Misurare la massa in metri

[marcoses...@yahoo.it]

Ciao,
trascrivo ciò che ho letto in un libro in biblioteca.
Gravità e spazio-tempo di John A. Wheeler
- Si può misurare la massa con le stesse unità della lunghezza e del tempo.
Solo dopo il 1905 e la pubblicazione della relatività speciale di Einstein,
venne afferrato il concetto che un tempo è una lunghezza, che la frase < un
secondo di tempo > è un modo vecchio per indicare 3*10^8 metri di tempo di viaggio della luce. E' solo dopo il 1915, quando Einstein sviluppò la teoria geometrica della gravità, si comprese che ANCHE LA MASSA E' UNA LUNGHEZZA,
che la frase <un chilogrammo di massa> è un modo antiquato per parlare di
0,74*10^-27 metri di massa.
La massa del Sole in unità tradizionali è 1,99*10^30chilogrammi,.
Ciò corrisponde a 1476 metri .

Tra le tante questa è un'altra cosa che non sapevo..., mi potreste far capire questa trassformazione kg---->m ? E come si arriva al risultato che il Sole
ha una massa di 1476 metri ?
A proposito se la esprimo in metri posso continuare a chiamarla <massa> oppure
c'è un'altro termine ?
Marco

[perletti.teo...@gmail.com]

Il sole al suo interno è solo uno spazio.un buco nero rivestito di piccoli buchi neri atomi.la luce che vedi è il tempo che gli si comprime contro

[perletti.teo...@gmail.com]

Guarda una galassia da fuori. È un sole o un buco nero rivestito di atomi?

[Giorgio Bibbiani]

marcoses...@yahoo.it ha scritto:

> E come si arriva al risultato che il Sole
> ha una massa di 1476 metri ?

Si usa un sistema di unita' di misura, cosiddette geometrizzate,
per cui la costante gravitazionale G e la velocita' della luce
nel vuoto c hanno entrambe valore 1: G = c = 1.

Allora la massa del Sole si esprime in queste unita':

M = M * G / c^2 =
1.99*10^30 kg * 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2 / (3*10^8 m s^-1)^2
= 1475 m.

> A proposito se la esprimo in metri posso continuare a chiamarla
> <massa> oppure c'è un'altro termine ?

Si chiama sempre massa e si rappresenta ancora con lo stesso
simbolo M, la grandezza fisica e' invariata, e' cambiata solo la
sua unita' di misura.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[marcoses...@yahoo.it]

Grazie a Giorgio Bibbiani per la risposta...
Abbi ancora un pò di pazienza !
Mi hai scritto :

Si usa un sistema di unita' di misura, cosiddette geometrizzate,
per cui la costante gravitazionale G e la velocita' della luce
nel vuoto c hanno entrambe valore 1: G = c = 1.

Ma se G e c hanno valore 1,
perchè poi nel calcolo hai messo
G = 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2
e
c =(3*10^8 m s^-1)^2

Marco

[Giorgio Bibbiani]

marcoses...@yahoo.it ha scritto:

> Ma se G e c hanno valore 1,
> perchè poi nel calcolo hai messo
> G = 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2
> e
> c =(3*10^8 m s^-1)^2

Perche' e' la stessa cosa, in quel sistema di unita' di misura
essendo G = 1 si ha anche 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2 = 1
ecc. ecc..

V. anche la passata discussione su questo ng:

https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/8wzhotZrHKg/Oa5_b7HdEUAJ

e:

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrized_unit_system

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[marcoses...@yahoo.it]

Capito,
grazie Giorgio.
Prima di porre la domanda avevo cercato se c'era stata già una discussione simile in passato, e nella sezione -cerca argomenti- avevo scritto : trasformare kg in metri , ma non mi aveva dato nulla.

