Otra vez con las matemáticas y la medicina (II)

[Juan Manuel Gasulla Roso]

Matemáticas y medicina II (1)
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En realidad, este mensaje es continuación del hilo "Otra vez con las
matemáticas y la medicina" (hacer clic en el hiperenlace -->
https://groups.google.com/group/la-enfermedad/browse_thread/thread/0b50ade7f9cecf74/f005aced52e06e91?hl=es&#f005aced52e06e91
) pero no se por qué razón no es posible seguir enlazando mensajes en
aquél hilo, de modo que me veo obligado a abrir uno nuevo. Este, pues,
es concinuación de aquél.

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De nuevo con este tema que me parece siempre de permanente
actualidad. Y es que es para mí necesario actualizarlo, revisar los
fundamentos y justificar lo mejor posible la función de las
matemáticas en medicina para orientar bien nuestros pasos.

Soy consciente, por otra parte, que nada de lo que escriba aquí va a
tener la menor proyección ni va a provocar apenas ninguna reacción. No
obstante, para poder seguir pensando es necesario imaginar que uno se
dirige a otro, con quien dialoga, y seguir pensando es en mí una
especie de necesidad, de modo que aquí sigo.

Y al revisar lo que había escrito (escribir y dejar expuesto lo
escrito va muy bien para seguir pensando hasta dar con la mejor
solución y quedar tranquilo), he revisado el mensaje (4:
https://groups.google.com/group/la-enfermedad/msg/3e9885a20279aa8a?hl=es
), donde trasladé las palabras de Fenneteaux: “Ya sea que nos
ubiquemos en el marco de la interpretación más directamente ontológica
de las ciencias, según la cual conocerían lo que es tal como es en sí,
o a la inversa, en la perspectiva convencionalista, está implicada una
tesis metafísica sobre le ser del ente: en última instancia se le
supone cognoscible por estar siempre dispuesto a responder al
cuestionamiento del método.”

O un poco antes, en el mensaje (3:
https://groups.google.com/group/la-enfermedad/msg/023c242dd24f8924?hl=es),
también trasladando a Fenneteaux:
“Decir que las ciencias son solidarias de un 'método' de donde
proceden..., reconocer que lo fenomenizable es la condición de lo
cognoscible, o de modo inverso, que en el marco del tecnocientifismo
lo cognoscible supone lo fenomenizable, es evidenciar una 'apuesta' al
ente que es un supuesto metafísico en el sentido de anticipar una
propiedad esencial del ente: estar supuestamente disponible para el
ejercicio de los paradigmas institutivos de los fenómenos...”

De acuerdo como entiendo esto, para mí Fenneteaux estaría diciendo que
el ente, o sea, las cosas que podemos conocer científicamente, o se
dejan matematizar o no existen para la ciencia. Pero me temo que el
texto de Fenneteaux (no traigo el libro por razones obvias, para que
cada cual lo juzgue) me induce a la confusión entre el ente, el objeto
de conocimiento y el objeto matemático.

Mi confusión, o mi error, tal como lo veo ahora, no solo lo veo
inducido en esas palabras que he traído de Fenneteaux, sino en una
nota al margen que escribí en la página 20 del libro de Maurice
Caveing “Le problème des objets dans la pensée mathématique” Librairie
Philosophique J. Vrin. 2004. ISBN: 2-7116-1628-2.

En esa nota escribí: “¿Por qué las matemáticas son aplicables a tantas
ciencias y tan dispares? No es una propiedad intrínseca a los objetos
matemáticos ni a los objetos del mundo. Se debe a que los objetos se
preparan y se disponen para su matematización” Esta nota la veo ahora
fuertemente influenciada por el pensamiento de Fenneteaux. Pero
leyendo a Stephen Hawking (El gran diseño. Crítica. 2010) me di cuenta
de que la física no matematiza el ente, según deducía yo de
Fenneteaux, sino que matematiza las leyes que rigen las relaciones
entre los objetos (aquí tomados reductivamente por entes)

Esta idea la he vuelto a encontrar en Alexandre Koyré (Estudios
galileanos. Siglo XXI Editores. 1980. ISBN: 84-323-0388-7) y en la
página 77 del libro, fuertemente subrayado por mí en aquella época
(1980), dice Koyré: “Aplicando a Galileo las palabras de un físico
moderno, podría decirse que no tiene ninguna confianza en la
observación no verificada teóricamente. La epistemología galileana no
es positivista, es arquimedeana… Dicho de otra forma: Galileo posee la
ley de la caída de los cuerpos. Pero estima que esto no es suficiente,
ya que tal ley la posee sólo como hecho; no comprende el porqué de la
misma. Los cuerpos caen; esto es un hecho. Además, cuando caen su
movimiento se acelera. Los espacios que atraviesan al caer son entre
sí como los números impares. Pero ¿por qué ocurre eso? Galileo estima
que sería necesario saberlo… Entendámonos: lo que es preciso explicar,
o comprender, según Galileo, no es el hecho en sí de la caída; no se
trata de encontrar la CAUSA por la cual los cuerpos caen. Lo que busca
es la ESENCIA del movimiento de caída…Lo que se trata de encontrar es
la naturaleza de ese modo de movimiento [la caída de objetos, que
finalmente encontró Newton], su esencia o, si se prefiere, su
DEFINICIÓN” Yo intepreté el conocer la "esencia" del movimmiento de
caída de los cuerpos, no como el porqué caen, sino la ley que hace que
caigan. Interpreté "esencia" del movimiento por "ley" del movimiento.

Evidentemente, el porqué caen los cuerpos es algo que Galileo no podía
saber, ni nadie antes de Newton podía saber. Sabemos que caen porque
están sometidos a la ley de la gravedad, y que esa, y las leyes de la
naturaleza, son el objeto de estudio de la física y de las ciencias en
general.

El objeto de estudio de las ciencias de la naturaleza (incluida la
medicina), no son pues el conocimiento de los objetos en sí, sino las
leyes que regulan sus interacciones. Y estas leyes son de naturaleza
matemática, se escriben exclusivamente con el lenguaje matemático.

No es, por tanto, como yo pensaba erróneamente, que las ciencias
matematizaran el objeto. Error que se puede ver reforzado en el
mensaje (7: https://groups.google.com/group/la-enfermedad/msg/f005aced52e06e91?hl=es)
de esta serie cuando abordo el concepto de geometrización del cuerpo
según Foucault. La ciencia matematiza, o geometriza, las relaciones
entre los cuerpos, entes y objetos, pero no a los objetos mismos.
Dicho de otra manera: si nos fijamos en la experiencia de Galileo
cuando estudia la caída de bolas sobre el plano inclinado, el objeto,
esto es, las esferas que hacía rodar por los planos inclinados,
quedaban reducidos a puntos en su análisis de la experiencia,
representada sobre el papel de modo geométrico. Al reducir los objetos
a puntos, pudo situarlos en el vértice de los triángulos que
explicaban el movimiento, siendo los lados del triángulo el plano
inclinado, la fuerza de la gravedad y el movimiento de desplazamiento
del punto, sustituidos por vectores.

El objeto real reducido a un punto. Esa es la cuestión que se me
escapaba. No se trata de matematizar los objetos del mundo, sino las
leyes que regulan sus relaciones.

No se trata, pues, como me pareció que suponía Carlos en la nota que
traje en el mensaje (1: https://groups.google.com/group/la-enfermedad/msg/2d2ba29bc425b819?hl=es)
de esta serie, incluso como suponía yo al aportar el apunte de
Foucault en el mensaje (7: https://groups.google.com/group/la-enfermedad/msg/f005aced52e06e91?hl=es),
de geometrizar el cuerpo, sino de, acaso, geometrizar las relaciones
de dos objetos distintos, esto es, el cuerpo y el eczema, el cuerpo y
la distribución del virus en su interior.

Sigo.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (2)
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Decía en el mensaje anterior que para la física y para el conocimiento
científico, el objeto puede reducirse a un punto y sólo ser tenido en
cuenta por algunos de sus "valores", siempre reducibles a un número o,
a lo sumo, a una letra que será sustituida por un número llegado el
momento. En los experimentos de Galileo, las esferas que dejaba rodar
por el plano inclinado las redicía, sin importarle el tamaño ni el
peso, a un punto vértice de un triángulo.

Sin embargo, hay también un aspecto de las matemáticas que reclaman
nuestra atención en tanto médicos, más allá de lo que podamos ir
pensando en relación a la matematización de las relaciones entre
objetos en el seno de la medicina.

Se trata de lo que podríamos entender como la "geometrización" del
pensamiento médico, pero no tanto como había propuesto mi amigo Carlos
Bermejo en uno de los mensajes de la serie anterior, en una geometría
del cuerpo, que probablemente no la necesitamos, puesto que para
nosotros el cuerpo de la enfermedad nos da igual que esté geometrizado
o no (¿de qué serviría el asimilar, por ejemplo, un órgano cualquiera
a un objeto geométrico determinado? ¿qué utilidad podría tener para
nosotros los médicos, una reducción semejante cuando lo que nos
interesa de los órganos no es su geometría, sino su anatomía?) sino la
geometrización del pensamiento tal como Baruch de Spinoza geometrizó
el pensameinto filosófico en su Ética, esto es, "more geométrico"

¿Qué significa "more geométrico", esto es, al modo, según los métodos,
de la geometría?

La expresión "more geométrico", tal como la utilizó Spinoza y que nos
ha de servir de modelo en nuestros procesos mentales (podréis
encontrar acaso la mejor traducción disponible en "Baruj Spinoza.
Ética demostrada según el orden geométrico. Editorial Trotta. Madrid.
2000") significa que los procesos del razonamiento se siguen de
acuerdo con un método y un procedimiento que no admite modificaciones.
Es el razonamiento más riguroso aplicable a nuestros pensamientos.

Spinoza partía de unas definiciones y de unos axiomas, a los que
seguían unas proposiciones, demostraciones y llegaba a teoremas.

¿Es este método aplicable al razonamiento médico? Pues si, en tanto
razonamiento riguroso. Y el procedimiento lógico, aunque no sea
exactamente idéntico al propuesto por Spinoza, que cada cual adaptará
sus métodos a la naturaleza de su objeto y de su conocimiento, puede
dejarse conducir por los procesos lógico-matemáticos, que son los
únicos que nos van a garantizar una cierta relación con la verdad, de
modo que logremos excluir de nuestros pensamientos ideas que no sean
rigurosas ni comprobables o demostrables según métodos precisos.

En ese "more geométrico" aplicado a la medicina hay dificultades,
puesto que la clínica no es un proceso exacto, sino que permmite,
incluso exige, la subjetividad tanto del paciente como del médico.
Pero hay que aprender a usar la subjetividad en el razonamiento y
concederle los valores que le solemos otorgar los médicos,
matematizándolos. Es necesario, pues, un proceso riguroso de
pensamiento clínico, de tipo lógico-matemático.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (3)
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Algunos pasos más en esta reflexión mía en torno a la aplicación de
algún rigor matemático en la clínica.

Y de los experimentos sobre la caída de los cuerpos de Galileo nos
vamos a la reflexión de Kant en su "Crítica de la razón pura"

Ni mucho menos pretendo hablar de Kant ni de su obra, pero sí fijar
por un momento nuestra atención en que Kant supuso, en el fundamento
de cualquier ciencia y de cualquier racionalidad aplicada al
conocimiento del mundo, dos intuiciones irreductibles a ninguna otra
cosa, indemostrables, pero en definitiva, sin las que no es posible
comprender nada en la ciencia y que, a su vez, son el marco y el
lienzo sobre los que se enmarca y escribe cualquier saber científico.

Estas dos intuiciones inmediatas, estos dos a priori irreductibles a
nada más, son, para Kant, el tiempo y el espacio. Por así decirlo,
toda la racionalidad de Kant sobre la epistemología científica, toda
la teoría sobre el conocimiento científico descansa en Kant sobre esas
dos impresiones subjetivas: el espacio tridimensional, que se puede
medir en varias direcciones, y el tiempo, que está constituido como
una constante cuyo valor ocasional se hace intervenir en la práctica
totalidad del conocimiento sobre le mundo. Una vez acordado el método
para medir el espacio y para medir el tiempo, todos los fenómenos
estudiados por la ciencia tienen cabida en ese universo kantiano
constituido básicamente por dos intuiciones subjetivas, aunque
convertidas en números.

Pero esos a priori intuitivos kantianos son muy distintos a cómo los
había pensado él. El espacio incluye hasta 11 dimensiones, y el tiempo
es muy irregular, de modo que el conocimiento del mundo que se obtuvo
con Kant era muy local, ajustado a un tamaño concreto del universo
observable (lo visible) pero que no respondía a la diversidad del
universo contemplado en su inabarcable magnitud o su inusitada
pequeñez.

En consecuencia, esas dos intuiciones kantianas son útiles si nos
limitamos a un mundo hecho a nuestro tamaño, pero no adecuado a la
realidad desbordante del universo.

Así que es necesario sostener el rigor de nuestro pensamiento en otras
intuiciones, y es fácil darse cuenta que esas intuiciones a priori
son, al menos, el fonema, la letra y el número.

El debate en matemáticas se centró, durante un tiempo, en el lenguaje
mismo de las matemáticas, y este lenguaje de la racionalidad con el
que se construye cualquier conocimiento posible y racional del mundo,
está hecho al menos de esos tres "irracionales" con los que nos
comunicamos racionalmente. Básicamente, el sonido significante que son
los fonemas; la noción misma de letra, con la que se escriben no solo
frases, oraciones y textos, sino que por sus propiedades tan
singulares se utiliza en las fórmulas de la física y de las
matemáticas y, finalmente, el número, que viene a ser uno de los
posibles valores de las letras en una circunstancia dada, al sustituir
las letras por números.

