Olasılık **

97 views
Skip to first unread message

Muhammet YAVUZ

unread,
Feb 7, 2016, 11:02:50 AM2/7/16
to TMOZ
IMG-20160206-WA0007.jpg

ERSİN KESEN

unread,
Feb 7, 2016, 11:19:02 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Screenshots_2016-02-07-18-17-53.png

İlyas KALE

unread,
Feb 7, 2016, 11:23:37 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com

Cevaba göre En az dört kez tura gelmesi olasılığı demeliydi bence

7 Şub 2016 18:18 tarihinde "ERSİN KESEN" <ates...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOTENBBObHp%3D2eGT2jj5pKn%2B_DL6QnXMNMNW4Sv%2BExXwi9n3%3DQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

Ayhan Yanağlıbaş

unread,
Feb 7, 2016, 11:25:07 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
cevap şıklarda yok Hocam (:

paylaş

7 Şubat 2016 18:23 tarihinde İlyas KALE <ilyas...@gmail.com> yazdı:

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 11:28:56 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Zar bağımsız para bağımlı durumda.
1 y/t [1,y; 1,t]--> 2 durum
2 y/t, y/t [2,y,y; 2,y,t; 2,t,y; 2,t,t]--> 4 durum
3 y/t, y/t, y/t [...]--> 8 durum
4 --> 16 durum
5 --> 32 durum
6 --> 64 durum
Toplam 128 durum var.
istenen [4, t, t, t, t;...] 1 durum. 
   ayrıca [5, y, t, t, t, t] ve [5, t, t, t, t, y] 2 durum
ile [6, t, t, t, t, y, y] [6, y, t, t, t, t, y][6, y, y, t, t, t, t] 3 durum
6 durum var.
6/128


On Sunday, February 7, 2016, Muhammet YAVUZ <hasan...@gmail.com> wrote:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 11:33:44 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
6/126=1/21 oluyor doğrusu. 

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 11:52:21 AM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
5 ve 6 için
istenen durumlara
[5, t, t, t, t, t]
ve
[6, t, t, t, t, t, t] [6, y, t, t, t, t, t]
ile [6, t, t, t, t, t, y]..gibi durumları da
eklememiz lazımmış. 
4 için 1
5 için 3
6 için 5
durum oluşuyormuş. 
Yalnız yine de tüm durumları 126 buldum.
9/126=1/14

Muhammet YAVUZ

unread,
Feb 7, 2016, 12:18:59 PM2/7/16
to TMOZ

Çözüm yöntemi ile ilgili anlaşmazlığa düşmemizden dolayı paylaştım soruyu. Yukarıda bir arkadaşımızın bahsettiği paydayı 126 yapan yönteme idi itirazım.

Barış DEMİR

unread,
Feb 7, 2016, 12:35:32 PM2/7/16
to TMOZ
Evrensel kümeyi 126 sayan çözümlerde (ki ben de ilk böyle çözmüştüm), kümenin elemanları eş olumlu değildir. Bu nedenle çözümler doğru olmaz.

Olması gereken çözüm,

eğer sadece 4 ardışık tura isteniyorsa,

(4, TTTT) --> 1/6*1/16 = 1/96
(5, YTTTT) veya (5,TTTTY) --> 2*1/6*1/32 = 1/96
(6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT) --> 5*1/6*1/64 = 5/ 384

o halde cevap = 1/96+1/96+5/384 = 13/ 384 olur.

eğer en az 4 ardışık tura isteniyorsa,

(4, TTTT) --> 1/6*1/16 = 1/96
(5, YTTTT), (5,TTTTY), (5, TTTTT) --> 3*1/6*1/32 = 1/64
(6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT), (6, YTTTTT), (6, TTTTTY), (6, TTTTTT) --> 8*1/6*1/64 = 1/ 48

o halde cevap = 1/96+1/64+1/48 = 3/ 64 olur. Anlaşılan soruda istenen de budur.

Bu soruda eş olumlu bir örnek uzay yazabilir miyiz sorusu akla gelebilir. Yazılabilir, ancak öncelikle sorunun esasında bir gizli koşullu olasılık sorusu olduğu anlaşılmalıdır. Çünkü istenen 4 turanın zarda 4,5 veya 6 gelmiş olması halinde hesaplanacağı açıktır. 
Bu durumda, eş olumlu küme yazmak için sanki 1, 2, 3, 4, 5 zarlarında da 6 da olduğu gibi parayı 6 kez attığımızı varsaymalıyız. Böylece örnek uzayımız,
 E= {(1, TYYYYY), ....., (6, TTTTTT)} şeklinde 6*64 = 384 elemanlı ve eş olumlu olacaktır.

Sorumuz ise, zarda

  • 4 gelmesi halinde ilk 4 nün tura gelmesi
               (4, TTTTTT), (4, TTTTTY), (4, TTTTYT), (4, TTTTYY) 
  • 5 gelmesi halinde ilk dördünün tura gelmesi veya birinci yazı ve sonraki dördünün tura gelmesi 
               (5, TTTTTT), (5, TTTTTY), (5, TTTTYT), (5, TTTTYY), (5, YTTTTT), (5, YTTTTY) 
  • 6 gelmesi halinde paranın en az 4 kez ardarda tura gelmesi 
               (6, YTTTTY), (6, YYTTTT), (6, TTTTYY), (6, TYTTTT), (6, TTTTYT), (6, YTTTTT), (6, TTTTTY), (6, TTTTTT)

olasılığı kaçtır? şeklinde olacaktır. Cevap da ( 4 + 6 + 8 ) / 384 = 3/64 çıkacaktır.

Umarım anlaşılır olmuştur...


7 Şubat 2016 Pazar 18:52:21 UTC+2 tarihinde ibrahim Yılmaz yazdı:
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

İlyas KALE

unread,
Feb 7, 2016, 12:38:38 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com

Aklına sağlık Barış Hocam

7 Şub 2016 19:35 tarihinde "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com> yazdı:
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BMKGam7-5559Qauo09-4mbofZo9QibgzND8593DFzhhWEfPOg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/72cd556e-726e-4695-ab8d-e731d986addc%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 12:54:43 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Açıklamanın oldukça güzel. 

Benzer bir tartışma sorusu var ALES' ten
aynı öncülün 2. sorusu.

Eş olumlu olma mantığını nasıl başka  kurarız?
"Olmuş gibi" farzetme dışında yol var mıdır? 

Muhammet YAVUZ

unread,
Feb 7, 2016, 1:04:35 PM2/7/16
to TMOZ

Aklınıza sağlık Barış bey :)

Barış DEMİR

unread,
Feb 7, 2016, 1:33:14 PM2/7/16
to TMOZ
Asıl senin aklına sağlık Muhammet Bey:) Bu mesajı yazmasan 126 ile devam edecektik :) 

İbrahim hocam, eş olumluluk için ben böyle düşündüm. Başka bir bakış açısı gelirse ne ala...Ama benden şimdilik bu kadar.

7 Şubat 2016 Pazar 20:04:35 UTC+2 tarihinde Muhammet YAVUZ yazdı:

Aklınıza sağlık Barış bey :)

Ayhan Yanağlıbaş

unread,
Feb 7, 2016, 1:42:21 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
126 iyiydi (:

paylaş

7 Şubat 2016 20:33 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b31ce2d5-41f8-4e4c-949c-edb6759ce802%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Muharrem Şahin

unread,
Feb 7, 2016, 2:08:19 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
"Ardışık en az 4 tura..." koşuluyla
3/64 cevabına katılıyorum.

Zarın 4 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 1 biçimde;
Zarın 5 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 3 değişik biçimde;
Zarın 6 gelmesi durumunda ardışık en az 4 tura 8 değişik biçimde gelebilir

1/6.(1/2)^4 + 1/6.3.(1/2)^5 + 1/6.8.(1/2)^6 = 3/64

Barış Hocam;
Sonucu değiştirmiyor ama;
Zarın 4 ya da 5 gelmesi durumunda
paranın 6 kere atılacağını düşünmek
bana, gereksiz geldi.

Sevgiler, saygılar.


7 Şubat 2016 20:41 tarihinde Ayhan Yanağlıbaş <ayha...@gmail.com> yazdı:

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.



--
.

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 3:58:40 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Aslında Ersin ve Muharrem hocalarımız zımnen 
eş olumlu bir uzayda çözüm yapmışlar. 
Zar 1 geldiğinde 1/6*0
Zar 2 geldiğinde 1/6*0
Zar 3 geldiğinde 1/6*0
Zar 4 geldiğinde 1/6*(1/16)
Zar 5 geldiğinde 1/6*(3/32)
Zar 6 geldiğinde 1/6*(8/64)
Ayrık olaylarının toplamı bize kümülatif olasılığı
veriyor. 
126'daki hata zarın atılmasının etkisini
gözardı etmemizde.


Muharrem Şahin

unread,
Feb 7, 2016, 4:13:40 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
"K köyünden T köyüne
A, B, C adlı 3 farklı yol vardır.
B yolu d ve e adlı 2 yola;
C yolu f, g, h adlı 3 yola ayrılmaktadır.

Bir atlının
d yolundan geçerek
K'dan T'ye gitmesi olasılığı kaçtır?"

Zarın 4 geldiği durumda 4 turanın gelmesı,
Zarın 5 geldiği durumda ardışık en az 4 turanın gelmesı,
Zarın 6 geldiği durumda ardışık en az 4 turanın gelmesı çıktıları
eş olumlu olmak zorunda değildirler.
Eş olumlu değildirler.

Problemin
yukarıda verdiğim problemle benzerliğine dikkat çekmek istedim.

7 Şubat 2016 22:58 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.



--
.

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 5:29:03 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
A B ve C yollarından geçme durumları
eş olumlu;  B içerisinde de d ve e yollarından geçmek eş olumlu değil midir? 

