2008 - ÖYS sorusu

[Muharrem Şahin]

Ekteki soru üzerinde 

daha önce yazıştık mı, hatırlamıyorum.

Bana,

ifadede bir terslik var gibi geldi.

Anladığım gibi çözdüğümde

k = 0,21 buluyorum

[Muharrem Şahin]

(x = 3) => (x^2 = 9)

önermesi,

"(x = 3) olması (x^2 = 9) olmasını gerektirir." anlamındadır.

Burada, (x = 3) yeterli koşuldur.

(x^2 = 9) gerekli koşuldur.

...

Buradaki terimleri ya ben karıştırıyorum

ya da soruyu soran karıştırmış.

...

Ben bu soruyu şöyle çözmeye çalışırdım:

"(Ix-1I < k)  => (kökx -1 < 0,1)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri nedir?

Soruyu soran şunu bekliyor:

"(kökx -1 < 0,1) => (Ix-1I < k)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri nedir?

 

 

2 Eylül 2016 18:18 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Barış DEMİR]

Karşıt ters ile gidince 0.19 oluyor. Karsit ters ile 0<x<=0.81 ile x>=1.21 kumelerinin birleşimi gelir.
Bu halde k öyle alınmalı ki |x-1|>=k nin çözümü asgari yukarıdaki birleşim kümesini içermelidir.
k=0.21 alınırsa birleşim kümesinin bazı elemanları dışarda kalır. Mesela 0.80.
Ama k=0.19 alınırsa birleşim kümesinin tüm elemanları ve fazlası elde edilir.
Selamlar

[Muharrem Şahin]

Barışcığım;

Buradaki sorunumuz

mantık dilinin 

ters anlaşılması.

"p ise q" önermesinin doğru olması demek

p'nin q'yu gerektirmesi demektir.

Sorudaki ifade

"(Ix-1I < k)  => (kökx -1 < 0,1)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri nedir?

anlamındadır.

...

Çözümde bulduğum 0,21 değeri 

bu önermeyi doğru yapar.

"(Ix-1I < 0,21)  => (kökx -1 < 0,1)" önermesi doğrudur.

 

2 Eylül 2016 18:45 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/bd77fb7b-759a-4564-bab7-5fea43ed1974%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Doğru yapmaz Muharrem Hocam. x=0.8 birinci önermeyi doğru ama ikinci önermeyi yanlış yapar.
1 ise 0 = 0 elde edilir ve gerektirme olmaz.

[Barış DEMİR]

Bu arada şunu da ekleyeyim, önermeler için yazdığınız şeyler de hata yok. Sadece bulduğunuz k değeri hatalı.
Tekrar söylemek gerekirse k=0.21 durumunda savunduğunuz tüm şeyler x=0.8 için çürür.

Benim ilk mesajımı detaylı incelerseniz çözümümü de ideal olarak görürsünüz...

[Muharrem Şahin]

"(Ix-1I < 0,21)  => (kökx -1 < 0,1)" önermesi doğrudur.

x = 0,8 için.

(0,2 < 0,21) => [kök(0,8) -1 < 0,1] önermesi doğrudur.

Burada hata göremedim. 

2 Eylül 2016 23:51 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Doğru yapmaz Muharrem Hocam. x=0.8 birinci önermeyi doğru ama ikinci önermeyi yanlış yapar.
1 ise 0 = 0 elde edilir ve gerektirme olmaz.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9e83588c-1ff8-4b79-911d-5dc8c29d58b0%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

|karekok(0.8)-1|=0.105 >0.1 dır. (yaklaşık olarak)

[Muharrem Şahin]

Doğru söylediğimi düşündüğüm şeyler

aksini gösteren bir örnek bulunabiliyorsa,

doğru değil demektir.:)

...

Bir işlem hatası yapmış da olabilirdim.

Dikkat çekmek istediğim nokta şu:

"p => q" önermesinin doğru olması demek

p'nin doğru olmasının

q'nun doğru olmasını gerektirmesi demektir.

Ayrıca; p => q önermesinde

p önermesi yeter koşul

q önermesi gerek koşuldur.

Bu iki ifadede "gerek"ler karıştırılıyor.

  

3 Eylül 2016 00:04 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Sağ yana mutlak değer koymayı unutmuşum.

İşlem hatamı düzeltmeye çalışacağım.

3 Eylül 2016 00:21 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Ben işlem hatası yapınca

p ise q yerine

q ise p düşündüklerini sanmıştım.

Hatamı düzelteyim:

"(Ix-1I < k)  => (kökx -1 < 0,1)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri nedir?