Esas son las intuiciones a priori que se tienen en cuenta (no por
todos) para construir el conocimiento científico de la realidad a
partir de las profundas transformaciones que sufrieron por esta causa
las matemáticas y la física en los comienzos del siglo XX.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (4)
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Decía en el mensaje anterior (MyM II-3) que el espacio y el tiempo,
que eran los a priori, las intuiciones subjetivas primeras a partir de
las que Kant construía el conocimiento científico, en tanto procedían
de la percepción de los sentidos, ya habían estado "invalidadas" de
antemano por Descartes cuando éste fundó todo el razonamiento
científico en el rechazo de cualquier percepción de los sentidos y
aceptar únicamente pensamientos racionales.

Cuando Descartes rechazó cualquier intuición proveniente de los
sentidos y de la percepción, colocó en el lugar de lo que después Kant
utilizaría como los a priori del entendimiento, a Dios. La idea de
Dios era muy popular en la época, y era tomada como una realidad en sí
incuestionable, así que Kant hubo de esforzarse en desplazar a Dios de
ese lugar de privilegio en la racionalidad en el que le había colocado
Descartes, y buscar alguna otra cosa. No obstante, y puesto que se
trataba de fundamentar la razón y la racionalidad, Descartes ya se
había tomado la molestia de "demostrar" racionalmente la existencia de
Dios. Él penso que lo había logrado, aunque nos cabe la inquietud de
que no quedó convencido del todo. Sea como sea, el devenir posterior
de la ciencia no puede sostenerse por más tiempo en Dios como el
fundamento de la racionalidad, y Kant se esforzó en colocar ahí sus a
priori espacio-temporales.

Nuestra racionalidad nos ha llevado a tomar esos tres a priori
(fonema, letra y número) como los más fundamentales para el
entendimiento y la racionalidad, porque siendo elementales no proceden
de la percepción sensorial, sino que son constitutivos de la propia
racionalidad. Incluso la racionalidad misma está formada por la
impronta de esos elementos, es decir, por la escritura de letras y
números.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (5)
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Pero mi empeño está puesto en un modelo matemático que nos sirva de
apoyo y fundamento para comprender y argumentar la clínica tal como la
podemos concebir según una noción biopsicosocial de la enfermedad.

Necesitamos para esta tarea estar bien provistos de conceptos
elementales sólidos y, por el momento, ya hemos descartado el espacio
tridimensional y el tiempo uniforme como nuestros a priori, y los
hemos sustituido como más firmes por el fonema, la letra y el número y
nos vemos llevados a requerirnos unos elementos que fundamenten
nuestra geometría biopsicosocial.

Estos elementos geométricos básicos los obtenemos de Henri Poincaré y
sus "simplex". La definición exacta de qué es un simplex la tenéis
bien expuesta aquí --> http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmplex pero
como la mayoría no somos matemáticos, preferimos intuiciones y un
lenguaje más común.

Independientemente de cómo lo concibiera Poincaré y cómo lo piensen
los matemáticos, nosotros podemos tener una idea de cómo construir
nuestros elementos geométricos simples o "simplex".

El primer elemento necesario es el vacío, la nada, la hoja en blanco.
Un vacío, la nada, es casi imposible representárselos de modo directo,
si no es porque tenemos la intuición de que ante la nada hay algo. El
primer algo que da cuenta de que existe el vacío, es un punto.

No distingo aquí, como debiera, entre vacío y nada. Sin entrar en
detalles, los podemos considerar sinónimos y quedarnos tan anchos.

Vacío y un punto son los elementos más fundamentales de nuestra
"geometría", nuestras intuiciones más elementales en nuestro
entendimiento, que no en nuestra percepción, porque en la percepción
es imposible percibir el vacío, ya que siempre está en relación dual a
un lleno. Esta dualidad entre vacío y punto la encontramos en todas
partes del conocimiento que podamos tener del mundo. Uno puede pensar
en cuántos sitios se encuentra esa dualidad fundamental. La
encontramos, por ejemplo, en el Big Bang con el que se teoriza el
origen del universo: se parte necesariamente de la dualidad entre el
vacío, la nada, y un punto que explota. El vacío no es un elemento de
la percepción, sino del entendimiento. Es una "intuición" a priori del
entendimiento.

Un punto recorta el vacío, de modo que podemos decir que el punto es
de dimensión cero, que no posee dimensión, y a partir de ahora también
podemos utilizar esta noción intuitiva de dimensión, es decir, que una
dimensión es lo que desconecta en otras dimensiones inferiores una
dimensión mayor. La definición matemática o física de dimensión es un
poco más compleja (en física, número de grados de libertad para
realizar un movimiento en el espacio de N dimensiones, pero esa es
otra definición, y en matemáticas existen varias definiciones, como la
que más nos conviene aquí, utilizada por Poincaré y Vappereau en sus
enseñanzas topológicas: "un objeto -matemático- será de dimensión n si
puede dividirse en dos partes no conexas mediante un corte de
dimensión n-1"), pero intuitivamente nos valemos de eso para ir
comprendiendo y construyendo.

Dos puntos contiguos, o más, determinan una recta de dimensión uno.
Tres puntos distantes, unidos mediante rectas determinan un triángulo
de dimensión dos. Tres triángulos unidos por sus lados determinan un
tetraedro de dimensión tres. Asimismo, una recta determina la
dimensión Uno; dos rectas, o una recta y un punto, determinan un plano
de dimensión Dos; dos planos de dimensión dos, determinan un espacio
en la dimensión Tres. Me detengo aquí momentáneamente.

Estos son, pues, nuestros elementos más simples, o "simplex", con los
que podemos construir nuestra geometría clínica, nuestro modelo
matemático: el vacío, el punto, la recta, el triángulo y el tetraedro.
Con estos elementos podemos construir cuanto se nos antoje y aprender
a razonar con ellos haciendo figuras geométricas (o topológicas) y
despejando sus lógicas.

Tenemos así formados los ladrillos con los que edificar el edificio de
nuestros razonamientos clínicos biopsicosociales.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (6)
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Vale.

Tenemos, por una parte, que los a priori más sólidos que el espacio y
el tiempo (que podemos abandonarlos sin más, adentrándonos así en una
epistemología algo diferente, algo así al encontronazo entre la
mecánica clásica y la mecánica quántica), y que serán nuestros a
priori, son, al menos, el fonema, la letra y el número.

Tenemos, también, que con esa epistemología (o teoría del
conocimiento) fundada en los a priori numerales y escriturales, en vez
de en los espacio-temporales, nos disponemos a preparar nuestro
pensamiento racional para introducirlo en un estilo "more geométrico",
o sea, al estilo geométrico según Spinoza.

Pero ¿es que pretendo un modo geométrico del razonammiento, idéntico
al seguido por Spinoza en su Ética? Por supuesto que no. Spinoza
utilizó un modo geométrico de razonar. Nosotros podemos utilizar otro,
pero igualmente riguroso y racional.

En primer lugar, nuestro pensamiento se ha de disponer para razonar
como el matemático del chiste más que como lo hizo Spinoza: Se cuenta
que un astrónomo, un físico y un matemático estaban de vacaciones en
Escocia. Al echar una ojeada por la ventanilla del tren en el que
viajaban, vieron una oveja negra en medio de un campo. ¡Qué
interesante! observó el astrónomo, Todas las ovejas escocesas son
negras. A lo que respondió el físico: ¡No, no! Algunas ovejas
escocesas son negras. El matemático alzó suplicante la mirada al cielo
y dijo: En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos
una oveja, uno de cuyos lados al menos, es negro. Ese, el del
matemático, será el "more geométrico" que podemos pretender para
nuestro razonamiento médico clínico.

Pero la medicina no es una ciencia exacta, exclamará alguien
precipitadamente. Es cierto. Al tener como objeto un objeto biológico,
psíquico y social, justamente lo que caracteriza a esos tres objetos,
tanto por separado como formando uno solo, es, precisamente la
variabilidad. E incluso, esa variabilidad tiene una parte que es
estadística y otra que no, lo que dificulta mucho más su exactitud
teórica. No obstante, si el objeto de estudio es impredecible,
variable y complejo, nuestro pensamiento no puede dejar de serlo por
ello y, además, al introducir la imprevisibilidad de la subjetividad
de al menos dos de los participantes en la relación médica, habrá que
incluir en los razonamientos exactos algo que no lo es, como la
subjetividad.

En defintiva: que nuestro objeto de estudio sea complejo, variable e
impreciso, no es obstáculo para que nuestro modo de pensar y de
razonar sea preciso y concreto y fundamentado en buenas bases
racionales.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (7)
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Así que los objetos que estudiamos en medicina presentan una
diversidad variable. Algunos son constantes o fijos, y otros en cambio
muy variables y hasta impredecibles. Son objetos que experimentan
variaciones y transformaciones constantemente, pero a la vez presentan
también regularidades y propiedades estables. Su característica más
esencial es, precisamente, su variabilidad, su transformación en otra
cosa, su "deformabilidad" plástica, y eso en las tres dimensiones en
las que los podemos imaginar; esto es, en la biológica, en la psíquica
y en la social,a la vez que su estabilidad y su tendencia a conservar
cierto estado que llamamos "norma" o "normalidad".

Iremos profundizando poco a poco en estas cuestiones tan sugerentes,
pero aquí voy haciendo una introducción al uso y modelaje de las
matemáticas en medicina, para construir un modelo biopsicosocial más
firmemente racional.

Al proponernos unas matemáticas y una lógica útiles y adaptadas a las
características plásticas de nuestro singular objeto de estudio, las
matemáticas, o la "geometría" que mejor se adapta es la Topología.

¿Qué es la Topología?

He estado revisando unos cuantos libros de topología para dar con una
definición que sea lo más intuitiva posible, a la vez que lo más
exacta y lo más racional posible también. Esta definición no la he
encontrado precisamente en ningún libro de topología, sino en un libro
de divulgación matemática. Y dice (Ian Stewart. Conceptos de
matemática moderna. Alianza Universidad. 1977):

"Uno de los más inesperados desarrollos en las matemáticas del siglo
XX ha sido la meteórica ascensión de la materia llamada TOPOLOGÍA. A
la topología se la describe a veces como una 'geometría de la goma
elástica', descripción antojadiza y un tanto descarriada que, no
obstante, consigue captar la esencia del tema. LA TOPOLOGÍA ES EL
ESTUDIO DE AQUELLAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS GEOMÉTRICOS QUE
PERMANECEN INALTERADAS POR TRANSFORMACIONES CONTINUAS. Una
transformación continua es aquella en la que los puntos que al
principio se encontraban 'próximos entre sí' terminan, al final del
ciclo de la transformación, 'próximos entre si', como al doblar o al
comprimir. En tal tipo de trasnformaciones no está permitido
desgarrar ni romper [aunque comprobaremos que sí está permmitido
cortar y coser, en la teoría de superficies y nudos]"

Así que no podíamos encontrar nada mejor que unas matemáticas en las
que sus compuestos se deforman y, a pesar de ello, algo permanece
estable. Desde el punto de vista teórico, la topología se adapta a las
mil maravillas a las propiedades de nuestro objeto de estudio, esto
es, a una concepción del enfermo y de la enfermedad biopsicosocial. En
la topología se prescinde de las magnitudes y de las medidas, y se
utilizan las dimensiones y las relaciones de los objetos entre sí. En
topología no hay, pues, ni medidas, ni pesos, sino dimensiones y
relaciones. Se entra en otra "fisica" que no es clásica. Entramos en
un mundo conceptual que no es el clásico. Es muchísimo más divertido.

Veremos cómo en topología una taza de café es equivalente, si no
idéntica, a un donuts, o nuestro cuerpo es equivalente al neumático de
una rueda de coche. Topológicamente, es decir, manteniendo sus
propiedades fundamentales e irreductibles, es posible ir deformando
poco a poco, mediante aplicaciones y correcciones muy simples a las
fórmulas que "escriben" nuestro cuerpo, pues podemos deformar paso a
paso nuestro cuerpo y ver cómo se convierte en un neumático de
automóvil. Son equivalentes, nuestro cuerpo y una rueda de coche. Más
que una rueda, el neumático, lo que va dentro de la rueda y se utiliza
en algunas playas como flotador.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (8)
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Decía que con la topología teníamos al alcance de la mano un conjunto
de disciplinas matemáticas con las que intentar darle un fundamento y
una práctica formales a nuestra manera de entender la clínica, en
especial si el modelo de enfermedad con el que trabajamos ya no se
limita al modelo exclusivo biomédico, sino que toma en consideración
la complejidad de la realidad humana.

Esta complejidad humana ha recibido varios nombres: personalidad y
sujeto son las que, a mi juicio, mejor expresan la diversidad. No son
términos sinónimos, aunque en ocasiones se utilicen como sinónimos.

El primer problema a solucionar es, precisamente, cómo abordamos esa
supuesta diversidad, pues nuestros métodos de estudio y la elección de
los objetos de estudio, impone una multiplicidad de disciplinas que
dificultan enormemente el análisis de la totalidad. Por ejemplo, no
pueden estudiarse con los mismos métodos los cambios bioquímicos, los
cambios histológicos, las perturbaciones clínicas, los cambios
acontecidos en la vida diaria y en el mundo de relaciones, o las
alteraciones en el sistema social que significa, por ejemplo, el
sufrir un infarto de miocardio una determinada persona. No obstante,
cada nivel de estudio tiene un elemento en común con los demás, y es
que se trata del mismo evento o acontecimiento. Pero, obviamente, los
métodos de estudio no son en absoluto los mismos y se establecen
fronteras a veces infranqueables, entre sistemas de conocimiento.

Así que, si bien se ha de tener en cuenta que cada nivel de estudio de
un fenómeno, de inmediato traza las fronteras cognitivas con otros
niveles de estudio del mismo fenómeno, hay algo común a todos que
puede estudiarse como una globalidad que lo abarque todo. Y disponemos
de herramientas del pensamiento riguroso, herramientas matemáticas,
para aplicar a nuestras ambiciones.

Creo que casi todo el mundo conoce la "teoría de árboles" en el
conjunto de la matemática discreta. La representación mediante árboles
(árboles de decisión, es la figura más comúnmente utilizada en
medicina) está muy extendida y apenas hay que entrar a describirla,
aunque es necesario remarcar que se trata de una teoría de matemática
discreta (se utiliza para la computación, sirve para hacer los
ordenadores) y no un método arbitrario. No se puede hacer un árbol de
decisión de cualquier manera para que sea útil.

Si nos adentramos ya propiamente en la topología, tenemos a nuestro
alcance la "teoría de grafos", que es cómo construir recorridos entre
puntos o lugares que cumplan ciertas propiedades; la "teoría de
transformaciones sucesivas", según la cual un objeto es equivalente a
otro si cumple determinadas propiedades, como por ejemplo, el de la
taza de café que es equivalente (homeomórfico se dice) a una rosquilla
o donnuts; la "teoría de superficies", que estudia los diversos tipos
de superficies sobre las que, por ejemplo, poder escribir en distintas
dimensiones; la "teoría de nudos", muy utilizada en la actualidad; la
"teoría de cadenas", que es una particularidad de la teoría de nudos,
la "topología general", la "topología algébrica" o "álgebra
topológica" en la que no entraremos, y las "aplicaciones topológicas",
son herramientas conceptuales muy útiles si queremos formalizar (hacer
riguroso) nuestro pensamiento clínico.

Entonces, con los elementos simples que ya he descrito en anteriores
mensajes, y con las herramientas matemáticas adecuadas, podemos
plantearnos empezar ya con nuestro proyecto.

Con toda seguridad que tendremos que ir añadiendo nuevos conceptos,
desarrollar algunos que no están suficientemente acotados, "inventar"
nuevos conceptos, que son necesarios para hacer progresar la teoría y,
en fin, una cantidad inagotable de espacios nuevos que se nos abren
ante nosotros y en los que muy pocos quieren entrar. Tienen miedo o
dicen que no les interesa.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (9)
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Prosigo con este tema, porque me he empeñado en dejar aquí expuestas
las bases o fundamentos, de una rigorización del pensamiento clínico
para poder abordar con seguridad el objeto de la clínica médica, que
ya definimos en el hilo sobre Balint, como la "patología de la persona
total" y que este modelo sólo podía ser biopsicosocial.

Digo que este modelo de enfermedad ha de ser biopsicosocial, o
cualquier otra combinación que utilice tres registros, porque ya me
ocupé de demostrar en su momento que los registros en los que hemos de
consignar la enfermedad, como objeto de nuestro interés, han de ser
tres (ver artículo "El modelo biopsicosocial de enfermedad. ¿Por qué
3, y no 2 o 1?" en --> https://docs.google.com/document/d/1TG7rR8qLT73Eg-COUcbWOhbX0TdVQ6AOf65T7m-0fWg/edit?hl=es#
) Y es que últimamente he leído por ahí alguien que dice hacer sus
construcciones teóricas en psicosomática dentro del "paradigma bio-
psico-socio-eco-espiritual" (sic.), y eso ya me parece demasiado,
porque si el autor (que lo conozco y es de renombrado prestigio)
hubiera leído este trabajito que he referenciado aquí, habría pensado
un poco más antes de decir esa cosa tan disparatada

Pero sigamos construyendo nuestras matemáticas sin asustarnos. Espero
poder hacerlo paso a paso y de un modo muy intuitivo.

Y traigo nuevamente a nuestra consideración una cita de Koyré, en
Estudios galileanos, páginas 70 a 72 de la edición de Siglo XXI
Editores. Dice Koyré: "... cuando en general estudia el movimiento en
el vacío, etc., Galileo, de entrada y conscientemente se sitúa fuera
de la realidad. Un plano absolutamente liso, una esfera absolutamente
esférica, ambos absolutamente duros, son cosas que no se encuentran en
la realidad. No son conceptos extraídos de la experiencia: son
conceptos que se le suponen. Por eso no hay que sorprenderse de que la
verdad de la experiencia no concuerda del todo con la deducción. No
obstante, es ésta la que tiene razón. Es ella, son sus conceptos
'ficticios' los que permiten comprender y explicar la naturaleza,
hacerle preguntas, interpretar sus respuestas. Frente al empirismo
abstracto, Galileo reivindica el derecho superior del matemático
platónico".

"... Una física arquimedeana quiere decir una física matemática
deductiva y 'abstracta': tal será la física que Galileo desarrollará
el Padua. Física de la hipótesis matemática; física donde las leyes
del movimiento, la ley de la caída de los graves, son deducidas
'abstractamente', sin hacer uso de la noción de fuerza, sin recurrir a
la experiencia de los cuerpos reales. Los 'experimentos' a los que
apela -o apelará más tarde- Galileo, incluso los que realmente
ejecuta, no son ni serán nunca otra cosa que experimentos
mentales." [...] "... Los objetos de la física galileana, los cuerpos
de su dinámica, no son cuerpos 'reales'. En lo irreal del espacio
geométrico no hay cabida para los cuerpos 'reales' -reales en el
significado del sentido común."

Añadí en su momento a pie de página del libro, la siguiente nota: "Se
trata, pues, de una física de cuerpos que no existen más que en la
imaginación y en el dibujo del físico. No son cuerpos reales, sino
matemáticos o geométricos."

De modo que se trata de "matematizar" el concepto de enfermedad en el
sentido galileano. Este es el meollo del asunto, su sustento y su
cimiento. Se trata de matematizar el concepto de enfermedad y esto
implica su noción más abstracta (e "irreal") posible. ¿Cuál es,
entonces, la relación entre esa enfermedad matematizada con lo que
llamaríamos la enfermedad del cuerpo? Esa va a ser una de las
cuestiones a desarrollar también aquí.

Hago la salvedad de que este punto de vista de Koyré no está exento de
crítica, pues hace un planteamiento platónico del objeto matemático o
físico, y no todos estamos de acuerdo. Por mi parte, se trataría de
tomar partido en la disputa de qué es el objeto matemático y, en
consecuencia, el objeto de la física o el objeto que nos proponemos
aquí, de la enfermedad. ¿Son objetos que existen en el mundo de las
ideas, platónicos, y que el científico no tendría más que ir a buscar
con su imaginación, o más bien son objetos que se construyen pero que
no existen previamente en nigún lugar?

No me parecen cuestiones supérfluas. Más bien son cuestiones
capitales. Sin entrar en más detalles ni pormenores, adopto ahora la
posición contraria a la platónica que postulaba Koyré y hago la
corrección de su texto adecuada a esta idea: los objetos que construía
Galileo eran objetos matemáticos que él construía, aunque tomara sus
principios básicos de la matemática clásica.

Así que se trata de hacer nuestras matemáticas clínicas (¡por dios! no
confundir matemática clínica con estadística) y sostenernos en un
sistema riguroso de pensamiento.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (10)
==========================
No espero a haber desarrollado todos los instrumentos matemáticos que
vamos a ir necesitando, sino que los iré desplegando a medida que los
vayamos necesitando.

Entramos pues en la fundamentación del modelo biopsicosocial de otro
modo a como lo hizo Engel.

Yo publiqué un artículo (lo tenéis colgado aquí en formato pdf:
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9qE4c3qRkQzMDc3MDFiNDQtZGY3Yi00ZmE5LTgzMzAtY2U5OWM3MDAyNTYx&hl=es
) en el que introduje la formalización del modelo. Aquí sólo
introduciré comentarios al artículo, de modo que es bueno bajárselo,
haberlo leído y seguir su lectura.

El primer acontecimiento que me llama la atención del artículo, al
pensar en cómo entendió las cosas Engel, es que de acuerdo con el
esquema de teoría de sistemas que él utilizó, más que entrar en la
paradoja de Russell, según dije yo en ese momento en el artículo, se
entraba, efectivamente, en dicha paradoja, pero desde una perspectiva
temporal. Así que es la dimensión temporal la que nos hace entrar en
la paradoja de Russell siguiendo el modelo que propuso Engel.

Dicho de otro modo: si el evento de un infarto de miocardio ocurre en
diversas etapas y afecta a sistemas distintos dentro de la
organización jerárquica de esos sistemas (ver artículo, páginas 4 y
siguientes, donde se explica esta dificultad del modelo de Engel, y en
especial las páginas 6 y 7), lo que Engel describe es un sistema
temporal.

Así que ¿cómo "metemos" el tiempo en todo esto? Porque ¿qué clase de
cosa es el tiempo? ¿Cómo actúa el tiempo en la clínica, de modo que es
por su causa que los eventos clínicos son secuenciales? ¿Qué demonios
es eso del tiempo?

Lejos de mí resolver tan complicado concepto (el tiempo), al que ni
más ni menos que se dedica toda una fundación sufragada por
importantes mecenas, a estudiar ese fenómeno- Por supuesto, no estoy
hablando del tiempo atmosférico, sino del tiempo físico, porque las
matemáticas no utilizan el tiempo para nada; el tiempo no es un
concepto matemático, si no físico. En matemáticas no interviene el
tiempo para absolutamente nada.

Pero si decimos que los fenómenos clínicos son fenómenos temporales, o
sea, que ocurren en el tiempo, y si lo que nos proponemos es utilizar
las matemáticas para abordar nuestros problemas clínicos ¿qué haremos
con el tiempo y, en general, con cualquier medida, porque en las
matemáticas que andamos buscando, al no haber objetos físicos sino
solamente abstractos, tampoco se miden las cosas, no se utiliza el
concepto de medida como en física?

Reducimos el concepto de tiempo al de dimensión, y el tiempo es
entonces una dimensión espacial más. ¿Cómo se hace eso? Nosotros
captamos muy bien las cosas en dos dimensiones. Nuestros cerebros son
bidimensionales aunque vivamos en un mundo de 11 dimensiones, de las
que solamente percibimos 4: tres espaciales y una temporal pero que,
en sí, es una dimensión espacial más.

Imaginad el ser de dos dimensiones, tan conocido por los programas de
divulgación científica, cuyo plano de existencia es atravesado por un
objeto tridimensional, por ejemplo una manzana, de modo que podrá
reconstruir mentalmente la tercera dimensión espacial gracias a su
proyección temporal en dos dimensiones. El ser bidimensional sólo verá
ante si unas manchas que aparecen y desaparecen, pero será incapaz, en
un primer momento, de captar la totalidad del objeto tridimensional.
Solo más tarde, pensando, podrá deducir que existe otra dimensión que
las dos que conoce, y que existen objetos tridimensionales. La
experiencia del ser bidimensional ha consistido, básicamente, en
reducir la tercera dimensión (la altura) a la percepción del tiempo.
La tercera dimensión solo se desarrolla ante sus torpes ojos en el
tiempo. Teniendo en cuenta el tiempo y las deformaciones que el objeto
de estudio sufre a lo largo del tiempo, es capaz de deducir la tercera
dimensión.

De modo que nosotros también podemos comprender otras dimensiones
espaciales deduciéndolas a partir de su proyección en el tiempo (ver
hiperenlace--> http://www.youtube.com/watch?v=q5Qh2XpoCsY&feature=related
donde se muestran hipercubos en varias dimensiones, de los que solo se
pude tener una idea si se observan desde varias posiciones, es decir,
si se desarrollan en el tiempo)

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (11)
==========================
¿Un poco complicado? No demasiado, creo yo.

Estamos donde están los físicos hoy día. Como siempre, vamos a
remolque de los físicos en nuestro conocimiento del mundo, pero nos
hemos de distanciar de ellos, aunque, eso sí, haciendo nuestras
propias matemáticas, ni más ni menos a como lo hacen ellos, que se
construyen sus matemáticas a medida.

Pues hemos reducido el tiempo a una dimensión espacial. No hay cuatro
o N dimensiones espaciales + (más) una dimensión temporal. Sólo hay N
dimensiones espaciales, solo que nosotros solo captamos algunas de
modo intuitivo (como decía Kant, un a priori intuitivo, junto con el
tiempo, y que nosotros nos hemos cargado, porque el tiempo no es más
que la percepción del recorrido de una dimensión espacial. De hecho,
lo que desde la física se carga la percepción ordinaria, intuitiva,
del espacio-tiempo, es el llamado experimento del gato de Schöringer,
según el cual el gato está vivo y muerto a la vez, y solo está vivo o
muerto cuando un observador observa.

Es nuestra observación del mundo, al recorrer una dimensión espacial,
lo que genera la ilusión del tiempo. Para entender esto un poquito
mejor y borrar la ilusión temporal de nuestras deducciones. Suponed
una hoja en blanco. Sobre ella, marcad un punto en un extremo de la
hoja, y después, otro punto en otro extremo de la misma hoja. Ahora,
mediante una regla y un lápiz, uniréis ambos puntos mediante una
recta. Lo hacéis. Estáis apoyando el lápiz sobre una superficie de dos
dimensiones, pero cuando empezáis a trazar la recta, sólo recorréis
una de esas dos dimensiones, y recorréis la dimensión, o percibís esa
dimensión, merced a algo que hemos llamado tiempo.

La hoja de papel de nuestro experimento es de dos dimensiones, pero
podemos recorrer una de las dos, o incluso pasar por sus dos
dimensiones, siempre que lo hagamos "montados" en una sola dimensión
(trazando un dibujo, por ejemplo un círculo) Así que por más que
percibamos otras dimensiones, nuestros cerebros operan
unidimensionalmente, en una sola dimensión, generando la percepción
del tiempo. Lo que ocurre es que la superficie sobre la que
"avanzamos" puede estar inmersa en varias dimensiones, como ocurre con
el hipercubo del mensaje anterior. Nosotros solo recorremos una única
dimensión en nuestra comprensión del mundo. Somos seres
unidimensionales mentalmente.

Pues si ya hemos eliminado el tiempo de nuestro modelo teórico de
enfermedad asimilándolo a una dimensión espacial que no nos importa
cuál sea (a los matemáticos les salen 27 dimensiones y a los físicos
11), y suponemos que, como dicen los físicos y como da a entender el
experimento mental del gato de Schödinger, uno está naciendo a la vez
que muere, simultáneamente, y que sólo el andar en una dimensión
espacial determinada nos da la sensación de que o estamos vivos o
estamos muertos, o estamos sanos o estamos enfermos, y ambas se
excluyen, nos vemos obligados a introducir el concepto de recorrido en
nuestro modelo de enfermedad.

Para entender eso del recorrido, utilizo el mismo ejemplo de la hoja
de papel.

Suponíamos que dibujábamos una recta que unía dos puntos sobre una
superficie bidimensional. El espacio de la hoja de papel es
bidimensional, aunque cuando nos desplazamos sobre ese espacio, sólo
podemos ir por una sola dimensión, y en ese ir sobre una dimensión en
el espacio de dos dimensiones, captamos las otras dimensiones
espaciales. Entonces, lo que nos permite ese mundo de las dimensiones
es hacer recorridos sobre las superficies multidimensionales, o sea
que, esa limitación que tienen nuestros cerebros de captar una sola
dimensión y vernos obligados a recorrerla captando así más
dimensiones, nos permite hacer dibujos, y hacer recorridos sobre una
hoja de papel o sobre la superficie del planeta ir de un lugar a otro,
creando una historia.

Así que estamos vivos y muertos a la vez, y estamos sanos o enfermos a
la vez. Sólo nos enteramos de todo eso por los recorridos que hacemos
sobre una dimensión.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (12)
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Nosotros, en tanto seres humanos, vivimos en una multidimensionalidad,
de la que percibimos algunas y deducimos otras. Pero lo que se da en
la realidad es un Todo simultáneo. La realidad es el gato de
Schrödinger dentro de la caja, antes de que venga nadie a abrir la
tapa y a decir si está vivo o muerto. Decir si alguien está vivo o
muerto es un recorrido sobre una dimensión.

Pero si ahora volvemos a mi trabajo (ver -->
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9qE4c3qRkQzMDc3MDFiNDQtZGY3Yi00ZmE5LTgzMzAtY2U5OWM3MDAyNTYx&hl=es
) y más concretamente a partir de la página 7, se verá cómo podemos
dibujar o deducir distintos recorridos, que no son más que
posibilidades íntegras de la estructura, que se dan todas
simultáneamente, pero que sólo podemos recorrer una linealmente.

Partimos de que nuestra realidad intelectual, aunque es unidimensional
porque sólo puede recorrer una única dimensión, ha de ser cuanto menos
tetra (4) dimensional. Estas dimensiones son todas espaciales, pero
una de ellas la captamos como si fuera el tiempo, o sea, la percibimos
como el paso del tiempo por un recorrido.

¿Que por qué han de ser tres dimensiones, y la cuartam, aunque es una
dimensión espacial, la hemos de tomar como temporal o espacio-
temporal? Pues ya lo he dicho, aunque no está de más insistir. Lo
expliqué en este artículo que apenas se ha leído alguien: "El modelo
biopsicosocial de enfermedad. ¿Por qué 3, y no 2 o 1?" (-->
https://docs.google.com/document/d/1TG7rR8qLT73Eg-COUcbWOhbX0TdVQ6AOf65T7m-0fWg/edit?hl=es#
) Para construir un modelo de enfermedad necesitamos tres registros, y
Engel ya se encargó de demostrar que estos registros tenían que ser el
biológico, el psíquico y el social, de modo que no lo voy a repetir, y
remito a él.

Pues de acuerdo con nuestro modelo teórico, estos tres registros
pueden estar bajo dos formas concretas: o registramos cambios, o no
registramos cambios. Estas variaciones las expresé en el artículo bajo
un código binario, o 0 o 1. Esto permite describir una diversidad de
posibilidades, que se encuentran desarrolladas en el artículo, de modo
que tampoco lo voy a desarrollar aquí.

Finalmente, obtenemos un grafo tridimensional que es un triedro. Lo
veréis en la página 13 del artículo.

Yo acabé el artículo diciendo que, en suma, el triedro es el grafo del
"triskel" que se encuentra en el centro, en el cruce, de un nnudo
borromeo.

Con paciencia, todo esto lo iré explicando aquí. Si me seguís, os
enteraréis.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (13)
==========================
Estaba haciendo algunos comentarios al trabajo que publiqué ["Crítica
y alternativa formal al modelo biopsicosocial según Engel". Ver en -->
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9qE4c3qRkQzMDc3MDFiNDQtZGY3Yi00ZmE5LTgzMzAtY2U5OWM3MDAyNTYx&hl=es
] y en el que pretendía obtener un modelo riguroso y matemático al
modelo de enfermedad que, tal como habíamos visto en el hilo dedicado
a los conceptos básicos de Balint, él había trabajado con el concepto
de "persona total" como el objeto de estudio de la medicina general,
pero sin haberlo desarrollado, y que de ese desarrollo se ocupó Engel
proponiendo que el modelo de enfermedad ha de ser biopsicosocial.

Yo critiqué ese modelo porque nos introducía en una paradoja que, en
resumidas cuentas, era temporal, es decir, ocurría porque el modelo
había de ser tomado al menos en cuatro dimensiones.

Para comprender mejor la dificultad del modelo biopsicosocial de
enfermedad, tomo unas palabras de mi amigo Carlos Bermejo que lo
ponen muy bien de manifiesto. Dice Carlos: "El problema ¿cuál es? Que
tú tienes un cuerpo que contiene una psique que tiene que contener una
imagen de tu cuerpo; porque la imagen de tu cuerpo está dentro de tí,
pero es una imagen del cuerpo, de tal manera que tiene que envolver al
cuerpo aquél que la envuelve a ella"

Si reducimos el cuerpo (que es un lugar de goce, de sufrimiento, de
entendimiento, en cuyo interior no solo hay órganos, sino que hay una
psique, emociones, sentimientos, subjetividad y todo cuanto contiene)
a un organismo, no nos es necesaria entonces ninguna de estas
complicaciones. Pero eso pasó ya a la historia como un anacronismo. No
se puede reducir el cuerpo a un organismo, salvo actuar con la mala fe
de quien quiere ignorar voluntariamente la complejidad. Nos proponemos
trabajar con el cuerpo y sus complejidades, y precisamos un modelo
sólido y riguroso sobre le que trabajar y en el que aunar todas esas
complejidades que están ahí. De nosotros depende, pues, lograr
integrar esas complejidades en un modelo satisfactorio.

Me he extendido un poco en esta explicación, porque en el artículo que
comento, si bien le di al modelo de enfermedad el rigor de una
estructura de anillo, después di un salto hacia una topología de nudos
sin más explicación que un triedro es el grafo de un nudo borromeo.
Pasé del anillo o grupo matemático (definido por las operaciones
internas y cerradas que pueden realizarse en su estructura) a un nudo
borromeo sin más explicación. Se puede hacer, porque, efectivamente,
un triedro es un grafo, y entre otras cosas, puede ser el grafo de un
nudo borromeo, pero no expliqué en el artículo por qué es necesario
utilizar los nudos y, más concretamente, por qué nuestro modelo de
enfermedad ha de ser una cadena-nudo borromea, ni expliqué una palabra
del nudo borromeo, sus propiedades, cómo viene a facilitarnos las
cosas, etc.

La razón fundamental del paso hacia el nudo borromeo está en qué
sistema de coordenadas utilizamos para nuestras geometrías. En su
momento comentaré algo sobre qué geometría utilizaremos (ya lo vengo
diciendo: la topología, pero hemos de ubicar la topología en el campo
de las geometrías) pero ahora me esforzaré por introducir la razón de
hacerlo.

Descartes inventó el sistema de coordenadas que todos conocemos. Es
una representación del mundo en el que se cruzan dos o tres
dimensiones y se cortan en un punto singular, que es el punto 0 (cero)
de las coordenadas. Ese punto es un punto en el que no hay nada: se
parte de cero. El cero está en el origen de todo. Tabula rasa, decían
los clásicos. Pero nosotros no partimos de nada, del cero. Partimos de
algo y suponemos que si hay algo, es porque siempre hay algo para
alguien, y no es posible prescindir de ese alguien, que ha de quedar
representado en el origen, ocupando el lugar que ocupa el cero en las
coordenadas cartesianas. Nuestras coordenadas no pueden partir de
cero en su origen. Han de partir de algo que es lo que le dará
consistencia a todo.

¿Qué hemos de situar en el origen de nuestras coordenadas? Pues algo
que represente o de cuenta de que en el origen de todo está un sujeto
preguntándose sobre algo, es decir, la causa de un deseo, el deseo de
comprender, de saber, de significar las cosas. Descartes, al poner ahí
un cero, borraba cualquier rastro de la causa del sujeto, que es su
deseo. No hay sujeto deseante para Descartes. El único sujeto deseante
que él es capaz de concebir es Dios, porque, dice, si 2+2=4 es verdad,
es porque Dios lo quiere así. Nosotros decimos que no es ningún dios
quien lo quiere (Kant ahí hizo bien su trabajo) sino que es alguien
cuya causa es su deseo. Y ese deseo biene representado por su objeto.
¿Cuál es el objeto que causa el deseo? Pues del psicoanálisis sabemos
que puede ser cualquiera y que, además, ese objeto que causa el deseo
está perdido y sólo es comprensible mediante un álgebra. Así pues, la
primera letra de nuestra álgebra va a ser la "a", que va a representar
al objeto perdido, causa del deseo.

El objeto que causa, está en el origen, del deseo, es inalcanzable,
porque de otro modo, el deseo se colmaría y se extinguiría, y eso no
ocurre jamás. Cuando desaparece el deseo, lo que no quiere decir que
haya desaparecido su causa, viene la depresión. La medicina propone
ahí pastillas y antidepresivos, cuando sabemos que esa depresión tiene
que ver únicamente con la química del cerebro porque es la percepción
física de una pérdida ocurrida en el pensamiento, no en el organismo.
Porque cuando hay una pérdida en el organismo, es porque un cirujano
la ha provocado quitando una parte, o falta algún nutriente. Las
pérdidas que causan depresiones son psíquicas. Ahí viene mejor la idea
de cuerpo que la de organismo.

Como ya sabemos que nuestro modelo de enfermedad ha de ser al menos
tridimensional, pero que en el cruce de dimensiones no podemos poner
un cero, sino que hemos de poner la causa del deseo, que no se sabe
cuál es, no podemos cerrar los ejes de nuestras coordenadas. Han de
quedar abiertos.

En esta misma página, bajé como archivo lo que se encuentra en el eje
de nuestras "coordenadas". Es lo que se llama "triskel" que, para
tener una idea intuitiva, es el cruce 8que no es un corte) de tres
palos. Lo tenéis aquí -->
http://la-enfermedad.googlegroups.com/web/tn_Triskel.jpg?gda=SB-B7EAAAACJUsp71m9_cN90v3iasQA3uGJwavwx0rSk6QUu9Q-8S4X9y_vM8nqebRK5nFGfMeFtxVPdW1gYotyj7-X7wDON

Es necesario verlo en tres dimensiones, pero al representarlo en dos
dimensiones, se utiliza un código que es interrumpir un trazo. Es una
operación de significación legítima (hay que acostumbrarse a
justificarlo raacionalmente todo en nuestros modelos)

En vez de poner un corte de tres dimensiones y poner un cero, nosotros
hemos de poner un cruce de tres dimensiones y dejar un espacio vacío
en el cruce. Pero ya sabemos que en ese lugar ha de ir, no el valor
cero que puso Descartes, sino la letra "a", que es la escritura
algebraica del objeto que causa el deseo en cada uno de nosotros.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Matemáticas y medicina II (y 14)
==========================
Voy a acabar este hilo aquí, porque es un comentario al artículo
"Crítica y alternativa formal al modelo biopsicosocial de enfermedad
de Engel" [ver-->
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9qE4c3qRkQzMDc3MDFiNDQtZGY3Yi00ZmE5LTgzMzAtY2U5OWM3MDAyNTYx&hl=es
]

Con éste artículo tenemos un panorama general de hacia dónde vamos. A
medida que vaya desarrollando el tema, iremos adquiriendo nuevos y muy
útiles conocimientos y probablemente aprenderemos a razonar bien.

Como no puedo incluir dibujos ni esquemas, ni tampoco archivos, los
dibujos y esquemas los incluyo en esa zona que dispone Google para que
guardemos archivos.

Así que aprovechando esa "magnanimidad" de quienes nos dan cobijo, he
guardado en formato PDF en qué se transforman los tres ejes
cartesianos x, y, z, que todos conocemos, y acaban convertidos en un
triskel enlazado en un nudo borromeo.

Se que esto le importa muy poco a muy poca gente. Si le sirve a
alguien, vale la pena seguir.

Si seguís el hiperenlace [ver -->
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9qE4c3qRkQzMjBjOGM5ZjEtZjVmOC00MTI0LTk5NGUtZThjODM5NzNlNDEz&hl=es
] veréis cómo las coordenadas cartesianas parten de un punto "cero", y
que nosotros convertimos en un triskel.

En verdad, la ciencia es un recorte aplicado sobre el triskel para
obtener las coordenadas cartesianas, es decir, es un recorte de
sentido, y el camino "natural" es, precisamente, el inverso del que
nos vemos obligados a seguir, o sea, que hay que empezar siempre por
el nudo borromeo y el triskel, para comprender cómo, por sucesivas
restricciones en la comprensión del mundo, se obtienen las coordenadas
cartesianas y la lógica de la ciencia.

En el siguiente hilo, voy a dar ese paso explicativo. Espero lograr
hacerlo bien y dejar satisfechas a las mentes inquietas que puedan
agitarse por aquí.

JM Gasulla