はじめまして

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

さっき, 試しにfreemlの方に投稿したら, 入れ代わりに
「削除されました」が届きました。(笑)

こっちの寿命はどれくらいでしょう。

----------------------------------------------------------
愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
Yasuyuki IIJIMA
Aichi University of Education, Department of Mathematics

yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/
tel(fax): 0566-26-2329
Math & Science / fax: 0566-26-2310
----------------------------------------------------------

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

mlをどこのがいいかは, いろいろな議論あるでしょうが,

・以前, freemlは,
・本人の了承がないと登録ができない等のめんどさ。
・気がつくと, システム上の問題で, 配信停止がときどき発生
で, 「うーん。ちょっとなー」と思いました。
google group に引っ越したりしましたが, その後, freemlでの最初の
問題はクリアされました。

google group では, メールの通し番号をつけるとき,
通常は, 全メールにつくはずが, google group では, Re がつくものに
はつかなかったりして.... ちょっとなー って。

そうそう。メールにヘッダはつけていただけると助かります。

[DyGeo]くらいでしょうか。

<201009031759.B...@auecc.aichi-edu.ac.jp> の、
"はじめまして" において、
"Yasuyuki Iijima <yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp>"さんは書きま
した：

[kazu...@hotmail.co.jp]

サブジェクトのヘッダをつけてみました．（が，Reではどうでしょう？）フッタもつけました．
グループの画像もえいや，っと作りました（笑)
とりあえず，google groupでやってみたらどうでしょうか．

On 9月3日, 午後6:03, Yasuyuki Iijima <yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jp>
wrote:

> 飯島です。
>
> mlをどこのがいいかは, いろいろな議論あるでしょうが,
>
> ・以前, freemlは,
> ・本人の了承がないと登録ができない等のめんどさ。
> ・気がつくと, システム上の問題で, 配信停止がときどき発生
> で, 「うーん。ちょっとなー」と思いました。
> google group に引っ越したりしましたが, その後, freemlでの最初の
> 問題はクリアされました。
>
> google group では, メールの通し番号をつけるとき,
> 通常は, 全メールにつくはずが, google group では, Re がつくものに
> はつかなかったりして.... ちょっとなー って。
>
> そうそう。メールにヘッダはつけていただけると助かります。
>
> [DyGeo]くらいでしょうか。
>

> <201009031759.BIC23100.BJKZ...@auecc.aichi-edu.ac.jp> の、
> "はじめまして" において、
> "Yasuyuki Iijima <yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jp>"さんは書きま

> した：
>
>
>
>
>
> > 飯島です。
>
> > さっき, 試しにfreemlの方に投稿したら, 入れ代わりに
> > 「削除されました」が届きました。(笑)
>
> > こっちの寿命はどれくらいでしょう。
>
> > ----------------------------------------------------------
> > 愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
> > Yasuyuki IIJIMA
> > Aichi University of Education, Department of Mathematics
>

> > yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jp

> >http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/
> > tel(fax): 0566-26-2329
> > Math & Science / fax: 0566-26-2310
> > ----------------------------------------------------------
>
> ----------------------------------------------------------
> 愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
> Yasuyuki IIJIMA
> Aichi University of Education, Department of Mathematics
>

> yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jphttp://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/

> tel(fax): 0566-26-2329
> Math & Science / fax: 0566-26-2310

> ----------------------------------------------------------- 引用テキストを表示しない -
>
> - 引用テキストを表示 -

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> サブジェクトのヘッダをつけてみました．（が，Reではどうでしょう？）フッタもつ
けました．

これ, 返信ですから, そのテストになりますね。

> グループの画像もえいや，っと作りました（笑)
> とりあえず，google groupでやってみたらどうでしょうか．

はい。いいと思います。
画像は, 「連続性」ですね。

ところで, 「勧誘」から始めないといけません。
今回のメンバーでは,
・和知さん
・入谷さん
・舟川くん(当方の院生)
が発表者ですが, 他に数学教育関係での参加者として
・垣花さん(筑波学院大学, cabri)
・金田くん(明大→愛教大院→名古屋市中教諭)

また, 以前からいくつかやりとりをしている数式処理の方として
・北本さん(山口大学)

あるいは,
・辻さん(北教大→?? どこだったかなー, cabri)
などもいらっしゃいますね。

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

----------------------------------------------------------
愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
Yasuyuki IIJIMA
Aichi University of Education, Department of Mathematics

yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp

[アハラ]

> ところで, 「勧誘」から始めないといけません。
> 今回のメンバーでは,
> ・和知さん
> ・入谷さん
> ・舟川くん(当方の院生)
> が発表者ですが, 他に数学教育関係での参加者として
> ・垣花さん(筑波学院大学, cabri)
> ・金田くん(明大→愛教大院→名古屋市中教諭)
>
> また, 以前からいくつかやりとりをしている数式処理の方として
> ・北本さん(山口大学)
>
> あるいは,
> ・辻さん(北教大→?? どこだったかなー, cabri)
> などもいらっしゃいますね。

メンバーには勧誘メールを出す権限があるようですから，よろしければお願いいたします．

[wachi]

みなさま和地です。

お誘いいただきありがとうございます。Google Group には自力で参
加しました。Google Group に参加、イコール、MLに参加なのかよく
わからないのですが、このメールが配信されていればMLに参加でき
たということで、確認を兼ねての投稿です。

勧誘重要ということですが、数理研での和地の話に登場した方を中
心に勧誘してみようと思います。

--
和地

[Setsuo Takato]

高遠です．

メール届きました．
早速ありがとうございます．
今後ともよろしくお願いします．

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを送信してください。

> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>

************************************************
　　高遠　節夫　（たかとお　せつお）
　　　東邦大学　薬学部（数学教室）
　　　〒274-8510　千葉県船橋市三山 2-2-1
　　　 ＴＥＬ (047)472-2638（直通）
　　　 E-mail　tak...@phar.toho-u.ac.jp
====================================

[Kai Funakawa]

飯島ゼミ・大学院生の舟川です。
主にGeoGebraにおける教材開発を研究しています。
皆様と少しでも関れたらいいなと思っています。
よろしくお願いします。

[kitaharakiyoshi]

工学院大学の北原と申します。KETpicのメンバーですが、動的幾何ソフトは使った事が無く、此処のメンバーとしては何とも不適当かもしれませんが、
機会があれば使ってみたいと思ってはいます。
よろしくお願い致します。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 工学院大学の北原と申します。

はじめまして。よろしくお願いいたします。

>KETpicのメンバーですが、動的幾何ソフトは使った事が無く、此処の
メンバーとしては何とも不適当かもしれませんが、

KETpic のことはあまり詳しく知らないので恐縮なのですが,
・ソフトのねらいと想定しているユーザー
・(懸案の)課題となっていること
は何なのでしょうか。(初歩的な質問ですみません。)

> 機会があれば使ってみたいと思ってはいます。
> よろしくお願い致します。
>
> --

[吉田信也]

はじめまして。

奈良女子大学附属中等教育学校の吉田です。
matheduの高遠先生のメールで知り，登録しました。

授業を離れて寂しい思いをしているので，ここで楽しみたいと
思っています。

よろしくお願いします。

[TAKASE.Hiroyuki]

各位、

勧誘を受けておりませんが、[mathedu] の記事を拝見し、登録させていただきました。
高瀬浩之と申します。
以前は、新潟県に住んでおりましたが、現在は千葉県市川市在住です。
よろしく御願いいたします。

高瀬

[Toshihiro Onishi]

吉田先生

元同僚の大西です。
お久しぶりです。

奈良女附属で吉田先生・松本先生・山上先生などが行われた、スケッチパッドに
よる数々の実践は今でも色褪せていないと思います。

実践記録がWEB上に今でも残ってますか？
もし残っていれば、当MLのリンク集に登録すると参考になるのではないかと思い
ます。

追伸
「mathedu」はまだ健在なのですね。
職場が変わってから何度も再登録を試みたのですが、MLシステムからの反応はあ
るものの、ML管理者からの反応がありません。

--
Toshihiro Onishi <t-on...@rins.ryukoku.ac.jp>
URL:http://www.math.ryukoku.ac.jp/~t-onishi/

[入谷 昭]

入谷です。

吉田さん、
昨年11月、ＳＳＨの研究会おじゃましました。
数理科学のテキスト、今も手元にあります。
課題研究にあたって参考にさせていただきました。
Cinderella.2もぜひご利用下さい。

[吉田信也]

大西先生

お久しぶりです。
相変わらず忙しくされているのでしょうね。

スケッチパッドの実践は、探してみるとまだ残っていました。
下記URLです。

http://www.nara-wu.ac.jp/fuchuko/curriculum/study/Math/97koukai/keikaku.html

http://www.nara-wu.ac.jp/fuchuko/curriculum/study/Math/031122MathTP.pdf

もうはるか昔のことのようで、懐かしいやら恥ずかしいやら・・・
もう一度、この頃に戻ろうと思っています。
数学を楽しみましょう。

2010年9月7日21:27 Toshihiro Onishi <t-on...@rins.ryukoku.ac.jp>:

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>
>

--
＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

YOSHIDA Shinya
Nara Women's University Secondary School
Tel.0742-26-2571
FAX 0742-20-3660

＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

[TAKASE Hiroyuki]

先生方、

現在、「普通の公立中学校」で、ちょうど中学校２年生を指導しております。
いまは、夏休み明けで、一次関数の学習をしています。

もうしばらくすると図形の領域に入りますので、ぜひ、活用してみたいと考えており
ます。
大変有意義な資料を御提示いただき、ありがとうございます。

「普通の公立中学校の普通の指導」で、どのような実践になるのか、いろいろと工夫
してみたいと思います。
よろしく、お願いいたします。

高瀬

[吉田信也]

入谷　先生

昨年度の研究会への参加、ありがとうございました。
今年度は、

2011年2月18日(金)、19日(土)

に実施しますので、皆さま、参加して頂ければ嬉しいです。
19日の午後の全体講演は、

京都大学総長　松本紘　先生

に講演していただけることになりました。

Cinderella.2はまだ触ったことがないので、挑戦してみます。
いまは、SSH予算でiPadを購入して、理科・数学の授業での
活用を、SSHで研究しようとしているところです。
現在は3台、最終的に11台揃える予定です。
iPadは、なかなか楽しいですね。

2010年9月7日21:36 入谷 昭 <hann...@mac.com>:

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>
>

--

[Takuya Kitamoto]

山口大学の北本と申します。
今回、メーリングリストに参加させていただきます。

主に数式処理の応用について研究しています。
先日のRIMS研究集会「数式処理と教育」では、特に
教育的見地からの色々なご意見を聴かせていただき、
参考になりました。
今後もよろしくお願い致します。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

吉田先生, ご無沙汰しております。

> Cinderella.2はまだ触ったことがないので、挑戦してみます。
> いまは、SSH予算でiPadを購入して、理科・数学の授業での
> 活用を、SSHで研究しようとしているところです。
> 現在は3台、最終的に11台揃える予定です。
> iPadは、なかなか楽しいですね。

私も iPadの可能性を楽しんでいる一人なのですが,
私が考えるコンセプトは, 次のような感じです。

・普通の数学の授業
・通常の授業スタイルの中で, 「ここのところ, ちょっとグループ別に
調べてみようか。」
・じゃあ, それぞれ, 持っていってね。
・サッと広げる。
・5分～10分程度調べる
・どうなったかな。(口頭で発表したり, グループ別の結果を板書にま
とめておいてから議論したりする)

SSHで研究するとなると, もっと「ふかーく, ひろーく, そしてながー
く」使うような気がするのですが, ... いかがでしょう。

そうそう。どんなソフトを使う予定なのかも教えていただけると幸いで
す。

[吉田信也]

吉田です。

> 私も iPadの可能性を楽しんでいる一人なのですが,
> 私が考えるコンセプトは, 次のような感じです。
>
> ・普通の数学の授業
> ・通常の授業スタイルの中で, 「ここのところ, ちょっとグループ別に
> 調べてみようか。」
> ・じゃあ, それぞれ, 持っていってね。
> ・サッと広げる。
> ・5分～10分程度調べる
> ・どうなったかな。(口頭で発表したり, グループ別の結果を板書にま
> とめておいてから議論したりする)
>
> SSHで研究するとなると, もっと「ふかーく, ひろーく, そしてながー
> く」使うような気がするのですが, ... いかがでしょう。
>
> そうそう。どんなソフトを使う予定なのかも教えていただけると幸いで
> す。

