frequenza di risonanza di circuito a ponte di Wien

[Tetis]

Ho un circuito che ￜ cosￜ schematizzato:

https://www.dropbox.com/s/4c7tjon1bs3vafw/circuit.bmp

vorrei calcolare la funzione di risposta in frequenza quando considero
in entrata un segnale A(\omega) dal generatore e leggo l'uscita ai due
poli aperti sulla destra. Il libro da cui leggo scrive le equazioni per
le maglie e dice che la frequenza di risonanza di questo circuito ￜ

\omega0 = 1/[sqrt(6) RC]

io ho risolto le equazioni di rete in due modi e ponendo z=1/(j\omega
RC) trovo:

A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)

il grafico del modulo di questo coefficiente di risposta, in funzione
della frequenza ￜ riportato qui:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2FAbs%281%2B+6+i+%2F%28f%29++-+5%2F%28f%29%5E2+-+i%2F%28+f%29%5E3%29

evidentemente sbaglio qualcosa.

[Giorgio Bibbiani]

Tetis ha scritto:
> Ho un circuito che è così schematizzato:
>
> https://www.dropbox.com/s/4c7tjon1bs3vafw/circuit.bmp

Cioe' un filtro passa-alto.

> vorrei calcolare la funzione di risposta in frequenza quando considero
> in entrata un segnale A(\omega) dal generatore e leggo l'uscita ai due
> poli aperti sulla destra. Il libro da cui leggo scrive le equazioni
> per le maglie e dice che la frequenza di risonanza di questo circuito

> è

> \omega0 = 1/[sqrt(6) RC]
>
> io ho risolto le equazioni di rete in due modi e ponendo z=1/(j\omega
> RC) trovo:
>
> A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)

C'e' qualcosa che non va, perche' sopra avevi chiamato
A(\omega) il segnale in ingresso al circuito...

> il grafico del modulo di questo coefficiente di risposta,

Se A(w) e' la funzione di trasferimento del sistema c'e'
ancora qualcosa che non va, perche' se omega -> 0
allora |z |-> +oo e |A(\omega)| -> 1 mentre dovrebbe
tendere a 0.

> in funzione della frequenza è riportato qui:

>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2FAbs%281%2B+6+i+%2F%28f%29++-+5%2F%28f%29%5E2+-+i%2F%28+f%29%5E3%29
>
> evidentemente sbaglio qualcosa.

Il grafico apparentemente e' a posto (ammesso che l'ascissa
sia la frequenza e l'ordinata la funzione di trasferimento).

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Giorgio Bibbiani]

Giorgio Bibbiani ha scritto:

> l'ordinata la funzione di trasferimento

Correggo:
l'ordinata il modulo della funzione di trasferimento.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Tetis]

Sembra che Giorgio Bibbiani abbia detto :

> Tetis ha scritto:
>> Ho un circuito che è così schematizzato:
>>
>> https://www.dropbox.com/s/4c7tjon1bs3vafw/circuit.bmp
>
> Cioe' un filtro passa-alto.
>
>> vorrei calcolare la funzione di risposta in frequenza quando considero
>> in entrata un segnale A(\omega) dal generatore e leggo l'uscita ai due
>> poli aperti sulla destra. Il libro da cui leggo scrive le equazioni
>> per le maglie e dice che la frequenza di risonanza di questo circuito
>> è
>> \omega0 = 1/[sqrt(6) RC]
>>
>> io ho risolto le equazioni di rete in due modi e ponendo z=1/(j\omega
>> RC) trovo:

in realtà z = j \omega RC.

>> A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)
>
> C'e' qualcosa che non va, perche' sopra avevi chiamato
> A(\omega) il segnale in ingresso al circuito...

ho ridefinito.

>> il grafico del modulo di questo coefficiente di risposta,
>
> Se A(w) e' la funzione di trasferimento del sistema c'e'
> ancora qualcosa che non va, perche' se omega -> 0
> allora |z |-> +oo e |A(\omega)| -> 1 mentre dovrebbe
> tendere a 0.
>
>> in funzione della frequenza è riportato qui:
>>
>> http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2FAbs%281%2B+6+i+%2F%28f%29++-+5%2F%28f%29%5E2+-+i%2F%28+f%29%5E3%29
>>
>> evidentemente sbaglio qualcosa.
>
> Il grafico apparentemente e' a posto (ammesso che l'ascissa
> sia la frequenza e l'ordinata la funzione di trasferimento).
>
> Ciao

Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 14/02/2013 16:51, Tetis ha scritto:

> Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?

Ma e' un circuito RC?

Perche' mai dovrebbe risonare???


--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

[Giorgio Bibbiani]

Tetis ha scritto:
> Ok, ma dov'ￜ la frequenza di risonanza di questo oggetto?

Direi che non esiste la frequenza "di risonanza", la frequenza
(e non pulsazione come parrebbe dalla notazione) indicata:
1/[sqrt(6) RC]
e' quella per cui (posto, come scrivi, z = j \omega RC)
la funzione di trasferimento:

A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)

assume modulo 1/sqrt(2), cioe' per cui si ha una
attenuazione di 3 dB rispetto al caso di frequenza infinita,
questa frequenza si indica convenzionalmente come
f_(3 dB) ed e' quella che corrisponde al "ginocchio"
nel grafico del modulo della funzione di trasferimento
in funzione della frequenza.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 14/02/2013 17:08, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 14/02/2013 16:51, Tetis ha scritto:
>

>> Ok, ma dov'ￜ la frequenza di risonanza di questo oggetto?

>
> Ma e' un circuito RC?
> Perche' mai dovrebbe risonare???

Mi pare che Giorgio l'abbia identificato perfettamente: e' un filtro
passa alto. Rileggi bene il libro, c'e' scritto "frequenza di risonanza"
o "frequenza di taglio"? (Convenzionalmente, e' quella al di sotto della
quale l'attenuazione supera i 3 dB.)

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 14/02/2013 17:12, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> si ha una
> attenuazione di 3 dB rispetto al caso di frequenza infinita,
> questa frequenza si indica convenzionalmente come
> f_(3 dB) ed e' quella che corrisponde al "ginocchio"
> nel grafico

Ah, scusa, ho scritto prima di averti letto.

[Giorgio Bibbiani]

Giorgio Bibbiani ha scritto:

> Direi che non esiste la frequenza "di risonanza", la frequenza
> (e non pulsazione come parrebbe dalla notazione) indicata:
> 1/[sqrt(6) RC]
> e' quella per cui (posto, come scrivi, z = j \omega RC)
> la funzione di trasferimento:
> A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)
> assume modulo 1/sqrt(2), cioe' per cui si ha una
> attenuazione di 3 dB rispetto al caso di frequenza infinita,
> questa frequenza si indica convenzionalmente come
> f_(3 dB) ed e' quella che corrisponde al "ginocchio"
> nel grafico del modulo della funzione di trasferimento
> in funzione della frequenza.

A scanso di equivoci, quanto sopra vale nell'ipotesi che
la funzione di trasferimento A(\omega) che hai calcolato
sia corretta, io non ho rifatto il calcolo...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Tetis]

Nel suo scritto precedente, Giorgio Bibbiani ha sostenuto :

Se metto omega = 1/(sqrt(6)RC) in z trovo z = j / sqrt(6) quindi:

z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3) = - j /(7 sqrt(6) + 13 j)

e cioￜ il modulo ￜ 1/sqrt(463).

Del resto adesso mi ￜ chiaro che non si cerchi la frequenza di
risonanza del circuito, mi ha fuorviato un commento a matita riportato
da qualcuno sul testo, si cerca la frequenza di risonanza del circuito
retroazionato.

Infatti si deve intentere che in entrata alla rete di sfasamento al
posto del generatore del mio schema equivalente c'ￜ l'uscita di un
amplificatore operazionale, e l'uscita della rete di sfasamento deve
andare in entrata sull'amplificatore. Ora il punto ￜ che siccome
l'amplificatore ￜ invertente ma reale, la rete di sfasamento, perchￜ
risulti verificata la condizione di auto-oscillazione (detta anche
criterio di Barkausen) deve invertire il segnale. Cioￜ dovrebbe avere
parte immaginaria nulla.

[Tetis]

Sembra che Tommaso Russo, Trieste abbia detto :

> Il 14/02/2013 17:08, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 14/02/2013 16:51, Tetis ha scritto:
>>

>>> Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?

>>
>> Ma e' un circuito RC?
>> Perche' mai dovrebbe risonare???
>
> Mi pare che Giorgio l'abbia identificato perfettamente: e' un filtro passa
> alto. Rileggi bene il libro, c'e' scritto "frequenza di risonanza" o
> "frequenza di taglio"? (Convenzionalmente, e' quella al di sotto della quale
> l'attenuazione supera i 3 dB.)

Nè l'una né l'altra c'è scritto alla frequenza di oscillazione, perché
si tratta di un oscillatore RC a ponte di Wien. In entrata al "filtro"
(che il libro identifica come una rete di sfasamento) c'è l'uscita di
un amplificatore operazionale, che ha in entrata l'uscita della rete
(siccome l'impedenza d'ingresso si assume infinita è lecito considerare
i due poli a circuito aperto).

Se ragiono correttamente: essendo reale l'amplificazione
dell'operazionale deve essere reale, in corrispondenza della frequenza
di oscillazione, anche l'uscita della rete ed in particolare deve
sfasare di pi greco il segnale in entrata perché l'amplificatore
operazionale è retroazionato in configurazione invertente.

[Franco]

On 2/14/2013 16:51, Tetis wrote:

> Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?

Non c'e`. Una rete RC passiva ha tutti poli e zeri reali, niente
risonanze. E quella non e` una rete a ponte di Wien, e` una rete di
sfasamento. Anche il ponte di Wien vero, essendo RC ha un Q<0.5, quindi
anche lui poli reali e distinti.

La formula della frequenza di risonanza che hai riportato da riferimento
a un oscillatore a sfasamento: se il guadagno che metti attorno al
sistema e` del valore giusto allora il circuito retroazionato ha due
poli immaginari che danno un segnale che si sostiene.

Se vuoi vedere una risonanza in senso classico, puoi mettere
l'amplificatore attorno e poi analizzare l'impedenza vista da un
condensatore: trovi che la impedenza vista e` quella di un induttore
ideale e quindi hai la solita risonanza fra una C reale e una L emulata.

Vedi anche qui http://www.electroyou.it/pietrobaima/wiki/n-a

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

[Michele Falzone]

On Feb 14, 6:30 pm, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 2/14/2013 16:51, Tetis wrote:
>
> > Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?
>
> Non c'e`. Una rete RC passiva ha tutti poli e zeri reali, niente
> risonanze. E quella non e` una rete a ponte di Wien, e` una rete di
> sfasamento. Anche il ponte di Wien vero, essendo RC ha un Q<0.5, quindi
> anche lui poli reali e distinti.
>
> La formula della frequenza di risonanza che hai riportato da riferimento
> a un oscillatore a sfasamento: se il guadagno che metti attorno al
> sistema e` del valore giusto allora il circuito retroazionato ha due
> poli immaginari che danno un segnale che si sostiene.
>

Retroazionato? Ma non mi dire!!!


Ciao

- Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica
--
Michele
Imagination is more important than knowledge. (Albert Einstein)

[Franco]

On 2/14/2013 19:09, Michele Falzone wrote:

> Retroazionato? Ma non mi dire!!!

Se leggi tutto il messaggio vedi che dico anche che la risonanza si ha
fra C e L emulata (con una resistenza negativa che cancella quelle
positive del circuito). In molti casi si possono usare ambedue i
modelli, in alcuni casi no.


--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)

[Michele Falzone]

On Feb 14, 7:38 pm, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 2/14/2013 19:09, Michele Falzone wrote:
>
> > Retroazionato? Ma non mi dire!!!
>
> Se leggi tutto il messaggio vedi che dico anche che la risonanza si ha
> fra C e L emulata (con una resistenza negativa che cancella quelle
> positive del circuito). In molti casi si possono usare ambedue i
> modelli, in alcuni casi no.
>

L "emulata", sei patetico

[Tetis]

Il 14/02/2013, Franco ha detto :

> On 2/14/2013 16:51, Tetis wrote:
>
>> Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?
>
> Non c'e`. Una rete RC passiva ha tutti poli e zeri reali, niente risonanze. E
> quella non e` una rete a ponte di Wien, e` una rete di sfasamento. Anche il
> ponte di Wien vero, essendo RC ha un Q<0.5, quindi anche lui poli reali e
> distinti.
>
> La formula della frequenza di risonanza che hai riportato da riferimento a un
> oscillatore a sfasamento:

Adesso mi quadra, quasi.

V_i = (z^3 + 2 z^2 - z + 1) V_u

con z = 1 + 1/(j \omega RC) e scrivendo in breve z = 1 - i / o
diventa:

(i-5o-6 i o^2+3 o^3)/o^3

allora per avere un cambiamento di segno del segnale occorre imporre:

1 - 6 (\omega RC)^2 = 0

quindi la frequenza di auto-oscillazione:

\omega RC = +/- 1/sqrt(6)

da cui il beta di retro-azione:

-\beta = -1/(3 - 5/(\omega RC)^2) = -1/(3 - 5*6) = 1/27

il Cecconelli però dice che l'amplificatore dovrebbe avere guadagno 29
e questo non mi quadra.

> se il guadagno che metti attorno al sistema e` del
> valore giusto allora il circuito retroazionato ha due poli immaginari che
> danno un segnale che si sostiene.

Questo che scrivi da un lato mi sembra ovvio, dall'altro però se cerco
di associargli un connotato meno intuitivo e più preciso mi perdo:
considerando tutto il circuito retroazionato come definisco l'ampiezza
complessiva, cioè qual'è l'entrata e quale l'uscita?

> Se vuoi vedere una risonanza in senso classico, puoi mettere l'amplificatore
> attorno e poi analizzare l'impedenza vista da un condensatore: trovi che la
> impedenza vista e` quella di un induttore ideale e quindi hai la solita
> risonanza fra una C reale e una L emulata.
>
> Vedi anche qui http://www.electroyou.it/pietrobaima/wiki/n-a

Pratico da usare con Mathematica, come sempre, l'uso della matrice di
trasferimento, poco pratico facendo i conti a mano. Ricordo di aver
visto da qualche parte un metodo, forse per la progettazione dei
filtri, basato sulle frazioni continue, può essere utile in questo
caso?

[Franco]

On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:

> Adesso mi quadra, quasi.
>
> V_i = (z^3 + 2 z^2 - z + 1) V_u
>
> con z = 1 + 1/(j \omega RC) e scrivendo in breve z = 1 - i / o diventa:
>
> (i-5o-6 i o^2+3 o^3)/o^3

Non sono sicuro di capire le tue notazioni. La funzione di trasferimento
scritta in forma piu` tradizionale con 1/RC=w0 viene una cosa del genere
Vu/Vi=s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3) e passando da s a jw ottieni che
per avere il risultato reale deve essere w=w0/sqrt(6). Se sostituisci
questa pulsazione nella funzione di trasferimento viene -1/29


> il Cecconelli perￜ dice che l'amplificatore dovrebbe avere guadagno 29 e
> questo non mi quadra.

E` giusto, in realta` il guadagno deve essere -29.

> Questo che scrivi da un lato mi sembra ovvio, dall'altro perￜ se cerco
> di associargli un connotato meno intuitivo e piￜ preciso mi perdo:

> considerando tutto il circuito retroazionato come definisco l'ampiezza

> complessiva, cioￜ qual'ￜ l'entrata e quale l'uscita?

Con l'analisi lineare non puoi definire una ampiezza del segnale, e
neanche di ingresso e uscita. Se invece stai parlando del guadagno di
anello (o meglio del rapporto di ritorno), e` possibile calcolarlo
esattamente anche in circuiti non lineari, considerando un generatore
pilotato di guadagno A, sostituendolo con un generatore indipendente
dello stesso tipo X, calcolando la grandezza pilota Y del generatore
pilotato appena sostituito dovuta a X: il rapporto di ritorno T vale
T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark (c'e` un suo libro puoi
cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi calcolare il ritardo
di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore di fase
dell'oscillatore.

Calcoli il rapporto di ritorno, non il rapporto uscita/ingresso
dell'oscillatore, dato che l'ingresso non c'e`.

Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che
vede ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu`
resistenza in serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza)
dipendonp dal guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza). Quando il
guadagno dell'amplificatore vale -29 la resistenza serie si annulla. Se
il guadagno diventa ancora piu` negativo la resistenza vista dal gruppo
LC diventa negativa e gli autovalori hanno parte reale positiva.

Con il modello LC diventa piu` facile in qualche caso fare i conti del
rumore.

> Pratico da usare con Mathematica, come sempre, l'uso della matrice di
> trasferimento, poco pratico facendo i conti a mano. Ricordo di aver
> visto da qualche parte un metodo, forse per la progettazione dei filtri,

> basato sulle frazioni continue, puￜ essere utile in questo caso?

Credo di no, perche' la frazione non e` continua, e` solo a tre piani
:). Si usano le frazioni continue troncate nella sintesi delle immettenze.


--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darￜber muￜ man schweigen.
(L. Wittgenstein)

[Tetis]

Franco ha spiegato il 15/02/2013 :

> On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:
>
>> Adesso mi quadra, quasi.
>>
>> V_i = (z^3 + 2 z^2 - z + 1) V_u
>>
>> con z = 1 + 1/(j \omega RC) e scrivendo in breve z = 1 - i / o diventa:
>>
>> (i-5o-6 i o^2+3 o^3)/o^3
>
> Non sono sicuro di capire le tue notazioni.

Le notazioni sono o = \omega RC ed i in luogo di j. L'errore che facevo
era un errore di copiatura dell'equazione come avevo scritto
correttamente nel primo post la relazione fra V_i e V_u ￜ:

V_i = (z^3 + 2 z^2 - z - 1) V_u

adesso trovo:

V_i = V_u (i-5o-6 i o^2+ o^3)/o^3

e per o = 1/sqrt(6) questa vale: -29. Qui ho indicato con V_u e V_i le
tensione di uscita e di entrata della rete sfasamento. Mentre centrando
l'analisi sull'amplificatore operazionale avrei potuto altrettanto
correttamente scambiare u con i.