Ora tu sei andato a ripescare quella discussione che dal titolo :
Durell : La relatività con le quattro operazioni .
non richiama affatto l'argomento : Misurare la massa in metri.
Ma come hai fatto a ricordarti ? Sicuramente hai una memoria di ferro !
Comunque grazie ancora.
Marco

[gabrielemo...@gmail.com]

Scusatemi se riprendo una discussione oramai <vecchia>...
Sono stato assente e per un pò non ho seguito le varie discussioni.
Dunque, Marco non aveva capito bene e aveva detto :

Ma se G e c hanno valore 1,
perchè poi nel calcolo hai messo
G = 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2
e
c =(3*10^8 m s^-1)^2

e Giorgio Bibbiani ha replicato:

Perche' e' la stessa cosa, in quel sistema di unita' di misura
essendo G = 1 si ha anche 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2 = 1

Marco ha poi detto di aver capito (beato lui).

Io invece che sono un testone ancora non ho capito.
Se in questo nuovo sistema di unità di misura si ha che G=1 e c=1
allora al posto di :

1.99*10^30 kg * 6.67*10^-11 kg^-1 m^3 s^-2 / (3*10^8 m s^-1)^2

dovrei scrivere : 1.99*10^30 kg * 1 * 1 e quindi mi ritroverei di nuovo con
la massa del Sole = 1.99*10^30 kg
Insomma voglio dire ancora prima si impone G=1 e c=1
e poi si usano i valori <normali...).
Perdonate ma non ho capito .
Gabriele

[Giorgio Bibbiani]

gabrielemo...@gmail.com ha scritto:

> Insomma voglio dire ancora prima si impone G=1 e c=1
> e poi si usano i valori <normali...).
> Perdonate ma non ho capito .

E' una banale sostituzione matematica, se in generale
e' data l'uguaglianza a = b allora in ogni espressione
matematica ove compaia a e' lecito sostituirla con b e
viceversa, in questo caso a e b starebbero per 1 e il
valore di G oppure 1 e il valore di c.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Elio Fabri]

marcoses...@yahoo.it ha scritto:

> trascrivo ciò che ho letto in un libro in biblioteca.
> Gravità e spazio-tempo di John A. Wheeler

> ...

> Tra le tante questa è un'altra cosa che non sapevo..., mi potreste
> far capire questa trassformazione kg---->m ? E come si arriva al
> risultato che il Sole ha una massa di 1476 metri?
> A proposito se la esprimo in metri posso continuare a chiamarla
> <massa> oppure c'è un'altro termine?

Secondo me la tua perplessità nasca da molto lontano: dal fatto che ti
è stato messo intesta, in qualche epoca della tua vuta, che le unità
di misura (meglio le dinesioni fisiche) abbino quialcosa a che fare
con la "vera natura fisica" della cosa che stai misurando.
Non te, ma molti hanno questa idea.
Sotto sotto, ce l'ha anche Wheeler nel brano che citi, anche se lui lo
dice con un buon fine didattico.
Tra parentesi, perché non ti sei soffermato sull'altra frase:

> Solo dopo il 1905 e la pubblicazione della relatività speciale di
> Einstein, venne afferrato il concetto che un tempo è una lunghezza,
> che la frase < un secondo di tempo > è un modo vecchio per indicare
> 3*10^8 metri di tempo di viaggio della luce.

Forse perché questa non ti era nuova?
Ma il concetto di base è lo stesso.

Lo stesso si può fare con qualsiasi costante fondamentale: l'esistenza
di una c.f. mostra un legame tra due o più grandezze fisiche, e
suggerisce (*non* obbliga) di adottare unità di misura che sfruttino
questo legame.

Ti faccio un racconto pseudostorico.
In tempi lontani (neppure tanto) esistevano unità distinte e
indipendenti per le lunghezze e per le aree: per es. il passo e lo
iugero, la yarda e l'acro...
La spiegazione è ovvia: le due unità si riferivano ad attività
pratiche del tuto distinte, da un lato il cammino (di un viaggiatore,
di una carovana) dall'altro la lavorazione e la compravendita di
terreni agricoli.
Questo non vuol dire che qualche esperto geometra non sapesse quanti
iugeri misurava un campo quadrato col lato di 1500 passi; solo che non
serviva a nessuno.
Questa "legge" poteva essere espressa con una formula:
A = k*L^2
dove k era una "costante fondamentale".

Del tutto a parte, dei matematici puri scoprirono una legge (che
potrei anche chiamare fisica, se assumo che la scoperta iniziale sia
stata empirica): le aree di due quadrati stanno tra loro come la
seconda potenza dei lati.
O più esattamente: il rapporto delle aree di due quadrati è la seconda
potenza del rapporto dei lati.
Poi si scoprì (si dimostrò) il teorema generale: le aree di due figure
siili stanno in rapporti che sono la seconda potenza dei rapporti di
due lati omologhi.

A questo punto nacque l'idea: se stabiliamo la regola di usare come
unità di area quella di un quadrato di lato unitario, la costante
universale di cui sopra si riduce a 1 e può essere eliminata.
La cosa ha finito per venire espressa dicendo che le aree sono
"lunghezze al quadrato", il che è privo di senso se preso alla
lettera: un'area è un'area, e una lunghezza al quadrato non si sa che
cosa sia.

Si può anche raccontare la cosa all'inverso, prendendo l'esempio delle
unità elettriche.
Come certamente sai, prima del'invenzione del SI (che inizialmente,
prima di diventare ufficiale, era noto come "sistema Giorgi")
esistevano diversi sistemi di unità, e non li descrivo tutti perché
altrimenti non finiamo più.
Ti ricordo solo che tra i fisici è tuttora in uso il /sistema di
Gauss/, e se è sopravvissuto dopo tanto tempo, deve avere qualcosa di
buono...

Ma parliamo del sistema cgs elettrostatico, che è più semplice da
descrivere.
In questo sistema esistono solo le grandezze fondamentali meccaniche:
lunghezza, tempo, massa, con le unità centimetro, secondo, grammo.
(Non importa dare ora le definizioni delle unità, che sono cambiate
nel tempo...)
Importa invece vedere come si definiscono le unità elettriche.
Basta quella di carica, perché le altre derivano tutte in modo ovvio.
L'unità di carica si definisce scrivendo la legge di Coulomb così:
F = q*q'/r^2.
Ne segue che la carica unitaria è quella che posta a 1 cm di distanza
da un'altra uguale la respinge con la forza unitaria (1 dyn).

Sicuramente tu sarai più familiare col SI, e hai già visto la
differenza: nel SI la legge di Coulomb ha una "costante fondamentale"
(eps0) e poi il 4pi, che ora non interessa.
Questo accade perché all'unità di carica si dà una definizione
"indipendente" dalla legge di Coulomb.
(Ho messo le virgolette perché la definizione del coulomb ha avuto
varie vicissitudini, e se si va a guardare la defin. attuale si ha una
sorpresa... Ma non ne parlo per non incasinare il discorso più
dell'indipensabile :-) )

La cosa curiosa è che al tempo del cgs elettrostatico c'erano fisici
che discettavano sul profondo significato delle dimensioni fisiche
della carica elettrica (trovale da te :) ).
Ora invece c'è chi si lascia impressionare dalla misteriosa eps0, che
essendo stata denominata "costante dielettrica del vuoto" (o anche
"permittività", sempre del vuoto) sembra suggerire che la sua
esistenza dimostri che il vuoto *ha* delle proprietà fisiche...
Puoi verificare leggendo l'inizio delle voci "permittività" e
"permittivity" in wikipedia :-(

Sta di fatto omunque che qui la storia è andata in senso inverso: si è
passati da un sistema con tre grandezze fondemntali (e relative unità)
a uno con 4 (in realtà il Si ne ha 7, ma le altre 3 non ci riguardano,
per fortuna...).
Invece le unità geometrizzate della RG fanno il percorso inverso: in
ambito meccanico si passa da tre unità a una sola: la lunghezza.

Che cosa c'è sotto?
Qui il mio punto di vista è assolutamente radicale: non c'è sotto
niente, non ci sono scelte più "vere", con più "significato fisico" di
altre.
L'adozione di un sistema di grandezze fondamentali, e poi delle
relative unità, *è del tutto arbitraria*: risponde a numerose
esigenze, che cambiano nel tempo per tante ragioni.
Se ne può preferire una o un'altra a seconda di quale ragione si fa
prevalere.

Nel caso della RG la scelta di unità geometrizzate risponde a due
criteri:
- uno di semplicità, perché toglie di mezzo costanti che bisogna
ricordare dove mettere
- uno più profondo, quando si privilegia il crattere unitario di
grandezze fisiche che con altri sitemi appaioni seprate e
indipendenti.

Questo secondo citerio è evidente nella RR quando per evidenziale
l'unificazione concettuale di spazio e tempo nello spazio-tempo, si
scglie di usare la stessa unità per tempi e lunghezze, in modo da
eliminare la costante fondamentale c.
La cui giustificazione (sostiene Wheeler) è in certo senso accidnetale
e storica: deriva dal fatto che la fisica è nata separando spazio e
tempo, e solo dopo molto tempo si capito che questa separazione è per
certi versi una forzatura.
Wheeler aggiunge che con la RG si fa un passo in più: anche la massa
non è un grandezza a sé, ma va integrata con le altre.
Nota che se la legge di gravitazione fosse stata scritta all'inizio
come la legge di Coulomb:
F = m*m'/r^2
della costante di gravitazione non avremmo avuto bisogno.
Non è andata così, perché l'unità di massa era stata scelta
*arbitrariamente* pari al kg campione, e ora è difficile tornare indietro.
Anche perché un'unità pari a circa 1.5x10^27 kg sarebbe estremamente
scomoda per la vita pratica...
(Immagina le etichette ai supermercati: "pesi" sulle confezioni,
prezzi :-) ).

Comunque la *mia* risposta (gli asterischi sottolineano il fatto che
non credo che sarebbero molti i fisici disposti a convenire con me) è
che le unità geometrizzate stanno a significare che si adotta un
sistema con *una sola* grandezza fondamentale: la lunghezza (o il
tempo, a scelta).
Perciò la massa ha le dimensioni di una lunghezza (o di un tempo) e la
sua unità è il metro, pari a circa 1.5x10^27 kg, come già detto.
Oppure è il secondo, pari a circa 5x10^18 kg.

Nota ancora che questa scelta di unità non significa automaticamente
un'identificazione delle grandezze fisiche: non implica che una massa
*sia* una lunghezza (o un tempo).
Neppure lo esclude, però...
Del resto, la stessa cosa accadeva col cgs elettrostatico: la capacità
di un condensatore si misurava in cm, ma nessuno pensava che la
capacità *fosse* una lunghezza.


--
Elio Fabri

[Elio Fabri]

Giusto una settimana fa ho scritto:

> Nota che se la legge di gravitazione fosse stata scritta all'inizio
> come la legge di Coulomb:
> F = m*m'/r^2
> della costante di gravitazione non avremmo avuto bisogno.
> Non è andata così, perché l'unità di massa era stata scelta
> *arbitrariamente* pari al kg campione, e ora è difficile tornare indietro.

E fin qui tutto bene.
Poi proseguivo:

> Anche perché un'unità pari a circa 1.5x10^27 kg sarebbe estremamente
> scomoda per la vita pratica...

e questa è una solenne c...ata.
Mi stupisce che nessuno l'abbia riLeVata :-)

Quel valore dell'unità di massa è vero per il sistema geometrizzato
della RG, dove si mette anche c=1.
Ma nell'esempio che stavo facendo era sottinteso che le unità di
lunghezza e tempo restassero le solite (metro e secondo, oppure
centimetro e secondo).
Facciamo il secondo caso (CGS).
Partiamo da F=G*m*m'/r^2 e poniamo m=m': avremo
m = r*sqrt(F/G) .
Se r=1cm, F=1dyn, detta m(grav,CGS) la nuova unità di massa:
m(grav,CGS) = 1cm*sqrt(1dyn/G).
Dato che G = 6.67x10^(-8) dyn*cm^2/(g^2) si trova
m(grav,CGS) = 3.87x10^3 g.

Se prendessimo come unità di lunghezza il metro (MKS), e quindi come
unità di forza il newton, avremmo invece
m(grav,MKS) = 1m*sqrt(1N/G) = sqrt[(1/6.67)x10^11] kg = 1.22x10^5 kg.
(Ho scritto MKS e non SI perché in realtà nn serve l'intero SI, ma
solo le unità di massa lunghezza e tempo.)

Visto che mi sono messo su questa strada, parliamo anche delle
cosiddette "unità naturali".
Non ne esiste una definizione univoca, ma di solito in mecc.
quantistica s'intende un sistema in cui c=1, hbar=1.
Resta libera la scelta dell'unità di lunghezza (o di tempo).
E' abituale far uso del cgs, e del sistema di Gauss per le unità
elettriche.
Per capire che cosa diventa la massa in questo sistema, si può
ricorrere a una qualsiasi relazione in cui intervengano insieme c, h e
una massa.
Per es. la legge dell'effetto Compton:
L' - L = h/(mc) (1 - cos(theta)).
Qui m è la massa dell'elettrone, ma da punto di vista dimensionale ciò
non conta: conta che in unità naturali la legge verrà riscritta
L' - L = (2pi/m) (1 - cos(theta))
che mostra come la massa abbia dimensioni di L^(-1).
Il valore in grammi della sua unità (cm^(-1)) si ottiene da
m(nat,CGS) = hbar/(c*1cm) = 3.50x10^(-38) g.

E facciamo un altro passo: non si potrebbero fondere le unità naturali
e quelle geometrizzate?
(Questo sistema si chiama "di Planck", anche se ovviamente Planck non
l'ha mai pensato :-)
Ricordiamo che
m(geom,MKS) = 1.35x10^27 kg
e anche
m(geom,CGS) = 1.35x10^28 g.
In questo sistema la massa ha dim. di una lunghezza, mentre nel
sistema naturale ha dim. dell'inverso di una lunghezza.

Pertanto il prodotto delle due unità è indip. dall'unità di lunghezza,
e se si otterrà un stessa unità di massa qusta dovrà essere la media
geometrica:
m(Planck) = sqrt[m(geom, CGS) * m(nat, CGS)] = 2.18x10^(-5) g
= sqrt[m(geom, MKS) * m(nat, MKS)] = 2.18x10^(-8) kg.
L'unità di lunghezza varia proporz. all'unità di massa geometrizzata:
L(Planck) = 1cm*m(Planck)/m(geom,CGS) = 1.62x10^(-33) cm
= 1m*m(Planck)/m(geom,MKS) = 1.62x10^(-35) m.
Nel sistema di Planck non ci sono più unità libere e non ha più senso
parlare di dimensioni.

Le espressioni di m(Planck) e di L(Planck), nonché di t(Planck) in
termini delle costanti fondamentali c, G hbar le lascio per esercizio
e comunque si trovano dappertutto :-)


--
Elio Fabri

Certe volte temo che chi non scopre mai niente sia colui che parla solo
quando è sicuro di avere ragione.
(Umberto Eco)

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 28/02/2016 16:48, Elio Fabri ha scritto:

>> Anche perché un'unità pari a circa 1.5x10^27 kg sarebbe estremamente
>> scomoda per la vita pratica...
> e questa è una solenne c...ata.
> Mi stupisce che nessuno l'abbia riLeVata :-)

Quandoque bonus dormitat Homerus (applicabile tanto a te, quanto a chi
ti legge :-)


> m(grav,CGS) = 3.87x10^3 g.

Poco meno di 10 libbre, poco piu' di 100 once... ordine di grandezza
troppo vicino al kg, sembra quasi un modo per far rientrare dalla
finestra le unita' imperiali. Poi succede che un modulo software calcola
una lunghezza in cm, un altro la interpreta in pollici, e una sonda si
schianta su qualche pianeta...


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni