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Sechsstellige Zahl gesucht
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Alfred Flaßhaar
May 4, 2019, 9:29:57 AM5/4/19
to
In der Hoffnung, daß nicht wieder in sinnlose Diskussionen entgleist
wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat. Zahlen gefunden
werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6 nur die Reihenfolge
ihrer Ziffern ändert. Für Computerhilfe gibt es die rote Karte. Der
Beweis/die Herleitung sollte nicht mehr als 10 Zeilen umfassen.
Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar
wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat. Zahlen gefunden
werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6 nur die Reihenfolge
ihrer Ziffern ändert. Für Computerhilfe gibt es die rote Karte. Der
Beweis/die Herleitung sollte nicht mehr als 10 Zeilen umfassen.
Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar
wernertrp
May 5, 2019, 4:25:25 AM5/5/19
to
Ich bin der geborene Mathe-Schwächling ich kann nicht mal die Riemansche Vermutung beweisen.
Das ist doch nicht schlimm da bist Du hier in bester Gesellschaft.
Das kann hier keiner.
Ich kann nicht mal die Riemansche Vermutung verstehen.
Du bist gesegnet.
Sei gesegnet.
Bleib so dumm wie Du bist.
So ist das Leben schöner.
wernertrp
May 5, 2019, 4:53:18 AM5/5/19
to
Herr Lehrer ich weiß was:
"Auf'n Scheißhaus brennt Licht.
Ein Mathematiker kann jedes Mathematische Problem lösen.
Manche können sich sogar eigenhändig die Schuhe zubinden.
Wer kann es nicht ?
Ralf Goertz
May 5, 2019, 4:57:02 AM5/5/19
to
Am Sat, 4 May 2019 15:29:57 +0200
schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
Die Zahl sei 1abcde. Die 1 ist gesetzt, weil für alle größeren Ziffern
an der ersten Position das Produkt mit 6 siebenstellig wäre.
Erster Fall: Angenommen, die Multiplikation mit 2 ergibt 3xxxxx. Dann
folgt a=5, weil eine kleinere Ziffer vorne keine 3 ergäbe und eine
größere bei Multiplikation mit 6 die Zahl wieder siebenstellig werden
lässt. Die Multiplikation von 15bcde mit 4 ergibt 6xxxxx, mit 5 7xxxxx,
also sind die bisherigen Ziffern 1,3,5,6,7. Die Quersumme (bisher 22)
muss durch 3 teilbar sein, da eine Multiplikation mit 3 ebenfalls eine
solche Zahl erzeugt. Folglich ist die fehlende Ziffer 2 mod 3, also 2, 5
oder 8. e kann nicht 7 oder 2 (bzw. 6) sein, weil *2 (bzw *4) eine 4 in
der letzten Stelle produziert würde, die nicht enthalten ist. Auch e=3
(oder 8) scheiden aus, weil *3 eine (9 oder 4) produziert würde. 5
scheidet aber auch aus, weil keine 0 vorhanden ist, die aber bei
Multiplikation mit einer geraden Zahl entstünde. Also gibt es keine
Lösung.
Zweiter Fall: Multiplikation mit 2 ergibt 2xxxxx.
Das gehe ich jetzt nicht mehr durch. Aber mir fällt gerade ein, was ich
vor ein paar Wochen geschrieben habe über die Reste bei der Division
durch 7 (bzw 49). Da gibt es tatsächlich eine Lösung…
schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
an der ersten Position das Produkt mit 6 siebenstellig wäre.
Erster Fall: Angenommen, die Multiplikation mit 2 ergibt 3xxxxx. Dann
folgt a=5, weil eine kleinere Ziffer vorne keine 3 ergäbe und eine
größere bei Multiplikation mit 6 die Zahl wieder siebenstellig werden
lässt. Die Multiplikation von 15bcde mit 4 ergibt 6xxxxx, mit 5 7xxxxx,
also sind die bisherigen Ziffern 1,3,5,6,7. Die Quersumme (bisher 22)
muss durch 3 teilbar sein, da eine Multiplikation mit 3 ebenfalls eine
solche Zahl erzeugt. Folglich ist die fehlende Ziffer 2 mod 3, also 2, 5
oder 8. e kann nicht 7 oder 2 (bzw. 6) sein, weil *2 (bzw *4) eine 4 in
der letzten Stelle produziert würde, die nicht enthalten ist. Auch e=3
(oder 8) scheiden aus, weil *3 eine (9 oder 4) produziert würde. 5
scheidet aber auch aus, weil keine 0 vorhanden ist, die aber bei
Multiplikation mit einer geraden Zahl entstünde. Also gibt es keine
Lösung.
Zweiter Fall: Multiplikation mit 2 ergibt 2xxxxx.
Das gehe ich jetzt nicht mehr durch. Aber mir fällt gerade ein, was ich
vor ein paar Wochen geschrieben habe über die Reste bei der Division
durch 7 (bzw 49). Da gibt es tatsächlich eine Lösung…
WM
May 5, 2019, 1:00:39 PM5/5/19
to
Am Samstag, 4. Mai 2019 15:29:57 UTC+2 schrieb Alfred Flaßhaar:
> In der Hoffnung, daß nicht wieder in sinnlose Diskussionen entgleist
> wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat. Zahlen gefunden
> werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6 nur die Reihenfolge
> ihrer Ziffern ändert.
Ist denn etwas Sinnloseres vorstellbar als diese Frage?
> wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat. Zahlen gefunden
> werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6 nur die Reihenfolge
> ihrer Ziffern ändert.
Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
May 5, 2019, 1:25:30 PM5/5/19
to
Gruß, Alfred Flaßhaar
Robin Koch
May 5, 2019, 1:44:46 PM5/5/19
to
Am 05.05.2019 um 19:00 schrieb WM:
nicht von Alfred.
--
Robin Koch
Rainer Rosenthal
May 5, 2019, 2:17:37 PM5/5/19
to
Klaus-R. Löffler
May 5, 2019, 4:20:21 PM5/5/19
to
Vor Jahrzehnten hatte ich eine Schülerin, welche den Hinweis, dass sich
Mathematiker in einer Vierteljahresschrift mit der Fibonacci-Folge
beschäftigen, mit der Bemerkung quittierte: "Müssen die doof sein!".
Seitdem galt sie für mich als Königin ignoranter Äußerungen zur
Mathematik. In meinen Augen hast du sie jetzt erfolgreich vom Thron
gestoßen.
Klaus-R.
Ralf Bader
May 5, 2019, 6:50:31 PM5/5/19
to
für sinnfreien Stuß ist in Form Ihres Geschwalles hierorts ja eine
ausreichende Versorgung gesichert. Angesichts desjenigen Teils Ihres
Geblödels, in dem es um das "Benennen" von Zahlen ging, oder das
"Fixieren" oder Benamsen oder was es da sonst noch für Schwurbelwörter
gab, ist es interessant, daß Sie offenbar nicht in der Lage sind,
festzustellen, ob durch die Bedingung in Alfreds Aufgabe eine Zahl
"identifiziert" wird. Womit also eine direkte Verbindung zu Ihrem
schwachsinnigen Geseich gegeben wäre.
Ich schreibe die gesuchten Zahlen wie Ralf Goertz in der Form n=1abcde.
Die Vielfachen von n haben dann alle eine andere Anfangsziffer, d.h. die
Anfangsziffern von n*1,...,n*6 durchlaufen der Reihe nach die Ziffern
von n, in ansteigender Folge. Insbesondere tritt keine 0 auf, und die
letzte Ziffer kann nicht 1 sein; auch nicht 2,4,5,6 oder 8, da sonst
eines der Vielfachen in 0 enden würde. Bleiben 3,7,9 als mögliche letzte
Ziffer. Bei den Vielfachen erscheinen dann als letzte Ziffern: 6,9,2,5,8
resp. 4,1,8,5,2 resp. 8,7,6,5,4. Die Ziffern von n müssen also
1,2,4,5,7,8 sein, und e=7. Dann muß 2*n in 54 oder 14 enden, da dessen
vorletzte Ziffer aufgrund des Übertrags ungerade sein muß. 54 generiert
in 4*n eine Ziffer 0. Somit d=5, a=4, da 2 bzw. 8 eine zu niedrige bzw
zu hohe Anfangsziffer in 6*n erzeugten. Also n=148257, was wegen 2*n =
296514 nicht geht, oder n=142857 als einzige Lösung, was in der Tat die
verlangte Eigenschaft hat (modulo eventueller Fehler). Bei der Bildung
der Vielfachen werden die Ziffern übrigens zyklisch permutiert, und die
jeweils nächstgrößere an den Anfang gestellt, d.h diese Vielfachen sind
142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 857142.
Spielereien am Zeilenumbruch dieses Editors, um die Zeilenzahl auf
10 zu drücken erspare ich mir.
Roaldt
May 5, 2019, 7:13:40 PM5/5/19
to
Wohl eine Artikel über DM gelesen und nchts verstanden?
Viel Spass weiterhin
Roaldt
PS: Ich habe gerade nochmal die Rezension des "MINT"-Buches gelesen.
Wunderbar, wie Franz das Machwerk zerlegt hat.
Christian Gollwitzer
May 6, 2019, 1:27:16 AM5/6/19
to
Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn man
1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
1/7 = 0.142857 142857 ...
Bei der schriftlichen Division von 1 durch 7 tritt jeder mögliche Rest
genau ein mal auf (abgesehen von der 0 natürlich). Daher beginnt der
Zyklus lediglich an einem anderen Punkt wenn man 2/7, 3/7 etc.
berechnet. Die nächstgrößere Prinzahl mit dieser Eigenschaft ist die 19.
Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
Christian
1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
1/7 = 0.142857 142857 ...
Bei der schriftlichen Division von 1 durch 7 tritt jeder mögliche Rest
genau ein mal auf (abgesehen von der 0 natürlich). Daher beginnt der
Zyklus lediglich an einem anderen Punkt wenn man 2/7, 3/7 etc.
berechnet. Die nächstgrößere Prinzahl mit dieser Eigenschaft ist die 19.
Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
Christian
Ralf Goertz
May 6, 2019, 2:46:43 AM5/6/19
to
Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
> > In der Hoffnung, daß nicht wieder in sinnlose Diskussionen
> > entgleist wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat.
> > Zahlen gefunden werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6
> > nur die Reihenfolge ihrer Ziffern ändert. Für Computerhilfe gibt es
> > die rote Karte. Der Beweis/die Herleitung sollte nicht mehr als 10
> > Zeilen umfassen.
>
> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>
> 1/7 = 0.142857 142857 ...
Das war es, was ich in meinem Post andeuten wollte. Ich hatte, wie
gesagt, über diese Periodizität geschrieben:
https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/RpxaGPBg2yg/L2zwfIjcDwAJ
Zugegebenermaßen in einem Thread, der wohl von vielen ignoriert worden
sein dürfte. Zu Recht.
> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
Nein, warum auch. :-)
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
> > In der Hoffnung, daß nicht wieder in sinnlose Diskussionen
> > entgleist wird, sollen alle sechsstelligen (Dezimalsystem) nat.
> > Zahlen gefunden werden, die bei Multiplikation mit 2, 3, 4, 5 und 6
> > nur die Reihenfolge ihrer Ziffern ändert. Für Computerhilfe gibt es
> > die rote Karte. Der Beweis/die Herleitung sollte nicht mehr als 10
> > Zeilen umfassen.
>
> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>
> 1/7 = 0.142857 142857 ...
gesagt, über diese Periodizität geschrieben:
https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/RpxaGPBg2yg/L2zwfIjcDwAJ
Zugegebenermaßen in einem Thread, der wohl von vielen ignoriert worden
sein dürfte. Zu Recht.
> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
H0Iger SchuIz
May 6, 2019, 5:45:44 AM5/6/19
to
niht die geringste Ahnung hat. Um das zu belegen, hätte sich der
Prefosser aber nicht an diesem Thread beteiligen müssen.
hs
H0Iger SchuIz
May 6, 2019, 5:45:44 AM5/6/19
to
hs
Alfred Flaßhaar
May 6, 2019, 9:10:36 AM5/6/19
to
Am 06.05.2019 um 08:46 schrieb Ralf Goertz:
> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>
>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
(...)
> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>
>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>
>> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
>> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>>
>> 1/7 = 0.142857 142857 ...
>
Guter Anfang.
>> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
>> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>>
>> 1/7 = 0.142857 142857 ...
>
>
>> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
>
> Nein, warum auch. :-)
>
...weil _alle Zahlen_ gem. Aufgabe gesucht sind. Lösungshinweis: Die
>> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
>
> Nein, warum auch. :-)
>
Zahl 999.999 spielt eine Rolle.
Gruß, Alfred
Klaus-R. Löffler
May 6, 2019, 1:08:32 PM5/6/19
to
werden, gibt es andere bemerkenswerte Eigenschaften. So liefert die (mit
führender Null) sechsstellige Zahl 076923 bei Multiplikation mit 3, 4,
9, 10 und 12 ziffernpermutierte Ergebnisse, während ihre Multiplikation
mit 2, 5, 6, 7, 8 und 11 zu Permutationen der Ziffern 153846 führt.
Klaus-R.
Christian Gollwitzer
May 6, 2019, 1:55:01 PM5/6/19
to
Am 06.05.19 um 15:10 schrieb Alfred Flaßhaar:
Schema erzeugt wird. Denn die Zahl muss zwischen 100,000 und 133,333
liegen, anderenfalls sind nicht alle Vielfache von 1x bis 6x
sechsstellig. Damit scheiden Primzahlen >10 aus.
von 999,999 suchen müsse, deren es nur endlich viele gibt. Das sehe ich
aber nicht ein, denn der Lösungsweg oben zeigt zwar, dass man mit 1/p
eine solche Zahl konstruieren kann, nicht aber dass es auch genau so
sein muss und die Zahl nicht anderweitig entstehen kann. Oder?
Christian
> Am 06.05.2019 um 08:46 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
>> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>>
>>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
>
> (...)
>>>
>>> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
>>> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>>>
>>> 1/7 = 0.142857 142857 ...
>>
> Guter Anfang.
>>
>>> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
>>
>> Nein, warum auch. :-)
>>
> ...weil _alle Zahlen_ gem. Aufgabe gesucht sind.
Nun, offensichtlich gibt es keine weitere Zahl die nach dem gleichen
>> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
>> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>>
>>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
>
> (...)
>>>
>>> Ich kenne eine Lösung als Zaubertrick. Die Lösung ergibt sich, wenn
>>> man 1/7 in Dezimaldarstellung aufschreibt:
>>>
>>> 1/7 = 0.142857 142857 ...
>>
> Guter Anfang.
>>
>>> Ist damit schon bewiesen, dass das die einzige Lösung ist?
>>
>> Nein, warum auch. :-)
>>
> ...weil _alle Zahlen_ gem. Aufgabe gesucht sind.
Schema erzeugt wird. Denn die Zahl muss zwischen 100,000 und 133,333
liegen, anderenfalls sind nicht alle Vielfache von 1x bis 6x
sechsstellig. Damit scheiden Primzahlen >10 aus.
Lösungshinweis: Die
> Zahl 999.999 spielt eine Rolle.
>
Damit meinst Du vermutlich, dass 7*N = 999,999 ist und man einen Teiler
> Zahl 999.999 spielt eine Rolle.
>
von 999,999 suchen müsse, deren es nur endlich viele gibt. Das sehe ich
aber nicht ein, denn der Lösungsweg oben zeigt zwar, dass man mit 1/p
eine solche Zahl konstruieren kann, nicht aber dass es auch genau so
sein muss und die Zahl nicht anderweitig entstehen kann. Oder?
Christian
WM
May 6, 2019, 2:10:05 PM5/6/19
to
Möglich. Aber Weniges. Deine Aufgabe betrifft Fisimatenten die vom Ziffernsystem abhängig und also nicht allgemein relevant sind. Grundlegende Fragen wie die, ob es in der Mathematik Transfinites gibt und das mathematisch-psychologische Phänomen, wie es geschehen konnte, dass sich eine Mehrheit von Mathematikern hat zu Narren machen lassen, sind da wesentlich sinnvoller und interessanter, auch hinsichtlich der allgemein-gesellschaftlichen Relevanz.
We find for almost infinitely many problems of practice at least one solution by finite mathematics. We are looking in vain however for any practical problem that could be solved with infinite mathematics. [Norbert Domeisen]
"it is clear that sooner or later there will be a question about why society should pay money to people who are engaged in things that do not have any practical applications". [Vladimir Voevodsky]
Gruß, WM
WM
May 6, 2019, 2:17:19 PM5/6/19
to
Gruß, WM
Roaldt
May 6, 2019, 2:39:09 PM5/6/19
to
Er bekommt Ehrungen von renomierten Institutionen, du auch?
Oder bekommst du nur welche von deiner Crank-HS?
Viel Spass weiterhin
Rolf
Christian Gollwitzer
May 6, 2019, 2:39:45 PM5/6/19
to
Am 06.05.19 um 20:10 schrieb WM:
praktische Anwendung ansiehst, so ist das Deine Sache, aber eine ganze
Reihe Ingenieure und Physiker wird da ganz anderer Meinung sein.
Welche praktischen Probleme löst im Vergleich dazu ein Pamphlet wider
die Errungenschaften der Infinitesimalrechnung?
Christian
> We find for almost infinitely many problems of practice at least one solution by finite mathematics. We are looking in vain however for any practical problem that could be solved with infinite mathematics. [Norbert Domeisen]
Nun, wenn Du die Integralrechnung als etwas Unnützes ohne jede
praktische Anwendung ansiehst, so ist das Deine Sache, aber eine ganze
Reihe Ingenieure und Physiker wird da ganz anderer Meinung sein.
Welche praktischen Probleme löst im Vergleich dazu ein Pamphlet wider
die Errungenschaften der Infinitesimalrechnung?
Christian
WM
May 6, 2019, 4:29:03 PM5/6/19
to
"On account of the matter I would like to add that in conventional mathematics, in particular in differential- and integral calculus, you can gain little or no information about the transfinite because here the potential infinite plays the important role" [G. Cantor, letter to A. Schmid (26 Mar 1887)]
"In analysis we have to deal only with the infinitely small and the infinitely large as a limit-notion, as something becoming, emerging, produced, i.e., as we put it, with the potential infinite. But this is not the proper infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]
Feferman shows in his article "Why a little bit goes a long way" on the basis of a number of case studies that the mathematics currently required for scientific applications can all be carried out in an axiomatic system whose basic justification does not require the actual infinite. [S. Feferman: private communication]
At least to that extent, the question raised in two of the essays of the volume, "Is Cantor Necessary?", is answered with a resounding "no". [S. Feferman, "In the light of logic", Oxford Univ. Press (1998) Advertisement]
"This suggests that higher set theory may be largely irrelevant. [...] A large portion of core mathematics, sufficient for applications, is validated in a finitistically provable way." [S.G. Simpson: "Potential versus actual infinity: insights from reverse mathematics"]
Gruß, WM
WM
May 6, 2019, 4:30:10 PM5/6/19
to
Am Montag, 6. Mai 2019 20:39:09 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > Das ist die Rezension eines gescheiterten Mathematikers, der mein Buch entweder nicht gelesen oder nicht verstanden hat. Seine Schmutzattacke wurde Punkt für Punkt widerlegt. Aber auf Deinem Niveau und zur Befriedigung Deiner Bedürfnisse ist das Niveau wohl gerade geeignet.
> >
> Er hat in Mathematik promoviert
> > Das ist die Rezension eines gescheiterten Mathematikers, der mein Buch entweder nicht gelesen oder nicht verstanden hat. Seine Schmutzattacke wurde Punkt für Punkt widerlegt. Aber auf Deinem Niveau und zur Befriedigung Deiner Bedürfnisse ist das Niveau wohl gerade geeignet.
> >
Es kommt nicht auf Formalien an. Er hat Dreck geschleudert, verlogenes Zeug geschrieben und sich dabei selbst widersprochen, was für Fachleute leicht erkennbar ist. Nur mit Hilfe eines Komplizen in der Redaktion konnte diese Verleumdung überhaupt passieren.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/zur%20Rez%20ZBl.pdf
Gruß, WM
Roaldt
May 6, 2019, 5:10:57 PM5/6/19
to
einfach schrottig ist. Verleumdung? Ha,ha, er genau gezeigt, dass du keine
Mathematik kannst. Hier in deinen Schwachsinnsdarlegungen behauptest du
immer Sqrt(2) gibt es nicht, benutzt es aber zur Bezeichnung der Nullstelle
von x^2-2=0.
Viel Spass weiterhin
Roaldt
Ralf Bader
May 6, 2019, 6:28:45 PM5/6/19
to
6*n noch 6stellig ist. Die Vielfachen 1*n,...,6*n haben dann
paarweise verschiedene Anfangsziffern, d.h. diese durchlaufen
die Ziffern von n in ansteigender Folge. Insbesondere tritt keine
0 in n auf, und somit bleiben für die Endziffer von n
die Möglichkeiten 3,7,9. In den Fällen 3 und 9 ergeben sich
zusammen mit den Endziffern der Vielfachen und 1 insgesamt 7
verschiedene Ziffern; somit muß n in 7 enden, und daraus
resultieren die 4 mittleren Ziffern 2,4,5,8 als Endziffern von
Vielfachen von n. Dann muß die 2. Ziffer von n 4 sein, damit 6*n
mit 8 beginnt. Da ...27*4=...08 und ...87*5=...35 ist 5 die vorletzte
Ziffer von n. Da 148257*2=296514, bleibt als einzige Möglichkeit n=142857.
Alfred Flaßhaar
May 7, 2019, 4:44:17 AM5/7/19
to
Am 07.05.2019 um 00:28 schrieb Ralf Bader:> Christian Gollwitzer wrote:
>
>> Am 06.05.19 um 15:10 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>> Am 06.05.2019 um 08:46 schrieb Ralf Goertz:
>>>> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
>>>> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>>>>
>>>>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>
>>> (...)
>>>>>
>
>> Am 06.05.19 um 15:10 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>> Am 06.05.2019 um 08:46 schrieb Ralf Goertz:
>>>> Am Mon, 6 May 2019 07:27:14 +0200
>>>> schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
>>>>
>>>>> Am 04.05.19 um 15:29 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>
>>> (...)
>>>>>
> Die erste Ziffer einer der gesuchten Zahlen n muß 1 sein, damit
> 6*n noch 6stellig ist. Die Vielfachen 1*n,...,6*n haben dann
> paarweise verschiedene Anfangsziffern, d.h. diese durchlaufen
> die Ziffern von n in ansteigender Folge. Insbesondere tritt keine
> 0 in n auf, und somit bleiben für die Endziffer von n
> die Möglichkeiten 3,7,9. In den Fällen 3 und 9 ergeben sich
> zusammen mit den Endziffern der Vielfachen und 1 insgesamt 7
> verschiedene Ziffern; somit muß n in 7 enden, und daraus
> resultieren die 4 mittleren Ziffern 2,4,5,8 als Endziffern von
> Vielfachen von n. Dann muß die 2. Ziffer von n 4 sein, damit 6*n
> mit 8 beginnt. Da ...27*4=...08 und ...87*5=...35 ist 5 die vorletzte
> Ziffer von n. Da 148257*2=296514, bleibt als einzige Möglichkeit
n=142857.
>
Das ist natürlich eine Volltrefferlösung. Diese Aufgabe hat mich im
> 6*n noch 6stellig ist. Die Vielfachen 1*n,...,6*n haben dann
> paarweise verschiedene Anfangsziffern, d.h. diese durchlaufen
> die Ziffern von n in ansteigender Folge. Insbesondere tritt keine
> 0 in n auf, und somit bleiben für die Endziffer von n
> die Möglichkeiten 3,7,9. In den Fällen 3 und 9 ergeben sich
> zusammen mit den Endziffern der Vielfachen und 1 insgesamt 7
> verschiedene Ziffern; somit muß n in 7 enden, und daraus
> resultieren die 4 mittleren Ziffern 2,4,5,8 als Endziffern von
> Vielfachen von n. Dann muß die 2. Ziffer von n 4 sein, damit 6*n
> mit 8 beginnt. Da ...27*4=...08 und ...87*5=...35 ist 5 die vorletzte
> Ziffer von n. Da 148257*2=296514, bleibt als einzige Möglichkeit
n=142857.
>
Herbst 1966 als Übungsaufgabe (damals mußten noch sog. Übungsscheine zur
Prüfung vorgelegt werden) ein unruhiges Wochenende gekostet - bis ich
dann versucht hatte, die gesuchte Zahl n mit ihrer Ziffernfolge
darzustellen im periodischen Dezimalbruch
p/q = 10^(-6) *n + 10^(-12) *n +10^(-18) *n +...
Das lieferte dann eine geometrische Reihe mit bekannter Summenformel und
eine schnell durchschaubare Lösung.
Gruß, Alfred
Ralf Goertz
May 7, 2019, 5:54:40 AM5/7/19
to
Am Tue, 7 May 2019 10:44:17 +0200
schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
> Das ist natürlich eine Volltrefferlösung. Diese Aufgabe hat mich im
> Herbst 1966 als Übungsaufgabe (damals mußten noch sog. Übungsscheine
> zur Prüfung vorgelegt werden) ein unruhiges Wochenende gekostet - bis
> ich dann versucht hatte, die gesuchte Zahl n mit ihrer Ziffernfolge
> darzustellen im periodischen Dezimalbruch
>
> p/q = 10^(-6) *n + 10^(-12) *n +10^(-18) *n +...
>
> Das lieferte dann eine geometrische Reihe mit bekannter Summenformel
> und eine schnell durchschaubare Lösung.
Okay, Multiplikation mit 10⁶ ergibt 1.000.000*p/q=n+p/q, also
n=999.999*p/q=142857*7*p/q, und mit p/q=1/7 steht's dann da. Aber wie
zeigt das, dass 142857 eine Lösung sein muss, geschweige denn eine
eindeutige? Beispiel fünfstellig:
p/q = 10^(-5) *n + 10^(-10) *n +10^(-15) *n +...
also n=99.999*p/q=11.111*9*p/q mit p/q=1/9. Hier permutieren die Ziffern
aber so gar nicht.
Mir erschließt sich nicht, warum aus der Tatsache, dass die
Multiplikation einer Zahl mit der Ziffernfolge abcdef mit 2, 3, 4, 5 und
6 eine Permution der Ziffern ergibt, folgen muss, dass es einen Bruch
p/q=0,(abcdef) geben muss, wobei die Klammern die Periode andeuten
sollen. Kannst du das ein bisschen genauer erklären?
schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
> Das ist natürlich eine Volltrefferlösung. Diese Aufgabe hat mich im
> Herbst 1966 als Übungsaufgabe (damals mußten noch sog. Übungsscheine
> zur Prüfung vorgelegt werden) ein unruhiges Wochenende gekostet - bis
> ich dann versucht hatte, die gesuchte Zahl n mit ihrer Ziffernfolge
> darzustellen im periodischen Dezimalbruch
>
> p/q = 10^(-6) *n + 10^(-12) *n +10^(-18) *n +...
>
> Das lieferte dann eine geometrische Reihe mit bekannter Summenformel
> und eine schnell durchschaubare Lösung.
n=999.999*p/q=142857*7*p/q, und mit p/q=1/7 steht's dann da. Aber wie
zeigt das, dass 142857 eine Lösung sein muss, geschweige denn eine
eindeutige? Beispiel fünfstellig:
p/q = 10^(-5) *n + 10^(-10) *n +10^(-15) *n +...
also n=99.999*p/q=11.111*9*p/q mit p/q=1/9. Hier permutieren die Ziffern
aber so gar nicht.
Mir erschließt sich nicht, warum aus der Tatsache, dass die
Multiplikation einer Zahl mit der Ziffernfolge abcdef mit 2, 3, 4, 5 und
6 eine Permution der Ziffern ergibt, folgen muss, dass es einen Bruch
p/q=0,(abcdef) geben muss, wobei die Klammern die Periode andeuten
sollen. Kannst du das ein bisschen genauer erklären?
Andreas Leitgeb
May 7, 2019, 6:13:09 AM5/7/19
to
Roaldt <roaldt...@gmail.com> wrote:
> Am Montag, 6. Mai 2019 20:17:19 UTC+2 schrieb WM:
>> > PS: Ich habe gerade nochmal die Rezension des "MINT"-Buches gelesen.
>> > Wunderbar, wie Franz das Machwerk zerlegt hat.
>> Das ist die Rezension eines gescheiterten Mathematikers,...
> Am Montag, 6. Mai 2019 20:17:19 UTC+2 schrieb WM:
>> > PS: Ich habe gerade nochmal die Rezension des "MINT"-Buches gelesen.
>> > Wunderbar, wie Franz das Machwerk zerlegt hat.
> Er hat in Mathematik promoviert, ...
> Er bekommt Ehrungen von renomierten Institutionen, ...
Also wenn ich mal so richtig "scheitern" sollte, dann würd ich
das gerne so wie der Franz machen...
WM
May 7, 2019, 11:05:31 AM5/7/19
to
Am Montag, 6. Mai 2019 23:10:57 UTC+2 schrieb Roaldt:
> Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
Das habe ich nie behauptet.
Gruß, WM
> Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
Das habe ich nie behauptet.
Gruß, WM
Roaldt
May 7, 2019, 3:01:26 PM5/7/19
to
Darstellung von nichtperiodischen Dezimalbrüchen. Aber in Logik bist du
ja keine Kornifere.
Viel Spass weiterhin
Roaldt
WM
May 8, 2019, 1:00:23 PM5/8/19
to
Am Dienstag, 7. Mai 2019 21:01:26 UTC+2 schrieb Roaldt:
> Am Dienstag, 7. Mai 2019 17:05:31 UTC+2 schrieb WM:
> > Am Montag, 6. Mai 2019 23:10:57 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > > Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
> >
> > Das habe ich nie behauptet.
>
> Am Dienstag, 7. Mai 2019 17:05:31 UTC+2 schrieb WM:
> > Am Montag, 6. Mai 2019 23:10:57 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > > Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
> >
> > Das habe ich nie behauptet.
>
> Ähhh, eigentlich doch! Das ergibt sich aus deiner Argumentation über die
> Darstellung von nichtperiodischen Dezimalbrüchen.
Nein, das ergibt sich daraus durchaus nicht! Daraus ergibt sich lediglich, dass irrationale Zahlen wie Wurzel aus 2 keine n-adische Darstellung besitzen. Ein Mathematiker sollte die Existenz einer Darstellung nicht mit der Existenz der Zahl selbst verwechseln. Aber da bist Du ja nicht der Einzige.
> Darstellung von nichtperiodischen Dezimalbrüchen.
Gruß, WM
Ralf Bader
May 9, 2019, 12:24:36 AM5/9/19
to
die Folge (s_i) der größten n-adischen Brüche <x mit i Nachkommastellen.
Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik.
H0Iger SchuIz
May 9, 2019, 3:04:19 AM5/9/19
to
WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Möglich. Aber Weniges. Deine Aufgabe betrifft Fisimatenten die vom
> Ziffernsystem abhängig und also nicht allgemein relevant sind.
> Grundlegende Fragen wie die, ob es in der Mathematik Transfinites gibt
> und das > mathematisch-psychologische Phänomen, wie es geschehen konnte,
> dass sich eine Mehrheit von Mathematikern hat zu Narren machen lassen,
> sind da wesentlich sinnvoller und interessanter, auch hinsichtlich der
> allgemein-gesellschaftlichen Relevanz.
Nun hat sich der Prefosser seit Jahren erfolglos mit einem einzigen
> Möglich. Aber Weniges. Deine Aufgabe betrifft Fisimatenten die vom
> Ziffernsystem abhängig und also nicht allgemein relevant sind.
> Grundlegende Fragen wie die, ob es in der Mathematik Transfinites gibt
> und das > mathematisch-psychologische Phänomen, wie es geschehen konnte,
> dass sich eine Mehrheit von Mathematikern hat zu Narren machen lassen,
> sind da wesentlich sinnvoller und interessanter, auch hinsichtlich der
> allgemein-gesellschaftlichen Relevanz.
Thema beschäftigt. Weiter kommt er nicht, bei allem anderen brüllt er
dann auch nur "Cantor war doof und ihr auch."
Mein Fresse, was für ein schmalgeistiger Wicht.
hs
H0Iger SchuIz
May 9, 2019, 3:04:20 AM5/9/19
to
Roaldt <roaldt...@gmail.com> wrote:
> Ich habe gerade nochmal die Rezension des "MINT"-Buches gelesen.
> Wunderbar, wie Franz das Machwerk zerlegt hat.
Ist das irgendwo online zu lesen. Ich lache auch gerne über den
> Ich habe gerade nochmal die Rezension des "MINT"-Buches gelesen.
> Wunderbar, wie Franz das Machwerk zerlegt hat.
Prefosser (NIcht weil er so ungebildet, einfältig und so völlig frei von
Verständnis für Mathematik ist, sondern wegen seine, ständigen Drängen,
diese Mängel immer und immer wieder unter Beweis zu stellen).
hs
Ralf Goertz
May 9, 2019, 3:05:40 AM5/9/19
to
Am Tue, 7 May 2019 11:54:39 +0200
schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
Hm, da Alfred nicht antwortet, könnte das jemand anderes tun, der das
Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle? Dann erhalte ich n=111.111,
und das kann ich mit jeder natürlichen Zahl 2,…,8 multiplizieren, ohne
auch nur einmal eine Ziffer 1 zu erzeugen. Also nochmal, was hat die
Darstellung von 1/7 als Reihe mit der Permutation der Ziffern von 142857
zu tun?
schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle? Dann erhalte ich n=111.111,
und das kann ich mit jeder natürlichen Zahl 2,…,8 multiplizieren, ohne
auch nur einmal eine Ziffer 1 zu erzeugen. Also nochmal, was hat die
Darstellung von 1/7 als Reihe mit der Permutation der Ziffern von 142857
zu tun?
H0Iger SchuIz
May 9, 2019, 3:52:49 AM5/9/19
to
WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Am Montag, 6. Mai 2019 20:39:09 UTC+2 schrieb Roaldt:
>
>
> > > Das ist die Rezension eines gescheiterten Mathematikers, der mein Buch
> > > entweder nicht gelesen oder nicht verstanden hat. Seine Schmutzattacke
> > > wurde Punkt für Punkt widerlegt. Aber auf Deinem Niveau und zur
> > > Befriedigung Deiner Bedürfnisse ist das Niveau wohl gerade geeignet.
> > >
> > Er hat in Mathematik promoviert
>
> Es kommt nicht auf Formalien an.
Eine Promotion ist mehr als eine Formalie. Aber vielleicht versteht das
> Am Montag, 6. Mai 2019 20:39:09 UTC+2 schrieb Roaldt:
>
>
> > > Das ist die Rezension eines gescheiterten Mathematikers, der mein Buch
> > > entweder nicht gelesen oder nicht verstanden hat. Seine Schmutzattacke
> > > wurde Punkt für Punkt widerlegt. Aber auf Deinem Niveau und zur
> > > Befriedigung Deiner Bedürfnisse ist das Niveau wohl gerade geeignet.
> > >
> > Er hat in Mathematik promoviert
>
> Es kommt nicht auf Formalien an.
jemand nicht, der nur pro forma Professor ist, den man also dazu ernannt
hat, obwohl er fachlich und charakterlich nicht geeignet ist.
> Er hat Dreck geschleudert, verlogenes
> Zeug geschrieben und sich dabei selbst widersprochen, was für Fachleute
> leicht erkennbar ist. Nur mit Hilfe eines Komplizen in der Redaktion
> konnte diese Verleumdung überhaupt passieren.
> https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/zur%20Rez%20ZBl.pdf
Iu, da schöumt aber eine. Wahrheit tut weh, gelle, Herr Prefosser? Das
Schöne an seinen Anmerkungen ist, dass dadurch klar wird, dass er gar
nicht verstanden hat, worum es in der Kritik geht. Er hat halt von
Mathematik keinen blassen Schimmer. Und wenn andere darüber sprechen,
sitzt er halt am kognitiven Katzentisch.
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WM
May 9, 2019, 5:43:05 AM5/9/19
to
Am Donnerstag, 9. Mai 2019 06:24:36 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> Irrationale Zahlen x haben aber n-adische Darstellungen. Beispielsweise
> die Folge (s_i) der größten n-adischen Brüche <x mit i Nachkommastellen.
> Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
> definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik.
Selbstverständlich sind solche Folgen wie auch Folgen von Dezimalziffern wie 0,999... oder SUM(1/n!) oder Kettenbrüche konvergent und definieren einen Grenzwert. Aber dafür ist in allen Fällen ein endlicher Ausdruck, also eine Formel erforderlich. Ohne eine solche Formel gibt es keinen Konvergenz, denn es können nun einmal nur endlich viele Folgenglieder angegeben werden - und das nächste kann vom Schema abweichen.
> Irrationale Zahlen x haben aber n-adische Darstellungen. Beispielsweise
> die Folge (s_i) der größten n-adischen Brüche <x mit i Nachkommastellen.
> Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
> definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik.
Leider wird das oft verwechselt. Deshalb nochmals: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1, weil "..." als "und genau so weiter" interpretiert wird. Formal kann man auch schreiben SUM(von n = 1 bis oo) 9/10^n. (Das ist ebenfalls eine Abkürzung für den Limes.) Die Folge 0,999999999999999999999999 mit beliebig vielen Ziffern definiert dagegen keinen Grenzwert.
Gruß, WM
Detlef Müller
May 9, 2019, 6:53:20 AM5/9/19
to
Am 09.05.19 um 09:05 schrieb Ralf Goertz:
geholt, was man vorher hinein gesteckt hat.
Immerhin soll n ganzzahlig sein. Wenn p/q gekürzt ist, muß
daher 999999 durch q teilbar sein, es ist
999999 = 999*(1001) = 9*(3*37)*7*11*13 = 3^3*7*11*13,
zumindest schränkt das die möglichen Werte für q ein.
> Aber wie
>> zeigt das, dass 142857 eine Lösung sein muss, geschweige denn eine
>> eindeutige?
Bis jetzt sind die Forderungen an n, 2n, 3n, 4n, 5n und 6n
auch überhaupt nicht eingegangen.
Es ist also davon auszugehen, daß noch etwas Arbeit nötig
ist.
> Beispiel fünfstellig:
>>
>> p/q = 10^(-5) *n + 10^(-10) *n +10^(-15) *n +...
>>
>> also n=99.999*p/q=11.111*9*p/q mit p/q=1/9. Hier permutieren die
>> Ziffern aber so gar nicht.
Das zeigt, daß wirklich noch mehr zu tun ist.