> La funzione di trasferimento
> scritta in forma piu` tradizionale con 1/RC=w0 viene una cosa del genere
> Vu/Vi=s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3) e passando da s a jw ottieni che per
> avere il risultato reale deve essere w=w0/sqrt(6). Se sostituisci questa
> pulsazione nella funzione di trasferimento viene -1/29

Solo per curiositￜ qual'ￜ un modo sbrigativo di calcolare la funzione
di trasferimento?

>> il Cecconelli perￜ dice che l'amplificatore dovrebbe avere guadagno 29 e
>> questo non mi quadra.
>
> E` giusto, in realta` il guadagno deve essere -29.
>
>> Questo che scrivi da un lato mi sembra ovvio, dall'altro perￜ se cerco
>> di associargli un connotato meno intuitivo e piￜ preciso mi perdo:
>> considerando tutto il circuito retroazionato come definisco l'ampiezza
>> complessiva, cioￜ qual'ￜ l'entrata e quale l'uscita?
>
> Con l'analisi lineare non puoi definire una ampiezza del segnale, e neanche
> di ingresso e uscita.

Ecco, per l'appunto.

> Se invece stai parlando del guadagno di anello (o
> meglio del rapporto di ritorno), e` possibile calcolarlo esattamente anche in
> circuiti non lineari, considerando un generatore pilotato di guadagno A,
> sostituendolo con un generatore indipendente dello stesso tipo X, calcolando
> la grandezza pilota Y del generatore pilotato appena sostituito dovuta a X:
> il rapporto di ritorno T vale T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark
> (c'e` un suo libro puoi cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi
> calcolare il ritardo di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore
> di fase dell'oscillatore.

In concreto nel nostro caso dovrebbe essere Y quello che indicavo con
V_u mentre X quello che indicavo con V_i. allora nel nostro caso il
rapporto di ritorno dovrebbe essere:

T = - A Vi/Vu = - A/(z^3 + 2 z^2 - z - 1)

e z = 1 + 1/(j \omega RC) = 1 + w0/s

e quindi:

T(s) = -29s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3)

ed ￜ per questo che non mi ritrovo, questa funzione non ha gli stessi
poli di quella di prima, cioￜ della rete di sfasamento?

> Calcoli il rapporto di ritorno, non il rapporto uscita/ingresso
> dell'oscillatore, dato che l'ingresso non c'e`.

Ok, ma non ho ancora capito come ￜ definito? O sbaglio nel leggervi che
i poli sono gli stessi prima?

> Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che vede
> ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu` resistenza in
> serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza) dipendonp dal
> guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza).

Questo non mi riesce di vederlo.

> Quando il guadagno
> dell'amplificatore vale -29 la resistenza serie si annulla. Se il guadagno
> diventa ancora piu` negativo la resistenza vista dal gruppo LC diventa
> negativa e gli autovalori hanno parte reale positiva.
>
> Con il modello LC diventa piu` facile in qualche caso fare i conti del
> rumore.

non ho idea di cosa intendi.

>> Pratico da usare con Mathematica, come sempre, l'uso della matrice di
>> trasferimento, poco pratico facendo i conti a mano. Ricordo di aver
>> visto da qualche parte un metodo, forse per la progettazione dei filtri,
>> basato sulle frazioni continue, puￜ essere utile in questo caso?
>
> Credo di no, perche' la frazione non e` continua, e` solo a tre piani :). Si
> usano le frazioni continue troncate nella sintesi delle immettenze.

Va bene, ma 1 ￜ comunque una frazione continua: 1/(1+0/(1+... :-)

[Tetis]

> Franco ha spiegato il 15/02/2013 :
>> On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:

>> Se invece stai parlando del guadagno di anello (o meglio del rapporto di
>> ritorno), e` possibile calcolarlo esattamente anche in circuiti non
>> lineari, considerando un generatore pilotato di guadagno A, sostituendolo
>> con un generatore indipendente dello stesso tipo X, calcolando la grandezza
>> pilota Y del generatore pilotato appena sostituito dovuta a X: il rapporto
>> di ritorno T vale T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark (c'e` un suo
>> libro puoi cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi calcolare il
>> ritardo di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore di fase
>> dell'oscillatore.
>
> In concreto nel nostro caso dovrebbe essere Y quello che indicavo con V_u
> mentre X quello che indicavo con V_i. allora nel nostro caso il rapporto di
> ritorno dovrebbe essere:
>
> T = - A Vi/Vu = - A/(z^3 + 2 z^2 - z - 1)

devo dire che invece mi quadrerebbe se trovassi un modo per
giustificare, in questa topologia la classica:

A/(1+ beta A)

con beta = Vu/Vi ed in tal caso certo che trovo il polo aggiuntivo, ma
non mi faccio capace di alcun motivo per cui dovrei usare la formula
dell'amplificazione ad anello chiuso in questo caso, dal momento che
l'entrata non c'è?

> e z = 1 + 1/(j \omega RC) = 1 + w0/s
>
> e quindi:
>
> T(s) = -29s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3)
>

> ed è per questo che non mi ritrovo, questa funzione non ha gli stessi poli di
> quella di prima, cioè della rete di sfasamento?

>
>> Calcoli il rapporto di ritorno, non il rapporto uscita/ingresso
>> dell'oscillatore, dato che l'ingresso non c'e`.
>

> Ok, ma non ho ancora capito come è definito? O sbaglio nel leggervi che i

> poli sono gli stessi prima?
>
>> Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che vede
>> ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu` resistenza in
>> serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza) dipendonp dal
>> guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza).
>
> Questo non mi riesce di vederlo.
>
>> Quando il guadagno dell'amplificatore vale -29 la resistenza serie si
>> annulla. Se il guadagno diventa ancora piu` negativo la resistenza vista
>> dal gruppo LC diventa negativa e gli autovalori hanno parte reale positiva.
>>
>> Con il modello LC diventa piu` facile in qualche caso fare i conti del
>> rumore.
>
> non ho idea di cosa intendi.
>
>>> Pratico da usare con Mathematica, come sempre, l'uso della matrice di
>>> trasferimento, poco pratico facendo i conti a mano. Ricordo di aver
>>> visto da qualche parte un metodo, forse per la progettazione dei filtri,

>>> basato sulle frazioni continue, può essere utile in questo caso?

>>
>> Credo di no, perche' la frazione non e` continua, e` solo a tre piani :).
>> Si usano le frazioni continue troncate nella sintesi delle immettenze.
>

> Va bene, ma 1 è comunque una frazione continua: 1/(1+0/(1+... :-)

[Michele Falzone]

On Feb 15, 4:01 am, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
> > Franco ha spiegato il 15/02/2013 :
> >> On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:
> >> Se invece stai parlando del guadagno di anello (o meglio del rapporto di
> >> ritorno), e` possibile calcolarlo esattamente anche in circuiti non
> >> lineari, considerando un generatore pilotato di guadagno A, sostituendolo
> >> con un generatore indipendente dello stesso tipo X, calcolando la grandezza
> >> pilota Y del generatore pilotato appena sostituito dovuta a X: il rapporto
> >> di ritorno T vale T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark (c'e` un suo
> >> libro puoi cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi calcolare il
> >> ritardo di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore di fase
> >> dell'oscillatore.
>
> > In concreto nel nostro caso dovrebbe essere Y quello che indicavo con V_u
> > mentre X quello che indicavo con V_i. allora nel nostro caso il rapporto di
> > ritorno dovrebbe essere:
>
> > T = - A Vi/Vu = - A/(z^3 + 2 z^2 - z - 1)
>
> devo dire che invece mi quadrerebbe  se trovassi un modo per
> giustificare, in questa topologia la classica:
>
> A/(1+ beta A)
>
> con beta = Vu/Vi ed in tal caso certo che trovo il polo aggiuntivo, ma
> non mi faccio capace di alcun motivo per cui dovrei usare la formula
> dell'amplificazione ad anello chiuso in questo caso, dal momento che
> l'entrata non c'è?
>

Infatti "oscilla", ovvero hai una uscita finita senza l'ingresso

[Tetis]

Scriveva Franco venerdì, 15/02/2013:

> On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:
>
>> Adesso mi quadra, quasi.
>>
>> V_i = (z^3 + 2 z^2 - z + 1) V_u
>>
>> con z = 1 + 1/(j \omega RC) e scrivendo in breve z = 1 - i / o diventa:
>>
>> (i-5o-6 i o^2+3 o^3)/o^3
>
> Non sono sicuro di capire le tue notazioni. La funzione di trasferimento
> scritta in forma piu` tradizionale con 1/RC=w0 viene una cosa del genere
> Vu/Vi=s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3) e passando da s a jw ottieni che per
> avere il risultato reale deve essere w=w0/sqrt(6). Se sostituisci questa
> pulsazione nella funzione di trasferimento viene -1/29
>
>

>> il Cecconelli però dice che l'amplificatore dovrebbe avere guadagno 29 e

>> questo non mi quadra.
>
> E` giusto, in realta` il guadagno deve essere -29.
>

>> Questo che scrivi da un lato mi sembra ovvio, dall'altro però se cerco
>> di associargli un connotato meno intuitivo e più preciso mi perdo:

>> considerando tutto il circuito retroazionato come definisco l'ampiezza

>> complessiva, cioè qual'è l'entrata e quale l'uscita?

>
> Con l'analisi lineare non puoi definire una ampiezza del segnale, e neanche
> di ingresso e uscita. Se invece stai parlando del guadagno di anello (o
> meglio del rapporto di ritorno), e` possibile calcolarlo esattamente anche in
> circuiti non lineari, considerando un generatore pilotato di guadagno A,
> sostituendolo con un generatore indipendente dello stesso tipo X, calcolando
> la grandezza pilota Y del generatore pilotato appena sostituito dovuta a X:
> il rapporto di ritorno T vale T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark
> (c'e` un suo libro puoi cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi
> calcolare il ritardo di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore
> di fase dell'oscillatore.
>
> Calcoli il rapporto di ritorno, non il rapporto uscita/ingresso
> dell'oscillatore, dato che l'ingresso non c'e`.
>
> Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che vede
> ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu` resistenza in
> serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza) dipendonp dal
> guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza). Quando il guadagno
> dell'amplificatore vale -29 la resistenza serie si annulla. Se il guadagno
> diventa ancora piu` negativo la resistenza vista dal gruppo LC diventa
> negativa e gli autovalori hanno parte reale positiva.
>
> Con il modello LC diventa piu` facile in qualche caso fare i conti del
> rumore.
>
>> Pratico da usare con Mathematica, come sempre, l'uso della matrice di
>> trasferimento, poco pratico facendo i conti a mano. Ricordo di aver
>> visto da qualche parte un metodo, forse per la progettazione dei filtri,

>> basato sulle frazioni continue, può essere utile in questo caso?

[Tetis]

Nel suo scritto precedente, Franco ha sostenuto :

> On 2/14/2013 20:31, Tetis wrote:

> Con l'analisi lineare non puoi definire una ampiezza del segnale, e neanche
> di ingresso e uscita. Se invece stai parlando del guadagno di anello (o
> meglio del rapporto di ritorno), e` possibile calcolarlo esattamente anche in
> circuiti non lineari, considerando un generatore pilotato di guadagno A,
> sostituendolo con un generatore indipendente dello stesso tipo X, calcolando
> la grandezza pilota Y del generatore pilotato appena sostituito dovuta a X:
> il rapporto di ritorno T vale T=-A Y/X. Questo e` il metodo di Rosenstark
> (c'e` un suo libro puoi cercarlo in biblioteca). Da questa funzione T puoi
> calcolare il ritardo di gruppo dell'anello che serve per valutare il rumore
> di fase dell'oscillatore.
>
> Calcoli il rapporto di ritorno, non il rapporto uscita/ingresso
> dell'oscillatore, dato che l'ingresso non c'e`.

A meno di non considerare lo spettro di rumore come una componente
fittizia in ingresso. In questo caso mi riconnetto con lo schema
generale degli amplificatori reazionati. Infatti il segnale in entrata
è la somma del segnale V_noise (rumore) e V_back = beta V_u (reazione)
dove V_back = -A beta (V_noise + V_back). Ed allora:

V_back = -A beta/(1 + A beta) V_noise


qui con beta indico il grado di reazione inteso come numero complesso
che dipende dalla frequenza. Mentre A, che dipende dalla frequenza è
non già l'amplificatore intrinseca dell'amplificatore operazionale
bensì quella del circuito che funge da generatore fittizio, in pratica
sarà composto da un amplificatore operazionale opportunamente
reazionato in modo da garantire la corretta amplificazione alla
frequenza di oscillazione che abbiamo calcolato in precedenza. Ora è la
grandezza

- A(s) beta(s)/(1 + A(s) beta(s))

che ha un polo in corrispondenza di s = j w_oscillazione infatti per
questo valore risulta A(s) beta(s) = -1. Mi sembra di capire che nella
letteratura specifica sugli oscillatori beta indica il modulo del grado
di reazione in corrispondenza della frequenza di oscillazione (definita
come la frequenza per la quale la rete di sfasamento ha reazione reale
e di segno meno)

A conti fatti in corrispondenza dalla frequenza di oscillazione la rete
di sfasamento si comporta come una reazione positiva e la frequenza di
oscillazione può essere interpretata come frequenza di risonanza per
questa reazione. Il che rende giustizia del (fuorviante) commento di
chi ha usato il libro prima di me.

Il problema a questo punto è come calcolare l'ampiezza
dell'oscillazione, una volta assodato che l'oscillazione si realizza.

[Michele Falzone]

On Feb 15, 2:27 pm, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:

> Il problema a questo punto è come calcolare l'ampiezza
> dell'oscillazione, una volta assodato che l'oscillazione si realizza.

Il sistema tenderà a divergere naturalmente, limitato solo dalla non
linearità dell'amplificatore, raggiungendo un punto di equilibrio non
determinabile a priori

P.S. Grazie per avermi dato lo spunto per una ulteriore riflessione,
sicuramente banale, ma molto importante per capire l'altra
importantissima costante adimensionale della fisica dopo la costante
di struttura fine

[Archaeopterx]

Il 2013-02-15 15:23, Michele Falzone ha scritto:
> Il sistema tenderà a divergere naturalmente, limitato
> solo dalla non linearità dell'amplificatore,
> raggiungendo un punto di equilibrio non determinabile
> a priori

Mi pare strano; vorrebbe dire che non è possibile
progettare un oscillatore a partire dalle prestazioni che
gli si richiedono ma, al contrario, ogni volta
occorrerebbe realizzare il prototipo... Ma tutto può
essere, vediamo che ne dicono i sapienti del NG.

--
Una volta ho chiesto la differenza tra
l'incesto e l'incendio. Non credo di aver
capito troppo bene perché dopo un po' ho
dato fuoco a mia sorella (Pippo Franco)

[Franco]

On 2/15/2013 03:33, Tetis wrote:

> Solo per curiosità qual'è un modo sbrigativo di calcolare la funzione di
> trasferimento?

Non esiste un modo che funzioni sempre. Con le reti a scala si puo`
usare il metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700
anni fa. Supponi di conoscere la tensione (o la corrente) all'uscita
della rete, ad esempio unitaria, e poi con legge di Ohm e somma di
tensioni e correnti torni verso l'ingresso fino a trovare la grandezza
di ingresso che da` la grandezza di uscita che avevi supposto: dal
rapporto hai la funzione di trasferimento. Il metodo e` velocissimo con
reti reali, se ci sono impedenze funzione della frequenza richiede
qualche calcolo in piu`.

Altra possibilita` e` l'algebra di Wang, ma non ne so molto, se ti
interessa posso mandarti un paper in proposito.

Altro metodo ancora e` di usare il teorema dell'elemento aggiunto (o
degli N elementi aggiunti). C'e` un libro di Vorperian, Fast Analytical
Techniques for Electrical and Electronic Circuits.

> T(s) = -29s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3)

Si` questo e` il rapporto di ritorno.

> ed è per questo che non mi ritrovo, questa funzione non ha gli stessi
> poli di quella di prima, cioè della rete di sfasamento?

Questi sono i poli del sistema ad anello aperto. Nel momento in cui
colleghi sia l'ingresso che l'uscita dell'amplificatore il circuito e`
diverso e i poli si spostano.

> Ok, ma non ho ancora capito come è definito? O sbaglio nel leggervi che

> i poli sono gli stessi prima?

Il rapporto di ritorno ha poli reali, sono quelli della rete RC. Quando
colleghi l'amplificatore i poli si spostano.

SE il sistema avesse un ingresso (che non c'e`) la funzione di
trasferimento sarebbe qualcosa del tipo, come scrivi nell'altro post

Vu/Vi = A/(1+beta A)

Ora nel sistema finale non c'e` un ingresso e una uscita, ma il circuito
ha sempre i suoi modi proprii che sono dati dai poli del sistema.

In pratica dell'espressione di sopra puoi buttare via il numeratore,
mentre il denominatore e` significativo perche' rappresenta i poli (i
modi proprii) del sistema con l'amplificatore collegato (ad anello chiuso).

Guardiamo il denominatore, ricordando che beta e` un rapporto di
polinomi beta=N(s)/D(s) mentre A e` una costante. (notare che la rete RC
potrebbe essere considerata il guadagno diretto e l'amplificatore
l'elemento di retroazione, non cambia nulla).

Allora il denominatore diventa 1+A beta = 1+A N(s)/D(s) e le frequenze
proprie della rete sono date da 1+A N(s)/D(s)=0 cioe`

D(s)+A N(s)=0 dal che si vede che la posizione dei poli dipende da A. Se
A=0 i poli del sistema sono quelli originali, ad anello aperto, mentre
se A ->oo i poli diventano gli zeri di beta (N(s)).

