1 = 0,999... Eşit midir?

[DNZKRDG]

Hakikaten bir tartışma vardı

1 = 0,999...

eşitliği doğru mudur ?  neyde karar kıldık ?

--

★ Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister. ★

[mankan hatice]

27 Haz 2015 22:09 tarihinde "DNZKRDG" <karada...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R3xntP_nE1bEX_FK0Qhc3vh4%2BTmQ3Sgs1GDdeTzjJ%2BouQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Muhammet YAVUZ]

Eşit yerine
sonsuza giderken 1 e yakınsar demek daha doğru gibi.

[DNZKRDG]

brain.org'da almış başını tartışmalar gitmiş. Bir grup 1 demiş diğer bir grup 1 e eşit değil demiş. Sorumu tekrarlayayım eşit 1 mi eşit değil 1 mi? Hatice Hocam eşit 1 dedi :) Ben sadece bakıyorum. Garip yorumlar var. İlgili sayfayı kaybettim ama  bulursam ekran görüntüleri eklerim.

[DNZKRDG]

Tartışmalarda şu şekilde savunmalar da vardı;

....

​

27 Haziran 2015 23:11 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

0,999...

bir sayı değil

bir seridir.

Serinin 1'e eşit olması

anlamsızdır.

Bu serinin limiti 1 olur.

[TMOZ:455318] ve

[TMOZ:514120] numaralı başlıklarda uzun uzun tartışılmış.

27 Haziran 2015 22:46 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

brain.org'da almış başını tartışmalar gitmiş. Bir grup 1 demiş diğer bir grup 1 e eşit değil demiş. Sorumu tekrarlayayım eşit 1 mi eşit değil 1 mi? Hatice Hocam eşit 1 dedi :) Ben sadece bakıyorum. Garip yorumlar var. İlgili sayfayı kaybettim ama  bulursam ekran görüntüleri eklerim.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R1L-Bt4tFFk9bA7mFR1uDarpMDuEaOZgssbt-KWV0LbbA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPmN%3DyasmF1ChkL74avmceADs7vXoFkC-NF97%2BLG5Ow6g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[İlyas KALE]

Muharrem hocam o zaman bütün devirli ondalık li sayılar sayı değildir mi diyeceğiz.:)

27 Haz 2015 23:11 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

0,999...

bir sayı değil

bir seridir.

Serinin 1'e eşit olması

anlamsızdır.

Bu serinin limiti 1 olur.

[TMOZ:455318] ve

[TMOZ:514120] numaralı başlıklarda uzun uzun tartışılmış.

27 Haziran 2015 22:46 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

brain.org'da almış başını tartışmalar gitmiş. Bir grup 1 demiş diğer bir grup 1 e eşit değil demiş. Sorumu tekrarlayayım eşit 1 mi eşit değil 1 mi? Hatice Hocam eşit 1 dedi :) Ben sadece bakıyorum. Garip yorumlar var. İlgili sayfayı kaybettim ama  bulursam ekran görüntüleri eklerim.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R1L-Bt4tFFk9bA7mFR1uDarpMDuEaOZgssbt-KWV0LbbA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPmN%3DyasmF1ChkL74avmceADs7vXoFkC-NF97%2BLG5Ow6g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[DNZKRDG]

Başka bir savunmada ise 0,999... ile 1 farklı sayılar ise bu iki sayı arasında bir sayı bulunuz.

[İlyas KALE]

Sayidir veya degildir derken Sayi nedir in Genel kabul görmüş kesin bir tanımı da yok zannedersem. Böyle bir durumda kesin olrak sayıdır değildir demek ne kadar doğru olur bilmiyorum hocam.

27 Haz 2015 23:55 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

İlyas Hocam;

1/3 kesri

ondalık biçimde yazılamaz.

0,333... biçiminde yazdığımız 

bir seridir.

3'ün üzerine çizgi koyarak yazdığımız ise

bu serinin limiti olan 1/3 rasyonel sayısıdır.

0,9999... bir sayı değil

bir seridir.

9'un üzerine çizgi koyarak yazdığımız da

bu serinin limiti olan 1 sayısıdır.

27 Haziran 2015 23:34 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Başka bir savunmada ise 0,999... ile 1 farklı sayılar ise bu iki sayı arasında bir sayı bulunuz.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R30o2JRLnKcNrniV1rDFwRmNSXbZh1jJChjgs9EgVLM0A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOsK9UJWqzz-ZYGhEUb-b9cwAb%2BMW98Jg38qeyCfDRQOA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[İlyas KALE]

Eşit olur mu olmaz mı paralel doğrular sonsuz da kesişir mi kesişmez mi ye benziyor

28 Haz 2015 00:14 tarihinde "İlyas KALE" <ilyas...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İlyas Hocam;

Sayı, belirli bir büyüklüğü gösterir.

Sayı, sayı doğrusunda belirli bir noktaya karşılık gelir.

Diye düşünüyorum. 

28 Haziran 2015 00:14 tarihinde İlyas KALE <ilyas...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACzKES8_vnAL_bQSE_%3D9EgkdofxHuKqFAxeQEpDXJBThF%3DEspg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[İlyas KALE]

Bu durumda karmaşık sayıları nereye koyacağız

28 Haz 2015 00:18 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMaCivb5pqm3Nxb3KCk0PaF_UfF32-4UiSdONFF38S%2BBw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[İlyas KALE]

Devirli ondalık li sayılar üzerine çizgi çekilerek ifade edilir dediniz bu sadece gösterim sembol değil midir? Pi=3,14...diyoruz. nasıl devam ettiğini bile tam bilmiyoruz ama sayı diyoruz. Bu sayiya karsilik gelen noktayi sayi dogrusunda kesin olrak bulabilir miyiz bilmiyorum. Ama o noktanin varligini kabul ediyoruz. Ben açıkçası buraya takıldım. konuyu çok da uzattigimin farkındayım.  Burda kalıyorum Muharrem hocam. Kusur ettiysem affola.

