Olasılık **

[Muhammet YAVUZ]

[ERSİN KESEN]

[İlyas KALE]

Cevaba göre En az dört kez tura gelmesi olasılığı demeliydi bence

7 Şub 2016 18:18 tarihinde "ERSİN KESEN" <ates...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOTENBBObHp%3D2eGT2jj5pKn%2B_DL6QnXMNMNW4Sv%2BExXwi9n3%3DQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Ayhan Yanağlıbaş]

cevap şıklarda yok Hocam (:

paylaş

7 Şubat 2016 18:23 tarihinde İlyas KALE <ilyas...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACzKES8XYDy_64qX2godHzZq_2oT2G30eixW9XEjtA3dPmSPhw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Erol Yılmaz]

Zar bağımsız para bağımlı durumda.

1 y/t [1,y; 1,t]--> 2 durum

2 y/t, y/t [2,y,y; 2,y,t; 2,t,y; 2,t,t]--> 4 durum

3 y/t, y/t, y/t [...]--> 8 durum

4 --> 16 durum

5 --> 32 durum

6 --> 64 durum

Toplam 128 durum var.

istenen [4, t, t, t, t;...] 1 durum. 

   ayrıca [5, y, t, t, t, t] ve [5, t, t, t, t, y] 2 durum

ile [6, t, t, t, t, y, y] [6, y, t, t, t, t, y][6, y, y, t, t, t, t] 3 durum

6 durum var.

6/128

On Sunday, February 7, 2016, Muhammet YAVUZ <hasan...@gmail.com> wrote:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BMKGam7-5559Qauo09-4mbofZo9QibgzND8593DFzhhWEfPOg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Erol Yılmaz]

6/126=1/21 oluyor doğrusu. 

[Erol Yılmaz]

5 ve 6 için

istenen durumlara

[5, t, t, t, t, t]

ve

[6, t, t, t, t, t, t] [6, y, t, t, t, t, t]

ile [6, t, t, t, t, t, y]..gibi durumları da

eklememiz lazımmış. 

4 için 1

5 için 3

6 için 5

durum oluşuyormuş. 

Yalnız yine de tüm durumları 126 buldum.

9/126=1/14

[Muhammet YAVUZ]

Çözüm yöntemi ile ilgili anlaşmazlığa düşmemizden dolayı paylaştım soruyu. Yukarıda bir arkadaşımızın bahsettiği paydayı 126 yapan yönteme idi itirazım.

[Barış DEMİR]

Evrensel kümeyi 126 sayan çözümlerde (ki ben de ilk böyle çözmüştüm), kümenin elemanları eş olumlu değildir. Bu nedenle çözümler doğru olmaz.

Olması gereken çözüm,

eğer sadece 4 ardışık tura isteniyorsa,

(4, TTTT) --> 1/6*1/16 = 1/96

(5, YTTTT) veya (5,TTTTY) --> 2*1/6*1/32 = 1/96

(6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT) --> 5*1/6*1/64 = 5/ 384

o halde cevap = 1/96+1/96+5/384 = 13/ 384 olur.

eğer en az 4 ardışık tura isteniyorsa,

(4, TTTT) --> 1/6*1/16 = 1/96

(5, YTTTT), (5,TTTTY), (5, TTTTT) --> 3*1/6*1/32 = 1/64

(6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT), (6, YTTTTT), (6, TTTTTY), (6, TTTTTT) --> 8*1/6*1/64 = 1/ 48

o halde cevap = 1/96+1/64+1/48 = 3/ 64 olur. Anlaşılan soruda istenen de budur.

Bu soruda eş olumlu bir örnek uzay yazabilir miyiz sorusu akla gelebilir. Yazılabilir, ancak öncelikle sorunun esasında bir gizli koşullu olasılık sorusu olduğu anlaşılmalıdır. Çünkü istenen 4 turanın zarda 4,5 veya 6 gelmiş olması halinde hesaplanacağı açıktır. 

Bu durumda, eş olumlu küme yazmak için sanki 1, 2, 3, 4, 5 zarlarında da 6 da olduğu gibi parayı 6 kez attığımızı varsaymalıyız. Böylece örnek uzayımız,

 E= {(1, TYYYYY), ....., (6, TTTTTT)} şeklinde 6*64 = 384 elemanlı ve eş olumlu olacaktır.

Sorumuz ise, zarda

• 4 gelmesi halinde ilk 4 nün tura gelmesi
  

               (4, TTTTTT), (4, TTTTTY), (4, TTTTYT), (4, TTTTYY) 

• 5 gelmesi halinde ilk dördünün tura gelmesi veya birinci yazı ve sonraki dördünün tura gelmesi 
  

               (5, TTTTTT), (5, TTTTTY), (5, TTTTYT), (5, TTTTYY), (5, YTTTTT), (5, YTTTTY) 

• 6 gelmesi halinde paranın en az 4 kez ardarda tura gelmesi 
  

               (6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT), (6, YTTTTT), (6, TTTTTY), (6, TTTTTT)

olasılığı kaçtır? şeklinde olacaktır. Cevap da ( 4 + 6 + 8 ) / 384 = 3/64 çıkacaktır.

Umarım anlaşılır olmuştur...

7 Şubat 2016 Pazar 18:52:21 UTC+2 tarihinde ibrahim Yılmaz yazdı:

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[İlyas KALE]

Aklına sağlık Barış Hocam

7 Şub 2016 19:35 tarihinde "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com> yazdı:

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BMKGam7-5559Qauo09-4mbofZo9QibgzND8593DFzhhWEfPOg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/72cd556e-726e-4695-ab8d-e731d986addc%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Erol Yılmaz]

Açıklamanın oldukça güzel. 

Benzer bir tartışma sorusu var ALES' ten

aynı öncülün 2. sorusu.

https://groups.google.com/forum/m/#!topic/tmoz/ZQ3nTbHYmPw

Eş olumlu olma mantığını nasıl başka  kurarız?

"Olmuş gibi" farzetme dışında yol var mıdır? 

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CACzKES_TPnsr1Nmmm_Hj7-vCrGmNP1na5C5G9TZvkCqOgz82Vg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muhammet YAVUZ]

Aklınıza sağlık Barış bey :)

[Barış DEMİR]

Asıl senin aklına sağlık Muhammet Bey:) Bu mesajı yazmasan 126 ile devam edecektik :) 

İbrahim hocam, eş olumluluk için ben böyle düşündüm. Başka bir bakış açısı gelirse ne ala...Ama benden şimdilik bu kadar.

7 Şubat 2016 Pazar 20:04:35 UTC+2 tarihinde Muhammet YAVUZ yazdı:

Aklınıza sağlık Barış bey :)

[Ayhan Yanağlıbaş]

126 iyiydi (:

paylaş

7 Şubat 2016 20:33 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b31ce2d5-41f8-4e4c-949c-edb6759ce802%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

"Ardışık en az 4 tura..." koşuluyla

3/64 cevabına katılıyorum.

Zarın 4 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 1 biçimde;

Zarın 5 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 3 değişik biçimde;

Zarın 6 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 8 değişik biçimde gelebilir

1/6.(1/2)^4 + 1/6.3.(1/2)^5 + 1/6.8.(1/2)^6 = 3/64

Barış Hocam;

Sonucu değiştirmiyor ama;

Zarın 4 ya da 5 gelmesi durumunda

paranın 6 kere atılacağını düşünmek

bana, gereksiz geldi.

Sevgiler, saygılar.

7 Şubat 2016 20:41 tarihinde Ayhan Yanağlıbaş <ayha...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFWJdze83j1j3FoPUbBphC4j2n4RYLcskwXQs91yjbt-2ees9g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Aslında Ersin ve Muharrem hocalarımız zımnen 

eş olumlu bir uzayda çözüm yapmışlar. 

Zar 1 geldiğinde 1/6*0

Zar 2 geldiğinde 1/6*0

Zar 3 geldiğinde 1/6*0

Zar 4 geldiğinde 1/6*(1/16)

Zar 5 geldiğinde 1/6*(3/32)

Zar 6 geldiğinde 1/6*(8/64)

Ayrık olaylarının toplamı bize kümülatif olasılığı

veriyor. 

126'daki hata zarın atılmasının etkisini

gözardı etmemizde.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNWJztcrApBtC%3Do%3DVheiJgtGnZ%3Dq0FQ%2BL_8q4_How9m4g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

"K köyünden T köyüne

A, B, C adlı 3 farklı yol vardır.

B yolu d ve e adlı 2 yola;

C yolu f, g, h adlı 3 yola ayrılmaktadır.

Bir atlının

d yolundan geçerek

K'dan T'ye gitmesi olasılığı kaçtır?"

Zarın 4 geldiği durumda 4 turanın gelmesı,

Zarın 5 geldiği durumda ardışık en az 4 turanın gelmesı,

Zarın 6 geldiği durumda ardışık en az 4 turanın gelmesı çıktıları

eş olumlu olmak zorunda değildirler.

Eş olumlu değildirler.

Problemin

yukarıda verdiğim problemle benzerliğine dikkat çekmek istedim.

7 Şubat 2016 22:58 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBxWi9nA5uYs7P-Cu5WL2dVAVLpbFjNAzih-Zb2nAG0kjQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

A B ve C yollarından geçme durumları

eş olumlu;  B içerisinde de d ve e yollarından geçmek eş olumlu değil midir? 

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPV2ptnSt%2Bzc1oQf3g6OjrJngCJZCrN-dRWiDN0F8NuqA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Zarın 5 gelmesi durumunda

ardışık 4'ünün tura olması çıktıları ile

diğer çıktılar da eş olumludur. (1/32)

Eş olumlu olmayan,

K'dan T'ye değişik gidiş çıktılarıdır.

Atlının d'den gittiği çıktı ile

h'den gittiği çıktı

eş olumlu değildir.

...

Ayrıca;

Ersin Hocam da

benim yazdığımı yazmış.

Görmemiştim.

8 Şubat 2016 00:28 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBweGPdKoZw_pNy3xPEpQp-4-PrBOkwVTGDKFc1uUe_5Vg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Muharrem Hocam,

sizin cozumu, 126 kurgusunun hatasini aciklamak adina, zaten ben de verdim. Asil cozumum o zaten.

Diger ayrinti ise,es olumlu olmayan 126 elemanli ornek uzay kurgusuna karsilik nasil es olumlu bir ornek uzay kurulabilir uzerine bir yorumdu. Bunun size gereksiz gelmesine saygi duyarim, ama sorunun anlasilmasi adina sanirim gerekliydi.

Saygilar, sevgiler

[Muharrem Şahin]

O çözüme katılıyorum Barış Hocam.

Bunu yazdım.

Eş olumluya çevirmeye çalışman hatalı olmuş.

5 kere attığımız parayı

6 kere attığımızı kabul ettiğimizde olay değişir.

Eş olumlu olmayan bir olayı 

neden 

eş olumlu olmaya zorlayalım ki.

Böyle yapmak

olayı anlaşılır kılmak değil

kafaları daha da karıştırmak olmaz mı?

İyi geceler.

8 Şubat 2016 01:39 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fda7cdd8-9183-460f-be73-756154cfd67b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Ben bu varsayılan dağılımda zar 4 gelince

4t niçin 4 tane oluyor, onu anlamadım.  

Sabit tuttuğunuz bir şeyler var sanki.  

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

[Barış DEMİR]

Muharrem Hocam,
Ne yazdığımı iyi okumamışsınız. Eş olumlu bir örnek uzay düşünülebilir mi sorusuna yorum yaptım orada. Böyle bir durumda koşullu olasılık varmış gibi soruyu eş olumlu bir soru haline dönüştürdüm. Bunun neresi hatalı? Lütfen "bana gereksiz" geldi deyin saygı duyarım ama hatalı diyemezsiniz, çünkü hatalı bir yanı yok. Sorunun neden eş olumlu olmadığını açıklayan güzel bir dönüşüm var orada.

İbrahim Hocam,
Sorunun öz haline uyması için gereken üç koşuldan biri o. Dikkatli incelerseniz nedeni görebilirsiniz.

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Ben

yaptığını anlamamışım.

Bağışla.

8 Şubat 2016 09:58 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6008f93c-96d2-4d3a-861a-4e1de960f6e8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Yok hocam ne demek, hem bağışlanacak bir durum yok hem de bir büyüğüm olarak sizin karşınızda bağışlanacak bir durum olmaz.
Katkınız için teşekkür ediyorum..

[Erol Yılmaz]

Eklediklerimize Y ve T yerine A ve B desek

daha profesyonel olmaz mı? Sonuçta kümede

zar 4 gelince oluşan {YYTTTT} de var ve son iki T

aslında yok. Asıl atışlar ve tamamlayıcı atışlar

diyerek eş olumlu yapabilir miyiz diye aklıma geldi.

Esas dağılımı referans alan ikinci bir dağılım oluşturuyoruz ve örnek uzay basit sayma ile 

bulunabilir oluyor çünkü eş olumlu hale geliyor.

126 elemanlı 1. kume de 384 elemanlı ikinci kümede dışarıdan okunabilir hale geliyor. 

On Monday, February 8, 2016, Barış DEMİR <baris...@gmail.com> wrote:

Yok hocam ne demek, hem bağışlanacak bir durum yok hem de bir büyüğüm olarak sizin karşınızda bağışlanacak bir durum olmaz.
Katkınız için teşekkür ediyorum..

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/04709b90-9408-4aaf-ae12-141d30c02d3f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.