Esiste una tecnica grafica per vedere come si spostano i poli al variare
del guadagno A. Questa tecnica si chiama luogo delle radici. La
traiettoria dei poli quando A varia puo` essere disegnata
qualitativamente, ma con buona precisione, a mano, oppure usando matlab,
mathematica... Se vuoi provare pero` suggerisco il programma roolocus
che trovi qui http://coppice.myzen.co.uk/RootLocs_Site/RootLocs.html

In questo caso N(s)=s^3 mentre D(s)=s^3+6s^2+5s+1 (avendo normalizzato
le frequenze). Come vedi quando colleghi l'amplificatore (sia ingresso
che uscita) i poli ad anello chiuso sono le soluzioni di questa equazione

(A+1)s^3+6s^2+5s+1=0 e al variare di A cambiano posizione. QUando A=29
due poli hanno parte reale nulla, mentre il terzo e` ancora nel
semipiano sinistro.

>> Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che
>> vede ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu`
>> resistenza in serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza)
>> dipendonp dal guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza).
>
> Questo non mi riesce di vederlo.

Un po' piu` complicato, devo fare uno schema in fidocadj
(http://sourceforge.net/projects/fidocadj/)

[FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 60 50 1 0 080
MC 85 50 1 0 080
MC 110 50 1 0 080
MC 40 50 0 0 170
MC 90 50 0 0 170
LI 50 50 60 50 0
LI 85 50 90 50 0
LI 100 50 110 50 0
LI 110 50 115 50 0
LI 115 50 115 35 0
LI 115 35 100 35 0
LI 100 30 100 40 0
LI 100 40 90 35 0
LI 90 35 100 30 0
LI 90 35 45 35 0
LI 45 35 40 35 0
LI 40 35 40 50 0
MC 60 60 0 0 elettrotecnica.ms05
MC 85 60 0 0 elettrotecnica.ms05
MC 110 60 0 0 elettrotecnica.ms05
TY 95 25 4 3 0 0 0 Arial A
LI 60 50 65 50 0
LI 85 50 75 50 0
SA 75 50 0
SA 65 50 0
MC 70 43 1 0 074
TY 65 40 4 3 0 0 0 Arial Z

Se calcoli l'impedenza ad esempio fra i due punti indicati, trovi che
l'impedenza e` induttiva, con una resistenza in serie, e dipende da A.
Quando A=-29 la parte reale va a zero (resistenza negativa introdotta
dalla retroazione che cancella le componenti dissipative, e rimane solo
una induttanza che forma con il condensatore collegato a quiei morsetti
un gruppo LC).

>> Con il modello LC diventa piu` facile in qualche caso fare i conti del
>> rumore.
>
> non ho idea di cosa intendi.

Il rumore e` un casino: tutti gli elementi attivi e dissipativi generano
rumore (Johnson, shot, flicker...) che si ripercuote sul segnale di
uscita che e` affetto da variazioni di ampiezza e di fase.


--

Franco

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 15/02/2013 15:58, Franco ha scritto:
> metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700 anni fa

spiega :-)

[Franco]

On 2/15/2013 14:27, Tetis wrote:

> A meno di non considerare lo spettro di rumore come una componente
> fittizia in ingresso.

Non mi piace per un po' di ragioni. La prima e` che praticamente nessun
oscillatore parte a causa del rumore, l'inizio delle oscillazioni e`
dato quasi sempre da condizioni iniziali o da transitori iniziali. In
fondo un oscillatore, matematicamente parlando, e` una equazione
differnenziale non lineare con evoluzione libera date dalle condizioni
iniziali, non devi aggiungere un termine forzante che avrebbe poi il
brutto difetto di rimanere sempre presente. Il rumore c'e` ma e` quello
che da` origine al rumore di fase dell'oscillatore.

Se guardi l'oscillatore come un sistema dinamico quale esso e` hai una
descrizione ad eq. diff. in evoluzione libera: non devi usare la formula
A/(1+A beta) che si applica a qualche sistema dinamico, ma non a tutti.
Se proprio vuoi usare quella formula, si tiene solo il denominatore.

> Mi sembra di capire che nella
> letteratura specifica sugli oscillatori beta indica il modulo del grado
> di reazione in corrispondenza della frequenza di oscillazione (definita
> come la frequenza per la quale la rete di sfasamento ha reazione reale e
> di segno meno)

Non necessariamente. In generale con beta si indica il guadagno della
rete di retroazione, ed e` una funzione complessa, ammesso che si riesca
ad isolarla, perche' gli amplificatori ideali non esistono e quando si
sale di frequenza diventa un vero casino. Per questa ragione quando si
fanno oscillatori a radiofrequenza non si separa piu` A e beta, se va
bene al piu` si calcola il guadagno di anello, ma piu` spesso si va di
rappresentazione con le matrici Y e si usano le ammettenze (negative).

> A conti fatti in corrispondenza dalla frequenza di oscillazione la rete
> di sfasamento si comporta come una reazione positiva e la frequenza di
> oscillazione può essere interpretata come frequenza di risonanza per
> questa reazione.

Sarei piu` preciso (visto che sei tu!): la rete di sfasamento non si
comporta come retroazione positiva, e` tutto il guadagno di anello ad
avere retroazione positiva, da dove arrivi spesso e` difficile da dirsi.
La risonanza si ha perche' in queste condizioni ci sono due poli
complessi coniugati.

>
> Il problema a questo punto è come calcolare l'ampiezza
> dell'oscillazione, una volta assodato che l'oscillazione si realizza.

Ci sono due o tre modi per calcolare l'ampiezza a cui va a lavorare il
circuito: in fondo si tratta di determinare un ciclo limite descritto da
una eq. diff. non lineare.

Il primo modo, piu` brutale, e` quello di integrazione diretta
dell'equazione e si vede che cosa capita e che cosa determina i limiti.

Un altro modo, piu` raffinato, e` quello di usare una tecnica di analisi
parametrica in cui si valuta l'effetto delle non linearita` che cambiano
il guadagno "medio" alla frequenza di oscillazione. Se c'e` un parametro
cubico, questo da` origine a un termine a frequenza originale (pensa a
COS^3(wt)) e si va a vedere come la non linearita` va a riportare il
guadagno di anello al valore stazionario. L'analisi dell'oscillatore di
van der Pool e` fatta proprio cosi`.

Altra tecnica e` quella dello Harmonic Balance, in cui le non linearita`
fanno spreading di energia fra i vari modi, e si va a vedere modo per
modo che cosa capita.

ALtro modo, se le non linearita` non sono troppo forti, e` quello di
usare le serie di Volterra, in cui pero` non si riesce ad andare oltre
al terzo nucleo. Al posto di Volterra si possono anche usare le
rappresentazioni di Wiener, che hanno il vantaggio di poter separare
facilmente le frequenze armoniche.

Con questi metodi si puo` calcolare anche la purezza spettrale
dell'oscillatore inteso come armoniche prodotte, mentre per il rumore a
banda stretta intorno alla frequenza di oscillazione mi pare che non
vadano bene.

Oppure ancora, se uno non sa fare i conti, prova finche' trova una
configurazione che gli piace.

--

Franco

[Franco]

On 2/15/2013 16:17, Tommaso Russo, Trieste wrote:
> Il 15/02/2013 15:58, Franco ha scritto:
>> metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700 anni fa
>
> spiega :-)
>

Papiro di Rhind o papiro di Ahmes su problemi matematici. Se un problema
e` lineare (non lineare affine!) in alcuni casi per trovare la soluzione
e` piu` facile inventarsi una soluzione comoda, e poi lavorare il
problema all'indietro trovando quali dati genererebbero quella
soluzione. Con una proporzione fra dati veri e dati che generano la
soluzione ipotizzata si trova la soluzione corretta.

Con le reti a scala funziona che e` una meraviglia.

[Pietro Baima]

Il 15/02/2013 15.45, Franco ha scritto:
> On 2/15/2013 16:17, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>> Il 15/02/2013 15:58, Franco ha scritto:
>>> metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700 anni fa
>>
>> spiega :-)
>>
>
> Papiro di Rhind o papiro di Ahmes su problemi matematici. Se un problema
> e` lineare (non lineare affine!) in alcuni casi per trovare la soluzione
> e` piu` facile inventarsi una soluzione comoda, e poi lavorare il
> problema all'indietro trovando quali dati genererebbero quella
> soluzione. Con una proporzione fra dati veri e dati che generano la
> soluzione ipotizzata si trova la soluzione corretta.
>
> Con le reti a scala funziona che e` una meraviglia.
>

In realtà dovrebbe funzionare solo con reti ad un ingresso, ma non è
difficile estenderlo per reti a più ingressi usando vettori.
Funziona che è uno spettacolo, anche con reti a parametri distribuiti!!!

Ma non credo che 3700 anni fa Ahmes usasse i vettori :)

[Tetis]

Sembra che Franco abbia detto :

> On 2/15/2013 03:33, Tetis wrote:
>

>> Solo per curiositￜ qual'ￜ un modo sbrigativo di calcolare la funzione di

>> trasferimento?
>
> Non esiste un modo che funzioni sempre. Con le reti a scala si puo` usare il
> metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700 anni fa. Supponi
> di conoscere la tensione (o la corrente) all'uscita della rete, ad esempio
> unitaria, e poi con legge di Ohm e somma di tensioni e correnti torni verso
> l'ingresso fino a trovare la grandezza di ingresso che da` la grandezza di
> uscita che avevi supposto: dal rapporto hai la funzione di trasferimento. Il
> metodo e` velocissimo con reti reali, se ci sono impedenze funzione della
> frequenza richiede qualche calcolo in piu`.

In effetti. Nel nostro caso funziona bene. Mentre ieri volendo partire
dalla cima avevo il problema di dover prima risolvere le correnti per
ricondurmi ai potenziali, in questo modo devo risolvere solo i
potenziali.

> Altra possibilita` e` l'algebra di Wang, ma non ne so molto, se ti interessa
> posso mandarti un paper in proposito.

Boh, curioserￜ.

> Altro metodo ancora e` di usare il teorema dell'elemento aggiunto (o degli N
> elementi aggiunti). C'e` un libro di Vorperian, Fast Analytical Techniques
> for Electrical and Electronic Circuits.
>
>
>> T(s) = -29s^3/(s^3+6 s^2 w0+5 s w0^2+w0^3)
>
> Si` questo e` il rapporto di ritorno.
>

>> ed ￜ per questo che non mi ritrovo, questa funzione non ha gli stessi
>> poli di quella di prima, cioￜ della rete di sfasamento?

>
> Questi sono i poli del sistema ad anello aperto. Nel momento in cui colleghi
> sia l'ingresso che l'uscita dell'amplificatore il circuito e` diverso e i
> poli si spostano.
>

>> Ok, ma non ho ancora capito come ￜ definito? O sbaglio nel leggervi che

>> i poli sono gli stessi prima?
>
> Il rapporto di ritorno ha poli reali, sono quelli della rete RC. Quando
> colleghi l'amplificatore i poli si spostano.
>
> SE il sistema avesse un ingresso (che non c'e`) la funzione di trasferimento
> sarebbe qualcosa del tipo, come scrivi nell'altro post
>
> Vu/Vi = A/(1+beta A)

Ok fin qua ti seguo.

> Ora nel sistema finale non c'e` un ingresso e una uscita, ma il circuito ha
> sempre i suoi modi proprii che sono dati dai poli del sistema.
>
> In pratica dell'espressione di sopra puoi buttare via il numeratore, mentre
> il denominatore e` significativo perche' rappresenta i poli (i modi proprii)
> del sistema con l'amplificatore collegato (ad anello chiuso).

Qui c'ￜ del background culturale tuo che riguarda, come scrivevi in
seguito i sistemi non lineari, io ho difficoltￜ a seguirti perchￜ mi ￜ
chiaro che i poli sono al denominatore ma non mi ￜ chiaro perchￜ il
denominatore dell'espressione di sopra debbe essere anche il
denominatore del sistema. Se mi dici che devo risolvere un problema
agli autovalori sulla base dell'argomento logico di autoconsistenza ti
seguo, ma se mi dici che devo rinunciare a pensarla come una funzione
di trasferimento fra un ingresso (il rumore o lo spettro di un
transiente che dir si voglia) ed un'uscita, non mi riesce piￜ con tanta
sicurezza di interpretarli come poli di una funzione di risposta.

> Guardiamo il denominatore, ricordando che beta e` un rapporto di polinomi
> beta=N(s)/D(s) mentre A e` una costante. (notare che la rete RC potrebbe
> essere considerata il guadagno diretto e l'amplificatore l'elemento di
> retroazione, non cambia nulla).
>
> Allora il denominatore diventa 1+A beta = 1+A N(s)/D(s) e le frequenze
> proprie della rete sono date da 1+A N(s)/D(s)=0 cioe`
>
> D(s)+A N(s)=0 dal che si vede che la posizione dei poli dipende da A. Se A=0
> i poli del sistema sono quelli originali, ad anello aperto, mentre se A ->oo
> i poli diventano gli zeri di beta (N(s)).
>
> Esiste una tecnica grafica per vedere come si spostano i poli al variare del
> guadagno A. Questa tecnica si chiama luogo delle radici. La traiettoria dei
> poli quando A varia puo` essere disegnata qualitativamente, ma con buona
> precisione, a mano, oppure usando matlab, mathematica... Se vuoi provare
> pero` suggerisco il programma roolocus che trovi qui
> http://coppice.myzen.co.uk/RootLocs_Site/RootLocs.html
>
> In questo caso N(s)=s^3 mentre D(s)=s^3+6s^2+5s+1 (avendo normalizzato le
> frequenze). Come vedi quando colleghi l'amplificatore (sia ingresso che
> uscita) i poli ad anello chiuso sono le soluzioni di questa equazione
>
> (A+1)s^3+6s^2+5s+1=0 e al variare di A cambiano posizione. QUando A=29 due
> poli hanno parte reale nulla, mentre il terzo e` ancora nel semipiano
> sinistro.

Tutto questo mi ￜ abbastanza chiaro e su un piano matematico ￜ
abbastanza semplice. Se adesso riuscissi ad interpretare questo
denominatore in termini dinamici (per esempio il denominatore del
propagatore per l'evoluzione temporale) sarei piￜ lieto.

>>> Oppure puoi togliere un condensatore dei tre, e vedere l'impedenza che
>>> vede ai suoi morsetti: trovi una impedenza tipo induttanza piu`
>>> resistenza in serie, e il valore della resistenza (e dell'induttanza)
>>> dipendonp dal guadagno dell'amplificatore (e dalla frequenza).
>>
>> Questo non mi riesce di vederlo.
>
> Un po' piu` complicato, devo fare uno schema in fidocadj
> (http://sourceforge.net/projects/fidocadj/)

Scusami non intendevo dire che non riuscivo a vedere il significato
circuitale, non riuscivo a vedere la dipendenza dell'impedenza dal
guadagno. Forse adesso un poco di piￜ, grazie per il riferimento
grafico comunque.

[Michele Falzone]

On Feb 15, 3:52 pm, Archaeopterx

<cor.bonukFANCULOSPAM@libero_NOMAIL_.it> wrote:
> Il 2013-02-15 15:23, Michele Falzone ha scritto:
>
> > Il sistema tenderà a divergere naturalmente, limitato
> > solo dalla non linearità dell'amplificatore,
> > raggiungendo un punto di equilibrio non determinabile
> > a priori
>
> Mi pare strano; vorrebbe dire che non è possibile
> progettare un oscillatore a partire dalle prestazioni che
> gli si richiedono ma, al contrario, ogni volta
> occorrerebbe realizzare il prototipo... Ma tutto può
> essere, vediamo che ne dicono i sapienti del NG.

Solo in teoria, ma in pratica no

[Archaeopterx]

Il 2013-02-15 19:52, Michele Falzone ha scritto:
>
> Solo in teoria, ma in pratica no
>

mah... risposta quanto mai evasiva (e l'intuito mi
continua a dire che non è come dici tu) ma non ho voglia
di discutere.

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 15/02/2013 16:45, Franco ha scritto:
> On 2/15/2013 16:17, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>> Il 15/02/2013 15:58, Franco ha scritto:
>>> metodo modernissimo introdotto dallo scriba Ahmes quasi 3700 anni fa
>> spiega :-)
> Papiro di Rhind o papiro di Ahmes su problemi matematici. Se un problema
> e` lineare (non lineare affine!) in alcuni casi per trovare la soluzione
> e` piu` facile inventarsi una soluzione comoda, e poi lavorare il
> problema all'indietro trovando quali dati genererebbero quella
> soluzione. Con una proporzione fra dati veri e dati che generano la
> soluzione ipotizzata si trova la soluzione corretta.

Ah, il metodo di falsa posizione! Non sapevo fosse tanto antico.

> Con le reti a scala funziona che e` una meraviglia.

Non sapevo neanche cosa volesse dire lineare affine ;-)

Adesso che lo so, che funzioni per problemi lineari non affini e' del
tutto ovvio :-)

[Michele Falzone]

On Feb 15, 10:01 pm, Archaeopterx

<cor.bonukFANCULOSPAM@libero_NOMAIL_.it> wrote:
> Il 2013-02-15 19:52, Michele Falzone ha scritto:
>
>
>
> > Solo in teoria, ma in pratica no
>
> mah... risposta quanto mai evasiva (e l'intuito mi
> continua a dire che non è come dici tu) ma non ho voglia
> di discutere.
>

Ma di cosa vuoi discutere, quando per molti partecipanti un
oscillatore è una semplice ed asettica equazione differenziale.

