Aristóteles e a matemática

[Carlos Gonzalez]

Prezados membros da lista,

Isto não é uma resposta ao Tony Marmo. Eu acho necessário um esclarecimento geral sobre o conhecimento matemático de Aristóteles por medo que membros da lista que estão se iniciando no estudo fiquem com conceitos errados ou com uma confusão na cabeça fruto de que o meu diálogo com Tony foi virando bastante irracional e ilógico. Fundamentar o que se afirma não é um luxo nem uma perda de tempo: é uma necessidade do diálogo racional. Usar uma linguagem o mais clara e precisa possível não é um "preciosismo", é um pressuposto metodológico da matemática, da lógica e das ciências empíricas modernas.

Nesse sentido, podem se sentir a vontade para perguntar pontualmente pela fundamentação das afirmações a seguir. Acho que uma fundamentação geral envolveria uma bibliografia muito extensa.

Dizer que Aristóteles não sabia nada de matemática é falso, por mais imprecisa ou pictórica que seja a interpretação dessa afirmação.

1) Como acontece com a minha citação anterior dos ângulos do triângulo, Aristóteles ilustra as suas ideias, muitas vezes, com exemplos de teoremas da geometria, que os considera como coisas conhecidas. É claro que um teorema da geometria vai além de ser "capaz de somar e subtrair números". Além disso, a incomensurabilidade da diagonal e o lado do quadrado aparece na Metafísica. Poderíamos dizer hoje que uma pessoa que entendeu o problema da incomensurabilidade não sabe nada de matemática?

2) Aristóteles frequentou a Academia de Platão numa época de grande trabalho matemático nela. Um dos maiores matemáticos da antiguidade, Eudoxo de Cnido, assistiu à Academia e possivelmente encontrou-se com Aristóteles em alguns anos. Eudoxo desenvolveu a teoria das proporções, o método de exaustão (antecedente da análise matemática) e várias outras coisas, como a primeira versão (parece) do Axioma de Arquimedes. Eu não acho que alguém como Aristóteles pode ter assistido um monte de demonstrações e discussões de grandes matemáticos e não ter apreendido quase nada.

3) Muitas discussões sobre a demonstração matemática que aparecem na obra de Aristóteles só podem ser feitas por alguém que está compreendo a demonstração geométrica de uma maneira bastante profunda. Por exemplo, o capítulo 10 do livro primeiro dos Segundos Analíticos. Considere por exemplo, 77a1-3 (Mure-Ross):
The truth is that the geometer does not
draw any conclusion from the being of the particular line of which
he speaks, but from what his diagrams symbolize.

4) A matemática da época de Aristóteles era fundamentalmente geometria com alguma aritmética bastante básica, além da astronomia que se estudava junto, mas que hoje não consideramos matemática. Ainda não tinha toda a geometria incluída nos Elementos de Euclides. Não seria nada raro que Aristóteles soubesse acima do 60% da matemática grega da sua época, mas é difícil saber. No outro sentido, pela incomensurabilidade, pelos teoremas que fala, pela sua compreensão da demonstração geométrica e por ter frequentado a Academia nessa época de grandes trabalhos geométricos, eu sou da opinião que seria muito difícil Aristóteles saber menos que o 30% da matemática da sua época. Claro que essas porcentagens são somente tentativas, mas as coloquei como uma maneira de esclarecer e objetivas as coisas. Também acontece que a matemática grega no ano da morte de Aristóteles era mais do dobro da que havia quando ele nasceu.

Um tema muito interessante, que está sendo debatido faz décadas, é a relação entre a teoria da ciência desenvolvida por Aristóteles e a geometria. Tem quem afirma que Euclides seguiu a teoria da ciência de Aristóteles e quem afirma que Aristóteles criou a sua teoria da ciência generalizando o que acontecia com a geometria da sua época. Temos referências de que foram escritos manuais da geometria antes de Euclides, "Elementos" de outros autores, mas são obras hoje perdidas.

Carlos

2016-02-21 0:35 GMT-03:00 Antonio Marmo <marmo...@gmail.com>:

Eu já respondi sobre os ângulos. Mas, outra vez: maioria das pessoas é capaz de somar e subtrair números. Ainda assim se diz que elas nada sabem de matemática no sentido de que elas não são matemáticos ou profundos conhecedores. Esse modo de dizer é comum nas línguas humanas, já que não usamos preciosismos na linguagem corrente.

Na Física de Aristóteles há várias passagens que não podem facilmente ser escritas na forma de equações ou inequações como na atualidade. A dificuldade não é apenas que não descrevam bem fatos da natureza, mas que o resultado não será matematicamente aquele que corresponderia. Galileo observou isso. Mas, onde eu li isso? Em livros de história da ciência. Agora minha memória não ajuda.

On Feb 20, 2016, at 18:44, Carlos Gonzalez <gonz...@gmail.com> wrote:

Prezado Tony, 

>> "Galileu mostrou erros matemáticos de Aristóteles na sua física."

Seria interessante para mim, pois eu nunca encontrei um erro matemática no livro da Física de Aristóteles (se é que você está se referindo a esse livro), nem nunca vi na obra de Galileu uma crítica sobre um erro matemático de Aristóteles.

É claro que dizer, por exemplo, que com a mesma causa, quando empurramos um objeto, se o atrito é reduzido à metade, então a velocidade final é o dobro, não é um erro matemático, mas um enunciado acerca da natureza que, segundo como seja interpretado, etc., é facilmente refutado.

Fico no aguardo das referências bibliográficas ou alguma outra fundamentação das tuas afirmações.

Uma citação assim seria ótima:

Aristóteles, Segundos Analíticos, 71a19-20

the student knew beforehand that the angles of every triangle
are equal to two right angles; (Mure/Ross)
Ὅτι μὲν γὰρ πᾶν τρίγωνον ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας

("Pois, como todo triângulo tem igual a dois retos")

Não está nada mal para alguém  que "não sabe nada" de matemáticas.

Carlos

Contexto:
For example, the student knew beforehand that the angles of every triangle
are equal to two right angles; but it was only at the actual moment at
which he was being led on to recognize this as true in the instance
before him that he came to know 'this figure inscribed in the
semicircle' to be a triangle.

2016-02-20 16:27 GMT-02:00 Tony Marmo <marmo...@gmail.com>:

Galileu mostrou erros matemáticos de Aristóteles na sua física. Mas, enfim, não sou 100% literal o tempo tofo.

Depois busco o nome exato do trabalho do Marco Panza. Ele apresentou esses resultados na Unicamp.

On Feb 20, 2016 4:21 PM, "Carlos Gonzalez" <gonz...@gmail.com> wrote:

Prezado Tony,

Por gentileza. Poderia dar uma citação exata sobre:
>> Aristóteles que nada sabia de matemática

Refiro-me não a um
>> Consulte os trabalhos de Marco Panza para discutir isto

mas a uma coisa como "tal artigo de tal revista em tal página".

(A página é importante para não perder tempo e para fazer a discussão mais fundamentada.)

Aristóteles sabia que a soma dos ângulos interiores de um triângulo é dois retos (=180 graus).

(Claro que isso vale na geometria euclidiana, mas não em Riemann nem Lobachevsky)

Carlos

2016-02-20 12:31 GMT-02:00 Antonio Marmo <marmo...@gmail.com>:

Caro Lucas,

O maior lógico de todos tempos era Aristóteles que nada sabia de matemática. Entretanto, a filosofia aristotélica como um todo e principalmente a sua metafísica influenciaram as ciências exatas de modo decisivo. Os Elementos de Euclides são um exemplo de como se faz da geometria uma ciência verdadeira no sentido de Aristóteles. Consulte os trabalhos de Marco Panza para discutir isto.

Mas, o mais importante da abordagem demonstrativa a entender é o seguinte: os resultados que se colhem não dependem da especificidade das matérias examinadas, mas do método usado em si. Portanto, desse ponto de vista não haveria um conhecimento específico como pré-requisito para usar do método demonstrativo. Esse é o ponto de vista das filosofias dogmáticas.

Como eu sou filósofo cético, do meu ponto de vista, todavia, conhecimentos específicos podem ou não ajudar, mas só até certo ponto. A ciência, como explica Bromberger, e a filosofia, como o Sócrates de Platão argumenta, investigam aquilo que se ignora não tão somente o que já se sabe. A admissão da ignorância é mais importante do que a pressuposição do conhecimento, mesmo para a tradição dogmática. 

Vamos dar um exemplo disso tudo:

 Teoria de conjuntos e mereologia são metafísicas ao final das contas. É preciso ou não um conhecimento geral de metafísica para entender essas coisas? Se a resposta for sim, o respondente acredita no mito da especificidade do conhecimento. Se a resposta for não, estritamente não, ele adere à visão da tradição dogmática sobre as ciências demonstrativas. Se a resposta for "em termos", ele está mais para o lado do ceticismo que eu pratico.

Agora, nada disso se decide aos xingamentos, nem pelas indiretas. 

Para rever conceitos enganosos mais muito repetidos sobre a História da Lógica, consulte Susan Haack.

