Os Teoremas de Gödel são menos inevitáveis do que parecem...

[Walter Alexandre Carnielli]

Caros:


David Fuenmayor e eu publicamos recentemente um artigo sobre
limitações dos Teoremas de Gödel no que se refere a certas lógicas
não-clássicas, ao mesmo tempo ilustrando o interesse em se utilizar
assistentes de prova na pesquisa em lógica:

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Gödel’s Incompleteness Theorems from a
Paraconsistent Perspective
Walter Carnielli e David Fuenmayor

https://www.researchgate.net/publication/343838215_Godel%27s_Incompleteness_Theorems_from_a_Paraconsistent_Perspective
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O artigo investiga as limitações dos argumentos de Gödel com a ajuda
da assistente de provas Isabelle. Mostramos que, ao adotar uma
negação mais leve e flexível (como a negação paraconsistente da lógica
RmbC), evitamos genuinamente a objeção de Gödel, que é erroneamente
considerada universal (embora o próprio Gödel nunca a tenha visto
assim).


Mostramos que uma condição para validar uma versão paraconsistente do
primeiro teorema da incompletude de Gödel é assumir que tanto G_F (a
sentença que declara sua própria indemonstrabilidade) quanto \square
G_F (a provabilidade de G_F) devem ser consistentes no sentido das
LFIs (Lógicas da Inconsistência Formal). De forma semelhante, a versão
paraconsistente do segundo teorema da incompletude de Gödel requer
mais premissas para serem válidas.


A conclusão é que os Teoremas de Gödel so valem para lógicas
paraconsistentes, em geral, ao custo de assumir novas premissas,
muito mais fortes. e que a noção de inconsistência das LFIs é
altamente relevante se queremos manter a validade os Teoremas de
Gödel.


Críticas e discordâncias são bem-vindas!
Walter

[Marcelo Finger]

Oi Walter.

A aritmética RmbC é computável?  Se for, qual a sua expressividade, ou seja, qual fragmento da aritmética clássica ela consegue simular?

[]s

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 Marcelo Finger
 Departament of Computer Science, IME    
 University of Sao Paulo
 http://www.ime.usp.br/~mfinger

 ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
 ResearcherID: A-4670-2009