Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
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Ruy de Queiroz
Jun 29, 2023, 11:00:13 AM6/29/23
to logi...@dimap.ufrn.br
“Transcendental numbers include famous examples like e and π, but it took mathematicians centuries to understand them.”
https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
Joao Marcos
Jul 1, 2023, 8:32:23 PM7/1/23
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Viva!
O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
redor do verbo "[to] substitute"
(https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
(https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
discuti-la nesta thread. E por aí vai...
Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
razoável) para "counting numbers".
Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
podemos ler:
"Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and zero."
Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
Teoria dos Conjuntos).
Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
"InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
_nosso_ conjunto dos "números naturais"?
[]s, JM
O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
redor do verbo "[to] substitute"
(https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
(https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
discuti-la nesta thread. E por aí vai...
Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
razoável) para "counting numbers".
Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
podemos ler:
"Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and zero."
Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
Teoria dos Conjuntos).
Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
"InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
_nosso_ conjunto dos "números naturais"?
[]s, JM
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Frode Bjørdal
Jul 1, 2023, 10:32:32 PM7/1/23
to Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Felicitações!
Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos números naturais que inclui o número zero.
Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro que os termos "counter" e "contador" são melhores.
Frode Alfson Bjørdal
--
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
---
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Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
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.......................................................
Professor Dr. Frode Alfson BjørdalUniversitetet i Oslo Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Martín Figallo
Jul 2, 2023, 8:42:38 AM7/2/23
to Frode Bjørdal, Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Bom dia!
Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu gostaria mencionar que na minha universidad
(Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os números naturais". A definição formal e a inclusão
do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para estudantes pré-universitários,
apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
(os números naturais são precisamente os números que usamos para contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues não é minha língua nativa.
Abraços,
Martín
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Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGarh%2BaAF6xxqUqYXwZgnV6B6w3Pq238q-XMij84iHzfSL2z_A%40mail.gmail.com.
Joao Marcos
Jul 2, 2023, 8:57:08 AM7/2/23
to Martín Figallo, Frode Bjørdal, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
https://www.jstor.org/stable/2324454
foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
[]s, JM
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
https://www.jstor.org/stable/2324454
foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
[]s, JM
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
samuel
Jul 3, 2023, 8:50:32 AM7/3/23
to LOGICA-L, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Oi João,
Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
quando quero me referir aos... inteiros positivos.
Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
parece ser importante...).
Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e Topologia:
---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e. \mathbb{N} = {1,2,3,...}
Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
acho interessante.
Abraços
[]s Samuel
PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
Marcelo Finger
Jul 3, 2023, 1:56:53 PM7/3/23
to samuel, LOGICA-L
Olá, Samuel.
>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
Eu conto essa piada, com outro viés. Eu falo que "contar como computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.
[]s
Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/354d63ac-2076-495f-a2ba-22caea9af2e6n%40dimap.ufrn.br.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
ResearcherID: A-4670-2009
ResearcherID: A-4670-2009
Instituto de Matemática e Estatística,
Universidade de São Paulo
Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
samuel
Jul 3, 2023, 2:20:20 PM7/3/23
to LOGICA-L, Marcelo Finger, LOGICA-L, samuel
... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
Abraço, hehe,
[]s Samuel
Claudio Callejas
Jul 4, 2023, 1:14:46 AM7/4/23
to samuel, LOGICA-L, Marcelo Finger
Bom dia,
Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos números naturais incluindo o zero.
Abraços,
Claudio.
Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/b52800b8-4712-4cdf-a9ff-04e7d20f2245n%40dimap.ufrn.br.
Eduardo Ochs
Jul 4, 2023, 3:00:04 AM7/4/23
to Claudio Callejas, samuel, LOGICA-L, Marcelo Finger
Sejam:
A = {0,1,2,3,...}
B = {1,2,3,...}
Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou
1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.
Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.
Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
_definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
as suas próprias definições".
Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html
e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...
...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:
http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4
Reparem que ela tem esse trecho aqui:
Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.
Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...
[[]],
Eduardo
A = {0,1,2,3,...}
B = {1,2,3,...}
Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou
1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.
Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.
Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
_definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
as suas próprias definições".
Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html
e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...
...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:
http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4
Reparem que ela tem esse trecho aqui:
Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.
Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...
[[]],
Eduardo
Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAE_57e3P43ZLcmZum-44CC6_LbthKHvkEDMsKYCKyBqUrQzV5g%40mail.gmail.com.
Samuel Gomes da Silva
Jul 4, 2023, 9:21:06 AM7/4/23
to Eduardo Ochs, Claudio Callejas, LOGICA-L, Marcelo Finger
Oi Eduardo,
Os nomes (curtos ou longos) que você diz são as notações né? Cheguei a achar que você tinha sugestões de palavras mesmo...
É, vamos ficar devendo opções de lexico a nomes compostos como "inteiros positivos".
Abraços
[]s Samuel
----- Mensagem original -----
De: Eduardo Ochs <eduar...@gmail.com>
Para: Claudio Callejas <ccalleja...@gmail.com>
Cc: samuel <sam...@ufba.br>, LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>, Marcelo Finger <mfi...@ime.usp.br>
Enviadas: Tue, 04 Jul 2023 03:59:49 -0300 (BRT)
Assunto: Re: [Logica-l] re-contando números
>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/354d63ac-2076-495f-a2ba-22caea9af2e6n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>> .
>> .
> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAE_57e3P43ZLcmZum-44CC6_LbthKHvkEDMsKYCKyBqUrQzV5g%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
> .
>
Os nomes (curtos ou longos) que você diz são as notações né? Cheguei a achar que você tinha sugestões de palavras mesmo...
É, vamos ficar devendo opções de lexico a nomes compostos como "inteiros positivos".
Abraços
[]s Samuel
----- Mensagem original -----
De: Eduardo Ochs <eduar...@gmail.com>
Para: Claudio Callejas <ccalleja...@gmail.com>
Cc: samuel <sam...@ufba.br>, LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>, Marcelo Finger <mfi...@ime.usp.br>
Enviadas: Tue, 04 Jul 2023 03:59:49 -0300 (BRT)
Assunto: Re: [Logica-l] re-contando números
>>>> .
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Marcelo Finger
>>> Departament of Computer Science, IME-USP
>>> http://www.ime.usp.br/~mfinger
>>> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
>>> ResearcherID: A-4670-2009
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Marcelo Finger
>>> Departament of Computer Science, IME-USP
>>> http://www.ime.usp.br/~mfinger
>>> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
>>> ResearcherID: A-4670-2009
>>>
>>> Instituto de Matemática e Estatística,
>>>
>>> Universidade de São Paulo
>>>
>>> Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
>>>
>> --
>> LOGICA-L
>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
>> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
>> ---
>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
>> Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
>> Para ver essa discussão na Web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/b52800b8-4712-4cdf-a9ff-04e7d20f2245n%40dimap.ufrn.br
>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/b52800b8-4712-4cdf-a9ff-04e7d20f2245n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>
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>>> Universidade de São Paulo
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>>> Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
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> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
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> um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
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> .
>
Eduardo Ochs
Jul 4, 2023, 9:43:38 AM7/4/23
to Samuel Gomes da Silva, Claudio Callejas, LOGICA-L, Marcelo Finger
Isso!
O meu argumento é tipográfico e não, aham, "pronunciático"...
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