Olasılık
127 views
Skip to first unread message
Sercan KOÇAK
Oct 4, 2015, 4:09:54 PM10/4/15
to TMOZ
Introduction to Probabilty Theory dersi verdiğim öğrencilerimden birinin sorduğu soruyu sizlerle paylaşmak istiyorum. Hoşuma gitti.
SORU:
Bir grupta 8 kişi vardır. Ocak ayındaki bir komite için bu gruptan 3 kişi seçiliyor. Şubat ayındaki komite için oca ayındaki komitedeki seçimden bağımsız olarak 8 kişiden 4 kişi komiteye seçiliyor. Mart ayında ise önceki iki komite seçiminden bağımsız olarak 5 kişi komite için seçiliyor.
Buna göre bu 8 kişilik gruptaki her bir üyenin en az bir komitede görev alma olasılığı nedir?
Sercan KOÇAK
Oct 5, 2015, 3:39:47 PM10/5/15
to TMOZ
Guncel :)
Muharrem Şahin
Oct 5, 2015, 3:58:32 PM10/5/15
to tm...@googlegroups.com
(113/128)^8 bulabildim Sercancığım.
5 Ekim 2015 22:39 tarihinde Sercan KOÇAK <serca...@gmail.com> yazdı:
Guncel :)
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/447dcaab-d350-4171-b940-fdda46d4755f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
.
Ugur Aktas
Oct 5, 2015, 4:00:37 PM10/5/15
to TMOZ
hocam hangi üniversitede veriyorsunuz bu dersi ? herkese böyle öğrenci nasip etsin Allah :))
Sezgin Öner
Oct 5, 2015, 5:45:39 PM10/5/15
to tm...@googlegroups.com
Güzel soru sercan bey :))
Barış DEMİR
Oct 5, 2015, 7:18:36 PM10/5/15
to TMOZ
(113/128)^8 e katılırım...
ERSİN KESEN
Oct 6, 2015, 12:41:02 AM10/6/15
to tm...@googlegroups.com
Belirli bir kişinin hiçbir komiteye seçilmemiş olması;
(7,3)/(8,3).(7,4)/(8,4).(7,5)/(8,5)=15/128
Olarak ifade edilebilir..
O halde bu kişi 1-15/128=113/128 olasılıkla en az bir komiteye seçilmiştir..
Bu durum diğer 7 kişi için de geçerli olacağına göre
(113/128)^8 e ben de katılırım
Ugur Aktas
Oct 6, 2015, 4:06:56 PM10/6/15
to TMOZ
Sercan Hocam ODTÜ'lüsünüz sanırım. heyecan duydum kendi adıma. haziran 2016da 20. yıl madalyasını alacağım inşallah. tüylerim ürperiyor, ODTÜ lafını duyup anılarım kabarınca. saygılar
Muhammet YAVUZ
Oct 6, 2015, 4:36:05 PM10/6/15
to TMOZ
89/295 buldum.
Sercan KOÇAK
Oct 7, 2015, 7:36:47 AM10/7/15
to TMOZ
Farklı sonuçlar bulmaktayız hatamızı bulup tek sonuca indirgesek güzel olacak :)
Uğur hocam, Muharrem ve Barış hocam da bildiğim kadarıyla odtülü. Bi buluşma düzenlesek mi :)
Sercan KOÇAK
Oct 7, 2015, 7:40:30 AM10/7/15
to TMOZ
(113/128)^8 cevabını bulan hocalarım fazla sayma yapıyorlar.
Belirli bir kişinin hiçbir komiteye seçilmemiş olması;
(7,3)/(8,3).(7,4)/(8,4).(7,5)/(8,5)=15/128
(7,3)/(8,3).(7,4)/(8,4).(7,5)/(8,5)=15/128
bu noktada geriye kalan 7 kişiye göre yapılan seçimde hrekesin en az 1 komitede olduğu garanti değildir.
Belki ayırdığımız 1 kişi dışındaki başka bir kişi daha yukarıda yaptığınız seçimde dışarıda kalabilir.
Muharrem Şahin
Oct 7, 2015, 7:59:30 AM10/7/15
to tm...@googlegroups.com
Evet Sercancığım.
Tekrarı ayıklamamışız..
İstanbul'a geldiğinizde beklerim.