Nella realtà per i componenti passivi mediamente la tolleranza è del
20% mentre per quelli attivi, basta che cerchi sulla rete il datasheet
di una qualche operazionale

http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/SGSThomsonMicroelectronics/mXssuwx.pdf

per renderti conto che stiamo parlando del sesso degli angeli, senza
tenere conto di tutti i rumori "granulari" distribuiti lungo tutto
l'anello di retroazione

[Archaeopterx]

Il 2013-02-16 06:06, Michele Falzone ha scritto:
>
> Ma di cosa vuoi discutere, quando per molti
> partecipanti un oscillatore è una semplice ed asettica
> equazione differenziale.
>
> Nella realtà per i componenti passivi mediamente la
> tolleranza è del 20% mentre per quelli attivi, basta
> che cerchi sulla rete il datasheet di una qualche
> operazionale
>
> http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/SGSThomsonMicroelectronics/mXssuwx.pdf
>
>
>
>
>
>
>
> per renderti conto che stiamo parlando del sesso
> degli angeli, senza tenere conto di tutti i rumori
> "granulari" distribuiti lungo tutto l'anello di
> retroazione
>

Quanto tu in risposta a Tetis "Il problema a questo punto

è come calcolare l'ampiezza dell'oscillazione, una volta

assodato che l'oscillazione si realizza" scrivi "Il

sistema tenderà a divergere naturalmente, limitato solo
dalla non linearità dell'amplificatore, raggiungendo un

punto di equilibrio non determinabile a priori" non è
chiaro a cosa stai pensando.

Per quel che conosco Tetis non credo avesse in mente la
realizzazione pratica del circuito a livello di produzione
industriale, ma piuttosto che pensasse a come impostare il
modello di calcolo per determinare l'ampiezza delle
oscillazioni. In questo senso, se è questo che a cui
pensava, io credo che debba essere possibile fare il
calcolo assumendo determinate ipotesi sui componenti.

Nella pratica ci saranno tolleranze dei valori che
trasformeranno ogni parametro del circuito in un
intervallo di valori, ma vedi bene che sono due cose
concettualmente molto diverse.

Se tu avessi detto nella tua risposta che è
possibile calcolare il circuito ma che in pratica ci sono
da aspettarsi variazioni sui valori teorici avresti avuto
ragione. Ma se senza specificare questo dici che
l'ampiezza non è determinabile a priori si può anche
pensare che tu non creda che è possibile fare il calcolo e
si può solo costruire il prototipo. Io questo non lo so, ed
è possibile che si debba per forza passare per la
realizzazione se non si può calcolare nemmeno un ordine di
grandezza dei valori. Ma come dicevo sono scettico: alle
brutte sto pensando a una qualche relazione di bilancio
energetico in modo che data la sorgente di alimentazione
si possa determinare un limite superiore all'ampiezza in
uscita. O, sicuramente, calcoli meno rozzi. Non so.

ciao!

Apx.

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 9.07, Archaeopterx ha dedotto correttamente: ;)

> Se tu avessi detto nella tua risposta che è
> possibile calcolare il circuito ma che in pratica ci sono
> da aspettarsi variazioni sui valori teorici avresti avuto
> ragione. Ma se senza specificare questo dici che
> l'ampiezza non è determinabile a priori si può anche
> pensare che tu non creda che è possibile fare il calcolo e
> si può solo costruire il prototipo.

Perfetto.
Il calcolo dell'ampiezza prodotta da un oscillatore credo che sia il
problema più complicato nella sua progettazione.

Premesso che una oscillazione permanente implichi una continua
dissipazione di energia interna al circuito e una continua (piccola)
cessione di energia al circuito utilizzatore, si ha che qualunque
circuito oscillante debba comprendere un amplificatore.
Purtroppo però un circuito dinamico, autonomo, lineare, a parametri
concentrati, può produrre unicamente forme d'onda pari a combinazioni
lineari di termini {\ t^{n_{i}} e^{\sigma_{i}t} e^{\mathrm{j}\omega_{i}t}}.
Se queste radici hanno parte reale positiva e parte immaginaria nulla le
oscillazioni sono di tipo esponenziale e vengono chiamate di
rilassamento. Esse servono per fare oscillatori che generino onde ricche
di armoniche. (Se credo, così, posso produrre un oscillatore che generi
onde quadre, in un modo poco convenzionale, ma spesso molto utile).
Se le radici hanno, invece, la parte immaginaria sensibilmente maggiore
della parte reale le forme d'onda generate somigliano a sinusoidi, tanto
più quanto più la parte immaginaria predomina su quella reale:
l'oscillazione viene quindi detta quasi sinusoidale. (Attenzione: il
termine "oscillatore sinusoidale", a rigore, non è corretto, perchè
l'oscillazione non è sinusoidale, ma ci assomiglia tanto più quanto
migliore è il risonatore "interno", di tipo LC o LC simulato)

Premesso questo, per produrre una oscillazione idealmente sinusoidale,
si deve avere n_{i}=0 , \sigma_{i}=0.
Chiaramente non è pensabile imporre queste condizioni tramite i
parametri del circuito, poichè essi sono soggetti a tolleranze ed
invecchiamento.
E' chiaro che io non possa, in un circuito, fissare esattamente alcuni
parametri, e sperare anche che restino tali per sempre. Se questi
parametri dovessero diventare positivi o negativi, l'ampiezza delle
oscillazioni tenderebbe a crescere o a decrescere, rispettivamente, nel
tempo. Sarà necessaria, pertanto, una rete non lineare che provveda a
creare un punto di equilibrio.
Le tolleranze del circuito sono un aspetto che, semplicemente, il
progettista considera nel produrre un oscillatore funzionante e affidabile.
Certamente, se non viene previsto alcun meccanismo di intervento sul
controllo dell'ampiezza e il sistema è tale per cui diverge, prima o poi
l'amplificatore arriverà nella zona di lavoro non lineare e l'ampiezza
sarà così limitata. Anche se esiste qualche caso particolare per il
quale si possa fare così (per esempio l'oscillatore a R negativa) di
solito, però, questo non è un buon modo per ottenere tale controllo,
perchè non è ripetibile e ben controllabile.
Per poter sopperire allo scopo si inserisce una rete non lineare
apposita, calcolata per creare un ciclo limite, di cui si progettano le
caratteristiche per stabilizzare l'ampiezza al valore voluto.
Purtroppo il problema non è semplice.
Quindi dire che l'ampiezza non è determinabile non è per nulla corretto.
Per poter progettare questa rete esistono diversi metodi, che ha già
riportato Franco.

A me, come gusto personale, piace molto l'analisi di Van Der Pol:
http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Pol_oscillator
http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/Chaos_Course/Lesson3/Demo1.html

Ciao da Pietro.

[Michele Falzone]

On Feb 16, 10:07 am, Archaeopterx

<cor.bonukFANCULOSPAM@libero_NOMAIL_.it> wrote:
>
> Se tu avessi detto nella tua risposta che è
> possibile calcolare il circuito ma che in pratica ci sono
> da aspettarsi variazioni sui valori teorici avresti avuto
> ragione.

Guarda che ho detto proprio questo, ma qui si cerca solo di parlare di
sesso degli angeli sentenziando soluzioni perfettamente esatte, senza
neppure dirti che quel famoso coefficiente del guadagno pari a -29 è
una pura approssimazione valida per un amplificatore "Ideale", avente
impedenza di ingresso infinito ed impedenza di uscita pari a zero,
visto che la F. di T. del quadripolo di retroazione varia al variare
di quei due parametri

Che vuoi che ti dica di più? Sei in mano a degli esperti!!!!!!!!

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 14.32, Michele Falzone ha farneticato:

> Guarda che ho detto proprio questo, ma qui si cerca solo di parlare di
> sesso degli angeli sentenziando soluzioni perfettamente esatte, senza

> neppure dirti che quel famoso coefficiente del guadagno pari a -29 �

> una pura approssimazione valida per un amplificatore "Ideale", avente
> impedenza di ingresso infinito ed impedenza di uscita pari a zero,
> visto che la F. di T. del quadripolo di retroazione varia al variare
> di quei due parametri

Non solo. Possiamo anche modellare l'amplificatore con un modello
dipendente dalla frequenza, oppure anche a parametri distribuiti, se �
necessario farlo.
Questo, per�, non vuol dire che non si possa calcolare la f.d.t. esatta,
una volta che consideri un certo modello di amplificatore reale.
Da datasheet avrai una fascia di incertezza dei valori che si
tradurranno in una fascia di incertezza del guadagno.
I vari metodi di sensitivity dei parametri servono proprio a questo.

Se, considerando l'amplificatore come reale, non fosse possibile
calcolare la f.d.t. saremmo rovinati.
Se, invece, quel parametro varia talmente tanto che non � possibile
ottenere una soluzione entro una certa fascia di incertezza accettabile,
significa solo che il progetto non va bene.
E' quello che si fa, per esempio, con la reazione sull'emettitore per la
polarizzazione di un BJT. Il beta del BJT � uno di quei parametri che
varia cos� tanto, da transistore a transistore, che la variazione del
guadagno complessivo sarebbe inaccettabile.
Si sceglie quindi di modificare il circuito e introdurre una resistenza
sull'emettitore, in modo che, se beta � alto a sufficienza, il
contributo di beta sulla funzione del guadagno diventa trascurabile.

Progettare bene vuol dire anche questo, cio� trovare soluzioni
affidabili: affidare, per esempio, il controllo dell'ampiezza
all'amplificatore in un oscillatore non � quasi mai una buona idea.

Pietro.

[Franco]

On 2/16/2013 15:32, Michele Falzone wrote:
> quel famoso coefficiente del guadagno pari a -29 è
> una pura approssimazione valida per un amplificatore "Ideale", avente
> impedenza di ingresso infinito ed impedenza di uscita pari a zero,
> visto che la F. di T. del quadripolo di retroazione varia al variare
> di quei due parametri

Hai ragione, come pure ci sono i ritardi dell'amplificatore.

Pero` qui
http://groups.google.com/group/free.it.scienza.fisica/msg/997aecaaebb7eb1a
dicevi

" basta progettare per una
amplificazione invertente maggiore di 29 e la non linearità
dell'amplificatore farà si che si porti ad amplificare *esattamente* ad
un valore pari a 29,"

Cambiato idea? Allora era esattamente adesso e` circa. Ed e` vero che la
non linearita` abbassa il guadagno dell'amplificatore. La domanda era:
si puo' calcolare a che ampiezza del segnale si ha questa riduzione? La
risposta e` si` (per fortuna) e lo si sa fare in svariati modi.

--

Franco

[Michele Falzone]

On Feb 16, 5:25 pm, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 2/16/2013 15:32, Michele Falzone wrote:
>
> >  quel famoso coefficiente del guadagno pari a -29 è
> > una pura approssimazione valida per un amplificatore "Ideale", avente
> > impedenza di ingresso infinito ed impedenza di uscita pari a zero,
> > visto che la F. di T. del quadripolo di retroazione varia al variare
> > di quei due parametri
>
> Hai ragione, come pure ci sono i ritardi dell'amplificatore.

Meno male che su una cosa ho ragione
>
> Pero` quihttp://groups.google.com/group/free.it.scienza.fisica/msg/997aecaaebb...

> dicevi
>
> " basta progettare per una
> amplificazione invertente maggiore di 29 e la non linearità
> dell'amplificatore farà si che si porti ad amplificare *esattamente* ad
> un valore pari a 29,"

Infatti quando dicevo maggiore, intendevo dire mooolto maggiore per
tenere conto delle tolleranze dei vari componenti

>
> Cambiato idea? Allora era esattamente adesso e` circa. Ed e` vero che la

Mi vorresti indicare dove ho detto esattamente?

Ti vorrei solo fare notare che sono io che ad entrambi "vi" ho fatto
notare che l'attenuazione della rete di retroazione deve tenere conto
anche della rispettiva resistenza di ingresso e quella di uscita
dell'amplificatore reale, assolutamente non chiarita prima del mio
intervento

> non linearita` abbassa il guadagno dell'amplificatore. La domanda era:
> si puo' calcolare a che ampiezza del segnale si ha questa riduzione? La
> risposta e` si` (per fortuna) e lo si sa fare in svariati modi.
>

Ed io ti rifaccio notare che è si solo in teoria, senza addittura
tenere neppure conto della eventuale deriva termica dei vari
componenti

[Michele Falzone]

On Feb 16, 4:41 pm, Pietro Baima <pietro.ba...@gmail.com> wrote:

> Progettare bene vuol dire anche questo, cio trovare soluzioni
> affidabili: affidare, per esempio, il controllo dell'ampiezza
> all'amplificatore in un oscillatore non quasi mai una buona idea.
>

Ma spessissimo, progettare bene non vuol dire sapere esattamente
l'ampiezza, specialmente se è un banalissimo oscillatore a sfasamento

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 17.41, Michele Falzone wrote la seguente cosa ovvia:
>
> Ma spessissimo, progettare bene non vuol dire sapere esattamente
> l'ampiezza, specialmente se è un banalissimo oscillatore a sfasamento

Che è quello che ho detto anche io, all'interno della propria fascia di
incertezza, la cui conoscenza (ottenuta calcolandola) ci fa decidere se
il progetto vada bene o faccia pena.

Mai sentito parlare di sensitivity?

Pietro.

[Michele Falzone]

Guarda che io avevo solo messo in evidenza che per un calcolo corretto
dell'attenuazione e della frequenza di risonanza si deve tenere conto
della impedenza di ingresso e di quella di uscita dell'amplificatore
reale, senza tenere conto della deriva termica di tutti i componenti

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 Michele Falzone non ha preso le medicine:

> Guarda che io avevo solo messo in evidenza che per un calcolo corretto
> dell'attenuazione e della frequenza di risonanza si deve tenere conto
> della impedenza di ingresso e di quella di uscita dell'amplificatore
> reale, senza tenere conto della deriva termica di tutti i componenti

guarda che, se vuoi, puoi considerare anche altri effetti che entrambi
non abbiamo considerato e possiamo continuare a discutere all'infinito
su chi avrà tirato fuori il modello migliore.

Qualunque modello fisico è una approssimazione della realtà. Qualunque
formula che ricaveremo per descrivere il funzionamento dell'oscillatore
sarà una approssimazione più o meno buona di quello che succede davvero!

Pietro.

[Michele Falzone]

"Approssimazione della realtà". Quindi convieni con me che in pratica
non si riesce a calcolare il valore "esatto" dell'ampiezza

Guarda che è semplicemente quello che ho sostenuto dall'inizio

[Michele Falzone]

On Feb 16, 7:43 pm, Michele Falzone <falzonemich...@libero.it> wrote:
> On Feb 16, 7:31 pm, Pietro Baima <pietro.ba...@gmail.com> wrote:
>
> > Il 16/02/2013 Michele Falzone non ha preso le medicine:
>
> > > Guarda che io avevo solo messo in evidenza che per un calcolo corretto
> > > dell'attenuazione e della frequenza di risonanza si deve tenere conto
> > > della  impedenza di ingresso e di quella di uscita dell'amplificatore
> > > reale, senza tenere conto della deriva termica di tutti i componenti
>
> > guarda che, se vuoi, puoi considerare anche altri effetti che entrambi
> > non abbiamo considerato e possiamo continuare a discutere all'infinito
> > su chi avrà tirato fuori il modello migliore.
>
> > Qualunque modello fisico è una approssimazione della realtà. Qualunque
> > formula che ricaveremo per descrivere il funzionamento dell'oscillatore
> > sarà una approssimazione più o meno buona di quello che succede davvero!
>
> "Approssimazione della realtà". Quindi convieni con me che in pratica
> non si riesce a calcolare il valore "esatto" dell'ampiezza
>
> Guarda che è semplicemente quello che ho sostenuto dall'inizio
>

P.S. Scusa la curiosità, ma per caso sei un fisico?

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 18.43, Michele Falzone peggiora:

> "Approssimazione della realtà". Quindi convieni con me che in pratica
> non si riesce a calcolare il valore "esatto" dell'ampiezza

No.
Non si riesce a stabilire quale sia il valore dell'ampiezza entro la
fascia di incertezza calcolata, che, a spese della complicazione del
modello si può ridurre, se serve.
Ma i calcoli si possono fare senza problemi.

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 18.56, Michele Falzone ci prova:

> P.S. Scusa la curiosità, ma per caso sei un fisico?

Sì, e come tale cerco di non fare confusioni grossolane, come invece fai
tu che sei un Ingegnere e un Insegnante.

[Casimiro]

Scusate la mia intromissione di un analfabeta che viene dalla
"pratica" : l'oscillatore a ponte di Wien è considerato il miglior
generatore di onde sinusoidali fra tutti! E' usato per misurare la
distorsione degli amplificatori.

Un'altro appunto "pratico" in riposta alla domanda: "qual'è un modo

sbrigativo di calcolare la funzione
di trasferimento? "

Quello di partire dall'uscita = 1 , calcolando quindi tensioni e
correnti sulla rete "trasformata" (s invece di jw). Applicando
Kirchoff si arriverà ad una valore di Vi(s) .
Essendi H(s) = Vu(s)/Vi(s) = 1/Vi(s) il gioco è fatto.

[Michele Falzone]

Oltre che stupido sei anche presuntuoso, cercando di giocare sulle
parole per avere stupidamente sempre l'ultima parola.
Io da ingegnere e da insegnante farò anche qualche confusione, anche
se non so a cosa ti riferisci, ma mi guardo bene dal dire della
C@##@TE come le tue, quando asserisci che il modello del rumore
termico è dato dalla resistenza fredda con in PARALLELO il generatore
di tensione del rumore termico

Come al solito sei uno spasso, se non esistessi bisognerebbe
inventarti

[Pietro Baima]

Il 16/02/2013 22.40, Michele Falzone ha scritto, sotto crisi isterica:
> Oltre che stupido sei anche presuntuoso, cercando di giocare sulle
> parole per avere stupidamente sempre l'ultima parola.

Che io sia stupido è certo, che sia presuntuoso non credo, tuttavia mi
pare di aver portato degli argomenti...

