küme

[y. emre soybas (öğrenen)]

{f, k, y,5,8}
bir küme belirtir mi?
Mesela bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle yazamıyoruz.
Hem küme günlük hayatta bir DÜZEN için gerekli değil midur? Mesela mutfakta çekmeceye çatalları ayrı, kaşıkları ayrı kümeliyoruz.Bir düzen için ne lazımsa onu yapıyoruz.
Aynı şekilde yukarıda kümenin elemanları arasında bir düzen yokki? f ile k veya 5 in bir alakası yok. ..

[y. emre soybas (öğrenen)]

Mesela [2,5] kümesi..
buradaki elemanların özelliği 2 ile 5 arasinda olması.
Yada ingilizce bilenler kümesi de aynı şekilde ..ortak özellik var..

[seloselo]

Ortak özellik ile yazabilme şartı var mı?
Onu geçtim kümenin bir tanımı var mı?

[y. emre soybas (öğrenen)]

Kümenin tanimi yok..
ortak özellik şartı var mi bilmiyorum.

[Erol Yılmaz]

Matematiksel anlamda küme olması için matematiksel kavramları ifade etmelidir. 

Eğer bu harfler sayıya,  karşılık geliyorsa

matematiksel anlamda küme olur. Eleman 

sayısı da en az 3 en fazla 5 olur. Çünkü eğer

harfler aynı sayıları temsil ediyorlarsa tek bir

eleman sayılırlar. 

Aynı zamanda bu harf ve rakamlar bir mahallenin

sokakları olursa  bir küme bildirirler. Kümelemenin

mantığı sizin de dediğiniz gibi ortak özellik üzerinden biraraya getirmek.

[Bir küme, adına öğe ya da eleman dediğimiz bazı nesneleri içeren bir topluluktur. Örneği n, ülkeler bir küme oluşturur, bir ¨ulkenin ¸sehirleri bir küme oluşturur, bir ¸sehrin okulları bir küme oluşturur, bir okulun sınıfları bir küme oluşturur, bir sınıfın ¨öğrencileri bir küme oluşturur. Alışveriş¸s listesi de (sıralı) bir küme olarak görülebilir.

Her ülke, ¨ulkeler k¨umesinin bir elemanıdır. ¨Ulkeler kumesini U harfiyle,

Türkiye'yi de T harfiyle gosterirsek, T’nin U k¨umesinin bir elemanı olduğunu, T ∈ U

yazılımıyla gösteririz. Eğer Ankara’yı A ile simgelersek, Ankara bir ülke olmadığından, A, U’nun bir elemanı de˘gildir. Bunu da,

yazılımıyla gösteririz.

A /∈ U

Matematiksel bir k¨umenin elemanları da matematiksel nesneler olmalıdır. Matematik yerine g¨ünlü k hayattan alınan yukarıdaki örnekler matematiksel anlamda küme değildir; ne de olsa ülkeler kümesi zamanla değişir.]

//M. Köyü

On Friday, December 25, 2015, y. emre soybas (öğrenen) <yasin...@hotmail.com> wrote:

Kümenin tanimi yok..
ortak özellik şartı var mi bilmiyorum.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dcf4f032-f4f1-407c-bacf-ec729c1aec37%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Erol Hocam;

Yazdıklaınıza katılamıyorum.

Bu yaklaşımınızla

küme kavramı çok daralıyor.

Sevgiler, saygılar

...

f, k, y harflerinin kümesi,

A = {f,k,y} dir.

5 ve 8 rakamlarının kümesi

B = {5,8} dir.

AuB = {f,k,y,5,8} olur.

Bu küme 

ortak özellik yöntemi ile de yazılabilir.

A kümesinin veya B kümesinin elemanı olmak,

AuB kümesinin elemanlarının ortak özelliğidir.

...

Matematik -9 kitabımda

konunun giriş bölümünü

aşağıya aldım:

Küme nesneler topluluğudur.