Honni soit qui mal y pense. Tel qui s'en rit aujourd'hui, s'honorera de la porter. 

Eduardo III, Rei de Inglaterra.

On Feb 20, 2016, at 11:23, Joao Marcos <boto...@gmail.com> wrote:

Olá, Lucas:

Querer passar por aquilo que não se é, de fato, é apenas um problema a
nível psicológico.  Eu não saberia indicar bibliografia sobre suposta
vaidade dos lógicos ou sobre a suposta soberba, ideologia ou
ignorância dos matemáticos.  Talvez você possa tirar suas próprias
conclusões sobre isto a partir da observação do comportamento de
alguns membros desta lista.

Os termos usados por Poincaré (ciência "logistique", matemáticos
"intuitifs") para falar de Lógica há mais de cem anos já não são hoje
sequer amplamente conhecidos, ou utilizados por quem quer que seja.
Tradicionalmente, a Lógica Matemática contemporânea se desenvolveu na
primeira metade do último século em torno dos campos de estudo
conhecidos como Teoria dos Conjuntos, Teoria dos Modelos, Teoria da
Computabilidade, e Teoria das Demonstrações.  Paralelamente, a chamada
Lógica Filosófica também fez grandes avanços no mesmo período.  As
investigações iniciais que originaram todos estes desenvolvimentos se
deram ao redor da fundamentação da Matemática.

Os avanços em ciências formais exigem conhecimentos básicos de
Matemática, e a Lógica é uma ciência formal; você pode completar por
si o silogismo correspondente.  Algumas das principais aplicações da
Lógica hoje em dia dizem respeito à fundamentação da Computação.  Uma
referência recente acerca destas três diferentes visões contemporâneas
da Lógica é o livro:
 Three Views of Logic:
     Mathematics, Philosophy, and Computer Science
 Donald W. Loveland, Richard E. Hodel, S. G. Sterrett
 Princeton, 2014
Não é um livro que trate da psicologia dos praticantes destas áreas, contudo.

Cumprimentos lógicos,
Joao Marcos

2016-02-20 7:42 GMT-03:00 josé carlos cifuentes <jcc...@gmail.com>:

Acho que não se pode discutir o comportamento de lógicos e matemáticos

sem entrar numa especulação (banal) se não se tem noção clara do que é

lógica e matemática. Deixemos aos psicólogos fazerem essa discussão.

Cifuentes

Em 20/02/16, Lucas Paulo Da Silva<lucaspaulo...@gmail.com> escreveu:

dizem que os logicos querem ser aceitos como matematicos por vaidade, e que

os matematicos não os aceitam por soberba, ideologia e/ou ignorancia.

esse lugar comum é certamente um detalhe de superficie. qual o fundo desta

questao?

alguem pode me indicar uma bibliografia atual sobre.

Obrigado

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[Tony Marmo]

Professor,

Posso estar historicamente errado. Mas, por favor, o diálogo não é irracional.
Posso recolocar minha afirmação: Aristóteles aprendeu o mesmo tanto de matemática que os alunos da academia de Platão aprenderam. Mas, nem por isso era um matemático.
É verdade que ele usou do conhecimento de geometria da epoca. Mas, haveria algum resultado de geometria cujo autor seria ele?
Platão também usava de matemática na boca de Sócrates para argumentar. Nem por isso Sócrates seria matemático. Usar daquilo que outros fizeram e que já é de conhecimento público não é exclusividade de um grande conhecedor.

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B-QKBShK6yTYC5NsjSzZ%2BsUYy12ga53%3DDQr4Eo-CNpuVw%40mail.gmail.com.

[Joao Marcos]

Olá, Carlos:

Excelente esclarecimento. Seguem alguns links de interesse:

Aristotle and Mathematics
Henry Mendell
http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-mathematics/

Vale a pena conferir em particular o suplemento a seguir, que termina
com um par de parágrafos sobre "Original Mathematics":

Aristotle and Greek Mathematics
http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-mathematics/supplement4.html

Joao Marcos


PS: Não deixa de ser curioso observar (parece que pouca gente se dá
conta disto!) que uma parcela substancial da obra de Aristóteles foi
na realidade dedicada à *Biologia*. Sobrou pouca coisa aproveitável
de tudo isto, na contemporaneidade, assim como pouco sobrou de
aproveitável da *Física* aristotélica.

[Tony Marmo]

Caro Professor,

Apenas para comentar outra passagem:

3) Muitas discussões sobre a demonstração matemática que aparecem na obra de Aristóteles só podem ser feitas por alguém que está compreendo a demonstração geométrica de uma maneira bastante profunda. Por exemplo, o capítulo 10 do livro primeiro dos Segundos Analíticos. Considere por exemplo, 77a1-3 (Mure-Ross): 
The truth is that the geometer does not
draw any conclusion from the being of the particular line of which
he speaks, but from what his diagrams symbolize.

