Vitesse d'une moto autour d'un camion

[Yanick Toutain]

Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est
v = 1 km/h
Seulement voilà, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heures, il a roulé à une vitesse
S = 100 km/h
La question est (bien évidemment par rapport à la route)
quelle est la longueur du trajet de la moto.
Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)



Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le résultat et/ou la démonstration rigoureuse apparaissent quelque part dans un ouvrage de physique depuis 3 siècles ?

ChatGPT vient de corriger la démonstration de Bard.
Je les publierai quand d'éminents mathématiciens auront posé leurs lumières sur ce trivial exercice (dont les conséquences en physique seront gigantissimes)

confer problème idem en fr.sci.physique il y a deux mois.
Sans réponse sérieuse.
https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ

[Python]

_soupir_

[Yanick Toutain]

https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ/m/GtpjbHtsAwAJ

[Jacques Mathon]

Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit :

> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
> Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est
> v = 1 km/h

Je ne vois pas à quoi correspond cette "vitesse de révolution".
Comment la caractériser ?
Autrement dit, qu'est-ce qui va à 1 km/h (par rapport à la route si j'ai
bien suivi) ?

Amicalement
--
Jacques

[efji]

Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit :

Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans le
référentiel du camion. Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
avec a différent de b.

On peut en faire un développement limité car a>>b et on obtient la
solution développée en fonction de vr^2/S << 1.

Un petit exercice de math sup pas très difficile.

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Merci de participer
Le passager voit la moto tourner régulièrement autour du camion
Il "voit" un "cercle" . Et il calcule que la moto parcourt ce "cercle" avec une vitesse de révolution v = 1 km/h
Le passager n'a pas conscience que le camion se déplace.

[Yanick Toutain]

Merci de participer.
Il ne manque aucun paramètre et c'est là une des principales subtilités du problème.
Mais vous pouvez évidemment choisir arbitrairement un rayon (par exemple r = 10 (m) pour homogénéiser avec les réponses d'autres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un autre r2= 20 m pour comparer vos résultats)
Cela fait des années que je le pose à des "vrais" gens bac+x qui ne le trouvent pas "pas difficile "
Seuls Bard puis ChatGPT (après des heures d'explication de ma part) ont trouvé le bon résultat avec une démonstration qui me semble ne pas contenir de bug logique

[Thomas Alexandre]

Le Sat, 7 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT), Yanick Toutain a écrit :

> Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit :

>> Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans

>> le référentiel du camion. [...]

> Merci de participer.
> Il ne manque aucun paramètre et c'est là une des principales subtilités

> du problème. [...]

Pour être sûr de bien comprendre, sur cette animation :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde#/media/Fichier:Cycloid_f.gif>

Le camion est le centre du cercle, le point rouge est la moto ?

Le camion parcourt une distance D (l'horizontale en noir).

Vous demandez la longueur de la courbe rouge ?


--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline

[efji]

Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul dès le début dans
la vitesse angulaire :)

Donc finalement la réponse est S, tous calculs faits. C'est troublant au
premier abord, mais on comprend très vite ce qui se passe : si la route
est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la moto
est évidemment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est aussi
évidemment S. Attention ces deux moyennes des composantes de la vitesse
ne prouvent pas le résultat : en effet imaginons un objet sur une
glissière fixée au pare-choc (donc qui suit le mouvement du camion en x)
et qui oscille de droite à gauche selon y, on aurait les mêmes moyennes
que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne globale
différente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvement
circulaire de la moto dans le référentiel du camion qui donne ce
résultat étonnant.

--
F.J.

[efji]

Le 07/10/2023 à 17:37, Thomas Alexandre a écrit :
> Le Sat, 7 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT), Yanick Toutain a écrit :
>
>> Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit :
>
>>> Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans
>>> le référentiel du camion. [...]
>
>> Merci de participer.
>> Il ne manque aucun paramètre et c'est là une des principales subtilités
>> du problème. [...]
>
> Pour être sûr de bien comprendre, sur cette animation :
> <https://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde#/media/Fichier:Cycloid_f.gif>
>
> Le camion est le centre du cercle, le point rouge est la moto ?
>
> Le camion parcourt une distance D (l'horizontale en noir).
>
> Vous demandez la longueur de la courbe rouge ?
>
>

Non, je pense qu'il demande la vitesse moyenne de l'objet qui décrit la
cycloïde.