Ix-1I < k  =>  -k < x-1 < k

             =>  1-k < x < 1+k

             =>  kök(1-k) < kökx < kök(1+k)

             =>  kök(1-k) -1 < (kökx) -1 < kök(1+k) -1

             =>  I(kökx) -1I < 1 - kök(1-k)

...

1 - kök(1-k) = 0,1

=> kök(1-k) = 0,9

=> 1-k = 0,81

=> k = 0,19

...

Sınav sorularının çözüldüğü bir sitede

(Ikökx -1I < 0,1) => (Ix-1I < k

alınarak çözüm yapılmıştı.

Ben 

yukarıdaki çözümü 

işlem hatası ile yapınca

sorunun hatalı düzenlendiğini sandım.

Değilmiş.

Teşekkürler Barışcığım.

...

Yalnız;

sitenin çözüm sonucu doğru olsa bile

yaklaşımı hatalıdır.

(x = 3) olması (x^2 = 9) olmasını gerektirir.

Ama; (x^2 = 9) olması (x = 3) olmasını gerektirmez.

İnşallah, sorunumu anlatabilmişimdir.

3 Eylül 2016 00:22 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Barış DEMİR]

Rica ederim Muharrem Hocam, sitenin çözümunun de hatali olduğuna kesinlikle katılıyorum. Zaten önceki mesajımda da yazdığım üzere, sizin önermeler için söylediğiniz şeylerde hata yoktu, sadece k değeri işlem hatasından yanlış olmuştu.

Çözümümde de yazdığım üzere karşıt ters ile bana göre çözüm daha rahat görünüyor.

[Muharrem Şahin]

Güzel bir gün dileği ile başlıyorum.

İlgilenenler için 

başlığı şöyle bağlayalım o zaman:

Problem  (2008 ÖYS)

Pozitif x gerçel sayıları için

Ix-1I < k olması

Ikökx -1I < 0,1 olmasını gerektiriyorsa,

k'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözüm

1. yol (Doğrudan çözüm)

"(Ix-1I < k)  => (Ikökx -1I < 0,1)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri istenmektedir.

Ix-1I < k  =>  -k < x-1 < k

             =>  1-k < x < 1+k

             =>  kök(1-k) < kökx < kök(1+k)

             =>  kök(1-k) -1 < (kökx) -1 < kök(1+k) -1

             =>  I(kökx) -1I < 1 - kök(1-k)

...

1 - kök(1-k) = 0,1

=> kök(1-k) = 0,9

=> 1-k = 0,81

=> k = 0,19

2. yol  (Karşıt ters yöntemi ile çözüm)

P:"(Ix-1I < k)  => (Ikökx -1I < 0,1)"

önermesini doğru yapan en büyük k değeri istenmektedir.

(p => q) "denk" (q' => p')

P "denk" [(Ikökx -1I >= 0,1)  => (Ix-1I >= k)]

(Ikökx-1I >= 0,1)  =>  (kökx -1 <= -0,1) veya  (kökx -1 >= 0,1) 

                         =>  (kökx <= 0,9) veya  (kökx >= 1,1)

                         =>  (x <= 0,81) veya (x >= 1,21)

                         =>  (x-1 <= -0,19) veya (x-1 >= 0,21)

                         =>  (Ix-1I >= 0,19)

...

Ikökx -1I >= 0,1 olsaydı, Ix-1I >= 0,19 olacaktı. 

I(kökx) -1I < 0,1 olduğuna göre, Ix-1I < 0,19 olmalıdır.

k'nın en büyük değeri 0,19'dur.

...

Katkıların için tekrar teşekkürler Barışcığım.

 

3 Eylül 2016 01:34 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Rica ederim Muharrem Hocam, sitenin çözümunun de hatali olduğuna kesinlikle katılıyorum. Zaten önceki mesajımda da yazdığım üzere,  sizin önermeler için söylediğiniz şeylerde hata yoktu,  sadece k değeri işlem hatasından yanlış olmuştu.

Çözümümde de yazdığım üzere karşıt ters ile bana göre çözüm daha rahat görünüyor.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dcce9f27-515d-4ea3-af50-5f4b36fcd617%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Barış DEMİR]

Rica ederim Muharrem Hocam, soru ve yapılan hatalı çözümlerle bizleri uyarma çabalarınız için de ben çok teşekkür ediyorum...

3 Eylül 2016 Cumartesi 10:12:54 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dcce9f27-515d-4ea3-af50-5f4b36fcd617%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.