ODTÜ'lü olmak da şart değil. :)
7 Ekim 2015 14:40 tarihinde Sercan KOÇAK <serca...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e576d9fc-0a82-4b2e-b38c-af70cbb7ea94%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
Ugur Aktas
Oct 7, 2015, 11:14:43 AM10/7/15
to TMOZ
Evet Sercan Hocam ben 96 EE mezunuyum (2 yıl rötarlı:))
İzmir'e yolunuz düşerse her zaman görüşmek isterim(Muharrem Hocamın dediği gibi ODTÜ'lü ODTÜ'süz farketmez herkes için geçerli). Ayrıca ben inşallah Haziranda tören için Ankara'da olacağım, orada da bir organizasyon olursa seve seve katılmak isterim.
Kolay gelsin.
İzmir'e yolunuz düşerse her zaman görüşmek isterim(Muharrem Hocamın dediği gibi ODTÜ'lü ODTÜ'süz farketmez herkes için geçerli). Ayrıca ben inşallah Haziranda tören için Ankara'da olacağım, orada da bir organizasyon olursa seve seve katılmak isterim.
Kolay gelsin.
Muhammet YAVUZ
Oct 7, 2015, 12:53:04 PM10/7/15
to TMOZ
Uğraşmak isteyenler için soru keyifli.
Barış DEMİR
Oct 7, 2015, 6:29:10 PM10/7/15
to TMOZ
Evet Sercan hocam,
8 kişinin biri için bulunan 113/128 olasılığı diğerlerinden ayrık değil. Bu nedenle 113/128^8 olmaz.
11 mat kitabının so rötuşlarındayım. Bitince detaylı bakacağım..
8 kişinin biri için bulunan 113/128 olasılığı diğerlerinden ayrık değil. Bu nedenle 113/128^8 olmaz.
11 mat kitabının so rötuşlarındayım. Bitince detaylı bakacağım..
Barış DEMİR
Oct 9, 2015, 2:48:07 PM10/9/15
to TMOZ
Son komite 5 kişiden oluştuğu için, bu komitede yer almayan 3 kişiyi önceki komitelere bir şekilde yerleştirmek yeterlidir.
Genelliği bozmadan bu kişilere A,B ve C diyelim. Şimdi bunları 3 veya 4 kişiliklere bir şekilde yerleştirelim.
3 kişilik 4 kişilik
- ABC C(5,3) . C(5,1) = 50
1 kişi (A gb.) 2 kişi (BC gb.) C(3,1).C(5,2).C(5,2) = 300
1 kişi ABC C(3,1).C(5,2).C(5,1) = 150
2 kişi (AB gb.) 1 kişi (C gb.) C(3,2).C(5,1).C(5,3) = 150
2 kişi (AB gb.) 2 kişi (CA gb.) C(3,2).C(5,1).C(2,1).C(5,2) = 300
2 kişi (AB gb.) ABC C(3,2).C(5,1).C(5,1) = 75
ABC - C(5,4) = 5
ABC 1 kişi C(3,1) . C(5,3) = 30
ABC 2 kişi C(3,2) . C(5,2) = 30
ABC 3 kişi C(3,1) . C(5,1) = 5
Böylece 5 kişilik komiteye seçilmeyen 3 kişi en az bir komitede görev almış olur. Toplanırsa, durum sayısı 1095 olur.
O halde 5 kişilik komite seçimiyle birlikte istenen durum sayısı C(8,5).1095 dir.
Böylece olasılık,
P = [ C(8,5).1095 ] / [ C(8,3).C(8,4).C(8,5) ] = 219 / 784 olur.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bir başka yol, yine 5 kişilik ekip seçildikten sonra kalan A,B ve C kişilerinden en az birinin herhangi bir ekipte yer almamış olması hesaplanarak elde edilebilir.
Sadece 1 kişinin (A gb.) bir ekipte yer almaması : 3* [C(7,3).C(7,4) - C(2,1).C(6,3).C(6,4) + C(5,3).C(5,4) ] = 2025 (içerme-dışarma uygulandı)
Sadece 2 kişinin (AB gb.) bir ekipte yer almaması : 3* [C(6,3).C(6,4) - C(5,3).C(5,4) ] = 750 (içerme-dışarma uygulandı)
3 kişinin (ABC) bir ekipte yer almaması : C(5,3).C(5,4) = 50
Böylece istenmeyen durum sayısı 2025 + 750 + 50 = 2825
Bu durumda en az birinin bir ekipte olma sayısı C(8,3).C(8,4) - 2825 = 1095 bulunur.
5 kişilik ekibin seçimiyle birlikte çözüme devam edersek,
P = [ C(8,5).1095 ] / [ C(8,3).C(8,4).C(8,5) ] = 219 / 784 olur.
Bu cevap Sercan Hocamın verdiği cevap ile aynıdır...
