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Durell : La relatività con le quattro operazioni
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Luca Alfano
Jul 5, 2014, 7:26:35 AM7/5/14
to
Salve,
sto leggendo il libro di Durell <La relatività con le quattro operazioni>,
edizioni Boringhieri.
Ad un certo punto verso la fine del libro ci sono degli esercizi: Capitolo 9 esercizi 3 e 4 (pagina 185). Spero che qualcuno di voi abbia lo stesso libro...........
Esercizio 3 : Se m è la massa gravitazionale del Sole............................ dimostrare che la massa gravitazionale del Sole è di circa 1,5 chilometri .
Esercizio 4 : Prendendo per la distanza della Luna dalla Terra il valore di 385000 chilometri..............dimostrare che la massa gravitazionale della Terra è di circa 5 millimetri.
Domanda : ma la massa non si misura in Kg ? Come mai qui la si esprime in km o millimetri ?
Luca
P.S. ho messo dei puntini perchè mi sembrava di scrivere un post troppo lungo, ma se invece non è chiaro riscrivo il post inserendo la traccia degli esercizi integralmente.
sto leggendo il libro di Durell <La relatività con le quattro operazioni>,
edizioni Boringhieri.
Ad un certo punto verso la fine del libro ci sono degli esercizi: Capitolo 9 esercizi 3 e 4 (pagina 185). Spero che qualcuno di voi abbia lo stesso libro...........
Esercizio 3 : Se m è la massa gravitazionale del Sole............................ dimostrare che la massa gravitazionale del Sole è di circa 1,5 chilometri .
Esercizio 4 : Prendendo per la distanza della Luna dalla Terra il valore di 385000 chilometri..............dimostrare che la massa gravitazionale della Terra è di circa 5 millimetri.
Domanda : ma la massa non si misura in Kg ? Come mai qui la si esprime in km o millimetri ?
Luca
P.S. ho messo dei puntini perchè mi sembrava di scrivere un post troppo lungo, ma se invece non è chiaro riscrivo il post inserendo la traccia degli esercizi integralmente.
Giorgio Bibbiani
Jul 5, 2014, 9:45:40 AM7/5/14
to
Luca Alfano wrote:
> sto leggendo il libro di Durell <La relatività con le quattro
> operazioni>,
> edizioni Boringhieri.
> Ad un certo punto verso la fine del libro ci sono degli esercizi:
> Capitolo 9 esercizi 3 e 4 (pagina 185). Spero che qualcuno di voi
> abbia lo stesso libro...........
No, ma si trova facilmente in rete, nell'edizione che cito
> sto leggendo il libro di Durell <La relatività con le quattro
> operazioni>,
> edizioni Boringhieri.
> Ad un certo punto verso la fine del libro ci sono degli esercizi:
> Capitolo 9 esercizi 3 e 4 (pagina 185). Spero che qualcuno di voi
> abbia lo stesso libro...........
sono gli esercizi 5 e 6 a p. 131:
https://archive.org/details/ReadableRelativity
> Esercizio 3 : Se m è la massa gravitazionale del
> Sole............................ dimostrare che la massa
> gravitazionale del Sole è di circa 1,5 chilometri .
>
> Esercizio 4 : Prendendo per la distanza della Luna dalla Terra il
> valore di 385000 chilometri..............dimostrare che la massa
> gravitazionale della Terra è di circa 5 millimetri.
>
> Domanda : ma la massa non si misura in Kg ? Come mai qui la si
> esprime in km o millimetri ?
utilizzare unità di misura che non siano quelle del Sistema
Internazionale, in cui la massa, come scrivi, si misura in kg.
In particolare, trattando la Relatività Generale, conviene
scegliere un sistema di unità di misura per cui la velocità
della luce nel vuoto c e la costante gravitazionale G, che
nel SI assumono rispettivamente valori approssimati
3*10^8 m/s e 6.67*10^-11 N m^2/kg^2, assumano
invece valore 1:
c = G = 1,
in questo modo si semplificano e si rendono più leggibili
molte formule fisiche in cui compaiono i fattori c e G.
Inoltre in questo sistema particolare di unità di misura si
potranno moltiplicare dati valori di grandezze fisiche
per potenze di c o di G senza cambiarli (dato che sia
c che G valgono entrambe 1), ad es. data una massa
m varrà l'equazione:
(1) m = G m / c^2,
usiamo ora la (1) per risolvere gli esercizi, sia M = 2*10^30 kg
la massa misurata del Sole e m = 6*10^24 kg quella della Terra:
M =
2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2
= 1.5 km
m =
6*10^24 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2
= 4 mm
Durell ottiene questo stesso risultato con un metodo
leggermente diverso, usando la legge di gravitazione
universale e la cinematica del moto circolare (v. anche
p. 53 ove definisce la nuova unità di misura di lunghezza
"lux" pari alla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 s,
mi sembra anche che non espliciti di aver posto G = 1),
ma il suo ragionamento è in sostanza equivalente a quanto
ho scritto sopra.
Per inciso, "lux" nel SI è il nome dell'unità di misura
di una grandezza fisca che *non* è una lunghezza.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Jul 5, 2014, 10:34:56 AM7/5/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 15:45:40 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Per inciso, "lux" nel SI è il nome dell'unità di misura
> di una grandezza fisca che *non* è una lunghezza.
>
Ovvero dell'illuminamento (lumen/m^2). Ma forse nel 26' non l'avevano ancora inventata.
> Per inciso, "lux" nel SI è il nome dell'unità di misura
> di una grandezza fisca che *non* è una lunghezza.
>
--
cometa_luXminosa
dario...@yahoo.it
Jul 5, 2014, 12:02:54 PM7/5/14
to
Riporto una piccola parte :
Per il Sole m = 0,0000049 e per la Terra m = 0,00000000002
Come si fa a trovare questi valori ? E poi 0,0000049 cosa ? Quale unità di misura ?
Dario
Giorgio Bibbiani
Jul 5, 2014, 12:33:53 PM7/5/14
to
dario...@yahoo.it wrote:
> Per il Sole m = 0,0000049 e per la Terra m = 0,00000000002
> Come si fa a trovare questi valori ? E poi 0,0000049 cosa ? Quale
> unità di misura ?
Sono le masse espresse in lux, dato che 1 lux = 3*10^8 m e dato
> Per il Sole m = 0,0000049 e per la Terra m = 0,00000000002
> Come si fa a trovare questi valori ? E poi 0,0000049 cosa ? Quale
> unità di misura ?
che le masse di Sole e Terra espresse in metri sono rispettivamente
m_S = 1500 m e m_T = 0.004 m, si ottengono i valori in lux:
m_S = 1500 m * 1 / (3*10^8) lux / m = 5*10^-6 lux
m_T = 0.004 m * 1 / (3*10^8) lux / m = 1.3*10^-11 lux
(la differenza con i valori che hai riportato è dovuta a diverse
approssimazioni di calcolo).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
luigi1...@yahoo.it
Jul 6, 2014, 4:27:35 AM7/6/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 13:26:35 UTC+2, Luca Alfano ha scritto:
non ho capito una cosa (magari fosse solo una cosa).....
