come mai non esistono operazioni algebriche con piu di due elementi ?

[radica...@gmail.com]

Tutte le operazioni algebriche che ho visto fin' ora
"funzionano" sempre con due elementi.

Per es. A + B dove A e B possono essere numeri (di
qualunque tipo), matrici, funzioni ecc ecc

Non ho mai visto tentativi di costruire una operazione
(algebrica. Vedi nota) che prenda ad es. TRE elementi
a,b,c e che a questa terna associ un quarto elemento.

Come peraltro (per quanto abbia cercato e cercato) non
ho mai visto in Natura un essere che per generare abbia
bisogno di TRE sessi differenti. Al massimo due. Mai
piu di due. Chissa perchè.

Nota
dopotutto una operazione algebrica a due elementi non
è altro che una funzione a due variabili, quindi io
non saprei dire perchè viene chiamata "operazione
algebrica".

Quindi forse tutto questo post nasce da una mia
confusione di fondo.

[Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 11:31:23 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> Tutte le operazioni algebriche che ho visto fin' ora
> "funzionano" sempre con due elementi.
>
> Per es. A + B dove A e B possono essere numeri (di
> qualunque tipo), matrici, funzioni ecc ecc
>

Perché, molte operazioni con tre o più elementi possono essere ottenute a partire da quelle a due.
Esempio, posso definire

a+b+c =_<def> (a+b) + c
a+b+c+d =_<def> (a+b+c) + d
.....
ecc.,
oppure, se mi piace di più,

a+b+c =_<def> a+ (b+c)
a+b+c+d =_<def> a+(b+c+d)
....
che poi, nel caso delle ordinarie addizione + e moltiplicazione ×, vale la proprietà associativa e queste due definizioni diventano equivalenti:

(a+b)+c=a+(b+c)

(a+b+c) + d = ((a+b)+c) + d = (a+b) + (c+d) = a+(b+(c+d)) = a+(b+c+d)

....
Con altre operazioni, esempio l'elevamento a potenza, il discorso si complica dato che le due definizioni non sarebbero più equivalenti perché la proprietà associativa non vale più:
(a^b)^c ≠ a^(b^c)
(divagazione: infatti quando introduci le iperoperazioni, per esempio la tetrazione, devi scegliere una delle due possibilità)

ma ciò non ti impedisce di definire un'operazione a più elementi combinando, come meglio credi, delle operazioni a due elementi.

Anche per le operazioni logiche vale un discorso analogo. In elettronica sono comunissime porte OR, AND, ... a più ingressi, ma di fatto ti riconduci alle operazioni logiche con due elementi.

Ciao.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273

[Wakinian Tanka]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 12:49:56 UTC+2, Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM ha scritto:
> Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 11:31:23 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Tutte le operazioni algebriche che ho visto fin' ora
> > "funzionano" sempre con due elementi.
> > Per es. A + B dove A e B possono essere numeri (di
> > qualunque tipo), matrici, funzioni ecc ecc
> >
>
> Perché, molte operazioni con tre o più elementi possono essere ottenute a
> partire da quelle a due.
>

Certo, ma non possono esistere operazioni algebriche che necessitano di un minimo di tre elementi? In chimica esistono reazioni (trimolecolari?) che necessitano della collisione simultanea di 3 molecole per poter avvenire, tanto per fare una analogia (probabilmente e' piu' una metafora).

--
Wakinian Tanka

[radica...@gmail.com]

Oh !

bravo, m' hai capito perfettamente. E dimmi la verità : non lo trovi
intrigante questo (nuovo ? boh) concetto ?

[ngs]

Alla medie mi hanno fatto questo esempio:
https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(mathematics)

Kiuhnm

[Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 13:37:27 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:

> Certo, ma non possono esistere operazioni algebriche che necessitano di un minimo di tre elementi?

Certo, ed è per questo ho scritto "molte" ma non "tutte" :-)

Ne vuoi una a tre elementi bella bella? :-)
Cerca "Hyperoperation notations"

a[n]b =
a (iperoperazione di livello n) b

Esempio
2[1]5 = 2 + 5 = 7
6[2]7 = 6 × 7 = 42
2[3]4 = 2⁴ = 16
2[4]3 = ³2 (2 tetratto 3) =2^(2^2) = 16

Ah, poi c'è la zerazione che viene prima dell'addizione
fuziona così:
i°j = max{i,j}+1+ delta_i,j (simbolo di Kronecker)
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.matematica/H5l1cfOfLpQ/ZKxIDApuJwAJ

esempio
3[0]2 = 4

[radica...@gmail.com]

Alle medie ? Ma dove le hai fatte ? Al MIT ? :-)

[radica...@gmail.com]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 14:02:53 UTC+2, ngs ha scritto:

ma siamo sicuri che quella roba non possa essere ricondotta
(in qualche modo) a una interazione tra DUE elementi ?