Muharrem Şahin

unread,
Feb 7, 2016, 5:45:28 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Zarın 5 gelmesi durumunda
ardışık 4'ünün tura olması çıktıları ile
diğer çıktılar da eş olumludur. (1/32)

Eş olumlu olmayan,
K'dan T'ye değişik gidiş çıktılarıdır.
Atlının d'den gittiği çıktı ile
h'den gittiği çıktı
eş olumlu değildir.

...
Ayrıca;
Ersin Hocam da
benim yazdığımı yazmış.
Görmemiştim.

8 Şubat 2016 00:28 tarihinde Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.



--
.

Barış DEMİR

unread,
Feb 7, 2016, 6:39:21 PM2/7/16
to TMOZ
Muharrem Hocam,

sizin cozumu, 126 kurgusunun hatasini aciklamak adina, zaten ben de verdim. Asil cozumum o zaten.

Diger ayrinti ise,es olumlu olmayan 126 elemanli ornek uzay kurgusuna karsilik nasil es olumlu bir ornek uzay kurulabilir uzerine bir yorumdu. Bunun size gereksiz gelmesine saygi duyarim, ama sorunun anlasilmasi adina sanirim gerekliydi.

Saygilar, sevgiler

Muharrem Şahin

unread,
Feb 7, 2016, 7:09:20 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
O çözüme katılıyorum Barış Hocam.
Bunu yazdım.

Eş olumluya çevirmeye çalışman hatalı olmuş.
5 kere attığımız parayı
6 kere attığımızı kabul ettiğimizde olay değişir.

Eş olumlu olmayan bir olayı 
neden 
eş olumlu olmaya zorlayalım ki.
Böyle yapmak
olayı anlaşılır kılmak değil
kafaları daha da karıştırmak olmaz mı?

İyi geceler.



8 Şubat 2016 01:39 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fda7cdd8-9183-460f-be73-756154cfd67b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.



--
.

Erol Yılmaz

unread,
Feb 7, 2016, 7:21:04 PM2/7/16
to tm...@googlegroups.com
Ben bu varsayılan dağılımda zar 4 gelince
4t niçin 4 tane oluyor, onu anlamadım.  
Sabit tuttuğunuz bir şeyler var sanki.  
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Barış DEMİR

unread,
Feb 8, 2016, 2:58:42 AM2/8/16
to TMOZ
Muharrem Hocam,
Ne yazdığımı iyi okumamışsınız. Eş olumlu bir örnek uzay düşünülebilir mi sorusuna yorum yaptım orada. Böyle bir durumda koşullu olasılık varmış gibi soruyu eş olumlu bir soru haline dönüştürdüm. Bunun neresi hatalı? Lütfen "bana gereksiz" geldi deyin saygı duyarım ama hatalı diyemezsiniz, çünkü hatalı bir yanı yok. Sorunun neden eş olumlu olmadığını açıklayan güzel bir dönüşüm var orada.

İbrahim Hocam,
Sorunun öz haline uyması için gereken üç koşuldan biri o. Dikkatli incelerseniz nedeni görebilirsiniz.

Muharrem Şahin

unread,
Feb 8, 2016, 3:17:47 AM2/8/16
to tm...@googlegroups.com
Barış Hocam;
Ben
yaptığını anlamamışım.
Bağışla.

8 Şubat 2016 09:58 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6008f93c-96d2-4d3a-861a-4e1de960f6e8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.



--
.

Barış DEMİR

unread,
Feb 8, 2016, 5:16:11 AM2/8/16
to TMOZ
Yok hocam ne demek, hem bağışlanacak bir durum yok hem de bir büyüğüm olarak sizin karşınızda bağışlanacak bir durum olmaz.
Katkınız için teşekkür ediyorum..

Erol Yılmaz

unread,
Feb 8, 2016, 12:32:56 PM2/8/16
to tm...@googlegroups.com
Eklediklerimize Y ve T yerine A ve B desek
daha profesyonel olmaz mı? Sonuçta kümede
zar 4 gelince oluşan {YYTTTT} de var ve son iki T
aslında yok. Asıl atışlar ve tamamlayıcı atışlar
diyerek eş olumlu yapabilir miyiz diye aklıma geldi.
Esas dağılımı referans alan ikinci bir dağılım oluşturuyoruz ve örnek uzay basit sayma ile 
bulunabilir oluyor çünkü eş olumlu hale geliyor.
126 elemanlı 1. kume de 384 elemanlı ikinci kümede dışarıdan okunabilir hale geliyor. 






On Monday, February 8, 2016, Barış DEMİR <baris...@gmail.com> wrote:
Yok hocam ne demek, hem bağışlanacak bir durum yok hem de bir büyüğüm olarak sizin karşınızda bağışlanacak bir durum olmaz.
Katkınız için teşekkür ediyorum..

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/04709b90-9408-4aaf-ae12-141d30c02d3f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages