Kurze Herleitung von E=mc^2
Wolfgang G. Gasser
physikalischen Formeln nur etwas herauskommen, das schon (implizit)
vorausgesetzt wird. Somit setzen verschiedene Herleitungen von E=mc^2
die Formel implizit in Form verschiedener Prämissen voraus.
Eine kurze Herleitung, basierend auf kinetischer Energie, benötigt drei
Prämissen:
1) dE(v) = v * dp(v) (Definition kinetischer Energie)
2) E(v) = k * m(v) (Proportionalität von Masse und Gesamtenergie)
3) Grenzgeschwindigkeit c
Aus 1) und 2) folgt:
k * dm(v) = v * dp(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
[k - v^2] * dm(v) = v * m(v) * dv
dm(v)/dv = v / [k - v^2] * m(v) bzw. dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
Aus dieser Differentialgleichung folgt:
m(v) = m(0) / SQRT(1 - v^2 / k)
Aus Prämisse 3) folgt: k = c^2
Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
Gruss, Wolfgang
Eine weniger SRT- und mehr ART-artige Herleitung:
http://members.lol.li/twostone/E_mc2.html
Rainer ilgmann
news:ehr7so$3q8$1...@atlas.ip-plus.net...
Und jetzt?
Schaun wir doch einmal nach:
x = a + b --> normaler Ausdruck ohne Lichtegewindigkeit
x = a + b * c2/c2 --> harmlose Multiplikation mit 1
Jetzt steht y für den Ausdruck b*c2
x = a + y /c2
Und jetzt? Wo sind die Früchte Deiner Arbeit?
Dumm gelaufen.
Das Spielchen geht natürlich noch weiter, aber schon
jetzt sei gesagt, dass Einstein falsch lag, sehr
falsch.
Die Theorie ist falsch, die Herleitung ist falsch.
Gruß
Ri
Ralf Callenberg
> Eine kurze Herleitung, basierend auf kinetischer Energie, benötigt drei
> Prämissen:
>
> 1) dE(v) = v * dp(v) (Definition kinetischer Energie)
> 2) E(v) = k * m(v) (Proportionalität von Masse und Gesamtenergie)
Die Masse ist geschwindigkeitsunabhängig (sofern wir ein geschlossenes
System haben). Was also bedeutet m(v)?
> 3) Grenzgeschwindigkeit c
>
> Aus 1) und 2) folgt:
>
> k * dm(v) = v * dp(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
Hier steckst Du rein, dass p = m*v ist. Da nicht sauber definiert wurde,
was m(v) sein soll, frage ich an dieser Stelle, wie Du auf diese
Gleichung kommst.
> [k - v^2] * dm(v) = v * m(v) * dv
> dm(v)/dv = v / [k - v^2] * m(v) bzw. dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
>
> Aus dieser Differentialgleichung folgt:
>
> m(v) = m(0) / SQRT(1 - v^2 / k)
>
> Aus Prämisse 3) folgt: k = c^2
Erläuterung?
>
> Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
Deine Herleitung ist meiner Meinung nach nicht sauber. Funktioniert nur,
weil man weiß, was rauskommen soll.
Gruß,
Ralf
Roland Franzius
Wenn du bei Thomas von Aquin nachschaust, kannst du sicher noch ältere
Herleitungen finden. Am besten leitet man das sofort wieder ab in den
historischen Ausguss.
--
Roland Franzius
Jürgen Clade
[...]
> http://members.lol.li/twostone/E_mc2.html
Was für ein fürchterliches Zeug!
MfG,
Jürgen
Jürgen Clade
> Das Spielchen geht natürlich noch weiter, aber schon jetzt sei gesagt,
> dass Einstein falsch lag, sehr falsch.
> Die Theorie ist falsch, die Herleitung ist falsch.
Was hat das mit Einstein zu tun? Warum soll er falsch gelegen haben? Was
an der Theorie soll falsch sein? Weder Einstein noch die Theorie haben
irgendwas mit dieser absonderlichen "Herleitung" zu tun.
MfG,
Jürgen
Rainer ilgmann
"Jürgen Clade" <cl...@isc.fhg.de> wrote in message
news:4qdq4qF...@individual.net...
Diese kritisierte ich als tautologisch und
pleonastisch.
Sie hat keine Relevanz.
Lorenz Kalkül, als Transformation sehr wohl.
Sie ist kritisierbar und auch widerlegbar.
Aber nicht Einsteins Tautologie.
Verstehst, was ich meine?
Gruß
Rainer ilgmann
Rainer ilgmann
"Roland Franzius" <roland....@uos.de> wrote in
message
news:ehsa41$igv$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
Ri
Wolfgang G. Gasser
:: Eine kurze Herleitung, basierend auf kinetischer Energie, benötigt drei
:: Prämissen:
::
:: 1) dE(v) = v * dp(v) (Definition kinetischer Energie)
:: 2) E(v) = k * m(v) (Proportionalität von Masse und Gesamtenergie)
:
: Die Masse ist geschwindigkeitsunabhängig (sofern wir ein geschlossenes
: System haben). Was also bedeutet m(v)?
Das bedeutet natürlich die relativistische Masse eines Körpers in
Abhängigkeit der Geschwindigkeit v des Körpers.
Es ist modernen (faktisch aber rückwärtsgewandten) Physikern erlaubt,
den Einstein'schen Begriff "relativistische Masse" zu meiden und dafür
wieder zu dem einer "invarianten Masse" zurückzukehren, der auf halben
Wege von Newton zu Einstein stecken geblieben ist.
Es ist Physikern auch erlaubt, den alten Erhaltungssatz des Massen-
Schwerpunktes für ungültig zu erklären und dafür einen Erhaltungssatz
des Gesamtenergie-Schwerpunkts einzuführen.
Es sollte aber niemandem erlaubt sein, sinnvolle Begriffe einfach für
tabu, und darauf basierende Gedankengänge für ungültig zu erklären.
Manchmal frage ich mich schon, was dieser Glaubenskrieg gegen den
Einstein'schen Massebegriff überhaupt soll.
Relativistische Masse:
- Massenäquivalent der Gesamtenergie
Invariante Masse (Ruhemasse):
- Massenäquivalent der Gesamtenergie ohne eine spezielle Form
der kinetischen Energie (kinetische Energie in Form von Rotation
und Temperatur werden aber zur invarianten Masse hinzugerechnet.)
Dass die Masse in Abhängigkeit der Geschwindigkeit zunimmt, zeigt
doch einwandfrei das Faktum, dass die Masse (sowohl invariante als
auch relativistische) eines Gases zunimmt, wenn sich die Temperatur
und somit die Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht.
Bei einem einzigen sich bewegenden Gegengstand kann man sich noch
vorstellen, sich mit dem Gegenstand mitzuwegen, um so dieser dann
nicht mehr vorhandenen kinetischen Energie kein Massenäquivalent
zusprechen zu müssen. Bei einem Gas mit seinen unzähligen in alle
Richtungen bewegten Teilchen geht das natürlich nicht mehr.
Siehe dazu auch:
http://groups.google.com/group/de.sci.physik/msg/54af585ee6a9a510
http://groups.google.com/group/de.sci.physik/msg/a7886e0f817523ff
http://groups.google.com/group/de.sci.physik/msg/bb29862634659ee5
:: 3) Grenzgeschwindigkeit c
::
:: Aus 1) und 2) folgt:
::
:: k * dm(v) = v * dp(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
:
: Hier steckst Du rein, dass p = m*v ist. Da nicht sauber definiert wurde,
: was m(v) sein soll, frage ich an dieser Stelle, wie Du auf diese
: Gleichung kommst.
Simple Folgerung aus den Prämissen 1) und 2). Runde Klammern verwende
ich hier immer nur für das Argument einer Funktion.
Nehmen wir statt Geschwindigkeitsabhängigkeit Temperaturabhängigkeit.
Die Masse (ob invariant der relativistisch spielt dann keine Rolle)
eines Körpers ist somit eine Funktion der Temperatur. Das drücke ich
mit m(T) anstatt nur m aus.