私も基本的には，飯島先生と同じように考えています。

4人に1台のiPadで
普通教室でWiFiを使えるようにして
授業の中で必要になれば利用する

という感じです。
「ふかーく, ひろーく, そしてながー く」といければいいのですが，最初は
ムリかな・・・
自分で授業が出来れば問題ないのですが・・・

台数が揃うまでに，使えるソフトを探そうとしていますが，予算的なことも
考えて無料ソフトで探しています。

・飯島先生のGC(iPad用)←期待しています
・Quick Graph←よく出来ている
・WolframAlpha

ぐらいが，いま考えているものです。
GeoGebraが使えればよいのですが，JavaやFlashの関係でだめですよね。

数学以外でも，理科がビデオを見せたり，データベースを活用するなどの
利用方法を考えています。
また，国語科の教師も，新聞のデータベース活用(紙面をそのまま見せる)
等の活用を考えているようです。

まだまだこれからですので，飯島先生の活用方法も参考にさせてもらい
ながら，考えていきたいと思っています。
よろしくお願いします。

[Tatsuyoshi HAMADA]

濱田です。

iPad で動作するものとしては、有料（450円）ですが、
Apollonius という動的幾何学ソフトウェアが存在します。
http://itunes.apple.com/jp/app/apollonius/id368166017?mt=8
昨日、購入して触ってみました。まだ実装されている機能が限定されていますが、
マルチタッチで扱う面白さはありました。

他に動作するものとしては、JavaScript ベースの
JSXGraph が存在します。

ただ、こちらは幾何学図形描画ライブラリという位置づけで、
図形描画に JavaScript のプログラミングが若干必要です。（これはこれで面白い）

JSXGraph は GEONExT の作者が開発していますので、
JavaScript から GEONExT のファイルを読み出すこともできるようです。
おそらく GeoGebra にも対応しているはずですので、
ある程度は、これらを使うことで iPad 用の教材ができるかもしれません。

参考
http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Displaying_GEONExT_constructions
http://www.squarecirclez.com/blog/how-to-import-geogebra-files-into-jsxgraph/4862

そういえば、CADGME2009では、コルテンカンプさんが
マルチタッチ対応のシンデレラを作成して、iPod で操作していました。
表示は PC 上ですが、入力デバイスとして iPod を使っていたようです。

2010年9月9日9:00 吉田信也 <shi...@cc.nara-wu.ac.jp>:

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 濱田です。
>
> iPad で動作するものとしては、有料（450円）ですが、
> Apollonius という動的幾何学ソフトウェアが存在します。
> http://itunes.apple.com/jp/app/apollonius/id368166017?mt=8
> 昨日、購入して触ってみました。まだ実装されている機能が限定されていますが、
> マルチタッチで扱う面白さはありました。

今度使ってみようかな。

> 他に動作するものとしては、JavaScript ベースの
> JSXGraph が存在します。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/html5/
は, JavaScript で書いています。

まだ機能が足りないのですが,
既存のファイルに関して, ビューアとしての機能はある程度実装してい
ます。
(軌跡等はまだですが)

> > このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に
送られています。
> > このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメール
を送信してください。

> > このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.

com にメールを送信してください。
> > 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja
からこのグループにアクセスしてください。
> >
> >
>

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。

> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 吉田です。
>
> > 私も iPadの可能性を楽しんでいる一人なのですが,
> > 私が考えるコンセプトは, 次のような感じです。
> >
> > ・普通の数学の授業
> > ・通常の授業スタイルの中で, 「ここのところ, ちょっとグループ別に
> > 調べてみようか。」
> > ・じゃあ, それぞれ, 持っていってね。
> > ・サッと広げる。
> > ・5分～10分程度調べる
> > ・どうなったかな。(口頭で発表したり, グループ別の結果を板書にま
> > とめておいてから議論したりする)
> >
> > SSHで研究するとなると, もっと「ふかーく, ひろーく, そしてながー
> > く」使うような気がするのですが, ... いかがでしょう。
> >
> > そうそう。どんなソフトを使う予定なのかも教えていただけると幸いで
> > す。
>
> 私も基本的には，飯島先生と同じように考えています。
>
> 4人に1台のiPadで
> 普通教室でWiFiを使えるようにして
> 授業の中で必要になれば利用する
>
> という感じです。
> 「ふかーく, ひろーく, そしてながー く」といければいいのですが，最初は
> ムリかな・・・

私はそういう路線には, むしろPCの方がいいのかなと思っています。

あさく, ひろく, そしてちょっとだけ
というような利用なら, PCよりも iPadの方がいいのではと。

> 自分で授業が出来れば問題ないのですが・・・

期待しちゃったりして。

> 台数が揃うまでに，使えるソフトを探そうとしていますが，予算的なことも
> 考えて無料ソフトで探しています。
>
> ・飯島先生のGC(iPad用)←期待しています

ぜひ。扱いたい問題や図をご指摘いただければ,
その使い方に必要な部分から実装していきます。

> ・Quick Graph←よく出来ている
> ・WolframAlpha
>
> ぐらいが，いま考えているものです。
> GeoGebraが使えればよいのですが，JavaやFlashの関係でだめですよね。
>
> 数学以外でも，理科がビデオを見せたり，データベースを活用するなどの
> 利用方法を考えています。
> また，国語科の教師も，新聞のデータベース活用(紙面をそのまま見せる)
> 等の活用を考えているようです。
>
> まだまだこれからですので，飯島先生の活用方法も参考にさせてもらい
> ながら，考えていきたいと思っています。
> よろしくお願いします。

こちらこそ。
今日も名古屋中の先生方と相談しながら, 作戦を練っているところです。

>
> --
> ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
>
> YOSHIDA Shinya
> Nara Women's University Secondary School
> Tel.0742-26-2571
> FAX 0742-20-3660
>
> ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
>

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[吉田信也]

吉田です。

昨年度の、愛知教育大学附属中学の研究会に参加した
本校の数学科の田中が、現在3年生にCabri IIを利用した
授業を行っています。
iPadを利用した授業にも、興味を持っています。

このメーリングリストに参加するように言っておきましたので、
皆さまにもお世話になると思いますが、よろしくお願いします。

2010年9月9日22:13 Yasuyuki Iijima <yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp>:

[yukako]

はじめまして
奈良女子大学附属中等教育学校の田中友佳子と申します

さきほど本校副校長の吉田からのメールにありましたように，
中3の幾何授業でCabriを用いた実践をしています。
生徒が，テクノロジーを用いた探究活動を主体的に行うための
課題設定や教材開発などが難しいなあと日々感じているところです。

iPadに関しても非常に興味を持っているところで，皆様のご意見も
参考にさせていただいております。

今後ともよろしくお願いいたします。

On 9月10日, 午前11:31, 吉田信也 <shi...@cc.nara-wu.ac.jp> wrote:
> 吉田です。
>
> 昨年度の、愛知教育大学附属中学の研究会に参加した
> 本校の数学科の田中が、現在3年生にCabri IIを利用した
> 授業を行っています。
> iPadを利用した授業にも、興味を持っています。
>
> このメーリングリストに参加するように言っておきましたので、
> 皆さまにもお世話になると思いますが、よろしくお願いします。
>

> 2010年9月9日22:13 Yasuyuki Iijima <yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jp>:

> > yiij...@auecc.aichi-edu.ac.jp

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> はじめまして
> 奈良女子大学附属中等教育学校の田中友佳子と申します

よろしくお願いいたします。

> さきほど本校副校長の吉田からのメールにありましたように，
> 中3の幾何授業でCabriを用いた実践をしています。
> 生徒が，テクノロジーを用いた探究活動を主体的に行うための
> 課題設定や教材開発などが難しいなあと日々感じているところです。

おそらく, cabriにしろ, GeoGebraにしろ, シンデレラにしろ,
・深く, 長く, 自発的に使えるようにする
ところを目標にする場合には, 既存のカリキュラムとはちょっと違った
路線を作って, 課題設定や教材開発をされることになるのでしょうね。

一方, 公立校で普通のカリキュラムの中でちょっと使うというような場
合には,
・自分で作図する
というようなことはあまりかんがえず, ファイルを配布して, それを
「動かして調べる」ことに重点がおかれるのではないかと思います。

> iPadに関しても非常に興味を持っているところで，皆様のご意見も
> 参考にさせていただいております。

iPadに関して, 「それで深い探究をするためのツール」と位置づけるべ
きなのか, 「ちょっとした調べ学習をするためのツール」と位置づける
べきなのかはわかりませんが，私個人は, 前者ならば, PCを, 後者だっ
たらiPadというような使い分けをするような気がします。

たとえば,
・こんな問題, こんな図, どう扱うの?
みたいな話が具体的になったら, GC/html5の方でのサンプル作りくらい
は簡単にできるかと思います。

> > >> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメー
ルを
> > > 送信してください。

> > >> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@

googlegroups.
> > > com にメールを送信してください。
> > >> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=

jaか

yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp

[阿原 一志]

阿原です.ぼんやりと当たり前のことを書きます．

＞飯島先生
＞「数学に関してちょっとした調べ学習をするためのツール」 
個人的にはこっちのほうが興味あります．
「ツール」を「コンピューターツール」と解釈すると，現在は
あまりないのではないでしょうか．iPadはクラウド的な使い方が
本筋のようですので，教室に７～８台のiPadがあって，教材を
ホストコンピュータ（サーバー）からロードして，生徒が手元で
タッチしながら遊んでみる，というのが正しい遊び方のようです．
GC/html5をそういうふうに実際に使ってみるための教材を試しに
作ってみてはどうでしょうか・・・．(そうすると，全部の単元で
ほしくなってしまいますけれどね．)
 
そうすると，「共有できる教材作りツール」が完備していることも
重要である気もしますし，いろいろと問題が発生しそうです.
一般的に先生側の抵抗は少ない気もしますが，know-howがない，
というのが問題でしょうか・・・.
 

[Yasuyuki Iijima]

飯島@広島です。

> 阿原です.ぼんやりと当たり前のことを書きます．
>
> ＞飯島先生
> ＞「数学に関してちょっとした調べ学習をするためのツール」
> 個人的にはこっちのほうが興味あります．
>
> 「ツール」を「コンピューターツール」と解釈すると，現在は
> あまりないのではないでしょうか．iPadはクラウド的な使い方が
> 本筋のようですので，教室に７～８台のiPadがあって，教材を
> ホストコンピュータ（サーバー）からロードして，生徒が手元で
> タッチしながら遊んでみる，というのが正しい遊び方のようです．

(1) 「クラウド的」 = サーバにデータを保存する
ということもあるんじゃないかと思います。
サーバからロードするというだけならば, 「ライブラリ的」ですよね。
ただ, 個人的には, ライブラリ的がまず充実すべきで, 「もっといろい
ろなことをやりたい」という路線になったときに, たとえば, id登録等
をきちんとしたクラウド的路線であったり, あるいは, クライアント機
の中飲みでのデータ作成という感じかなと思います。

(2) iPad の使い方
も, おそらく, 二つのパターンはあって, webのブラウジングのように,
不特定多数の人が, いろいろとつまみ食い的に遊んでみるというのも
ありえます。(私はこの流れを今の段階では考えている。)
一方, どの機器を使おうと, id/pw でアクセスし, いろいろな学習履歴
を残せるようなスタンスで取り組むという方法もありえます。
私が思うに, クラウド的というのは, 後者の方かなと。

(3) 普通の動的幾何ソフトはどちらを想定している?
たとえば, cabri であれ, GeoGebraであれ, シンデレラであれ, 多くの
ソフトは, 「ロードする」路線よりも, 「自分で作成する路線」への対
処の方が強いのではないかと感じていますが, いかがでしょう。
少なくともcabri研究の初期では, 「教育実践をしようと思うと, 通常
とは違うカリキュラムを要求することになるので, なかなかうまくいか
ない」という指摘があったように思います。
GCももちろん, 当初はそういうことを考えて作ったりはしましたが, 実
際の授業研究を行う中で, 「特に準備がなくてもできること」などが必
要となると, 「ファイルは配布して, それを動かす」というような路線
が基本になってきています。

つまり, 結果として, 「授業のための道具」という方向性が強くなって
います。

> GC/html5をそういうふうに実際に使ってみるための教材を試しに
> 作ってみてはどうでしょうか・・・．(そうすると，全部の単元で
> ほしくなってしまいますけれどね．)

http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/index.htm
はそもそも, 「試作的」な意味が強いのですが,
GC/Javaで, 「一通り作ってみた」ものです。

というか, この事業の計画書の中で, そうするとしまったから, そうな
っているんですけどね。
はっきりいって, 不適切なものもないわけではありません。(苦笑)

ちなみに, こういうものもあります。

http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/mtc/ecase/s-index.htm

これらはすべて GC/Javaで表示していますが, GC/html5にするのは, 大
した問題ではありません。

> そうすると，「共有できる教材作りツール」が完備していることも
> 重要である気もしますし，いろいろと問題が発生しそうです.

はい。
既存のものを使うだけでいいのか?
という問題はあると思うんですよね。
つまり, 「やりたい人」は自分なりにカスタマイズできるとか,
自作できるとか。
そういうことに対応することが, 前回触れた「オンライン保存」機能だ
ったりするわけです。

> 一般的に先生側の抵抗は少ない気もしますが，know-howがない，
> というのが問題でしょうか・・・.