28 Haz 2015 00:25 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Haklısınız.

Eksik söylemişim.

Karmaşık sayılar da

karmaşık düzlemde

belirli noktalara karşılık gelirler.

İlyas Hocam;

Devirli ondalık sayı dediğimiz.

üzerinde çizgi ile ifade edilir.

Çizgi olmadığında

yazdığımız bir seridir.

Sayı da 

bunun limitidir.

28 Haziran 2015 00:21 tarihinde İlyas KALE <ilyas...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACzKES_nftQnLgV5T%2BjjNm7MQ2sGcKEoW9-RHUTnECiRNHN2EQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOobuG_JUoRfXJJ_DUVgxQX9QaL0YEd9tiDkntkhTBPcA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Zaten gösterim üzerinde tartışıp duruyoruz İlyas Hocam.

1/3 sayısının ondalık gösterilme biçimi

üzeri çizgili 0,3 tür.

0,333... gösterimi

3/10 + 3/10^2 + ... + 3/10^n serisine karşılıktır.

Bu gösterime 1/3 deniliyorsa

bu serinin limiti kastediliyor demektir.

Bu da, üzeri çizgili biçimde gösterilmelidir.

Rica ederim hocam.

Kusur yok.

Ben kusurluysam

siz bağışlayın. 

28 Haziran 2015 00:42 tarihinde İlyas KALE <ilyas...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACzKES8fqDqkA8pbi8HNiFkdc%3DWUMZ5%2BwHY8a7_0VS_7kswO-A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

"Pi" sayısı da

ondalık açılımı olmayan bir sayıdır.

Ama; rasyonel değil

irrasyoneldir.

Çemberin uzunluğunun

çapın uzunluğuna oranı olan bir büyüklüğün adıdır.

Sayı doğrusunda belirli noktaya karşılık geldiği tartışmasızdır.

Bu noktaya, 

"İşte burasıdır." demek

işin teknik yönüdür.

28 Haziran 2015 00:52 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Sayı doğrusu üzerine

yarıçapı 1/2 birim olan bir çember

A noktasında teğet olsun.

Çember, merkezi etrafında 

bir tam devir yaptığında

A noktası A' noktasına gelmişse

IAA'I = pi olur. 

Bu işlem 

sonsuz duyarlı biçimde yapılabilse

pi'nin yeri bulunmuş olur.:)

28 Haziran 2015 01:02 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Y Yılmaz]

Hepinize iyi geceler. Muharrem hocam size ayrıca hürmetler.

Bu tartışma da kimsenin kimseyi ikna edebileceğine inanmıyorum çünkü bu hep tartışılmış olup ikna olanını pek görmedim.​

Eğer " 0,999....  sayı değildir"  kabul edilirse zaten tartışma anlamsızdır.

Lakin 0,9 (üzeri çizgi) =0,9999...   eşitliğinin kullanıldığını çok gördüm.

Yine Bu yıl LYS de sorulan aşağıdaki soruda  mutlak maksimum yoktur deniliyor. Fonksiyonun bir en büyük değeri yok mudur? Ben o sayıyı söyleyemesem de 4 den küçük 4 ün dibindeki sayıdır. Kaç olduğunu belki söyleyemem   belki de   3,9999....   diyebilirim.

[Muharrem Şahin]

Tartışma buradan kaynaklanıyor Yalçın Hocam:

"4'ün dibinde" diye bir sayı yoktur.

Ya 4'tür; ya değildir.

0,9999... ifadesine de

1'in dibindeki sayı muamelesi yapılıyor.

Burada belirli sayıda 9 varsa

bu ifade 1 değildir.

"Burada, sonsuz sayıda 9 vardır " deniliyorsa

bu serinin limiti olan 1 sayısı kastediliyor demektir.

Bu da, çizgili gösterimdir.

Benim de uykum kaçtı.:)))

28 Haziran 2015 01:31 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuTSu2bZNxUWQ8wnL1yqVj3%3Dun4AmKQaLZzZUiGXtQ9vzA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Sorun da,

noktanın büyüklüğünün olmamasından kaynaklanıyor.

28 Haziran 2015 01:41 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Y Yılmaz]

​Kıymetli hocam.

[0,4] aralığında sonsuz reel sayı vardır ve bunlar sıralıdır. Bu sayı kümesinden bu kümenin en büyük elemanı olan  1 tane sayıyı yani 4 ü çıkarırsak  geriye kalan kümedeki elemanların içinde en büyük yoktur  demek doğrudur?

 

Evet  sorunun ​oradan kaynaklandığı konusunda sizin gibi düşünüyorum.

[Muharrem Şahin]

Açıklaman da güzel oldu Yalçın Hocam.

0,999... tartışmasına da açıklama getirdi.

28 Haziran 2015 01:48 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

​Kıymetli hocam.

[0,4] aralığında sonsuz reel sayı vardır ve bunlar sıralıdır. Bu sayı kümesinden bu kümenin en büyük elemanı olan  1 tane sayıyı yani 4 ü çıkarırsak  geriye kalan kümedeki elemanların içinde en büyük yoktur  demek doğrudur?

 

Evet  sorunun ​oradan kaynaklandığı konusunda sizin gibi düşünüyorum.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuQ65xQfZ9gZvWsmmU3hkZWrwM4THuw80Aa%2Bins-AcTgww%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Evet.

[0,4) aralığının en büyük elemanı yoktur.

28 Haziran 2015 01:53 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[serhat yaman]

0,9 un yanına 9 lar ilave edersek 1 e yaklaşırız ama hiçbir zaman 1 e ulaşamayız. Zeno paradoksuna benzer. Bu nedenle 0,99... ifadesinin limiti 1 dir diyenlere katılıyorum.

28 Haziran 2015 01:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOUxvieq7xR92V%3DWqhOZYzLNXUZ%2B0Rzg5qc3vm6AseKwg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Y Yılmaz]

O zaman  [0,4) kümesinin elemanları küçükten büyüğe doğru sıralanamaz​.

Sırlanabiliyorsa mutlaka içlerinin de bir tane en büyük olacaktır kaç olduğunu bilmesem de.

28 Haziran 2015 01:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOUxvieq7xR92V%3DWqhOZYzLNXUZ%2B0Rzg5qc3vm6AseKwg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Yalçıncığım;

[0,4) kümesinin elemanları birer sayıdır.

Sen elemanları verdiğinde

onlar sıralı olurlar.

4'ün en yakınında diye düşündüğün bir sayı ile

4 arasında

sonsuz değişik sayı olur.

Bütün mesele

sıfır ve sonsuzla

dansetmenin zorluğudur.:)

4'ün dibindeki sayıları

sıralarsın 

sıralarsın

sonu gelmez.

En büyükten 

büyüğü daima vardır.

Hem de sonsuz tane.

28 Haziran 2015 02:01 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuRkGn0%3Du77d9DesnnP%2BYecx42THAiCXwUxenzkDR8z6bg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Limit kavramı ile

bu sorun çözümlenmiştir.

28 Haziran 2015 02:10 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Murat Çelikkaya]

Reel sayı sisteminde,  0,999... diye sonsuza kadar gittiğin zaman  " o "  bir'e eşit olur, diye düşünüyorum.

28 Haziran 2015 Pazar tarihinde, Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuRkGn0%3Du77d9DesnnP%2BYecx42THAiCXwUxenzkDR8z6bg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Muratcığım;

Bu söylediğin

benim söylediğimle

çelişen bir şey mi? 

Hangi anlamda söylediğini anlamadım.

"Sonsuz sayıda 9 yazmak." diye bir işlem tanımlayamayız.

Ona, limit diyebiliriz.

28 Haziran 2015 02:17 tarihinde Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOa3VRLP2_3UVQq1_SPxWGCPjfhmnSjnjE8zdHXqppH43Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Y Yılmaz]

​Mutlak maksimumu yoktur demek bana tartışmalı geliyor.

[0,4) kümesinin elemanları birer sayıdır. Sen elemanları verdiğinde onlar sıralı olurlar. 

 Bu elemanları ben vermesem de bu elemanlar sıralı değiller midir.

Bana göre bu kümenin elamanları arasında  mutlak bir tane en büyük vardır o sayı kaçtır bilemem bildiğim 4 ten küçük ve 4 le aralarından su sızmayacak :-)  kadar 4 e yakın olduğudur.

Bu mantıkla düşünüp burada mutlak maksimum vardır diye yorum yapan öğrenciler hatalı mıdır?

Bu sorunun buradan esinlenilerek sorulduğunu düşünüyorum daha önceden benzer konu gündeme gelmişti.

Ders kitaplarında da benzer bir açıklama ya da soru görmedim.

Bana göre sorulmaması gereken bir soruydu.

[Muharrem Şahin]

Yalçın Hocam;

Sıfırın boyutsuz olduğunu göz ardı ediyorsun.

Sonsuz ile

sayılarla oynadığımız gibi oynayamayız.

Limite sığın;

rahatla.:)

28 Haziran 2015 02:22 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuTgymXbj3jjsBX-x2RWB_8pUG1az5CrihRYMCeDkVq%3D4Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Noktanın boyutsuz olduğunu...

28 Haziran 2015 02:28 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[ERSİN KESEN]

[0,4) aralığında bir mutlak maksimum olduğunu söylemekle reel sayılar kumesinin ardışık sayılardan oluştuğunu söylemiş oluruz..

[Muharrem Şahin]

Evet.

Şundan sonra şu gelir diyemeyiz.

"Şu" ile "şu" arasında

sonsuz sayıda reel sayı vardır.

28 Haziran 2015 02:32 tarihinde ERSİN KESEN <ates...@gmail.com> yazdı:

[0,4) aralığında bir mutlak maksimum olduğunu söylemekle reel sayılar kumesinin ardışık sayılardan oluştuğunu söylemiş oluruz..

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOTENBAywV4p9gfgx7qXB8imCNOr8nvcQUBvHwiqzRy6qERG%2Bw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Y Yılmaz]

​O zaman reel sayılar sıralı değildir demiş oluyorsunuz​

[Muharrem Şahin]

Yalçıncığım;

Hep noktanın boyutsuz olduğunu,

her reel sayının da bir noktaya karşılık geldiğini

göz ardı ediyorsun.

Bir reel sayının hemen dibindeki sayı diye bir sayı yoktur.

Orada sonsuz tane reel sayı vardır.

Vereceğin reel sayılar sıralanabilir.

Ama; en yakın iki tanesinin arasında 

sonsuz tane reel sayı vardır.

Tartışmaların

genellikle

iki doğru arasında değil

yanlış ile doğru arasında olduğunu görmek lazım.

Herbirinize iyi sabahlar.

28 Haziran 2015 02:45 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

​O zaman reel sayılar sıralı değildir demiş oluyorsunuz​

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuSWSFjbqNLMqdeXxuya11DodZppioQjyJi8A4tM1Vuy9g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Murat Çelikkaya]

28 Haziran 2015 Pazar tarihinde, Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

​O zaman reel sayılar sıralı değildir demiş oluyorsunuz​

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuSWSFjbqNLMqdeXxuya11DodZppioQjyJi8A4tM1Vuy9g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Y Yılmaz]

​Kıymetli Muharrem hocam söylediklerinizi göz ardı etmiyorum yada etmediğimi sanıyorum.​ Bu konuda sizi yormayı hiç istemem.

Bu şekilde de olsa sizinle yazışmak benim için güzel oldu. Hep aynı şeyleri tekrar ediyor gibi olabilirim 

Bir reel sayının hemen dibindeki sayı diye bir sayı yoktur.

Orada sonsuz tane reel sayı vardır.

Vereceğin reel sayılar sıralanabilir.

Ama; en yakın iki tanesinin arasında 

sonsuz tane reel sayı vardır.                    Sözlerinize aynen katılıyorum. 

 Benim söylemek istediğim  şu reel sayılar sıralanabiliyorsa   [0,4) kümesinin elemanı olup bu kümenin elemanlarından büyük eşit olan bir  x sayısı var olmalıdır. Kaçtır bilinemez.

Sanırım şunu diyeceksinizdir.

 Diyelim mutlak maksimum var ve  o sayı x olsun.  (x+4)/2 sayısı x  ten büyüktür  ve 4 ten küçüktür. Dolayısıyla  o kümede mutlak maksimum dediğimiz  x den daha büyük bir sayı vardır.   :))

 Muharrem hocam belki bir gün yüz yüze de bu konuya küçük bir değinme yaparız. Teşekkür ediyor, saygılar sunuyorum.

 

 

[Selçuk Turhan]

2006 yılı Fen Liselerine Öğretmen seçme sınavındaki sorulardan biriydi ve cevap anahtarında 0,9999...=1 Doğru olarak alınıyordu ama soru daha sonradan iptal edilmişti.

27 Haziran 2015 Cumartesi 22:09:57 UTC+3 tarihinde DNZKRDG yazdı:

Hakikaten bir tartışma vardı

1 = 0,999...

eşitliği doğru mudur ?  neyde karar kıldık ?

--

★ Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister. ★

[Temel Gökçe]

Herkese merhabalar...

10x=9,9999...
    x=0,9999...

Birbirinden çıkarırsak

9x=9
x=1

Yani birbirlerine eşittirler. Gösterim cebirsel işlemlerle çelişmemektedir.

Fakat 0,9999... gösterimi limitsel bir gösterimdir. Rasyonel sayilarin ondalikli acilimlarini ifade etmek için kullandiğımız bir gösterimdir. Bu gosterimi kullanmadan da sayiyi rasyonel olarak ifade edebiliriz.

Eşit olmadigini iddia edenler 0,4 ile 0,4000... in eşit olmadığını da aciklamak zorundadırlar. Oysaki bunlarin hepsi sayinin farkli bir gösterimidir...

Akıllılar hep kuşku içindeyken,aptallar küstahca kendinden emindirler.
BERTNARD RUSSELL

28 Haz 2015 08:08 tarihinde "Selçuk Turhan" <selcu...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/86c6b9c3-0200-4d26-ac68-503310b720f1%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Temelciğim;

Bunca dil döktükten sonra,

üzerine bunları yazıyorsun.:)))

"Eşittir." diyorsun.

"Limitsel gösterim" diyorsun.

Şuna, "limit" desene.

Yaptığın cebirsel işlemde

x = 0,999... eşitliğindeki ondalık 9 sayısı ile

10x = 9,99... eşitliğindeki ondalık 9 sayısı eşit değildir.

Yok,

"Oradaki 9'lar sonsuz tane."

diyorsan

limit ile işlem yapıyorsun demektir.

Bu işlem, 

ancak

x sayısı

0,999... un limiti ise geçerlidir.

Yalçıncığım;

[0,4) aralığının 

en büyük elemanının bulunmadığı

matematiğin bir gerçeğidir.

Tartışma konusu değildir.

Bu gerçeğin anlaşılması için

uzun açıklamalar yaptım.

Buradaki tartışma da

doğru ile yanlış arasında.

Yanlış tarafta duranlar

doğruyu anlamaya çalışmalı.

Tüm amacım,

ilgilenenlerin

yanlış yönlendirilmemeleri.

İkinizi de öpüyorum.

28 Haziran 2015 09:21 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-FDqQqoxTeoB7LD4dcGzLw_Q-31AnnfxLRmTi0csYoOcA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

[0,4) aralığında

4'e en yakın nokta diye bir nokta yoktur.

4'e karşılık gelen noktadan farklı bir nokta vardır;

Farklı iki nokta arasında da

sonsuz sayıda nokta bulunur.

Buna göre;

4'e en yakın sayı ile 4 arasında 

sonsuz değişik sayı bulunur.

Bu, 

sıfır ile sonsuzun

bize oynadığı bir oyun.

Burada "Limit" kavramı imdadımıza yetişir. 

28 Haziran 2015 09:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam farklı şeyler söylemedim amacım söylenenleri desteklemekti :)

[Muharrem Şahin]

Tamam o zaman.:)))

Son cümlen

önceki anlamı değiştiriyor.

28 Haziran 2015 10:26 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam farklı şeyler söylemedim amacım söylenenleri desteklemekti :)

Akıllılar hep kuşku içindeyken,aptallar küstahca kendinden emindirler.
BERTNARD RUSSELL

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-Hwhe9vOq%2BpejGZw2Gb%2BzSE6U1j4Jxb45fvHMQpSBCwFA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Deniz Hocam;

Yazdığın soruları

tek tek cevapladığımı gördüm.

Bana soruyorsan,

aynı şeyleri yeniden yazdırma.

Yazdıklarımı okursan göreceksin.

Murat Hocam;

Son yazdığını şimdi gördüm.

Aynı açıklamayı Temel Hocam da yapmıştı.

Ona cevabım,

sana da cevabımdır.

Yalçın Hocam;

Şu bilgi

belki

işine yarayabilir:

A(0,0), B(4,0) olmak üzere,

[AB) yarı açık doğru parçasının uzunluğu

I [AB) I = 4 'tür.

Verdiğin soruda

(0,4) noktasının x eksenine uzaklığı 4 birimdir.

Ama;

(0,4) noktası fonksiyonun grafiğine ait olmadığı için

bu 4 değeri

fonksiyonun bir değeri değildir.

Bunun hemen bitişiğindeki bir sayıdan da söz edilemez.

Herbirinize güzel bir gün diliyorum.

  

28 Haziran 2015 11:14 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Şu sorulara cevap versek daha net olacak sanırım;

​
....

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R3moKAAPs9jJWr4NjVAZfUGFAYcaGsAxJ%2B7rhnSpahgGA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[DNZKRDG]

Muharrem Hocam arkadaşlardan cevap bekliyorum.

[Y Yılmaz]

​Teşekkürler çok kıymetli Muharrem hocam.

[Murat Akkus]

peki 0,99999.... ile 1 aynı şey değilse aralarında sonsuz tane sayı
(ya da limiti sayı olan şeylerden) koyabilir miyiz?

bu soruyu ilk sorduğumda 2006 yılıydı 6.sınıf öğrencim ondalıklı
sayıları karşılaştırmada sormuştu. (o zaman 6.sınıfta devirli sayıları
da mı anlatıyoduk? )

28 Haziran 2015 17:11 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:
> Teşekkürler çok kıymetli Muharrem hocam.

>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuS49J81O2vQdAvZOdz%3DYCAL7RmrM34hqcrqn1q68kSf9A%40mail.gmail.com

> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.



--

arifler bildikleri kadar konusur..- gandalf

[DNZKRDG]

Murat Hocam aynı soruyu yukarıda da sormuştum henüz değerli arkadaşlar tatilde olduğundan cevap alamadık. Ben de bekliyorum ilgili ifadelerin belirttiği sayısal değerler arasında en az bir tane - ki sizin belirtiğiniz üzere sonsuz tane olmalı- değer belirtilirse konuyu bir nebze daha iyi kavrayabiliriz.

[Kksl Ygt]

ali nesin demiş ki

Daha once de yazmistim ama bir defa daha yazayim: Bu kadar cok kisinin
> 0,9999... sayisinin 1'e esit olduguna inanmamasi bir rastlanti olamaz.
>
> Bu kisiler dogal olarak matematigin inceliklerini bilmeyen kisiler.
>
> Matematik bilmediklerinden sezgileriyle hareket ediyorlar.
>
> Sezgiler onemlidir diyorsun. Dogru. Ama sezgi neyi soyluyor?
>
> Galiba sezgi gercekten 0,9999.. sayisinin 1'den kucuk oldugunu soyluyor.
>
> Belki de sezgi denen sey kisiden kisiye, daha dogrusu egitimden egitime
> degisiyor.

2015-06-29 11:02 GMT+03:00 DNZKRDG <karada...@gmail.com>:

Murat Hocam aynı soruyu yukarıda da sormuştum henüz değerli arkadaşlar tatilde olduğundan cevap alamadık. Ben de bekliyorum ilgili ifadelerin belirttiği sayısal değerler arasında en az bir tane - ki sizin belirtiğiniz üzere sonsuz tane olmalı- değer belirtilirse konuyu bir nebze daha iyi kavrayabiliriz.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R2UPJ3xkk6B1KocAfn5mn2YxyZYx%3DDKiNVttYSHq%3DGyWg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

Köksal YİĞİT
Matematik Öğretmeni

[Murat Akkus]

bence 1 tane varsa sonsuz tane vardır, ama

"aralarında bir tane sayı vardır" demekle "aralarında sonsuz tane sayı
vardır" demek arasında çok fark var:)

ve eğer eşit değillerse aralarında mutlaka bir sayı vardır, ve bir
sayı varsa sonsuz sayı da vardır.


29 Haziran 2015 11:02 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R2UPJ3xkk6B1KocAfn5mn2YxyZYx%3DDKiNVttYSHq%3DGyWg%40mail.gmail.com

[sinan aşık]

27 Haziran 2015 22:09 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Hakikaten bir tartışma vardı

1 = 0,999...

eşitliği doğru mudur ?  neyde karar kıldık ?

--

★ Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister. ★

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R3xntP_nE1bEX_FK0Qhc3vh4%2BTmQ3Sgs1GDdeTzjJ%2BouQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Az önce, 

TMOZ'un geçmişinde gezindim.

