Limit Sorusu (Helezon Yayınları)
alper(geomania.org)
Serdar hocam çözmüş ama ben daha farklı ve müfredat dışı bir çözüm paylaşmak istiyorum:
y=f(x) fonksiyonu verildiğinde fonksiyonun grafiğinin (x_0,y_0) noktasından geçen öyle bir çember bulmak istiyoruz ki, grafiğe o noktada en iyi yapışan/örtüşen çember o çember olsun. Yani o çemberi o nokta çevresinde tasvir eden g(x) fonksiyonunun birinci ve ikinci türevleri o noktada f(x) inkiler ile aynı olsun. Yani (x_0,y_0) noktasında f(x) in grafiğiyle en iyi örtüşen/öpüşen çemberi arıyoruz.
Diferensiyel geo derslerinden hatırlarsanız bu çembere "oskülatör çember" denir. Bu çemberin yarı çapının çarpmaya göre tersine ise f nin belirttiği eğrinin (x_0,y_0) noktasındaki "eğriliği" denir ve k(kappa) ile gösterilir. Oskülatör çemberin yarı çapı r ise k(x_0)=1/r ile bulunur. k eğriliği ise k(x_0)=|f''|/(1+(f')^2)^(3/2) ile bulunur. f(x) =ax^2 parabolün için k(x_0)=2a/(1+4(a^2)(x_0)^2)^(3/2) bulunuyor. x_0=0 için (orijin de) k=2a olduğundan r=1/k=1/2a olmalıdır.
alper(geomania.org)
Muharrem Şahin
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/53679c26-e677-4afe-a8c8-c9ec266d4892n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.