抵抗が少ないということは, 決してないと思いますよ。
つまり, 抵抗が大きい。
それは, こういうものを受容し, 使うということに対する抵抗というよ
りも,
自分のこれまでのやり方をちょっと変えてみるということに対する抵抗
として理解する方が適切かと思います。

[westmt...@yahoo.co.jp]

西山＠佐賀です。

 

選択数学でCabriを使って週１時間、１か月ほど５時間くらいだったでしょうか、
取り組んだことがあります。平成１４年頃です。

田舎の普通の公立中学校ですが、選択なのでまぁ数学はわりと好きだったり、

得意だったりする生徒が集まってきました。

 

その年の大阪で行われたT^3で発表する予定でしたが、

体調を壊し紙上発表だけに終わりました。冊子はどこかにあるかもしれません。

あまり整理できていない形で手元に資料は残っています。

Cabriの基本操作から初めて、最後は

「二等辺三角形ABCで、底辺BC上の点Pから、等しい辺AB,ACにそれぞれ平行な直線PQ,PRを引く。点Pが底辺を動くとき、どんなことがいえるか」

という課題に、各自で取り組ませました。

予想してたのは、PQ+QR＝AB(一定)ですが、そこから一次関数の関係に気づくまで

の生徒のやりとりが面白かったです。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 西山＠佐賀です。
>
> 選択数学でCabriを使って週１時間、１か月ほど５時間くらいだったでしょうか、
> 取り組んだことがあります。平成１４年頃です。
> 田舎の普通の公立中学校ですが、選択なのでまぁ数学はわりと好きだったり、
> 得意だったりする生徒が集まってきました。
>
> その年の大阪で行われたT^3で発表する予定でしたが、
> 体調を壊し紙上発表だけに終わりました。冊子はどこかにあるかもしれません。
> あまり整理できていない形で手元に資料は残っています。
> Cabriの基本操作から初めて、最後は
> 「二等辺三角形ABCで、底辺BC上の点Pから、等しい辺AB,ACにそれぞれ平行な直線
PQ,PRを引く。点Pが底辺を動くとき、どんなことがいえるか」
> という課題に、各自で取り組ませました。
> 予想してたのは、PQ+QR＝AB(一定)ですが、そこから一次関数の関係に気づくまで
> の生徒のやりとりが面白かったです。

一次関数というのは,
・二等辺三角形でなくなると, P(P) = PQ+PR が一次関数ということで
しょうか。
ちなみに, □AQPR に関しては, 二次関数にもなりますよね。

どこに注目するか / どこを変えるかで, いろいろな形に発展可能なの
で, なかなか奥の深い素材だと思います。

これくらいの素材だと,
・原問題を与えて, 「ちょっと変えてみてどんなことが言えそうか調べ
てみてまとめてみろ」
ということができそうな気がしますね。

>
>
> yukako <yukat...@gmail.com> wrote:
> はじめまして
> 奈良女子大学附属中等教育学校の田中友佳子と申します
>
> さきほど本校副校長の吉田からのメールにありましたように，
> 中3の幾何授業でCabriを用いた実践をしています。
> 生徒が，テクノロジーを用いた探究活動を主体的に行うための
> 課題設定や教材開発などが難しいなあと日々感じているところです。
>
> iPadに関しても非常に興味を持っているところで，皆様のご意見も
> 参考にさせていただいております。
>
> 今後ともよろしくお願いいたします。
>
>
>
>
>

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>
>
>

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愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
Yasuyuki IIJIMA
Aichi University of Education, Department of Mathematics

yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp

[westmt...@yahoo.co.jp]

西山です。

 

いえ、PRとPQの関係です。当初「一方が増えると、一方が減る」ことから

単純に反比例すると捉えてました。

っでまぁ、そのままほうっておくとそこから先に進まなかったので

どうやって「反比例であるかどうか確かめる？」っと振って、

距離の計測を行ったことを式やグラフに表すうちに

一次関数であることに気づくわけですが、そこのところの教師と生徒のやりとりが

面白かったということです。

先ほど、報告書を読み直しましたが

佐伯ゆたか氏の影響が色濃く（？）、「分かりなおし」とか「腑に落ちる」とかいうことに

こだわっていたことがわかります。

 

授業後の研究会でも

「PQ+PR=一定から、一次関数であるということはすぐに導けるのに、

なんであんな無駄なことをやらせたのか」

という意見は勿論ありました。

私としては彼らの「分かりなおし」が貴重だったと思ってます。

 

また、面積に注目する生徒もいて、これは中学生では歯が立たない

グラフにすると放物線を回転させたようなものになるのですが

エクセルでグラフを描いて、

　反比例に似てるけど、y軸に接していてるから反比例じゃない

といったところまでは導けました。

(1)与えられた条件 (仮定)から、個々で結論を見つけ出す。
(2)現象面だけで納得するのではなく、「懐疑心」を持ち論理的説明（証明）を試みる。
(3)条件 (仮定)の一部を変更して、定理を発展させる。
が狙いでしたが、(３)までは時間内でうまくいきませんでした。

Yasuyuki Iijima <yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp> wrote:

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[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

さきほどのはspam でしょうか。
それに対して投稿しましたが, 文字コードの問題があるようなので, 書
き直しました。

通常のmlでは, メンバーのみ投稿可能とか, 誰でもokとか設定がありま
すが,
現状は, 誰でもokなのでしょうか。→阿原さん。

管理者(という言い方かどうかわからないけど)にしていただければ, そ
の手のお手伝いもいたしますが。

[Setsuo Takato]

高遠です．

タイトルからするとスパムですね．
メンバー登録して入ったようです．
何か，いい防御策はありますか．

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを送信してください。

> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>

**************************************
高遠節夫
s-ta...@jcom.home.ne.jp（自宅）
tak...@phar.toho-u.ac.jp（大学）
電話　0438-98-6483
**************************************

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 高遠です．
>
> タイトルからするとスパムですね．
> メンバー登録して入ったようです．
> 何か，いい防御策はありますか．

グループ設定において, 次の項目と選択肢があります。

参加できるユーザー
・誰でも参加できる
・参加には招待が必要

多分上になっているのを, 下(参加には招待が必要 )
にすればいいのではないでしょうか。

>
>
> On 2010/09/12, at 21:20, Yasuyuki Iijima wrote:
>
> > 飯島です。
> >
> > さきほどのはspam でしょうか。
> > それに対して投稿しましたが, 文字コードの問題があるようなので, 書
> > き直しました。
> >
> > 通常のmlでは, メンバーのみ投稿可能とか, 誰でもokとか設定がありま
> > すが,
> > 現状は, 誰でもokなのでしょうか。→阿原さん。
> >
> > 管理者(という言い方かどうかわからないけど)にしていただければ, そ
> > の手のお手伝いもいたしますが。
> >
> >
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> > 愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
> > Yasuyuki IIJIMA
> > Aichi University of Education, Department of Mathematics
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[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

質問です。

(1) シンデレラでは, 非ユークリッド幾何の例が扱えるのが特徴ですが,
代表的な具体的な事例ってどのようなものでしょうか。

(2) ソフトの機能を比較するときに, いろいろな項目が上がります。
「こういう機能あるべきだよね」というものと,
「実際に使う機能」というのには, 結構差があります。
学校教育を考えるときに, その代表的なものの一つは, マクロではない
かと思いますが, みなさんがマクロはどの程度使いこなしているのでし
ょうか。

***
ちなみに, GCに関して, 「設計し, 実装したが, その後やめた例」をい
くつか挙げます。

(a) メニューのカスタマイズ機能
→ DOSのときに, たとえば, 学年ごとに変えるなどの必要性を感じた。
→ でも, 「自分」以外使わない。
→ windows版では, 2つのモードに吸収した。→その後 一つだけにした。

(b) キーボード操作履歴記録機能
→ 生徒の操作の仕方を記録し, 再生できるようにした。
→ 勝手に再生するのは面白かったが, それを使って生徒の履歴を分析
するツールをつくりようがなかったので, win版ではやめた。

(c) マクロ機能
→ ある種のマクロを実装した。
→ でも, 誰も使わない。自分でも使わない。
→ 理論的には, 「定規・コンパス」だけでできるはずのもの
などを, 使いやすくするものとしてのマクロはありえたが,
実際にはほとんど使わないので, 基本的なメニューは随時
追加するというスタンスに変えた。
→ マクロの代わりに, 「図形の追加」機能を実装した。
→ GeoGebraのスライドバーなどとはちがうけれども,
GCの中では, 図としてスライドバーを作図し, それを使うと
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/sample-
03a.htm
などのように使うことがある。
このようなものを「部品」化しておいて, 「追加」するというのに便利。
他のユーザーが使うかどうかは別として, 自分としてはかなり重宝した。

[阿原 一志]

阿原です．

> (1) シンデレラでは, 非ユークリッド幾何の例が扱えるのが特徴ですが,
> 代表的な具体的な事例ってどのようなものでしょうか。
>

何となく思いつくままに書きます．
 
まず，「2点を通る直線が引ける」．球面幾何だとあたりまえですが，双曲幾何のポアンカレディスクモデル（いわゆる双曲表示)だと，定義から「2点を通る直線が引ける」ことには平面幾何的な証明が必要ですから，まずこれが最初の事例だと思います．
 
次はなんでしょうね，直線を１つひき，双曲幾何の双曲表示でそれに直交する3本の直線を引きます．そのあとに双曲幾何のユークリッド表示（クラインモデル）でみると，3垂線が1点で交わっている・・・（これがいわゆる極点なわけですが）あたりですかね．
 
平行線角を表示する，というのも基本的ですが値が合っているかがわからないので，シンデレラではいまひとつです．
 
シンデレラには「双曲幾何で交わらない2直線の共通垂線を引く」という機能が（たぶん２のほうでも）ないので，双曲幾何のユークリッドモデルのほうで極点を使って作図して双曲幾何の双曲表示をみる，というのがつぎくらい．
 
内角の和が１８０度より小さな三角形を描ける，などというのもわりとすぐにチェックできる内容です．（ただし，シンデレラでは双曲面積は出せません．）
 
双曲三角形の重心なんて（たぶん）ずっと後の話です．

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

最近, 北本先生に, (シンデレラの)Kortenkamp の学位論文の存在を教
えていただき, ときどき眺めることがあるのですが, 学位論文の貢献の
一つは, 「動的幾何の基礎」を明確にしたということにあるのだろうと
思います。
GCなども, 基本的に Determinism に基づく設計ですが, Continuityを
重視する場合に, Riemann面的な発想で基礎を見直すという作業は, 数
学者でないと明らかにできなかった面の一つなのだろうと思います。

一方で, 教育的に見たときの動的幾何ソフトの利点は, ちょっとちがう
ところにあるのではないかと思います。

どういう概念でそれを表現するのがいいのかわかりませんが, たとえば,
「多重解釈可能性」とでも呼んでもいいのかなとも思います。

つまり, 動的幾何ソフトで生成する図は, 当初はあることを表現しよう
と思って作成するわけですが, 注目するもの/コト, 変化させる部分等
によって, 様々な解釈ができます。
ここでの「解釈」は何の解釈なのだ? ととわれそうですが, 少なくとも
多様な「問題」が生まれるともいえますし, 数学的な解釈として別のも
のができるという言い方もできます。

http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/sample-
02a.htm

などは代表的な図ですが, ここにあるような, 「形」への注目もできま
すが, 「面積」に注目することもできます。

http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/sample-
08b.htm

などは, そもそも, 点の拡大・回転を「複素数のn乗」として解釈する
わけですが, z^n という点列に対して, 初期値 z の変化を観察する中
で, 部分点列に注目するという現象を「虫が何匹?」という現象として
表現し直すこともできます。
もちろん, その何匹 という問いに関して, 1のn乗根 に関連づけるとこ
ろから, 数学としての教材化が生まれてくるわけですが, そういう特徴
というのは, たとえば, Grapesやmathematicaでは, なかなか私自身は
経験していません。(それは同時に, それらのソフトでの私自身の数学
的経験が浅いと白状するようなものでしょうけど)

***

別の言い方をすると, 作図ツールを使うときに, 実は
・簡単な図ほど面白い
・複雑な図は, 多くの場合, 最初に予想したことを正確に実験してみる
ことにとどまることが多い
というのが, 私の経験であると同時に, その簡単な図を, どう教材化す
るのか/授業化するのか というあたりに, 教育用ソフトとしての面白さ
があるように思うのです。

***

みなさんは, そのあたりをどうお考えでしょうか。

[入谷 昭]