2008 ve 2012 yıllarında da 

bu sorun tartışılmış.

Benim söylediklerimin çoğunu

bir çok hocam da söylemiş.

TMOZ'un ana sayfasına girip

konu arama kısmına

"0,999..."  

yazdığınızda

tüm yazışmalar geliyor.

Tarihe göre sıralatısanız

kolay bulursunuz.

Merak edenlere duyuruyorum.

...

Bir de ilginç bir yazıya rastladım:

"Fun with 0,999..."

Google'da aratırsanız hemen gelir.

Okudum. 

5 değişik yoldan

0,999... = 1

olduğu ispatlanmış.

Bu dar bilgimle

bu ispatların hepsinin

birer kandırmaca olduğunu gördüm.

Bu kandırmacaların bir kısmı

buradaki tartışmalarda da kullanıldı.

İlgilenenlere duyuruyorum.

Yine;

yazmadan edemedim.:)

29 Haziran 2015 13:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Çoğu zaman

neyi tartıştığımızı bilmeden 

tartışıyoruz.

Tartışmalar da

genellikle

doğrularla yanlışlar arasında oluyor.

Yanlış tarafta bulunanlar

doğruya yaklaşmakta direnince

tartışma doğruya bağlanamıyor.

...

"0,999..." ifadesi ne anlama gelir?

Hiçbir tanımlama yapılmadığında

matematiği

benim kadar az bilenler

bunun,

"0,999... = 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ..."

serisi olduğunu düşünür.

Bu anlamda alındığında

bir seri ile 1 sayısı arasındaki eşitlik anlamsız olur.

Ama; 

(ben

"0,999..." ifadesini

"0,9 üzeri çizgi" biçiminde gösterip

bunu

"0,999...un karşılık geldiği serinin limiti" anlamında tanımlıyorum.)

denilirse

bu limitin 1 olduğu açıktır.

Verdiğim ek,

Prof. Dr. Ali Nesin'in büyük emek verdiği

Matematik Dünyası dergisinin

2003 Kış sayısı

3. sayfasından alınmıştır.

Not

Bu konuda söyleyebileceğim her şeyi

455318 ve 514120 numaralı başlıklarla

bu başlıkta söyledim.

Yorumlarıma değer verenler buralardan okuyabilirler.

Bundan sonra, 

savunduklarımın yanlış olduğunui öğrenene kadar

konuya girmemeyi düşünüyorum. 

29 Haziran 2015 12:18 tarihinde sinan aşık <esittirask...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKAXMy%3DrdaRY%2Bq1juG_CJWPcZsmkWZvnVbZSZpQ3gqcUs%3DC5qw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

--

.

[Muharrem Şahin]

"Kandırmaca" yakıştırmasını geri alıyorum.

"Hatalı akıl yürütme yapılmış." demeliydim..

29 Haziran 2015 19:10 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[mustafa]

Bu soru(n) ile bu yil lys de cikmis soru arasi baglanti kurablirmiyiz soyleki;lys sorusumda (0,4) araliginda max yoktur diyordu.
Eger 0,999... ile 1 birbirine esit ise lys sorusunda bir max olmali.bana mantiksiz geliyor.
Bencede limiti 1 e yakinsar demeliyiz

[Muharrem Şahin]

Dün gece 

01.00'e doğru

Rasim Zencir Hocam aradı.

Sağlık durumumu merak ettiğini sandım; sevindim.

Ama; 

O

TMOZ'u bana karşı korumak için aramışmış.

Kızdım.

Karşılıklı bağırıştık.

Sonra;

öpüşüp ayrıldık.

İfadelerimde bir hata vardı gerçekten.

"Serinin limiti" değil,

"Dizinin limiti" söz konusuydu.

...

Anlaşmazlığın tam olarak nereden kaynaklandığını da

anladım sanıyorum.

Toparlayıp 

düşüncelerimi yazacağım.

Şimdilik, 

hatalı ifademi bildirmek istedim.

29 Haziran 2015 21:50 tarihinde mustafa <mak...@gmail.com> yazdı:

Bu soru(n) ile bu yil lys de cikmis soru arasi baglanti kurablirmiyiz soyleki;lys sorusumda (0,4) araliginda max yoktur diyordu.
Eger 0,999... ile 1 birbirine esit ise lys sorusunda bir max olmali.bana mantiksiz geliyor.
Bencede limiti 1 e yakinsar demeliyiz

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/995a77fa-92aa-458a-a342-fab17fd1306d%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Rasim Zencir Hocama,

değerli uyarısı için

teşekkür etmeyi unutmuşum.

Teşekkürlerimle birlikte

sevgi, saygı ve selamlarımı gönderiyorum.

30 Haziran 2015 09:12 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

"Seri" terimini kullandığım her sözüm hatalı olmuş.

Yanılttıklarım beni bağışlasınlar.

Rasim Hocama bir kere daha teşekkür ediyorum.

Bir de;

Temel Hocamın ne söylediğini tam anlamadan

yakınlığımızın ve

aramızdaki sevginin verdiği güçle

ona sitem etmiştim.

Çok haksızlık etmişim.

Bağışla Temelciğim.

Ne mutlu bana ki;

haksızlık ettiğimde bile

senin gibi karşılayabilen bir dostum var.

Buradaki tartışma

büyük ölçüde

"0,999... = 1" eşitliğinin

böyle tepeden inme sunuluşundan kaynaklanmaktadır.

Bir tanımlama yapılmayınca

"0,999..." ifadesine

farklı anlamlar yüklenmektedir.

Anlamı gizleyip

çok farklı bir şey söylüyormuş gibi davranılması

bizi birbirimize düşürmüştür.

Ama; 

yine de

bu sayede

kavramları derinlemesine inceleyebilme olanağını bulduk.

Şimdilik,

Matematik Dünyası dergisinden aldığım eki

yeniden veriyorum.

 

 

30 Haziran 2015 09:41 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam sizden gelen her şey bana güzellik katar , sevgiler :)

[rasimzencir]

ama muharrem hocam ben öncelikle sağlığınızı sormuştum. :)
istenmeden oluşan duruma üzüntülerimi bildirip, saygılarımı sunuyorum
sayın hocam.
saygılar, sevgiler.



RASİM ZENCİR


30 Haziran 2015 15:03 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

> Muharrem Hocam sizden gelen her şey bana güzellik katar , sevgiler :)
>
> Akıllılar hep kuşku içindeyken,aptallar küstahca kendinden emindirler.
> BERTNARD RUSSELL
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> ---

> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için

> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta

> gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-EfS9CeWEJ2FsDH2SbGTw8so4q2cidCRzAfhEUOu6Gong%40mail.gmail.com
> adresini ziyaret edin.
>

[Muharrem Şahin]

"Seri" terimini hatalı kullanmam dışında

her yazdığımın yanındayım.

Bu hatamı da açıklayayım:

0,999... = (9/10) + (9/10)^2 + ... + (9/10)^n + ...

eşitliğinde,

ben

sağ tarafın bir seri olduğunu (bir sayı değil)

bu toplamın 

n sonsuza giderkenki limitinin 1 olduğunu düşünürdüm. 

(Bir kısım öğretmenlerimiz

bu limite seri diyor.)

Bu konudaki tartışmalarımızda

kitap karıştırmadığım için

zihnimdeki bu yorumla

düşüncelerimi savundum.

Bu yorumla

1/3 kesrinin ondalık açılımı yazılamaz dedim.

Çünkü;

1/3 = 0,333... eşitliğinde

sağ taraf

bir limit olarak alındığında sola eşit olur.

...

Rasim Zencir Hocamın telefonu üzerine

kitaplara baktım.

Hepsinde,

1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n + ...  = 1

yazıldığını gördüm.

Şimdi, yeniden W. Kaplan'ın Calculus'una bakıyorum:

Orada da bu eşitlik verilmiş.

Yalnız, 

bunun

n sonsuza giderken 

toplamın yaklaştığı değer olduğu yazılmış.

1/2, 1/2+1/2^2, 1/2+1/2^2+1/2^3, ... , 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n + ...  

dizisinin limitinin 1 olduğu söylenmiş.

Yani; "serinin limiti" yerine "dizinin limiti" dediğimde

hatamı düzeltmiş olduğumu düşünüyorum.

Sorumuza gelirsek;

"0,999..." gösterimi 

lim        (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ... + 1/9^n)

n-->sonsuz

anlamında alınırsa

0,999... = 1 

eşitliğinin geçerli olduğu apaçıktır.

"0,999..." gösterimi

1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ... + 1/9^n + ...

toplamını

limit terimi olmadan 

karşılamak üzere yazılmışsa

bir sayıya karşılık gelemez.

0,999,... < 1 olur.

Tartışılan yer burasıdır.

Ben 

matematiği çok az bilenlerden biriyim.

Ama;

bilen birileri

bizi

doğruya inandırabilir.

Not

Bu yazdıklarımı

yeni bir başlığa taşıyorum.

İlgilenenler o başlığa da yazabilirler.  

30 Haziran 2015 16:13 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R5So%2BmE0_iQnWqPk6Z8ZZWswrpp-NoS_QngtU4cpmdEQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Düzeltme;

"0,999..." gösterimi

1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ... + 1/9^n + ...

toplamını

limit terimi olmadan 

karşılamak üzere yazılmışsa

belirli bir sayıya karşılık gelemez.

n'nin her değişik değeri için

1'den küçük olan

değişik bir sayıyı gösterir.

Tartışılan yer burasıdır.

1 Temmuz 2015 10:25 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[bora arslantürk]

eşit değil diyenler şöyle bir soru sorsam

madem değil, 1 ne kadar fazla???

büyük ise bir miktar fazla olmalı

ortaya hangi sayıyı koyarsanız koyun fark mutlak olarak daha az olacaktır

her mutlak büyüklükten daha az bir sayı

dolayısı ile bu sayı 0 dır

ve birbirine eşittirler

[mustafa]

Ne kadar fazla bilemeyiz ama 0.999... icin 1 den kucuk en buyuk sayi diyebilirmiyiz?
Bora hocam (0,1) aralginda 1 dahil degil ama 1 e en yakin sayi muhakkak vardir oda 0,999... diye dusunuyorum.
Siz bu soruya nerdeiniz
Eger 0,9999...8 derseniz ayni mantikla bu sayi 0,999... a esit olur oda 1 e esit olur.
Bu sayede 0=1 bulabiriz

[bora arslantürk]

tamam peki kücük olsun, 1 den küçük en büyük sayı olsun

küçük ise o halde aradaki fark a olsun

0,999....  sayısına a/2 eklersem daha büyük bir sayı elde ederim dolayısı ile 1 den küçük en büyük sayı gibi birşey olamaz

aradaki fark bir büyüklük ise virgülden sonraki sayılar arrttıtıldıkça büyüklükten daha alta inilir dolayısı ile var olan herhangibir pozitif sayıdan daha küçüğüne kadar gidilebilir , sonuç olarak böyle bir pozitif sayı bulunamaz ve fark sıfır olur

2 Temmuz 2015 Perşembe 16:46:43 UTC+3 tarihinde mustafa yazdı:

[mustafa]

Hocam 10km/sa hizla giden arac her saat hizini yariya dusurse 10km gideblirmi?
Bence madde sonsuz degildir oyle bir an gelirki hizimizi yariya dusurdugumizde gidecegimiz yere (10km) varmisizdir.
Bir adim oncemizde 10km den dusuk en buyuk uzunluktur diye dusunuyorum.

[bora arslantürk]

hersaat hızını yarıya düsürse zaten 1. saatte gider:)

2 Temmuz 2015 Perşembe 18:40:44 UTC+3 tarihinde mustafa yazdı:

[mustafa]

Bora hocam ne demek istedigimi anladiniz:) evet ufak bir yazim hatasi olmus yarim saatte bir yariya dusuruyoruz.

[bora arslantürk]

hocam söylediklerime ekleyecek birşeyim yok, bana göre çok net ve açık

saygılar

2 Temmuz 2015 Perşembe 19:46:12 UTC+3 tarihinde mustafa yazdı:

[Nazif YILMAZ]

gerçekte eşit değildir  

ancak tanımı gereği bilgisayar sayları(format sayılar)

ve bilgisayar oratmında eşittir çok üst düzey bilgisayarlarda dahil 

[sinan aşık]

[s.a]

Muharrem hocam öylesine güçlü 
verilerle savunuyor ki karşısında 
durmaya cesaret edemiyorum (bilgi)
anlamında. Tezimde literatür tararken
ekte sunduğum bir bilgiye ulaşmıştım. 

27 Haziran 2015 22:09 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Hakikaten bir tartışma vardı

1 = 0,999...

eşitliği doğru mudur ?  neyde karar kıldık ?

--

★ Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister. ★

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFsz7R3xntP_nE1bEX_FK0Qhc3vh4%2BTmQ3Sgs1GDdeTzjJ%2BouQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[sinan aşık]

[s.a]

SESLİ DÜŞÜNÜYORUM:
(Üstatların affına sığınıyorum)

Sunduğum kaynaktaki kişinin
düşüncesi %100 doğrudur anlamında
demiyorum tabiiki de. Hatta şüpheli
bir gözle bakıyorum çoğunlukla...
Sonuçta o da bir calculus kitabını
ya da onu kullanan bir kaynağı 
baz alıyordur.
Ben durumu şöyle görüyorum: 
eşitliğin sol tarafı 1 olsun.

[1 birim param olsun. Sağ taraf da bu paraya karşılık gelen
bozuk paraların toplamı eder] gibi bir düşünceye asimile edebildim.
Bu asimile mantığı dahi bir kanıt veya 1=0,99... durumunu ispat etmez.
[bu; ancak bu kesinlikle buna eşittir düşüncesine sahip bir kişinin
durumu bir başkasına anlatırken kullandığı benzeşim(tam tabiri bu olmayabilir) olabilir ]
arada kullanılan "eşitlik" tartışılabilir aslında.
Bu "eşitlik" Muharrem hocamın da dediği gibi "limit"
tanımıyla anlamlı. Asıl tartışılması gereken nokta da bu belkide!
"Aradaki ifade eşittir mi? olmalı yoksa "hemen hemen eşittir" gibi bir sembol mü? "
"hemen hemen eşittir" şeklindeki sembol işimize yaramaz(!),  mühendislik
hesaplarda bizi yarı yolda bırakır. Burada da akla şu geliyor: "Hassasiyet(aradaki fark)

 o kadar  çok küçük ki kullanıldığı yerdeki etkisi yok denilecek kadar az(!)
Mimar Sinan zannedersem mostar köprüsünü yaparken pi sayısının virgülden sonra
30 hanesini baz aldığı için (diğer mühendisler daha az haneyi aldığı için yıkılmış)
köprü 300 sene dayanmış ancak savaştaki bir füze ile yıkılmıştı. Bu da benzeri bir durum
gibi.

[sinan aşık]

belge içindeki arama bölümüne 0.9
yazarsanız ilgili kısımlar geliyor.
Bu anlamda kayda değer bir çalışma yapılmış gibi
duruyor. Paylaşmak istedim.

3 Temmuz 2015 23:41 tarihinde Nazif YILMAZ <nazify...@gmail.com> yazdı:

gerçekte eşit değildir  

ancak tanımı gereği bilgisayar sayları(format sayılar)

ve bilgisayar oratmında eşittir çok üst düzey bilgisayarlarda dahil 

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACf6RBjrc%3D5-%2BhFyAYPy3j4uv%3DHJZbDgXU%3DwmjFdDcOWDpKEVg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Çok teşekkürler Sinancığım.

Benim söylediklerimin -neredeyse- hepsi

2008'deki tartışmada söylenmiş.

Şunu da ekleyeyim:

"0,999... ifadesi 1'e çok yakındır.

Öyle ki; 1 sayılabilir." demek yanlıştır.

"Bu ifade, 1'e yapışık bir noktaya karşılık gelir." demek de yanlıştır.

4 Temmuz 2015 03:18 tarihinde sinan aşık <esittirask...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKAXMyk95XSssZU2anzYcX_Sqpgqf-qtFE5vt4F8yvZONZh4%2Bw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[DNZKRDG]

Şu sorulara cevap versek daha net olacak sanırım;

​
....