[ngs]

https://en.wikipedia.org/wiki/Currying

Kiuhnm

[radica...@gmail.com]

no, volevo dire questo :

prendi a+b+c che (solo per capirci) potrebbe essere "venduta"
come una operazione ternaria se (per assurdo) sapessimo gia
che è valida la proprieta associativa atque commutativa

in realtà pero' quella è riconducibile alla normale +, e POI
si dimostra l' associatività.

Non so se mi spiego

[Wakinian Tanka]

Si, ma non ne so nulla quindi potrebbe essere gia' noto, infatti appena l'hai scritto hanno subito fatto degli esempi... :-)

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Dubito che queste cose le facciano alle medie anche se al MIT :-)

--
Wakinian Tanka

[ngs]

Mah... ho seguito un corso di ODE dell'MIT (online) e gli studenti non
si "ricordavano" neppure che Ax = 0 ha soluzioni non banali sse A è
singolare. L'insegnante ha detto "Penso sempre che gli studenti sappiano
le cose che gli ho insegnato, ma dopotutto sono un ottimista."
Le poche dimostrazioni presentate nel corso erano facoltative.
Sinceramente l'ho trovato un corso molto semplice e a detta del
professore è uno dei corsi più difficili della sezione undergraduate.
Penso che qualsiasi studente sveglio possa laurearsi all'MIT.
Forse guardiamo troppi telefilm dove si ripete di continuo che l'MIT è
una scuola per soli geni.

Kiuhnm

[Giorgio Bibbiani]

Il 19/09/2018 14.43, ngs ha scritto:
> Penso che qualsiasi studente sveglio possa laurearsi all'MIT.
> Forse guardiamo troppi telefilm dove si ripete di continuo che l'MIT è
> una scuola per soli geni.

Possibilissimo.
Ma è certo che lì lavorano tante persone eccezionali,
(in totale hanno ottenuto 91 premi Nobel!),

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Nobel_laureates_by_university_affiliation#Massachusetts_Institute_of_Technology_(6th)

quindi immagino che molti tra i migliori studenti desiderino
frequentare quell'università e che ne traggano vantaggio.

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

[Wakinian Tanka]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 14:43:58 UTC+2, ngs ha scritto:
>
> Mah... ho seguito un corso di ODE dell'MIT (online) e gli studenti non
> si "ricordavano" neppure che Ax = 0

Scusa, cosa sono A e x?

> ha soluzioni non banali sse A è
> singolare. L'insegnante ha detto "Penso sempre che gli studenti sappiano
> le cose che gli ho insegnato, ma dopotutto sono un ottimista."
> Le poche dimostrazioni presentate nel corso erano facoltative.
> Sinceramente l'ho trovato un corso molto semplice e a detta del
> professore è uno dei corsi più difficili della sezione undergraduate.
> Penso che qualsiasi studente sveglio possa laurearsi all'MIT.
> Forse guardiamo troppi telefilm dove si ripete di continuo che l'MIT è
> una scuola per soli geni.
>

Immagino che una cosa siano i corsi undergraduare, un'altra /gli esami/ di quei corsi e un'altra ancora i corsi master e phd.
Comunque se ho tempo (poco prob.) gli darei anch'io un'occhiata volentieri, tanto per fare un ripasso. Lo avevi gia' indicato il link?
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[JTS]

On Wednesday, September 19, 2018 at 3:51:40 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:

> >
> Immagino che una cosa siano i corsi undergraduare, un'altra /gli esami/ di quei corsi e un'altra ancora i corsi master e phd.

Bisogna anche tenere conto che

1) gli studenti americani hanno una preparazione iniziale piu' limitata rispetto agli studenti italiani
2) nelle universita' americane e' piu' importante sapere applicare quanto imparato e "saper fare" in generale. Faccio un esempio: due degli autori di questo articolo non erano ancora laureati
http://science.sciencemag.org/content/312/5775/895

[ngs]

Le cose si fanno serie dopo la laurea.

Kiuhnm

[Archaeopteryx]

> Alla medie mi hanno fatto questo esempio:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(mathematics)

Ecco, l'esistenza del torsore mi era totalmente ignota... :/

--
"Dovrebbe smettere di praticare auto erotismo."
"Diamine, dottore, perché mai?"
"Perché le sto parlando."

[Wakinian Tanka]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 18:00:14 UTC+2, Archaeopteryx ha scritto:
> > Alla medie mi hanno fatto questo esempio:
> > https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(mathematics)
>
> Ecco, l'esistenza del torsore mi era totalmente ignota... :/
>

Allora c'e' anche un "tangentore" e un "normalore"? :-)

--
Wakinian Tanka

[Archaeopteryx]

>> Ecco, l'esistenza del torsore mi era totalmente
>> ignota... :/
>>
> Allora c'e' anche un "tangentore" e un "normalore"?
> :-)

Ormai non mi stupisco più di niente, mi sa che provo a
rileggermi "la strada che porta alla realtà", insomma la
bassa divulgazione ma fatta un gradino più in su
mantenendo le proporzioni (ovvero il matematico che
considera l'ingegnere una specie di zotico).