入谷です。

> (1) シンデレラでは, 非ユークリッド幾何の例が扱えるのが特徴ですが,
> 代表的な具体的な事例ってどのようなものでしょうか。

　授業では使いませんね。そもそも「非ユークリッド幾何」という言葉が登場しません。
理数科のある高校やSSHでは、課題研究としてとりあげることができます。
前任校で、やらせてみました。
ユークリッド平面で描く三角形の重心などを、球面で描く。
たいしたことはできませんでしたが、大学で数学を学ぶための動機づけにはなったかもしれません。
　教育場面でなければ、エッシャーの球面上の「天使と悪魔」みたいな図が描けそうです。

> (2) ソフトの機能を比較するときに, いろいろな項目が上がります。
> 「こういう機能あるべきだよね」というものと,
> 「実際に使う機能」というのには, 結構差があります。
> 学校教育を考えるときに, その代表的なものの一つは, マクロではない
> かと思いますが, みなさんがマクロはどの程度使いこなしているのでし
> ょうか。

Cinderella.2では、マクロとスクリプトは別概念になっていて、マクロは作図の一連の手続きを
パッケージ化したものになります。たとえば、２点に対し垂直二等分線を引く手続きを
パッケージ化します。
スクリプト（CindyScript）はMathematicaライクなプログラミング環境です。
作図した点などの要素をコントロールできます。
私は、CindyScriptを多用しています。

> ちなみに, GCに関して, 「設計し, 実装したが, その後やめた例」をい
> くつか挙げます。
>
> (a) メニューのカスタマイズ機能

Cinderella.2には、ツールを作って登録する、という機能があります。
実験はしましたが普段は使っていません。

> (b) キーボード操作履歴記録機能
> → 生徒の操作の仕方を記録し, 再生できるようにした。
> → 勝手に再生するのは面白かったが, それを使って生徒の履歴を分析
> するツールをつくりようがなかったので, win版ではやめた。

現実的にも、生徒一人一人の操作を分析するのは、時間的にも無理でしょう。
結局は使いませんね。

> → GeoGebraのスライドバーなどとはちがうけれども,
> GCの中では, 図としてスライドバーを作図し, それを使うと
> http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/sample-
> 03a.htm
> などのように使うことがある。
> このようなものを「部品」化しておいて, 「追加」するというのに便利。

Cinderella.2の場合、CindyScriptでスクリプトを書くと同じことができます。
簡単です。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 阿原です．

早速の返信, ありがとうございます。

> > (1) シンデレラでは, 非ユークリッド幾何の例が扱えるのが特徴ですが,
> > 代表的な具体的な事例ってどのようなものでしょうか。
>
> 何となく思いつくままに書きます．
>
> まず，「2点を通る直線が引ける」．球面幾何だとあたりまえですが，双曲幾何のポ
アンカレディスクモデル（いわゆる双曲表示)だと，定義から「2点を通る直線が引ける」
ことには平面幾何的な証明が必要ですから，まずこれが最初の事例だと思います．
>
> 次はなんでしょうね，直線を１つひき，双曲幾何の双曲表示でそれに直交する3本の
直線を引きます．そのあとに双曲幾何のユークリッド表示（クラインモデル）でみると，
3垂線が1点で交わっている・・・（これがいわゆる極点なわけですが）あたりですかね．

ただ, 上記の例に関しては, 言い方がよくないかもしれませんが,
・ポアンカレモデルやクラインモデルというアイデアを知り, なるほど
と思い, そしてフリーハンドで書いてみて, 「そうだよなー」と実感で
きる例だと思うのです。

四角形の4辺の中点を結んだら平行四辺形になるという図は, これもフ
リーハンドで作図し, 実感することができる図ですが, これを
四角形の4つの角の二等分線を書いたら...
という図は, 典型的な場合はフリーハンドでできるものの, 一般の場合
はフリーハンドでは調べにくく, 作図ツールで作図して動かしてみて
「なるほど, そうなるのか」と調べることが可能になる図の一つだと思
います。

そういう「目からうろこ」的な事例, つまりシンデレラを使うことで
「なるほど」と思えるような事例, いわば, 「キラーコンテンツ」を見
つけることが重要だと思うんですよね。

> 平行線角を表示する，というのも基本的ですが値が合っているかがわからないので，
シンデレラではいまひとつです．
>
>
>
> シンデレラには「双曲幾何で交わらない2直線の共通垂線を引く」という機能が（た
ぶん２のほうでも）ないので，双曲幾何のユークリッドモデルのほうで極点を使って作
図して双曲幾何の双曲表示をみる，というのがつぎくらい．
>
>
>
> 内角の和が１８０度より小さな三角形を描ける，などというのもわりとすぐにチェッ
クできる内容です．（ただし，シンデレラでは双曲面積は出せません．）

これも, フリーハンドで, 結構いけますよね。

> 双曲三角形の重心なんて（たぶん）ずっと後の話です．

個人的には, 「シンデレラで学ぶ非ユークリッド幾何の醍醐味」みたい
な本が出てほしいなと思っています。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

たしかに,
・マクロ = 作図手続きを「まとめたもの」
・スクリプト = プログラミング
という意味で, 異質ですね。

> 私は、CindyScriptを多用しています。

「広く, 深く, 長く」探究する上で, プログラミングが重要になるとい
うのは, とても納得できます。
一方, そのためには, 図形だけの世界でなく, シンデレラのように, 物
理的な現象を扱う方向性や, GeoGebraのように, 関数や数式など, 数学
的対象の範囲を広げることの必然性というのもよくわかる気がします。

ところで, GeoGebraでは, スクリプトは結構使えるのでしたっけ?

> > ちなみに, GCに関して, 「設計し, 実装したが, その後やめた例」をい
> > くつか挙げます。
> >
> > (a) メニューのカスタマイズ機能
>
> Cinderella.2には、ツールを作って登録する、という機能があります。
> 実験はしましたが普段は使っていません。
>
> > (b) キーボード操作履歴記録機能
> > → 生徒の操作の仕方を記録し, 再生できるようにした。
> > → 勝手に再生するのは面白かったが, それを使って生徒の履歴を分析
> > するツールをつくりようがなかったので, win版ではやめた。
>
> 現実的にも、生徒一人一人の操作を分析するのは、時間的にも無理でしょう。
> 結局は使いませんね。

...ビデオ映像の方がましかもしれませんからね。(声も入るし。)

> > → GeoGebraのスライドバーなどとはちがうけれども,
> > GCの中では, 図としてスライドバーを作図し, それを使うと
> > http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/sample-
> > 03a.htm
> > などのように使うことがある。
> > このようなものを「部品」化しておいて, 「追加」するというのに便利。
>
> Cinderella.2の場合、CindyScriptでスクリプトを書くと同じことができます。
> 簡単です。

----------------------------------------------------------

[阿原 一志]

飯島先生
 
阿原です．やや私信に近いですが・・・

> そういう「目からうろこ」的な事例, つまりシンデレラを使うことで
> 「なるほど」と思えるような事例, いわば, 「キラーコンテンツ」を見
> つけることが重要だと思うんですよね。

キラーコンテンツですか・・・・射影幾何の定理は結構いけるんでしょうけれど，双曲幾何の（今風の）興味ではありませんからねぇ，実はよく知りません．
 
> 個人的には, 「シンデレラで学ぶ非ユークリッド幾何の醍醐味」みたい
> な本が出てほしいなと思っています。
当然企画としては持ち上がりましたが，結局理論を追従（確認・実感？）するだけの本になりそうだったのでやめました．そういう意味ではキラーコンテンツは僕にはまだわかっていないようです．
あとは，（できるかどうかわかりませんが）双曲幾何（やメビウス変換）でフックス群やクライン群のフラクタルが書ければいいんですけど，きっとできないでしょうね・・・・（ご存知と思いますが，クライン群方面はOPTiという優れた国産フリーソフトがあります．）

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 阿原です．やや私信に近いですが・・・

ありがとうございます。
かなり納得しました。

というのも, シンデレラが登場し, (ここのmlにも参加している)金田く
んが院生として私のところにきたとき,
・非ユークリッド幾何の探究の道具としての可能性
をまず探ってみよう
ということで, 少し調べてみたのですが, どうも学校教育のちょっと先
くらいでは, なかなか実感できる例が見つからない。

そういう経緯の中で, ちょっとちがう方向に, 彼もまとめることになり
ました。

逆にいえば, 「のどに刺さった骨」のひとつが, この話題だったのです。

つまり, 別の言い方をすれば, 下記の数学的内容そのものを学ぶこと自
体が価値あることになれば別なのだけれども, それは修士あたりのテー
マになってしまうし, 修士あたりが読むべき本としては, ちがう内容の
方が現代的だし... という感じなのかもしれませんね。

入谷先生がおっしゃっていたような, エッシャー的なものを作るという
方向性ならば, むしろ「作品作り」に徹したソフトを作ってしまう方が,
多くの生徒さんに楽しんでもらえるのかもしれませんし。

> --
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>
>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。
自己レスですが, たとえば, Excelなどの使い方としても,
・ワークシートそのもので操作する
・手続きを記録したものとしてのマクロを使う
・プログラミングとしてマクロを使う
は, それぞれ初級→中級→上級 となっていくように思います。

動的幾何に関しても, 同様の段階は想定することができるのでしょうね。

すると関連して, 次のようなことも, どなたかが明らかにしていただけ
ると, ありがたいように思います。
(あるいは, 入谷先生の実践や資料を拝見すると, すぐにわかることな
のかもしれませんね。)

・スクリプトのありがたさが誰でも実感できるようなキラーコンテンツ
を蓄積する
・どういう学習目標(教育目標)の生徒に対して, スクリプトを使わせる
といいのか。
・どういう課題が適しているのか

<201009132248.G...@auecc.aichi-edu.ac.jp> の、
"Re: [DyGeo:88] 教えて / 非ユークリッド幾何の事例 と マクロの
事例" において、
"Yasuyuki Iijima <yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp>"さんは書きま
した：

> --
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>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 「多重解釈可能性」とでも呼んでもいいのかなとも思います。

簡単な図でも, 「入り口」を提供するものの一つとして, 「写像」があ
るように思います。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/gcwiki/pukiwiki.php?%BC%CC%
C1%FC

には, 基本的な例だけを書きましたが，

ある図形を書いて, その構成要素を分析したときに,

φ : P → Q
という対応があれば,
Pを動かしたときに, Q はどう動くのか。
Pがある直線, 曲線, 図形, 領域を動くときに, Qはどういう... となる
のか
を原初的な方法ではありますが, 調べることができます。

もちろん, それをさらに奥深く調べようと思ったときには, 道具として
は簡単すぎるので, 足りないわけですが, 探究し続ける価値があるとお
もえば, さらに先にいけばいい。

たとえば, 等角写像のようなものも実感できたりします。

動的幾何ソフトには, そういう「素材」がかなり内包されているように
思いますし, それらをきちんと明確化してみるという仕事は, 教材開発
としては面白い作業だろうと思います。

[入谷 昭]

入谷です。

飯島です。
自己レスですが, たとえば, Excelなどの使い方としても,
・ワークシートそのもので操作する
・手続きを記録したものとしてのマクロを使う
・プログラミングとしてマクロを使う
は, それぞれ初級→中級→上級 となっていくように思います。

動的幾何に関しても, 同様の段階は想定することができるのでしょうね。

そう思います。

ただ、Cinderella.2の場合は、CindyScriptを使うというのが比較的敷居が低いのではないかと思います。

・変数の型を意識しなくてよい

・幾何要素を画面に描くというステップを必要とせず、作図機能で描いた幾何要素をコントロールすればよい。

すると関連して, 次のようなことも, どなたかが明らかにしていただけ
ると, ありがたいように思います。
(あるいは, 入谷先生の実践や資料を拝見すると, すぐにわかることな
のかもしれませんね。)

・スクリプトのありがたさが誰でも実感できるようなキラーコンテンツ
を蓄積する
・どういう学習目標(教育目標)の生徒に対して, スクリプトを使わせる
といいのか。
・どういう課題が適しているのか

キラーコンテンツについてはわかりませんが、高校の教科書に載っている幾何の定理を

Cinderella.2で見直した、ということはあります。

http://homepage.mac.com/hannya002/VisualMath/VM2008-12-25.html

がその一例です。

ただし、ここでは、スクリプトは長さを表示するのに使っているだけです。

他の例として、リンク機構を作るのに、どうもうまくいかず、スクリプトを援用したというものがあります。

ある人とのやりとりの中で生まれたものですが、そのうちまとめて公開してもいいかとは思います。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

http://homepage.mac.com/hannya002/cindy/cinbegin/cinbegin1-1.
html

以下がとてもよくまとめられているのをみて, うれしくなりました。

同時に, スクリプトとしての最も基本は, やはり
plot(x^2 + 2*x +1)
などの関数描画機能かなと思いました。

まだ, いろいろな事例を思いつくところまではいっていませんが,
・ Script を使うとこんなことができる
というようなノリでいろいろな事例を蓄積すると, 十分に卒論くらいは
できるだろうと思いました。

