Gente, deixa eu divulgar uma coisa aqui apesar dela ser um
"work in progress" e 90% dela ser sobre didática...
Aqui tem um artigo no qual eu tou trabalhando,
que é parte de um projeto de apresentar varios assuntos "pra
crianças", onde esse "crianças" quer dizer "pessoas com bem
pouca maturidade matemática"... boa parte do que tá nesse
(proto-)artigo eu expus, com montes de exercícios, pros alunos de
uma optativa de que tou dando, e o modo de expor foi se ajustando a
eles...
Esses alunos são do curso de Ciência da Computação daqui
de Rio das Ostras, e todos eles já fizeram Matemática Discreta e
DEVERIAM ter uma certa prática com teoremas e demonstrações,
mas o que eu fui vendo é que metade da turma dessa minha optativa
pensa e escreve besteiras incríveis quando é obrigada a lidar
com teoremas gerais - eles são "crianças" no sentido acima,
afinal! - então eu puxei o foco para "calcular coisas"; por
exemplo, num dia eles não conseguiam ter certeza se a função
f = {(1,10), (2,20)}
era função de um certo conjunto A num certo conjunto B, e como
as discussões deles não pareciam estar indo a lugar nenhum eu
lembrei a eles que
f:A→B ↔ (f⊂A×B) & (∀a∈A. ∃!b∈B. (a,b)∈f)
botei todo mundo pra calcular
(f⊂A×B) & (∀a∈A. ∃!b∈B. (a,b)∈f)
para vários valores de A e B...
Parêntese pra quem achar o proto-paper irritante demais por a) ter
exemplos em todo lugar e b) não ir muito longe: as seções finais dele
mostram/vão mostrar (algumas já estão escritas) como visualizar
"closure operators" em "planar heyting algebras"; aí depois disso
vem - mas provavelmente em papers separados - uma parte que ainda não
existe sobre como usar diagramas parecidos com os do proto-paper pra
falar de categorias e funtores, e depois uma parte co-autorada com o
Peter Arndt sobre feixes e feixificação em toposes; a gente conseguiu
encontrar uma tradução "pra crianças" pra boa parte dos teoremas de
uma seção do livro do Johnstone (o "Sketches of an Elephant - A Topos
Theory Compendium"), mas isso foi no ano passado, quando a gente ainda
não tinha idéia de que linguagem usar pra escrever os nossos
resultados... e a gente tem um _pouquinho_ de material sobre S4 e S5
pra crianças guardado também, mas lembrem que as crianças ainda estão
na fase de aprender a calcular e visualizar coisas, então esse
material cobre pouquíssimos teoremas...
Se alguém aqui tiver idéias sobre como visualizar lógicas
paraconsistentes eu ADORARIA discutir isso... a única lógica
paraconsistente que eu já entendi até hoje é uma que o Jean-Yves
Beziau montou em cima de S5 ("S5 is a paraconsistent logic and so is
first-order classical logic", 2002), eu sou péssimo nessas coisas.
De novo: desculpem eu estar divulgando algo que está incompleto, mas
um monte de gente (5 < n < 20) já tinha me pedido pra escrever direito
porque é que as tais ZHAs (secão 4 do artigo) eram Heyting Algebras (o
porquê tá na seção 13), e porque é que a implicação em ZHAs podia ser
calculada usando um certo algoritmo olhométrico rapidíssimo (seções 6
e 7), e essas partes já estão prontas.
[[]] =),
Eduardo Ochs