erklaert, und fast ebenso oft ist ihnen
> bewiesen worden, dass die Vereinigung aller endlechen Anfangsabschnitte
> gleich der Menge der natuerlichen Zahlen ist, weil man zu jeder natuerlichen
> Zahl einen Anfangsabschnitt angeben kann, der *diese* natuerliche Zahl ent-
> haelt

Das kann man eben nicht. Für alle natürlichen Zahlen, die durch endliche Anfangsabschnitte definierbar sind gilt
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo . (*)
Für
|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 (**)
sind also mehr natürliche Zahlen erforderlich, eben die Menge ℕ.

> und es folglich *keine* natuerlliche Zahl geben kann, die in *keinem*
> endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist

Das ist ein naiver Glaube, der aber soeben klar widerlegt wurde. Damit sind wir fertig.

> > Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht.
> > Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.
> Korrekt, und obwohl *alle-* davon endlich sind, gibt es keinen "letzten",

Das ist unerheblich. Jedenfalls sind alle endlichen Anfangsabschnitte endlich. Aber oben ist ja schon alles geklärt. Da man nicht alle Zahlen, die in (**) gebraucht werden, definieren kann, solltest Du einsehen, dass Deine Behauptungen falsch sind.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 24. November 2020 um 08:54:05 UTC+1:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Me schrieb am Montag, 23. November 2020 um 21:59:22 UTC+1:
> >> On Monday, November 23, 2020 at 7:43:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >> > Gus Gassmann schrieb am Montag, 23. November 2020 um 19:28:47 UTC+1:
> >> > >
> >> > > Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.
> >> > >
> >> > Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.
> >> Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,
> >
> > Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben.
> Das hat man damit ja auch getan.
>
> > Weit gefehlt.
>
> Dann nennen SIE doch ein n element |N, dem mit dieser Zuordnungsvorschrift
> *kein* eindeutiges Bild zugeordnet ist, oder nennen Sie ein n element |N,
> das bei dieser Abbildung *kein* eindeutiges Urbild hat. Koennemn SIE nicht?

Nein.

> Also koennen SIE die Bijektivitaet nicht widerlegen.

Doch: Alle definierbaren natürlichen Zahlen gehören zu einer kleineren Menge bzw. Klasse ℕ_def als alle natürlichen Zahlen, denn

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo

aber

|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 .

Undefinierbare natürliche Zahlen können selbstverständlich nicht in Bijektion mit Irgendetwas stehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Dienstag, 24. November 2020 um 09:24:21 UTC+1:
> On Monday, November 23, 2020 at 11:01:51 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

> f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .
>
> Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass

0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,

was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.

Aber es hat noch mehr Fehler drin:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {}

Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

[Me]

On Tuesday, November 24, 2020 at 10:20:33 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Undefinierbare natürliche Zahlen <blubber>

Was auch immer.

Die Abbildung f definiert durch f(n) = n für alle n e IN ist jedenfalls eine Bijektion von IN auf IN, also "zwischen IN und IN".

Und JEDE natürliche Zahl n wird dabei durch f auf eine natürliche Zahl "abgebildet" (wie man so sagt).

[Me]

On Tuesday, November 24, 2020 at 10:27:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.
> >
> Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich,

Ach ne? Beweis durch Behauptung? Ist das zulässig/üblich so im Mückenland?

> denn ZFC [führt] zu dem Schluss, dass
>
> 0 = |∩{E(k) : k ∈ IN}| = |∩{E(k) : k ∈ IN_def}| = ℵo ,

>
> was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.

Es ist leicht erkennbar /Unsinn/. Denn wenn -nach Deiner Aussage- IN_def c IN, =/= {} und ENDLICH ist, dann ist selbstverständlich

|∩{E(k) : k ∈ IN}| =/= |∩{E(k) : k ∈ IN_def}| .

Denn dann ist

|∩{E(k) : k ∈ IN_def}| = ℵo ,

während

|∩{E(k) : k ∈ IN}| = 0

ist. (Bekanntlich ist ja ℵo =/= 0.)

Gehen nun die Lichter bei Ihnen vollends aus?

[Mostowski Collapse]

Corr.: Of course you have:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Proof:
ℕ_def = {1,2,3,...,①-1,①}
E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}
Rest follows trivially since E_def(①)={}.
And therefore ∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def} = {}.
Q.E.D.

[Ganzhinterseher]

> Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass
>
> 0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,
>
> was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.

Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 24. November 2020 um 13:03:13 UTC+1:
> Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.

So ist es . Aber angeblich sind in ZFC alle natürlichen Zahlen definierbar.
>
> |∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {} (f)

>
> Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

Es geht nicht ums Überlegen, sondern ums individuelle Definieren. Niemand kann so viele individuelle Definitionen angeben, dass (f) wahr würde.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Man kann sich leicht überlegen dass für die
individuell definierten Mengen E_def(k), die

as individuell definierten Zahlen bestehen:

E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}

Folgendes gilt:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Donnerstag, 26. November 2020 um 13:16:43 UTC+1:
> Man kann sich leicht überlegen dass für die
> individuell definierten Mengen E_def(k), die
>

> aus individuell definierten Zahlen bestehen:
>
> E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}

Die ist das definierte Endsegment E(k+1). Die in ihm enthaltenen Elemente sind aber fast alle undefiniert, denn Grossone und seine Vorgänger sind nicht durch endliche Anfangsabschnitt mit 0 verbunden.

>
> Folgendes gilt:
> |∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0

Das ist richtig-

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

Auch wenn SIE anscheinend zu daemlich sind, es zu begreifen: ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.
Wenn jede natuerliche Zahl einen Nachfolger besitzt (siehe Peano Axiome) und
fuer jede natuerliche Zahl ihr Nachfolger ebenso eine natuerliche Zahl ist
(ebenfalls Peano), dann gibt es keine "letzte" oder "groesste". PUNTK.
Da gibt es nicht dran zu deuteln, nicht dran zu bezweifeln, nichts dran
als "dunkel" zu interpretieren. Es ist einfach so, falls die Peano Axiome
gelten, und deren Gueltigkeit wird in sehr vielen Bereichen der Mathematik
vorausgesetzt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 26. November 2020 um 18:02:01 UTC+1:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

> ES GIBT KEINE
> LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.

Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier

{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}

sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0. Also war dort eine natürliche Zahl, denn mehrere passen nicht auf denselben Platz.

> Wenn jede natuerliche Zahl einen Nachfolger besitzt (siehe Peano Axiome) und
> fuer jede natuerliche Zahl ihr Nachfolger ebenso eine natuerliche Zahl ist
> (ebenfalls Peano), dann gibt es keine "letzte" oder "groesste". PUNTK.

Das ist richtig. Dann gibt es aber auch kein ω. Also können die Peano-Axiome die dunklen Zahlen nicht beschreiben. Sie sind für die potentiell unendliche Menge oder Klasse der definierbaren natürlichen Zahlen zuständig.

> Da gibt es nicht dran zu deuteln, nicht dran zu bezweifeln, nichts dran
> als "dunkel" zu interpretieren. Es ist einfach so, falls die Peano Axiome
> gelten, und deren Gueltigkeit wird in sehr vielen Bereichen der Mathematik
> vorausgesetzt.

Und zwar zu recht. Nur eben nicht in der Mengenlehre, denn wäre es ausreichend, so bräuchte man nicht das Unendlichkeitsaxiom.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 14:07:14 UTC+1:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 26. November 2020 um 18:02:01 UTC+1:
> > Hallo,
> > Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > > Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.
> > ES GIBT KEINE
> > LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.
> Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier
>
> {0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
>
> sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 16:13:23 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 14:07:14 UTC+1:
> > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 26. November 2020 um 18:02:01 UTC+1:
> > > Hallo,
> > > Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > > > Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.
> > > ES GIBT KEINE
> > > LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.
> > Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier
> >
> > {0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
> >
> > sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.
> Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Vor ein paar Tagen war noch |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = ℵ0 wegen:

|∩{E(1), E(2),...,E(k)}| = ℵ0

jetzt gilt |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0. Ist aber eine kurzlebige Mathematik!

LoL

z.B. vor 5 Tagen hier:

Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 12:12:04 UTC+1:
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo
https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/IZxpuPj5ezo/m/gmVNjT29BQAJ

[Michael Klemm]

Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen. Es handelt sich hier um eine reelle Zahl, die gleich (1/n)_(n e ℕ) gesetzt werden darf.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 21:13:11 UTC+1:
> Vor ein paar Tagen war noch |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = ℵ0 wegen:
>
> |∩{E(1), E(2),...,E(k)}| = ℵ0

Du verwechselst da etwas:
Vor ein paar Tagen war |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo.

>
> jetzt gilt |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0. Ist aber eine kurzlebige Mathematik!
>

> z.B. vor 5 Tagen hier:
>
> Ganzhinterseher schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 12:12:04 UTC+1:
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Das ist auch richtig. Weshalb? Jede natürliche Zahl, die die letzte eines endlichen Anfangsabschnittes ist, ist durch diesen Anfangsabschnitt definiert. Deswegen darf man k ∈ ℕ schreiben, denn die Maßgabe {E(1), E(2), ..., E(k)} kann nur von Elementen k der Unterklasse ℕ_def erfüllt werden.

