MODÜLER ARİTMETİK

[Ayhan KORAL]

Bakabilirseniz sevinirim.

[Barış DEMİR]

Ayhan Hocam, birinci soruda n = 6 da 5 ve 2 nin kuvvetleri 1 denk olacaktır. Buna göre n = 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 için durum analizi yaparsanız n = 4 ve n = 5 için verilen denkliklerin sağlantığı görülür. Buna göre, 6 ya bölündüğünde 5 kalanını veren en büyük iki basamaklı n doğalı 95 olur.

İkinci soru sağlam olmuş. İki denkliğe de 12 eklerseniz 2(x + 6) = 0 (mod 5) ve 3(x + 4) = 0 (mod 7) gelir. 

2 ile 5 ve 3 ile 7 aralarında asal olduğundan x + 6 ve x + 4 sırasıyla 5 ve 7 ile tam bölünmelidir. 

x = 5m - 6 = 7n - 4 yazılabilir. Her birine 11 eklersek, x + 11 sayısı hem 5 hem de 7 ye bölünür. Buna göre, 

x + 11 = 35y der ve y = 4 alırsak en küçük üç basamaklı x = 129 bulunur. 

17 Nisan 2017 Pazartesi 23:38:20 UTC+3 tarihinde @yh@n KRL yazdı:

[Matsis]

Ayhan hocam, Barış Hocamın Cozumu güzel. Soruyu şöyle de cozebiliriz.("=" denktir anlaminda olsun)
2x=3 (mod5)
x=3/2 mod5
x=(3+5)/2 mod5
x=4 mod5 olur.

3x=2 mod7
x=2/3 mod7
x=(2+7)/3 mod7
x=3 mod7 olur.

Bu durumda; x=5a+4=7b+3 diyebiliriz.(a ve b tam sayı)
Her tarafa 11 eklersek;
x+11=ekok(5,7) olur. 3 bas.en kck x için;
x+11=140 buradan x=129 olur. Böyle de çözebiliriz.

[Ayhan KORAL]

Güzel çözümler ve emekleriniz için çok teşekkür ederim. Karekök de sağlam ve güzel sorular var. 

18 Nis 2017 01:42 tarihinde "Matsis" <yumi...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/458cb68e-9d27-469e-bda6-ab99d0bba58f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[BİLAL YILDIRIM]

Yardımlarınızı bekliyorum 

[BİLAL YILDIRIM]

Fikri olan yokmudur  cevap 44 diyor

22 Nis 2017 13:18 tarihinde "BİLAL YILDIRIM" <mato...@gmail.com> yazdı:

Yardımlarınızı bekliyorum 

[Muharrem Şahin]

77^81, 11 ile bölünür.

77 = 5 (mod 9)

77^2 = 7 (mod 9)

77^3 = -1 (mod 9)

77^81 = 8 (mod 9)

11 ile bölünebilen

9 ile bölündüğünde 8 kalanını veren

99'dan küçük sayı 44'tür.

22 Nisan 2017 23:19 tarihinde BİLAL YILDIRIM <mato...@gmail.com> yazdı:

Fikri olan yokmudur  cevap 44 diyor

22 Nis 2017 13:18 tarihinde "BİLAL YILDIRIM" <mato...@gmail.com> yazdı:

Yardımlarınızı bekliyorum 

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAPUOfBD27M5ixJgVYV0rea%2B4VD64TeqBJVwWeNUMsQ6bGOFgjg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Şuayip KILIÇ]

77^81=a (mod9) a=8+9x

77^81=b(mod11) b=0+11y

x=4 , y=4 için a=b=44

22 Nis 2017 23:19 tarihinde "BİLAL YILDIRIM" <mato...@gmail.com> yazdı:

Fikri olan yokmudur  cevap 44 diyor

22 Nis 2017 13:18 tarihinde "BİLAL YILDIRIM" <mato...@gmail.com> yazdı:

Yardımlarınızı bekliyorum 

--

[BİLAL YILDIRIM]

Teşekkürler güzel çözümleriniz için...

22 Nis 2017 23:45 tarihinde "Şuayip KILIÇ" <cevdeti...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CALXsRY2tbMX0nK9%2BOgDGtWRaMOoCEBvzYt%2BMzUD9UxuobGJuyw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.