Giorgio Bibbiani scrive :
usiamo ora la (1) per risolvere gli esercizi, sia M = 2*10^30 kg
la massa misurata del Sole e m = 6*10^24 kg quella della Terra:
M =
2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2
= 1.5 km
perchè nella formula scritta da Bibbiani al posto di r^2 c'è c^2 ?
Luigi
Giorgio Bibbiani
Jul 6, 2014, 6:22:18 AM7/6/14
to
Quella formula dà l'intensità della forza gravitazionale tra due punti
materiali in quiete aventi masse M e m e distanti r.
> perchè nella formula scritta da Bibbiani al posto di r^2 c'è c^2 ?
Perché ho semplicemente riscritto i valori assegnati delle masse
M e m usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
lunghezze si misurano in metri e si ha G = c = 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
materiali in quiete aventi masse M e m e distanti r.
> perchè nella formula scritta da Bibbiani al posto di r^2 c'è c^2 ?
M e m usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
lunghezze si misurano in metri e si ha G = c = 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
luigi1...@yahoo.it
Jul 6, 2014, 8:27:00 AM7/6/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 13:26:35 UTC+2, Luca Alfano ha scritto:
Perché ho semplicemente riscritto i valori assegnati delle masse
M e m usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
lunghezze si misurano in metri e si ha G = c = 1
Innanzitutto grazie per la risposta..........
M e m usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
lunghezze si misurano in metri e si ha G = c = 1
Spero di non farti innervosire dicendoti che non ho capito la tua risposta.
Dici : .....usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le lunghezze si misurano in metri.....
Ma scusa ,certo che le lunghezze si misurano in metri, in quale altro modo dovrebbero misurarsi ?
Naturalmente non voglio dire che hai sbagliato, voglio solo dire che sono io (zuccone che non ho capito .
Luigi
Giorgio Bibbiani
Jul 6, 2014, 8:38:44 AM7/6/14
to
Prego, piacere mio :-).
> Spero di non farti innervosire dicendoti che non ho capito la tua
> risposta.
No problem, stiamo solo chiacchierando oziosamente
riguardo ad argomenti di comune interesse...
> Dici : .....usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
> lunghezze si misurano in metri.....
> Ma scusa ,certo che le lunghezze si misurano in metri, in quale altro
> modo dovrebbero misurarsi ?
yard, fathom, i lux di Durell e avanti all'infinito, limitati solo
dalla nostra fantasia (ad es. niente vieterebbe di misurare
la lunghezza in secondi, ma non ti voglio confondere le idee
ulteriormente ;-).
Intendevo che scegliamo un sistema di unità di misura in cui le
lunghezze si misurino in m (infatti allora le masse M e m sono
risultate espresse in metri) *e* in cui sia c che G valgano
entrambe 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Spero di non farti innervosire dicendoti che non ho capito la tua
> risposta.
riguardo ad argomenti di comune interesse...
> Dici : .....usando un diverso sistema di unità di misura, in cui le
> lunghezze si misurano in metri.....
> Ma scusa ,certo che le lunghezze si misurano in metri, in quale altro
> modo dovrebbero misurarsi ?
dalla nostra fantasia (ad es. niente vieterebbe di misurare
la lunghezza in secondi, ma non ti voglio confondere le idee
ulteriormente ;-).
Intendevo che scegliamo un sistema di unità di misura in cui le
lunghezze si misurino in m (infatti allora le masse M e m sono
risultate espresse in metri) *e* in cui sia c che G valgano
entrambe 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
Jul 6, 2014, 3:40:11 PM7/6/14
to
Luca Alfano ha scritto:
che sembra suggerire che la relatività sia difficile a causa della
matematica, ma se la facciamo con le 4 operazioni diventa facile.
A dire il vero il titolo inglese è "Readable relativity"; un po' meglio.
Ma c'è da dire sprattuto una cosa: perché leggere un libro scritto nel
1926?
In quasi 90 anni sono successe un sacco di cose, sia dal punto di
vista della comprensione della teoria sia per gli esperimenti.
Potrebbe darsi che ci sia stata un'edizione più recente, ma
difficilmetne sarà dopo il 1950.
Io libri di relatività scritti tanto tempo fa li lascerei stare...
--
Elio Fabri
> sto leggendo il libro di Durell <La relatività con le quattro
> operazioni, edizioni Boringhieri.
E' un libro che non conosco, amche perché mi ha indisposto il titolo,
> operazioni, edizioni Boringhieri.
che sembra suggerire che la relatività sia difficile a causa della
matematica, ma se la facciamo con le 4 operazioni diventa facile.
A dire il vero il titolo inglese è "Readable relativity"; un po' meglio.
Ma c'è da dire sprattuto una cosa: perché leggere un libro scritto nel
1926?
In quasi 90 anni sono successe un sacco di cose, sia dal punto di
vista della comprensione della teoria sia per gli esperimenti.
Potrebbe darsi che ci sia stata un'edizione più recente, ma
difficilmetne sarà dopo il 1950.
Io libri di relatività scritti tanto tempo fa li lascerei stare...
--
Elio Fabri
Elio Fabri
Jul 6, 2014, 3:40:45 PM7/6/14
to
cometa_luminosa ha scritto:
Comunque ti mando un messaggio di errore:
"26'": misplaced apostrophe :-)
--
Elio Fabri
> Ovvero dell'illuminamento (lumen/m^2). Ma forse nel 26' non
> l'avevano ancora inventata.
Non lo so.
> l'avevano ancora inventata.
Comunque ti mando un messaggio di errore:
"26'": misplaced apostrophe :-)
--
Elio Fabri
Archaeopteryx
Jul 6, 2014, 3:56:43 PM7/6/14
to
Il 06/07/2014 21:40, Elio Fabri ha scritto:
> Io libri di relatività scritti tanto tempo fa li
> lascerei stare...
Io l'ho lasciato stare... trovo ammirevole il "taglio",
> Io libri di relatività scritti tanto tempo fa li
> lascerei stare...
nel senso che mi pare ci tenga a far capire le cose senza
scorciatoie e false divulgazioni, ma si perde in una
quantità notevole di numeri e di dettagli. Ogni volta mi
dico che riproverò a leggerlo ma è un libro che va preso
proprio come un testo di studio, tenendolo sulla
scrivania, coi fogli accanto, matita e calcolatrice. E va
avanti in quel modo dall'inizio alla fine. Ma come dicevo,
ci prova a fare sul serio.
Parere di utente e non di addetto ai lavori, s'intende.
--
- mi dai il tuo numero?
- sono fidanzata
- Mi serve il numero
- Sono fidanzata, ti ho detto
- Aho, ma le vuoi provare 'ste scarpe o no?
Pangloss
Jul 7, 2014, 6:23:23 AM7/7/14
to
[free.it.scienza.fisica 05 Jul 2014] Luca Alfano ha scritto:
> Esercizio 3 : Se m è la massa gravitazionale del Sole....................
> Esercizio 3 : Se m è la massa gravitazionale del Sole....................
> dimostrare che la massa gravitazionale del Sole è di circa 1,5 chilometri
> Esercizio 4 : Prendendo per la distanza della Luna dalla Terra il valore
> di 385000 chilometri..............dimostrare che la massa gravitazionale
> della Terra è di circa 5 millimetri.
> Domanda : ma la massa non si misura in Kg ? Come mai qui la si esprime in
> km o millimetri ?
Hai ovviamente ragione, non farti confondere le idee da libri-spazzatura,
> di 385000 chilometri..............dimostrare che la massa gravitazionale
> della Terra è di circa 5 millimetri.
> Domanda : ma la massa non si misura in Kg ? Come mai qui la si esprime in
> km o millimetri ?
risponditi da solo riferendoti al sistema dimensionale meccanico [L,T,M].
Le unita' di misura coerenti SI sono [m,s,kg].
Le unita' di misura coerenti CGS sono [cm,s,g].
Nulla vieta di scegliere a piacere tre unita' fondamentali indipendenti,
anche basandosi su grandezze meccaniche diverse da L,T,M.
Spesso si adottano alcune costanti universali come unita' di misura, ad
esempio c e G (si usa _impropriamente_ dire che "si pone c=1 e G=1").
Come terza unita' si potrebbe mantenere il s per [T] aut il m per [L].
Puoi calcolarti per esercizio le unita' di massa coerenti:
[c,G,s] [M] = s.c^3/G = 4,00.10^35 kg = 1 durellone ;-)
[c,G,m] [M] = m.c^2/G = 1,35.10^27 kg = 1 durellino ;-)
La massa del Sole vale:
Ms = 2.10^30 kg = 5.10^{-6} durelloni = 1,5.10^3 durellini
Non confondiamo durellini con Km! I miei ironici kg-durelloni-durellini
sono unita' di massa, non convertibili in unita' di lunghezza!
Purtroppo siffatte improprieta' sono comunemente accettate nella fisica
teorica; anche su autorevoli testi di QED ecc. sentirai tranquillamente
affermare che "energia, impulsi e masse sono misurati in 1/s" ecc.,
come se massa e tempo fossero grandezze confrontabili. :-(
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Yoda
Jul 7, 2014, 6:59:13 AM7/7/14
to
Addi' 05 lug 2014, Luca Alfano scrive:
> Domanda: ma la massa non si misura in Kg? Come mai qui la si esprime
> in km o millimetri?
Una risposta maligna e': Perche' questo cambio d'unita' e' l'unica cosa
di relativita' che si puo' fare con le quattro operazioni.
Una risposta meno sterile e': Perche' e' un testo assai, troppo datato.
Adesso qualcosa di simile la trovi in MeV (megaelettronvolt) invece che
in kg, ma in meccanica quantistica, non in relativita'. Si chiamano
Unita' di misura naturali (vedi in rete), si hanno facendo: c=1;
h=2*pigreco. Lui invece fa c=G=1 (come ho intravisto che t'han gia'
detto), cosa che mi sembra non sia piu' usata da nessuno.
--
Tanti saluti
> Domanda: ma la massa non si misura in Kg? Come mai qui la si esprime
> in km o millimetri?
Una risposta maligna e': Perche' questo cambio d'unita' e' l'unica cosa
di relativita' che si puo' fare con le quattro operazioni.
Una risposta meno sterile e': Perche' e' un testo assai, troppo datato.
Adesso qualcosa di simile la trovi in MeV (megaelettronvolt) invece che
in kg, ma in meccanica quantistica, non in relativita'. Si chiamano
Unita' di misura naturali (vedi in rete), si hanno facendo: c=1;
h=2*pigreco. Lui invece fa c=G=1 (come ho intravisto che t'han gia'
detto), cosa che mi sembra non sia piu' usata da nessuno.
--
Tanti saluti
Giorgio Bibbiani
Jul 7, 2014, 7:12:35 AM7/7/14
to
Pangloss wrote:
> Hai ovviamente ragione, non farti confondere le idee da
> libri-spazzatura,
Per quanto mi risulta la maggioranza dei testi di Fisica
> Hai ovviamente ragione, non farti confondere le idee da
> libri-spazzatura,
ricadrebbero allora nella categoria che tu chiami
"spazzatura!
> risponditi da solo riferendoti al sistema
> dimensionale meccanico [L,T,M].
fondamentali in un sistema meccanico di unità di
misura debbano essere tre, e quelle particolari tre?
Certamente no, tanto è vero che in fisica si lavora
egregiamente con diversi sistemi di unità di misura...
Ad es. nel caso meccanico nulla vieta, e talvolta,
come nel caso della RG, è conveniente, di misurare
lunghezze e masse e durate di tempo in metri.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Jul 7, 2014, 9:38:52 AM7/7/14
to
--
cometa_luminosa
Pangloss
Jul 7, 2014, 10:32:04 AM7/7/14
to
[free.it.scienza.fisica 07 Jul 2014] Giorgio Bibbiani ha scritto:
si esprimono cosi', ma anche la Sacra Bibbia e' criticabile.
Adottando in RG la velocita' della luce c e la costante gravitazionale G
come unita' di misura, nulla vieta di scegliere inoltre come unita' di
lunghezza ad esempio il metro m.
A questo punto pero' l'unita' coerente di massa vale _obbligatoriamente_
1,35.10^27 kg. Ho chiamato scherzosamente tale unita' di massa "durellino"
e l'ho denotata (seriamente) con il nome simbolico m.c^2/G, coerentemente
con la relazione dimensionale [M] = [L,c^2,G^-1].
L'inghippo sta nel fatto che spesso in fisica teorica la suddetta relazione
dimensionale viene sincopata in [M] = [L].
IMO questa concezione del calcolo dimensionale e' legittima ma:
- inopportuna, perche' viene meno il suo impiego principale (determinazione
dei fattori di conversione delle unita' di misura);
- fuorviante, poiche' grandezze equidimensionali non hanno necessariamente
la stessa unita' di misura: anche chi vuole considerare lunghezza e massa
equidimensionali, se misura L in metri dovra' misurare M in durellini.
So bene che i fisici teorici continueranno a chiamare unita' diverse con lo
stesso nome: anche i geniacci possono essere un tantino casinisti... ;-)
> Pangloss wrote:
>> risponditi da solo riferendoti al sistema
>> dimensionale meccanico [L,T,M].
>> risponditi da solo riferendoti al sistema
>> dimensionale meccanico [L,T,M].
> Ad es. nel caso meccanico nulla vieta, e talvolta,
> come nel caso della RG, è conveniente, di misurare
> lunghezze e masse e durate di tempo in metri.
Lo so, molti autorevoli testi di fisica teorica (autentiche bibbie per me)
> come nel caso della RG, è conveniente, di misurare
> lunghezze e masse e durate di tempo in metri.
si esprimono cosi', ma anche la Sacra Bibbia e' criticabile.