--
F.J.

[Yanick Toutain]

L'image dont vous avez donné le lien montre une cycloïde droite où la vitesse de révolution autour du point est égale à la vitesse de translation
Il faut bien que les roues qui touchent la route aient la même vitesse que le vélo ou la voiture qu'ils font avancer
Regardez ici le différentes variantes de trochoïdes allongées ou raccourcies.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trocho%C3%AFde
Le cas qui nous intéresse est celui où v/S = 1/100
et c'est là que ça devient intéressant
quand v << S

[Yanick Toutain]

Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route tous les 10 mètres.
Quel serait le tracé des gouttes pour la moto ?
Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.
Supposez-vous que la moto aura consommé autant que le camion ?
(on suppose L litres au 100 pour les deux)

Il y a en effet des "raccourcis mathématiques" conceptuels qui donnent des résultats (faux) étranges.
Encore une fois c'est l'intérêt de ce problème.
Je n'ai jamais trouvé trace de la formule du résultat final (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S
T = S + ?
La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes propres calcul.
Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.
Ils n'ont aucune idée de QUI aurait bien pu faire de tels recherches.

[efji]

Il ne faut pas parler de mètres mais de secondes !
Le tracé de la trajectoire est une petite ondulation autour le la
droite, d'équation (ici on a besoin du rayon r !)

x(t) = St + r \cos(\theta't)
y(y) = r \sin(\theta't)

\theta' = 2\pi v/r

> Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.
> Supposez-vous que la moto aura consommé autant que le camion ?
> (on suppose L litres au 100 pour les deux)
>
> Il y a en effet des "raccourcis mathématiques" conceptuels qui donnent des résultats (faux) étranges.
> Encore une fois c'est l'intérêt de ce problème.
> Je n'ai jamais trouvé trace de la formule du résultat final (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S
> T = S + ?

Si on moyenne sur un nombre entier de rotations (et de nouveau ici on a
besoin de r), le terme du premier ordre tombe car on a en facteur
\int \sin(\theta't) dt = 0

Donc on a

T = S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)

le terme suivant est d'ordre 4 (d'où le "o") car de nouveau le terme en
\int \sin(\theta't)^3 dt = 0 si on moyenne sur un nombre entier de périodes.

> La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes propres calcul.

Ne vous surestimez pas, c'est à la portée de tout étudiant correct en
math sup :)

> Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.

Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si on
les aide un peu.

> Ils n'ont aucune idée de QUI aurait bien pu faire de tels recherches.

"recherches" :)

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Vous annoncez quelle vitesse ? Et quelle longueur supplémentaire parcourue par la moto ?

[Yanick Toutain]

> > La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes propres calcul.
> Ne vous surestimez pas, c'est à la portée de tout étudiant correct en
> math sup :)

Je ne me surestime pas. Je ne suis pas mathématicien cantoriste, je suis gnoséologue.
C'est du point de vue de la gnoséologie et de l'héritage de Isaac Newton qu'il est fondamental de retrouver quels sont les chercheurs dont les travaux contenaient la formule finale. (quand v/S tend vers le minuscule)

> > Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.
> Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si on
> les aide un peu.

Elles devaient précisément chercher dans Newton et dans les newtonistes du 19° siècle.

> > Ils n'ont aucune idée de QUI aurait bien pu faire de tels recherches.
> "recherches" :)

Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.

Ils n'ont aucune idée de QUI aurait bien pu faire de TELLES recherches.

Vous aurez peut-être déjà deviné que le camion allait figurer le Soleil et la moto les planètes.

>
> --
> F.J.

[Python]

Le 07/10/2023 à 22:49, Yanick Toutain a écrit :
>
>>> La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes propres calcul.
>> Ne vous surestimez pas, c'est à la portée de tout étudiant correct en
>> math sup :)
>
> Je ne me surestime pas. Je ne suis pas mathématicien cantoriste

Vos sottises prétendant contester la théorie des ensembles ont pourtant
disparu du net, pourquoi donc ?

Si vous voulez vous y remettre (lol) voici un cours qui est pas trop
mal foutu (même si un peu dense, je l'admet) :

https://framagit.org/jpython/math


> je suis gnoséologue.

Non Toutain ; vous êtes nauséologue : vous lire donne envie de vomir.

[Yanick Toutain]

https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ/m/GtpjbHtsAwAJ

[efji]

Si on calcule sur une période de révolution de la moto tau on obtient
avec vos notations (T est une bien mauvaise notation pour une vitesse
moyenne) :

T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)

et donc la longueur parcourue par la moto sera T*tau

--
F.J.

[Yanick Toutain]

J'attends toujours de lire votre résultat en mètres

L'énoncé ne comporte ni rayon ni période de rotation
( qui sont liés par v car Période × v = 2 pi × R )

L'énoncé est parfaitement clair

===> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
(,,)

La question est (bien évidemment par rapport à la route)
quelle est la longueur du trajet de la moto.
Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)

===
Quand vous aurez fini par trouver ce "petit exercice de math sup pas très difficile", selon vous, on passera à la suite
Avec S vitesse du Soleil et T vitesse de la Terre.

[efji]

Vous vous foutez de moi ?
Je commence à comprendre ce que d'autres contributeurs disent de vous...

>
> L'énoncé ne comporte ni rayon ni période de rotation
> ( qui sont liés par v car Période × v = 2 pi × R )
>
> L'énoncé est parfaitement clair
>
> ===> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
> (,,)
> La question est (bien évidemment par rapport à la route)
> quelle est la longueur du trajet de la moto.

S = 100 km/h
v = 1 km/h

T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)

= 129.6088 km/h ± 10^{-4}
(l'erreur est égale à une constante x 10^{-6})
En 10 heures la moto a parcouru environ 1296 km

> Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)

Vous vous foutez bien de moi, c'est confirmé.

> ===
> Quand vous aurez fini par trouver ce "petit exercice de math sup pas très difficile", selon vous, on passera à la suite
> Avec S vitesse du Soleil et T vitesse de la Terre.

La "vitesse du soleil" n'a pas de sens en l'absence de référentiel fixe
ayant une pertinence.

--
F.J.

[Yanick Toutain]

CITATION "Vous vous foutez de moi ?"
Je ne me fous de personne.
Et je suis poli, moi.

> Je commence à comprendre ce que d'autres contributeurs disent de vous...

Vous ne commencez à RIEN comprendre puisque vous êtes LOIN du résultat
Malgré l'indice que je vous ai donné "résultat en mètres " pour la distance supplémentaire parcourue par la moto en 10h
Ce nombre totalement contrintuitif est révélateur de graves carences en gnoséologie dans l'enseignement de la physique et donc des mathématiques

Quant aux praticiens de la diffamation, de l'insulte et de la menace, tel Jean-Pierre Messager arrivé ici sous le pseudonyme (récemment avoué ) de Python, ni lui ni aucun de ses allié n'a donné la MOINDRE RÉPONSE à ce problème que j'ai posé en fr,sci.physique il y a deux mois.
Vous tentez donc ici d'importer leur méthode : pourrir le débat avec des insultes ou de la diffamation pour ne pas avouer qu'un problème est trop ardu pour vous.

> >
> > L'énoncé ne comporte ni rayon ni période de rotation
> > ( qui sont liés par v car Période × v = 2 pi × R )
> >
> > L'énoncé est parfaitement clair
> >
> > ===> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
> > (,,)
> > La question est (bien évidemment par rapport à la route)
> > quelle est la longueur du trajet de la moto.

CITATION S = 100 km/h ET v = 1 km/h
Ce sont bien les données
CITATION T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)
CITATION = 129.6088 km/h ± 10^{-4}
CITATION (l'erreur est égale à une constante x 10^{-6})

L'ERREUR que vous avez faite est bien plus grande.

CITATION En 10 heures la moto a parcouru environ 1296 km
Non c'est faux.

> > Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
> > Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)
> Vous vous foutez bien de moi, c'est confirmé.

Je ne me moque aucunement de vous

> > ===
> > Quand vous aurez fini par trouver ce "petit exercice de math sup pas très difficile", selon vous, on passera à la suite
> > Avec S vitesse du Soleil et T vitesse de la Terre.
> La "vitesse du soleil" n'a pas de sens en l'absence de référentiel fixe
> ayant une pertinence.

Je vous ai simplement indiqué pourquoi la lettre T apparaît dans le problème
C'est l'initiale de Terre.

Si vous voulez être rassuré sur mon honnêteté intellectuelle, suivez mon conseil
Prenez un tableur . Choisissez arbitrairement un rayon (vous pouvez évidemment choisir une période de révolution de 10h et donc le rayon correspondant puisque 2 pi R = période × v )
1ère colonne : les angles (incrémentés de 4° par exemple)
2eme Xrevo
3eme X camion
4ème X moto
5eme Y moto
6 dx
7 dy
8 trajet moto par unité d'angle
Faite la somme des 90 lignes et vous comprendrez ce qui se passe réellement

La moto fait un certain nombre de MÈTRES de plus que le camion en 10h

Vous retournerez alors vérifier vos formules et vous retrouverez vos erreurs
>
> --
> F.J.

PS Quand quelqu'un participe à la recherche d'une solution je ne vois aucun intérêt ni à tendre des pièges ni à ironiser sur des pistes erronées.
Mon intérêt est que vous trouviez la solution par vos propres moyens.
(J'ai des objectifs gnoséologiques bien plus élevés que ceux des diffamateurs professionnels à qui vous tendez l'oreille )
Quand plusieurs auront fait comme vous , je publierai la démonstration de ChatGPT
Nous verrons comment vérifier expérimentalement ce résultat (en mètres )

Puis nous passerons aux conséquences mathématiques ici (et physiques ailleurs) de ce résultat.

[Yanick Toutain]

Ceux qui sont déstabilisés par l'absence de rayon dans l'énoncé du problème peuvent choisir la valeur de leur choix.
N'importe quelle valeur donnera la réponse.
Vous pouve choisir R = 5 / %pi (km) si vous voulez.
En plaçant la moto à une distance x= 1,59155 km (devant le camion qui lui est situé à x = 0) au début du problème.

[Yanick Toutain]

Le samedi 7 octobre 2023 à 08:10:43 UTC+2, Jacques Mathon a écrit :

[Yanick Toutain]

Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit :

[Yanick Toutain]

Le samedi 7 octobre 2023 à 17:37:52 UTC+2, Thomas Alexandre a écrit :

[efji]

J'ai répondu complètement à la question depuis plusieurs jours mais vous
ne daignez pas la commenter.


--
F.J.

[Michel Talon]

Le 12/10/2023 à 13:53, efji a écrit :
> Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
> longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
> mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
> avec a différent de b.

En fait maxima nous donne:
(%i3) integrate(sqrt(a+b*sin(t)),t);
/
[
(%o3) I sqrt(b sin(t) + a) dt
]
/
(%i4) changevar(%,u=sin(t),u,t);

solve: using arc-trig functions to get a solution.
Some solutions will be lost.
/
[ sqrt(b u + a)
(%o4) I ----------------------- du
] sqrt(1 - u) sqrt(u + 1)
/

ce qui est une intégrale elliptique. Elle est en effet de la forme
(a+b*u)/sqrt(P_3(u)) où P_3 est un polynôme de degré 3 explicitement
(1-u)*(1+u)*(a+b*u). Voir:
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function

--
Michel Talon

[Yanick Toutain]

Vous m'avez ecrit en commençant par un ton impoli CITATION "vous vous foutez de moi.... " FIN DE CITATION le "8 oct. 2023, 17:45:48 (il y a 3 jours"
https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/zVfPnGgVBgAJ
Je vous ai répondu 23h plus tard
8 oct. 2023, 16:20:55 (il y a 4 jours)
en listant vos erreurs
https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/1VcDnwoaBgAJ

Je ne vois pas la réponse que vous m'auriez faite sur Google Groups
mais je vois la réponse que Michel Talon vous a faite de votre texte du 12 dont une petite partie apparaît
Texte dont je n'ai connaissance que par cet extrait
Quand quelqu'un semble ne pas vous répondre, vérifiez si votre texte apparaît ou pas sur usenet Google groups.
J'ignore pourquoi certains posts n'apparaissent pas sur les groupes Google

[Yanick Toutain]

Bel effort
Et merci de participer
Cela dit

[efji]

Le 12/10/2023 à 19:02, Yanick Toutain a écrit :

> Vous m'avez ecrit en commençant par un ton impoli CITATION "vous vous foutez de moi.... " FIN DE CITATION le "8 oct. 2023, 17:45:48 (il y a 3 jours"

Absolument, vous vous foutez de moi.
Je vous donne l'expression de la vitesse moyenne en km/h en fonction des
paramètres que vous m'avez donnés, et vous me dites ensuite que je n'ai
pas donné la distance parcourue en 10 heures.
Je maintiens, vous vous foutez de moi.

Mais néanmoins dans ce même message j'ai fait la multiplication par 10...


--
F.J.

[Yanick Toutain]

Vous admettez donc maintenant que j'avais bel et bien répondu au dernier message que vous m'avez adressé
Et donc lu ma réponse
VOUS ÊTES TRÈS LOIN DU RÉSULTAT
https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/1VcDnwoaBgAJ

CITATION S = 100 km/h ET v = 1 km/h
Ce sont bien les données
CITATION T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)
CITATION = 129.6088 km/h ± 10^{-4}
CITATION (l'erreur est égale à une constante x 10^{-6})

L'ERREUR que vous avez faite est bien plus grande.

CITATION En 10 heures la moto a parcouru environ 1296 km
Non c'est faux.

Je répète que j'attends une réponse en MÈTRES et pas en kilo

[efji]

En effet, j'avais été un peu vite.
Sous cette forme ça peut s'intégrer explicitement en suant un petit peu
ou en recopiant la formule monstrueuse que sort un quelconque logiciel
de calcul symbolique. J'avoue que j'ai la flemme de le faire, surtout
que le développement limité donne la solution avec une précision
raisonnable.



--
F.J.

[efji]

De deux choses l'une, soit vous me démontrez rigoureusement que ma
solution est fausse, soit vous me donnez la vôtre et je démontrerai
qu'elle est fausse.

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Je vous recommande d'étudier la réponse de Michel Talon.
Ou encore d'utiliser un tableur en faisant tourner la moto de 4 degrés par ligne
Il y a "révolution translation"
Quant au résultat je le connais depuis des années sans pour autant avoir une rigueur dans l'enchaînement des logiques.
C'est cela que j'attends des mathématiciens cantoristes pour éclairer le débat.

[Richard Hachel]

Le 13/10/2023 à 01:16, "Benoït L." a écrit :
> Après mûre réflexion, le 12 octobre 2023 à 21:45, efji eu l'idée
> d'écrire :

>
>
>> De deux choses l'une, soit vous me démontrez rigoureusement que ma
>> solution est fausse, soit vous me donnez la vôtre et je démontrerai
>> qu'elle est fausse.
>

> Tu vas perdre beaucoup de temps et d'énergie sur fsm ou fsp. Tu tomberas
> sur des gus qui ont réinveté les sciences et détruisent ces groupes. Ce
> sont des GR².
>
> Regarde qui sont les principales sources de bruit sur ces deux groupes
> (fsm, fsp) et revient à la maison sur frp. Tu perds ton temps avec des
> antiquités qui en savent plus qu'Einstein, Pointcarré & Co.

Comme d'habitude chez "Benoît L." du n'importe quoi et beaucoup de
désinformation.

Ceux qui détruisent les groupes ce sont ceux qui ne postent JAMAIS de
questions, ne répondent jamais aux questions, et n'interviennent que pour
cracher.

R.H.

[Yanick Toutain]

Votre remarque (lucide) serait réellement constructive si vous faisiez l'effort de calculer la vitesse moyenne de la moto.
Vous prenez le risque que les générations futures ironisent sur quelqu'un qui revendique vouloir révolutionner la physique avec des trajets Terre Tau Ceti et qui semble ne pas savoir calculer un trajet Paris Marseille

PS Même si vous avez l "excuse" que ni Michel Talon, ni Jean-Pierre Messager Python ni Julien Arlandis ni Benoît L ni efji ni Thomas Akexandrd ni personne ici n'a encore donné le résultat (trajet EN MÈTRES que la moto a fait en plus que le camion....)
..... ni personne sur les forums anglophones

[Richard Hachel]

Je comprends parfaitement ton histoire de camion et de moto.

On place un camion sur la voie centrale de l'autoroute (trois voies), et
la moto tourne autour pendant tout le trajet en un cercle qui passe à
l'arrière, sur la gauche (c'est interdit de doubler à droite),
à l'avant, et à droite (le camion le redouble).

Je pense que cela forme une sorte de sinusoïde, mais je n'ai pas
d'équation claire.

R.H.

[Yanick Toutain]

Bel effort
Je n'en attendais pas moins de vous.
On va doubler par la droite (pour une révolution anti horaire)
1ère position
Placez la moto à 1,591 km (5 / pi) devant le camion voie centrale.
Xc= 0
Xm = 1591
Ensuite
Xc a augmenté de S × délai pendant que l'angle alpha a augmenté de 4 degrés
Il faut donc Xmc le X de la moto pour le camion puis le X de la moto sur la route

Ensuite Pythagore vous donne le vecteur

[efji]

Je l'ai donnée depuis longtemps :

Le tracé de la trajectoire de la moto est une petite ondulation autour
de la droite Ox. Son équation paramétrique est la suivante (ici on a

besoin du rayon r !)

x(t) = St + r \cos(\theta't)

y(t) = r \sin(\theta't)

S = Vitesse du camion (100 km/h)
r = rayon du cercle
t = paramètre de la courbe paramétrée (ici le temps)
v = vitesse de la moto (1 km/h)

\theta' = 2\pi v/r

>>

>> R.H.
> Bel effort
> Je n'en attendais pas moins de vous.
> On va doubler par la droite (pour une révolution anti horaire)
> 1ère position
> Placez la moto à 1,591 km (5 / pi) devant le camion voie centrale.
> Xc= 0
> Xm = 1591
> Ensuite
> Xc a augmenté de S × délai pendant que l'angle alpha a augmenté de 4 degrés
> Il faut donc Xmc le X de la moto pour le camion puis le X de la moto sur la route
>
> Ensuite Pythagore vous donne le vecteur

Ah ok d'accord. Je vois le niveau. Je vous laisse alors avec vos maths
de classe de 5eme, ça vaut mieux :)

Sinon, si la solution exacte vous intéresse, je l'ai donnée dans un
précédent message : en 10 heures le camion a parcouru 1000 km et la moto
environ 1296.088 km avec une erreur de l'ordre de 1 mètre, donc la moto
a parcouru 296088 mètres de plus que le camion. C'est bon, c'est bien
"en mètres" ?

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Votre résultat est totalement faux.
Je vous le répète pour la 3ème fois
Suivez mon conseil "niveau cinquième" à Richard Hachel .

Bravo néanmoins pour votre persévérance à tenter.

[efji]

Ca m'amuse de vous voir vous enfoncer à ce point.

>>> Placez la moto à 1,591 km (5 / pi) devant le camion voie centrale.
>>> Xc= 0
>>> Xm = 1591
>>> Ensuite
>>> Xc a augmenté de S × délai pendant que l'angle alpha a augmenté de
4 degrés
>>> Il faut donc Xmc le X de la moto pour le camion puis le X de la
moto sur la route
>>>
>>> Ensuite Pythagore vous donne le vecteur

Si vous pouviez me traduire tout ça en français correct je vous
montrerais facilement votre erreur.

"Il faut donc Xmc le X de la moto pour le camion puis le X de la moto

sur la route" ????


--
F.J.

[Yanick Toutain]

Il n'y a AUCUNE erreur
Cela fait des ANNÉES que j'ai ce problème et son résultat sous le coude
Votre acharnement à ne PAS trouver la réponse est étonnant
Avez-vous seulement commencé à poser le problème sur tableur ?
Vous aurez la réponse sans avoir besoin d'intégrer

[efji]

OK. Si vous ne vous décidez pas à parler français et à me décrire de
façon claire ce que vous calculez ce sera ma dernière contribution.

la phrase "Il faut donc Xmc le X de la moto pour le camion puis le X de

la moto sur la route"

n'a absolument aucun sens. Même si votre niveau intellectuel est celui
du brevet des écoles vous devriez pouvoir vous en rendre compte et me
traduire ce que vous faites en français courant compréhensible.

Je vois à peu près quelle est votre erreur mais j'aimerais en être certain.

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Je ne vous parlais pas.
Ma réponse était adressée à Richard Hachel
Les réponses que je vous ai faites se trouvent ailleurs.
Il y a 21 h je vous ai écrit ceci
https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/b9yvTO1lBwAJ
CITATION "Je vous recommande d'étudier la réponse de Michel Talon.

Ou encore d'utiliser un tableur en faisant tourner la moto de 4 degrés par ligne
Il y a "révolution translation"
Quant au résultat je le connais depuis des années sans pour autant avoir une rigueur dans l'enchaînement des logiques.

C'est cela que j'attends des mathématiciens cantoristes pour éclairer le débat." FIN DE CITATION
Suivez ce conseil et SURTOUT ne lisez plus les réponse que je fais à Richard Hachel. Vous semblez totalement passer à côté de l'ironie (gentille) habituelle de nos dialogues.

[efji]

Le 13/10/2023 à 20:19, Yanick Toutain a écrit :
> Ou encore d'utiliser un tableur en faisant tourner la moto de 4 degrés
> par ligne

D'accord. Dialogue impossible. Je jette l'éponge.
Essayez juste un truc pour rigoler avec votre tableur fazvori : prenez
un soleil fixe et faites tourner la terre autour avec la vitesse que
vous trouverez sur internet. Mettez 4 degrés par ligne et utilisez
Pythagore. Dites-moi ce qui se passe après juste 1000 itérations de ce
régime :)

--
F.J.

[Yanick Toutain]

1) Pourquoi ne commentez vous pas la réponse de Michel Talon ?
2) Faire tourner la Terre à 30 km/s autour d'un Soleil à 220 km/s c'est déjà une feuille de mon tableur moto
Une seule révolution suffit à donner une vitesse moyenne à la Terre confirmant "ma" formule donnant immédiatement T(S,vrevo)
(Formule d'autant plus précise que S>>vrevo)
90 lignes suffisent pour tourner de 360°

[efji]

Le 13/10/2023 à 23:53, Yanick Toutain a écrit :
> Le vendredi 13 octobre 2023 à 23:35:42 UTC+2, efji a écrit :
>> Le 13/10/2023 à 20:19, Yanick Toutain a écrit :
>>> Ou encore d'utiliser un tableur en faisant tourner la moto de 4 degrés
>>> par ligne
>> D'accord. Dialogue impossible. Je jette l'éponge.
>> Essayez juste un truc pour rigoler avec votre tableur fazvori : prenez
>> un soleil fixe et faites tourner la terre autour avec la vitesse que
>> vous trouverez sur internet. Mettez 4 degrés par ligne et utilisez
>> Pythagore. Dites-moi ce qui se passe après juste 1000 itérations de ce
>> régime :)
>>
>> --
>> F.J.
> 1) Pourquoi ne commentez vous pas la réponse de Michel Talon ?

Michel Talon dit juste qu'on peut faire un changement de variable qui
permet de se ramener à une intégrale elliptique pour laquelle il y a une
formule explicite. J'ai répondu à ce message en disant que j'étais
d'accord. Que voulez-vous de plus ? La formule ? Elle est compliquée et
n'apporte rien de plus

> 2) Faire tourner la Terre à 30 km/s autour d'un Soleil à 220 km/s c'est déjà une feuille de mon tableur moto
> Une seule révolution suffit à donner une vitesse moyenne à la Terre confirmant "ma" formule donnant immédiatement T(S,vrevo)
> (Formule d'autant plus précise que S>>vrevo)
> 90 lignes suffisent pour tourner de 360°

Oui merci, je sais que 90*4=360. Mais la distance terre-soleil au bout
d'un tour? Et de 10 tours? Vous trouvez quoi?

--
F.J.

[Yanick Toutain]

Michel Talon s'est arrêté en route
Il existe une valeur T(S,v) donnant la vitesse moyenne de la moto très très proche du résultat
D'autant plus que S>>v
Est demandée cette formule puis la démonstration la prouvant
https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/6jiFXr1LBwAJ

La distance Soleil Terre ?
Vous voulez la formule d'une ellipse d'excentricité 1/60 ?

https://groups.google.com/g/fr.sci.maths/c/D3rkOkpbVyY/m/6jiFXr1LBwAJ

[efji]

En fait je pense que vous ne comprenez même pas les messages que vous
indiquez :)
Michel Talon me fait juste remarquer que l'intégrale que j'ai calculée
de façon approchée pour S>>v peut se calculer explicitement, avec une
expression trop compliquée pour que j'y consacre du temps vue votre
attitude.

>
> La distance Soleil Terre ?
> Vous voulez la formule d'une ellipse d'excentricité 1/60 ?

Oui, que devient la distance Soleil Terre si vous utilisez votre
tableur, vos 4 degrés, votre Pythagore, pour intégrer les équations de
la mécanique.


--
F.J.

[Yanick Toutain]

Combien valent a et b ?