> Io da ingegnere e da insegnante farò anche qualche confusione, anche
> se non so a cosa ti riferisci, ma mi guardo bene dal dire della
> C@##@TE come le tue, quando asserisci che il modello del rumore
> termico è dato dalla resistenza fredda con in PARALLELO il generatore
> di tensione del rumore termico

Mi spiace, ma anche allora ti avevo portato degli argomenti, che
purtroppo, diciamola così, non ero stato in grado di spiegarti...

Pietro.

[Tetis]

Franco scriveva il 15/02/2013 :

> On 2/15/2013 14:27, Tetis wrote:

>> Il problema a questo punto è come calcolare l'ampiezza
>> dell'oscillazione, una volta assodato che l'oscillazione si realizza.
>
> Ci sono due o tre modi per calcolare l'ampiezza a cui va a lavorare il
> circuito: in fondo si tratta di determinare un ciclo limite descritto da una
> eq. diff. non lineare.
>
> Il primo modo, piu` brutale, e` quello di integrazione diretta dell'equazione
> e si vede che cosa capita e che cosa determina i limiti.

Si può vedere scritta quest'equazione? Come funziona? C'è un time-lag?

> Un altro modo, piu` raffinato, e` quello di usare una tecnica di analisi
> parametrica in cui si valuta l'effetto delle non linearita` che cambiano il
> guadagno "medio" alla frequenza di oscillazione. Se c'e` un parametro cubico,
> questo da` origine a un termine a frequenza originale (pensa a COS^3(wt)) e
> si va a vedere come la non linearita` va a riportare il guadagno di anello al
> valore stazionario. L'analisi dell'oscillatore di van der Pool e` fatta
> proprio cosi`.

E l'oscillatore di Van der Pool che nesso ha con questi oscillatori?

> Altra tecnica e` quella dello Harmonic Balance, in cui le non linearita`
> fanno spreading di energia fra i vari modi, e si va a vedere modo per modo
> che cosa capita.

Tecnica che potrebbe essere pericolosamente esposta a problemi di
convergenza. Somiglia ad un'analisi perturbativa. Funziona invece?

> ALtro modo, se le non linearita` non sono troppo forti, e` quello di usare le
> serie di Volterra, in cui pero` non si riesce ad andare oltre al terzo
> nucleo. Al posto di Volterra si possono anche usare le rappresentazioni di
> Wiener, che hanno il vantaggio di poter separare facilmente le frequenze
> armoniche.

Stesso discorso di prima.

> Con questi metodi si puo` calcolare anche la purezza spettrale
> dell'oscillatore inteso come armoniche prodotte, mentre per il rumore a banda
> stretta intorno alla frequenza di oscillazione mi pare che non vadano bene.
>
> Oppure ancora, se uno non sa fare i conti, prova finche' trova una
> configurazione che gli piace.

:-)

[Michele Falzone]

"Argomenti"? Si come il generatore di rumore collegato in parallelo
alla sua resistenza fredda o che nell'oscillatore a sfasamento non c'è
retroazione
Senti Pietro, sicuramente sarai anche un bravo ragazzo, e io non sto
dicendo che una equazione non lineare non si può risolvere.
La si può risolvere conoscendo" esattamente" la caratteristica estera
dell'amplificatore preso in considerazione ed esattamente tutti i
valori dei componenti passivi,
ma anche a conosce tutti questi parametri, fermo restante che dovresti
ricalcolare l'attenuazione della rete di retroazione con gli esatti
valori di resistenza di ingresso e di uscita dell'amplificatore, da te
non presa assolutamente inconsiderazione, e se prendi l'operazionale
tenere conto anche l'offset, restano sempre la deriva termica e
l'invecchiamento di tutti i componenti, non facilmente determinabili a
priori.
Per tutto questo io dico che stai (te) parlando solo di sesso degli
angeli

Tu con assoluta arroganza, hai (avete) spacciato un banale modello
ideale di oscillatore, senza tenere conto di tutte queste variabili,
asserendo che è perfettamente determinabile l'ampiezza

[Casimiro]

Però l'oscillatore a ponte di Wien della Hewlett Packard aveva il
controllo automatico di guadagno. Solo grazie ad esso generava onde
perfettamente sinusoidali e di ampiezza costante.
La distorsione si misurava mettendo in opposizione di fase il segnale
d'ingresso con quello d'uscita dell'amplificatore sotto esame
riducendo l'amplificazione a 1 con un attenuatore all'uscita. Il
livello residuo è unicamente dovuto alle armoniche generate. Così si
riesce a misurare meno dello 0,1% di distorsione.

[Tetis]

Casimiro ha pensato forte :

Grazie.

[Michele Falzone]

Certo che con particolari accorgimenti, quale una buona rete di
retroazione, si ottengo buone riduzioni degli errori, dovuti a quelle
derive

Il problema qui è diverso, visto che si asserisce che senza nessun
altro accorgimento si riesce a calcolare esattamente l'ampiezza del
segnale di uscita

Ma cosa ti puoi aspettare da persone che credono ciecamente che un
oscillatore è solo una equazione differenziale, anche se dopo parla di
poli e di retroazione, ma non fa vedere la tanto decantata equazione
differenziale

Può essere che non sa scrivere correttamente l'equazione differenziale
completa? Credendo stupidamente che sia lo stesso che scrivere
banalmente l'equazione differenziale di un gruppo RLC

[Casimiro]

caro Falzone, la gavetta e l'apprendistato mi preservano
dall'astrazione...
Però ammiro l'eleganza dell'astrazione: per me il massimo è l'eleganza
della formuletta della transimpedenza. No so chi l'ha inventata, ma
poter predire la corrente in una maglia k a partire dalla corrente
nella maglia j facendo il rapporto fra determinante e minore ha del
miracoloso. Io a naso mai ci arriverei! Però misurando si, con qualche
errore...
Eppoi Maxwell e le sue 20 equazioni, semplificate nelle famose quattro
di Heaviside!
Sono vette del pensiero!
Ma c'è voluto un Hertz coi suoi strumenti per verificare che non era
una pippa mentale...
ciao.
Ah, sto rompendomi ancora la testa coi miei T magici: sono proprio
magici! (ahimè....)
Per ora ti preannuncio che credo si misurare DUE fenomeni che uno
interferisce sull'altro. Uno sarebbe unDoppler, l'altro un gradiente
di densità. Ma la maledizione del lobo mi getta nella confusione...

[Michele Falzone]

On Feb 17, 5:58 pm, Casimiro <fa.mo...@yahoo.it> wrote:

> Ah, sto rompendomi ancora la testa coi miei T magici: sono proprio
> magici! (ahimè....)
> Per ora ti preannuncio che credo si misurare DUE fenomeni che uno
> interferisce sull'altro. Uno sarebbe unDoppler, l'altro un gradiente
> di densità. Ma la maledizione del lobo mi getta nella confusione...

Non rompi mai, lo sai che sono sempre interessato ai tuoi esperimenti,
anche se non sempre pensiamo alla stessa maniera, ed ora più che mai
sono convinto che il mio modello sia corretto

[Pietro Baima]

Un metodo per trovare la frequenza di oscillazione di un oscillatore è
questo:

1. poichè è sempre presente un amplificatore, necessario al
funzionamento di un qualsiasi oscillatore, lo si sradica, lo si butta
via e si nomina come Vi la tensione all'ingresso della rete che era
collegata all'uscita dell'amplificatore. Si nomina poi Vu la tensione
che si aveva all'altro capo della rete, collegato all'ingresso
dell'amplificatore;

2. si calcola il rapporto Vu/Vi, che, ricordo è un numero complesso;

3. si uguaglia a zero la parte immaginaria del numero complesso e da
questa equazione sarà possibile ricavare la omega di oscillazione;

4. A questo punto si sostituisce il valore ricavato per la omega nella
parte reale, che viene uguagliata ad una costante A.
Il valore ricavato di A è pari al guadagno critico che porta
l'oscillatore in oscillazione.

Facciamo un esempio con l'oscillatore a ponte di Wien.

Se si prende la rete dell'oscillatore a ponte di Wien e si applica
l'algoritmo ai punti 1 e 2 si ottiene un rapporto Vu/Vi pari a:
# 3 per quanto riguarda la parte reale
# wRC-1/(wRC) per la parte immaginaria

uguagliado la parte immaginaria a zero si ha che w=1/(RC).
Per il guadagno si ha semplicemente A=3.


Per quanto riguarda l'oscillatore a sfasamento i calcoli sono più
lunghi, perchè la rete è più complessa.
Fortunatamente, se ci limitiamo a considerare 3 gruppi CR identici tra
loro, possiamo semplificare i calcoli utilizzando le proprietà della
matrice T. Per chi non lo sapesse, la matrice T ottenuta da n matrici T
poste tra loro in cascata e pari a T^n.
Possiamo quindi calcolare (o trovare già pronta sui testi di
elettrotecnica) la matrice T di un gruppo CR e poi elevarla al cubo per
ottenere la matrice T di tre gruppi CR posti in cascata fra loro.
Una volta determinata questa matrice si ha che il coefficiente di
posizione (1,1), cioè il primo in alto a sinistra è pari a Vu/Vi.
Questo per come viene definita la matrice T.
Il fatto che ci serva un solo coefficiente della matrice ci risparmia
anche parecchi calcoli, poichè invece di effettuare tutti i prodotti
riga x colonna sarà possibile calcolare solo la prima riga di T^2, in
quanto la sua moltiplicazione per la prima colonna di T è il
coefficiente richiesto.
Facendo questi conti, nemmeno troppo lunghi, in realtà, si ha che questo
numero complesso ha la seguente:
# parte reale: -5a^2+1
# parte immaginaria: -6a+a^3
dove a=1/(wRC)

proseguiamo quindi seguendo la regola.
Ponendo la parte Immaginaria uguale a 0 trovando le soluzioni
a=0, da scartare
a=-sqrt(6) da scartare
a=sqrt(6) che fa si che si possa calcolare w=1/[sqrt(6)RC]

sostituendo a=sqrt(6) nella parte reale uguagliata ad A ho che
A=-29, pari al guadagno dell'amplificatore.

Per calcolare invece ciò che si vede ai capi di un Condensatore della
rete è sufficiente staccarlo ed applicare ai morsetti -dove era
collegato- un generatore di corrente, in modo da poter poi applicare la
legge di Ohm per la determinazione dell'impedenza equivalente attraverso
il calcolo della tensione ai suoi capi.
Calcolandola si ottiene una formula pari a:
Zeq=[R(Aosc-Av)/(Aosc-Bosc/R)]+j 1/(wC)

dove si ha che:
# R e C sono la resistenza e il condensatore della rete CR
# Aosc è Bosc (si può dimostrare) sono pari ai coefficienti A e B della
matrice di trasmissione della rete a tre gruppi CR
# Av è il guadagno dell'amplificatore dell'oscillatore
# j è il versore complesso

Come ho già detto prima, il coefficiente Aosc è pari al rapporto Vu/Vi
della rete, il quale in condizioni di oscillazione, ha parte immaginaria
nulla e parte reale pari al guadagno dell'amplificatore.
Quindi si può osservare che, in condizioni di oscillazione, la parte
reale di Zeq si annulla.
E' chiaro che la parte reale di Zeq rappresenti le perdite,
completamente compensate dal guadagno dell'amplificatore.
La parte immaginaria, invece, è pari a una reattanza capacitiva cambiata
di segno. Questo è caratteristico di un risonatore LC portato alla
risonanza.

Imponendo a sistema le condizioni di oscillazione e la risonanza si
ottiene che L=6(R^2)C.

Si può osservare anche che il generatore di corrente in questione apre
la rete di reazione. Pertanto il sistema può essere descritto anche
senza ricorrere alla teoria dei sistemi retroazionati.

Questi principi sono generali e valgono per un qualunque oscillatore.

Spero di esserti stato di aiuto.
Ciao
Pietro.


On 14/02/2013 15:51, Tetis wrote:
> Sembra che Giorgio Bibbiani abbia detto :
>> Tetis ha scritto:
>>> Ho un circuito che è così schematizzato:
>>>
>>> https://www.dropbox.com/s/4c7tjon1bs3vafw/circuit.bmp
>>
>> Cioe' un filtro passa-alto.
>>
>>> vorrei calcolare la funzione di risposta in frequenza quando considero
>>> in entrata un segnale A(\omega) dal generatore e leggo l'uscita ai due
>>> poli aperti sulla destra. Il libro da cui leggo scrive le equazioni
>>> per le maglie e dice che la frequenza di risonanza di questo circuito
>>> è
>>> \omega0 = 1/[sqrt(6) RC]
>>>
>>> io ho risolto le equazioni di rete in due modi e ponendo z=1/(j\omega
>>> RC) trovo:
>
> in realtà z = j \omega RC.
>
>>> A(\omega) = z^3 / (1 + 2z - z^2 - z^3)
>>
>> C'e' qualcosa che non va, perche' sopra avevi chiamato
>> A(\omega) il segnale in ingresso al circuito...
>
> ho ridefinito.
>
>>> il grafico del modulo di questo coefficiente di risposta,
>>
>> Se A(w) e' la funzione di trasferimento del sistema c'e'
>> ancora qualcosa che non va, perche' se omega -> 0
>> allora |z |-> +oo e |A(\omega)| -> 1 mentre dovrebbe
>> tendere a 0.
>>
>>> in funzione della frequenza è riportato qui:
>>>
>>> http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2FAbs%281%2B+6+i+%2F%28f%29++-+5%2F%28f%29%5E2+-+i%2F%28+f%29%5E3%29
>>>
>>>
>>> evidentemente sbaglio qualcosa.
>>
>> Il grafico apparentemente e' a posto (ammesso che l'ascissa
>> sia la frequenza e l'ordinata la funzione di trasferimento).
>>
>> Ciao
>
> Ok, ma dov'è la frequenza di risonanza di questo oggetto?
>
>

[Franco]

On 2/17/2013 04:28, Tetis wrote:

> Si può vedere scritta quest'equazione? Come funziona? C'è un time-lag?

Una equazione con una non linearita` dolce, un termine cubico sommato a
quello lineare, lo trovi sviluppato qui
http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Chapter7.htm#VanderPolApp

Altra trattazione la trovi qui
www-micro.deis.unibo.it/~graffi/AltrelICENL.pdf

Al posto di quella espressione polinomiale, tipica delle non linearita`
dei tunnel, puoi mettere una funzione continua non lineare a tratti, che
e` tipica degli operazionali con una rete di retroazione con diodi e
resistenze.

> E l'oscillatore di Van der Pool che nesso ha con questi oscillatori?

Metti una soluzione sinusoidale in una cubica ( qualunque altra non
linearita` con termini dispari): il termine sinusoidale cubico si
sviluppa come un termine a frequenza fondamentale piu` una terza
armonica: il termine alla fondamentale riduce il guadagno e porta il
sistema in equilibrio, la terza armonica e` rumore di uscita.

Gli oscillatori a ponte di Wien (quelli veri, cui faceva riferimento
Casimiro) invece hanno una tecnica diversa: la non linearita` ha
memoria, in pratica un filtro passa basso che misura in qualche modo il
valore medio o di picco del segnale e lo usa per controllare il guadagno
di anello (il coefficiente A). Si studiano come due loop indipendenti,
uno a retroazione positiva l'altro negativa per l'ampiezza.

Se vuoi vedere degli esempi spettacolari, guarda l'application note 43
della Linear technology
http://cds.linear.com/docs/en/application-note/an43f.pdf verso il fondo.

La Hewlett Packard e` nata costruendo un generatore di segnali (il
modello HP200) basato sulla tesi di laurea di Hewlett, ed era un
oscillatore a ponte di Wien in cui l'elemento non lineare e passa basso
era la lampadina spia messa sul frontale che segnalava quando
l'oscillatore era acceso :)

>> Altra tecnica e` quella dello Harmonic Balance, in cui le non
>> linearita` fanno spreading di energia fra i vari modi, e si va a
>> vedere modo per modo che cosa capita.
>
> Tecnica che potrebbe essere pericolosamente esposta a problemi di
> convergenza. Somiglia ad un'analisi perturbativa. Funziona invece?

Funziona bene, lo Harmonic Balance e` un modo molto potente di
analizzare i circuiti non lineari a microonde. Non ci sono problemi di
divergenza perche' le non linearita` sono lisce e di ordine basso.

>
>> ALtro modo, se le non linearita` non sono troppo forti, e` quello di
>> usare le serie di Volterra,
>

> Stesso discorso di prima.

Anche qui per non linearita` che non troppo cattive si riescono ad
usare. Le serie di Volterra sono utili quando la non linearita` ha
memoria, tipo ad esempio una capacita` non lineare. Si riescono a
misurare o calcolare i nuclei solo fino al terzo.

[Michele Falzone]

On Feb 19, 11:05 pm, Pietro Baima <pietro.ba...@gmail.com> wrote:
> Un metodo per trovare la frequenza di oscillazione di un oscillatore è
> questo:
>
> 1. poichè è sempre presente un amplificatore, necessario al
> funzionamento di un qualsiasi oscillatore, lo si sradica, lo si butta
> via e si nomina come Vi la tensione all'ingresso della rete che era
> collegata all'uscita dell'amplificatore. Si nomina poi Vu la tensione
> che si aveva all'altro capo della rete, collegato all'ingresso
> dell'amplificatore;
>
> 2. si calcola il rapporto Vu/Vi, che, ricordo è un numero complesso;
>
> 3. si uguaglia a zero la parte immaginaria del numero complesso e da
> questa equazione sarà possibile ricavare la omega di oscillazione;
>
> 4. A questo punto si sostituisce il valore ricavato per la omega nella
> parte reale, che viene uguagliata ad una costante A.
> Il valore ricavato di A è pari al guadagno critico che porta
> l'oscillatore in oscillazione.
>

Ma sei sicuro che sei un fisico e vuoi trasmettere delle informazioni
ad un fisico?
E' il peggior modo per trattare una retroazione ed in generale la
stabilità in un sistema retroazionato, ad essere buono direi da cani.

