Primzahlen

[Ro Alto]

Ein Bauer zählt seine Tiere. Er findet heraus, dass es sich bei den
Anzahlen um Primzahlen handelt.
Dann stellt er fest, dass die Anzahl der Kühe multipliziert mit der Summe
aus Anzahl der Kühe und Anzahl der Pferde um 120 größer
als die Anzahl der Hühner ist.
Wieviel Kühe, Pferde, Hühner hat der Bauer?

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Alfred Flaßhaar]

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Sind k Kühe, p Pferde und h Hühner vorhanden, so soll sein:k*(k+p)=120+h

Aus der Lösungsformel für quadratische Gleichungen ergibt sich wegen
Ganzzahligkeit und daß unter der Wurzel eine Quadratzahl stehen muß,
p=2. Das liefert k=11 und zuletzt h=23. Ob das aber alle Lösungen sind,
weiß ich noch nicht. Jedenfalls haben sich Primzahlen ergeben und es ist
k*(k+p)=11*(11+2)=143=120+23 eine Lösung.

Vielee Grüße, Alfred

[Klaus-R. Loeffler]

Eine der drei gesuchten Zahlen muss gerade (also = 2) sein, da sonst die Parität bei der Gleichung nicht stimmt;
wenn h oder k gerade ist, ergibt sich als Lösung (h,k,p) = (2.2,59). Wenn p = 2 ist, erhält man wegen
h = (k-10)*(k+12) das Lösungstripel (23,11,2). Andere Lösungen kann es nicht geben.

Gruß, Klaus-R.

[Rainer Rosenthal]

Am 14.02.2023 um 23:02 schrieb Ro Alto:

Diese Aufgabe hatte vor etwas über einem Jahr Brigitta Jennen in
de.sci.mathematik gepostet, und ich erinnere mich, dass es eine
interessante Diskussion gab:
https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/iQHo-gtO7jY/m/aN3lmlRFBAAJ

Gruß,
Rainer R.

[Ro Alto]

Oh, sorry. Das wusste ich nicht.

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Alfred Flaßhaar]

Jetzt sehe auch ich das. Die Mühe zum Lösen hätte ich mir sparen können.
Aber es hat trotzdem Spaß gemacht.

Gruß, Alfred

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2023 um 09:38 schrieb Alfred Flaßhaar:
>
> Jetzt sehe auch ich das. Die Mühe zum Lösen hätte ich mir sparen können.
> Aber es hat trotzdem Spaß gemacht.
>

Ja, es war eine interessante Diskussion damals.

Herzlichen Gruß,
Rainer