Kas geriau aprašo sudėtingus gamtinius procesus, algoritmai ar lygtys?
77 views
Skip to first unread message
Andrej Spiridonov
Mar 8, 2012, 6:01:20 AM3/8/12
to G-mokslai
Ekologijoje, evoliucinėje biologijoje bei kituose moksluose, kurie nagrinėja ypatingai sudėtingas sistemas, vyksta debatai, kokiu būdu geriausiai galima analitiškai suprasti ir atspindėti nagrinėjamas sistemas (?) - kuriant aksiomomis paremtas lygtis arba alternatyviai algoritmus, kuriuos paleidus nagrinėjami jų galutiniai rezultatai. Lygtimis paremti analitiniai modeliai savo pusėje turi aiškumą bei visapusišką nagrinėjamų kintamųjų susietumo pobūdžio suprantamumą. Tačiau, algoritminiai metodai leidžia nagrinėti tokias problemas, kurios analitiškai gali būti neišsprendžiamos. Tačiau, skaitmeniniai modeliai, dažnai yra kur kas siauresni ir ne visados aišku kokios yra jų pritaikymo ribos ir kokiu laipsniu galima generalizuoti pagal juos pasiektus rezultatus.
Šia tema žurnale "Acta Biotheoretica" Prancūzijos teorinių ekologų grupė, pateikė algoritminių metodų bei lygtimis paremtų analizės metodų lyginamąją analizę, nagrinėdami kaip pavyzdį, metapopuliacijų dinamiką (Gaucherel et al., 2011). Lygtys kaip jas apibrėžia autoriai yra binariniai santykiai tarp matematinių objektų (tvarkingų aibių), kurie gali išreikšti lygybes, nelygybes, inkliuzijas, ekskliuzijas ir kt. Tuo tarpu algoritmai naudodami įvesties informaciją, ją apdorodami pateikia išvesties informaciją, naudodamiesi elementarių operacijų kompozicine funkcija. Apibrėžiant algoritmą, visų pirma įrodomas jo egzistavimas, vėliau formalizuojama jo struktūra ir galiausiai sukuriama jį vykdanti specifinė programa. Tačiau, autoriai pateikia įdomų pastebėjimą, kad algoritmai yra nelygus kompiuterinėms programoms, nes kartais gali egzistuoti formalizuotas algoritmas bet jis gali būti programiškai neįvykdomas, todėl algoritmai yra platesnė reiškinių klasė nei programos (kompiuterinės ar kokios kitokios). Nors lygtys ir algoritmai aprašo reiškinius naudojant tą pačią logikos kalbą bei veiksmus, tarp jų egzistuoja ir nemaži skirtumai. Algoritmai remiasi abstrakčiomis operacijas atliekančiomis mašinomis ir elementarių operacijų sudėtimi, tuo tarpu lygtis apibendrina nagrinėjamų sistemų savybes naudojant loginius santykius bet tuo pat metu aprašymą neskaido į elementarias operacijas. Taip pat, kaip pabrėžia autoriai, algoritmai ir lygtys gali aprašyti skirtingos prigimties reiškinius. Pvz. egzistuoja tokie reiškiniai kurie atsiranda dėl tam tikrų sudėtingų sąveikų tarp sistemos elementų, kurie yra neredukuojami iki sudedamųjų dalių savybių - t.y. emerdžentiniai reiškiniai. Šiuos reiškinius nuspėti pagal elementarius įvykius gali būti sudėtinga ar netgi neįmanoma, todėl autorių manymų algoritmai gali aprašyti tiktai neemerdžentinius bei "silpnai emerdžentinius" reiškinius. Autoriai apibrėžia "silpnai emerdžentinius" reiškinius, kaip tokius reiškinius, kuriuos galima aprašyti ne tiktai kaip elementarių veiksmų išdavą. Tuo tarpu "stiprus emerdžentiškumas" yra neredukuojamas iki elementarių žemesnio lygio vyksmų (apie emerdžentiškumą rūšių atrankos kontekste galite pasiskaityti G-moksluose: Rūšių atranka...).
Remiantis aprašytomis algoritmų ir lygčių savybėmis bei jų tarpusavio skirtumais, autoriai pateikė koncepcinę schemą, kokio tipo klausimai yra geriausiai (arba adekvačiausiai) aprašomi vienokiu arba kitokiu būdu - Moksliniu _klausimu _sprendimo _budai.jpg. Pirmasis laukas (1) veno diagramoje parodo situaciją, kai klausimas gali būti sprendžiamas naudojantis kaip algoritmais taip ir lygtimis. Kaip pavyzdys pateikiamos Fibonačio eilutės, kurių dėka viduramžių matematikas Fibonačis modeliavo triušių populiacijos augimą. Šioje eilutėje, kiekvienas sekantis narys yra dviejų prieš tai buvusių narių suma. Šį modelį galima lengvai išreikšti pasitelkiant ir algoritmą ir lygtį. Antrasis veno diagramos laukas (2), nurodo situaciją kai problema neišsprendžiama nei algoritmiškai nei lygtimis. Šiai kategorijai priklauso žymioji Gödelio teorema, kuri nusako, kad bet kuri loginė ar matematinė sistema yra nepilna nes naudojantis visomis jos aksiomomis visuomet egzistuos apibrėžti teiginiai kuriuos negalima bus nei paneigti nei patvirtinti [Panaši teorema buvo įrodyta ir evoliucinės dinamikos su diskrečiu paveldimumu atveju (žiūrėkite apie tai G-moksluose: Išskaičiuojamumas, formali logika bei evoliucijos proceso nuspėjamumo limitai)]. Trečiasis laukas diagramoje (3) rodo sritį, kurioje algoritmai negali išreikšti objektų ar procesų, kuriuos gali išreikšti lygtys. Šios kategorijos pavyzdys yra sprendimai su ribomis artėjant prie begalybės. Algoritmai negali veikti begalinį laiką, todėl gali pateikti tiktai apytikslius atsakymus. Tuo tarpu ribas galima išspręsti analitiškai pasitelkiant lygtis. Taip pat prie šios kategorijos priskiriami "stipraus emerdžentiškumo" neredukuojami iki atskirų operacijų reiškiniai. Ketvirtam laukui (4) priklauso problemos kurios gali būti išreikštos algoritmiškai, tačiau neperteikiamos lygtimis, t.y. tos problemos kurios pasižymi algoritminiu nesuspaudžiamumu. Šio atvejo pavyzdys yra žymios Keplerio hipotezės įrodymas, naudojantis algoritmais bei kompiuteriniu modeliavimu. Ši hipotezė sako, kad kubinė ir heksagoninė rutulių sanglauda erdvėje yra pati tankiausia (užima apie 74 % erdvės tūrio). Nepaisant keturių amžių pastangų, analitiškai neišėjo įrodyti (ar paneigti) šios hipotezės. Tačiau, algoritmiškai ji buvo įrodyta 1997 metais. Taip pat šiai kategorijai galima priskirti "silpno emerdžentiškumo" atvejus, kai tam tikri dėsningumai atskleidžiami tiktai pasitelkiant algoritmus.
Atliekant algoritmų ir lygčių naudojimo dichotomijos analizę, autoriai kaip pavyzdį modeliavimo metodologijoje nagrinėja metapopuliacijų biologijos tyrimus. Metapopuliacijos suprantamos kaip lokalių populiacijų tinklai. Kiekviena lokali populiacija užima tam tikrą erdvės sritį, kuri yra tinkama gyvenimui. Tačiau, dėl to, kad erdvėje nuolatos kinta įvairūs organizmų išgyvenamumą įtakojantys parametrai, ilgalaikėje perspektyvoje kiekviena atskira populiacija yra pasmerkta išnykimui. Tačiau, dėl to, kad tarp atskirų populiacijų egzistuoja migraciniai organizmų mainai, lokalūs išmirimai yra kompensuojami rekolonizacijos įvykių.
Tarp pateikiamų metapopuliacijų biologijos problemų klasių yra populiacijų kiekio pusiausvyroje būsenoje suradimo problema. Tai yra atvejis atitinkantis lauką (1) koncepcinėje diagramoje, nes šis procesas gali būti išreikštas analitiškai lygtimis ir taip pat algoritmiškai pasitelkiant ląstelinių automatų metodologiją. Ričardas Levinsas pateikė lygtį, kuri aprašo populiacijų kiekio dinamiką metapopuliacijoje dp/dt=cp(1-p)-ep, kur p yra populiacijų proporcija esamame tinkamų buveinių tinkle, c - migracijos arba kolonizacijos greitis bei e yra populiacijų išnykimo greitis. Jei prilyginti šią lygtį nuliui, tuomet galima gauti sąlygas, kurių metu metapopuliacija bus pusiausvyroje (t.y. nesivystys link išnykimo). Ši sąlyga yra (e/c)<1, t.y. populiacijų išnykimo greičių bei kolonizacijų santykis negali būti lygus ar didesnis nei vienetas. Jei šis santykis viršijamas, įvyksta kaip rašo autoriai "fazinis perėjimas", kai metapopuliacija po truputi nusiskurdina populiacijomis ir galiausiai išnyksta globaliai. Tuo tarpu ląstelinių automatų modelis, kuris yra pateiktas Ričardo Sole ir kolegų, priima pradinę metapopuliacijų būseną (modeliavimo metu išžvalgomos skirtingiausios pradinės būsenos), bei po stacionaraus laiko nagrinėjama į kokią būsena išsivystė nagrinėjama metapopuliacija. Šio modelio numatymai yra analogiški analitiškai gautiems.
Tačiau metapopuliacijų biologija gali pateikti ir tokias situacijas, kurių analizei lygtys yra netinkamos (koncepcinės diagramos laukas nr. (4)). Vienas iš tokių pavyzdžių yra erdvinės buveinių struktūrizacijos efektai metapopuliacijų išgyvenamumui. Raselas Lande yra pateikęs analitinį (lygtimis paremtą) modelį, nagrinėjantį šią problemą įvedęs tinkamų buveinių parametrą "h". Šiuo atveju pusiausvyras populiacijų dažnis būtu lygus p*=h-(e/c) arba metapopuliacijos išnykimo slenkstis h>e/c. Tačiau, metapopuliacijų dinamikoje yra svarbus ne tik tinkamų buveinių kiekis bet ir jų santykinė konfiguracija bei topologija [Kaip tokį stiprios struktūrizacijos pavyzdį, galima pateikti Olando salose Suomijoje gyvenančios rudgalvės šaškytės metapopuliacijos pasiskirstymą - Drugeliu _metapopuliacija _Olando _salose.jpg]. Priklausomai nuo to, kokiu laipsniu yra nutolusios arba izoliuotos buveinės bei koks jų dydis, stipriai priklausys ir visos globalios metapopuliacijos dinamika. Todėl, tokius klausimus geriausiai galima atsakyti, pasitelkiant algoritmais paremtą modeliavimą. Taip pat, kai kuriais atvejais, kai egzistuoja nuo erdvės ar laiko mastelio priklausomi populiacijų pusiausvyros dinamikos taškai, lygtys ar tai jos būtu diskrečios ar tolydžios negali būti pritaikytos. Todėl, autoriai rašo, kad erdvinė struktūra yra emerdžentinė savybė "nesuspaudžiama" iki lygčių bet kurią galima atspindėti algoritmais.
Remiantis pateiktomis analizėmis, matoma, kad algoritmai ir lygtys nėra tiesioginės vienas kito alternatyvos. Tai yra komplementarūs metodai, kurių naudojimas mokslinėje reiškinių reprezentacijoje ir analizėje, priklauso nuo reiškinių prigimties bei nuo mūsų apibendrinimo bei tikslumo balanso įnorių bei tikslų.
Nuorodos į G-mokslus susijusiomis temomis:
Teorinės biologijos perspektyvos
Matų teorija biologijoje - Biometrija I
Priežastingumas biologijoje
Šiek tiek apie nežinomą mokslą - Teorinę Morfologiją
Nuoroda:
Gaucherel, C., Bérard, S., Munoz, F. 2011. Equation or Algorithm: Differences and Choosing Between Them. Acta Biotheoretica, Volume 59, Number 1, pp 67-79 - Straipsnis "Acta Biotheoretica" žurnale apie algoritmų ir lygčių savybių palyginimą modeliuojant sudėtingus biologinius reiškinius.
--
AS
Šia tema žurnale "Acta Biotheoretica" Prancūzijos teorinių ekologų grupė, pateikė algoritminių metodų bei lygtimis paremtų analizės metodų lyginamąją analizę, nagrinėdami kaip pavyzdį, metapopuliacijų dinamiką (Gaucherel et al., 2011). Lygtys kaip jas apibrėžia autoriai yra binariniai santykiai tarp matematinių objektų (tvarkingų aibių), kurie gali išreikšti lygybes, nelygybes, inkliuzijas, ekskliuzijas ir kt. Tuo tarpu algoritmai naudodami įvesties informaciją, ją apdorodami pateikia išvesties informaciją, naudodamiesi elementarių operacijų kompozicine funkcija. Apibrėžiant algoritmą, visų pirma įrodomas jo egzistavimas, vėliau formalizuojama jo struktūra ir galiausiai sukuriama jį vykdanti specifinė programa. Tačiau, autoriai pateikia įdomų pastebėjimą, kad algoritmai yra nelygus kompiuterinėms programoms, nes kartais gali egzistuoti formalizuotas algoritmas bet jis gali būti programiškai neįvykdomas, todėl algoritmai yra platesnė reiškinių klasė nei programos (kompiuterinės ar kokios kitokios). Nors lygtys ir algoritmai aprašo reiškinius naudojant tą pačią logikos kalbą bei veiksmus, tarp jų egzistuoja ir nemaži skirtumai. Algoritmai remiasi abstrakčiomis operacijas atliekančiomis mašinomis ir elementarių operacijų sudėtimi, tuo tarpu lygtis apibendrina nagrinėjamų sistemų savybes naudojant loginius santykius bet tuo pat metu aprašymą neskaido į elementarias operacijas. Taip pat, kaip pabrėžia autoriai, algoritmai ir lygtys gali aprašyti skirtingos prigimties reiškinius. Pvz. egzistuoja tokie reiškiniai kurie atsiranda dėl tam tikrų sudėtingų sąveikų tarp sistemos elementų, kurie yra neredukuojami iki sudedamųjų dalių savybių - t.y. emerdžentiniai reiškiniai. Šiuos reiškinius nuspėti pagal elementarius įvykius gali būti sudėtinga ar netgi neįmanoma, todėl autorių manymų algoritmai gali aprašyti tiktai neemerdžentinius bei "silpnai emerdžentinius" reiškinius. Autoriai apibrėžia "silpnai emerdžentinius" reiškinius, kaip tokius reiškinius, kuriuos galima aprašyti ne tiktai kaip elementarių veiksmų išdavą. Tuo tarpu "stiprus emerdžentiškumas" yra neredukuojamas iki elementarių žemesnio lygio vyksmų (apie emerdžentiškumą rūšių atrankos kontekste galite pasiskaityti G-moksluose: Rūšių atranka...).
Remiantis aprašytomis algoritmų ir lygčių savybėmis bei jų tarpusavio skirtumais, autoriai pateikė koncepcinę schemą, kokio tipo klausimai yra geriausiai (arba adekvačiausiai) aprašomi vienokiu arba kitokiu būdu - Moksliniu _klausimu _sprendimo _budai.jpg. Pirmasis laukas (1) veno diagramoje parodo situaciją, kai klausimas gali būti sprendžiamas naudojantis kaip algoritmais taip ir lygtimis. Kaip pavyzdys pateikiamos Fibonačio eilutės, kurių dėka viduramžių matematikas Fibonačis modeliavo triušių populiacijos augimą. Šioje eilutėje, kiekvienas sekantis narys yra dviejų prieš tai buvusių narių suma. Šį modelį galima lengvai išreikšti pasitelkiant ir algoritmą ir lygtį. Antrasis veno diagramos laukas (2), nurodo situaciją kai problema neišsprendžiama nei algoritmiškai nei lygtimis. Šiai kategorijai priklauso žymioji Gödelio teorema, kuri nusako, kad bet kuri loginė ar matematinė sistema yra nepilna nes naudojantis visomis jos aksiomomis visuomet egzistuos apibrėžti teiginiai kuriuos negalima bus nei paneigti nei patvirtinti [Panaši teorema buvo įrodyta ir evoliucinės dinamikos su diskrečiu paveldimumu atveju (žiūrėkite apie tai G-moksluose: Išskaičiuojamumas, formali logika bei evoliucijos proceso nuspėjamumo limitai)]. Trečiasis laukas diagramoje (3) rodo sritį, kurioje algoritmai negali išreikšti objektų ar procesų, kuriuos gali išreikšti lygtys. Šios kategorijos pavyzdys yra sprendimai su ribomis artėjant prie begalybės. Algoritmai negali veikti begalinį laiką, todėl gali pateikti tiktai apytikslius atsakymus. Tuo tarpu ribas galima išspręsti analitiškai pasitelkiant lygtis. Taip pat prie šios kategorijos priskiriami "stipraus emerdžentiškumo" neredukuojami iki atskirų operacijų reiškiniai. Ketvirtam laukui (4) priklauso problemos kurios gali būti išreikštos algoritmiškai, tačiau neperteikiamos lygtimis, t.y. tos problemos kurios pasižymi algoritminiu nesuspaudžiamumu. Šio atvejo pavyzdys yra žymios Keplerio hipotezės įrodymas, naudojantis algoritmais bei kompiuteriniu modeliavimu. Ši hipotezė sako, kad kubinė ir heksagoninė rutulių sanglauda erdvėje yra pati tankiausia (užima apie 74 % erdvės tūrio). Nepaisant keturių amžių pastangų, analitiškai neišėjo įrodyti (ar paneigti) šios hipotezės. Tačiau, algoritmiškai ji buvo įrodyta 1997 metais. Taip pat šiai kategorijai galima priskirti "silpno emerdžentiškumo" atvejus, kai tam tikri dėsningumai atskleidžiami tiktai pasitelkiant algoritmus.
Atliekant algoritmų ir lygčių naudojimo dichotomijos analizę, autoriai kaip pavyzdį modeliavimo metodologijoje nagrinėja metapopuliacijų biologijos tyrimus. Metapopuliacijos suprantamos kaip lokalių populiacijų tinklai. Kiekviena lokali populiacija užima tam tikrą erdvės sritį, kuri yra tinkama gyvenimui. Tačiau, dėl to, kad erdvėje nuolatos kinta įvairūs organizmų išgyvenamumą įtakojantys parametrai, ilgalaikėje perspektyvoje kiekviena atskira populiacija yra pasmerkta išnykimui. Tačiau, dėl to, kad tarp atskirų populiacijų egzistuoja migraciniai organizmų mainai, lokalūs išmirimai yra kompensuojami rekolonizacijos įvykių.
Tarp pateikiamų metapopuliacijų biologijos problemų klasių yra populiacijų kiekio pusiausvyroje būsenoje suradimo problema. Tai yra atvejis atitinkantis lauką (1) koncepcinėje diagramoje, nes šis procesas gali būti išreikštas analitiškai lygtimis ir taip pat algoritmiškai pasitelkiant ląstelinių automatų metodologiją. Ričardas Levinsas pateikė lygtį, kuri aprašo populiacijų kiekio dinamiką metapopuliacijoje dp/dt=cp(1-p)-ep, kur p yra populiacijų proporcija esamame tinkamų buveinių tinkle, c - migracijos arba kolonizacijos greitis bei e yra populiacijų išnykimo greitis. Jei prilyginti šią lygtį nuliui, tuomet galima gauti sąlygas, kurių metu metapopuliacija bus pusiausvyroje (t.y. nesivystys link išnykimo). Ši sąlyga yra (e/c)<1, t.y. populiacijų išnykimo greičių bei kolonizacijų santykis negali būti lygus ar didesnis nei vienetas. Jei šis santykis viršijamas, įvyksta kaip rašo autoriai "fazinis perėjimas", kai metapopuliacija po truputi nusiskurdina populiacijomis ir galiausiai išnyksta globaliai. Tuo tarpu ląstelinių automatų modelis, kuris yra pateiktas Ričardo Sole ir kolegų, priima pradinę metapopuliacijų būseną (modeliavimo metu išžvalgomos skirtingiausios pradinės būsenos), bei po stacionaraus laiko nagrinėjama į kokią būsena išsivystė nagrinėjama metapopuliacija. Šio modelio numatymai yra analogiški analitiškai gautiems.
Tačiau metapopuliacijų biologija gali pateikti ir tokias situacijas, kurių analizei lygtys yra netinkamos (koncepcinės diagramos laukas nr. (4)). Vienas iš tokių pavyzdžių yra erdvinės buveinių struktūrizacijos efektai metapopuliacijų išgyvenamumui. Raselas Lande yra pateikęs analitinį (lygtimis paremtą) modelį, nagrinėjantį šią problemą įvedęs tinkamų buveinių parametrą "h". Šiuo atveju pusiausvyras populiacijų dažnis būtu lygus p*=h-(e/c) arba metapopuliacijos išnykimo slenkstis h>e/c. Tačiau, metapopuliacijų dinamikoje yra svarbus ne tik tinkamų buveinių kiekis bet ir jų santykinė konfiguracija bei topologija [Kaip tokį stiprios struktūrizacijos pavyzdį, galima pateikti Olando salose Suomijoje gyvenančios rudgalvės šaškytės metapopuliacijos pasiskirstymą - Drugeliu _metapopuliacija _Olando _salose.jpg]. Priklausomai nuo to, kokiu laipsniu yra nutolusios arba izoliuotos buveinės bei koks jų dydis, stipriai priklausys ir visos globalios metapopuliacijos dinamika. Todėl, tokius klausimus geriausiai galima atsakyti, pasitelkiant algoritmais paremtą modeliavimą. Taip pat, kai kuriais atvejais, kai egzistuoja nuo erdvės ar laiko mastelio priklausomi populiacijų pusiausvyros dinamikos taškai, lygtys ar tai jos būtu diskrečios ar tolydžios negali būti pritaikytos. Todėl, autoriai rašo, kad erdvinė struktūra yra emerdžentinė savybė "nesuspaudžiama" iki lygčių bet kurią galima atspindėti algoritmais.
Remiantis pateiktomis analizėmis, matoma, kad algoritmai ir lygtys nėra tiesioginės vienas kito alternatyvos. Tai yra komplementarūs metodai, kurių naudojimas mokslinėje reiškinių reprezentacijoje ir analizėje, priklauso nuo reiškinių prigimties bei nuo mūsų apibendrinimo bei tikslumo balanso įnorių bei tikslų.
Nuorodos į G-mokslus susijusiomis temomis:
Teorinės biologijos perspektyvos
Matų teorija biologijoje - Biometrija I
Priežastingumas biologijoje
Šiek tiek apie nežinomą mokslą - Teorinę Morfologiją
Nuoroda:
Gaucherel, C., Bérard, S., Munoz, F. 2011. Equation or Algorithm: Differences and Choosing Between Them. Acta Biotheoretica, Volume 59, Number 1, pp 67-79 - Straipsnis "Acta Biotheoretica" žurnale apie algoritmų ir lygčių savybių palyginimą modeliuojant sudėtingus biologinius reiškinius.
--
AS
Šarūnas Ašmantas
Mar 9, 2012, 3:32:19 AM3/9/12
to g-mo...@googlegroups.com
Visi šie metodai turi savo taikymo sritį. Netiesinėse aukšto sudėtingumo lygio sistemose algoritminis tyrimo metodas nepamainomas.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages