Dönüşümler üzerine bir hatalı bakışın açıklaması (Paylaşım)

[Barış DEMİR]

İlgili yazıda geçe hatalı bakış hali hazırda meb in kitap komisyonundan geçmiş ders kitaplarında dahi vardır. Önemli olduğunu düşündüğüm için yazdım...

Saygılar...

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Uyarın için teşekkürler.

Böyle hatalı uygulamalar,

neyi

niye yaptığımızı bilmeden

ezberimizi uygulamamızın sonucudur.

Ben de, 

çözümümü yazarak yardımcı olayım:

Problem

"d: x-2y-2 = 0 doğrusunun

orijin etrafında 

pozitif yönde 90 derece döndürülmesiyle 

elde edilecek doğrunun denklemini yazınız."

Çözüm

d doğrusu üzerindeki bir nokta P(x,y),

P nin pozitif yönde 90 derece döndürülmüşü P'(x',y') olsun.

x' = -y ve y' = x  olur.

x = y' ve y = -x' olup bu değerler d nin denklemini sağlar.

d': y'+2x'-2 = 0 olur.

Koordinat sistemi aynı kalacağından üsler atılır:

d': y+2x-2 = 0  elde edilir.  

13 Eylül 2015 17:29 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

İlgili yazıda geçe hatalı bakış hali hazırda meb in kitap komisyonundan geçmiş ders kitaplarında dahi vardır. Önemli olduğunu düşündüğüm için yazdım...

Saygılar...

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/a2719649-6a7f-4bef-bea3-6cf22399f24b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[fatih sağlam]

''Teşekkürler Barış Hocam'' 

Hayat Ayrıntılarda Gizlidir 

13 Eylül 2015 17:29 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

İlgili yazıda geçe hatalı bakış hali hazırda meb in kitap komisyonundan geçmiş ders kitaplarında dahi vardır. Önemli olduğunu düşündüğüm için yazdım...

Saygılar...

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/a2719649-6a7f-4bef-bea3-6cf22399f24b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

GÖK GİRSİN KIZIL ÇIKSIN

''YEMİNİMİ TUTMAZSAM BU KILIÇ BEDENİME GÖK GİBİ
MAVİ GİRSİN,KAN GİBİ KIZIL ÇIKSIN ''

YASTIĞIM MEZAR TAŞI YORGANIM KAR OLSUN..
BİZ BU YOLDAN DÖNERSEK ...NAMUS BİZE AR OLSUN..   

İSYANKAR ALEMİN TÖVBEKAR DELİKANLISI DELİREİS :::)))

[mankan hatice]

Sağolun Barış hocam teşekkürler .

13 Eyl 2015 18:08 tarihinde "fatih sağlam" <mtax...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BF-nq%2B4hX6EHDcxAr-KPD15zeeqH0FQo%3DV%3DxPAfwwy1K5Ywjg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muhammet YAVUZ]

Matematikçi olarak kalman ve daha nice katkılar yapman dileğiyle :)
Aklına sağlık. 

[Barış DEMİR]

Faydali olduysa ne mutlu:)
Tesekkurler. ..

[DNZKRDG]

Uyarı için teşekkürler.

[Eyup Yagmur]

Ben dönme sorularında iki noktayı döndürüp iki noktadan geçen doğru denklemini bulmalarını istiyorum. Bu daha güzel geliyor ve mümkün olduğunca ezberden kaçıyorum. Her fırsatta doğru denklemini bulduruyorum ki o mantık iyice yerleşsin. Bu yanlış yaklaşımı ilk defa gördüm inşallah öğrencilerine bu hatayı veren yoktur varsa da katkınızla görmüş olurlar sağolun. İlginç bi yanlışa temas etmişsiniz. Meb kitaplarında bu hataların olmasınada ayrıca şiddetle üzülüyorum. Çoğu yayın cevap anahtarı bile yanlış olmasın diye titiz davranırken bu kitaplarda böyle ufak görünen ciddi hataları yapmaması lazım

[Muharrem Şahin]

Eyüp Hocam;

Dönme dönüşümü

yalnız doğrulara değil,

her türden şekillere uygulanabilir.

Bu tür problemlerin

genel çözüm yöntemi,

en etkili çözüm yöntemidir.