Script Editor を拝見すると, いろいろなイベントに対してスクリプト
が書けるんですね。

ちょうど, Excelの上で, VBAを使って Form Application が作れるのと
同じ感覚なのだろうなと思いました。

***

いろいろな事例を蓄積してみると面白そうなのですが，関連する質問は
別メールの形にしておきます。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。

> キラーコンテンツについてはわかりませんが、高校の教科書に載っている幾何の定理

を
> Cinderella.2で見直した、ということはあります。
> http://homepage.mac.com/hannya002/VisualMath/VM2008-12-25.html
> がその一例です。

Cinderella.2 を使ったアプレットがそのままweb に使われていて,
これまたうれしくなったのですが, そのために必要なことへの質問です。

(0) コンテンツの集積と公開には, この手のことが不可欠

たとえば, GCに関しては,
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/gcwiki/
や
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/asp/gc/result_new20.asp
などにいろいろなコンテンツを作っていますが，図はすべてGC/Javaで
表示/アクセス可能にしています。

どういうソフトであっても, アプレット等の形で公開できると, いろい
ろな学校・先生がすぐにつかえるわけで, 教育用コンテンツの蓄積には,
アプレットを気楽に公開できることが必要であるとともに, そういう
形で公開できる仕組みも重要と思っています。

(1) でも, 多くの場合ライセンス等がよくわからない。
たとえば, cabri は cabrijavaがあったり, GSP も JavaSketchPad が
あったりしますが, そもそもアプレット化したものを勝手に作ったり,
使ったりすることが許容されるのかどうかが分からなかったりします。

(2) シンデレラでも, 前にこんなことしました。
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/gcwiki/
は, GCのデータをアップロードして, 適当にボタンを押すと, GC/Java
で表示できるようなしかけを作ったのですが,
前回投稿していた, 金田くんが院生のときに, シンデレラを使っていろ
いろな資料を蓄積するにあたって,
PukiWiki上でシンデレラのアプレットを表示できるように細工をしまし
た。

ただ, 公開していいかどうかがわからないので, 学内のみのアクセスに
しました。

ところが, 最近見てみると, アプレットが表示されていない。
うーん。サーバの引っ越しが問題なのか, ライセンス等の問題なのか。

(3) 具体的な質問
以下は, シンデレラに関してですが, たとえば, GeoGebraでも, 同様の
ことがお分かりならば教えてください。

a. どのような手続きをすることで, アプレットは公開可能なのですか。
ライセンス的には問題はないのですか。

b. Wiki など, CMS に組み込むことは可能なのですか。

c. 気軽にデータを公開してくれるようなサイトというのは, あるので
すか?
(つまり, そこへのリンクさえつくっておけば, 本文等を充実したサ
イトをつくればいい。)

[入谷 昭]

入谷です。

(1) でも, 多くの場合ライセンス等がよくわからない。
たとえば, cabri は cabrijavaがあったり, GSP も JavaSketchPad が
あったりしますが, そもそもアプレット化したものを勝手に作ったり,
使ったりすることが許容されるのかどうかが分からなかったりします。

Cinderella.2には、デジタル著作権管理システム(DRM)があります。

ただ、それがどう働くか、まだ実験したことがありません。

近々やってみましょう。

基本的には、作品の公開はフリーのようです。

ところが, 最近見てみると, アプレットが表示されていない。
うーん。サーバの引っ越しが問題なのか, ライセンス等の問題なのか。

Cinderella.2の古い版の場合、表示されなくなることがあります。

私の「ビジュアル数学航海日誌」でも、古いもので表示されなくなっているものがあります。

原因はよくわかりませんが、ランタイムの関係ではないかと思います。

(3) 具体的な質問
以下は, シンデレラに関してですが, たとえば, GeoGebraでも, 同様の
ことがお分かりならば教えてください。

Geogebraは和地さん、お願いします。

a. どのような手続きをすることで, アプレットは公開可能なのですか。
  ライセンス的には問題はないのですか。

ファイルメニューに「HTMLファイルに保存」があり、HTMLのソースコードが作成されます。

そのとき、Javaのランタイムもできます。Cinderella.2の作品ファイルと、ランタイムと、

HTMLファイルを同じディレクトリに入るようにアップロードします。

保存されたHTMLファイルを見ていただければわかりますが、appletタグにパラメータを渡して表示しています。

b. Wiki など, CMS に組み込むことは可能なのですか。

Wikiへの組み込みはやったことがありませんが、上記のランタイムとファイル本体がWikiから動かせるのなら

いけるでしょう。

c. 気軽にデータを公開してくれるようなサイトというのは, あるので
すか?
  (つまり, そこへのリンクさえつくっておけば, 本文等を充実したサ
イトをつくればいい。)

Cinderellaのblogというページがあります。

http://blog.cinderella.de/

ここに作品を投稿します。（私は投稿したことがありません）

投稿は、Cinderellaからできたのですが、最近の版では削除されています。

[入谷 昭]

入谷です。

追加です。

Cinderellaのblogというページがあります。

http://blog.cinderella.de/

ここに作品を投稿します。（私は投稿したことがありません）

投稿は、Cinderellaからできたのですが、最近の版では削除されています。

ごく最近、以前あったBlogページを変えたようです。

それで、Cinderellaから直接登録の機能を削除したのでしょう。

上記のページで会員登録をします。

日本版の作品投稿ページがあるといいですね。

作っちゃいますか？

[akihito wachi]

北海道教育大の和地です。

(和地でなくとも答えられることとは思いますが) GeoGebraについ
てお答えします。

> a. どのような手続きをすることで, アプレットは公開可能なのですか。
> ライセンス的には問題はないのですか。

ファイルメニューのエクスポートからウェブページ (html) へエク
スポートができます。ランタイム (というよりgeogebra本体そのも
の) をカレントディレクトリに置く方式と、geogebraのサイトを参
照する方式が選べます。Googleのガジェットや、MediaWiki
(WikipediaやGeoGebraWikiのWikiシステム) に貼れる形式でクリッ
プボードに保存することもできます。GoogleガジェットはGoogleサ
イトに貼れることになっています。

MediaWiki形式は試したことがありません。html も和地のローカル
の環境では、linuxでもwindowsでも、うまくいったりいかなかった
り不安定な感じです。GeoGebraのForumではあまり問題になっていな
い気がするので和地固有の問題かも知れません。Googleサイトに貼
ることも和地は成功しておらず、手軽に公開できる仕組みは豊富に
用意されているものの、和地は恩恵にあずかれていません。

> b. Wiki など, CMS に組み込むことは可能なのですか。

CMSが許せば単にアプレットとして貼ることや、上述の Googleガ
ジェットやMediaWiki 形式で貼ることが可能です。他には Google
Summer of Codeのプロジェクトで、GeoGebra & Moodle と
GeoGebra & STACK があります。

> c. 気軽にデータを公開してくれるようなサイトというのは, あるので
> すか?
> (つまり, そこへのリンクさえつくっておけば, 本文等を充実したサ
> イトをつくればいい。)

GeoGebraWiki がその役割を果たしているのだと思います。ただし、
wiki は気軽とは言えない気がします。

あまり良い情報がありませんでしたが、特に html に貼るのを確実
に行うコツをご存知の方がいらっしゃったら教えていただきたいで
す。

--
和地

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

これ, とてもいいですね。

少なくとも当方で, いろいろな動的幾何にわたって,
話題中心のWikiを作ろうと思っていました。

和地さんからも書き込みがありましたが,
いろいろなノウハウを共有しつつ, 面白いもの(いい教材サイト)をつく
れるといいと思っています。

>
>
> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>
>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。
>
> > (1) でも, 多くの場合ライセンス等がよくわからない。
> > たとえば, cabri は cabrijavaがあったり, GSP も JavaSketchPad が
> > あったりしますが, そもそもアプレット化したものを勝手に作ったり,
> > 使ったりすることが許容されるのかどうかが分からなかったりします。
>
> Cinderella.2には、デジタル著作権管理システム(DRM)があります。

これが何者なのかはよくわかりませんが
少なくともhtml保存したものは, きちんと動作することも確認できまし
た。
たしか, これは金田くんが院生だったときに, いろいろといたずらをし
てみたときの状態のままのようですね。

GC/Javaでの仕組みとほぼ同様なので,
シンデレラビューアを使って「簡単に使えるようにする」ためのしかけ
などをつくることは簡単に行えそうです。
一方,

(1) これはビューア機能だけかな? 作図等の機能そのものは使えない。
(当たり前ではある。商品なんだから。)

(2) それ以外に, 「使いたいけど使えない」ものってあるのかな?

> ただ、それがどう働くか、まだ実験したことがありません。
> 近々やってみましょう。
> 基本的には、作品の公開はフリーのようです。
>
> > ところが, 最近見てみると, アプレットが表示されていない。
> > うーん。サーバの引っ越しが問題なのか, ライセンス等の問題なのか。
>
> Cinderella.2の古い版の場合、表示されなくなることがあります。
> 私の「ビジュアル数学航海日誌」でも、古いもので表示されなくなっているものがあ
ります。
> 原因はよくわかりませんが、ランタイムの関係ではないかと思います。

Java のですか?
一般には, 古い版のJavaアプレットは動くはずですけどね。
一定期間をすぎたら, expire するようになっているのかな, なんて思
ったりしています。

>
>
> > (3) 具体的な質問
> > 以下は, シンデレラに関してですが, たとえば, GeoGebraでも, 同様の
> > ことがお分かりならば教えてください。
>
> Geogebraは和地さん、お願いします。
>
> > a. どのような手続きをすることで, アプレットは公開可能なのですか。
> > ライセンス的には問題はないのですか。
>
> ファイルメニューに「HTMLファイルに保存」があり、HTMLのソースコードが作成され
ます。
> そのとき、Javaのランタイムもできます。Cinderella.2の作品ファイルと、ランタイ
ムと、
> HTMLファイルを同じディレクトリに入るようにアップロードします。
> 保存されたHTMLファイルを見ていただければわかりますが、appletタグにパラメータ
を渡して表示しています。
>
> > b. Wiki など, CMS に組み込むことは可能なのですか。
>
> Wikiへの組み込みはやったことがありませんが、上記のランタイムとファイル本体が
Wikiから動かせるのなら
> いけるでしょう。

前に, PukiWiki に組み込めましたが，同様にすれば, なんとかなるは
ずだろうと思います。

「すべきかどうか / していいのか」等はわかりませんけど。

(いずれ, 試作してみましょうか? )

>
> > c. 気軽にデータを公開してくれるようなサイトというのは, あるので
> > すか?
> > (つまり, そこへのリンクさえつくっておけば, 本文等を充実したサ
> > イトをつくればいい。)
>
> Cinderellaのblogというページがあります。
> http://blog.cinderella.de/
> ここに作品を投稿します。（私は投稿したことがありません）
> 投稿は、Cinderellaからできたのですが、最近の版では削除されています。
>

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>
>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 北海道教育大の和地です。

> > a. どのような手続きをすることで, アプレットは公開可能なのですか。
> > ライセンス的には問題はないのですか。
>
> ファイルメニューのエクスポートからウェブページ (html) へエク
> スポートができます。ランタイム (というよりgeogebra本体そのも
> の) をカレントディレクトリに置く方式と、geogebraのサイトを参
> 照する方式が選べます。

最初, 後者のみかなと思いましたが，上級の方のメニューの中に選択肢
があるんですね。

geogebra のサイトを参照する方は, ソースファイルのみを扱うので簡
便ともいえますが, アクセスが遅い。
また, CD等 で動作するようにするならば, 前者でないと動かない。

まあ, ソースコードを吐いてくれるんだから, どちらを使うとしても,
html + ggb ファイルのみを ftp でアップロードすればいいということ
でもありますけどね。

>Googleのガジェットや、MediaWiki
> (WikipediaやGeoGebraWikiのWikiシステム) に貼れる形式でクリッ
> プボードに保存することもできます。GoogleガジェットはGoogleサ
> イトに貼れることになっています。
>
> MediaWiki形式は試したことがありません。html も和地のローカル
> の環境では、linuxでもwindowsでも、うまくいったりいかなかった
> り不安定な感じです。GeoGebraのForumではあまり問題になっていな
> い気がするので和地固有の問題かも知れません。Googleサイトに貼
> ることも和地は成功しておらず、手軽に公開できる仕組みは豊富に
> 用意されているものの、和地は恩恵にあずかれていません。
>
>
> > b. Wiki など, CMS に組み込むことは可能なのですか。
>
> CMSが許せば単にアプレットとして貼ることや、上述の Googleガ
> ジェットやMediaWiki 形式で貼ることが可能です。他には Google
> Summer of Codeのプロジェクトで、GeoGebra & Moodle と
> GeoGebra & STACK があります。

多分, シンデレラと同様に, GCWikiと同じくらいのものならば, つくれ
るだろうと思います。

> > c. 気軽にデータを公開してくれるようなサイトというのは, あるので
> > すか?
> > (つまり, そこへのリンクさえつくっておけば, 本文等を充実したサ
> > イトをつくればいい。)
>
> GeoGebraWiki がその役割を果たしているのだと思います。ただし、
> wiki は気軽とは言えない気がします。

wikiは気軽ではないということなのか, GeoGebraWikiは気軽ではないと
いうことなのか, どちらでしょう。

うちの舟川くんに, いろいろのぞいてみたらと投げかけるのですが, そ
の手応えとしては, まず, 後者は気軽ではなさそう。

ただ, このコミュニティで育てるという意味では,
悪くはないような気もする。
ただし,
(1) 他でアプレットのページをつくっておいて, そこへのリンクのみを
はる
(2) 中に入れ込んでしまう
のどちらがいいのかは, ちょっと悩ましいところだなと思います。

「このコミュニティで育てる」というのは, たとえば, 軌跡関連の話題
で盛り上がっていますが, そういう話題をまとめておくページ = Wiki
とするという意味ですが。

>
>
> あまり良い情報がありませんでしたが、特に html に貼るのを確実
> に行うコツをご存知の方がいらっしゃったら教えていただきたいで
> す。
>
> --
> 和地
>

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[入谷 昭]

入谷です。

> 飯島です。

> (1) これはビューア機能だけかな? 作図等の機能そのものは使えない。
> (当たり前ではある。商品なんだから。)

Web上で作図ができる機能　ー　演習問題作成　　というのがありました。
ました、というのは、2.0版のはじめのころにはあったのですが、どうも動作が不安定で
最近の版ではメニューから消えています。

> (2) それ以外に, 「使いたいけど使えない」ものってあるのかな?

うーん、どうでしょう

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

GCとシンデレラとGeoGebraのアプレットを一括して扱えるWikiを試作し
てみました。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
4copy/pukiwiki.php?test

いずれ, きちんと教材サイトとして使えるように設定してみようと思い
ます。

よかったら, 適当に書き込んだりしてみて遊んでみてください。

[akihito wachi]

飯島様

和地です。

> wikiは気軽ではないということなのか, GeoGebraWikiは気軽ではないと
> いうことなのか, どちらでしょう。

前者、したがって後者もだと思います。wikiは、誰でも自由に編集
してよいことになっていますが、多くの人にとっては敷居が高いの
ではないかと思います。GeoGebraWiki では、日本語で勝手にやれば
良いとはいえ、現状では何となく言語の壁があり、さらに敷居が高
いと思います。

良い例えではないですが、某巨大掲示板に雑文をポストする程度の
気軽さで、また、投稿も幾何ソフトの簡単なメニュー操作で済む位
にしてしまうのが理想的かなと思います。

ついでに、投稿先のサイトでは、複数の動的幾何ソフトを扱えるの
がよいと思います。技術的に不可能ではないと思うので、Webプログ
ラミングに強い方と、それぞれの幾何ソフトに詳しい方々の力を合
わせて、是非実現したいものです。

--
和地

[akihito wachi]

飯島様

行き違ってしまいましたが、3種混合wikiありがとうございます。素
晴らしいです。技術的な壁はあったとしても軽くクリアされたので
すね。

欲を言えば繰り返しになりますが、投稿の手軽さですね。ちょっと
和地も遊んでみます。

--
和地

[入谷 昭]

入谷です。

> 飯島です。
>
> GCとシンデレラとGeoGebraのアプレットを一括して扱えるWikiを試作し
> てみました。
>
> http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
> 4copy/pukiwiki.php?test
>
> いずれ, きちんと教材サイトとして使えるように設定してみようと思い
> ます。
>
> よかったら, 適当に書き込んだりしてみて遊んでみてください。

さっそくアップロードして、書き込んでみましたが・・・・
表示されるのが　01.cdy ですね。
アップロードしたのは
locus_sui.cdy　　　Cinderella.2で作成した図
locus_sui14.cdy　　1.4版で作成した図
です。
アップロードしたファイルの削除は一般ユーザーにはできませんね。
パスワードを求められます。

さて、表示されないというのはどこがまちがっているのでしょう。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 和地です。
>
> > wikiは気軽ではないということなのか, GeoGebraWikiは気軽ではないと
> > いうことなのか, どちらでしょう。
>
> 前者、したがって後者もだと思います。wikiは、誰でも自由に編集
> してよいことになっていますが、多くの人にとっては敷居が高いの
> ではないかと思います。

まあ, たしかに GCWikiでも, それに書き込むのは主に私のみです。
しかし, (非公開ですが)ゼミでも, 授業でもかなりWikiは使用していま
すが, 多くの学生にとって, ほとんど支障はありません。

一方, GC/Win でのオンライン保存機能は, ときどき使われる方がいら
っしゃるのも事実で, 中高生向けでもあります。

そういう意味では,
- 常時PCを使える人(学生以上) Wiki でもなんとかなる。
- ときどきしか使わない人(中高生の授業利用も含めて) オンライン保
存程度の方がいい。

> GeoGebraWiki では、日本語で勝手にやれば
> 良いとはいえ、現状では何となく言語の壁があり、さらに敷居が高
> いと思います。

これは納得です。

>
> 良い例えではないですが、某巨大掲示板に雑文をポストする程度の
> 気軽さで、また、投稿も幾何ソフトの簡単なメニュー操作で済む位
> にしてしまうのが理想的かなと思います。
>
> ついでに、投稿先のサイトでは、複数の動的幾何ソフトを扱えるの
> がよいと思います。技術的に不可能ではないと思うので、Webプログ
> ラミングに強い方と、それぞれの幾何ソフトに詳しい方々の力を合
> わせて、是非実現したいものです。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
4copy/pukiwiki.php?test

さきほどの「これ」はいかがでしょうか。
とりあえず, 「一次近似」くらいにはなっていると思います。

もっと気楽にということになれば,

BBSのようなもの
をちょっと変えて
・ファイル
・メッセージ
くらいをはりつける

というくらいですが, GCの場合は, GC/Winでのオンライン保存機能その
ままという感じで, それと同等で, 複数のソフトに対応するような掲示
板をつくる感じでしょうか。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

思い出しました。
似たような現象が, 金田くんとのときにもありました。
というのは,
アプレットの中で, id番号のようなものを記述するところがあるのです
けど, 同一ページ内で同一番号を使うと, 同じものが表示されるのです。

最初の方を使わないと, 後のが表示されました。

ちょっと対策を考えてみます。

<803E5AC1-ECF6-47FF...@mac.com> の、
"Re: [DyGeo:125] Wikiの試作 / Cinderella.2 を使ったアプレット
を公開するのに必要なことは何?" において、
"入谷 昭 <hann...@mac.com>"さんは書きました：

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[入谷 昭]

入谷です。

自己レス？

リロードしたら出ました

On 2010/09/18, at 22:58, 入谷 昭 wrote:

入谷です。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。

> アップロードしたファイルの削除は一般ユーザーにはできませんね。
> パスワードを求められます。

凍結していなければ, 削除も可能です。(パスワードは必要ありません。
)

[入谷 昭]

入谷です。

あ、リロードしたら出たわけではなく、飯島先生が手直しをされたんですね。
01.cdy　を消したのですね。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

両方表示できるように修正しました。

乱数で4桁つくっているので, 1/10000 の確率でバッティングしますが
(笑)。

<444E3FD6-B1E1-4981...@mac.com> の、
"Re: [DyGeo:130] Wikiの試作 / Cinderella.2 を使ったアプレット

を公開するのに必要なことは何?" において、
"入谷 昭 <hann...@mac.com>"さんは書きました：

> 入谷です。

[入谷 昭]

入谷です。

On 2010/09/18, at 23:11, Yasuyuki Iijima wrote:

> 飯島です。
>
> 両方表示できるように修正しました。
>
> 乱数で4桁つくっているので, 1/10000 の確率でバッティングしますが
> (笑)。

1.4版で作ったものは表示されました。
Cinderella.2で作ったものは表示されませんね。
Pikiwikiの技術的なことがわからないので、飯島先生にお願いするしかありませんが
http://beta.cinderella.de/public/
にランタイムがあります。
cindyrun2.jar
です。
これを組み込んで使えるようになりますか？

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。

locus_sui.cdy
の方が表示されないようですね。

私のところはデモ版なのですけど, デモ版は ver1.4 での保存というこ
となのでしょうか。

ver.2でのhtml保存をした場合にどうなるのか, たとえば, zip にまと
めてお送りいただければ, 多少対処できるかもしれません。

[入谷 昭]

入谷です。

On 2010/09/18, at 23:24, Yasuyuki Iijima wrote:

> 飯島です。
>
>> 入谷です。
>
> locus_sui.cdy
> の方が表示されないようですね。
>
> 私のところはデモ版なのですけど, デモ版は ver1.4 での保存というこ
> となのでしょうか。
>
> ver.2でのhtml保存をした場合にどうなるのか, たとえば, zip にまと
> めてお送りいただければ, 多少対処できるかもしれません。
>

了解しました。
明晩作業をします。（あした日中は市民オーケストラの本番なので）

[入谷 昭]

入谷です。

>> 飯島です。
>
>> (1) これはビューア機能だけかな? 作図等の機能そのものは使えない。
>> (当たり前ではある。商品なんだから。)
>
> Web上で作図ができる機能　ー　演習問題作成　　というのがありました。
> ました、というのは、2.0版のはじめのころにはあったのですが、どうも動作が不安定で
> 最近の版ではメニューから消えています。

と書きましたが、調べてみたら、８月25日にアップロードされた版から復活しています。
ツールバーにありました。
ただし、以前と変わっていて、いまのところ使い方が不明です。
マニュアルが追いついていません。
以前のものを参考に調べてみます。

[Yasuyuki Iijima]

今の感じでは何とかなっているみたいです。

iPadから送信

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを送信してください。

> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>

[阿原 一志]

すごいですね・・・魔法使いのようです．ためしてみました．窓のサイズが決まっているとわかっていれば少し対策が立てられます．
　　阿原

[入谷 昭]

入谷です。

On 2010/09/19, at 0:53, Yasuyuki Iijima wrote:

> 今の感じでは何とかなっているみたいです。

できましたねー。さすがです。
これなら、htmlに手を加えてアップロードするより簡単。
ありがとうございます。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

さらに, 使いやすく仕上げてみました。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
4copy/pukiwiki.php?test2

に手続きとサンプルをまとめてありますが, cdy, ggb をそのまま
GCjava というのに吸収しましたから (名前を変えた方がよかったかも
しれないけど), 挿入したいところでボタンクリックだけで, 3種類のい
ずれについても対処できるようになりました。

また, 静止画も同様に対処できます。

なお, アプレットをそのまま掲載する場合, ページが重たく / 大きく
なるので, GC に関しては以前から, サムネイル表示をする方法を別途
用意してきました。

cdy, ggb 置換して同様のものをつくるためには,
cdy, ggb を解読して該当する図を php の側で描画し, pngファイルを
生成するということができれば可能なのですが,...。

***
いずれ, これを名前を変えて簡単に使えるところに持っていって公開し
ようと思っていますから, 勝手にいろいろなページを作成していただけ
ればと思います。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

Wiki に関する余談です。

(1) Wikiの利点
Wikipedia のように膨大なものを作るのも一つの手でしょうが, 「そ
れなりのコミュニティで, それなりのまとまりのもの」を作るのに適し
ていると思います。
特に，ゼミ単位くらいが手頃な気がしています。

(2) Wikiの欠点
利点でもあるのですけど, 欠点はセキュリティの甘さ。
せいぜい, 共通で一つのパスワードを設定する程度しかできません。
でも, その程度の簡単さなので, 初心者でも気軽にコンテンツ作成がで
きます。

学内アクセス制限のようなところに, 気楽におくのが最も適しています。

今回のようにglobal にアクセス可能なものは, 改竄のリスクがありま
す。
「意図的な攻撃」はまずないのですが, 無差別に中国からの攻撃等を受
けると, 「ゲッ」というようなことも実はあります。
本文書き換えの他に, ファイルアップロード攻撃などもあったりします。

(3) 本当は...
ここで使っているPukiWikiの版は最新版ではありません。
PukiWikiだけではなく, phpの版もver.4 でして, 最新のver.5 ではあ
りません。
過去の資産をすべて書き換えるのは無理なので, その時点のままなんで
すよね。
phpも4,5はかなりちがうので, 移植も簡単ではない。

ただ, 今後本格的に使うものを作るためには, 最新版に対応したものを
作りなおす必要はあるでしょうね。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

"阿原 一志 <kazu...@hotmail.co.jp>"さんは書きました：

>
>
> すごいですね・・・魔法使いのようです．ためしてみました．窓のサイズが決まって
いるとわかっていれば少し対策が立てられます．

今のところ, それぞれのhtml保存でのデフォルト値を使っていますが，
たとえば
・阿原先生のお気に入りのサイズ
ってありますか?
また, パラメータ設定等も含めて
・お気に入りセット
があれば, 対応するプラグインを作るのは現実的です。

パラメータを設定する方がよければ, そうするのも手ではありますが,
意外に使うのは面倒くさいような気もします。

[入谷 昭]

入谷です。

> 飯島です。

> さらに, 使いやすく仕上げてみました。
>
> http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
> 4copy/pukiwiki.php?test2
>

いやー、すばらしいですね。
Cinderella.2最新版の、TeXを使った式表示をするもの（チェバの定理）と
スクリプトをかなり使った３Ｄのもの（RIMS研究集会で紹介したもの）を
アップロードしてみましたが、ちゃんと動きますね。

何回かリロードしていると、ブラウザ(Safari)がメモリー不足とかで
Java スクリプトが表示されなくなりますが。

> なお, アプレットをそのまま掲載する場合, ページが重たく / 大きく
> なるので, GC に関しては以前から, サムネイル表示をする方法を別途
> 用意してきました。
>
> cdy, ggb 置換して同様のものをつくるためには,
> cdy, ggb を解読して該当する図を php の側で描画し, pngファイルを
> 生成するということができれば可能なのですが,...。

それは大変そうだなあ。アップする人がサムネイルを作る　でもいいような。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。
>
>
> > 飯島です。
> > さらに, 使いやすく仕上げてみました。
> >
> > http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
> > 4copy/pukiwiki.php?test2
> >
>
> いやー、すばらしいですね。

気に入っていただけて何よりです。

> Cinderella.2最新版の、TeXを使った式表示をするもの（チェバの定理）と
> スクリプトをかなり使った３Ｄのもの（RIMS研究集会で紹介したもの）を
> アップロードしてみましたが、ちゃんと動きますね。
>
> 何回かリロードしていると、ブラウザ(Safari)がメモリー不足とかで
> Java スクリプトが表示されなくなりますが。

GeoGebraの方も, 自サイトにjarファイルがあるにもかかわらず, 起動
にそれなりの時間がかかりますね。
かなりメモリを使っているのかな?

> > なお, アプレットをそのまま掲載する場合, ページが重たく / 大きく
> > なるので, GC に関しては以前から, サムネイル表示をする方法を別途
> > 用意してきました。
> >
> > cdy, ggb 置換して同様のものをつくるためには,
> > cdy, ggb を解読して該当する図を php の側で描画し, pngファイルを
> > 生成するということができれば可能なのですが,...。
>
> それは大変そうだなあ。アップする人がサムネイルを作る　でもいいような。

まあ, 図なしで, 文字でリストを作っておいて, (あるいはそこにサム
ネイルをつけておく) 本文の方へのリンクを作っておくというところで
しょうか。

シンデレラやGeoGebraでは, 1ページにアプレット1つが基本でしょうね。
(使う面積が大きいから)

[Yasuyuki Iijima]

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
4copy

を少し整備してみています。

(1) FrontPage

(2) メニュー

(3) いくつかのコンテンツをかくための準備

(4) それぞれの動的幾何の特徴など

もしよろしければ, 適当に追加してみてください。

もちろん, 適宜項目等を追加してしまってかまいません。

[入谷 昭]

入谷です。

> http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
> 4copy
>
> を少し整備してみています。

testページでもそうでしたが、Geogebra　Cinderella　CindyScript　という言葉を使うと
そのあとに　？　がつきますね。
？をクリックすると　ページ編集になります。
まだ作られていないページへのリンク　ということでしょう。
それで　Cindyスクリプト　と、test2 では半分カタカナにしたのですが。
どうしましょうか

>(4) それぞれの動的幾何の特徴など

>もしよろしければ, 適当に追加してみてください。

ということなら、ついでに作っちゃいますか。
Geogebraは和地先生にお願いして。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 入谷です。
>
>
> > http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/ftp/yiijima/test/gcwiki-
> > 4copy
> >
> > を少し整備してみています。
>
> testページでもそうでしたが、Geogebra　Cinderella　CindyScript　という言葉を
使うと
> そのあとに　？　がつきますね。

キーワードになりそうなものには, 勝手に ? をつけるんですよ。

[[なんとか]]
と明示的にしておくと, やはり同様になります。

> ？をクリックすると　ページ編集になります。
> まだ作られていないページへのリンク　ということでしょう。

はいそうです。

> それで　Cindyスクリプト　と、test2 では半分カタカナにしたのですが。
> どうしましょうか

もともと, 上記のような代物ですから, 「正式」のものを使う方がいい
と思います。

> >(4) それぞれの動的幾何の特徴など
>
> >もしよろしければ, 適当に追加してみてください。
>
> ということなら、ついでに作っちゃいますか。
> Geogebraは和地先生にお願いして。

はい。よろしくお願いします。

議論にもなっていたサンプルとして,
・垂心の軌跡をシンデレラで作ってみました。

結果をすべてまとめてしまう方がいいのか,
適当に「課題」みたいにするのがいいのか, ちょっと迷っています。

今回, 直線に制約するものを作って, 円に変えるのが面倒くさかったの
で, 「やってみたらー」っていう流れにしました。

GC の場合には, きれいに表示しない代わりに,
テキトーに調べてみるというのは簡単にできます。
また, 直線上に制約しておいたものを他に変えることも, それなりにで
きます。

また, 上記のページでは, シンデレラでは軌跡を表示し, 点が動けばそ
の全体が変わるというのを生かすようにしてみました。

GeoGebraでも, 同様の図になるのかな?

→ 和地先生にばかりお願いするのはよくないので,
ウチの舟川くん。精力的にGeoGebra の事例を作ってね。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。
Wikiの中に, Euler線を追加してみました。

私が書くとつい, 「こういう問題で出すことが多い」というノリになっ
てしまいやすいのですが, どういう書き方がみなさんは書きやすいので
しょうか。

まあ, それぞれ書きやすいように書いてしまえばいいともいえますが。

[akihito wachi]

北海道教育大の和地です。
飯島先生 wiki の整備ありがとうございます。

GeoGebra の ggb ファイルは、作図内容をxml で収めたテキストファ
イルと、サムネイルの png ファイルを zip アーカイブにしたもの
ですので、サムネイルはその png を流用するのが簡便です。また、
xmlの最初の方に、保存したときのウィンドウサイズも読み取れるの
で、多少さぼったxmlの解析でもウィンドウサイズを抽出できると思
います。いつか必要になった時のためにご参考まで。

xml を真面目に解析するなら、
http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/GeoGebra_XML_Format
あたりです。大した情報はないですが。

--
和地

[Yasuyuki Iijima]

現在サーバが停止していますが
愛知教育大学のサーバも各種停止しているので
保守のための停電等だと思います。
通常では17時くらいで復旧します。

iPadから送信

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。
下記に関して復旧しました。
同時に, Wikiに関してurlを変えました。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/

です。
ここへのリンクは
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/iijima.htm
からもはっています。

test2 を 「アプレットの貼り付け方」
に変えたりしました。

Wikiは, 「凍結」等をするのに, 一つのパスワードのみで, みんなで共
有なのですが, 「dgs」ではさすがに類推できそうなので, 「Dgs」にし
ました。

何もしていない状態でこれが必要になるのは, ページの名前を「改名」
するときくらいです。アップロードしたファイルの削除も, 「凍結」し
ているときには必要ですが, そうでない場合は, 特に何もしなくても削
除できます。

なお, あるファイルをアップロードして削除したとしても, 同じ名前に
は, 前のファイルが残ってしまっている可能性がありますので, 古い名
前は使わない方が妥当かもしれません。

<1FB74D4B-9F81-4C59...@gmail.com> の、
"[DyGeo:149] 学内保守かも" において、
"Yasuyuki Iijima <yasu....@gmail.com>"さんは書きました：

> > このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメール
を送信してください。
> > このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.

com にメールを送信してください。
> > 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja
からこのグループにアクセスしてください。
> >
>

> --

> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。
> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.
com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/

若干整理しました。

和地さんかな, 作図に関するコンテンツを書き込んでいただいたので,
「作図問題」というジャンルの中に位置づけました。

メニューを
-top
-いろいろな定理
-作図問題
-軌跡
-チャレンジ問題
-未整理
-使い方
--アプレット

としてみました。
チャレンジ問題というのは, もっといいタイトルがないかなと思います
が。

チャレンジ問題と, 未整理のところに, 投稿箱を用意しました。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> チャレンジ問題と, 未整理のところに, 投稿箱を用意しました。

としてみて, 後者で投稿を試してみましたが, ごちゃごちゃしてしまう
ので, 分けました。

> 飯島です。
>
> > http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/
>
> 若干整理しました。
>
> 和地さんかな, 作図に関するコンテンツを書き込んでいただいたので,
> 「作図問題」というジャンルの中に位置づけました。
>
> メニューを
> -top
> -いろいろな定理
> -作図問題
> -軌跡
> -チャレンジ問題
> -未整理

ここに
- BBS
を追加しました。

> -使い方
> --アプレット

[TAKASE Hiroyuki]

高瀬です。

こまかいことで、感心してしまうのですが、
MenuBar を見ておりましたら、「#recent(20)」というのが
あるんですね。これは便利♪

PukiWiki の使い方について、大変参考になります。
ありがとうございます。

> -----Original Message-----
> From: interacti...@googlegroups.com
> [mailto:interacti...@googlegroups.com]On Behalf Of Yasuyuki
> Iijima
> Sent: Monday, September 20, 2010 8:11 PM
> To: interacti...@googlegroups.com

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に
> 送られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメール
を
> 送信してください。
> このグループから退会するには、

> interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してくださ
い

[入谷 昭]

入谷です

On 2010/09/20, at 19:50, Yasuyuki Iijima wrote:

飯島です。
下記に関して復旧しました。
同時に, Wikiに関してurlを変えました。

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/

です。
ここへのリンクは
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/iijima.htm
からもはっています。

test2 を 「アプレットの貼り付け方」
に変えたりしました。

ここに、生徒が作ったインボリュート曲線のアニメーションを載せました。

いくつかのタイプのものを試しましたが、これでだいたい一通り確認できました。

これだけ動くなら、Cinderella.2に関しては大丈夫ではないかと思います。

あと1種類、あるにはありますが、幾何の作品ではないのでパスしています。

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

垂心の軌跡(2)
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/pukiwiki.php?%BF%
E2%BF%B4%A4%CE%B5%B0%C0%D7%282%29
を追加しました。

この軌跡の「式」は求めることができるでしょうか。

これは, もう少し一般的に述べると, 次のような問題ということもでき
ます。

ある作図において, ある点がある一定の動きをするときに, 別の点の軌
跡を求めるときに, どのようにして行うのか。

(a) GCなどのように, trace を残すという方法
- 最もプリミティブ
- 直感的で分かりやすいともいえる。
- 「この先どうなる」という発問に向いている
- どのような動きに対しても残せる

(b) シンデレラのように, 線あるいは円上を動かすと指定して
- 多分, 1パラメータで Pt を動かし, 対応する Qt = f(Pt)を接続して
曲線として描画する

(c) 数式処理システムで計算して, 軌跡の式を求めて計算し, その曲線
を描画する

(c) が計算可能な範囲はどの程度なのでしょう。

[入谷 昭]

入谷です。

> 飯島です。
>
> 垂心の軌跡(2)
> http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/pukiwiki.php?%BF%
> E2%BF%B4%A4%CE%B5%B0%C0%D7%282%29
> を追加しました。
>
> この軌跡の「式」は求めることができるでしょうか。

Cabri-IIですと、式を表示します。
点AがBCに平行な直線上を動くときはxyの項を含まない放物線の式が表示され
平行でない直線上を動くときはxyの項を含む式になります。
円ですと4次の式が表示されました。

どうやっているんでしょうね。

> これは, もう少し一般的に述べると, 次のような問題ということもでき
> ます。
>
> ある作図において, ある点がある一定の動きをするときに, 別の点の軌
> 跡を求めるときに, どのようにして行うのか。
>
> (a) GCなどのように, trace を残すという方法
> - 最もプリミティブ
> - 直感的で分かりやすいともいえる。
> - 「この先どうなる」という発問に向いている
> - どのような動きに対しても残せる
>
> (b) シンデレラのように, 線あるいは円上を動かすと指定して
> - 多分, 1パラメータで Pt を動かし, 対応する Qt = f(Pt)を接続して
> 曲線として描画する
>
> (c) 数式処理システムで計算して, 軌跡の式を求めて計算し, その曲線
> を描画する
>
> (c) が計算可能な範囲はどの程度なのでしょう。

(c)は大橋さんの守備範囲でしょうか。Mathematica。

[akihito wachi]

北海道教育大の和地です。

軌跡を描く点や、それを「駆動」する点が方程式で与えられている
ならば、その軌跡は少なくとも連立方程式で書けます (本質的には
関係する方程式を列挙するだけ)。

その連立方程式において、軌跡のx座標とy座標を表す変数以外を消
去できるかどうか (つまり、1本の式にできるかどうか) は場合によ
ると思います。変数の消去にはグレブナ基底の理論を用いるのが一
般的だと思います (Cabriも恐らくそう)。

(グレブナ基底の理論というのは、連立方程式の立場から言えば、連
立方程式を整理する理論と言ってもよいものです)

> (c) 数式処理システムで計算して, 軌跡の式を求めて計算し, その曲線
> を描画する

軌跡の式が計算可能、というのが、1本の式で書けるという意味だと
思うと、いつ1本の式で書けるかを決定するのは絶望的に思えます。
実用上は、実際にグレブナ基底を計算して、1本の式になっていたら
表示する、というのが落としどころだと思います。僕も興味があるの
で、さらに詳しい方の意見も伺いたいです。

--
和地

[TAKASE.Hiroyuki]

> ----------------------------------------------------------
> 愛知教育大学 数学教育講座 飯島康之
> Yasuyuki IIJIMA
> Aichi University of Education, Department of Mathematics
>
> yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp
> http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/
> tel(fax): 0566-26-2329
> Math & Science / fax: 0566-26-2310
> ----------------------------------------------------------
>

[飯島康之]

飯島です。
和地さんの下記のことが, しばらく前から気になっています。

2010年9月21日0:21 akihito wachi <wa...@kus.hokkyodai.ac.jp>:

少なくともこの話題について深めることで, 次のことへの突破口をつくることができるだろうと思います。
(a) 動的幾何に関連する話題での, (動的幾何の外のソフトとしての)数式処理(CAS)利用の具体例の明確化
(b) 動的幾何でのエンジンとしてのCAS利用の可能性
(c) 軌跡に対する数学的探究が, 「紙と鉛筆」の場合と, ソフト利用を前提とする場合でどう変わるのか

そこで, Wikiの方で, 次のような流れでまとめてみました。
(1) 高校での「重心の軌跡」の扱い
(2) それはどう一般化できるのか, どこに限界があるのか。
(3) 具体的な例としての「内心」の軌跡の扱い

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgswiki/pukiwiki.php?%BD%C5%BF%B4%A4%CE%B5%B0%C0%D7
(重心の軌跡)
とそこからのリンク

CAS内部エンジンとしては, グレブナー基底が関わっているというのが, 和地さんのご指摘ですが, とりあえず, その「前段階」として,

たとえば, どなたか, 次のことを教えていただけないでしょうか。
・重心の軌跡が円であることを数式処理ソフトで計算するのには, どうやったらいいのか
・同じことを内心の軌跡について処理すると, どうなるのか。

***
そういえば,
この話題は, 以前にも院生と少し取り組んでみたことがあるのを思い出しました。
そのときの一つの構想としては, 作図に応じてmathematica用のプログラムを生成し, それうmathematicaで計算させて数式を得るというものでした。
結局, それは形にならなかったのですが, 方針が見えれば，「続き」もできるんじゃないかなと感じたりしています。
(あるいは, 高遠先生がすでに解決済のことかもしれませんが。

[Kosaku Nagasaka]

長坂です。

# 誰がいるのかわかりませんが，誰も答えないようなので。

問題設定が良くわかりませんので正しいことは言えませんが，
最終的に欲しい軌跡の方程式で必要な変数x,yと，軌跡を定義する
関係式で便宜上使われるパラメータp1,...,pnがあったとして，
その軌跡が f1,...,fm \in \C[p1,...,pn,x,y] で定義される代数多様体ならば，
{f1,...,fm}で生成される\C[p1,...,pn,x,y]のイデアルかラジカルに，
軌跡の式は含まれるはずです。座標点のようなものが与えられる場合は，
（例えば，空間の任意の点をx0とする，などのような場合）
それらはパラメータや変数と見なさず，それを\Cに付加した有理関数体を
係数体とする多項式環のイデアルかラジカルで考える必要があるはずです。
（つまり，それらは基底計算時の変数には含めない）
うまくいけば，単に，変数x,yの変数順序をパラメータよりも低くした
辞書式順序でGroebner基底を計算すれば，結果の式が求まるはずです。
求まらないときは，ラジカルを考える必要があるか，そもそも定式化した
条件が不足で次元が1よりも大きかったよいうことになると思います。
Mathematicaならば，First[Groebner[{f1,...,fm},{p1,...pm,x,y}]] になります。
（有理関数体上で計算させるにはオプションでそれを指定する必要あり）
--
Kosaku Nagasaka

[Yasuyuki Iijima]

飯島です。

> 長坂です。

返信をいただきましてありがとうございます。

> # 誰がいるのかわかりませんが，誰も答えないようなので。

多種多様な方がいらっしゃると思うのですが(苦笑)

とりあえず, 私や私のところの院生あたりを念頭においていただくとす
ると, 下記のような理論的な理解も, ありがたいのですが, 同時に,

・具体的には, どういうプログラムを書いたらいいの?
という路線での理解の仕方も必要でして...。
そういう意味で, Wikiの方をまとめてみた次第です。

つまり,

最も基本的と思える例 = 重心 として
A(p1,p2), B(0,0), C(3,0)
に対して,
G(x,y)
ただし,
x = (p1 + 0 + 3)/3
y = (p2 + 0 + 0)/3
また,
(p1 - 3)^2 + (p2 -3)^2 = 3^2
の場合に, x,y の関係式を計算させるには,
(a) mathematica ではどう書いたらいいのか。
(b) (可能ならば) Risa/Asir ではどう書いたらいいのか。

さらに, それを少し変える例 = 内心でAが直線の場合 として,

A(p1, 5), B(0,0), C(3,0)
に対して,
I(x,y)
ただし,
次の手順で I を計算する。
(1) M は, BC を AB:AC の比で内分する点とする。
(2) N は, AC を BA:BC の比で内分する点とする。
(3) L1 は, 直線 AM とする
(4) L2 は, 直線 MN とする。
(5) L1, L2 の交点として, Iを構成する。

この場合に, x,y の関係式を計算させるには,
(a) mathematica ではどう書いたらいいのか。
(b) (可能ならば) Risa/Asir ではどう書いたらいいのか。

というあたりが具体的にわかるといいのですが。

なお, mathematicaは, 大学で使う方にとっては, いつでも使える道具
の可能性がありますが, 高校までの先生方にとってはいつでも使えると
は限りません。そういう意味で, フリーソフトの Risa/Asir での使い
方がわかるといいかもというのが, (b) の方の趣旨です。

> --
> このメールは Google グループのグループ「動的幾何学ソフトウエア」の登録者に送
られています。
> このグループに投稿するには、interacti...@googlegroups.com にメールを
送信してください。

> このグループから退会するには、interactivegeometry+unsubscribe@googlegroups.

com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja か
らこのグループにアクセスしてください。
>
>

[入谷 昭]

入谷です。

> 飯島です。
>
>> 長坂です。
>
> 返信をいただきましてありがとうございます。
>
>> # 誰がいるのかわかりませんが，誰も答えないようなので。
>
> 多種多様な方がいらっしゃると思うのですが(苦笑)

はい、先ほどから成り行きをうかがっておりますσ(^_^;)

[吉田信也]

吉田です。

久しぶりにMathematica6をさわりました。
重心は，添付のPDFファイルのようにしてできると思います。
内心は，座標等を定義して，重心と同様にEliminateでp1を消去しようと
したのですが，5分以上待っても結果が出ません。
計算できないのか，時間がもっとかかるのかよくわかりませんが・・・

とりあえず，重心だけ。

2010年9月23日15:32 Yasuyuki Iijima <yii...@auecc.aichi-edu.ac.jp>:

> このグループから退会するには、interactivegeom...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> 詳細については、http://groups.google.com/group/interactivegeometry?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。
>
>

--
＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

YOSHIDA Shinya
Nara Women's University Secondary School
Tel.0742-26-2571
FAX 0742-20-3660

＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

[Kosaku Nagasaka]

長坂です。

# 祝日ですので書籍上の事実の確認などしてない返信ですが，，，

> 久しぶりにMathematica6をさわりました。
> 重心は，添付のPDFファイルのようにしてできると思います。

Eliminateを使うと他の処理系のときに対応付けが困るかもしれません。
本質的には，
GroebnerBasis[{x - (p1 + 3)/3,
y - (p2)/3, (p1 - 3)^2 + (p2 - 3)^2 - 3^2}, {p1, p2, x, y}]
とした方がブラックボックスにならないかと思います。
Eliminateは消去対象の文字とそれ以外の文字をブロックオーダーで
基底を計算してから消去非対称文字のみを含む基底多項式を取ってるはず。

> 内心は，座標等を定義して，重心と同様にEliminateでp1を消去しようと
> したのですが，5分以上待っても結果が出ません。
> 計算できないのか，時間がもっとかかるのかよくわかりませんが・・・

いま，冒頭に書いたような状態なので，全部の条件を記述する余裕？がなく，
あれですが，先の数式処理と教育のRIMS研究集会でも案内しましたが，
これら初等幾何とGroebner基底の関係に付いては，Coxの本が詳しいです。
それを見てもらうのが早いと思いますが，計算上は，平行という関係ならば，
傾きを計算してそれが等しいという式に持ち込み，連立方程式にします。
多分，吉田先生はそれをされているはずです。時間がかかるのは，式と順序を
見てみないとなんとも言えませんが，他の処理系なら速く終わるかもしれません。

ただ，Mathematicaの回し者ではありませんが，Mathematicaの基底計算は，
オン・ザ・エッヂの研究成果は取り込まれていないと思いますが，通常考えられる
ロジックは組み込まれているようなので，普通に使える水準となっています。
なので，それで計算が終わらないのは，何らかの本質的な問題がある，
と考えられるかもしれません。

# 私は基底関係の厳密な話は狭い意味での専門ではありませんのでご容赦を。
--
Kosaku Nagasaka

[入谷 昭]

入谷です。

吉田先生、長坂先生、講義ありがとうございます。
大変勉強になります。
両方でやってみました。（重心だけですが）
スクリーンショットを添付しました。

[akihito wachi]

北海道教育大学の和地です。

数学会に来ていて、連日夜は遅くメールの返事を書く余裕がなかっ
たのですが、今日は早かったので遅ればせながら書きます。

長坂先生はじめいろいろありがとうございます。和地は、グレブナ
基底を計算しても、軌跡の方程式としてxとyに関する1本の関係式が
得られる保証はないという意味のことを書きましたが、軌跡が1次元
あるなら、xとyだけを含む式は、(消去順序で求めた被約) グレブナ
基底の中に1本だけありますね。先のメールでは勘違いしてもいまし
たが、この点は一応納得したつもりです。

長坂先生のメールにある、ラジカルをとるというのは、軌跡の方程
式から不要なベキを排除してなるべく簡単にする、という意味です
ね。

上の方で「一応」と書いたのは、火曜日に神戸の野呂先生に会った
ときに同じ内容の質問を聞いてみたら、イデアルのsaturationをと
ればよいだろうという返事をもらったからです。もしsaturationが
不要なら話は非常に簡単ですが、病的な軌跡のときには、そのよう
な操作をしなければならない気もします。この点についてはいかが
でしょうか。

また、もし、とても元気があれば、何かの軌跡を求める例をwikiに
書いてみます。Risa/Asir でなく 普段使っているのは Macaulay2
なのですが。

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和地

[Kosaku Nagasaka]

長坂です。

野呂先生の方が詳しいので，きっとそうなのではないかと思います。
ただ，私には，何で何のsaturationを取れば良いか良くわかりません。
（一応，Iのfに関するsaturationの定義は次の通りです。
I:f^\infty = \{ g | f^m g \in I for some m\in N\} ）
ということで，詳しく説明することはできないです。すみません。

なお，私の先の話は全てCox本の自動幾何証明の手法に沿った話です。
自由に決められる座標などは有理関数体として扱って，
従属するものと最終的な変数x,yを多項式環の変数として扱うと，
自動幾何証明は，ラジカルメンバーシップ問題に帰着される，とあります。
（イデアルIのラジカルにfが含まれるかという問題の定義は，
f^m \in I for some m\in N が成り立つかどうか，という問題です）

この時点で軌跡を定める条件が過不足なければ，
軌跡の式は，条件から生成されるイデアルのラジカルに含まれるはずで，
とここまで書いて思いましたが，ラジカルの計算は面倒なはずなので，
野呂さんの話は，saturationで済むし，その方が計算が楽，ということかも。

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Text by Kosaku Nagasaka. [E-mail: naga...@main.h.kobe-u.ac.jp]
<Remember, success comes in "cans", failure comes in "can'ts".>
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