Fazendo os diagramas implícitos no CWM e outros livros de Categorias

[Eduardo Ochs]

Migs,

eu estou começando um projeto - totalmente informal - que talvez
interesse a algumas pessoas daqui, e que por enquanto eu não me atrevo
a anunciar em nenhuma lista menos beginner-friendly...

Uma das minhas áreas de pesquisa é Categorias e eu até já publiquei um
artigo BEM bacana sobre isso, mas eu sou praticamente autodidata, o
meu conhecimento da área tem buracos ridiculamente grandes, e eu nunca
soube muito bem COMO estudar os livros de Categorias...

Há umas duas semanas atrás me ocorreu que eu deveria pegar alguns
livros de Categorias, entender muito bem a notação que eles usam,
fazer os diagramas que estão implícitos no texto (nas posições que se
tornaram canônicas pra mim - por exemplo, numa adjunção L-|R o funtor
L vai pra esquerda, o R vai pra direita, e os morfismos em cada
categoria vão pra baixo; universais e Yoneda usam convenções baseadas
nessa), definir direito as construções que no livro são tratadas como
"óbvias" (usando notação lambda), descobrir as convenções do livro
para nomear esses funtores e transformações naturais "óbvios" quando
eles não são nomeados, e assim por diante.

Estou começando com o Categories for the Working Mathematician, do
MacLane, e depois que eu terminar a parte de mônadas do CWM pretendo
ir pro Sketches of an Elephant, do Johnstone. Tem vários outros livros
e artigos pros quais eu gostaria de fazer o mesmo, mas por enquanto a
prioridade deles é mais baixa.

Tou pondo os diagramas que eu tou fazendo pro CWM aqui:

http://angg.twu.net/LATEX/2017cwm.pdf

Ainda não escrevi nem introdução, nem guidelines, nem várias outras
coisas. Tudo ainda é muito preliminar.

Se alguém quiser participar ou conversar a respeito pode falar comigo
ou por aqui ou em privado. Tou typesetteando os diagramas com um
pacote que eu mesmo fiz e que não é nada user-friendly (por enquanto
=/), mas dá pra gente interagir usando outros pacotes ou mesmo fotos
de diagramas escritos à mão.

[[]],
Eduardo Ochs =)
http://angg.twu.net/math-b.html
http://angg.twu.net/




P.S.: Quando eu estudei o CWM, o Elephant e outros livros de
Categorias eu acabava traduzindo as idéias deles direto pra outras
notações - o que hoje em dia eu reconheço que foi uma idéia de jerico
=( -, sem nunca me dar ao trabalho de fazer "dicionários de diagramas"
detalhados que esclarecessem a tradução entre as notações.

[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Olá Eduardo,
tudo bem. Estou procurando uma mensagem que você enviou acerca
de um livro bem intuitivo sobre categorias. Você lembra?
Se sim pode me mandar de novo.

Regivan

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[Eduardo Ochs]

Oi Regivan!

Putz, não lembro...

Acho que as sugestões padrão são essas aqui:

1. Tom Leinster: "Basic Category Theory" (2016)
https://arxiv.org/pdf/1612.09375.pdf

2. Fong/Spivak: "Seven Sketches in Compositionality:
An Invitation to Applied Category Theory"
http://math.mit.edu/~dspivak/teaching/sp18/7Sketches.pdf

3. Lawvere/Rosebrugh: "Sets for Mathematics"
https://www.mta.ca/~rrosebru/setsformath/

4. Lawvere/Schanuel: "Conceptual Mathematics"

Desses daí o meu preferido é o Leinster, porque praticamente tudo que
ele explica é fácil de formalizar de jeitos que uma pessoa que fez
Matemática Discreta consiga entender... os outros três usam coisas que
eu até hoje não sei como formalizar, como conjuntos cujos elementos
são bolinhas que só se distinguem pela posição delas na página.
Imagino que pros autores essas bolinhas sejam ou "átomos" nesse
sentido aqui,

https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement

ou variáveis sem nome, mas não sei os detalhes, e eu ADORARIA trocar
idéias com alguém que soubesse direito como formalizar os desenhos com
bolinhas...

[[]],
Eduardo Ochs
http://angg.twu.net/math-b.html

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