Genelliği bozmadan bu kişilere A,B ve C diyelim. Şimdi bunları 3 veya 4 kişiliklere bir şekilde yerleştirelim.
3 kişilik 4 kişilik
- ABC C(5,3) . C(5,1) = 50
1 kişi (A gb.) 2 kişi (BC gb.) C(3,1).C(5,2).C(5,2) = 300
1 kişi ABC C(3,1).C(5,2).C(5,1) = 150
2 kişi (AB gb.) 1 kişi (C gb.) C(3,2).C(5,1).C(5,3) = 150
2 kişi (AB gb.) 2 kişi (CA gb.) C(3,2).C(5,1).C(2,1).C(5,2) = 300
2 kişi (AB gb.) ABC C(3,2).C(5,1).C(5,1) = 75
ABC - C(5,4) = 5
ABC 1 kişi C(3,1) . C(5,3) = 30
ABC 2 kişi C(3,2) . C(5,2) = 30
ABC 3 kişi C(3,1) . C(5,1) = 5
Böylece 5 kişilik komiteye seçilmeyen 3 kişi en az bir komitede görev almış olur. Toplanırsa, durum sayısı 1095 olur.
O halde 5 kişilik komite seçimiyle birlikte istenen durum sayısı C(8,5).1095 dir.
Böylece olasılık,
P = [ C(8,5).1095 ] / [ C(8,3).C(8,4).C(8,5) ] = 219 / 784 olur.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bir başka yol, yine 5 kişilik ekip seçildikten sonra kalan A,B ve C kişilerinden en az birinin herhangi bir ekipte yer almamış olması hesaplanarak elde edilebilir.
Sadece 1 kişinin (A gb.) bir ekipte yer almaması : 3* [C(7,3).C(7,4) - C(2,1).C(6,3).C(6,4) + C(5,3).C(5,4) ] = 2025 (içerme-dışarma uygulandı)
Sadece 2 kişinin (AB gb.) bir ekipte yer almaması : 3* [C(6,3).C(6,4) - C(5,3).C(5,4) ] = 750 (içerme-dışarma uygulandı)
3 kişinin (ABC) bir ekipte yer almaması : C(5,3).C(5,4) = 50
Böylece istenmeyen durum sayısı 2025 + 750 + 50 = 2825
Bu durumda en az birinin bir ekipte olma sayısı C(8,3).C(8,4) - 2825 = 1095 bulunur.
5 kişilik ekibin seçimiyle birlikte çözüme devam edersek,
P = [ C(8,5).1095 ] / [ C(8,3).C(8,4).C(8,5) ] = 219 / 784 olur.
Bu cevap Sercan Hocamın verdiği cevap ile aynıdır...
Sercan KOÇAK
Oct 10, 2015, 3:12:27 PM10/10/15
to TMOZ
Baris hocam zihninize saglik. Guzel cozum.
Barış DEMİR
Oct 10, 2015, 3:19:43 PM10/10/15
to TMOZ
Güzel soruydu Sercan Hocam, çözümünüz de:) Sizin de zihninize sağlık..
10 Ekim 2015 Cumartesi 22:12:27 UTC+3 tarihinde Sercan KOÇAK yazdı:
10 Ekim 2015 Cumartesi 22:12:27 UTC+3 tarihinde Sercan KOÇAK yazdı:
Ugur Aktas
Oct 10, 2015, 3:21:27 PM10/10/15
to TMOZ
buluşma olmayacak galiba:)
Sercan KOÇAK
Oct 10, 2015, 3:46:40 PM10/10/15
to TMOZ
Baris hocam asil ilginiz ve sizin kadar guzel cozumunuz icin ben tesekkur ederim. Zihninize saglik.
Ugur hocam sanki bir sonucta bulustuk. Baris hocamin 2 farkli cozumu ve benim cozumumde ayni sonucu verdi.
Ugur Aktas
Oct 10, 2015, 4:05:05 PM10/10/15
to TMOZ
Sercan Hocam hangi sonuç anlayamadım?:)
Ugur Aktas
Oct 10, 2015, 4:15:17 PM10/10/15
to TMOZ
ben ODTÜ lü buluşmasından bahsediyordum :))
Sercan KOÇAK
Oct 10, 2015, 11:12:32 PM10/10/15
to TMOZ
Hocam ben cok yanlis anlamisim kusura bakmayin.
Insallah birgun vir bulusma tertip ederiz :)
Ugur Aktas
Oct 11, 2015, 1:49:34 AM10/11/15
to TMOZ
Estağfurullah hocam. İnşallah :) Kolay gelsin
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages