"Seri" terimini hatalı kullanmam dışında
her yazdığımın yanındayım.
Bu hatamı da açıklayayım:
0,999... = (9/10) + (9/10)^2 + ... + (9/10)^n + ...
eşitliğinde,
ben
sağ tarafın bir seri olduğunu (bir sayı değil)
bu toplamın
n sonsuza giderkenki limitinin 1 olduğunu düşünürdüm.
(Bir kısım öğretmenlerimiz
bu limite seri diyor.)
Bu konudaki tartışmalarımızda
kitap karıştırmadığım için
zihnimdeki bu yorumla
düşüncelerimi savundum.
Bu yorumla
1/3 kesrinin ondalık açılımı yazılamaz dedim.
Çünkü;
1/3 = 0,333... eşitliğinde
sağ taraf
bir limit olarak alındığında sola eşit olur.
...
Rasim Zencir Hocamın telefonu üzerine
kitaplara baktım.
Hepsinde,
1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n + ... = 1
yazıldığını gördüm.
Şimdi, yeniden W. Kaplan'ın Calculus'una bakıyorum:
Orada da bu eşitlik verilmiş.
Yalnız,
bunun
n sonsuza giderken
toplamın yaklaştığı değer olduğu yazılmış.
1/2, 1/2+1/2^2, 1/2+1/2^2+1/2^3, ... , 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n + ...
dizisinin limitinin 1 olduğu söylenmiş.
Yani; "serinin limiti" yerine "dizinin limiti" dediğimde
hatamı düzeltmiş olduğumu düşünüyorum.
Sorumuza gelirsek;
"0,999..." gösterimi
lim (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ... + 1/9^n)
n-->sonsuz
anlamında alınırsa
0,999... = 1
eşitliğinin geçerli olduğu apaçıktır.
"0,999..." gösterimi
1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ... + 1/9^n + ...
toplamını
limit terimi olmadan
karşılamak üzere yazılmışsa
bir sayıya karşılık gelemez.
0,999,... < 1 olur.
Tartışılan yer burasıdır.
Ben
matematiği çok az bilenlerden biriyim.
Ama;
bilen birileri
bizi
doğruya inandırabilir.