Aşağıda veriyorum:

Problem

"G: y = f(x) eğrisinin

orijin etrafında 

pozitif yönde 90 derece döndürülmesiyle 

elde edilecek eğrinin denklemini yazınız."

Çözüm

G eğrisi üzerindeki bir nokta P(x,y),

P nin pozitif yönde 90 derece döndürülmüşü P'(x',y') olsun.

x' = -y ve y' = x  olur.

x = y' ve y = -x' olup bu değerler, y = f(x) denklemini sağlar.

-x' = f(y')  denklemi bulunur.

Bu denklem P'(x',y') noktalarının sağladığı denklemdir.

P' noktalarının geometrik yeri olan G' eğrisinin denklemidir..

Koordinat sistemi aynı kalacağından üsler atılır:

G': -x' = f(y') ------>  G': x = -f(y)  elde edilir.  

...

Önceki örnek üzerinde de açıklamaya çalışmıştım.

Pek anlatamadım sanıyorum.

14 Eylül 2015 09:57 tarihinde Eyup Yagmur <geo...@gmail.com> yazdı:

Ben dönme sorularında iki noktayı döndürüp iki noktadan geçen doğru denklemini bulmalarını istiyorum. Bu daha güzel geliyor ve mümkün olduğunca ezberden kaçıyorum. Her fırsatta doğru denklemini bulduruyorum ki o mantık iyice yerleşsin. Bu yanlış yaklaşımı ilk defa gördüm inşallah öğrencilerine bu hatayı veren yoktur varsa da katkınızla görmüş olurlar sağolun. İlginç bi yanlışa temas etmişsiniz. Meb kitaplarında bu hataların olmasınada ayrıca şiddetle  üzülüyorum. Çoğu yayın cevap anahtarı bile yanlış olmasın diye titiz davranırken bu kitaplarda böyle ufak görünen ciddi hataları yapmaması lazım

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c1dae5f8-4d24-44a8-8a64-98066497e0c6%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Muharrem Hocam,
sanirim siz de benim cozumu ve ozet aciklamami detayli incelememissiniz.
Yaptiginiz cozumun sunulan cozumden bir farki yok esasinda. Aranilan noktaya P(x, y) denilip bu noktaya ters donusum uygulamak ve baslangic egrisinde yerine yazmakla sizin yazdiginiz mantik ayni olsa gerek.. .
Saygilar

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Senin yaptığını,

önerilen genel çözüm ile açıklamak istedim.

P(x,y) ve P'(x',y') noktalarını 

açıkça kullanmanın

daha kolay anlaşılabileceğini düşündüm.

Bu 

klasik yaklaşımdır.

İyi anlaşılmasında çok yarar vardır.

Bir yanlış uygulamanın önlenmesinde

sana yardımcı olmak istedim.

Sevgiler, saygılar.

14 Eylül 2015 11:26 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b36867be-1832-4cba-aca0-3c71f882dd95%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Eyup Yagmur]

Muharrem hocam geometri dersinde hep doğru dörtgen üçgen veya noktaların dönme dönüşümünü yaptığımız için genel duruma odaklanmadım. İki nokta seçmek ve öyle çözmek de hem kolayıma geliyor hem de sonuç odaklı oldğumzdan yararlı geliyordu. Barış hocanın yazdığına da doğru eksenli düşünerek baktım.diğer yazılanlara bakmamıştım. Sizin açıklamanızı şimdi inceleyebildim bi daha uyarınca. Güzel bi yorum öğrenmiş oldum sağolun. Demek istediğinizi anladım

14 Eyl 2015 11:34 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/fe74texBvxs/unsubscribe adresine gidin.
Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMsXqeue5Lhy4XPh-bt_kSfrnymQEb%2Btw%2B8KH_kDFfS_w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Yazışanların birbirini anlamaya çalışmaları,

ilgilenenlerin de

daha kolay anlamalarını sağlar Eyüp Hocam.

Çok teşekkürler.

Her şey Okulumuz için.