Küme kavramı matematiğe girmeden önce 

matematik denilince 

akla sayılar ve şekiller gelirdi. 

Kümeler kuramının ortaya konulmasıyla  

sayılar ve şekiller dışındaki nesnelerin 

birbirleriyle ilişkilerini düzenleyen kuralların da 

en azından sayılar ve şekillerinki kadar geçerli 

matematiksel yapılar oluşturabildiği görüldü.

Bir matematiksel yapı, 

kendi içerisindeki problemlerin ve 

matematiksel modelleri kurulan gerçek yaşam problemlerinin 

çözümlerinin gerçekleştirildiği bir usa vurma ortamıdır. 

Kümeler kuramı da temel tanımları, aksiyomları 

ve bunlardan çıkarılan sonuçları ile bir matematiksel yapıdır.

Kümeler kuramı bağımsız bir matematiksel yapı olmasının yanında diğer yapıları da etkiledi. Diğer matematiksel yapılar kümeler kuramının kavram ve ilkeleri ile yeniden ele alındı; yeniden yapılandırıldı. Bu yeniden yapılanma ile matematiğin gücü arttı, ufukları genişledi.

Matematiğin günümüzdeki güçlü ve görkemli varlığında kümeler kuramının payı büyüktür.

26 Aralık 2015 02:32 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBz0ux54zU%3D2J_UdLQOCB7yafdUX-EcToACSXpkKR3qCCA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

A={f,k,y} nin ortak özelliği nedir,Muharrem abi?

f,k,y elemanlarının ne gibi ortak özelliği vardır?

Bu üçü küme olarak nasıl alınabilirki? 

[Muharrem Şahin]

Yasinciğim;

{2,5} kümesinin elemanlarıının ortak özelliğini merak etmiyorsun da

{f,k,y} kümesinin elemanlarının ortak özelliğini

neden merak ediyorsun?

{2,5} kümesini ne düşünerek yazıyorsan,

{f,k,y} kümesini de benzer düşüncelerle yazabilirsin.

Her ikisine de

istediğin kadar ortak özellik bulursun.

Küme kavramı

tüm genişliği ile ele alınırsa

gücünün ve

olanaklarının sınırları da

o kadar geniş olur. 

...

Ayrıca;

Erol hocan verdiği ekteki

"Ülkeler Kümesi"nin

matematiksel anlamda küme olmadığı açıklaması da

geçerli değil.

Gerekçesi de,

bu kümenin değişebilir olması 

olarak açıklanmış.

Ama;

yazılan küme,

"26.12.2015 günü saat 12.03'teki Ülkeler" olarak yazılabilir.

Kümenin elemanlarının

sadece sayılar ve şekiller olması gerektiği

aksi taktirde

bu kümenin

matematiksel anlamda küme olmayacağı yaklaşımına

ben

hiçbir yerde rastlamadım.

26 Aralık 2015 11:43 tarihinde y. emre soybas (öğrenen) <yasin...@hotmail.com> yazdı:

A={f,k,y} nin ortak özelliği nedir,Muharrem abi?

f,k,y elemanlarının ne gibi ortak özelliği vardır?

Bu üçü küme olarak nasıl alınabilirki? 

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/a48f1f7d-b46b-4602-b6a6-8d9c283fe33b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

.

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

Abi ben {2,5} kümesine de ortak bir özellik bulamadımki?

Bu iki sayının ne gibi bir ortak özelliği varki mesela? 

[y. emre soybas (öğrenen)]

Bir mahallenin sokaklarına a,3,5,8,d gibi harflendirme yapsaydık ortak özellik olur muydu bu?

Bu örneğin güzel oturduğunu düşünüyorum..

Ne dersiniz?

[Muharrem Şahin]

Olurdu.

"Biriktirdiklerim" başlığındaki

"Kümeler" üzerine dosyalarım yararlı olabilir.

26 Aralık 2015 12:33 tarihinde y. emre soybas (öğrenen) <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Bir mahallenin sokaklarına a,3,5,8,d gibi harflendirme yapsaydık ortak özellik olur muydu bu?

Bu örneğin güzel oturduğunu düşünüyorum..

Ne dersiniz?

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e282a6eb-4c14-4000-801b-13f99c217178%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

Başta Muharrem abiye ve diğer hocalarima çok teşekkür ederim

[Muharrem Şahin]

Ama;

f, k, y ile

2 ve 5'in

illa

aynı evrenin elemanları olması da gerekmez.

f, k, y,

Fikri, Kerim, Yaşar adlı kişilerin adlarının ilk harfleri;

2, 5, 5 de

kutularındaki kalemlerin sayıları olabilir.

26 Aralık 2015 12:36 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

Her kümeye ortak özellik bulabiliyoruz ..onu anladım.
Böylece derse girerken bunu günlük yaşantıyla ilişkilendiririm.
Kümenin bir DÜZEN olduğundan bahsedebilirim.
Çünkü ortak özellik bir düzen belirtiyor.
Doğru muyum?
(Başka sorum yok abi)

[Muharrem Şahin]

"Ortak özellik"

en geniş anlamda ele alınmalı.

Görünüşte hiç ortak özelliği olmayan nesneleri

"veya" bağlacı kullanarak

birbirleri ile ilişkilendirebiliriz.

26 Aralık 2015 12:46 tarihinde y. emre soybas (öğrenen) <yasin...@hotmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/0a2c67c9-e8ff-455f-8ff7-804f88aa5757%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[y. emre soybas (öğrenen)]

Kümede illa da düzen olmasi gerekmiyor o zaman.
Sadece dersin girişinde dikkat çekmek için ülkeler kümesi veya ingilizce bilenler kümesini örnek olarak verebiliriz o zaman??

[Erol Yılmaz]

Küme olur da matematiksel küme olmaz.

Kümelerde çoğumuzun es geçtiği bir durum da

kümelerin sonlu ve sonsuz elemanlı olabilmeleri.

Hayatta sonsuz elemanı olan küme sayısı çok fazla.

Sonsuz eleman içeren bir kümeden de bir alt kümesine bire bir fonksiyon yazılabiliyor.  

Şu eliptik yumurtayı çizince kontrol altına alınmış

bir gruplama oluveriyor küme dediğimiz şey. 

Oysaki mevhum olarak bile tamamıyla kavrayamiyoruz kümeyi.  Aksiyomlarla ilerliyoruz.

  2006 OSS' de bir küme sorusu var.  Sonsuz elemanlı bir kümenin bir alt kümesi ile bire bir

eslenebileceginin bilgisini ölcüyor.

Sonlu, sonsuz, sayilabilir sonsuz ve sayılamaz sonsuz kavramları kümede tatbik edilmeden o soru

anlaşılmıyor maalesef. 

On Saturday, December 26, 2015, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> wrote:

Erol Hocam;

Yazdıklaınıza katılamıyorum. 

Bu yaklaşımınızla

küme kavramı çok daralıyor.

Sevgiler, saygılar

...

f, k, y harflerinin kümesi,

A = {f,k,y} dir.

5 ve 8 rakamlarının kümesi

B = {5,8} dir.

AuB = {f,k,y,5,8} olur.

Bu küme 

ortak özellik yöntemi ile de yazılabilir.

A kümesinin veya B kümesinin elemanı olmak,

AuB kümesinin elemanlarının ortak özelliğidir.

...

Matematik -9 kitabımda

konunun giriş bölümünü

aşağıya aldım:

Küme nesneler topluluğudur.

Küme kavramı matematiğe girmeden önce 

matematik denilince ku

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dcf4f032-f4f1-407c-bacf-ec729c1aec37%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBz0ux54zU%3D2J_UdLQOCB7yafdUX-EcToACSXpkKR3qCCA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPVLTM095jZJSPzwROW1k8shc09uz0bQJFU1T11rtrNNw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Erol Hocam;

Öğrenebildiğim kadarıyla,

kümeler kuramı,

sayılar ve şekillerin yanında

yeni bir matematiksel yapı oluşturur.

Bu yapı içinde,

sayılar ve şekillerin oluşturduğu kümeler de vardır tabii.

Ama;

aksiyomları ve tanımları ile oluşturulurken

bunların matematiksel olmaları için

sayılardan veya şekillerden oluşması gerektiğinin 

belirtildiğine rastlamadım.

"Matematiksel kümeler"

ya da

"matematiksel olmayan kümeler" gibi

ayırımlara da rastlamadım.

Ben matematiğin başlangıç bölümünde çalışıyorum.

Düşünerek öğrenmeye çalışıyorum.

Eksik öğrenmiş olabilirim.

Ama; düşüncemi değiştirebilmem için

öğrendiklerimdeki yanlışı görmem gerekir.

Şu ana kadar

değişiklik için

yeterli kanıt göremedim.

Zihnimin yetmediği yerleri farkedersem

kolayca doğruya dönebilirim.

26 Aralık 2015 18:56 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiByunQvg8rB%2B691dxJcym22WqLSyypT3KH4mbTXu9U2vPQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Muharrem hocam,
Hepimiz iki kümenin elemanıyız:
Öğrenenler ve öğretenler.
Küme kavramı felsefe kavramına benziyor.
Kullanan çok ama aynı anlamda kullanmıyor.
Ben bu A.Nesin'in sezgisel kümeler kuramı nda
güzel bilgiler var. Ekliyorum.

Matematik var olanı okuma dili olduğu için şekil
veya rakam olmak zorunda değil elbette. Varlığı
olan her şey kümenin konusudur zaten ve matematik
bununla ilgilenir. Hem biz alt küme sayısını hesaplarken
niçin 2^n diyoruz? Çünkü bir seyin 2 durumu var:
vardır veya yoktur biz var ve Yok'u toplayıp 2 buluyoruz
bunu her eleman için yapıp saymanın temel kuralına
binaen çarpıyoruz

Metafizik bir konuyu somutlastiriyoruz.
Bilgisayarlar da 1010000110... hesabı
yaparken var-yok hesabı yapıyor.

Ancak madem ki tüm hesaplarımızı Öklid uzayında
yapıyoruz öyleyse göreceli bir iş yapıyoruz.
Bu uzayın tutarlılıgi kadar hareket kabiliyetimiz var.
Başka uzaylarda 2+2 4 etmeyebiliyor.
Iste bu yüzden küme kavramını üzerinde işlem
yapılabilecek kompakt bir yapı olarak tanımlarsak
matematiksel olur. Mantıksal iç tutarlılık
ve nicelenebilme de gerekli elbette.

> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNhccqZZ8vCLSU7SAySHNb-ztQDKxPRAmOH4xqPvd33PQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

On Saturday, December 26, 2015, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> wrote:

> Erol Hocam;

> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','musku...@gmail.com');>> yazdı:

>
>> Küme olur da matematiksel küme olmaz.
>>
>> Kümelerde çoğumuzun es geçtiği bir durum da
>> kümelerin sonlu ve sonsuz elemanlı olabilmeleri.
>>
>> Hayatta sonsuz elemanı olan küme sayısı çok fazla.
>>
>> Sonsuz eleman içeren bir kümeden de bir alt kümesine bire bir fonksiyon
>> yazılabiliyor.
>>
>> Şu eliptik yumurtayı çizince kontrol altına alınmış
>> bir gruplama oluveriyor küme dediğimiz şey.
>>
>> Oysaki mevhum olarak bile tamamıyla kavrayamiyoruz kümeyi. Aksiyomlarla
>> ilerliyoruz.
>>
>> 2006 OSS' de bir küme sorusu var. Sonsuz elemanlı bir kümenin bir alt
>> kümesi ile bire bir
>> eslenebileceginin bilgisini ölcüyor.
>>
>> Sonlu, sonsuz, sayilabilir sonsuz ve sayılamaz sonsuz kavramları kümede
>> tatbik edilmeden o soru
>> anlaşılmıyor maalesef.
>>
>>
>>
>>
>>
>> On Saturday, December 26, 2015, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>
>> wrote:
>>

>>> *Erol Hocam;*
>>>
>>> *Yazdıklaınıza katılamıyorum. *
>>>
>>> *Bu yaklaşımınızla*
>>>
>>> *küme kavramı çok daralıyor.*
>>>
>>> *Sevgiler, saygılar*
>>>
>>> *...*
>>>
>>> *f, k, y harflerinin kümesi,*
>>>
>>> *A = {f,k,y} dir.*
>>>
>>> *5 ve 8 rakamlarının kümesi*
>>>
>>> *B = {5,8} dir.*
>>>
>>> *AuB = {f,k,y,5,8} olur.*
>>>
>>> *Bu küme *
>>>
>>> *ortak özellik yöntemi ile de yazılabilir.*
>>>
>>> *A kümesinin veya B kümesinin elemanı olmak,*
>>>
>>> *AuB kümesinin elemanlarının ortak özelliğidir.*
>>>
>>> *...*
>>>
>>>
>>> *Matematik -9 kitabımda*
>>>
>>> *konunun giriş bölümünü*
>>>
>>> *aşağıya aldım:*
>>>
>>>
>>>
>>> *Küme* nesneler topluluğudur.

>>>
>>> Küme kavramı matematiğe girmeden önce
>>>

>>> *matematik* denilince ku
>>>
>>> akla *sayılar* ve *şekiller* gelirdi.
>>>
>>> *Kümeler kuramı*nın ortaya konulmasıyla

>>>
>>> sayılar ve şekiller dışındaki nesnelerin
>>>
>>> birbirleriyle ilişkilerini düzenleyen kuralların da
>>>
>>> en azından sayılar ve şekillerinki kadar geçerli
>>>
>>> matematiksel yapılar oluşturabildiği görüldü.
>>>
>>> Bir matematiksel yapı,
>>>
>>> kendi içerisindeki problemlerin ve
>>>
>>> matematiksel modelleri kurulan gerçek yaşam problemlerinin
>>>
>>> çözümlerinin gerçekleştirildiği bir usa vurma ortamıdır.
>>>

>>> *Kümeler kuramı *da temel tanımları, aksiyomları

>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBz0ux54zU%3D2J_UdLQOCB7yafdUX-EcToACSXpkKR3qCCA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>

>>>> adresini ziyaret edin.
>>>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>>>> ziyaret edin.
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> .
>>>
>>> --
>>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>>
>>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>>> ---
>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>>> aldınız.
>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>>> gönderin.
>>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>>> edebilirsiniz.
>>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPVLTM095jZJSPzwROW1k8shc09uz0bQJFU1T11rtrNNw%40mail.gmail.com

>>> <https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPVLTM095jZJSPzwROW1k8shc09uz0bQJFU1T11rtrNNw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>

>>> adresini ziyaret edin.
>>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>>> ziyaret edin.
>>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>> tmoz+uns...@googlegroups.com

>> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','tmoz%2Bunsu...@googlegroups.com');>

>> adresine e-posta gönderin.
>> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com

>> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','tm...@googlegroups.com');> adresine e-posta

>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiByunQvg8rB%2B691dxJcym22WqLSyypT3KH4mbTXu9U2vPQ%40mail.gmail.com

>> <https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiByunQvg8rB%2B691dxJcym22WqLSyypT3KH4mbTXu9U2vPQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>

>> adresini ziyaret edin.
>>
>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> ziyaret edin.
>>
>
>
>
> --
> .
>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+uns...@googlegroups.com

> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','tmoz%2Bunsu...@googlegroups.com');>

> adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com

> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','tm...@googlegroups.com');> adresine e-posta

> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNhccqZZ8vCLSU7SAySHNb-ztQDKxPRAmOH4xqPvd33PQ%40mail.gmail.com
> <https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNhccqZZ8vCLSU7SAySHNb-ztQDKxPRAmOH4xqPvd33PQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>

[Muharrem Şahin]

Erol Hocam;

Benim öğrendiğim,

kümelerin

matematiksel 

ya da

matematiksel olmayan olarak

ayrılmadığıdır.

Son yazdıklarınızda

siz de aksini söylemiyorsunuz.

Ali Nesin Hocamın yazdıklarında da

böyle bir ayırım göremedim.

O zaman sorun yok demektir.

Sevgiler, saygılar.

  

26 Aralık 2015 23:15 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiByUTBD5FEv2yzZi5H6enwkLTsz%3DyQ%3DjQ3RzNfajnqo-gA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Üstadı

Elbette matematiksel olan küme var.

Stanford felsefe tarihi sitesinde detaylı

açıklama ekte. 187 3 ' te Cantor ile başlıyor tarihi.

Set theory içerisinde matematiksel nesnenin varlığı

ispat ediliyor. 

http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPrrC06CKtR0aU0k427r8fqcx%3DDMuYKoxLNCc8f%2BrY7Ww%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Erol Yılmaz]

Şöyle düşünebilirsiniz: Kümenin içeriği nesnelerdir.  Matematiksel kümenin içeriği ise matematiksel nesnelerdir. Ve aslında bizim zihnimizde var sandığımız sayılar Gödel'e göre nesnedirler.  

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam, kümeleri tanımlayacak isimler koymak, yine sezgisel anlamda küme kavramının getirdiği bir durum değil midir?

Mesela "Sayı kümeleri" dediğimizde hepimizde genel bir fikir oluşmaz mı?

Bu sınırlama değilde sınıflandırma gibi bir şey değil midir?

Yani "Matematiksel bir küme" denildiğinde; elemanları matematiksel nesnelerden oluşan topluluk fikri belirmez mi aklımızda?

[Muharrem Şahin]

Değerli öğretmenlerim;

Dediğim, sizlerin dediğini de kapsıyor.

Matematik,

artık

sadece

sayılar ve şekillerle ilgilenmiyor.

Sayı ve şekil olmayınca

orada matematik yok diyemiyoruz artık.

Küme kavramı da matematiğe girdi.

Küme

bir sayı değildir;

bir şekil değildir,

Yeni bir matematiksel nesnedir.

Kümenin elemanlarının

sayılar veya şekiller olması 

ya da olmaması

kümenin matematiksel bir kavram olup olmadığı

ikilemine götürmemeli.

A = {a, b, c}

B = {1, 2} birer kümedir.

AuB = {a,b,c,1,2} bir kümedir.

Bu kümeleri incelemek

matematiğin

kümeler küramı yapısının konusudur.

Küme kümedir.

Matematiksel

ya da

matematiksel olmayan ayırımı

günümüzde geçerli değildir.

Bu ayırım

matematiğin konusunun

sadece

sayılar ve şekiller olduğu döneme aittir.

Sevgiler, saygılar.

27 Aralık 2015 02:06 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-GH7kmkUGTT6%2Bgy%2B2LYF--ATWhiX0qxfD510KYqwFqx9Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam ben durumu bir sınıflandırma ihtiyacıymış gibi anlamıştım.

Yani söylendiğinde genel fikirler belirtmesi açısından kullanılan bir terimmiş gibi düşündüm ama dediğiniz gibi düşününce; sanki matematiğin ilgilenmediği bir alan düşüncesini de oluşturabiliyor.

Bu da öğrencilerimizde kafa karışıklığı yaratabilir.
Sonuçta nesneleri sayılarla ifade ederek temel matematiksel işlemleri ve tanımları kümeler üzerinde uygulayabiliyoruz.

Bizim kümelere bakış açımız tamamen sezgisel, kümelerin aksiyomatik yapısını incelemek kümeyi daha farklı ifade etme ihtiyacı doğurabilir fakat bu dediğiniz gibi Kümeler Kuramı'nin ayrıntılı yaklaşımlarıdır.

[Erol Yılmaz]

Muharrem Bey,

Sizinle bir noktada ulaşamayacağımız aşikâr. 

Siz epistemolojik anlamda küme sınıflandırması

yapıyorsunuz ben ontolojik anlamda. 

Vikipedia der ki :

"Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır."

https://tr.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCme

Tanımı 10 aksiyomla yaparsanız küme olur

Bu da matematik ilminin ilgilendiği bir objedir. 

Yani matematikseldir. 

On Sunday, December 27, 2015, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> wrote:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOFFC%2BrNhuoVH5HKaJ%3D_tdyoO6ipOBCxsKnLtuPUJL-FA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Erol Hocam;

Ben de anlatamıyorum sanıyorum.

Ben de

başından beri

küme matematiksel bir kavramdır diyorum.

Hem de 

öyle matematiksel ki,

hem matematik içinde yepyeni bir yapı oluşturmuş

hem de

diğer bütün matematiksel yapıları etkilemiştir.

Küme kavramı

matematikte

tam bir devrim yapmıştır.

Muhabbet ilerledikçe

ben

nerede farklı düşündüğümüzü karıştırmaya başladım.

Sanırım şu idi:

Ben,

"A = {Ahmet, Behçet, Cevdet} bir kümedir."

diyorum.

Siz,

"Matematiksel anlamda küme değildir." diyorsunuz.

Biz

matematikteki küme kavramını aktarırken

bu tür kümelerle

alt küme, kesişim, birleşim, ...

kavramlarını anlatıyoruz.

Öğrenciye,

"Sınıfınızdaki kız öğrenciler bir küme oluşturur" diyoruz.

Kümenin matematiksel olması için

elemanlarının

sayılar ve şekiller olması gerektiğinden hiç söz etmiyoruz.

Yine de anlaşamıyorsak

ben burada bitiriyorum.

Sevgiler, saygılar. 

27 Aralık 2015 18:00 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBxLgU3AQi%3DhZpfnFohaMRvcu5mZ5Mab_UxnBSGd2n55nw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Güzeller kümesi güzel midir? 

Mantıken güzel olmaması için bir neden yok.

Ancak matematiksel bir küme olması için kendi

kendinin elemanı olmaması gerekiyor. Bunu da bir aksiyomla ifade ediyorlar. Sınırlandırıyorlar. 

Bu problem ta Plato'nun felsefesinde var. 

Bir şeyin özellikleri o şeyin kendisi mi başka bir şey midir? 

[Muharrem Şahin]

Okulumuzda yapmaya çalıştığımız,

anlaşılamayan kavramları

anlaşılır kılabilmektir.

Derinlerden gelen sesleri duymamız da

duyabildiklerimizi anlamamız da zorlaşıyor

...

Bertrand Russell'ın da bir kümesi var:

"Tüm kümelerin kümesi"

Bu küme 

kendisini eleman olarak alamaz.

Şimdi;

"Tüm kümelerin kümesi 

matematiksel bir kümedir." mi diyeceğiz? .

Kavramları anlaşılır kılmak gerekir.

Paradoksları gündeme getirerek

düzey değiştirilmemeli.

Yoksa;

kafalar

gereksiz yere

daha da karışır.

28 Aralık 2015 17:08 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBzqxrN%3DAQ-hLB1%3DD%2BGvdHBP4ghPRGgr6eOVONDggEX3Rw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.