Almeno Franco prima di difendere le sue tesi, che io continuo a non
condividere, cerca di documentarsi

[Franco]

On 2/17/2013 04:28, Tetis wrote:

Avevo dimenticato due punti

> C'è un time-lag?

Dipende dagli oscillatori. Quelli a linea di ritardo hanno un time lag,
ritardo di trasporto, ma non sono molto usati e sicuramente non a bassa
frequenza. Altri oscillatori della stessa famiglia sono quelli ad anello
(ring oscillators) che sono formati da una sequenza dispari di porte
logiche invertenti collegate ad anello. La frequenza di oscillazione e`
determinata dal ritardo di propagazione della porta.

Negli altri oscillatori tipicamente non si considerano ritardi di
trasporto, al piu` saltano fuori nelle funzioni di trasferimento sotto
forma di ritardo di fase e di gruppo.

> E l'oscillatore di Van der Pool che nesso ha con questi oscillatori?

Una bella trattazione che mi ero dimenticato di segnalare e` nel
capitolo 7 del Chua Desoer e Kuh - Linear and Non Linear Circuits: e`
uno splendido libro che potrebbe piacerti.

[Pietro Baima]

On 20/02/2013 05:39, Michele Falzone si chiese:

> Ma sei sicuro che sei un fisico e vuoi trasmettere delle informazioni
> ad un fisico?

Che io sia un fisico ne sono ragionevolmente sicuro, che voglia
trasmettere delle informazioni ad un fisico anche, perchè tetis mi pare
che sia un fisico.
Se, poi, vuoi discutere sul fatto che sia un buon fisico o meno, va bene...

On 20/02/2013 05:39, Michele Falzone sentenziò:

> E' il peggior modo per trattare una retroazione ed in generale la
> stabilità in un sistema retroazionato, ad essere buono direi da cani.

Su questo sarei molto curioso, nel bene o nel male, di sentire anche
l'autorevole parere tecnico di Franco, se vorrà.
Sarebbe utile per migliorarmi.

> Almeno Franco prima di difendere le sue tesi, che io continuo a non
> condividere, cerca di documentarsi

Vedi Michele, io non mi sveglio al mattino pronto per giocare alla
guerra con te. Non ho tutto questo buon tempo, credimi.
Io mi documento su cose che reputo utili: non mi documenterei per
mettere in dubbio, per esempio, la conservazione dell'energia o della
carica. Tuttavia posso cercare di capirle meglio, di vederle da altre
prospettive o di applicarne la validità a ciò che non ho mai visto.
Tu pensi che vedere l'oscillatore con una equazione sia sbagliato, io
invece penso che sia il modo migliore per comprenderne pienamente il
funzionamento.
Convincerti di alcune cose che secondo me sono ovvie e fondamentali è un
qualcosa che ho lasciato perdere da tempo, ormai.
Ultimamente l'ho fatto perchè non ho resistito.

Ciao.
Pietro.

[Michele Falzone]

On 20 Feb, 13:48, Pietro Baima <pietro.ba...@gmail.com> wrote:

> Tu pensi che vedere l'oscillatore con una equazione sia sbagliato, io
> invece penso che sia il modo migliore per comprenderne pienamente il
> funzionamento.
> Convincerti di alcune cose che secondo me sono ovvie e fondamentali è un
> qualcosa che ho lasciato perdere da tempo, ormai.
> Ultimamente l'ho fatto perchè non ho resistito.

Tutto nella fisica si traduce in equazioni, ma vedere un oscillatore
semplicemente come una equazione è a dir poco riduttivo, per non dire
sciocco.

Solo per chiudere una sterile polemica, e per farti notare che anche
nei riferimenti riportati da Franco ti fanno notare che

If positive feedback is applied to an amplifier, the feedback signal
is in phase with the input, a regenerative situation exists

in

http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Chapter7.htm#Instabilities

Mentre tu vuoi ancora negare l'evidenza

[Franco]

On 2/22/2013 07:55, Michele Falzone wrote:

> If positive feedback is applied to an amplifier, the feedback signal
> is in phase with the input, a regenerative situation exists

In molti oscillatori e` vero, e mi pare che sia quanto aveva detto
Pietro. In quegli stessi oscillatori si puo` fare l'analisi anche con
l'impedenza vista da un componente reattivo e questa analisi puo` essere
piu` comoda quando si analizzano le prestazioni di rumore di fase
dell'oscillatore.

Invece in altri oscillatori non c'e` verso di trovare un anello e si fa
solo l'analisi stile resistenza negativa.

Se si utilizza il modello a retroazione la cosa importante e` non dire
questo "parte un segnale alla frequenza di oscillazione, fa un giro e
torna in fase con il segnale originale un po' piu` grande, altro giro e
aumenta ancora...

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)

[Michele Falzone]

On Feb 22, 10:41 am, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 2/22/2013 07:55, Michele Falzone wrote:
>
> > If positive feedback is applied to an amplifier, the feedback signal
> > is in phase with the input, a regenerative situation exists
>
> In molti oscillatori e` vero, e mi pare che sia quanto aveva detto
> Pietro. In quegli stessi oscillatori si puo` fare l'analisi anche con
> l'impedenza vista da un componente reattivo e questa analisi puo` essere
> piu` comoda quando si analizzano le prestazioni di rumore di fase
> dell'oscillatore.

Quando dice di sradicare l'amplificatore, e di buttarlo via.
Bellissima anche la precisione che Vu/Vi è un numero complesso.

Con mia grande soddisfazione comincio a vedere che ti vai rendendo
conto che in "molti" circuiti vedi finalmente il feedback

>
> Invece in altri oscillatori non c'e` verso di trovare un anello e si fa
> solo l'analisi stile resistenza negativa.

Credo che dovrò tribolare ancora per farti vedere che anche in un
oscillatore a resistenza negativa esiste una rete di retroazione, ma
da insegnante riesco a capire che molti alunni sono proprio DURI

[Pietro Baima]

On 22/02/2013 18:28, Michele Falzone wrote:
> Quando dice di sradicare l'amplificatore, e di buttarlo via.

č parte del metodo, non capisco cosa ci sia che non vada...

> Bellissima anche la precisione che Vu/Vi č un numero complesso.

perchč, quando calcoli una rete reattiva con le trasformate, a te, nel
caso generale vengono sempre numeri reali?
Hai letto gli esempi che ho fatto?

Pietro.

[Franco]

On 2/22/2013 19:28, Michele Falzone wrote:

> Quando dice di sradicare l'amplificatore, e di buttarlo via.

> Bellissima anche la precisione che Vu/Vi � un numero complesso.

Quello e` il metodo del guadagno asintotico in cui si toglie
l'amplificatore (o il generatore pilotato). In effetti Vu/Vi e` una
funzione complessa non un numero.

> Con mia grande soddisfazione comincio a vedere che ti vai rendendo
> conto che in "molti" circuiti vedi finalmente il feedback

Guarda di nuovo questo messaggio del 31/7/12:
http://groups.google.com/group/free.it.scienza.fisica/msg/417e22a30aea6086

A un certo punto avevo scritto "Molti oscillatori (non tutti) si possono
studiare con la retroazione, ma tutti si possono studiare senza usare la
retroazione usando metodi molto piu` generali ed eleganti."

Mi sembra la stessa cosa che ho ripetuto qui.

> Credo che dovr� tribolare ancora per farti vedere che anche in un

> oscillatore a resistenza negativa esiste una rete di retroazione,

Si`, ho anch'io l'impressione che dovrai faticare ancora un po' :). E
dire che fino a qualche mese fa non sapevi che un partitore di tensione
e` un sistema retroazionato :), per fortuna che te l'ho insegnato :)

> da insegnante riesco a capire che molti alunni sono proprio DURI

Vero. Per fortuna che non sono tuo alunno! Anche perche' convincermi che
due bipoli in parallelo sono un sistema retroazionato la vedo
complicata. Barando un po' ci riesco a dimostrarlo, ma debbo barare, e
non si fa!

[Pietro Baima]

On 22/02/2013 20:25, Franco wrote:
> In effetti Vu/Vi e` una funzione complessa non un numero.

Ok, se questa � la precisazione allora niente da dire.

Pietro.

[Pietro Baima]

On 22/02/2013 18:28, Michele Falzone wrote:

> Bellissima anche la precisione che Vu/Vi � un numero complesso.

Se, come ha fatto notare Franco, intendi dire che ho parlato di numero
complesso invece di funzione complessa, hai ragione.

[Michele Falzone]

On Feb 22, 9:25 pm, Franco <in...@hotmail.com> wrote:

>
> Si`, ho anch'io l'impressione che dovrai faticare ancora un po' :). E
> dire che fino a qualche mese fa non sapevi che un partitore di tensione
> e` un sistema retroazionato :), per fortuna che te l'ho insegnato :)
>

Bravo! Sono proprio un somaraccio, ma vedo con mia grande
soddisfazione che vai capendo dove si trova la retroazione nel diodo
tunnel.

Come vedi non si deve mai disperare, pigliamo proprio una generica
rete di polarizzazione di un diodo tunnel

http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Fig7-1.jpg

Dove è scritto L, che non è come crede Pietro semplicemente un numero
complesso, ma a prescindere questo ogni elemento induttivo è sempre
accompagnato da un effetto resistivo, quindi impedenza Z di tipo RL
Ma per la polarizzazione l'elemento induttivo non viene preso in
considerazione, sai lo dico sempre per Pietro, mentre devi tenere
conto della tensione di alimentazione EDD

Ora non fare finta di non capire, come tuo solito, consideriamo il
circuito da un punto di vista dinamico.
DI-NA-MI-CO, la EDD non si deve più prendere in considerazione, sempre
per Pietro, ma devi tenere conto degli effetti induttivi e capacitivi,
quindi una vera impedenza RL con in serie una ammettenza Y
La resistenza dell'impedenza da un punto di vista dinamico si comporta
come un generatore di rumore termico, e non fare finta che sia EDD di
polarizzazione, ma una Vr del rumore termico.
Un generatore di rumore termico con in serie la sua resistenza fredda,
e non come dice Pietro in parallelo ma "IN SE-RI-E".
Come vedi, da un punto di vista dinamico. un generatore di rumore con
in serie una impedenza Z ed una ammettenza Y

Tanto di partitore e come mi hai giustamente insegnato una bella
retroazione, con tanto di F. di T.

http://www.electroyou.it/admin/wiki/isidorocontroreazione

Vu/Vi=1/(1+YZ)

Che può essere studiata come una normale rete retroazionata, per
vedere se oscilla o meno

Guarda che non è difficile da capire, basta solo un minimo di impegno

[Michele Falzone]

C'è ancora qualche cosa, se rifletti bene lo capisci da solo

[Franco]

On 2/23/2013 07:18, Michele Falzone wrote:

Capisco il tuo punto di vista, ma non mi sembra ragionevole. Stai usando
il rumore di una resistenza che devi aggiungere al circuito, e in
pratica stai dicendo che l'oscillatore funziona amplificando il rumore
bianco di una resistenza.

Al primo punto (usare una resistenza che non c'e`) puoi facilmente
trovare una soluzione, giustificare il secondo punto e` piu` complicato
perche' un oscillatore non funziona basato sul rumore.

Se ti hanno detto che un oscillatore parte con il rumore, che questo fa
un giro nell'anello e torna amplificato e ad una certa frequenza torna
in fase, fa un altro giro... non e` vero! L'instabilita`
dell'oscillatore non dipende da un segnale di ingresso, ma e` intrinseca
al circuito. Secondo me mettere un generatore di ingresso e poi
toglierlo, oppure metterlo di valore nullo non e` una cosa corretta: un
oscillatore non ha un segnale di ingresso.

4 ammettenze in parallelo sono solo 4 ammettenze in parallelo. Dicevo
che barando si puo` vedere una retroazione, senza usare i partitori, ma
secondo me e` barare.

Mi rimane una vecchia curiosita`: avevi negato che un sistema il cui
guadagno fosse del tipo A/(1+A beta) non fosse necessariamente un
sistema retroazionato. Avevo chiesto un esempio, ma non mi pare lo
avessi fornito. Mi rimane sempre la curiosita`.

[Pietro Baima]

On 23/02/2013 07:03, Michele Falzone raved up:

> C'� ancora qualche cosa, se rifletti bene lo capisci da solo
>
> Ciao


.

[cometa_luminosa]

Perche', se uno scrive "numero complesso" significa che e'
necessariamente costante? :-)

--
cometa_luminosa

[Pietro Baima]

On 23/02/2013 16:18, cometa_luminosa wrote:
> Perche', se uno scrive "numero complesso" significa che e'
> necessariamente costante? :-)
>
> --
> cometa_luminosa
>

:-)
Il confine diventa sottile su cosa sia un parametro e cosa sia una
variabile. Consultatio disputandum ... :-)
Per�, devo dire, mi sembra pi� corretto parlare di funzione e quindi ho
subito provveduto ad ammettere l'errore.
Certamente questo non significa che posso essere d'accordo su altre cose
che dice Falzone, le quali mi sembrano a tutti gli effetti vaneggiamenti.
Che ti devo dire, cometa_luminosa, ce lo dobbiamo tenere cos�... :-)

Ciao da Pietro.

[Michele Falzone]

On Feb 23, 8:19 am, Franco <in...@hotmail.com> wrote:

Tante cose, mettendo in evidenza le sue notevoli lacune di base

>
> Capisco il tuo punto di vista, ma non mi sembra ragionevole. Stai usando
> il rumore di una resistenza che devi aggiungere al circuito, e in
> pratica stai dicendo che l'oscillatore funziona amplificando il rumore
> bianco di una resistenza.

Andiamo con ordine, visto che io non introduco nulla, in quanto
qualunque elemento induttivo presenta una resistenza.
Quella resistenza con la conduttanza G del circuito serve per la
corretta polarizzazione del diodo; sentito parlare di polarizzazione e
retta di carico ?
Il diodo si deve far funzionare nel corretto punto di lavoro, oltre a
disegnarlo correttamente

>
> Al primo punto (usare una resistenza che non c'e`) puoi facilmente
> trovare una soluzione, giustificare il secondo punto e` piu` complicato
> perche' un oscillatore non funziona basato sul rumore.

Vedo che le tue lacune sono notevoli, pertanto cominciamo da:
http://www.sapere.it/sapere/strumenti/studiafacile/fisica/La-meccanica/L-equilibrio-e-il-moto-rotatorio-dei-corpi/Equilibrio-stabile--instabile--indifferente-ed-energia-potenziale.html

concetto di equilibrio instabile, leggi attentamente e vedi che
l'oscillatore non funziona per effetto del rumore, ma il sistema
sempre che sia instabile, ovvero che la F. di T. abbia poli con parte
reale positiva, per effetto di un qualunque rumore "disturbo" tenderà
a divergere

Se ancora non capisci, sono pronto per un eventuale corso di recupero

>
> Se ti hanno detto che un oscillatore parte con il rumore, che questo fa
> un giro nell'anello e torna amplificato e ad una certa frequenza torna
> in fase, fa un altro giro... non e` vero! L'instabilita`
> dell'oscillatore non dipende da un segnale di ingresso, ma e` intrinseca
> al circuito. Secondo me mettere un generatore di ingresso e poi
> toglierlo, oppure metterlo di valore nullo non e` una cosa corretta: un
> oscillatore non ha un segnale di ingresso.

Questo secondo te, ma non secondo gli attuali criteri di stabilità
Quando verrà ufficializzato anche il criterio di stabilità di Franco,
potremo riparlarne

>
> 4 ammettenze in parallelo sono solo 4 ammettenze in parallelo. Dicevo
> che barando si puo` vedere una retroazione, senza usare i partitori, ma
> secondo me e` barare.

Caro Franco, capisco i miei alunni di terzo anno quando fanno
confusione sulle resistenze in serie e in parallelo, ma per te
dovrebbe essere diverso

Franco, ora cerca di riflettere prima di sparare C@##@TE; se hai un
generatore di rumore con la sua resistenza in serie e una generica
ammettenza sempre in serie NON puoi dire che sono in parallelo perchè
ti fa piacere, sono sempre in SERIE

>
> Mi rimane una vecchia curiosita`: avevi negato che un sistema il cui
> guadagno fosse del tipo A/(1+A beta) non fosse necessariamente un
> sistema retroazionato. Avevo chiesto un esempio, ma non mi pare lo
> avessi fornito. Mi rimane sempre la curiosita`.
>

Non ricordo, ma in ogni caso non divagare inutilmente, prima cerca di
capire l'essenziale

[Tetis]

Scriveva Franco martedￜ, 19/02/2013:

> On 2/17/2013 04:28, Tetis wrote:
>

>> Si puￜ vedere scritta quest'equazione? Come funziona? C'ￜ un time-lag?

>
> Una equazione con una non linearita` dolce, un termine cubico sommato a
> quello lineare, lo trovi sviluppato qui
> http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Chapter7.htm#VanderPolApp

Scusa il ritardo di questa risposta. Ho avuto impegni per tutta la
scorsa settimana, trovato un poco di tempo giusto venerdￜ sera di
leggere questa risposta ed ora trovo un poco di quiete per
concentrarmi. Ho difficoltￜ a connettere questo modello
dell'oscillatore di VanderPol con l'oscillatore ad amplificatore
operazionale. Probabilmente si tratta di qualche lacuna fondamentale
sulla struttura interna degli operazionali.

> Altra trattazione la trovi qui
> www-micro.deis.unibo.it/~graffi/AltrelICENL.pdf

Ecco, qualcosa ho trovato qui,

> Al posto di quella espressione polinomiale, tipica delle non linearita` dei
> tunnel, puoi mettere una funzione continua non lineare a tratti, che e`
> tipica degli operazionali con una rete di retroazione con diodi e resistenze.
>
>> E l'oscillatore di Van der Pool che nesso ha con questi oscillatori?
>
> Metti una soluzione sinusoidale in una cubica ( qualunque altra non
> linearita` con termini dispari): il termine sinusoidale cubico si sviluppa
> come un termine a frequenza fondamentale piu` una terza armonica: il termine
> alla fondamentale riduce il guadagno e porta il sistema in equilibrio, la
> terza armonica e` rumore di uscita.

Vagamente comincio ad intuire: non ha nessuna importanza il dettaglio
costruttivo dell'operazionale, almeno dal punto di vista qualitativo,
l'essenziale ￜ che il sistema, per via della retrazione sia un
oscillatore ed introducendo la dipendenza della risposta dall'ampiezza,
ad esempio in termini di una perturbazione cubica su quella lineare, si
giunge a questa situazione di saturazione dell'amplificazione che
finisce per autocalibrarsi sul valore tale da garantire la stabilitￜ.
Non direi che la terza armonica ￜ rumore nella misura in cui ￜ
strettramente correlata al segnale, la penserei piuttosto come una
distorsione sistematica.

Il resto non ho ancora avuto occasione di leggerlo. Ma trovo da quel
che scrivi che si tratti di 'aneddotica' tecnologica piuttosto
interessante e gli dedicherￜ del tempo specifico dopo essermi chiarito
un poco sulle premesse.

[Franco]

On 2/24/2013 15:41, Tetis wrote:

> Non direi che la terza armonica ￜ rumore nella misura in cui ￜ
> strettramente correlata al segnale, la penserei piuttosto come una
> distorsione sistematica.

E` vero non e` un rumore scorrelato: l'ho chiamato rumore perche' per
l'utilizzatore dell'oscillatore tutto quello che non e` il segnale alla
frequenza voluta e` rumore (o disturbo se ti piace di piu`).

Sto leggendo in questi giorni la tesi di dottorato di Westra,
Oscillators and Oscillator Systems, in cui fa vedere in modo astratto
quali sono i vari loop che intervengono per le varie tipologie di
oscillatori, . E` poi stato pubblicato un libro con lo stesso titolo, ma
non e l'ho a disposizione. Se ti interessa la tesi te la mando.

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darￜber muￜ man schweigen.
(L. Wittgenstein)

[Tetis]

Franco ci ha detto :

> On 2/24/2013 15:41, Tetis wrote:
>
>> Non direi che la terza armonica ￜ rumore nella misura in cui ￜ
>> strettramente correlata al segnale, la penserei piuttosto come una
>> distorsione sistematica.
>
> E` vero non e` un rumore scorrelato: l'ho chiamato rumore perche' per
> l'utilizzatore dell'oscillatore tutto quello che non e` il segnale alla
> frequenza voluta e` rumore (o disturbo se ti piace di piu`).
>
> Sto leggendo in questi giorni la tesi di dottorato di Westra, Oscillators and
> Oscillator Systems, in cui fa vedere in modo astratto quali sono i vari loop
> che intervengono per le varie tipologie di oscillatori, . E` poi stato
> pubblicato un libro con lo stesso titolo, ma non e l'ho a disposizione. Se ti
> interessa la tesi te la mando.

Sￜ, l'indirizzo di iscrizione dovrebbe essere operativo. In
alternativa, se possibile, potresti caricare il file nella mia cartella
condivisa di dropbox.

https://www.dropbox.com/sh/hys0zsqb30v5svz/hxTVFghGSs

in tal modo sarebbe accessibile anche ad altre persone eventualmente
interessate.

[Franco]

On 2/24/2013 06:24, Michele Falzone wrote:

> Andiamo con ordine, visto che io non introduco nulla, in quanto
> qualunque elemento induttivo presenta una resistenza.

Che sarebbe opportuno fosse la piu` piccola possibile, e non serve a far
funzionare l'oscillatore, neanche a farlo partire. Negli oscillatori
criogenici quella resistenza serie non c'e` e funzionano lo stesso.
Quella resistenza in generale rende l'oscillatore meno buono e in questo
caso rovina anche la polarizzazione (vedi dopo)

> Quella resistenza con la conduttanza G del circuito serve per la
> corretta polarizzazione del diodo; sentito parlare di polarizzazione e
> retta di carico ?

Si`, ho sentito parlare dei problemi di bias e rette di carico. Quello
che so e` che non si usa una resistenza parassita di una L come elemento
strutturale della polarizzazione: si ucciderebbe il Q dell'induttore e
sarebbe sempre un parametro poco controllabile.

In questo caso poi c'e` un'altra ragione per eliminare per quanto
possibile la resistenza in continua dell'induttore. Il diodo tunnel e`
una resistenza negativa di tipo N e deve essere pilotato in continua a
tensione costante attraverso una induttanza. La retta di carico (in
continua) deve essere verticale. Una resistenza in serie alla L, oltre a
distruggere il Q abbasserebbe il rendimento del diodo.

Inoltre la conduttanza G che si vede nello schema non e` un componente
messo li` per la polarizzazione, e` la resistenza equivalente che
rappresenta tutte le perdite del circuito, nonche' l'effetto del carico.
Manco e` detto che ci sia in continua!

Se leggi la descrizione di quel circuito vedi che dice che il diodo e`
polarizzato a VDD (tensione fissa, e` una resistenza negativa di tipo N,
deve essere polarizzato a tensione costante) e il testo dice che circa
la conduttanza G "Such losses are modeled by a single conductance
G=1/R." cioe` G rappresenta le perdite. Il testo e` qui

http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Chapter7.htm#Tunnel%20Diode%20oscillation

Non hai neanche letto il testo prima di postare lo schema?

> Il diodo si deve far funzionare nel corretto punto di lavoro, oltre a
> disegnarlo correttamente

Vero, e per un tunnel vuol dire che il bias deve essere fornito da un
generatore di tensione (retta verticale).

> Vedo che le tue lacune sono notevoli, pertanto cominciamo da:
> http://www.sapere.it/sapere/strumenti/studiafacile/fisica/La-meccanica
> /L-equilibrio-e-il-moto-rotatorio-dei-corpi
> /Equilibrio-stabile--instabile--indifferente-ed-energia-potenziale.html

Non mi sono mai piaciuti tanto questi paragoni, ma se vuoi studiare un
oscillatore con le lagrangiane, fai pure. In quel testo non trovo nulla
su sistemi oscillanti.

> concetto di equilibrio instabile, leggi attentamente e vedi che
> l'oscillatore non funziona per effetto del rumore, ma il sistema
> sempre che sia instabile, ovvero che la F. di T. abbia poli con parte

> reale positiva, per effetto di un qualunque rumore "disturbo" tender�
> a divergere

Questo e` quasi vero: i poli devono anche essere complessi coniugati
oltre che con parte reale positiva. E devono anche esserci, cioe` il
sistema deve essere quasi lineare. Pero` non l'ho trovato in quella
pagina che hai linkato.

Ma quello che fa partire un oscillatore non e` praticamente mai il
rumore ma il transitorio di accensione. In alcuni casi non basta neanche
quello e ci vuole un circuito di start-up.

Il che vuol dire piantala di attaccarti al rumore di una resistenza
parassita: non serve! Se proprio vuoi un po' di rumore nello schema
indicato c'e` quello generato da G e soprattuto (e` ben maggiore) il
rumore shot della giunzione del tunnel. Ma non serve.

Nota anche che se vuoi studiare il rumore di G (e lo si fa per studiare
i contributi al rumore di fase), puoi mettere un generatore di tensione
in serie a G. MA il rumore di G puo` anche essere rappresentato da un
generatore di corrente in parallelo a G: i due circuiti sono
assolutamente identici nei loro effetti.

> Se ancora non capisci, sono pronto per un eventuale corso di recupero

Ti ringrazio per la disponibilita`, se necessario ti chiedero`.

> Questo secondo te, ma non secondo gli attuali criteri di stabilit�

Hai detto anche tu prima che un circuito e` instabile a seconda di dove
ha i poli, che non dipende dal segnale applicato.

> Caro Franco, capisco i miei alunni di terzo anno quando fanno
> confusione sulle resistenze in serie e in parallelo, ma per te
> dovrebbe essere diverso

Mai porre limiti :)

> Franco, ora cerca di riflettere prima di sparare C@##@TE; se hai un
> generatore di rumore con la sua resistenza in serie e una generica

> ammettenza sempre in serie NON puoi dire che sono in parallelo perch�

> ti fa piacere, sono sempre in SERIE

No, questo non e` vero. Cominciamo a prendere una serie ad esempio di
una R con una L, che e` proprio il caso a cui ti stai aggrappando.

Incidentalemten quella serie e` solo una rappresentazione dell'impedenza
del circuito. Infatti, se andassi a vedere, vedresti che la resistenza
serie (quella che tu invochi ha un valore dipendente dalla frequenza (e
anche l'induttanza dipende da f).

In generale qualunque serie di impedenze, in questo caso R con L, puo`
essere trasformata in circuito equivalente parallelo, e questo e` quello
che e` stato fatto nello schema che hai postato: la conduttanza G
rappresenta tutte le perdite del circuito, inclusa la resistenza serie
dell'induttore, come dice anche il testo che non hai letto.

Le trasformazioni serie/parallelo puoi trovarle su "solid State Radio
Engineering" di Bostian, Krauss e Raab, primo capitolo o su qualunque
libro di elettrotecnica.

Il generatore di rumore che ti piacerebbe mettere in serie alla R puo`
benissimo essere messo in parallelo alla stessa R o anche in parallelo
all'impedenza trasformata in parallelo: e` semplicemente un equivalente
Meyer-Norton.

> Non ricordo, ma in ogni caso non divagare inutilmente, prima cerca di
> capire l'essenziale

Ripeto la domanda, mi interessa: un sistema descritto da una funzione di
trasferimento del tipo A/(1+Ab) puo` essere di un sistema non
retroazionato? La cosa mi interssa.

Morale: se proprio vuoi un po' di rumore, prendi quello shot del diodo,
oppure quello di G, ma non serve per lo start-up dell'oscillatore, il
conto con il rumore lo si fa per avere le prestazioni di purezza spettrale.

Andare a cercare un partitore di tensione per poter dire "c'e` la
retroazione" non e` sensato perche' il rumore non e` quello che fa
funzionare il circuito (e` un sistema autonomo) e perche' il partitore
c'e` o non c'e` a seconda dell'equivalente che usi.

Se proprio vuoi vedere un sistema retroazionato in due immettenze in
parallelo, si puo` fare, ma e` un barbatrucco matematico che anche qui
funziona solo se si prendono certi equivalenti: in pratica solo se si
elevano le formule ad idoli si puo` far venire (in qualche caso) quello
che cerchi di dire tirando in ballo un partitore del rumore. Non c'e`
ne' il rumore ne' il partitore :). Inutile dire che non mi sembra corretto.

[Michele Falzone]

On 3 Mar, 20:54, Franco <in...@hotmail.com> stupidamente wrote:

>
> Il generatore di rumore che ti piacerebbe mettere in serie alla R puo`
> benissimo essere messo in parallelo alla stessa R o anche in parallelo
> all'impedenza trasformata in parallelo: e` semplicemente un equivalente
> Meyer-Norton.
>

Caro Franco, rispondo solo a questa fesseria, visto che riesco anche a
capire che quando uno si rende conto delle proprie C@##@TE comincia
anche a farfugliare altre C@##@TE

Ma a tutto c'è un limite

Premesso che se ho un generatore di di rumore "Vr" in serie con una
impedenza Z ed una ammettenza Y ed con Vu intendo la tensione di
uscita ai capi dell'ammettenza

Se intendo come F. di T. il rapporto tra Vu/Vr essere pari a 1/(1+ZY)
e in quel circuito è presente la retroazione.

Se come dici tu sostituisci l'equivalente secondo Norton, il segnale
di ingresso è sempre Vr e quello di uscita Vu

Riesci a capire che il rapporto rimane lo stesso o devo farti un
disegnino

P.S. Per evitare di dire ulteriori stupidaggini cerca di riflettere
prima di parlare

[Franco]

On 3/3/2013 21:48, Michele Falzone wrote:

> Premesso che se ho un generatore di di rumore "Vr" in serie con una
> impedenza Z ed una ammettenza Y ed con Vu intendo la tensione di
> uscita ai capi dell'ammettenza

Vr dipende solo dalla componente resistiva serie, comunque OK

> Se intendo come F. di T. il rapporto tra Vu/Vr essere pari a 1/(1+ZY)

> e in quel circuito � presente la retroazione.

Che fino a 6 mesi fa non sapevi che esistesse :-) E la retroazione c'e`
perche' c'e` quel piu` (+ ) a denominatore.

> Se come dici tu sostituisci l'equivalente secondo Norton, il segnale

> di ingresso � sempre Vr e quello di uscita Vu

Se fai l'equivalente Meyer Norton il generatore cambia: da generatore di
tensione diventa un generatore di corrente. La densita` spettrale del
valor quadratico medio del rumore Johnson di una resistenza (perche'
solo le resistenze generano rumore) vale v^2 = 4kTR.

Oppure puoi prendere la densita` spettrale della corrente e a quel punto
hai un generatore di corrente in parallelo alla R con densita` spettrale
pari a i^2 = 4kT/R. Non c'e` piu` una sorgente di tensione c'e` una
sorgente di corrente in parallelo. Entrambi i modelli di rumore della
resistenza sono ugualmente validi. Per il rumore shot invece il modello
preferito e` quello di un generatore di corrente.

> Riesci a capire che il rapporto rimane lo stesso o devo farti un
> disegnino

Prova con un disegnino, ovviamente fatto con fidocadj, ma secondo me
quando passi all'equivalente Meyer Norton per il rumore non hai piu` un
generatore di tensione ma uno di corrente che vede il parallelo delle
due impedenze.

E comunque tutto questo non c'entra perche' un oscillatore non funziona
grazie al rumore.

> P.S. Per evitare di dire ulteriori stupidaggini cerca di riflettere
> prima di parlare

Ci provero`

[Michele Falzone]

On 3 Mar, 22:05, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 3/3/2013 21:48, Michele Falzone wrote:
>

> > Riesci a capire che il rapporto rimane lo stesso o devo farti un
> > disegnino
>
> Prova con un disegnino, ovviamente fatto con fidocadj, ma secondo me
> quando passi all'equivalente Meyer Norton per il rumore non hai piu` un
> generatore di tensione ma uno di corrente che vede il parallelo delle
> due impedenze.

Esatto caro testone generatore In di corrente pari a Vr/Z con il
parallelo 1/Z che vede in parallelo l'ammettenza Y

pertanto Vu=In/Y(totale) =(Vr/Z)/(1/Z+Y)=Vr/(1+ZY)

ovvero Vu/Vr=1/(1+ZY)

Carissimo testone cosa è cambiato??????????????

[Franco]

On 3/3/2013 22:31, Michele Falzone wrote:

> Carissimo testone cosa � cambiato??????????????

Ovviamente la tensione di uscita non cambia, ma il circuito equivalente
e` diverso. Non puoi dire che hai un generatore di corrente pari a Vr/Z
hai un generatore di corrente In, con densita` spettrale 4kT/R e basta.

Non e` che il generatore di tensione e` quello vero, quello giusto e
l'altro e` solo un barbatrucco matematico. Tutti e due i circuiti sono
ugualmente validi ed equivalenti, e in un generatore di corrente che
alimenta una impedenza formata da due bipoli in parallelo, dov'e`
l'anello di retroazione?

Dovresti dire che due bipoli in parallelo formano un sistema
retroazionato. Si puo` fare, ma in questo caso dovrei proprio dire che
si e` persa di vista la fisica. Altrimenti anche un singolo resistore lo
si puo` vedere come sistema retroazionato.

Per quello che puo` valere le due funzioni di trasferimento sono
dimensionalmente diverse, una e` adimensionata, l'altra no

(detto en passant, tutti i rapporti di ritorno sono adimensionati)

[Michele Falzone]

On 3 Mar, 23:22, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 3/3/2013 22:31, Michele Falzone wrote:
>

> > Carissimo testone cosa è cambiato??????????????

>
> Ovviamente la tensione di uscita non cambia, ma il circuito equivalente
> e` diverso. Non puoi dire che hai un generatore di corrente pari a Vr/Z
> hai un generatore di corrente In, con densita` spettrale 4kT/R e basta.
>

Caro testone se hai un generatore di rumore Vr con la sua resistenza
fredda ed una reattanza X con in serie l'ammettenza Y da dove prelevi
la Vu, se sostituisci alla tensione Vr ed R il generatore equivalente
di corrente Vr/R con la sua ammettenza 1/R in parallelo, la resistenza
R non è in parallelo all'ammettenza Y, ma ti ritrovi una rete a PI

In ogni caso l'ingresso è SEMPRE IL RUMORE Vr e l'uscita è sempre Vu e
la F. di T. relativa resta sempre la stessa

Piglia un foglio di carta e fai due conticini testone

SISTEMA RETROAZIONATO

Carissimo testone non siamo in un baraccone da circo dove cerchi di
fare il gioco delle tre carte

Cosa importantissima, la figura del fesso continui a farla sempre tu

[Franco]

On 3/3/2013 23:54, Michele Falzone wrote:

Premesso che tutto il resto non serve a nulla perche' un oscillatore non
funziona grazie al rumore ma malgrado il rumore, vedo se riesco a spiegarmi.

> In ogni caso l'ingresso è SEMPRE IL RUMORE Vr e l'uscita è sempre Vu e
> la F. di T. relativa resta sempre la stessa

Evidentemente no, se prendi il rumore di corrente hai una sorgente di
corrente Ir, l'uscita e` sempre Vu e la funzione di trasferimento cambia
addirittura le dimensioni, non solo la forma.

> Piglia un foglio di carta e fai due conticini testone

Fatti! Visto che non guardi gli schemi fidocad, evito di allegarli e
faccio riferimento alla figura che avevi citato qualche post fa

http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Fig7-1.jpg figura
a. La conduttanza G tiene conto di tutte le perdite del circuito
(inclusa quella dell'induttanza che ti piace tanto. E non solo della
resistenza del filo, ma anche delle perdite magnetiche). Che G tenga
conto anche della resistenza serie della L c'e` scritto nel testo, che
forse hai dimenticato di leggere. G e` stata ottenuta con le
trasformazioni serie/parallelo, vedi il libro che avevo indicato.

Ora guardando la figura a, il rumore generato da G puoi rappresentarlo
come un generatore di corrente in parallelo a G, con densita` spettrale
del valor quadratico medio della corrente pari a i^2 = 4kTG. E in questo
caso vedo 4 bipoli in parallelo con un generatore di corrente.

Se vuoi considerare che dei bipoli in parallelo formano un sistema
retroazionato sei libero di farlo, ma non ha nessun senso.

Come dicevo prima il discorso e` totalmente inutile perche' il rumore
non c'entra con il funzionamento del circuito. La stabilita` o meno, il
ciclo limite che percorre il circuito non dipende dal rumore.

> Cosa importantissima, la figura del fesso continui a farla sempre tu

Questo e` possibile, anzi probabile: mica sono un insegnante e ingegnere
io, ubi maior minor cessat :)

--

Franco

[Michele Falzone]

Guarda che a rimescolarti nella tua stessa cacca non ti pulisci mica.

Il bello della rete è che quanto scritto rimane per molti anni e
quando qualche curioso navigherà per questi lidi, avrà modo di tirare
le opportune considerazioni

[Daniele Orlandi]

Michele Falzone wrote:
>
> - Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
> concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica

Il problema è evitare l'effetto Dunning-Kruger

--
Daniele "Vihai" Orlandi
Bieco Illuminista #184213

[Michele Falzone]

On 4 Mar, 21:15, Daniele Orlandi <dani...@orlandi.com> wrote:
> Michele Falzone wrote:
>
> > - Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
> > concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica
>
> Il problema è evitare l'effetto Dunning-Kruger
>

Mi pare che sia una libera discussione, chi è preparato può
liberamente fare gli opportuni interventi

Uno dei pochi illuminati che mi ha contestato ha detto che mi stavo
sbagliando, visto che il rumore termico ha come modello un generatore
di tensione di rumore con in -parallelo- la sua resistenza fredda

Cosa vuoi che ti dica? Che giudichino i partecipanti, ma oltre a
Franco che cerca di mascherare a tutti i costi la retroazione e
ribadisco solo -mascherare-, non vedo interventi interessanti,
pertanto io continuo a pensare che l'oscillazione si innesca per
effetto della retroazione

Ciao

- Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica

[Daniele Orlandi]

Michele Falzone wrote:
>
>> Il problema è evitare l'effetto Dunning-Kruger
>
> Mi pare che sia una libera discussione, chi è preparato può
> liberamente fare gli opportuni interventi

Esatto, puoi liberamente dimostrare che l'effetto di cui sopra è reale e
potente.

[Pietro Baima]

On 04/03/2013 20:15, Daniele Orlandi wrote:
> Michele Falzone wrote:
>>
>> - Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
>> concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica
>
> Il problema è evitare l'effetto Dunning-Kruger
>

Naaaa... per quel poco che lo conosco adesso penserà:
"Mah... chissà cosa c'entra il rugbista Matt Dunning con Freddy Krueger,
poi manco lo sanno scrivere bene, sti fessacchiotti, figuriamoci gli
oscillatori e le onde nell'etere. Non mi meritano"

[Michele Falzone]

Scusa ma chi ha parlato di etere? Sarò sicuramente ignorante, ma non
stavamo parlando di oscillatori, retroazione e rumore termico?

Può essere che quando mancano argomentazione si cerca di pilotare la
discussione altrove?

Questa purtroppo è la pessima abitudine di giudicare le persone non
sui contenuti, ma sulle convinzioni

Ciao

- Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei
concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica

[Pietro Baima]

On 04/03/2013 22:26, Michele Falzone wrote:

> Scusa ma chi ha parlato di etere? Sarň sicuramente ignorante, ma non

> stavamo parlando di oscillatori, retroazione e rumore termico?
>

> Puň essere che quando mancano argomentazione si cerca di pilotare la
> discussione altrove?
>
> Questa purtroppo č la pessima abitudine di giudicare le persone non

> sui contenuti, ma sulle convinzioni
>

ah sě, scusa. Non ho scritto che era una battuta.

Ciao,
Pietro.

[Franco]

On 3/4/2013 22:01, Michele Falzone wrote:

> pertanto io continuo a pensare che l'oscillazione si innesca per
> effetto della retroazione

In molti oscillatori puoi vederla cosi`, in altri no. Nella figura a del
link che hai postato (e della quale figura non hai letto la descrizione)
se il generatore di rumore termico e` un generatore di corrente in
parallelo alla conduttanza G, dov'e` la retroazione?

Due impedenze in parallelo sono un sistema retroazionato?

A parte poi il fatto che tutta questa chiaccherata sul rumore termico
non ha nessuna utilita` perche' un oscillatore non funziona grazie al
rumore, ma malgrado il rumore.

L'instabilita` non dipende da rumori o ingressi piu` o meno nascosti. E
quattro elementi in parallelo che formano un oscillatore non hanno una
rete di retroazione.


--

Franco

[Michele Falzone]

On 5 Mar, 00:20, Pietro Baima <pietro.ba...@gmail.com> wrote:
> On 04/03/2013 22:26, Michele Falzone wrote:
>

> > Scusa ma chi ha parlato di etere? Sarò sicuramente ignorante, ma non

> > stavamo parlando di oscillatori, retroazione e rumore termico?
>

> > Può essere che quando mancano argomentazione si cerca di pilotare la
> > discussione altrove?
>
> > Questa purtroppo è la pessima abitudine di giudicare le persone non

> > sui contenuti, ma sulle convinzioni
>

> ah sì, scusa. Non ho scritto che era una battuta.
>

Non voleva essere una semplice battuta!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Michele Falzone]

On 5 Mar, 00:23, Franco <in...@hotmail.com> wrote:
> On 3/4/2013 22:01, Michele Falzone wrote:
>
> > pertanto io continuo a pensare che l'oscillazione si innesca per
> > effetto della retroazione
>
> In molti oscillatori puoi vederla cosi`, in altri no. Nella figura a del
> link che hai postato (e della quale figura non hai letto la descrizione)
> se il generatore di rumore termico e` un generatore di corrente in
> parallelo alla conduttanza G, dov'e` la retroazione?

Premesso che in tutti i riferimenti che trovo sul rumore termico si fa
riferimento ad un generatore di tensione con in serie la sua
resistenza fredda, prova a cercare solo rumore termico ed è normale
che si può anche trasformare in un generatore di corrente con una
ammettenza in parallelo

Tu, solo per negare una evidenza neghi addirittura che il dodo per
essere polarizzato deve avere una resistenza piccola per come vuoi, ma
ha una resistenza in serie, piglia quella del generatore reale di
tensione

Tu costruisci e trasformi un circuito solo per cercare di avere
ragione, gli altri giudicano

>
> Due impedenze in parallelo sono un sistema retroazionato?

A Franco, tu stesso hai detto che in un oscillatore a sfasamento
MATEMATICAMENTE si vede una resistenza negativa, a meno di volere
negare che neppure in un oscillatore a sfasamento esiste la
retroazione, fai come vuoi gli altrigiudicano

Ma è normale che tu veda una resistenza negativa, che matematicamente
rappresenta un elemento ATTIVO che eroga energia, riesci a capirlo?

>
> A parte poi il fatto che tutta questa chiaccherata sul rumore termico
> non ha nessuna utilita` perche' un oscillatore non funziona grazie al
> rumore, ma malgrado il rumore.

Perfetto, MALGRADO IL RUMORE, ma sempre per il rumore che
retroazionato fa divergere il segnale di uscita

>
> L'instabilita` non dipende da rumori o ingressi piu` o meno nascosti. E

Caro Franco, i rumori non sono mai nascosti, solo per comodità di
calcolo a volte si trascurano ed ogni elemento resistivo introduce un
rumore

> quattro elementi in parallelo che formano un oscillatore non hanno una
> rete di retroazione.
>

Caro Franco a lavar la testa all'asino si perde tempo e sapone

Cerca rumore termico e guarda, tutti ignoranti. Ovvero un generatore
di tensione di rumore con in serie la sua resistenza fredda, ovvero
partitore di tensione RETROAZIONE

[Pietro Baima]

On 05/03/2013 05:07, Michele Falzone wrote:
>
> Non voleva essere una semplice battuta!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
> Ciao

Adesso vuoi anche sentenziare come gli altri intendono quello che scrivono?

Ciao

[Franco]

On 3/5/2013 06:52, Michele Falzone wrote:

Tutto quanto segue non ha attinenza con gli oscillatori, che non
funzionano amplificando il rumore. La posizione dei poli e lo start up
di un oscillatore non dipende da un ingresso, fosse anche rumore.

> Premesso che in tutti i riferimenti che trovo sul rumore termico si fa
> riferimento ad un generatore di tensione con in serie la sua
> resistenza fredda,

> Cerca rumore termico e guarda, tutti ignoranti. Ovvero un generatore
> di tensione di rumore con in serie la sua resistenza fredda, ovvero
> partitore di tensione RETROAZIONE
>

Ho fatto un po' di editing per mettere insieme queste due parti
dell'obiezione.

Conosco due modi per ricavare l'espressione 4kTR oppure 4kTG. La prima
e` quella di Nyquist del 1928 dove si ragiona in termini di potenza,
energia ed equilibrio termodinamico (secondo principio). L'articolo e`
su Phys. Rev. 32, 110 (1928).

Solo alla fine, dopo aver calcolato la densita` dei modi nel risonatore
lineare e l'energia associata usando il teorema di equipartizione, solo
alla fine dicevo, quando si vuole tornare a grandezze elettriche, si
scrive la potenza come V^2 G oppure I^2 R. Ambedue le espressioni sono
ugualmente valide ed equivalenti.

L'altro modo per ricavare l'espressione della densita` spettrale del
valor quadratico medio della tensione (o della corrente) e` basato su un
approccio piu` microfisico.

Si considera la velocita` media degli elettroni in un conduttore e si va
a calcolare la deviazione delle velocita` dei portatori dal valore
medio. E, sorpresa sorpresa, la velocita` media dei portatori da` la
corrente media, mentre le variazioni danno la *corrente* di rumore.

Poi eventualmente si trasforma questa corrente di rumore in una tensione
equivalente calcolando l'equivalente di Helmoltz-Thevenin.

Tutto questo lo trovi su un qualsiasi testo di meccanica statistica, ad
esempio F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics
(McGraw-Hill, New York, 1965), pp. 567-600.

Se al posto del rumore termico si cercasse il rumore shot di una
giunzione, quello che si trova e` la variazione statistica di numero di
portatori, quindi quello della corrente.

Se proprio si volesse fare i pignoli si potrebbe dire che il rumore
"vero" e` di corrente, il rumore di tensione e` solo una astrazione
matematica che va sotto il nome di equivalente di Helmoltz-Thevenin.

> prova a cercare solo rumore termico ed � normale
> che si pu� anche trasformare in un generatore di corrente con una
> ammettenza in parallelo

Vero. E i due circuiti equivalenti che saltano fuori sono a tutti gli
effetti equivalenti, anche dal punto di vista termodinamico (cosa che di
solito non capita). Se non ti piace fare le trasformazioni, allora il
rumore "vero", l'intima essenza della natura, e` quello di corrente dato
che e` il movimento stocastico degli elettroni a generarlo e movimento
di elettroni e` una corrente!

> Tu, solo per negare una evidenza neghi addirittura che il diodo per

> essere polarizzato deve avere una resistenza piccola per come vuoi, ma
> ha una resistenza in serie, piglia quella del generatore reale di
> tensione

Qui mi pare che dica una cosa sbagliata. Il diodo tunnel e` un
dispositivo con caratteristica ad N, e deve essere pilotato in tensione.
Trovi questo negli ultimi capitoli del Calzolari-Graffi, Elementi di
Elettronica. Se fai una retta di carico inclinata il rendimento
diminuisce oppure cambia il modo di funzionamento.

La resistenza serie dell'induttore in questo caso e` dannosa sia per la
polarizzazione che per l'oscillazione. E notare che la resistenza serie
alla frequenza di oscillazione e` maggiore di quella in continua. Per
tutto quello che riguarda l'oscillazione, tutte le resistenze del
circuito sono inglobate su G, con le trasformazioni che trovi nel libro
citato.

In nessun caso si usa il valore della resistenza serie di un induttore
come elemento di una rete di polarizzazione, per ovvi motivi direi.

*In altri casi* (non in questo circuito), se per ragioni di bias
servisse mettere una resistenza in serie all'induttanza per avere una
retta inclinata, la si isolerebbe per quanto riguarda il segnale per
mezzo di un condensatore collegato al riferimento. MA NON E` QUESTO IL CASO.

> Tu costruisci e trasformi un circuito solo per cercare di avere
> ragione, gli altri giudicano

Potrei dire il contrario: visto che il rumore e` un rumore di corrente,
sei tu che trasformi il circuito! In realta` entrambi gli equivalenti
sono assolutamente equivalenti. La cosa importante e` che l'oscillatore
e` un sistema autonomo, non dipende dal rumore per funzionare, e neanche
per partire.

>> Due impedenze in parallelo sono un sistema retroazionato?
>
> A Franco, tu stesso hai detto che in un oscillatore a sfasamento
> MATEMATICAMENTE si vede una resistenza negativa, a meno di volere
> negare che neppure in un oscillatore a sfasamento esiste la
> retroazione, fai come vuoi gli altrigiudicano

Ripeto la domanda: due impedenze in parallelo sono un sistema
retroazionato? Se riesci a rispondere di si`, allora l'oscillatore a
diodo tunnel puoi vederlo come sistema retroazionato. Nota che per avere
un anello di retroazione NON serve un segnale di ingresso, la
retroazione e l'instabilita` (=posizione dei poli) non dipendono dal
segnale di ingresso.

Per quanto riguarda l'oscillatore a sfasamento si`, l'ho detto e lo
confermo: se fai un equivalente Helmoltz-Thevenin della rete vista da un
condensatore vedi una resistenza negativa. In questo caso i due
approcci, retroazione e resistenza negativa funzionano entrambi e sono
piu` o meno comodi a seconda di che cosa si debba calcolare.

>
> Ma � normale che tu veda una resistenza negativa, che matematicamente

> rappresenta un elemento ATTIVO che eroga energia, riesci a capirlo?

Che una resistenza negativa sia un elemento attivo si`, lo vedo. Che
eroghi energia bisogna fare un po' di attenzione, bisogna vedere se e`
negativa sempre (e in tal caso non esiste) oppure se e`
differenzialmente negativa e ce ne sono molte, ad esempio vedi qui

http://www.electroyou.it/isidorokz/wiki/resistenze-negative

(grazie Archaeopteryx per la prima segnalazione del sito).

Se guardi l'ultima figura dell'articolo vedi il condensatore di cui
parlavo prima.

> Perfetto, MALGRADO IL RUMORE, ma sempre per il rumore che
> retroazionato fa divergere il segnale di uscita

No, praticamente sempre non e` il rumore a far partire l'oscillatore, e`
la situazione di non equilibrio (= condizioni iniziali) del sistema.
Instabilita` e presenza di una retroazione non dipendono da un ingresso.
Un oscillatore e` un sistema autonomo, funzionerebbe meglio senza rumore.

> Caro Franco, i rumori non sono mai nascosti, solo per comodit� di

> calcolo a volte si trascurano ed ogni elemento resistivo introduce un
> rumore

Vero, ma non e` quello che fa funzionare un oscillatore. Gli oscillatori
criogenici funzionano anche con induttori superconduttivi.

L'oscillatore e` un sistema autonomo, parte a causa delle condizioni
iniziali che non sono quelle di equilibrio e grazie al fatto che i poli
sono instabili. Il funzionamento a regime poi non dipende neanche piu`
dalle condizioni iniziali, figurarsi dal rumore Johnson del circuito.

>> quattro elementi in parallelo che formano un oscillatore non hanno una
>> rete di retroazione.
>>
>
> Caro Franco a lavar la testa all'asino si perde tempo e sapone

Credo sia la seconda volta che siamo perfettamente d'accordo. Del resto
non posso competere con la tua preparazione e conoscenza.

[Michele Falzone]

On 5 Mar, 14:49, Franco <in...@hotmail.com> wrote:

>
> Ripeto la domanda: due impedenze in parallelo sono un sistema
> retroazionato? Se riesci a rispondere di si`, allora l'oscillatore a
> diodo tunnel puoi vederlo come sistema retroazionato. Nota che per avere
> un anello di retroazione NON serve un segnale di ingresso, la
> retroazione e l'instabilita` (=posizione dei poli) non dipendono dal
> segnale di ingresso.

Lodevole il tuo impegno nel trovare nuove alchimie, ma sicuramente
sono io ad essere stato poco chiaro nel formularti le mie domande.

Preso per buono il circuito su:

http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensurya/lect_notes/commun_cir/Ch7/Fig7-1.jpg

ed assodato che esiste una resistenza R in serie, piccola per quanto
vuoi, all'elemento induttivo, ti avevo detto che se trasformi il
generatore di tensione di rumore con la sua resistenza fredda in serie
in un generatore di corrente con una resistenza in parallelo ti
ritrovi una rete a PI.

Ma siccome forse non sono stato abbastanza chiaro, ti riformulo la
domanda in maniera diversa:

Ammesso che il rumore termico si possa schematizzare come un
generatore di corrente con una resistenza in parallelo, quel
generatore di corrente reale, HA IN SERIE UN ELEMENTO INDUTTIVO CON
una AMMETTENZA in serie.

Pertanto ancora un partitore, e quindi ancora e solo una RETROAZIONE

Ti devo fare un disegnino?