クロメルさん、おつかれさまです。
1つ致命間違いと思うので。
> ダイバージェンスの値(式(1))だけを与えられても,数学的には,場を復元できません.
「場を」は「電場を」がよい。
ポテンシャルも「場」とよべるので、以降ちゃんと区別してください。
> つまり,電荷からでる電場は等方的であると言う前提
「点電荷から」では?
> この非等方な電場を放射する電荷密度 f(x) があるとします
以下のような X軸上の一部だけに存在する非等方な電荷密度があるとします。
ρ(x) = f(x)δ(y)δ(z)
ここで f(x) は x=[0,L]だけ1,他はゼロを取る関数とします.
> 点電荷に近くなり 1/r^2 則で減衰し
(わたしは電場について言ったつもりだったんだけど)
★ポテンシャルについてなら 1/r 則!★(ですよね?)
ほんとは、最終結果である電場について比較すべき?
式(15),(16)に微分した後の式を示し、その後に
(15)の電場は 1/r^2 則にしたがうのに、
(16)はいくら遠くにいっても X軸上では定数(≠0)の電場を与える、
などなど。
以上、わたしも疲れましたが、けっこうおもしろかったです!
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@kuhcrow