14 Eylül 2015 11:54 tarihinde Eyup Yagmur <geo...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAMRdOkfDD5Qh24L22SEJKd%3D%2B3RCOJ_%2Bsk0L%3D2dE5deqxejk2_w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Yardimci olmaya calistiginizi biliyorum Muharrem hocam, benim icin x' ve y' kullanmak ogrenci gozunde daha zor anlasilir kanisi var. Olaya bir geometrik yer olarak bakmak ve ters donusum uygulamak hem gorsel olarak hem de anlasilmasi acisindan daha ogrenci algisina yakin duruyor.
Sonucta yazdiklarimiz ayni cozumun farkli bicimleri..
Basta benim yazdiklarimin dogru anlasilmadigini dusundum. Ama simdi anlasildigina inaniyorum..
Tesekkurler. .

[Muharrem Şahin]

Beni anlamana sevindim Barış Hocam.

İyi çalışmalar.

14 Eylül 2015 12:28 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/934e5160-0ee9-46ec-bb14-45b48b30bc46%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Ugur Aktas]

(x' y') = [cos(a) sin(a) | -sin(a) cos(a)] [x y] transformasyon matriksi kullanılsa hem tüm açılar için hem de daha az kafa karışıklığıyla çözüme gidemez miyiz? Saygılar

 

13 Eylül 2015 Pazar 17:29:56 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

[Ugur Aktas]

matris demek istemiştim:)

13 Eylül 2015 Pazar 17:29:56 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

İlgili yazıda geçe hatalı bakış hali hazırda meb in kitap komisyonundan geçmiş ders kitaplarında dahi vardır. Önemli olduğunu düşündüğüm için yazdım...

Saygılar...

[Ali Ergin]

+1

Benim kutsal bilgi kaynaklarımdan olan Yöntem yayınları ( Necati MUHAFIZ, Hasan KARA)

da Uğur beyin yukarıda tanımladığı matris ile anlatmış.

14 Eylül 2015 13:19 tarihinde Ugur Aktas <akta...@hotmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/68f1e746-ef0d-48a8-9eb1-50204e78fa62%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

Sanma Şahım / Herkesi Sen / Sadıkhane / Yar OLur
Herkesi Sen / Dost mu Sandın / BeLki oL / Ağyar OLur
Sadıkhane / BeLki oL / aLemde / Serdar OLur
Yar OLur / Ağyar OLur / Serdar OLur / DiLdar OLur

Yavuz Sultan Selim Han

ANKARA

[Muharrem Şahin]

En geneli dediğiniz biçimdir Uğur Hocam.

Genellikle

özel simetrilerle

90 derecelik dönmeler 

söz konusu edildiğinden

genel yaklaşımı

o

özel durumlar üzerinden açıklamaya çalıştık.

14 Eylül 2015 13:21 tarihinde Ugur Aktas <akta...@hotmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/64984070-d8d6-4505-aa92-b810eec3400f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Ali Ergin]

Bu arada Barış hocam eline koluna sağlık seni buralarda çok daha fazla görmek istiyoruz.

14 Eylül 2015 13:24 tarihinde Ali Ergin <matg...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Problem

G: y = f(x) eğrisinin

orijin etrafında 

pozitif yönde

a açısı kadar döndürülmesi ile 

elde edilecek eğrinin denklemini bulunuz.

Çözüm

G eğri üzerindeki bir nokta P(x,y) ve bunun dönme dönüşümü

altındaki görüntüsü P'(x',y') olsun 

Ix'I        Icosa    -sinaI    IxI

I  I =     I                  I  . I  I   ----------> x' = x.cosa - y.sina,   y' = x.sina + y.cosa 

Iy'I        Isina     cosaI    IyI

      IxI        Icosa     sinaI    Ix'I

=>  I  I =     I                  I  . I  I  -----> x = x'.cosa + y'.sina,    y = -x'.sina + y'.cosa

      IyI        I-sina    cosaI    Iy'I

Bu son x ve y değerleri, G: y = f(x) denklemini sağlar.

(x',y') ikilisinin sağladığı denklem bulunur.

Elde edilecek son denklem, G eğrisinin dönme dönüşümü altındaki görüntüsü olan

G' eğrisinin denklemi olur.

x', y' koordinatları aynı koordinat sisteminde olduğundan

üsler atılırsa,

G' eğrisinin xoy koordinat sistemindeki denklemi elde edilir. 

14 Eylül 2015 13:26 tarihinde Ali Ergin <matg...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BuuN50MCZSeSUd53QVPMRawdXOR3e7qLepdeuTzZGVOHufueQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[serhat yaman]

Barış hocam teşekkürler uyarı ve bilgilendirmeniz için. Elinize aklınıza sağlık.

14 Eylül 2015 14:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcN_UeE4_tCPw5EHXqRfbxRdeSYNWS_dAqfxbjR%2B3yYFTA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Barış DEMİR]

Konunun içeriği tam okunmadan yorumlar yapıldığını gördüğüm için bu paylaşımımın neden yapıldığını tekrar vurgulamak zorunda kalıyorum:

A (x,y) noktasının x eksenine göre yansıması olan nokta A'(x, -y) dir.

Noktada geçerli olan bu çıkarım d: ax + by + c = 0 doğrusu veya herhangi bir f eğrisinin de x eksenine göre yansımasında kullanılıp denklemde x yerine x ve y yerine -y yazıldığı anlatılır. Burada bir sorun yok.

Ancak,

A(x,y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90 derece döndürülmesiyle elde edilen nokta A'(-y,x) dir.

Noktada geçerli olan bu çıkarım d : ax + by + c = 0 doğrusu veya herhangi bir f eğrisinde x yerine -y ve y yerine x yazılarak uygulandığında doğru sonuç vermemektedir. ( Böyle hatalı çözümler bazı kaynaklarda mevcuttur.) Doğal olarak ezberci bakış bu konuda neden x eksenine göre yansımada sorun olmazken döndürmede sorun oluyor diye soru soruyor..

Benim paylaşımım bunun nedenini açıklamak üzerinedir.

Yoksa genel bir dönüşüm matrisinin (ki lise müfredatında matrisle verilmiyor) veya bu matrisle elde edilen uzun formülle elde edilen genel çözümün hemen hemen bütün matematikçiler farkında olsa gerek. 90 derece veya x derece, ne olursa olsun bir doğru çözüm sunulacaktır. Ama benim yazım bundan ziyade yukarıda vurguladığım "x eksenine göre yansımada olan nokta mantığı neden döndürmede sorularında olmuyor?" sorusunun açıklamasıdır.

Umarım anlatabilmişimdir..

Bu arada teşvik edici yorumlarda bulunan Deniz, Ali ve Serhat hocalarıma da teşekkür ediyorum...

2015 Pazartesi 16:05:54 UTC+3 tarihinde serhat yaman yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Ne söylediğini 

tam olarak anlayıp

anlaşılmasına katkı vermek amacıyla

ben de yazdım.

Önerdiğim yöntem

öğrenilmesi gereken yöntemdi.

Düşülebilecek hataları baştan önlüyordu.

Bunu

böyle 

olumlu tarafından görmek mümkün iken

bir olumsuzluk yapmışım gibi

sözlerimin görmezden gelinmesi

biraz daha açıklama yapmamı gerekli kıldı.

Ne yapıyorsam

okulum için yapıyorum.

Kişilerle hiçbir sorunum yok.

Benimle sorunu olduğunu düşünenler

çok yanlış düşünüyorlar.

Benim yaptığım paylaşımlara

senin katıldığın durumlarda

ilk yaptığım

sana teşekkür etmek oluyor.

Yaptıklarımı

bazıları görmezden gelebilir.

Ama; 

senin

ne yaptığımı görmeni

ve öncelikle 

teşekkür etmeni beklerdim.

El ele 

ne kadar güçlü olabileceğimizi

herkesin görmesi gerekir.

Sevgilerimle.

14 Eylül 2015 21:33 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ded09af5-490a-4f91-b92e-dd1478f7c889%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Muharrem Hocam,

ben size yazmadım ki son mesajımı. Zaten yukarıda ilk teşekkür ettiğim kişilerden biri de sizdiniz. Siz ve diğer arkadaşlara ilk teşekkürümüm üstüne yazan arkadaşlara son mesajımda teşekkür ettim. Lütfen bu şekilde alınganlık yapmayın. Üstünüze alınacak bir durum yok. Eğer dikkat ederseniz gerçekten benim ne yazdığımı ve ne yapmak istediğimi incelemeden gelen bazı yorumları görebilirsiniz. Bu nedenle son açıklamamı yapma gereği duydum...

Saygılarımla...

14 Eylül 2015 Pazartesi 21:53:41 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Ugur Aktas]

benim naçizane fikrim burada bir Paylaşım yapıp sonrasinda gelecek yorumlara tahammül edilmeyecekse hiç o Paylaşım yapılmasındır. elbette bu grupta çoğu insan dönüşüm matrisinin ne olduğunu biliyordur. işi bu noktaya taşırsak hiç bu grup olmamalı, iyi akşamlar

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Uğur Hocam.

Katkılarınızın devamını bekliyorum.

Sonuçta

mutlaka yararlı oluyor.

Konuştukça doğruya yaklaşıyoruz.

Sevgiler, saygılar.

14 Eylül 2015 22:25 tarihinde Ugur Aktas <akta...@hotmail.com> yazdı:

benim naçizane fikrim burada bir Paylaşım yapıp sonrasinda gelecek yorumlara tahammül edilmeyecekse hiç o Paylaşım yapılmasındır. elbette bu grupta çoğu insan dönüşüm matrisinin ne olduğunu biliyordur. işi bu noktaya taşırsak hiç bu grup olmamalı, iyi akşamlar

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/67501ca1-c3fa-403b-9756-c231f5a29c05%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Ugur Aktas]

Muharrem hocam Sağolun ama ben bir katkım olduğunu kesinlikle düşünmüyorum. gerçekleri kabul etmek lazım , ben kendi adıma bu forumda sadece bir "genel Alıcı" olduğumu düşünüyorum. ama bu demek değil ki her fikri savunayım.iyi akşamlar. sevgiler saygılar

[Hasan Günveren (Öğretmen)]

Muharrem hocamın  ve Barış hocamın gruba katkıları çok önemli  ve tartışılmaz. Bence ortak paydamız matematik olmalı.Görüş farklılıkları olsa bile birbirimize saygı duyup sevebilmeli  ve  matematikte birleşmeliyiz.Bu grupta  uzun zamandır bulunan birisi olarak bir çok arkadışımız  gruba  küstü ve gruptan çıktı. Tabi bu bizim kaybımız oldu ve grup kan kaybetti.Birbirimizden çok şey öğreniyoruz .Kişisel sorunları  ve egoları bir kenara  bırakıp  bu platformdaki matematik sevdalılarına  daha fazla nasıl yardım edebiliriz çabasına ,  derdine düşmeliyiz.Hepinizi seviyorum ....

14 Eylül 2015 22:49 tarihinde Ugur Aktas <akta...@hotmail.com> yazdı:

Muharrem hocam Sağolun ama ben bir katkım olduğunu kesinlikle düşünmüyorum. gerçekleri kabul etmek lazım , ben kendi adıma bu forumda sadece bir "genel Alıcı" olduğumu düşünüyorum. ama bu demek değil ki her fikri savunayım.iyi akşamlar. sevgiler saygılar

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/03632351-d874-446d-80b0-4a5816ec6075%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Barış DEMİR]

Uğur Hocam,

eleştiriye tahammül olur, yoruma olsa olsa katılmamak olur. Sizin yorumlarınıza da katılmamak elde değil çünkü doğru olan şeyleri yazmışsınız. Ancak, benim paylaşımımla doğrudan ilişkili değiller. Ben bunun açıklaması yaptım. Olayı kişiselleştirmeyin.

Hasan Hocam, benim öyle fazla bir katkım olmadı, olmayacakta. Zaman zaman bir şeyler yazıyorum. Yine de teşekkür ederim yorumunuz için. Ayrıca, mesajınızın içindeki diğer tüm vurgulara sonuna kadar katılıyorum.

14 Eylül 2015 Pazartesi 22:25:59 UTC+3 tarihinde Ugur Aktas yazdı:

[Ugur Aktas]

biz de (ben de) sizi seviyoruz Hasan hocam. saygılar

[Durmuş DOĞDU]

Barış hocam zihnine sağlık. Teşekkürler.

14 Eylül 2015 23:31 tarihinde Ugur Aktas <akta...@hotmail.com> yazdı:

biz de (ben de) sizi seviyoruz Hasan hocam. saygılar

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/5c893fe4-bf83-4495-8765-f81072ce6880%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.