Adottando in RG la velocita' della luce c e la costante gravitazionale G
come unita' di misura, nulla vieta di scegliere inoltre come unita' di
lunghezza ad esempio il metro m.
A questo punto pero' l'unita' coerente di massa vale _obbligatoriamente_
1,35.10^27 kg. Ho chiamato scherzosamente tale unita' di massa "durellino"
e l'ho denotata (seriamente) con il nome simbolico m.c^2/G, coerentemente
con la relazione dimensionale [M] = [L,c^2,G^-1].
L'inghippo sta nel fatto che spesso in fisica teorica la suddetta relazione
dimensionale viene sincopata in [M] = [L].
IMO questa concezione del calcolo dimensionale e' legittima ma:
- inopportuna, perche' viene meno il suo impiego principale (determinazione
dei fattori di conversione delle unita' di misura);
- fuorviante, poiche' grandezze equidimensionali non hanno necessariamente
la stessa unita' di misura: anche chi vuole considerare lunghezza e massa
equidimensionali, se misura L in metri dovra' misurare M in durellini.
So bene che i fisici teorici continueranno a chiamare unita' diverse con lo
stesso nome: anche i geniacci possono essere un tantino casinisti... ;-)
Elio Fabri
Jul 10, 2014, 4:03:27 PM7/10/14
to
Pangloss ha scritto:
Avrai infatti notato che ora scrivo piuttosto poco.
Scelgo di rispondere a te perché (ma questo lo sai) non sono d'accordo
col tuo punto di vista, e al tempo stesso non vorrei essere messo nel
mucchio dei "teorici casinisti" :)
Perciò cerco di ribadire il mio punto di vista, non per convincerti, ma
per rendere chiara ad altri la divergenza.
Parto da un postulato base:
La scelta di un sistema di grandezze fondamentali, e delle rispettive
unità, è *totalmente libera* (fatto salvo l'obbligo della coerenza).
Ossia, non c'è alcuna ragione fisica per ritenere più "giusto" un
sistema con una, due ... n grandezze fondamentali.
Ci sono sicuramente ragioni pratiche di vario tipo:
1) maggiore o minore semplicità delle relazioni che si presentano in un
dato campo
2) maggiore o minore aderenza agli ordini di grandezza che si trovano
in pratica in certi campi
3) maggiore o minore facilità di costruire in modo preciso campioni
delle unità fondamentali.
Purtroppo queste ragioni, tutte valide, sono spesso in contrasto tra
loro, e questo giustifica l'adozione di diversi sistemi e le
preferenze che si possono avere, anche a seconda del prrprio campo di
attività.
Ciò premesso, vediamo come si struttura un sistema in cui esiste solo
(mi limito all'ambito meccanico) la grandezza "lunghezza", quindi
tutte le dimensioni fisiche, per qualsiasi grandezza, sono sempre e
solo potenze di L.
1. La grandezza tempo T è derivata: si definisce come lo spazio che la
luce (nel vuoto) percorre in quel tempo.
L'unità di misura è la stessa delle lunghezze, per es. il metro.
la relazione dimensionale è T = L.
2. La grandezza velocità V è derivata, è definita al solito modo:
spazio diviso tempo, quindi è adimensionale V = L^0.
Non ha unità di misura.
3. La grandezza massa M è derivata: la si può definire ad es. dalla
terza legge di Keplero, scritta in questo modo, per un pianeta di
massa trascurabile in orbita circolare di raggio r, attorno a una
stella di massa m:
m = v^2 r.
Da qui si vede che M ha dimensione L, e perciò la sua unità di misura
è il metro.
Esempio: per la Terra in orbita attorno al Sole si ha
r = 1.5x10^11 metri
v = 10^(-4)
pertanto
m = 1.5x10^3 metri.
Le altre grandezze (accelerazione, forza, energia ...) si ricavano in
modo ovvio.
Per es. l'accelerazione ha dim. L^(-1), la forza L^0.
Quest'ultima si ricava anche direttamente da
F = m1 * m2 / r^2.
Naturalmente tutto quanto precede può anche essere descritto dice3ndo
che si fanno sparire c e G in tutte le leggi della meccanica (nn che
si prendono c e G come unità di misura).
Non c'è niente di scandaloso in ciò: l'antico sistema elettrostatico
faceva sparire la costante dalla legge di Coulomb, e accanto alle
consuete tre unità meccaniche (L, T, M) non aveva perciò un'unità di
carica, se non derivata: la carica che posta a distanza unitaria da
un'altra uguale produce una forza unitaria.
Faccio notare che è errato dire - come sta scritto nelle definizioni
del SI - che questo ha un'unità elettrica indipendente.
Infatti l'unità di corrente è definita come quella corrente che
passando in due fili paralleli, posti a distanza unitaria (1 metro)
produce tra i fili una forza per unità di lunghezza pari a 2x10^(-7)
newton.
Peggio: neppure l'unità di lunghezza è indip. da quella di tempo: Il
metro è *definito* come la lunghezza che la luce percorre in
1/299792458 secondi.
Dunque solo tempo e massa sono grandezze fondamentali (a parte le altre:
temperatura, q. di materia, flusso luminoso, su cui evito di entrare
per brevità).
--
Elio Fabri
> Adottando in RG la velocita' della luce c e la costante gravitazionale
> G come unita' di misura, nulla vieta di scegliere inoltre come unita'
> di lunghezza ad esempio il metro m.
> A questo punto pero' l'unita' coerente di massa vale
> _obbligatoriamente_ 1,35.10^27 kg. Ho chiamato scherzosamente tale
> unita' di massa "durellino" e l'ho denotata (seriamente) con il nome
> simbolico m.c^2/G, coerentemente con la relazione dimensionale [M] =
> [L,c^2,G^-1].
>
> L'inghippo sta nel fatto che spesso in fisica teorica la suddetta
> relazione dimensionale viene sincopata in [M] = [L].
> IMO questa concezione del calcolo dimensionale e' legittima ma:
> - inopportuna, perche' viene meno il suo impiego principale
> (determinazione dei fattori di conversione delle unita' di misura);
> - fuorviante, poiche' grandezze equidimensionali non hanno
> necessariamente la stessa unita' di misura: anche chi vuole
> considerare lunghezza e massa equidimensionali, se misura L in metri
> dovra' misurare M in durellini.
Ti faccio l'onore di una replica :-)
> G come unita' di misura, nulla vieta di scegliere inoltre come unita'
> di lunghezza ad esempio il metro m.
> A questo punto pero' l'unita' coerente di massa vale
> _obbligatoriamente_ 1,35.10^27 kg. Ho chiamato scherzosamente tale
> unita' di massa "durellino" e l'ho denotata (seriamente) con il nome
> simbolico m.c^2/G, coerentemente con la relazione dimensionale [M] =
> [L,c^2,G^-1].
>
> L'inghippo sta nel fatto che spesso in fisica teorica la suddetta
> relazione dimensionale viene sincopata in [M] = [L].
> IMO questa concezione del calcolo dimensionale e' legittima ma:
> - inopportuna, perche' viene meno il suo impiego principale
> (determinazione dei fattori di conversione delle unita' di misura);
> - fuorviante, poiche' grandezze equidimensionali non hanno
> necessariamente la stessa unita' di misura: anche chi vuole
> considerare lunghezza e massa equidimensionali, se misura L in metri
> dovra' misurare M in durellini.
Avrai infatti notato che ora scrivo piuttosto poco.
Scelgo di rispondere a te perché (ma questo lo sai) non sono d'accordo
col tuo punto di vista, e al tempo stesso non vorrei essere messo nel
mucchio dei "teorici casinisti" :)
Perciò cerco di ribadire il mio punto di vista, non per convincerti, ma
per rendere chiara ad altri la divergenza.
Parto da un postulato base:
La scelta di un sistema di grandezze fondamentali, e delle rispettive
unità, è *totalmente libera* (fatto salvo l'obbligo della coerenza).
Ossia, non c'è alcuna ragione fisica per ritenere più "giusto" un
sistema con una, due ... n grandezze fondamentali.
Ci sono sicuramente ragioni pratiche di vario tipo:
1) maggiore o minore semplicità delle relazioni che si presentano in un
dato campo
2) maggiore o minore aderenza agli ordini di grandezza che si trovano
in pratica in certi campi
3) maggiore o minore facilità di costruire in modo preciso campioni
delle unità fondamentali.
Purtroppo queste ragioni, tutte valide, sono spesso in contrasto tra
loro, e questo giustifica l'adozione di diversi sistemi e le
preferenze che si possono avere, anche a seconda del prrprio campo di
attività.
Ciò premesso, vediamo come si struttura un sistema in cui esiste solo
(mi limito all'ambito meccanico) la grandezza "lunghezza", quindi
tutte le dimensioni fisiche, per qualsiasi grandezza, sono sempre e
solo potenze di L.
1. La grandezza tempo T è derivata: si definisce come lo spazio che la
luce (nel vuoto) percorre in quel tempo.
L'unità di misura è la stessa delle lunghezze, per es. il metro.
la relazione dimensionale è T = L.
2. La grandezza velocità V è derivata, è definita al solito modo:
spazio diviso tempo, quindi è adimensionale V = L^0.
Non ha unità di misura.
3. La grandezza massa M è derivata: la si può definire ad es. dalla
terza legge di Keplero, scritta in questo modo, per un pianeta di
massa trascurabile in orbita circolare di raggio r, attorno a una
stella di massa m:
m = v^2 r.
Da qui si vede che M ha dimensione L, e perciò la sua unità di misura
è il metro.
Esempio: per la Terra in orbita attorno al Sole si ha
r = 1.5x10^11 metri
v = 10^(-4)
pertanto
m = 1.5x10^3 metri.
Le altre grandezze (accelerazione, forza, energia ...) si ricavano in
modo ovvio.
Per es. l'accelerazione ha dim. L^(-1), la forza L^0.
Quest'ultima si ricava anche direttamente da
F = m1 * m2 / r^2.
Naturalmente tutto quanto precede può anche essere descritto dice3ndo
che si fanno sparire c e G in tutte le leggi della meccanica (nn che
si prendono c e G come unità di misura).
Non c'è niente di scandaloso in ciò: l'antico sistema elettrostatico
faceva sparire la costante dalla legge di Coulomb, e accanto alle
consuete tre unità meccaniche (L, T, M) non aveva perciò un'unità di
carica, se non derivata: la carica che posta a distanza unitaria da
un'altra uguale produce una forza unitaria.
Faccio notare che è errato dire - come sta scritto nelle definizioni
del SI - che questo ha un'unità elettrica indipendente.
Infatti l'unità di corrente è definita come quella corrente che
passando in due fili paralleli, posti a distanza unitaria (1 metro)
produce tra i fili una forza per unità di lunghezza pari a 2x10^(-7)
newton.
Peggio: neppure l'unità di lunghezza è indip. da quella di tempo: Il
metro è *definito* come la lunghezza che la luce percorre in
1/299792458 secondi.
Dunque solo tempo e massa sono grandezze fondamentali (a parte le altre:
temperatura, q. di materia, flusso luminoso, su cui evito di entrare
per brevità).
--
Elio Fabri
Pangloss
Jul 10, 2014, 5:51:27 PM7/10/14
to
[free.it.scienza.fisica 10 Jul 2014] Elio Fabri ha scritto:
> Pangloss ha scritto:
> .....
stima reciproca. Sai bene che ti considero un Maestro.
> Perciò cerco di ribadire il mio punto di vista, non per convincerti, ma
> per rendere chiara ad altri la divergenza.
> Parto da un postulato base:
> ..... (cut)
Ho letto tutto il tuo scritto naturalmente, ma conoscevo gia' le tue
opinioni sul tema dei sistemi di unita' di misura.
Mi chiedo pero' se tu abbia mai visionato il mio sito:
http://pangloss.ilbello.com
Nella sezione di Metrologia (pdf "Grandezze fisiche") tratto ampiamente
il mio punto di vista. Mi rendo conto che si tratta di un lavoro lungo e
noioso, ma ad un fisico con la tua esperienza dovrebbe bastare un'occhiata
per coglierne l'impalcatura logica generale ed individuare le osservazioni
critiche piu' originali.
Una lettura pigra potrebbe ridursi alle introduzioni dei singoli capitoli
e ad una sbirciatina all'appendice A.
Critiche ragionate (anche demolitive) da parte di chiunque sono gradite.
> Pangloss ha scritto:
> .....
> Ti faccio l'onore di una replica :-)
> Avrai infatti notato che ora scrivo piuttosto poco.
> Scelgo di rispondere a te perché (ma questo lo sai) non sono d'accordo
> col tuo punto di vista, e al tempo stesso non vorrei essere messo nel
> mucchio dei "teorici casinisti" :)
Ti ringrazio per l'onore della replica, che interpreto come un segno di
> Avrai infatti notato che ora scrivo piuttosto poco.
> Scelgo di rispondere a te perché (ma questo lo sai) non sono d'accordo
> col tuo punto di vista, e al tempo stesso non vorrei essere messo nel
> mucchio dei "teorici casinisti" :)
stima reciproca. Sai bene che ti considero un Maestro.
> Perciò cerco di ribadire il mio punto di vista, non per convincerti, ma
> per rendere chiara ad altri la divergenza.
> Parto da un postulato base:
Ho letto tutto il tuo scritto naturalmente, ma conoscevo gia' le tue
opinioni sul tema dei sistemi di unita' di misura.
Mi chiedo pero' se tu abbia mai visionato il mio sito:
http://pangloss.ilbello.com
Nella sezione di Metrologia (pdf "Grandezze fisiche") tratto ampiamente
il mio punto di vista. Mi rendo conto che si tratta di un lavoro lungo e
noioso, ma ad un fisico con la tua esperienza dovrebbe bastare un'occhiata
per coglierne l'impalcatura logica generale ed individuare le osservazioni
critiche piu' originali.
Una lettura pigra potrebbe ridursi alle introduzioni dei singoli capitoli
e ad una sbirciatina all'appendice A.
Critiche ragionate (anche demolitive) da parte di chiunque sono gradite.
Pangloss
Jul 12, 2014, 4:54:24 AM7/12/14
to
[free.it.scienza.fisica 10 Jul 2014] Elio Fabri ha scritto:
> Perciò cerco di ribadire il mio punto di vista, non per convincerti, ma
> per rendere chiara ad altri la divergenza.
Intervengo ancora per focalizzare meglio le rispettive opinioni.
> per rendere chiara ad altri la divergenza.
> Parto da un postulato base:
> La scelta di un sistema di grandezze fondamentali, e delle rispettive
> unità, è *totalmente libera* (fatto salvo l'obbligo della coerenza).
> Ossia, non c'è alcuna ragione fisica per ritenere più "giusto" un
> sistema con una, due ... n grandezze fondamentali.
Proprio a causa di questa totale arbitrarieta' di scelta, il mio interesse
per i sistemi di unita' di misura e' piuttosto marginale.
La mia monografia "Grandezze fisiche" si occupa del concetto di grandezza
fisica, della relativa algebra e della sintassi delle formule fisiche.
Nei limiti del possibile, viene sistematicamente privilegiata una lettura
delle formule come relazioni tra grandezze fisiche (anziche' di relazioni
numeriche tra misure). Il formalismo algebrico discusso ha il pregio di
essere _invariante_ per cambiamenti del sistema di unita' di misura.
> Ciò premesso, vediamo come si struttura un sistema in cui esiste solo
> (mi limito all'ambito meccanico) la grandezza "lunghezza", quindi
> tutte le dimensioni fisiche, per qualsiasi grandezza, sono sempre e
> solo potenze di L.
Nulla da eccepire sulle formule scritte: io le chiamo "formule numeriche"
e ne analizzo il rapporto con le "formule algebriche tra grandezze", che
ritengo decisamente piu' interessanti.
Anche il fatto che nella mia monografia io sviluppi il calcolo dimensionale
solo per i "sistemi formali di grandezze" rifiutandone l'uso per i "sistemi
di unita' di misura" puo' essere considerato una mia eccentricita', insomma
una semplice questione di gusti personali.
Posso dunque accettare il sistema che descrivi, nel quale tutte le grandezze
fisiche hanno per dimensioni solo potenze di [L].
Ora spostiamoci per favore sull'app.A della mia monografia grf.pdf, ove
descrivo dettagliatamente un analogo sistema di unita' di misura, molto
usato in fisica teorica, nel quale tutte le grandezze fisiche hanno per
dimensioni solo potenze del tempo [T].
Tra i fisici teorici che ho chiamato "geniacci" ma anche "casinisti" e'
invalso l'uso di dire che "lunghezza, tempo, momento elettrico ecc. si
misurano in s" e che "frequenza, massa, energia, impulso ecc. si misurano
in s^-1", come se l'equidimensionalita' delle grandezze comportasse
l'identificazione delle relative unita' di misura (tabella app.A).
Questo non mi va: dire che la massa del sole vale M = xxx s^-1 , se non
e' un errore concettuale e' perlomeno uno sproloquio linguistico.
Un altro cronico punto di divergenza riguarda la natura non numerica delle
grandezze adimensionali. Qui mi trovo effettivamente attestato su una
posizione anomala rispetto alla maggioranza degli esperti ed al BIPM.
Comunque il mio punto di vista e' dettagliatamente esposto nel pdf,laddove
tratto le grandezze derivate ed il calcolo dimensionale.
Pangloss
Jul 14, 2014, 1:27:02 PM7/14/14
to
[free.it.scienza.fisica 12 Jul 2014] Pangloss ha scritto:
> ...
di unita' che pongono c=1 ed h/2pi=1; e' formalmente errato asserire che
l'unita' di massa sia il reciproco dell'unita' di tempo. Servono esempi?
tempo massa
unita' MQR-QED-QFT 1 s 1,1734.10^-48 g
unita' di Planck 5,39.10^-44 s 2,177 .10^-5 g
La relazione [M]=[T]^-1 significa semplicemente che il _rapporto_ fra le
unita' di massa dei due sistemi e' uguale al reciproco del _rapporto_ fra
le rispettive unita' di tempo.
Insisto: i libri di fisica teorica che sostengono di misurare le masse in
s^-1 dal punto di vista dimensionale sono un tantino casinisti.
> ...
> Questo non mi va: dire che la massa del sole vale M = xxx s^-1 , se non
> e' un errore concettuale e' perlomeno uno sproloquio linguistico.
Insomma [M]=[T]^-1 e' solo una relazione dimensionale valida per sistemi
> e' un errore concettuale e' perlomeno uno sproloquio linguistico.
di unita' che pongono c=1 ed h/2pi=1; e' formalmente errato asserire che
l'unita' di massa sia il reciproco dell'unita' di tempo. Servono esempi?
tempo massa
unita' MQR-QED-QFT 1 s 1,1734.10^-48 g
unita' di Planck 5,39.10^-44 s 2,177 .10^-5 g
La relazione [M]=[T]^-1 significa semplicemente che il _rapporto_ fra le
unita' di massa dei due sistemi e' uguale al reciproco del _rapporto_ fra
le rispettive unita' di tempo.
Insisto: i libri di fisica teorica che sostengono di misurare le masse in
s^-1 dal punto di vista dimensionale sono un tantino casinisti.
antonell...@yahoo.it
Jul 14, 2014, 2:26:18 PM7/14/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 13:26:35 UTC+2, Luca Alfano ha scritto:
Giorgio Bibbiani scrive :
in particolare, trattando la Relatività Generale, conviene
scegliere un sistema di unità di misura per cui la velocità
della luce nel vuoto c e la costante gravitazionale G, che
nel SI assumono rispettivamente valori approssimati
3*10^8 m/s e 6.67*10^-11 N m^2/kg^2, assumano
invece valore 1 :
c = G = 1
scrive poi :
della luce nel vuoto c e la costante gravitazionale G, che
nel SI assumono rispettivamente valori approssimati
3*10^8 m/s e 6.67*10^-11 N m^2/kg^2, assumano
invece valore 1 :
c = G = 1
(1) m = G m / c^2,
usiamo ora la (1) per risolvere gli esercizi, sia M = 2*10^30 kg
la massa misurata del Sole e m = 6*10^24 kg quella della Terra:
M = 2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
Avrei due domande da fare :
la massa misurata del Sole e m = 6*10^24 kg quella della Terra:
M = 2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
1)dici che per la costante gravitazionale e per la velocità della luce conviene assumere valore 1 . E perchè poi quando fai il calcolo per trovare M non metti il valore 1 ma metti i valori reali ?
2)Non ho capito questa formula : (1) m = G m / c^2,
che formula è ?
Chiaramente se come avevi detto al posto di G e c mettiamo 1 verrà :
m = 1*m/1 il che equivale a dire m = m
ma se poni i valori reali come fai poi
M = 2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
2*10^30 kg è la massa del Sole cioè la M
perciò è come se scrivessi
M = M * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
e quindi questa equazione non è possibile che sia vera.....
Naturalmente non dico che hai sbagliato, voglio solo dire sono io che non ho capito .
Antonella
Giorgio Bibbiani
Jul 14, 2014, 2:58:41 PM7/14/14
to
antonell...@yahoo.it wrote:
> Avrei due domande da fare :
>
> 1)dici che per la costante gravitazionale e per la velocità della
> luce conviene assumere valore 1 . E perchè poi quando fai il calcolo
> per trovare M non metti il valore 1 ma metti i valori reali ?
Perché lo scopo del calcolo è esprimere la massa in metri
> Avrei due domande da fare :
>
> 1)dici che per la costante gravitazionale e per la velocità della
> luce conviene assumere valore 1 . E perchè poi quando fai il calcolo
> per trovare M non metti il valore 1 ma metti i valori reali ?
(è comodo in RG, ad es. allora risulta che il raggio di
Schwarzschild di un corpo è uguale al doppio della sua
massa ecc. ecc.), mentre lasciando il valore 1 la massa
sarebbe rimasta espressa in kg.
> 2)Non ho capito questa formula : (1) m = G m / c^2,
> che formula è ?
di unità di misura, la massa espressa in metri.
Scegliamo di utilizzare un sistema di unità di misura per cui
valga c = G = 1, allora si avrà:
m = 1 * m / 1^2 = G m / c^2.
> Chiaramente se come avevi detto al posto di G e c mettiamo 1 verrà :
> m = 1*m/1 il che equivale a dire m = m
> ma se poni i valori reali come fai poi
>
> M = 2*10^30 kg * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
nel sistema di unità di misura scelto si ha:
6.67*10^-11 N m^2/kg^2 = 3*10^8 m/s = 1.
> Come la intendo io (ed è questo che non ho capito...)
> 2*10^30 kg è la massa del Sole cioè la M
> perciò è come se scrivessi
> M = M * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
> e quindi questa equazione non è possibile che sia vera.....
> Naturalmente non dico che hai sbagliato, voglio solo dire sono io che
> non ho capito .
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
(si trovano anche dei pdf in rete... ;-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
antonell...@yahoo.it
Jul 14, 2014, 3:11:33 PM7/14/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 13:26:35 UTC+2, Luca Alfano ha scritto:
Per un riferimento puoi consultare ad es. il primo capitolo di:
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
(si trovano anche dei pdf in rete... ;-).
grazie per avermi risposto, potresti essere più preciso su questi pdf in rete ?
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
(si trovano anche dei pdf in rete... ;-).
Antonella
Giorgio Bibbiani
Jul 14, 2014, 3:20:51 PM7/14/14
to
antonell...@yahoo.it wrote:
> grazie per avermi risposto, potresti essere più preciso su questi pdf
> in rete ?
Per trovare in rete versioni più o meno legali ;-) di testi scientifici,
> grazie per avermi risposto, potresti essere più preciso su questi pdf
> in rete ?
io effettuo una ricerca con Google inserendo come parole chiave
autori e titolo e la stringa "pdf", ad es. ecco il primo risultato che
ho ottenuto per "Gravitation" (non ho provato a scaricarlo):
http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Relativity/Gravitation.pdf
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
antonell...@yahoo.it
Jul 14, 2014, 3:50:22 PM7/14/14
to
Il giorno sabato 5 luglio 2014 13:26:35 UTC+2, Luca Alfano ha scritto:
http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Relativity/Gravitation.pdf
Ma che tu sappia questo libro esiste anche in italiano?
Antonella
Giorgio Bibbiani
Jul 14, 2014, 3:56:05 PM7/14/14
to
antonell...@yahoo.it wrote:
> http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Relativity/Gravitation.pdf
>
> Ma che tu sappia questo libro esiste anche in italiano?
> Antonella
Certamente no.
> http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Relativity/Gravitation.pdf
>
> Ma che tu sappia questo libro esiste anche in italiano?
> Antonella
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Pangloss
Jul 14, 2014, 4:24:48 PM7/14/14
to
[free.it.scienza.fisica 14 Jul 2014] Giorgio Bibbiani ha scritto:
> antonell...@yahoo.it wrote:
>> ....
MTW dice che per la massa del Sole sono lecite varie scritture, fra cui:
M = 1,477.10^5 cm
La mia critica sta nel paragrafo 3.4.1 della monografia grf.pdf (che ho
ripetutamente citato su fisf): i calcoli con le unita' di misura (come
quelli del MTW o come il calcolo di antonella) sono solamente calcoli
dimensionali! Quest'affermazione scandalizzera' qualcuno, ma ritengo di
sapere molto bene quello che dico.
A rigore il risultato scritto andrebbe pertanto interpretato cosi':
"In un sistema di unita' di misura con c=1 e G=1 massa e lunghezza sono
grandezze equidimensionali; se in particolare come unita' di lunghezza
del sistema si adotta il cm, la massa M del Sole espressa nell'unita'
(di massa ovviamente!) coerente con il sistema vale 1,477.10^5 "
> antonell...@yahoo.it wrote:
>> ....
>> Come la intendo io (ed è questo che non ho capito...)
>> 2*10^30 kg è la massa del Sole cioè la M
>> perciò è come se scrivessi
>> M = M * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
>> e quindi questa equazione non è possibile che sia vera.....
>
> E' vera in un sistema di unità di misura in cui si abbia c = G = 1.
> ....
>> 2*10^30 kg è la massa del Sole cioè la M
>> perciò è come se scrivessi
>> M = M * 6.67*10^-11 N m^2/kg^2 / (3*10^8 m/s)^2 = 1.5 km
>> e quindi questa equazione non è possibile che sia vera.....
>
> E' vera in un sistema di unità di misura in cui si abbia c = G = 1.
> Per un riferimento puoi consultare ad es. il primo capitolo di:
> Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
MTW p.36 Geometrized Units
> Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
MTW dice che per la massa del Sole sono lecite varie scritture, fra cui:
M = 1,477.10^5 cm
La mia critica sta nel paragrafo 3.4.1 della monografia grf.pdf (che ho
ripetutamente citato su fisf): i calcoli con le unita' di misura (come
quelli del MTW o come il calcolo di antonella) sono solamente calcoli
dimensionali! Quest'affermazione scandalizzera' qualcuno, ma ritengo di
sapere molto bene quello che dico.
A rigore il risultato scritto andrebbe pertanto interpretato cosi':
"In un sistema di unita' di misura con c=1 e G=1 massa e lunghezza sono
grandezze equidimensionali; se in particolare come unita' di lunghezza
del sistema si adotta il cm, la massa M del Sole espressa nell'unita'
(di massa ovviamente!) coerente con il sistema vale 1,477.10^5 "
antonell...@yahoo.it
Jul 14, 2014, 11:59:13 PM7/14/14
to
Il prof. Fabri tra le altre cose scrive :
Esempio: per la Terra in orbita attorno al Sole si ha
r = 1.5x10^11 metri
v = 10^(-4)
pertanto
m = 1.5x10^3 metri.
v = 10^(-4) non ho capito , la velocità della Terra intorno a Sole non è circa 30 km/s ? Come si arriva da 30 km/s a 0,0001 ?
Antonella
Giorgio Bibbiani
Jul 15, 2014, 12:41:45 AM7/15/14
to
c = 3 * 10^8 m/s.
In un sistema di unità di misura in cui si ponga c = 1,
data la velocità orbitale della Terra v = 3 * 10^4 m/s,
si ottiene:
v = v / 1 = v / c = 3 * 10^4 m/s / (3 * 10^8 m/s) = 10^-4,
in questo sistema di unità di misura la velocità risulta
allora adimensionale.
Questa scelta è conveniente in relatività, sia da un punto di
vista pratico perché si semplificano molte formule, sia da un
punto di vista teorico, perché allora risulta evidente l'equivalenza
delle dimensioni spaziali e temporale dello spaziotempo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
antonell...@yahoo.it
Jul 15, 2014, 1:33:48 AM7/15/14
to
Giorgio Bibbiani scrive :
V = v / 1 = v / c = 3 * 10^4 m/s / (3 * 10^8 m/s) = 10^-4,
grazie per la risposta..........
ho riscritto la tua formula mettendo di proposito la maiuscola alla prima V;
quindi questa V rappresenta sempre la velocità, ma espressa in metri anzichè in m/s ?
Antonella
V = v / 1 = v / c = 3 * 10^4 m/s / (3 * 10^8 m/s) = 10^-4,
grazie per la risposta..........
ho riscritto la tua formula mettendo di proposito la maiuscola alla prima V;
quindi questa V rappresenta sempre la velocità, ma espressa in metri anzichè in m/s ?
Antonella
Giorgio Bibbiani
Jul 15, 2014, 6:35:54 AM7/15/14
to
antonell...@yahoo.it wrote:
> V = v / 1 = v / c = 3 * 10^4 m/s / (3 * 10^8 m/s) = 10^-4,
>
> grazie per la risposta..........
> ho riscritto la tua formula mettendo di proposito la maiuscola alla
> prima V;
> quindi questa V rappresenta sempre la velocità, ma espressa in metri
> anzichè in m/s ?
Non serve la maiuscola, la velocità è sempre la stessa, qualunque
> V = v / 1 = v / c = 3 * 10^4 m/s / (3 * 10^8 m/s) = 10^-4,
>
> grazie per la risposta..........
> ho riscritto la tua formula mettendo di proposito la maiuscola alla
> prima V;
> quindi questa V rappresenta sempre la velocità, ma espressa in metri
> anzichè in m/s ?
sia il sistema di unità di misura utilizzato, ciò che cambia è solo
eventualmente il numero che si associa a diverse unità di misura,
comunque nella formula sopra v risulta adimensionale, non è
espressa in metri...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Pangloss
Jul 16, 2014, 10:17:05 AM7/16/14
to
[free.it.scienza.fisica 14 Jul 2014] Pangloss ha scritto:
> ...
> ...
> MTW p.36 Geometrized Units
> MTW dice che per la massa del Sole sono lecite varie scritture, fra cui:
> M = 1,477.10^5 cm
> La mia critica sta nel paragrafo 3.4.1 della monografia grf.pdf (che ho
> ripetutamente citato su fisf): i calcoli con le unita' di misura (come
> quelli del MTW o come il calcolo di antonella) sono solamente calcoli
> dimensionali! Quest'affermazione scandalizzera' qualcuno, ma ritengo di
> sapere molto bene quello che dico.
> A rigore il risultato scritto andrebbe pertanto interpretato cosi':
> "In un sistema di unita' di misura con c=1 e G=1 massa e lunghezza sono
> grandezze equidimensionali; se in particolare come unita' di lunghezza
> del sistema si adotta il cm, la massa M del Sole espressa nell'unita'
> (di massa ovviamente!) coerente con il sistema vale 1,477.10^5 "
Chiudo il mio soliloquio confrontando il Box 1.8 Geometrized Units del
> MTW dice che per la massa del Sole sono lecite varie scritture, fra cui:
> M = 1,477.10^5 cm
> La mia critica sta nel paragrafo 3.4.1 della monografia grf.pdf (che ho
> ripetutamente citato su fisf): i calcoli con le unita' di misura (come
> quelli del MTW o come il calcolo di antonella) sono solamente calcoli
> dimensionali! Quest'affermazione scandalizzera' qualcuno, ma ritengo di
> sapere molto bene quello che dico.
> A rigore il risultato scritto andrebbe pertanto interpretato cosi':
> "In un sistema di unita' di misura con c=1 e G=1 massa e lunghezza sono
> grandezze equidimensionali; se in particolare come unita' di lunghezza
> del sistema si adotta il cm, la massa M del Sole espressa nell'unita'
> (di massa ovviamente!) coerente con il sistema vale 1,477.10^5 "
MTW con l'app.F Geometrized Units del Wald:
http://pangloss.ilbello.it/Tmp/MTW_geometrized_units.jpg
http://pangloss.ilbello.it/Tmp/Wald_geometrized_units.jpg
Per chi non lo sapesse, General Relativity di Wald e' uno dei trattati
piu' avanzati, moderni e rigorosi di RG attualmente esistenti.
IMHO il box-MTW e' un pastrocchio, mentre l'app-Wald e' ineccepibile.
Entrambi i testi pongono c=1 e G=1, ma il Wald presenta le geometrized
units in termini _esclusivamente dimensionali_.
Le formule teoriche del Wald sono numeriche. Ad esempio la relazione R=2M
(raggio di Schwarzschild) significa che in geometrized units la _misura_
del raggio di S. e' doppia della _misura_ della massa del pianeta; dire
che tale raggio sia doppio della massa e' uno sproloquio logico-formale.
In tutto il testo di Wald i valori empirici delle grandezze sono forniti
esclusivamente in unita' gaussiane coerenti con la grandezza: ad esempio
la massa del Sole e' scritta in g, Wald non si sogna di esprimerla in cm.
Pangloss
Jul 16, 2014, 10:25:22 AM7/16/14
to
[free.it.scienza.fisica 16 Jul 2014] Pangloss ha scritto:
> http://pangloss.ilbello.com/Tmp/MTW_geometrized_units.jpg
> http://pangloss.ilbello.com/Tmp/Wald_geometrized_units.jpg
> http://pangloss.ilbello.com/Tmp/MTW_geometrized_units.jpg
> http://pangloss.ilbello.com/Tmp/Wald_geometrized_units.jpg
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