Aber Du hast schon recht, es ist eine so schwierige Materie, dass man möglichst klar formulieren sollte. Das wäre in diesem Falle

∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo .

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Samstag, 28. November 2020 um 11:02:21 UTC+1:

> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 20:23:42 UTC+1:
> > > > hier
> > > >
> > > > {0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
> > > >
> > > > sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.
> > > Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.
> > 0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.

> Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen.

Ich denke, dass sie eher aus folgendem Grunde hinzugenommen wird:

Warum Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird.

Für jede natürliche Zahl ist

|{1, 2, 3, ..., n}| = n

und falls ein eigentlicher Grenzwert existiert

lim_n-->X |{1, 2, 3, ..., n}| = lim_n-->X n .

Also gilt stets

|{1, 2, 3, ..., X}| = X .

Die folgenden Gleichungen bieten sich an

|{1, 2, 3, ..., ℵo}| = ℵo
(1, 2, 3, ..., ω) = ω

sind aber unpopulär in der Mengenlehre, denn dort gilt

(1, 2, 3, ..., ω) = ω + 1 .

Das ist viel einfacher zu lernen (und zu lehren), wenn der Schüler mit

|{0, 1, 2, 3, ..., n-1}| = n

anfängt.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 243

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Nein ich verwechsle nichts, sie schreiben:

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 13. November 2018 um 10:09:53 UTC+1:
> Daher besitzt jeder Schnitt über Endsegmente unendlich viele Elemente.
> Dies gilt auch für den unendlichen Schnitt
> E1 ∩ E2 ∩ E3 ∩ ... ,
https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/qIBl-VvwcN8/m/vAl2J0p6AwAJ

Aber das gilt ja jetzt nicht mehr seit:

Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 26. November 2020 um 16:51:46 UTC+1:
> |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0
> Das ist richtig-

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/IZxpuPj5ezo/m/VgsiRNMGBwAJ

Da fällt mir nur ein:
“Mr. Spock: I made an error in my computations.
Dr. McCoy: Oh? This could be an historic occasion.”
— Spock, Star Trek, Season 1: Tomorrow Is Yesterday

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 28. November 2020 um 12:12:25 UTC+1:
> Michael Klemm schrieb am Samstag, 28. November 2020 um 11:02:21 UTC+1:
> > Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 27. November 2020 um 20:23:42 UTC+1:
> > > > > hier
> > > > >
> > > > > {0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
> > > > >
> > > > > sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.
> > > > Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.
> > > 0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.
> > Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen.
> Ich denke, dass sie eher aus folgendem Grunde hinzugenommen wird:
>
> Warum Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird.

Das hängt davon ab, wo die Zahl 0 eingesetzt wird. Ich habe von der Längenmessung geschrieben. Da ist die Grundmenge ℕ u {0, oo}
mit oo = unendlich, also weder omega noch aleph_0.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Samstag, 28. November 2020 um 12:55:59 UTC+1:
> Nein ich verwechsle nichts, sie schreiben:
>
> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 13. November 2018 um 10:09:53 UTC+1:
> > Daher besitzt jeder Schnitt über Endsegmente unendlich viele Elemente.
> > Dies gilt auch für den unendlichen Schnitt
> > E1 ∩ E2 ∩ E3 ∩ ... ,
> https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/qIBl-VvwcN8/m/vAl2J0p6AwAJ

Das war am 13.11.2018, als ich die dunklen Zahlen noch nicht klar sah und nur an individuelle definierbare Zahlen glaubte, als also noch nicht klar, was jetzt zu den dunklen Zahlen klar ist und schon weltweit erkannt wurde:

Russland: Yaroslav D. Serge
yev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320

Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.

Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory

Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu

Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Samstag, 28. November 2020 um 12:58:12 UTC+1:

> Das hängt davon ab, wo die Zahl 0 eingesetzt wird. Ich habe von der Längenmessung geschrieben. Da ist die Grundmenge ℕ u {0, oo}
> mit oo = unendlich, also weder omega noch aleph_0.

Ja, die Toplogen sind da noch nicht auf dem neuesten Stand. oo ist keine Zahl, sondern lediglich eine Richtung. Dieser Fehlgebrauch hängt wohl mit der Sphäre zusammen, die man schon vor Cantor untersucht hat. Damals hat man die Unterscheidung zwischen ω und oo noch nicht gekannt. Aber zweifellos ist die aktuale Unendlichkeit, also der Grenzwert der Folge (n) nur durch ω zu bezeichnen., ebenso wie die Folge (1/n) den Grenzwert 0 besitzt.

Gruß, WM