Piuttosto, ho letto il post "di là" e ho provato a
scriverti ma la email mi è tornata indietro e su FB la tua
pagina è ferma da tempo immemore: sicuramente la risposta
dei fisici sarà esatta ma mi sa che ci sono tanti
accorgimenti pratici che solo un fisico motociclista può
conoscere (BTW Elio aveva la moto). Se non risolvi prova
su it.hobby.motociclismo o meglio ancora iscriviti al
forum tingavert, la Risorsa di tutte le Risorse nel campo
delle moto, e chiedi lì. Come collettività sono onniscienti :D

[Wakinian Tanka]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 20:53:24 UTC+2, Archaeopteryx ha scritto:
> >> Ecco, l'esistenza del torsore mi era totalmente
> >> ignota... :/
> >>
> > Allora c'e' anche un "tangentore" e un "normalore"?
> > :-)
>
> Ormai non mi stupisco più di niente, mi sa che provo a
> rileggermi "la strada che porta alla realtà", insomma la
> bassa divulgazione ma fatta un gradino più in su
> mantenendo le proporzioni (ovvero il matematico che
> considera l'ingegnere una specie di zotico).
>
> Piuttosto, ho letto il post "di là" e ho provato a
> scriverti ma la email mi è tornata indietro e su FB la tua
> pagina è ferma da tempo immemore: sicuramente la risposta
> dei fisici sarà esatta ma mi sa che ci sono tanti
> accorgimenti pratici che solo un fisico motociclista può
> conoscere (BTW Elio aveva la moto). Se non risolvi prova
> su it.hobby.motociclismo o meglio ancora iscriviti al
> forum tingavert, la Risorsa di tutte le Risorse nel campo
> delle moto, e chiedi lì. Come collettività sono onniscienti :D
>

Ma mi hai scritto all'attuale indirizzo? Con il tuo nome giusto?
Scrivi. i a quello attuale. Comunque puoi tranquillamente scrivermi li su isf, senza problemi. Daro' tutti i particolari e anche una foto, se richiesto.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[Archaeopteryx]

> Ma mi hai scritto all'attuale indirizzo? Con il tuo
> nome giusto? Scrivi. i a quello attuale. Comunque puoi
> tranquillamente scrivermi li su isf, senza problemi.
> Daro' tutti i particolari e anche una foto, se
> richiesto. Ciao.

Sono permaloso di carattere fino all'inverosimile (mi
salvo con un minimo di autocontrollo); se mi rifiutassero
il post che, in effetti, sarebbe poco IT sarei capace di
solidarizzare con MF (se pure a differenza sua sapendo
benissimo cosa faccio e perché) credo di aver detto tutto :D

Per non rischiare questo tragicomico scenario la prossima
volta proverò come mi hai detto, tanto quel che volevo
dirti l'ho fatto qui :)

[radica...@gmail.com]

Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 15:51:40 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno mercoledì 19 settembre 2018 14:43:58 UTC+2, ngs ha scritto:
> >
> > Mah... ho seguito un corso di ODE dell'MIT (online) e gli studenti non
> > si "ricordavano" neppure che Ax = 0
>
> Scusa, cosa sono A e x?

questa la so, questa la so ! :-))

A è una matrice e x un vettore

[ngs]

On 19/9/2018 16:59, JTS wrote:
> On Wednesday, September 19, 2018 at 3:51:40 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:
>
>>>
>> Immagino che una cosa siano i corsi undergraduare, un'altra /gli esami/ di quei corsi e un'altra ancora i corsi master e phd.
>
> Bisogna anche tenere conto che
>
> 1) gli studenti americani hanno una preparazione iniziale piu' limitata rispetto agli studenti italiani

Tali studenti avevano già avuto un corso in algebra lineare, quindi è un
"problema" (vedi dopo) d'insegnamento. Non si può non "ricordare" una
cosa del genere. Se la si è capita non la si dimentica, ergo...

> 2) nelle universita' americane e' piu' importante sapere applicare quanto imparato e "saper fare" in generale.

Per me l'undergraduate è pura meccanicità (come dici tu) in preparazione
per il graduate. Infatti mantengo un forum di ML e RL al quale
partecipano anche vari studenti undergraduate e ho potuto constatare la
loro incapacità nel dimostrare anche le cose più semplici. Molti non
hanno mai scritto una singola dimostrazione in vita loro.

Kiuhnm

[radica...@gmail.com]

Il giorno giovedì 20 settembre 2018 11:29:15 UTC+2, ngs ha scritto:
> Molti non hanno mai scritto una singola dimostrazione in vita
> loro.

E pensare che dimostrare è come dire ... il massimo, il senso
stesso della matematica.

Se non dimostri non sei un matematico, ma un utilizzatore, un
utente esperto.

Anzi, no : se non ti PIACE dimostrare non sei un matematico.

[Wakinian Tanka]

Diro' di piu': devi essere in grado anche di *ideare* una dimostrazione, perlomeno per le cose di base :-)

--
Wakinian Tanka