Na verdade isso é parte da capacidade simbólica de todo ser humano: desenhos numa lousa ou nas paredes de uma caverna são representações, mas não representações de si mesmos. Todo ser humano consegue entender isso, porque é parte do seu normal funcionamento cognitivo. Não é um entendimento tão profundo assim.

E justamente porque é um entendimento comum e facilmente captável por todos é que Aristóteles o utiliza na sua arguição.

 

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[Tony Marmo]

Na verdade, a conclusão das ponderações do Professor Carlos estão aqui:

Não seria nada raro que Aristóteles soubesse acima do 60% da matemática grega da sua época, mas é difícil saber. No outro sentido, pela incomensurabilidade, pelos teoremas que fala, pela sua compreensão da demonstração geométrica e por ter frequentado a Academia nessa época de grandes trabalhos geométricos, eu sou da opinião que seria muito difícil Aristóteles saber menos que o 30% da matemática da sua época. Claro que essas porcentagens são somente tentativas, mas as coloquei como uma maneira de esclarecer e objetivas as coisas. Também acontece que a matemática grega no ano da morte de Aristóteles era mais do dobro da que havia quando ele nasceu.

O que equivalem a dizer que, segundo ele, não se pode dizer o quanto de matemática Aristóteles sabia.

Mas, eu tomo empastada a opinião do pai da Lógica Paraconsistente, Newton da Costa que disse que a matemática tem de ser menos sobre números mas muito mais sobre ideias. Ao fim das contas, Aritstóteles fez a sua obra lógica e metafísica não porque conhecesse ou desconhecesse matemática mais ou menos que outros, mas sim porque tinha ideias. Ter ideias é a condição necessária e suficiente para o filósofo fazer lógica.

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[Lucas Paulo Da Silva]

muitos equivocos sobre aristoteles e fisica moderna tb...

lei de galileo enunciada por aristoteles:
"Nous voyons, en effet, que les choses qui ont la plus grande impulsion, soit de lourdeur, soit de légèreté, les autres choses restant semblables, sont transportées plus vite sur une distance égale, et cela dans la proportion qui est entre leurs grandeurs. Ainsi en serait-il aussi à travers le vide, mais c’est impossible. Pour quelle cause, en effet, un corps serait-il transporté plus vite  ? Cela est, en effet, nécessaire dans les milieux pleins, le corps plus grand divisant le milieu plus vite par sa force, car ce qui est transporté ou ce qui est projeté divise soit par sa force, soit par son impulsion. Donc, dans le vide, tous les mobiles auraient une vitesse égale  ; mais c’est impossible … En effet, de même que si l’on plonge un cube dans l’eau, un volume d’eau égal à celui du cube sera déplacé, de même en est-il aussi dans l’air. Mais cela échappe à la sensation"
(Physiques, Livre IV, ch. 8, 216a13 – a30, trad. Pellegrin GF 2002).

lei de newton enunciada por aristoteles:
"de sorte que [un corps dans le vide] soit restera au repos, soit sera nécessairement emporté indéfiniment, si rien de plus fort ne l'en empêche"

[Joao Marcos]

> Ter ideias é a condição necessária e suficiente para o filósofo fazer lógica.

Claramente não é condição suficiente.

JM

[Lucas Paulo Da Silva]

lei de arquimedes tb

[Tony Marmo]

Opa! Estou gostando de ver, Lucas. Praticamente temos um material para umas conferências como as de Carneades em Roma. Mas, ao invés direito romano, teríamos como objeto a física aristotélica!

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[FRANK THOMAS SAUTTER]

Karl Popper, no recentemente traduzido para o português O Mundo de Parmênides, mostra que Aristóteles sabia matemática. Que tipo de argumento é esse segundo o qual se o indivíduo não provou um resultado matemático novo ele não sabe matemâtica?

[Antonio Marmo]

Oi Frank,

Primeiro lugar é muito bom receber uma mensagem sua. Acho que essa divergência é semântica. No meu caso, estou usando o predicado " saber matemática " no sentido de " ser matemático ", o que, nesse contexto, " ter produzido um resultado em matemática ". Por que adoto essa conotação? Por estar falando de pesquisas, de contribuições dos grandes sábios e dos grandes pensadores. É nesse contexto.

Agora, as pessoas podem, de fato, ter outras acepções do predicado " saber matemática ". Por exemplo, sabe achar a raiz quadrada, ou o seno ou cosseno de um ângulo, essas coisas que hoje deviam fazer parte do currículo do ensino médio.

Mas, enfim, estou muito satisfeito. Não apenas porque já mostrei que a condição necessária e suficiente para começar fazer lógica é ter ideias e intuições. Consegui trazer de volta à Filosofia a lista de lógica. Raramente se falava de Aristóteles aqui. Agora todos estão buscando saber o que de fato Aristóteles fazia ou dizia. Excelente!

Já a luta para conscientizar as pessoas das suas próprias posições dogmáticas, céticas ou acadêmicas ainda está no começo.

Why! all delights are vain, but that most vain

Which, with pain purchas'd, doth inherit pain:

As, painfully to pore upon a book

To seek the light of truth, while truth the while

Doth falsely blind the eyesight of his look.

Light, seeking light, doth light of light beguile;

So ere you find where light in darkness lies,

Your light grows dark by losing of your eyes.

William Shakespeare in "Love's Labor's Lost Act 1. scene 1, 72–79"

On Feb 22, 2016, at 08:09, FRANK THOMAS SAUTTER <ftsa...@ufsm.br> wrote:

Karl Popper, no recentemente traduzido para o português O Mundo de Parmênides, mostra que Aristóteles sabia matemática. Que tipo de argumento é esse segundo o qual se o indivíduo não provou um resultado matemático novo ele não sabe matemâtica?

--

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[josé carlos cifuentes]

Prezados, acrescentando à observação do Frank, devo mencionar e
sugerir a leitura do livro "Entes Matemáticos e Metafísica: Platão, a
Academia e Aristóteles em confronto" de autoria de Elisabetta Cattanei
(original em italiano de 1996 e traduzido ao portugues pela Ed. Loyola
em 2005). Esse livro é muito bem aprofundado em termos de matemática
grega e ai, por exemplo, menciona traços de um pensamento de
orientação não euclidiana, antes de Euclides, em Aristóteles.
Por sinal, acho que devemos entender "ser matemático" não como alguem
que sabe matemática (entendida esta aqui como um corpo sistematizado
de conhecimentos) senão que sabe pensar matematicamente, o qual é
muito mais dinâmico. O pensamento matemático tem muitos mais recursos
que os propriamente lógicos, e Aristóteles tinha essa capacidade de
pensamento nos padrões de sua época.
Aristóteles participou da Academia de Platão e eu me atreveria a dizer
que ele fez muito jus ao lema da Academia: "Não entre aqui quem não
saiba geometria", re-interpretada da seguinte maneira: "Não faça
filosofia quem não tiver mentalidade matemática".
Um forte abraço.
Cifuentes


Em 22/02/16, Antonio Marmo<marmo...@gmail.com> escreveu:

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> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
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>

[Tony Marmo]

Caro Professor Carlos,

É importante nesse caso recorrer à ciência cognitiva que esclarece que todos nós seres humanos temos raciocínio matemático, devido a causas evolutivas da espécie.

No artigo abaixo:

http://science.sciencemag.org/content/298/5598/1569

A pesquisa do tema como a linguagem surgiu ao longo da evolução humana, o psicólogo Marc D. Hauser, que é uma autoridade conhecida nos estudos cognitivos da evolução, e Noam Chomsky, que é o maior linguista da atualidade, explicam que a sintaxe das línguas humanas é uma exaptação da faculdade matemática humana. Ou seja, primeiro os seres humanos tinham eximia capacidade de manipular números, ou de outra forma, a humanidade inteira conquistou a capacidade de pensar matematicamente antes mesmo de existir uma língua humana sequer. 

Essa teoria é hoje a mais aceite e segundo ela e segundo o sentido que o professor dar a "Ser matemático", então todos os seres humanos são matemáticos.

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEQwYAR2qykoBMR%2BV63ea1xosgKSafPrr%3DE66ZmtFT%3DgUmV4Hg%40mail.gmail.com.

[josé carlos cifuentes]

Bom, sem pretender entrar em polemicas, capacidade matemática todos
temos, assim como temos capacidade de linguagem, mas chegar a compor
poesia se pecisa de um certo percurso. Assim, também, no pensamento
matemático a que me refiro.


Em 23/02/16, Tony Marmo<marmo...@gmail.com> escreveu:

>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEQwYAR2qykoBMR%2BV63ea1xosgKSafPrr%3DE66ZmtFT%3DgUmV4Hg%40mail.gmail.com
>> .

>>
>
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> Visite este grupo em
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
> Para ver esta discussão na web, acesse

> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEsiyHTn8zh6douOO%2BiL6VLsZko0Rzj%3DR-DYm8TiEn8ya8V2rg%40mail.gmail.com.
>

[Décio Krause]

Cifuentes

Eu sempre defendi esta tese junto à PG em Educação da UFPR nos anos 80, desde o final dos 70, sempre sendo contestado pelos “educadores” para quem todos temos as mesmas capacidades de aprendizagem, desde que devidamente motivados, uma tremenda bobagem para mim. Isso serve para o esporte. Quem consegue ser Michael Jordan ou Messi? Isso eles aceitam, tanto é que ninguém fica traumatizado quando reprova na escolinha de futebol. Mas reprovar na escola é o caos, inadmissível. Causa traumas, segundo eles. Eu cansei dessa gente, e caí fora da área basicamente por causa disso. Não adianta. Assim, folgo em saber que defende a mesma tese.

Abraço

_____________________
Décio Krause
Departamento de Filosofia
Universidade Federal de Santa Catarina

________________________

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEQwYAR9SNf%3Dv1a76nA3B41iKLUGHkeTuFOtvXdQLPAchdxVLg%40mail.gmail.com.

[Décio Krause]

Cifuentes

Acho que fui um pouco duro e injusto. Eu disse que "cansei dessa gente". Na verdade, cansei de discutir esse ponto, pois era inútil. Nem eu e nem eles queríamos mudar de opinião. Eu achava que tinha argumentos experimentais, e eles teses metafísicas, por assim dizer. Os neurocientistas que se pronunciem, coisa que gatinhava na época. Mas fiz e ainda tenho amigos lá a quem respeito bastante.

Abraços

D

[Joao Marcos]

Esta própria lista fornece evidências experimentais adicionais de que
a "capacidade de pensar matematicamente" não é igualmente partilhada
entre os seres humanos.

JM

> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8AE82921-5DF1-46A2-BC76-653735B844D6%40gmail.com.



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http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[jyb]

Muito bom que nesta lista

todo dia se aprenda coisa nova:

o Karl Popper era um grande matematico!

Isso de fato é uma consequencia tautologica da teoria da falsificacao dele

Mais uma teoria é falsificada, melhora ela  é

Entao basta afirmar que

2+ 2= 5

para ser um grande matematico, 

[Tony Marmo]

Caro Professor Décio,

Mas, essa é precisamente a distinção que estou fazendo. Aprender certas coisas, todos aprendem, uma delas é matemática. Agora, destacar-se como matemático, isto é, descobrir ou criar coisas novas em matemática, não é o caso de todos. 

Evidentemente, duas pessoas podem reivindicar terem descoberto o mesmo cálculo. Como isso é possível se um não rolou a ideia do outro? É possível porque todos temos o mesmo arcabouço cognitivo. Mas, porque não vemos todos os dias todas as pessoas reinventarem o mesmo cálculo? Por que no caso do cálculo vai ser preciso fazer um percurso.

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8AE82921-5DF1-46A2-BC76-653735B844D6%40gmail.com.

[Tony Marmo]

As evidências nessa lista se existirem só se aplicariam a um indivíduo que adora me ofender, porque tem medo da competência alheia.

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhqY%3Dc0%3Dj_agvsDXf4GxAbQ1zhoOiC5Y5%3Ds4mCagTKgEQ%40mail.gmail.com.

[Tony Marmo]

Sim, esse é um problema crucial e mostra outro prisma da questão.

Mas, também é outro exemplo do que eu quero dizer. Por incrível que pareça, há pessoas que pensam que o Popper foi matemático ou que "conhecia muita matemática", e poderiam até citar o fato de que ele fez cursos de matemática na faculdade como evidência disso. Só que Popper não era matemático como Poincaré ou Cartan. 

Ele era sim capaz de formular ideias e ter um discurso bem explícito e coerente (concordemos ou não com ele).

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4c269d2e-0db6-4380-835a-544106cf8647%40dimap.ufrn.br.

[Joao Marcos]

Não, as evidências existem de montão. Qualquer um pode comparar, por
exemplo, o Cifuentes, que é um "matemático de verdade", e eu, que sou
apenas um diletante (que você se esforça em desqualificar quase que
diariamente). Não sei como você próprio se encaixaria nesta história,
mas também pouco interessa para o argumento do Décio.

Joao Marcos

> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEsiyHS%3DNFK8AEqSZnH%3Diwc8CRQFoYJcecCO76wjyqwJmWyqnw%40mail.gmail.com.



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http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Famadoria]

Ageometrétes mè eisíto.

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> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEQwYAR2qykoBMR%2BV63ea1xosgKSafPrr%3DE66ZmtFT%3DgUmV4Hg%40mail.gmail.com.

[Antonio Marmo]

Pode procurar na lista e verá que eu já te elogiei, várias vezes. Mas, de fato, filósofo não se encaixa mesmo! KKKKKK

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Li85NDri4zQR9P-SWAihrvKdCFnv75jjUbBd1OaOauaGA%40mail.gmail.com.

[Joao Marcos]

Agradeço a nova desqualificação.  Você está mesmo mandando bem, kkkkkkk.

(O único probleminha é que você também já virou piada pra todo lado.)

JM

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3036B1CA-7339-431D-BA81-B33D99C122EB%40gmail.com.

[Tony Marmo]

Que baixeza! E eu te elogiei mesmo busque nas threads antigas.

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LieBEgGVH5tB%2B9vVNVcdf8Omwy9RVSuL9nA49iqMMktog%40mail.gmail.com.

[Carlos Gonzalez]

Caro Décio,

Não tem de perder as esperanças: 30 anos atrás eu conheci uma pedagoga que sabia pedagogia. Parecia uma coisa de fição científica, mas era um ser humano real, acho que com doutorado nos Estados Unidos. Se falarmos de Pestalozzi, a Wikipedia tem:

Pestalozzi's educational methods were child-centered and based on individual differences
https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Pestalozzi

Diferenças. Quando explicamos um teorema matemático, enquanto um aluno está tirando corolários e relações com outros teoremas, um outro aluno está tentando ainda compreender o enunciado. Então pensamos do primeiro que seria bom ele tentar um mestrado e do segundo que deveria tentar uma quitanda de verduras, usando calculadora nas adições (sem intenção de ofender, pois a maioria dos quitandeiros ganham mais que os professores).

Se alguém fala:

"todos temos as mesmas capacidades de aprendizagem"

ainda não apreendeu os conceitos básicos da pedagogia e da psicologia do desenvolvimento.

Acho que não devemos acreditar quando essa falsa pedagogia veste-se com as roupas do igualitarismo ou da democracia. Essa pseudo pedagogia é tão hipócrita e mentirosa como o cartaz "O trabalho libera", Die Arbeit macht frei, dos campos de concentração nazistas.

Do ponto de vista político, é mais uma forma da "militância da ignorância" para que os professores não possamos fazer o nosso trabalho bem feito  e os alunos bons fiquem relegados a um segundo plano e muitas vezes frustrados.

Claro que nas faculdades particulares onde trabalhei era a ideologia dominante e obrigatório para o professor obedecer essas diretivas.

Abraços

Carlos

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[Joao Marcos]

Não preciso dos seus elogios.  Mas mereço respeito.  Se eu fosse você, mudava de atitude antes que fosse demasiado tarde.

JM

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEsiyHRg98O_PHiKRveT_H%3DVTE_xfoV-x8pbepFt8uQp1BjmBA%40mail.gmail.com.

[Lucas Paulo Da Silva]

talvez pra matematica valha o mesmo que pra filosofia:

existem pessoas que conhecem a historia da filosofia por autores, por temas e por questões e não sao filosofas
assim como existem pessoas que nao domina esta historia mas sao filosofas.

e devemos mesmo distinguir o trigo do joio, pq se n colocamos gente ao lado de quem n deveria estar.

matematicos é quem contribui pro corpo matematico, conhecer a matematica te habilita apenas a ser professor.
Colocar o professor de matematica de maternal ao lado de poincaré é exculhambar tudo...

[Tony Marmo]

Eu também mereço respeito. E nunca comecei nenhuma provocação. Mas, se a pessoa me chama de piada, diz barbáries para mim, em algum momento respondo a quem me provoca. Enfim, acho que podemos seguir em paz daqui por diante, não?

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[Lucas Paulo Da Silva]

vcs sempre foram belicosos assim ? kkkkkkkkkkk

ta pior que a academia de platao

[Tony Marmo]

Mas, isso contradiz a acepção de que conhecendo um pouco de matemática já se sabe matemática.
Mas, não é evidência suficiente para derrubar uma verdade cientificamente sabida que todos humanos têm raciocínio matemático. O que nem todos têm é o mesmo desempenho escolar. Nesse caso, fala-se de matemática de um ponto de vista institicional.
Veja o artigo de Hauser e Chomsky. Essas observações não são teorias pedagógicas, são resultados de experimentos em ciências cognitivas.

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[Tony Marmo]

Não. Eu gostava muito do João.

On Feb 23, 2016 3:31 PM, "Lucas Paulo Da Silva" <lucaspaulo...@gmail.com> wrote:

vcs sempre foram belicosos assim ? kkkkkkkkkkk

ta pior que a academia de platao

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[Walter Alexandre Carnielli]

Sim, mas "aei o anthropos arithmetizei"!
W.

> Em 23 de fev de 2016, às 13:07, Famadoria <fama...@gmail.com> escreveu:
>
> Ageometrétes mè eisíto.
>>>

[josé carlos cifuentes]

Acho que na afirmação de que "conhecer matemática te habilita apenas a
ser professor" ha um profundo desconhecimento do que deveria ser o
"verdadeiro professor" (e talvez um desprezo implícito). Um professor
de matemática não é "apenas" um transmisor de conhecimentos (muitos
algoritmizados e talvez dissecados nos livros chamados didáticos). Ser
professor de matemática é alguém que é capaz de despertar no aluno a
imaginação que os assuntos matemáticos suscitam e sua dinamicidade,
não apenas "ensinar" técnicas para desenvolver a capacidade
calculística. O velho Sócrates (não o jogador de futebol, certamente)
perguntava se a virtude poderia ser ensinada, chegando à conclusão de
que não. A matemática tem aspectos muito próximos da "virtude
socrática" que não podem ser ensinados, aqueles, por exemplo, ligados
à intuição ou à criatividade matemáticas que o nosso grande Poincaré
reconhecia e salientava pedagogicamente.
Portanto, eu me atreveria a dizer que o professor de matemática deve
ser mais que "apenas" um matemático.

Em 23/02/16, Tony Marmo<marmo...@gmail.com> escreveu:

>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/c0f5dad2-3e80-4a8d-9d63-ec465d9433de%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>
>> .
>>
>
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>

[Valeria de Paiva]

>Portanto, eu me atreveria a dizer que o professor de matemática deve
ser mais que "apenas" um matemático.

hear, hear!

2016-02-23 14:05 GMT-08:00 josé carlos cifuentes <jcc...@gmail.com>:

Acho que na afirmação de que "conhecer matemática te habilita apenas a
ser professor" ha um profundo desconhecimento do que deveria ser o
"verdadeiro professor" (e talvez um desprezo implícito). Um professor
de matemática não é "apenas" um transmisor de conhecimentos (muitos
algoritmizados e talvez dissecados nos livros chamados didáticos). Ser
professor de matemática é alguém que é capaz de despertar no aluno a
imaginação que os assuntos matemáticos suscitam e sua dinamicidade,
não apenas "ensinar" técnicas para desenvolver a capacidade
calculística. O velho Sócrates (não o jogador de futebol, certamente)
perguntava se a virtude poderia ser ensinada, chegando à conclusão de
que não. A matemática tem aspectos muito próximos da "virtude
socrática" que não podem ser ensinados, aqueles, por exemplo, ligados
à intuição ou à criatividade matemáticas que o nosso grande Poincaré
reconhecia e salientava pedagogicamente.
Portanto, eu me atreveria a dizer que o professor de matemática deve
ser mais que "apenas" um matemático.

--

Valeria de Paiva
http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/
http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/
http://valeriadepaiva.org/

[Antonio Marmo]

Neste aspecto tenho pleno acordo. O professor em sala de aula é o maior agente e responsável pelo sucesso da educação. A desvalorização do professor é a principal causa dos nossos problemas escolares.

Em termos de desempenho escolar, a experiência que observei em cursinhos onde trabalhei é que os alunos chegavam quase todos com dificuldades em matemática, geralmente as mesmas. Mas, os Meus colegas conseguiam que eles superassem as dificuldades, que progredissem de pouco mais de zero para perto de 100%. Tanto que eles aprovados em concursos e exames com nota alta justamente em matemática.

Agora, a parte criativa para todas as disciplinas é muito difícil de ser trabalhada em cursinho, por conta de como os cursinhos são estruturamos, e a maioria das escolas não quer trabalhar mesmo tendo muito mais condições.

Amicus certus in re incerta cernitur.

Quintus Ennius

Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAEQwYARK%3DZjrc08G9R_CcKdU%2BMjRPgnRtTbDQcbbzfWBn6GqXQ%40mail.gmail.com.

[Lucas Paulo Da Silva]

há um problema grave ai!

a ideia mesma de seu espirito suscitar um aspecto negativo da distinção professor de matematica|matematico mostra que é você que pensa que há negatividade.

[Francisco Antonio Doria]

Pois sempre o homem faz conta. (Falta uma adversativa, tipo dè, coisa assim aeì ho d'anthropos arithmetízei.)

>>>

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--

fad

ahhata alati, awienta Wilushati

[old.mores]

Chato de palestra acaba com qualquer lista. Sinceramente, nao sei como tem essa paciencia. Santo sùbito, JM!