Eine etwas implizite Forderung (weil von Permutationen der Stellen
die rede ist) daß die Dezimalstellen von n alle verschieden sein
sollen. Natürlich könnte man einwenden, daß man auch wenn zwei
gleiche Ziffern auftauchen, die Positionen der Ziffern durchmischen
kann ...
Z. B. muß q/10<p<6*q sein, da ja 0.1<p/q und 6*p/q<1 sein
sollen.
>> Mir erschließt sich nicht, warum aus der Tatsache, dass die
>> Multiplikation einer Zahl mit der Ziffernfolge abcdef mit 2, 3, 4, 5
>> und 6 eine Permution der Ziffern ergibt, folgen muss, dass es einen
>> Bruch p/q=0,(abcdef) geben muss, wobei die Klammern die Periode
>> andeuten sollen. Kannst du das ein bisschen genauer erklären?
> Hm, da Alfred nicht antwortet, könnte das jemand anderes tun, der das
> Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
> Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
> Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
> p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle?
[...]
vermutlich hat Alfred nur gemeint, daß man nun einen Ansatz hat,
um die gegebenen Forderungen an n in Gleichungen und Ungleichungen
umzusetzen und die Möglichkeiten für p und q so auf die eine Lösung
einzuschränken.
Die konkrete Umsetzung über diesen Weg würde mich aber auch
interessieren - Ralfs kombinatorisches herangehen hat ja
auch funktioniert, dies ist aber auf den ersten Blick ein
ganz anderer Zugang.
Gruß,
Detlef
> Am Tue, 7 May 2019 11:54:39 +0200
> schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
>> Am Tue, 7 May 2019 10:44:17 +0200
>> schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
[...]
> schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
>> Am Tue, 7 May 2019 10:44:17 +0200
>> schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
>>> bis ich dann versucht hatte, die gesuchte Zahl n mit ihrer
>>> Ziffernfolge darzustellen im periodischen Dezimalbruch
>>> p/q = 10^(-6) *n + 10^(-12) *n +10^(-18) *n +...
>>> Das lieferte dann eine geometrische Reihe mit bekannter Summenformel
>>> und eine schnell durchschaubare Lösung.
>> Okay, Multiplikation mit 10⁶ ergibt 1.000.000*p/q=n+p/q, also
>> n=999.999*p/q=142857*7*p/q, und mit p/q=1/7 steht's dann da.
Wie Du ja dann auch bemerkt hast, wurde bis hier nur heraus
>>> Ziffernfolge darzustellen im periodischen Dezimalbruch
>>> p/q = 10^(-6) *n + 10^(-12) *n +10^(-18) *n +...
>>> Das lieferte dann eine geometrische Reihe mit bekannter Summenformel
>>> und eine schnell durchschaubare Lösung.
>> Okay, Multiplikation mit 10⁶ ergibt 1.000.000*p/q=n+p/q, also
>> n=999.999*p/q=142857*7*p/q, und mit p/q=1/7 steht's dann da.
geholt, was man vorher hinein gesteckt hat.
Immerhin soll n ganzzahlig sein. Wenn p/q gekürzt ist, muß
daher 999999 durch q teilbar sein, es ist
999999 = 999*(1001) = 9*(3*37)*7*11*13 = 3^3*7*11*13,
zumindest schränkt das die möglichen Werte für q ein.
> Aber wie
>> zeigt das, dass 142857 eine Lösung sein muss, geschweige denn eine
>> eindeutige?
auch überhaupt nicht eingegangen.
Es ist also davon auszugehen, daß noch etwas Arbeit nötig
ist.
> Beispiel fünfstellig:
>>
>> p/q = 10^(-5) *n + 10^(-10) *n +10^(-15) *n +...
>>
>> also n=99.999*p/q=11.111*9*p/q mit p/q=1/9. Hier permutieren die
>> Ziffern aber so gar nicht.
Eine etwas implizite Forderung (weil von Permutationen der Stellen
die rede ist) daß die Dezimalstellen von n alle verschieden sein
sollen. Natürlich könnte man einwenden, daß man auch wenn zwei
gleiche Ziffern auftauchen, die Positionen der Ziffern durchmischen
kann ...
Z. B. muß q/10<p<6*q sein, da ja 0.1<p/q und 6*p/q<1 sein
sollen.
>> Mir erschließt sich nicht, warum aus der Tatsache, dass die
>> Multiplikation einer Zahl mit der Ziffernfolge abcdef mit 2, 3, 4, 5
>> und 6 eine Permution der Ziffern ergibt, folgen muss, dass es einen
>> Bruch p/q=0,(abcdef) geben muss, wobei die Klammern die Periode
>> andeuten sollen. Kannst du das ein bisschen genauer erklären?
> Hm, da Alfred nicht antwortet, könnte das jemand anderes tun, der das
> Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
> Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
> Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
> p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle?
vermutlich hat Alfred nur gemeint, daß man nun einen Ansatz hat,
um die gegebenen Forderungen an n in Gleichungen und Ungleichungen
umzusetzen und die Möglichkeiten für p und q so auf die eine Lösung
einzuschränken.
Die konkrete Umsetzung über diesen Weg würde mich aber auch
interessieren - Ralfs kombinatorisches herangehen hat ja
auch funktioniert, dies ist aber auf den ersten Blick ein
ganz anderer Zugang.
Gruß,
Detlef
Alfred Flaßhaar
May 9, 2019, 8:19:00 AM5/9/19
to
Am 09.05.2019 um 12:53 schrieb Detlef Müller:
> Am 09.05.19 um 09:05 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Tue, 7 May 2019 11:54:39 +0200
>> schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
>
>>> Am Tue, 7 May 2019 10:44:17 +0200
>>> schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
> [...]
> Am 09.05.19 um 09:05 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Tue, 7 May 2019 11:54:39 +0200
>> schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
>
>>> Am Tue, 7 May 2019 10:44:17 +0200
>>> schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
> [...]
>> Hm, da Alfred nicht antwortet, könnte das jemand anderes tun, der das
>> Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
>> Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
>> Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
>> p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle?
>
> [...]
>
> vermutlich hat Alfred nur gemeint, daß man nun einen Ansatz hat,
> um die gegebenen Forderungen an n in Gleichungen und Ungleichungen
> umzusetzen und die Möglichkeiten für p und q so auf die eine Lösung
> einzuschränken.
>
> Die konkrete Umsetzung über diesen Weg würde mich aber auch
> interessieren - Ralfs kombinatorisches herangehen hat ja
> auch funktioniert, dies ist aber auf den ersten Blick ein
> ganz anderer Zugang.
>
Diese Aufgabe und ihr Lösungsprinzip kamen mir wieder in Erinnerung bei
>> Argument verstanden hat? Ich muss übrigens gar nicht zu einer anderen
>> Stellenzahl übergehen, um ins Grübeln zu kommen. Bei meiner obigen
>> Herleitung habe ich p/q=1/7 ja einfach frei wählen können. Was, wenn ich
>> p/q=1/9 auch im sechstelligen Fall wähle?
>
> [...]
>
> vermutlich hat Alfred nur gemeint, daß man nun einen Ansatz hat,
> um die gegebenen Forderungen an n in Gleichungen und Ungleichungen
> umzusetzen und die Möglichkeiten für p und q so auf die eine Lösung
> einzuschränken.
>
> Die konkrete Umsetzung über diesen Weg würde mich aber auch
> interessieren - Ralfs kombinatorisches herangehen hat ja
> auch funktioniert, dies ist aber auf den ersten Blick ein
> ganz anderer Zugang.
>
einem Gespräch und ich konnte mir nicht verkneifen, sie hier schriftlich
anzubieten. Den Nachweis der Einzigkeit für die Lösung weiß ich nicht
mehr und muß nun selber knobeln wie vor -zig Jahren. So dunkel erinnere
ich mich an die Primzahlzerlegung und einen Widerspruchsbeweis.- sorry -
Gruß, Alfred
Ralf Bader
May 9, 2019, 1:24:39 PM5/9/19
to
WM wrote:
Dummes Zeug
Dummes Zeug
H0Iger SchuIz
May 10, 2019, 3:17:48 AM5/10/19
to
WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Ohne eine solche Formel gibt es keinen Konvergenz, denn es können nun
> einmal nur endlich viele Folgenglieder angegeben werden - und das
> nächste kann vom Schema abweichen.
Den Begriff "Formel" benutzen Mathematiker eher selten. Häufig verwenden
> Ohne eine solche Formel gibt es keinen Konvergenz, denn es können nun
> einmal nur endlich viele Folgenglieder angegeben werden - und das
> nächste kann vom Schema abweichen.
Nich-Mathematiker diesen, weil sie keinen passenden Fachbegrff, wie
"Term" o. ä. zur Verfügung haben. "Formel" ist halt irgendwetwas mit
Iksen und Rechenzeichen.
Insofern hat sich der Prefosser allein damit schon disqualifiziert.
Das Bedürfnis nur solche Folgen betrachten zu wollen, die sich in in
gewisser geschlossener Form ausdrücken lassen, ist aus der
nicht-mathematischen Sicht villeicht sogar verständlich. Für alles
andere fehlt halt das Abstraktionsvermögen. Als Mathematiker, weiß man,
was eine Folge ist uns was Konvergenz bedeutet. Da muss man sich nicht
anhaltend mit Anfänger-Beispielen beschäftigen.
hs
WM
May 10, 2019, 5:47:12 AM5/10/19
to
Am Donnerstag, 9. Mai 2019 19:24:39 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> WM wrote:
>
> Dummes Zeug
Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1. (Genaugenommen definiert sie lediglich eine unendliche Folge von Ziffern, aber der Limes wird gewöhnlich vorausgesetzt.) Genauer schreibt man
Lim_{n-->oo} SUM{_k=1 ^n} 9/10^k
oder SUM{_k=1 ^oo} 9/10^k, was ebenfalls eine Abkürzung für den Limes ist.
Die Folge 0,999...9 mit endlich vielen Ziffern 9 definiert dagegen niemals den Wert 1.
Genauer ist das in der vierten Auflage meines Lehrbuchs erklärt:
"Mathematik für die ersten Semester", De Gruyter, Berlin 2015, S. 195f.
Da Zifferndarstellungen ohne Formel also keine reellen Zahlen definieren können, Formeln aber stets endliche Zeichenketten sind und daher alle zu einer abzählbaren Menge gehören, gibt es nicht überabzählbar viele reelle Zahlen - selbst wenn man den Abzählbarkeitsbegriff akzeptiert. Das mag für Dich ärgerlich sein, ist aber Fakt. Wenn Du es verstehen wolltest, könntest Du es sicher auch verstehen, wäre da nicht die schwer überwindbare Cantor-Hirn-Schranke.
Ich frage mich nur, ob sie bei allen Lesern so fest verankert ist.
Gruß, WM
> WM wrote:
>
> Dummes Zeug
Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1. (Genaugenommen definiert sie lediglich eine unendliche Folge von Ziffern, aber der Limes wird gewöhnlich vorausgesetzt.) Genauer schreibt man
Lim_{n-->oo} SUM{_k=1 ^n} 9/10^k
oder SUM{_k=1 ^oo} 9/10^k, was ebenfalls eine Abkürzung für den Limes ist.
Die Folge 0,999...9 mit endlich vielen Ziffern 9 definiert dagegen niemals den Wert 1.
Genauer ist das in der vierten Auflage meines Lehrbuchs erklärt:
"Mathematik für die ersten Semester", De Gruyter, Berlin 2015, S. 195f.
Da Zifferndarstellungen ohne Formel also keine reellen Zahlen definieren können, Formeln aber stets endliche Zeichenketten sind und daher alle zu einer abzählbaren Menge gehören, gibt es nicht überabzählbar viele reelle Zahlen - selbst wenn man den Abzählbarkeitsbegriff akzeptiert. Das mag für Dich ärgerlich sein, ist aber Fakt. Wenn Du es verstehen wolltest, könntest Du es sicher auch verstehen, wäre da nicht die schwer überwindbare Cantor-Hirn-Schranke.
Ich frage mich nur, ob sie bei allen Lesern so fest verankert ist.
Gruß, WM
Ralf Bader
May 10, 2019, 8:07:52 AM5/10/19
to
WM wrote:
> Am Donnerstag, 9. Mai 2019 19:24:39 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
>> WM wrote:
>>
>> Dummes Zeug
>
> Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt
> meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1.
Die Aussage ist Blödsinn. Das Wort "Formel" wird hier anscheinend
> Am Donnerstag, 9. Mai 2019 19:24:39 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
>> WM wrote:
>>
>> Dummes Zeug
>
> Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt
> meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1.
gebraucht wie vom Kosmetikafabrikanten für die neue Antifaltenpaste.
Also ein nichtssagendes Wieselwort.
"Die Formel "0,999..."" definiert garnix. Vielleicht legt sie etwas nahe.
Nicht aber z.B. dem Computer, der etwas berechnen soll. Den kann
man nicht mit Dreipünktchenformeln programmieren.
> (Genaugenommen definiert sie lediglich eine unendliche Folge von Ziffern,
> aber der Limes wird gewöhnlich vorausgesetzt.)
offenkundig keine Ahnung haben.
> Genauer schreibt man
>
> Lim_{n-->oo} SUM{_k=1 ^n} 9/10^k
>
> oder SUM{_k=1 ^oo} 9/10^k, was ebenfalls eine Abkürzung für den Limes ist.
> Die Folge 0,999...9 mit endlich vielen Ziffern 9 definiert dagegen niemals
> den Wert 1.
> Genauer ist das in der vierten Auflage meines Lehrbuchs erklärt:
> "Mathematik für die ersten Semester", De Gruyter, Berlin 2015, S. 195f.
Definition des Grenzwerts einer Funktion in einem Punkt korrekt ist.
> Da Zifferndarstellungen ohne Formel also keine reellen Zahlen definieren
> können, Formeln aber stets endliche Zeichenketten sind und daher alle zu
> einer abzählbaren Menge gehören, gibt es nicht überabzählbar viele reelle
> Zahlen - selbst wenn man den Abzählbarkeitsbegriff akzeptiert. Das mag für
> Dich ärgerlich sein, ist aber Fakt. Wenn Du es verstehen wolltest,
> könntest Du es sicher auch verstehen, wäre da nicht die schwer
> überwindbare Cantor-Hirn-Schranke.
>
> Ich frage mich nur, ob sie bei allen Lesern so fest verankert ist.
nichttrivialen) Aussage fähig sind. Nochmal:
Irrationale Zahlen x haben aber n-adische Darstellungen. Beispielsweise
die Folge (s_i) der größten n-adischen Brüche <x mit i Nachkommastellen.
Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik.
einzelnen Ziffern ihrer n-adischen Darstellung eingeführt oder definiert
oder "identifiziert" oder was Sie da sonst noch für Schwurbelwörter
im Faselsortiment haben. Ihr Geschwätz wird durchaus verstanden - Sie
unterstellen, alle anderen wären so blöd, zu glauben, man könne
unendlich viele Ziffern irgendwie als solche hinschreiben oder
abspeichern. Schon diese Unterstellung ist eine Frechheit, oder
wäre es, wenn man nicht von Ihrer krachenden mathematischen Inkompetenz
ausgehen müßte.
"Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik."
definiert als Folge rationaler Zahlen mit Konvergenzmodul. Das heißt
selbstverständlich nicht, daß da die endlos vielen einzelnen
Folgenglieder dastehen müßten.
Apropos "identifizieren" und Ihr diesbezügliches Getue:
Das ist sogar, im Gegensatz zu Ihrem idiotischen Ranz, mit dem Sie sich
themenfremd in diesen Thread hineingemogelt haben, hier on topic. Man
kann beispielsweise die Zahl 142857 definieren als diejenige 6stellige
Dezimalzahl, bei der durch Multiplikation mit 2,3,4,5,6 nur die Ziffern
vertauscht werden.
Und das hat etwas zu tun mit der von Ihnen traditionell befaselten
Namensgeberei, in Ihrer depperten "Liste von allem" usw. - insbesondere
angesichts der Tatsache, daß Sie selbst offenbar komplett unfähig sind,
festzustellen, ob die Klausel "diejenige 6stellige Dezimalzahl, bei der
durch Multiplikation mit 2,3,4,5,6 nur die Ziffern vertauscht werden"
eine korrekte Definition ist oder nicht.
Und wenn sqrt(2) irgendwie als reelle Zahl definiert
ist, dann gibt es dazu auch die Dezimalbruchentwicklung.
Die Dezimalbruchentwicklung von sqrt(2) ist hier DEFINIERT als die
(eindeutig bestimmte) Folge von Dezimalbrüchen (s_i), so daß s_i genau i
Nachkommastellen hat, (s_i)^2 < 2 ist, und s_i der größte Dezimalbruch
mit diesen Eigenschaften ist. Kein Mensch hat je behauptet, daß man die
einzelnen Ziffern dieser oder einer anderen Dezimalbruchentwicklung als
solche und alle miteinander angeben könnte. Und wenn die Existenz von
sqrt(2) die Existenz dieser Dezimalbruchentwicklung nach sich zieht,
dann hat die von Ihnen dümmlich behauptete Nichtexistenz der
Dezimalbruchentwicklung die Nichtexistenz von sqrt(2) zur Folge - ein
banaler logischer Schluß, aber ich glaube
Ihnen gerne, daß er Sie überfordert.
Übrigens habe ich meine Lösung der Aufgabe zunächst als zweiten Absatz
in einem Posting des von Ihnen hier initiierten sinnfreien
Teilthreads angegeben, wo sie aber nicht wahrgenommen wurde.
Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
(Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
WM
May 10, 2019, 2:44:11 PM5/10/19
to
Am Freitag, 10. Mai 2019 14:07:52 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> WM wrote:
>
> > Am Donnerstag, 9. Mai 2019 19:24:39 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> >> WM wrote:
> >>
> >> Dummes Zeug
> >
> > Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt
> > meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1.
>
> Die Aussage ist Blödsinn. Das Wort "Formel" wird hier anscheinend
> gebraucht
Es bezeichnet eine endliche Zeichenkette.
> WM wrote:
>
> > Am Donnerstag, 9. Mai 2019 19:24:39 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> >> WM wrote:
> >>
> >> Dummes Zeug
> >
> > Dass Du sie nicht verstehen willst, ändert nichts am Wahrheitsgehalt
> > meiner Aussage: Die Formel "0,999..." definiert den Grenzwert 1.
>
> Die Aussage ist Blödsinn. Das Wort "Formel" wird hier anscheinend
> gebraucht
> Also ein nichtssagendes Wieselwort.
Die Formel ist im wissenschaftlichen Sinne eine Folge von Buchstaben, Zahlen, Formelzeichen, Symbolen oder Worten zur verkürzten Bezeichnung eines mathematischen, physikalischen oder chemischen Sachverhalts, Zusammenhangs oder Regel. (Wikipedia) Fehlt: "endliche".
Bei der Verwendung von Formeln wird vorausgesetzt, dass sich die sie verwendende Fachgruppe vorab über die Bedeutung der einzelnen Formelelemente und über die richtige Grammatik verständigt hat. (Wikipedia)
Eigentlich sollte ein Mathematiker wissen, was eine Formel ist. Aber Du musst Dich wohl an solchen Banalitäten aufhängen, um der Erkenntnis zu trotzen.
> "Die Formel "0,999..."" definiert garnix. Vielleicht legt sie etwas nahe.
> Nicht aber z.B. dem Computer, der etwas berechnen soll. Den kann
> man nicht mit Dreipünktchenformeln programmieren.
>
> > (Genaugenommen definiert sie lediglich eine unendliche Folge von Ziffern,
> > aber der Limes wird gewöhnlich vorausgesetzt.)
>
> Blödsinn. Es findet u.U. sowas wie ein type cast statt
Der Computer tut das, was geschrieben steht.
> > (Genaugenommen definiert sie lediglich eine unendliche Folge von Ziffern,
> > aber der Limes wird gewöhnlich vorausgesetzt.)
>
> Blödsinn. Es findet u.U. sowas wie ein type cast statt
>
> > Genauer schreibt man
> >
> > Lim_{n-->oo} SUM{_k=1 ^n} 9/10^k
> >
> > oder SUM{_k=1 ^oo} 9/10^k, was ebenfalls eine Abkürzung für den Limes ist.
>
> Nein, das ist keine Abkürzung für den Limes.
Doch, siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin 2015, Formel (20.3). Aber diese Definition stammt nicht von mir. Du kannst sie in vielen Mathebüchern finden.
> > Genauer schreibt man
> >
> > Lim_{n-->oo} SUM{_k=1 ^n} 9/10^k
> >
> > oder SUM{_k=1 ^oo} 9/10^k, was ebenfalls eine Abkürzung für den Limes ist.
>
> Nein, das ist keine Abkürzung für den Limes.
>
> > Die Folge 0,999...9 mit endlich vielen Ziffern 9 definiert dagegen niemals
> > den Wert 1.
>
> Jetzt zur Abwechslung mal eine Trivialität
Bisher war alles trivial.
> > Die Folge 0,999...9 mit endlich vielen Ziffern 9 definiert dagegen niemals
> > den Wert 1.
>
> Jetzt zur Abwechslung mal eine Trivialität
>
> Ich frage mich, ob Sie zu einer einzigen sinnvollen (zutreffenden und
> nichttrivialen) Aussage fähig sind. Nochmal:
>
> Irrationale Zahlen x haben aber n-adische Darstellungen.
Da gibt es b-adische und p-adische, die man nicht verwechseln sollte. Ich habe bisher von b-adischen gesprochen.
> Ich frage mich, ob Sie zu einer einzigen sinnvollen (zutreffenden und
> nichttrivialen) Aussage fähig sind. Nochmal:
>
> Irrationale Zahlen x haben aber n-adische Darstellungen.
Beispielsweise
> die Folge (s_i) der größten n-adischen Brüche <x mit i Nachkommastellen.
> Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
> definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik.
>
> Die irrationale Zahl x ist schon da.
> Sie
> unterstellen, alle anderen wären so blöd, zu glauben, man könne
> unendlich viele Ziffern irgendwie als solche hinschreiben oder
> abspeichern.
> Schon diese Unterstellung ist eine Frechheit,
> "Solche Folgen haben offensichtlich einen Konvergenzmodul, d.h. sie
> definieren sogar reelle Zahlen im Sinne der konstruktiven Mathematik."
> In der konstruktiven Mathematik (siehe Bishop/Bridges) ist eine reelle Zahl
> definiert als Folge rationaler Zahlen mit Konvergenzmodul.
> Das heißt
> selbstverständlich nicht, daß da die endlos vielen einzelnen
> Folgenglieder dastehen müßten.
>
> Man
> kann beispielsweise die Zahl 142857 definieren als diejenige 6stellige
> Dezimalzahl, bei der durch Multiplikation mit 2,3,4,5,6 nur die Ziffern
> vertauscht werden.
Selbstverständlich sind der Phantasie keine Grenzen gesetzt. Es gibt unendlich viele Wege, eine Zahl zu identifiziere.
> Man
> kann beispielsweise die Zahl 142857 definieren als diejenige 6stellige
> Dezimalzahl, bei der durch Multiplikation mit 2,3,4,5,6 nur die Ziffern
> vertauscht werden.
>
> Und wenn sqrt(2) irgendwie als reelle Zahl definiert
> ist, dann gibt es dazu auch die Dezimalbruchentwicklung.
bis zu jeder beliebigen Stelle. Natürlich! Aber die Schlusskette lautet:
> Und wenn sqrt(2) irgendwie als reelle Zahl definiert
> ist, dann gibt es dazu auch die Dezimalbruchentwicklung.
Aus der Formel sqrt(2) folgt jede Dezimalziffer.
Aus keiner Folge von Dezimalziffern folgt die Formel sqrt(2).
Leider wird das von vielen Mathematikern nicht unterschieden.
> Kein Mensch hat je behauptet, daß man die
> einzelnen Ziffern dieser oder einer anderen Dezimalbruchentwicklung als
> solche und alle miteinander angeben könnte. Und wenn die Existenz von
> sqrt(2) die Existenz dieser Dezimalbruchentwicklung nach sich zieht,
> dann hat die von Ihnen dümmlich behauptete Nichtexistenz der
> Dezimalbruchentwicklung die Nichtexistenz von sqrt(2) zur Folge
> - ein
> banaler logischer Schluß, aber ich glaube
> Ihnen gerne, daß er Sie überfordert.
Formel ==> beliebig viele Ziffern der Folge.
Falsch ist: beliebig viele Ziffern der Folge ==> Formel.
> Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
> (Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
Gruß, WM
Ralf Bader
May 10, 2019, 3:43:31 PM5/10/19
to
On 05/10/2019 08:44 PM, WM wrote:
Einen Riesenhaufen unlesbar saudummes Geschwätz.
Einen Riesenhaufen unlesbar saudummes Geschwätz.
Carlo XYZ
May 11, 2019, 3:58:42 AM5/11/19
to
Am 10.05.19 um 14:07 schrieb Ralf Bader:
> Übrigens habe ich meine Lösung der Aufgabe zunächst als zweiten Absatz
> in einem Posting des von Ihnen hier initiierten sinnfreien
> Teilthreads angegeben, wo sie aber nicht wahrgenommen wurde.
> Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
> (Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
Ich weiß nicht, ob dieser Direktschluss gültig ist.
Bei mir ist es so, dass ich quer lese und mental so filtere:
WM lese ich nicht, genauso wenig die direkten Antworten von
"Me", "jvr" oder dir, außer ich sehe etwas un-WM-artiges darin.
Auf diese Weise habe ich deine Lösung sehr wohl gesehen; vermutlich
auch andere, die aber offenbar einen anderen Lösungsweg such(t)en.
Im Netz kommt ja fast alles irgendwie schon vor, u.a. - wenn ich
es richtig verstehe - auch deine Lösung (Suchzeit 1 Minute):
<https://www.quora.com/What-six-digit-number-has-the-same-digits-when-multiplied-by-1-2-3-4-5-or-6>
> Übrigens habe ich meine Lösung der Aufgabe zunächst als zweiten Absatz
> in einem Posting des von Ihnen hier initiierten sinnfreien
> Teilthreads angegeben, wo sie aber nicht wahrgenommen wurde.
> Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
> (Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
Bei mir ist es so, dass ich quer lese und mental so filtere:
WM lese ich nicht, genauso wenig die direkten Antworten von
"Me", "jvr" oder dir, außer ich sehe etwas un-WM-artiges darin.
Auf diese Weise habe ich deine Lösung sehr wohl gesehen; vermutlich
auch andere, die aber offenbar einen anderen Lösungsweg such(t)en.
Im Netz kommt ja fast alles irgendwie schon vor, u.a. - wenn ich
es richtig verstehe - auch deine Lösung (Suchzeit 1 Minute):
<https://www.quora.com/What-six-digit-number-has-the-same-digits-when-multiplied-by-1-2-3-4-5-or-6>
Stephan Gerlach
May 15, 2019, 6:22:48 PM5/15/19
to
Carlo XYZ schrieb:
nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
Anscheinend versteht er aber überhaupt nicht die in 99,99% aller Fälle
berechtigte Kritik.
Ich frage mich, ob es überhaupt noch Leser gibt, die das Geschreibsel
von WM tatsächlich für bare Münze nehmen. Auf den ersten Blick kann es
ja für Laien durchaus wissenschaftlich und daher(??) korrekt wirken.
> Auf diese Weise habe ich deine Lösung sehr wohl gesehen; vermutlich
> auch andere, die aber offenbar einen anderen Lösungsweg such(t)en.
Auf die "1/7-Lösung" bin ich auch (ohne vorher diesen Faden komplett zu
lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
D.h. man "erinnert sich" an die 1/7-Dezimalbruchdarstellung und stellt
dann fest, daß dies überraschend zu einer Lösung für die vorgestellte
Aufgabe führt.
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
> Am 10.05.19 um 14:07 schrieb Ralf Bader:
>
>> Übrigens habe ich meine Lösung der Aufgabe zunächst als zweiten Absatz
>> in einem Posting des von Ihnen hier initiierten sinnfreien
>> Teilthreads angegeben, wo sie aber nicht wahrgenommen wurde.
>> Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
>> (Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
>
> Ich weiß nicht, ob dieser Direktschluss gültig ist.
>
> Bei mir ist es so, dass ich quer lese und mental so filtere:
> WM lese ich nicht, genauso wenig die direkten Antworten von
> "Me", "jvr" oder dir, außer ich sehe etwas un-WM-artiges darin.
Ich muß sagen, einige Direkt-Antworten auf WM sind zuweilen recht...
>
>> Übrigens habe ich meine Lösung der Aufgabe zunächst als zweiten Absatz
>> in einem Posting des von Ihnen hier initiierten sinnfreien
>> Teilthreads angegeben, wo sie aber nicht wahrgenommen wurde.
>> Mit anderen Worten: Die meisten hier lesen Ihren Ranz, inklusive
>> (Teil)threads mit Ihrer Beteiligung, überhaupt nicht.
>
> Ich weiß nicht, ob dieser Direktschluss gültig ist.
>
> Bei mir ist es so, dass ich quer lese und mental so filtere:
> WM lese ich nicht, genauso wenig die direkten Antworten von
> "Me", "jvr" oder dir, außer ich sehe etwas un-WM-artiges darin.
nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
Anscheinend versteht er aber überhaupt nicht die in 99,99% aller Fälle
berechtigte Kritik.
Ich frage mich, ob es überhaupt noch Leser gibt, die das Geschreibsel
von WM tatsächlich für bare Münze nehmen. Auf den ersten Blick kann es
ja für Laien durchaus wissenschaftlich und daher(??) korrekt wirken.
> Auf diese Weise habe ich deine Lösung sehr wohl gesehen; vermutlich
> auch andere, die aber offenbar einen anderen Lösungsweg such(t)en.
lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
D.h. man "erinnert sich" an die 1/7-Dezimalbruchdarstellung und stellt
dann fest, daß dies überraschend zu einer Lösung für die vorgestellte
Aufgabe führt.
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Carlo XYZ
May 16, 2019, 12:55:34 AM5/16/19
to
Am 16.05.19 um 01:26 schrieb Stephan Gerlach:
> Ich muß sagen, einige Direkt-Antworten auf WM sind zuweilen recht...
> nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
Ja, die von dir habe ich verfolgt, weil du in dem Spiel neu bist.
Die anderen langweilen mich nur noch. Bei dir war ich gespannt,
ab wann du aufgeben würdest:)
> Auf die "1/7-Lösung" bin ich auch (ohne vorher diesen Faden komplett zu
> lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
Ist das eine vollständige Lösung? So weit ich verstanden habe,
besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
angegebene Zahl gibt.
Mag sein, dass ich es anderswo überlesen habe.
> Ich muß sagen, einige Direkt-Antworten auf WM sind zuweilen recht...
> nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
Die anderen langweilen mich nur noch. Bei dir war ich gespannt,
ab wann du aufgeben würdest:)
> Auf die "1/7-Lösung" bin ich auch (ohne vorher diesen Faden komplett zu
> lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
angegebene Zahl gibt.
Mag sein, dass ich es anderswo überlesen habe.
Stephan Gerlach
May 16, 2019, 5:37:24 PM5/16/19
to
Carlo XYZ schrieb:
> Die anderen langweilen mich nur noch. Bei dir war ich gespannt,
> ab wann du aufgeben würdest:)
Ich hatte mich an einer systematischen WM-Fehler-Klassifikation versucht.
Zudem hatte ich versucht, WM auf exakte Argumentationsweise im Sinne der
Aussagenlogik "festzunageln" und Ungenauigkeiten ganz
gezielt/detailliert anzusprechen sowie Ablenkungsmanöver abzublocken.
Aber ist/war wohl klar, daß er nicht "klein beigeben" wird - am Ende
bleibt ihm immer das Mittel des Ignorierens der Fehler-Hinweise seines
Gegenübers und der folgenden simplen Behauptung
"aber meine Aussage [blablabla...] ist richtig".
>> Auf die "1/7-Lösung" bin ich auch (ohne vorher diesen Faden komplett
>> zu lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
>
> Ist das eine vollständige Lösung?
Zumindest ist die Zahl 142857 eine Lösung der Aufgabe.
> So weit ich verstanden habe,
> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
> angegebene Zahl gibt.
Naja, man kann ja zur Not einfach "trial and error" probieren.
Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas mit
Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
> Am 16.05.19 um 01:26 schrieb Stephan Gerlach:
>
>> Ich muß sagen, einige Direkt-Antworten auf WM sind zuweilen recht...
>> nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
>
> Ja, die von dir habe ich verfolgt, weil du in dem Spiel neu bist.
Ich hatte das "früher"[tm] schonmal versucht.
>
>> Ich muß sagen, einige Direkt-Antworten auf WM sind zuweilen recht...
>> nunja... direkt formuliert und daher recht unterhaltsam ;-) .
>
> Ja, die von dir habe ich verfolgt, weil du in dem Spiel neu bist.
> Die anderen langweilen mich nur noch. Bei dir war ich gespannt,
> ab wann du aufgeben würdest:)
Zudem hatte ich versucht, WM auf exakte Argumentationsweise im Sinne der
Aussagenlogik "festzunageln" und Ungenauigkeiten ganz
gezielt/detailliert anzusprechen sowie Ablenkungsmanöver abzublocken.
Aber ist/war wohl klar, daß er nicht "klein beigeben" wird - am Ende
bleibt ihm immer das Mittel des Ignorierens der Fehler-Hinweise seines
Gegenübers und der folgenden simplen Behauptung
"aber meine Aussage [blablabla...] ist richtig".
>> Auf die "1/7-Lösung" bin ich auch (ohne vorher diesen Faden komplett
>> zu lesen) "irgendwie" gekommen, eher zufällig.
>
> Ist das eine vollständige Lösung?
> So weit ich verstanden habe,
> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
> angegebene Zahl gibt.
Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas mit
Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
Christian Gollwitzer
May 17, 2019, 3:07:23 AM5/17/19
to
Am 17.05.19 um 00:40 schrieb Stephan Gerlach:
ganzes Kapitel über diese und ähnliche Zahlen. Die nächste Primzahl ist
die 19, die so eine Zahlenfolge erzeugt (man hat allerdings eine Null drin)
> Zumindest ist die Zahl 142857 eine Lösung der Aufgabe.
>
>> So weit ich verstanden habe,
>> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
>> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
>> angegebene Zahl gibt.
>
> Naja, man kann ja zur Not einfach "trial and error" probieren.
> Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
>
> Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas mit
> Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
>
Hä? Möglicherweise? Martin Gardner hatr in seinen Zahlenspielereien ein
>
>> So weit ich verstanden habe,
>> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
>> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
>> angegebene Zahl gibt.
>
> Naja, man kann ja zur Not einfach "trial and error" probieren.
> Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
>
> Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas mit
> Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
>
ganzes Kapitel über diese und ähnliche Zahlen. Die nächste Primzahl ist
die 19, die so eine Zahlenfolge erzeugt (man hat allerdings eine Null drin)
Ralf Goertz
May 17, 2019, 4:16:16 AM5/17/19
to
Am Fri, 17 May 2019 09:07:21 +0200
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
Cool:
1/19= 0,(052631578947368421)
2/19=0,(105263157894736842)
Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
(Festbreitenschrift):
0,(052631578947368421)
25
125
625
3125
…
was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
Eindeutigkeit der Lösung?
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
1/19= 0,(052631578947368421)
2/19=0,(105263157894736842)
Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
(Festbreitenschrift):
0,(052631578947368421)
25
125
625
3125
…
was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
Eindeutigkeit der Lösung?
Andreas Leitgeb
May 17, 2019, 5:26:43 AM5/17/19
to
Stephan Gerlach <mam9...@studserv.uni-leipzig.de> wrote:
> Zudem hatte ich versucht, WM auf exakte Argumentationsweise im Sinne der
> Aussagenlogik "festzunageln"
Das hat nur solange funktioniert (nein, nicht wirklich), bis WM die
> Zudem hatte ich versucht, WM auf exakte Argumentationsweise im Sinne der
> Aussagenlogik "festzunageln"
Aussagenlogik verwarf, weil sie - als zu enges Korsett - seine
tollen revolutionären Erkenntnisse gar nicht auszudrücken vermag.
Klaus-R. Löffler
May 17, 2019, 10:39:48 AM5/17/19
to
Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid> wrote:
> Cool:
> 1/19= 0,(052631578947368421)
> 2/19=0,(105263157894736842)
>
> Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
> und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
> (Festbreitenschrift):
>
> 0,(052631578947368421)
> 25
> 125
> 625
> 3125
> …
>
> was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
>
> Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
> Eindeutigkeit der Lösung?
Warum genügt dir nicht der Eindeutigkeitsnachweis, den Ralf Bader vor
> Cool:
> 1/19= 0,(052631578947368421)
> 2/19=0,(105263157894736842)
>
> Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
> und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
> (Festbreitenschrift):
>
> 0,(052631578947368421)
> 25
> 125
> 625
> 3125
> …
>
> was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
>
> Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
> Eindeutigkeit der Lösung?
zehn Tagen gegeben hat. Der war doch - wenn auch knapp ausgeführt -
komplett.
Klaus-R.
Christian Gollwitzer
May 17, 2019, 5:16:34 PM5/17/19
to
Am 17.05.19 um 16:39 schrieb Klaus-R. Löffler:
ja, aber der gilt nur für den Fall 1/7 im Dezimalsystem. Jetzt könnte
man allgemein fragen, welche n-stellige Zahl im System zur Basis b eine
zyklische Zifferndarstellung hat, ob es da mehrere gibt etc.
Christian
man allgemein fragen, welche n-stellige Zahl im System zur Basis b eine
zyklische Zifferndarstellung hat, ob es da mehrere gibt etc.
Christian
Christian Gollwitzer
May 17, 2019, 5:19:48 PM5/17/19
to
Am 17.05.19 um 10:16 schrieb Ralf Goertz:
http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
mit einem Verweis auf OEIS http://oeis.org/A001913
:)
Hab das letztens irgendwie übersehen.
Christian
> Cool:
> 1/19= 0,(052631578947368421)
> 2/19=0,(105263157894736842)
>
> Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
> und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
> (Festbreitenschrift):
>
> 0,(052631578947368421)
> 25
> 125
> 625
> 3125
> …
>
> was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
>
> Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
> Eindeutigkeit der Lösung?
Man kann ja mal googlen nach "cyclic number" und dann das hier finden:
> 1/19= 0,(052631578947368421)
> 2/19=0,(105263157894736842)
>
> Und (was nicht weiter verwundern sollte) der Verdopplungstrick von 1/7
> und 1/49 funktioniert auch hier als Verffünfachungstrick
> (Festbreitenschrift):
>
> 0,(052631578947368421)
> 25
> 125
> 625
> 3125
> …
>
> was mit der geometrischen Reihe schnell zu sehen ist.
>
> Kann man das irgendwo nachlesen und hilft einem das beim Beweis der
> Eindeutigkeit der Lösung?
http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
mit einem Verweis auf OEIS http://oeis.org/A001913
:)
Hab das letztens irgendwie übersehen.
Christian
Stephan Gerlach
May 17, 2019, 7:16:33 PM5/17/19
to
Christian Gollwitzer schrieb:
> Martin Gardner hatr in seinen Zahlenspielereien ein
> ganzes Kapitel über diese und ähnliche Zahlen. Die nächste Primzahl ist
> die 19, die so eine Zahlenfolge erzeugt (man hat allerdings eine Null drin)
Was ist mit der 17?
Es ist
1/17 = 0,(0588235294117647)
Periodenlänge: 16
Es gilt offenbar folgendes
Lemma (rationale Zahlen mit periodischer Dezimalbruchentwicklung, wobei
die Periode "maximal mögliche Länge" hat)
-----------------------------------------
Sei r = 1/n
eine (o.B.d.A. positive) rationale Zahl mit periodischer
Dezimalbruchentwicklung, mit maximaler Periode n-1
r = 0.(k_1 k_2 ... k_{n-1}).
Dann gilt:
(a) Alle Brüche m/n, m Element {1; ...; n-1}
haben dieselbe Dezimalbruchentwicklung, nur "verschoben".
Genauer:
m/n = 0.(k_m k_{m+1} ... k{n-1} k_1 k_2 ... k{m-1}),
wobei k_m die m't-kleinste Ziffer der Periode ist.
(Aussage muß noch modifiziert werden, da einige k_j gleich sein könnten,
ich weiß... in dem Fall müßte man mehrere k_j hintereinander
betrachten/vergleichen und der Größe nach sortieren.)
(b) Die natürliche Zahl (k_1 k_2 ... k_{n-1}) ändert bei Multiplikation
mit 1; 2; ...; n-1 nur die Reihenfolge ihrer Ziffern (abgesehen von
evtl. führenden Nullen, die evtl. gesondert betrachtet werden müßten).
-------------
Weitere Bemerkung:
Es gilt (bekannte, allgemeine Eigenschaft periodischer Dezimalbrüche)
r = 1/n = (k_1 k_2 ... k_{n-1})/99...999,
wobei 99...999 eine Zahl, bestehend aus n-1 Neunen ist.
> Am 17.05.19 um 00:40 schrieb Stephan Gerlach:
>> Zumindest ist die Zahl 142857 eine Lösung der Aufgabe.
>>
>>> So weit ich verstanden habe,
>>> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
>>> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
>>> angegebene Zahl gibt.
>>
>> Naja, man kann ja zur Not einfach "trial and error" probieren.
>> Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
>>
>> Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas
>> mit Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
>>
>
> Hä? Möglicherweise?
Meinetwegen kannst du das "möglicherweise" jetzt als Untertreibung ansehen.
>> Zumindest ist die Zahl 142857 eine Lösung der Aufgabe.
>>
>>> So weit ich verstanden habe,
>>> besteht auch das Problem der Eindeutigkeit. Nur Ralf Baders
>>> Lösung scheint zu zeigen, dass es keine andere als die dort
>>> angegebene Zahl gibt.
>>
>> Naja, man kann ja zur Not einfach "trial and error" probieren.
>> Zugegebenermaßen keine sehr schöne Methode.
>>
>> Gewagte Hypothese: Möglicherweise hat das Ganze evtl. generell etwas
>> mit Dezimalbruch-Entwicklungen rationaler Zahlen zu tun.
>>
>
> Hä? Möglicherweise?
> Martin Gardner hatr in seinen Zahlenspielereien ein
> ganzes Kapitel über diese und ähnliche Zahlen. Die nächste Primzahl ist
> die 19, die so eine Zahlenfolge erzeugt (man hat allerdings eine Null drin)
Es ist
1/17 = 0,(0588235294117647)
Periodenlänge: 16
Es gilt offenbar folgendes
Lemma (rationale Zahlen mit periodischer Dezimalbruchentwicklung, wobei
die Periode "maximal mögliche Länge" hat)
-----------------------------------------
Sei r = 1/n
eine (o.B.d.A. positive) rationale Zahl mit periodischer
Dezimalbruchentwicklung, mit maximaler Periode n-1
r = 0.(k_1 k_2 ... k_{n-1}).
Dann gilt:
(a) Alle Brüche m/n, m Element {1; ...; n-1}
haben dieselbe Dezimalbruchentwicklung, nur "verschoben".
Genauer:
m/n = 0.(k_m k_{m+1} ... k{n-1} k_1 k_2 ... k{m-1}),
wobei k_m die m't-kleinste Ziffer der Periode ist.
(Aussage muß noch modifiziert werden, da einige k_j gleich sein könnten,
ich weiß... in dem Fall müßte man mehrere k_j hintereinander
betrachten/vergleichen und der Größe nach sortieren.)
(b) Die natürliche Zahl (k_1 k_2 ... k_{n-1}) ändert bei Multiplikation
mit 1; 2; ...; n-1 nur die Reihenfolge ihrer Ziffern (abgesehen von
evtl. führenden Nullen, die evtl. gesondert betrachtet werden müßten).
-------------
Weitere Bemerkung:
Es gilt (bekannte, allgemeine Eigenschaft periodischer Dezimalbrüche)
r = 1/n = (k_1 k_2 ... k_{n-1})/99...999,
wobei 99...999 eine Zahl, bestehend aus n-1 Neunen ist.
Ralf Goertz
May 18, 2019, 7:07:07 AM5/18/19
to
Am Fri, 17 May 2019 16:39:46 +0200
schrieb mathe...@web.de (Klaus-R. Löffler):
Der genügt mir natürlich, ich hatte ihn ja in ähnlicher Weise genauso
angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein brachialer Weg.
Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren hinzudeuten. Ich sehe aber
immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt. Ich
hatte irgendwie vermutet, dass man es vielleicht gruppentheoretisch
angehen könnte, also zum Beispiel einen Zusammenhang herstellen zwischen
Z/7Z*, der multiplikative Gruppe modulo 7 und einer Untergruppe von S_6,
der Gruppe der Permutationen von 6 Elementen. Aber bisher finde ich da
nichts. Vielleicht in Christians Link.
schrieb mathe...@web.de (Klaus-R. Löffler):
angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein brachialer Weg.
Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren hinzudeuten. Ich sehe aber
immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt. Ich
hatte irgendwie vermutet, dass man es vielleicht gruppentheoretisch
angehen könnte, also zum Beispiel einen Zusammenhang herstellen zwischen
Z/7Z*, der multiplikative Gruppe modulo 7 und einer Untergruppe von S_6,
der Gruppe der Permutationen von 6 Elementen. Aber bisher finde ich da
nichts. Vielleicht in Christians Link.
Christian Gollwitzer
May 18, 2019, 2:58:34 PM5/18/19
to
Am 18.05.19 um 13:07 schrieb Ralf Goertz:
Wikipedia-Artikel gestoßen: https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Zahl
Da wird behauptet: "Leonard E. Dickson fand heraus, dass alle zyklischen
Zahlen Perioden von periodischen Zahlen sind, die man als Kehrwert
bestimmter Primzahlen gewinnen kann."
Man müsste mal diese Referenz verfolgen. In der einen Richtung
Kehrwert -> Zyklische Zahl ist es ja leicht zu zeigen, indem man ein
paar Beispiele findet (7,17,19,...). In der anderen Richtung sehe ich es
auch nicht ein - hat man das, dann ist der Beweis natürlich auch
erledigt, dass es für jede Stellenzahl max. eine solche Zahl geben kann.
Trickreicher ist die Aussage, dass es in Stellenwertsystemen zu der
Basis b^2, b€N keine zyklischen Zahlen gibt. Scheint also schon
eigentlich auch ein gut erforschtes Gebiet zu sein.
Christian
> Ich sehe aber
> immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
> Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
> die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt. Ich
> hatte irgendwie vermutet, dass man es vielleicht gruppentheoretisch
> angehen könnte, also zum Beispiel einen Zusammenhang herstellen zwischen
> Z/7Z*, der multiplikative Gruppe modulo 7 und einer Untergruppe von S_6,
> der Gruppe der Permutationen von 6 Elementen. Aber bisher finde ich da
> nichts. Vielleicht in Christians Link.
>
Nach etwas Weiterlesen der Links bin ich auf den deutschen
> immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
> Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
> die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt. Ich
> hatte irgendwie vermutet, dass man es vielleicht gruppentheoretisch
> angehen könnte, also zum Beispiel einen Zusammenhang herstellen zwischen
> Z/7Z*, der multiplikative Gruppe modulo 7 und einer Untergruppe von S_6,
> der Gruppe der Permutationen von 6 Elementen. Aber bisher finde ich da
> nichts. Vielleicht in Christians Link.
>
Wikipedia-Artikel gestoßen: https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Zahl
Da wird behauptet: "Leonard E. Dickson fand heraus, dass alle zyklischen
Zahlen Perioden von periodischen Zahlen sind, die man als Kehrwert
bestimmter Primzahlen gewinnen kann."
Man müsste mal diese Referenz verfolgen. In der einen Richtung
Kehrwert -> Zyklische Zahl ist es ja leicht zu zeigen, indem man ein
paar Beispiele findet (7,17,19,...). In der anderen Richtung sehe ich es
auch nicht ein - hat man das, dann ist der Beweis natürlich auch
erledigt, dass es für jede Stellenzahl max. eine solche Zahl geben kann.
Trickreicher ist die Aussage, dass es in Stellenwertsystemen zu der
Basis b^2, b€N keine zyklischen Zahlen gibt. Scheint also schon
eigentlich auch ein gut erforschtes Gebiet zu sein.
Christian
Detlef Müller
May 18, 2019, 3:31:42 PM5/18/19
to
Am 18.05.19 um 13:07 schrieb Ralf Goertz:
> Am Fri, 17 May 2019 16:39:46 +0200
[...]
>> Warum genügt dir nicht der Eindeutigkeitsnachweis, den Ralf Bader vor
>> zehn Tagen gegeben hat. Der war doch - wenn auch knapp ausgeführt -
>> komplett.
>
> Der genügt mir natürlich, ich hatte ihn ja in ähnlicher Weise genauso
> angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein brachialer Weg.
> Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren hinzudeuten. Ich sehe aber
> immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
> Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
> die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt.
Vielleicht ist dann das Posting von Christian vom 06.05.19, 07:17
>> zehn Tagen gegeben hat. Der war doch - wenn auch knapp ausgeführt -
>> komplett.
>
> Der genügt mir natürlich, ich hatte ihn ja in ähnlicher Weise genauso
> angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein brachialer Weg.
> Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren hinzudeuten. Ich sehe aber
> immer noch nicht den Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass die
> Ziffernfolge 142857 die Periode von 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass
> die Multiplikation mit 2,…,6 eine Permutation der Ziffern ergibt.
bei Dir untergegangen, dort schreibt er:
" Bei der schriftlichen Division von 1 durch 7 tritt jeder
mögliche Rest genau ein mal auf (abgesehen von der 0 natürlich).
Daher beginnt der Zyklus lediglich an einem anderen Punkt wenn
man 2/7, 3/7 etc. berechnet. "
Eine 6-periodische Zahl 0.abcdef(periode) mit Ziffern a,b,c,d,e,f
ist der Bruch abcdef/999999.
Mit 1/7 = 142857/999999, 2/7= (2*142857)/999999, ... bis
6/7= (6*142857)/999999
und Christians Bemerkung sind daher die Ziffern von k*142857
nicht nur Permutationen der Ziffern 1,4,2,8,5 und 7, sondern
sogar zyklische Permutationen, nachgerechnet für k=1,...,6:
142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 857142
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Ralf Goertz
May 19, 2019, 2:07:16 AM5/19/19
to
Am Sat, 18 May 2019 21:31:10 +0200
schrieb Detlef Müller <lef...@arcor.de>:
> Am 18.05.19 um 13:07 schrieb Ralf Goertz:
> > Am Fri, 17 May 2019 16:39:46 +0200
> [...]
> >> Warum genügt dir nicht der Eindeutigkeitsnachweis, den Ralf Bader
> >> vor zehn Tagen gegeben hat. Der war doch - wenn auch knapp
> >> ausgeführt - komplett.
> >
> > Der genügt mir natürlich, ich hatte ihn ja in ähnlicher Weise
> > genauso angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein
> > brachialer Weg. Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren
> > hinzudeuten. Ich sehe aber immer noch nicht den Zusammenhang
> > zwischen der Tatsache, dass die Ziffernfolge 142857 die Periode von
> > 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass die Multiplikation mit 2,…,6 eine
> > Permutation der Ziffern ergibt.
>
> Vielleicht ist dann das Posting von Christian vom 06.05.19, 07:17
> bei Dir untergegangen, dort schreibt er:
>
> " Bei der schriftlichen Division von 1 durch 7 tritt jeder
> mögliche Rest genau ein mal auf (abgesehen von der 0 natürlich).
> Daher beginnt der Zyklus lediglich an einem anderen Punkt wenn
> man 2/7, 3/7 etc. berechnet. "
> Eine 6-periodische Zahl 0.abcdef(periode) mit Ziffern a,b,c,d,e,f ist
> der Bruch abcdef/999999.
>
> Mit 1/7 = 142857/999999, 2/7= (2*142857)/999999, ... bis 6/7=
> (6*142857)/999999
Okay, das hatte ich tatsächlich überlesen. Aber hilft das für die
Eindeutigkeit? Außerdem steckt man rein, was man schon weiß: bei 1/7
kommt jeder Rest genau einmal vor. Es ist also eine
http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html, also eine Primzahl p
so dass 10 (mod p) die Gruppe Z/pZ* erzeugt. Das ist ja schon tiefe
Zahlentheorie. Ich hatte gedacht, das müsste irgendwie so nebenbei
abfallen.
> und Christians Bemerkung sind daher die Ziffern von k*142857
> nicht nur Permutationen der Ziffern 1,4,2,8,5 und 7, sondern
> sogar zyklische Permutationen, nachgerechnet für k=1,...,6: 142857,
> 285714, 428571, 571428, 714285, 857142
Eben dass es eine *zyklische* Permutation ist, ließ mich an Gruppen
denken.
schrieb Detlef Müller <lef...@arcor.de>:
> Am 18.05.19 um 13:07 schrieb Ralf Goertz:
> > Am Fri, 17 May 2019 16:39:46 +0200
> [...]
> >> Warum genügt dir nicht der Eindeutigkeitsnachweis, den Ralf Bader
> >> vor zehn Tagen gegeben hat. Der war doch - wenn auch knapp
> >> ausgeführt - komplett.
> >
> > Der genügt mir natürlich, ich hatte ihn ja in ähnlicher Weise
> > genauso angefangen. Aber das ist ja bei aller Finesse ein
> > brachialer Weg. Alfreds Hinweis schien auf einen eleganteren
> > hinzudeuten. Ich sehe aber immer noch nicht den Zusammenhang
> > zwischen der Tatsache, dass die Ziffernfolge 142857 die Periode von
> > 1/7 darstellt, und dem Fakt, dass die Multiplikation mit 2,…,6 eine
> > Permutation der Ziffern ergibt.
>
> Vielleicht ist dann das Posting von Christian vom 06.05.19, 07:17
> bei Dir untergegangen, dort schreibt er:
>
> " Bei der schriftlichen Division von 1 durch 7 tritt jeder
> mögliche Rest genau ein mal auf (abgesehen von der 0 natürlich).
> Daher beginnt der Zyklus lediglich an einem anderen Punkt wenn
> man 2/7, 3/7 etc. berechnet. "
> Eine 6-periodische Zahl 0.abcdef(periode) mit Ziffern a,b,c,d,e,f ist
> der Bruch abcdef/999999.
>
> Mit 1/7 = 142857/999999, 2/7= (2*142857)/999999, ... bis 6/7=
> (6*142857)/999999
Eindeutigkeit? Außerdem steckt man rein, was man schon weiß: bei 1/7
kommt jeder Rest genau einmal vor. Es ist also eine
http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html, also eine Primzahl p
so dass 10 (mod p) die Gruppe Z/pZ* erzeugt. Das ist ja schon tiefe
Zahlentheorie. Ich hatte gedacht, das müsste irgendwie so nebenbei
abfallen.
> und Christians Bemerkung sind daher die Ziffern von k*142857
> nicht nur Permutationen der Ziffern 1,4,2,8,5 und 7, sondern
> sogar zyklische Permutationen, nachgerechnet für k=1,...,6: 142857,
> 285714, 428571, 571428, 714285, 857142
denken.
Ralf Goertz
May 19, 2019, 3:42:34 AM5/19/19
to
Am Sat, 18 May 2019 20:58:32 +0200
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
> Trickreicher ist die Aussage, dass es in Stellenwertsystemen zu
> der Basis b^2, b€N keine zyklischen Zahlen gibt.
Hm, ist das nicht ganz einfach? Also zumindest, wenn zyklische Zahlen
immer aus der Ziffernfolge der Periode (der Länge p-1) von 1/p im
jeweiligen Stellenwertsystem bestehen. Notwendig dafür, dass 1/p eine
volle Periode von p-1 Ziffern (im Stellenwertsystem zur Basis b²) hat,
ist, dass b² (mod p) ein erzeugendes Element von Z/pZ* ist, also die
Ordnung p-1 hat. p=2 können wir ausschließen, weil einstellige Zahlen
trivialerweise zyklisch sind. Damit ist Z/pZ* eine zyklische Gruppe
gerader Ordnung, hat mithin genauso viele Quadrate wie Nicht-Quadrate.
Da die Quadrate eine Untergruppe der Ordnung (p-1)/2 < p-1 bilden, hat
jedes ihrer Elemente, also auch b², höchstens diese Ordnung. □
schrieb Christian Gollwitzer <auri...@gmx.de>:
> Trickreicher ist die Aussage, dass es in Stellenwertsystemen zu
> der Basis b^2, b€N keine zyklischen Zahlen gibt.
immer aus der Ziffernfolge der Periode (der Länge p-1) von 1/p im
jeweiligen Stellenwertsystem bestehen. Notwendig dafür, dass 1/p eine
volle Periode von p-1 Ziffern (im Stellenwertsystem zur Basis b²) hat,
ist, dass b² (mod p) ein erzeugendes Element von Z/pZ* ist, also die
Ordnung p-1 hat. p=2 können wir ausschließen, weil einstellige Zahlen
trivialerweise zyklisch sind. Damit ist Z/pZ* eine zyklische Gruppe
gerader Ordnung, hat mithin genauso viele Quadrate wie Nicht-Quadrate.
Da die Quadrate eine Untergruppe der Ordnung (p-1)/2 < p-1 bilden, hat
jedes ihrer Elemente, also auch b², höchstens diese Ordnung. □
Klaus-R. Löffler
May 19, 2019, 1:29:02 PM5/19/19
to
Ziffernsystem zur Basis g (p<g) alle p-1 möglichen Reste auftreten, dann
führen ja die Darstellungen von 1/p, 2/p, ..., (p-1)p zur (bis auf
zyklisches Vertauschen) gleichen Ziffernfolge, also besteht i*p für i =
1,2,...,p-1 aus den gleichen Ziffern.
Das ist z.B. im Stellenwertsystem mit der Basis 12 schon für die
Primzahl 5 der Fall. Hier ergibt daher die Multiplikation mit 1,2,3 und
4 mit 2497 jeweils eine Permutation (im Stellenwertsystem zur Basis 12).
Oder wenn es mehr Ziffern sein sollen: Im Stellenwertsytem zur Basis 18
erhält mit p = 11 (dezimal) - wenn ich mich nicht verrechnet habe - die
zehnstellige Zahl 1B834G69ED (mit B=11, D=13, E=14, G=16), wo sich bei
der Multiplikation mit 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (im 18-er System) nur die
Ziffern zyklisch permutieren.
Klaus-R.
Klaus-R. Löffler
May 21, 2019, 11:36:26 AM5/21/19
to
Klaus-R. Löffler <mathe...@web.de> wrote:
>
> Wenn bei der stellenweisen Division von 1 durch die Primzahl p im
> Ziffernsystem zur Basis g (p<g) alle p-1 möglichen Reste auftreten, dann
> führen ja die Darstellungen von 1/p, 2/p, ..., (p-1)p zur (bis auf
> zyklisches Vertauschen) gleichen Ziffernfolge, also besteht i*p für i =
> 1,2,...,p-1 aus den gleichen Ziffern.
> Das ist z.B. im Stellenwertsystem mit der Basis 12 schon für die
> Primzahl 5 der Fall. Hier ergibt daher die Multiplikation mit 1,2,3 und
> 4 mit 2497 jeweils eine Permutation (im Stellenwertsystem zur Basis 12).
>
> Oder wenn es mehr Ziffern sein sollen: Im Stellenwertsytem zur Basis 18
> erhält mit p = 11 (dezimal) - wenn ich mich nicht verrechnet habe - die
> zehnstellige Zahl 1B834G69ED (mit B=11, D=13, E=14, G=16), wo sich bei
> der Multiplikation mit 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (im 18-er System) nur die
> Ziffern zyklisch permutieren.
>
Oder kürzer: Wählt man zur Primzahl p ein Element a, dessen Potenzen die
>
> Wenn bei der stellenweisen Division von 1 durch die Primzahl p im
> Ziffernsystem zur Basis g (p<g) alle p-1 möglichen Reste auftreten, dann
> führen ja die Darstellungen von 1/p, 2/p, ..., (p-1)p zur (bis auf
> zyklisches Vertauschen) gleichen Ziffernfolge, also besteht i*p für i =
> 1,2,...,p-1 aus den gleichen Ziffern.
> Das ist z.B. im Stellenwertsystem mit der Basis 12 schon für die
> Primzahl 5 der Fall. Hier ergibt daher die Multiplikation mit 1,2,3 und
> 4 mit 2497 jeweils eine Permutation (im Stellenwertsystem zur Basis 12).
>
> Oder wenn es mehr Ziffern sein sollen: Im Stellenwertsytem zur Basis 18
> erhält mit p = 11 (dezimal) - wenn ich mich nicht verrechnet habe - die
> zehnstellige Zahl 1B834G69ED (mit B=11, D=13, E=14, G=16), wo sich bei
> der Multiplikation mit 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (im 18-er System) nur die
> Ziffern zyklisch permutieren.
>
multiplikative Restklassengruppe von p erzeugen, dann liefert das
angegebene Divisionsverfahren in jedem Stellenwertsystem zur Basis a+p
eine solche Zahl mit invarianter Ziffernmenge gegenüber der
Multiplikation mit 1,2,3,...,p-1.
Zum Beispiel bei p = 5 erzeugen die Zahlen 2 und 3 jeweils die gesamte
Gruppe. Entsprechend erhält man vierstellige Zahlen mit der gewünschten
Eigenschaft im Stellenwertsystem zur Basis 7 (nämlich 1254) und zur
Basis 8 (nämlich 1463).
Klaus-R.
Roalto
May 30, 2019, 5:35:07 AM5/30/19
to
Am Mittwoch, 8. Mai 2019 19:00:23 UTC+2 schrieb WM:
> Am Dienstag, 7. Mai 2019 21:01:26 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > Am Dienstag, 7. Mai 2019 17:05:31 UTC+2 schrieb WM:
> > > Am Montag, 6. Mai 2019 23:10:57 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > > > Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
> > >
> > > Das habe ich nie behauptet.
> >
> > Ähhh, eigentlich doch! Das ergibt sich aus deiner Argumentation über die
> > Darstellung von nichtperiodischen Dezimalbrüchen.
>
> Nein, das ergibt sich daraus durchaus nicht! Daraus ergibt sich lediglich, dass irrationale Zahlen wie Wurzel aus 2 keine n-adische Darstellung besitzen. Ein Mathematiker sollte die Existenz einer Darstellung nicht mit der Existenz der Zahl selbst verwechseln. Aber da bist Du ja nicht der Einzige.
>
> Gruß, WM
>
Ach was! Alle kennen den Unterschied zwischen einer Zahl und ihrer Darstellung!.
Du warst vor 10Jahren zu blöde, um den Unterschied zu begreifen.
Von daher hast du ja was dazugelernt. Enorm!
Viel Spass weiterhin
Roalto
>
>
> Aber in Logik bist du
> > ja keine Kornifere.
> >
> >
> > Viel Spass weiterhin
> > Roaldt
> Am Dienstag, 7. Mai 2019 21:01:26 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > Am Dienstag, 7. Mai 2019 17:05:31 UTC+2 schrieb WM:
> > > Am Montag, 6. Mai 2019 23:10:57 UTC+2 schrieb Roaldt:
> > > > Hier behauptest du immer Sqrt(2) gibt es nicht
> > >
> > > Das habe ich nie behauptet.
> >
> > Ähhh, eigentlich doch! Das ergibt sich aus deiner Argumentation über die
> > Darstellung von nichtperiodischen Dezimalbrüchen.
>
> Nein, das ergibt sich daraus durchaus nicht! Daraus ergibt sich lediglich, dass irrationale Zahlen wie Wurzel aus 2 keine n-adische Darstellung besitzen. Ein Mathematiker sollte die Existenz einer Darstellung nicht mit der Existenz der Zahl selbst verwechseln. Aber da bist Du ja nicht der Einzige.
>
> Gruß, WM
>
Ach was! Alle kennen den Unterschied zwischen einer Zahl und ihrer Darstellung!.
Du warst vor 10Jahren zu blöde, um den Unterschied zu begreifen.
Von daher hast du ja was dazugelernt. Enorm!
Viel Spass weiterhin
Roalto
>
>
> Aber in Logik bist du
> > ja keine Kornifere.
> >
> >
> > Viel Spass weiterhin
> > Roaldt
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