Eine Änderung der thermischen Energie und somit der Masse dm, die aus
einer Änderung der Temperatur um einen gegebenen (infinitesimalen)
Wert dT folgt, ist auch abhängig davon, welche Temperatur der Körper
hat. Das heisst, dasselbe dT führt in Funktion der Temperatur T
zu verschiedenen dm, was ich durch dm(T) ausdrücke.
dm(T) = f(T) dT -> dm(T)/dT = f(T) -> dm'(T) = f(T)
Wenn solche Abhängigkeiten wie die von dm von T nicht im Auge behalten
werden, dann kommt es leicht zu Fehlern.
:: [k - v^2] * dm(v) = v * m(v) * dv
:: dm(v)/dv = v / [k - v^2] * m(v) bzw. dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
::
:: Aus dieser Differentialgleichung folgt:
::
:: m(v) = m(0) / SQRT(1 - v^2 / k)
::
:: Aus Prämisse 3) folgt: k = c^2
:
: Erläuterung?
1. Frage: Lässt sich aus dE(v) = v * dp(v) und E(v) = k * m(v)
die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
ableiten oder nicht?
2. Frage: Was ist die Lösung der Differentialgleichung?
::
:: Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
:
: Deine Herleitung ist meiner Meinung nach nicht sauber. Funktioniert nur,
: weil man weiß, was rauskommen soll.
Den einzigen Punkt, den ich selber nicht wirklich verstehe, ist wie man
von der Differentialgleichung auf die Lösung kommt. Weiss da jemand was
genaueres?
Gruss, Wolfgang
Roland Franzius
Die Energie der bewegten Teilchen rechnet man nur dann der Masse des
Körpers zu, wenn sie beisammen bleiben und ihr Impulsmittelwert= 0 ist.
Dann hat man über die Bruttoformel in Ruhe E=mc^2 eine träge und schwere
Masse, deren Herkunft man nicht weiter untersuchen muss, wenn man nur an
der Näherung der Punktdynamik heißer Körper interessiert ist.
Der Teil der Energie, der zur Bewegung des Schwerpunkts gehört, gehorcht
aber den simplen Gesetzen der Lorentztransformation und den Fallgesetzen
aus dem Stand in seinem Schwerpunkts-Ruhesystem.
Die in diesem Ruhesystem sich ergebende Geschwindigkeit des heißen
Köpers, sei es durch beschleunigende Kräfte, sei es durch Bewegung des
Boebachtes aus dessen Sicht, hat keinerlei Einfluss auf die Masse,
sondern betrifft nur geometrische Umrechnung der Längen und Zeiten unter
der die Gleichzeitigkeitsebenen drehenden Lorentztranformation. Die
Massenveränderung ist einfach im verlangsamenden Uhrengangfaktor der
Eigenzeit
tau = t *(1-v^2/c^2)
untergebracht, der dann bei Beschleunigungen mit konstanter Masse diesen
Faktor im Nenner gegenüber der Koordinatenzeit einbringt.
Dies fein zu unterscheiden, ist Kunst und kein Krieg gegen
Andersgläubige. Es zeigt sich halt, dass diejenigen, die der durch
blosse Betrachtung aus bewegter Perspektive veränderlichen Masse
anhängen, häufig zu unrichtigen Ergebnissen in ihren Rechnungen kommen.
Also unterbindet man wie in der Schule intuitiv verständliche, aber das
Denken und methodische Rechnen irreführende Ansätze zum Wohl des
Nutzers.
--
Roland Franzius
Ralf Callenberg
> "Ralf Callenberg" in news:ehs9gj$te1$1...@online.de :
>
> :: Eine kurze Herleitung, basierend auf kinetischer Energie, benötigt drei
> :: Prämissen:
> ::
> :: 1) dE(v) = v * dp(v) (Definition kinetischer Energie)
> :: 2) E(v) = k * m(v) (Proportionalität von Masse und Gesamtenergie)
> :
> : Die Masse ist geschwindigkeitsunabhängig (sofern wir ein geschlossenes
> : System haben). Was also bedeutet m(v)?
>
> Das bedeutet natürlich die relativistische Masse eines Körpers in
> Abhängigkeit der Geschwindigkeit v des Körpers.
Gut, und woher weißt Du, dass es die gibt? Mein Problem ist nicht die
Semantik Masse / relativistische Masse. Mein Problem ist, dass Du in den
Prämissen bereits etwas reinsteckst, was Du eigentlich herleiten willst,
oder anders gefragt: Wie kommst Du zu der Prämisse 2?
>
> Dass die Masse in Abhängigkeit der Geschwindigkeit zunimmt, zeigt
> doch einwandfrei das Faktum, dass die Masse (sowohl invariante als
> auch relativistische) eines Gases zunimmt, wenn sich die Temperatur
> und somit die Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht.
Soso... Kannst Du mir Experimente nennen, die das belegen?
> ::
> :: k * dm(v) = v * dp(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
> :
> : Hier steckst Du rein, dass p = m*v ist. Da nicht sauber definiert wurde,
> : was m(v) sein soll, frage ich an dieser Stelle, wie Du auf diese
> : Gleichung kommst.
>
> Simple Folgerung aus den Prämissen 1) und 2).
Aus 1) und 2) kannst Du folgern, dass k dm = v dp ist. Das ist die erste
Gleichung dort. Ich sehe erst mal nicht, wie man die zweite herleiten
kann, ohne p=mv reinzustecken, sozusagen als nächste Prämisse.
> ::
> :: m(v) = m(0) / SQRT(1 - v^2 / k)
> ::
> :: Aus Prämisse 3) folgt: k = c^2
> :
> : Erläuterung?
>
> 1. Frage: Lässt sich aus dE(v) = v * dp(v) und E(v) = k * m(v)
> die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
> ableiten oder nicht?
> 2. Frage: Was ist die Lösung der Differentialgleichung?
>
> ::
> :: Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
Ich war unpräzise. Ich fragte nicht, wie Du auf m(v) = m(0) / SQRT(1 -
v^2 / k) kommst, sondern woraus folgt, dass k = c² ist.
Gruß,
Ralf
Adolf Göbel
[]
>>
> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2
Du meinst sicher E=mc^2 ?
> Diese kritisierte ich als tautologisch und
> pleonastisch.
? was denn nun? Und warum? Kannst Du das belegen?
> Sie hat keine Relevanz.
Sie ist experimentell belegt. Mehr Relevanz kann niemand ernsthaft
fordern.
> Lorenz Kalkül, als Transformation sehr wohl.
> Sie ist kritisierbar und auch widerlegbar.
Dann mach mal.
> Aber nicht Einsteins Tautologie.
> Verstehst, was ich meine?
Nö
Adi
F'up gesetzt
Peter Niessen
> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2 Diese kritisierte ich als
> tautologisch und pleonastisch. Sie hat keine Relevanz. Lorenz Kalkül,
> als Transformation sehr wohl. Sie ist kritisierbar und auch widerlegbar.
> Aber nicht Einsteins Tautologie.
Was für ein Schwachsinn.
In keiner der drei Gruppen in die du mehr oder minder merkbefreit postest
hast du etwas zu suchen.
Fup gesetzt!
--
Mit freundlichen Grüssen
Peter Nießen
Rainer ilgmann
message
news:gsxzzr3ocdve$.6uy8j9eshlit$.dlg@40tude.net...
> Am Fri, 27 Oct 2006 16:11:07 +0200 schrieb Rainer
> ilgmann:
>
>> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2 Diese
>> kritisierte ich als
>> tautologisch und pleonastisch. Sie hat keine
>> Relevanz. Lorenz Kalkül,
>> als Transformation sehr wohl. Sie ist kritisierbar
>> und auch widerlegbar.
>> Aber nicht Einsteins Tautologie.
>
> Was für ein Schwachsinn.
> In keiner der drei Gruppen in die du mehr oder minder
> merkbefreit postest
> hast du etwas zu suchen.
>
Dann antworte mir auf:Kalter Kaffee, hat schon Nicola
Und jetzt?
Schaun wir doch einmal nach:
x = a + b --> normaler Ausdruck ohne Lichtegewindigkeit
x = a + b * c2/c2 --> harmlose Multiplikation mit 1
Jetzt steht y für den Ausdruck b*c2
x = a + y /c2
Und jetzt? Wo sind die Früchte Deiner Arbeit?
Dumm gelaufen.
Das Spielchen geht natürlich noch weiter, aber schon
jetzt sei gesagt, dass Einstein falsch lag, sehr
falsch.
Die Theorie ist falsch, die Herleitung ist falsch.
Gruß
Ri
Peter Niessen
> Schaun wir doch einmal nach:
> x = a + b --> normaler Ausdruck ohne Lichtegewindigkeit
> x = a + b * c2/c2 --> harmlose Multiplikation mit 1
> Jetzt steht y für den Ausdruck b*c2
> x = a + y /c2
>
> Und jetzt? Wo sind die Früchte Deiner Arbeit?
> Dumm gelaufen.
Was für ein Hirnriss
Was um alles in der Welt wird dort aus welcher Gleichung und warum
hergeleitet?
Wo steht in der vorletzten Gleichung ein y?
Ausserdem ändert die Divison durch eine Konstante hier:
x = a + y /c2 genau gar nichts. Schon mal gar nicht wenn dann laut deinem
Murx in Wirklichkeit x = a+b herauskommt.
Warum sollte an deiner Herleitung irgend etwas richtig sein? Das
x = a + b * c2/c2 = x = a + b ist
wusste ich auch vorher.
Was du aufschreibst ist schlichter Murx.
Hendrik van Hees
> Das bedeutet natürlich die relativistische Masse eines Körpers in
> Abhängigkeit der Geschwindigkeit v des Körpers.
>
> Es ist modernen (faktisch aber rückwärtsgewandten) Physikern erlaubt,
> den Einstein'schen Begriff "relativistische Masse" zu meiden und dafür
> wieder zu dem einer "invarianten Masse" zurückzukehren, der auf halben
> Wege von Newton zu Einstein stecken geblieben ist.
Nur weil Du etwas nicht verstehst, ist es nicht rückwärtsgewandt.
Einstein hatte die Relativitätstheorie eben noch nicht manifest
kovariant formuliert und die mathematische Struktur seines
Raumzeitmodells noch nicht vollständig verstanden. Das hat sein Lehrer
Minkowski so um 1909 herum erledigt, und seitdem wissen wir es halt
besser und nennen die Energie Energie und die Masse Masse.
Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
Masse ein Vierervektor ist.
Wenn man dann noch 30 Jahre moderner als Minkowski ist, kann man auch
Wigners Darstellungstheorie der Poincaregruppe zurateziehen, und dann
erkennt man, daß die Energie (Hamiltonoperator) gruppentheoretisch
gänzlich verschieden von der Masse ist. Der Hamiltoinian ist nämlicher
Erzeuger von Zeittranslationen und die Masse ein Casimiroperator der
eigentlich orthochronen Poincaregruppe.
>
> Es ist Physikern auch erlaubt, den alten Erhaltungssatz des Massen-
> Schwerpunktes für ungültig zu erklären und dafür einen Erhaltungssatz
> des Gesamtenergie-Schwerpunkts einzuführen.
>
> Es sollte aber niemandem erlaubt sein, sinnvolle Begriffe einfach für
> tabu, und darauf basierende Gedankengänge für ungültig zu erklären.
>
> Manchmal frage ich mich schon, was dieser Glaubenskrieg gegen den
> Einstein'schen Massebegriff überhaupt soll.
Es handelt sich nicht um einen Glaubenskrieg, sondern um den Versuch,
seit bald 100 Jahren bewährte Begriffe, auch in den Newsgroups
einzuführen, damit es sich leichter diskutieren läßt. Es bleibt Dir
unbenommen, mit "relativistischen Massen" zu rechnen. Es sei nur
erlaubt, darauf hinzuweisen, daß zuweilen die Anwendung
nichtkovarianter Formulierungen zu Fehlern führt, die im kovarianten
Formalismus nahezu unmöglich gemacht werden.
> Dass die Masse in Abhängigkeit der Geschwindigkeit zunimmt, zeigt
> doch einwandfrei das Faktum, dass die Masse (sowohl invariante als
> auch relativistische) eines Gases zunimmt, wenn sich die Temperatur
> und somit die Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht.
Das ist wieder vollkommen korrekt, und es folgt direkt aus der
Definition der invarianten Masse des Gesamstystems als Casimiroperator
der Poincaregruppe.
> 1. Frage: Lässt sich aus dE(v) = v * dp(v) und E(v) = k * m(v)
> die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
> ableiten oder nicht?
> 2. Frage: Was ist die Lösung der Differentialgleichung?
>
> ::
> :: Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
> :
> : Deine Herleitung ist meiner Meinung nach nicht sauber. Funktioniert
> : nur, weil man weiß, was rauskommen soll.
>
> Den einzigen Punkt, den ich selber nicht wirklich verstehe, ist wie
> man von der Differentialgleichung auf die Lösung kommt. Weiss da
> jemand was genaueres?
Ich verstehe die "Herleitung" auch nicht.
Auf die einfachste Art gelangt man zur relativistischen Dynamik eines
Punktteilchens über die manifest kovariante Formulierung. Meine Version
findest Du hier:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cosmo/cosmo.html
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:he...@comp.tamu.edu
Hendrik van Hees
> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2
> Diese kritisierte ich als tautologisch und
> pleonastisch.
Du wolltest wohl nur mal Deine Fremdwörterkenntnisse anbringen. Das ging
leider etwas daneben, denn es gibt kein einziges Beispiel dafür, daß da
etwas falsch sein könnte.
> Sie hat keine Relevanz.
> Lorenz Kalkül, als Transformation sehr wohl.
Das war jetzt aber Lorentz (holländischer Physiker) und nicht Lorenz
(dänischer Physiker). Dafür darf die Eichbedingung \partial_{mu}
A^{\mu}=0 in der E-Dynamik nicht mehr Lorentzeichung heißen, sondern
muß Lorenzeichung genannt werden. Ich weiß, es ist verwirrend, aber sei
getröstet, die Relativitätstheorie ist wesentlich einfacher als die
dazugehörige Wissenschaftshistorie.
> Sie ist kritisierbar und auch widerlegbar.
Klar ist, daß wie jede gute Theorie auch Einsteins Relativiätstheorie
prinaipiell widerlegbar ist, macht sie doch empirisch überprüfbare
Vorhersagen. Bislang gibt es allerdings nicht den kleinsten Hinweis
dafür, daß sie falsch sein könnte.
> Aber nicht Einsteins Tautologie.
> Verstehst, was ich meine?
Nicht wirklich, aber es ist auch unnötig, denn soviel verstehe ich, daß
ich weiß, daß es Unsinn ist. SCNR.
Hans-Bernhard Broeker
> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
> Masse ein Vierervektor ist.
Da ist der Dreckfuhlerteufel mit dir Schlitten gefahren, Hendrik. Die
Masse ist natuerlich kein Vierervektor, sondern Betrag eines solchen.
--
Hans-Bernhard Broeker (bro...@physik.rwth-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.
Hendrik van Hees
> In de.sci.physik Hendrik van Hees <he...@comp.tamu.edu> wrote:
>
>> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
>> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während
>> die Masse ein Vierervektor ist.
>
> Da ist der Dreckfuhlerteufel mit dir Schlitten gefahren, Hendrik. Die
> Masse ist natuerlich kein Vierervektor, sondern Betrag eines solchen.
>
Krampf. Was man manchmal für einen Unsinn schreibt ;-(. Der Satz lautet
korrekt:
Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
Masse ein Skalar ist.
Florian Schmidt
> Hans-Bernhard Broeker wrote:
>
>> In de.sci.physik Hendrik van Hees <he...@comp.tamu.edu> wrote:
>>
>>> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
>>> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während
>>> die Masse ein Vierervektor ist.
>>
>> Da ist der Dreckfuhlerteufel mit dir Schlitten gefahren, Hendrik. Die
>> Masse ist natuerlich kein Vierervektor, sondern Betrag eines solchen.
>>
> Krampf. Was man manchmal für einen Unsinn schreibt ;-(. Der Satz lautet
> korrekt:
>
> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
> Masse ein Skalar ist.
Wenn du mir jetzt noch sagst, was eine "zeitartige Komponente" ist, bin ich
vielleicht durch diesen Post sogar schlauer geworden :)
Vierervektoren sind ja (t, x_1, x_2, x_3), oder? Soll das heissen, dass in
diesem Fall das t (oder das c*t, falls c!=1) die Energie repraesentiert?
Ich versteh nur Bahnhof :)
Gruss
Flo.
P.S.: Hast du meine Mails zum "Diffrentialgeometrie und Physik"-FAQ-Artikel
gekriegt? Alles Bloedsinn?
--
Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org
Hans-Bernhard Bröker
> Hendrik van Hees wrote:
>> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
>> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
>> Masse ein Skalar ist.
> Wenn du mir jetzt noch sagst, was eine "zeitartige Komponente" ist, bin ich
> vielleicht durch diesen Post sogar schlauer geworden :)
>
> Vierervektoren sind ja (t, x_1, x_2, x_3), oder? Soll das heissen, dass in
> diesem Fall das t (oder das c*t, falls c!=1) die Energie repraesentiert?
Nein. Energie ist die zeitartige Komponente *eines* Vierervektors,
allerdings nicht des Orts-Vierervektors, sondern des
Vierer-Impulsvektors. Der sieht so aus: (E, p_1, p_2, p_3). Dies ist
einer der Aspekte, unter denen die relativistische Kinematik merklich
einfacher ist als die galileische. Bei Newton/Galilei braucht man für
das Transformationsverhalten der Energie eine eigene Formel. In der SRT
ordnet sie sich in das normale Schema der Tensorrechnung ein.
Und der doch recht sperrige Ausdruck "zeitartige Komponente" zur
Beschreibung dieser Tatsache ist nötig, weil es zur Anordnung der
Koordinaten in einem 4er-Vektor keine allgemeine Übereinkunft gibt.
Manche schreiben die zusätzliche Komponente als Nummer 0 vor die 3
bekannten, andere als Nummer 4 dahinter. Im Gegensatz zu Gulliver's
Reisen erklären sich die Big-Endians und die Little-Endians unter den
Physikern über diese Frage aber nicht gleich den totalen Krieg. Die
"zeitartige Komponente" ist also die, die gerade dort steht, wo in der
jeweiligen Konvention beim Raumzeit-Ortsvektor die Zeit hinkäme.
Florian Schmidt
> Florian Schmidt wrote:
>> Hendrik van Hees wrote:
>
>>> Die Energie eines Teilchens ist die zeitartige Komponente eines
>>> Vierervektors bzgl. eines (lokal) inertialen Bezugssystems, während die
>>> Masse ein Skalar ist.
>
>> Wenn du mir jetzt noch sagst, was eine "zeitartige Komponente" ist, bin
>> ich vielleicht durch diesen Post sogar schlauer geworden :)
>>
>> Vierervektoren sind ja (t, x_1, x_2, x_3), oder? Soll das heissen, dass
>> in diesem Fall das t (oder das c*t, falls c!=1) die Energie
>> repraesentiert?
>
> Nein. Energie ist die zeitartige Komponente *eines* Vierervektors,
> allerdings nicht des Orts-Vierervektors, sondern des
> Vierer-Impulsvektors. Der sieht so aus: (E, p_1, p_2, p_3).
Ah, jetzt macht es Sinn..
> Dies ist
> einer der Aspekte, unter denen die relativistische Kinematik merklich
> einfacher ist als die galileische. Bei Newton/Galilei braucht man für
> das Transformationsverhalten der Energie eine eigene Formel. In der SRT
> ordnet sie sich in das normale Schema der Tensorrechnung ein.
>
> Und der doch recht sperrige Ausdruck "zeitartige Komponente" zur
> Beschreibung dieser Tatsache ist nötig, weil es zur Anordnung der
> Koordinaten in einem 4er-Vektor keine allgemeine Übereinkunft gibt.
> Manche schreiben die zusätzliche Komponente als Nummer 0 vor die 3
> bekannten, andere als Nummer 4 dahinter. Im Gegensatz zu Gulliver's
> Reisen erklären sich die Big-Endians und die Little-Endians unter den
> Physikern über diese Frage aber nicht gleich den totalen Krieg. Die
> "zeitartige Komponente" ist also die, die gerade dort steht, wo in der
> jeweiligen Konvention beim Raumzeit-Ortsvektor die Zeit hinkäme.
Vielen Dank fuer die Erlaeuterungen :)
Gruss,
Flo
Hendrik van Hees
> Wenn du mir jetzt noch sagst, was eine "zeitartige Komponente" ist,
> bin ich vielleicht durch diesen Post sogar schlauer geworden :)
>
> Vierervektoren sind ja (t, x_1, x_2, x_3), oder? Soll das heissen,
> dass in diesem Fall das t (oder das c*t, falls c!=1) die Energie
> repraesentiert? Ich versteh nur Bahnhof :)
Das da ist wahrscheinlich eher ein Vektor, der kovariante Zeit- und
Raumkomponenten (denn die Indizes sind ja unten) bzgl. eines
Inertialsystems angibt (entnehme ich der Bezeichnung Deiner
Koordinaten).
Ein Vektor im Minkowskiraum heißt zeitartig, wenn sein Minkowskiprodukt
mit sich selbst positiv ist, lichtartig, wenn es 0 ist und raumartig,
wenn es negativ ist (in der Westküstenkonvention, wo die Metrik in
Inertialsystemen durch diag(1,-1,-1,-1) gegeben ist.
>
> Gruss
> Flo.
>
> P.S.: Hast du meine Mails zum "Diffrentialgeometrie und
> Physik"-FAQ-Artikel gekriegt? Alles Bloedsinn?
Yep, sorry daß ich mich nicht bedankt habe. Ich bin im Moment ein
bißchen mit anderen Dingen beschäftigt. Ich werde mich an die Umsetzung
Deiner Hinweise machen, wenn ich etwas mehr Zeit habe.
Florian Schmidt
> Florian Schmidt wrote:
>
>
>> Wenn du mir jetzt noch sagst, was eine "zeitartige Komponente" ist,
>> bin ich vielleicht durch diesen Post sogar schlauer geworden :)
>>
>> Vierervektoren sind ja (t, x_1, x_2, x_3), oder? Soll das heissen,
>> dass in diesem Fall das t (oder das c*t, falls c!=1) die Energie
>> repraesentiert? Ich versteh nur Bahnhof :)
>
> Das da ist wahrscheinlich eher ein Vektor, der kovariante Zeit- und
> Raumkomponenten (denn die Indizes sind ja unten) bzgl. eines
> Inertialsystems angibt (entnehme ich der Bezeichnung Deiner
> Koordinaten).
Oops, ja, ich hab' alles durcheinander gebracht.
> Ein Vektor im Minkowskiraum heißt zeitartig, wenn sein Minkowskiprodukt
> mit sich selbst positiv ist, lichtartig, wenn es 0 ist und raumartig,
> wenn es negativ ist (in der Westküstenkonvention, wo die Metrik in
> Inertialsystemen durch diag(1,-1,-1,-1) gegeben ist.
Ok, das habe ich vorher auch schon so halb gewusst. Nur der
Begriff "zeitartige Komponente" ist mir zwar schon oefters ueber den Weg
gelaufen, aber ich wusste nie, was damit gemeint war. Daher meine Frage.
>> P.S.: Hast du meine Mails zum "Diffrentialgeometrie und
>> Physik"-FAQ-Artikel gekriegt? Alles Bloedsinn?
>
> Yep, sorry daß ich mich nicht bedankt habe. Ich bin im Moment ein
> bißchen mit anderen Dingen beschäftigt. Ich werde mich an die Umsetzung
> Deiner Hinweise machen, wenn ich etwas mehr Zeit habe.
Ach, um ein Dankeschoen ging es mir gar nicht. Ich muss vielmehr dir fuer
diese Artikel danken. Ich wusste halt nur nicht, ob nicht vielleicht was an
deinem Emailsetup kaputt war und die Mails vielleicht nach /dev/null
verrutscht waren. Ausserdem hat mich auch interessiert, ob meine
Anmerkungen nicht vielleicht sogar falsch waren.
Ach, wart mal noch mit dem Umsetzen. Ich bin eh erst auf Seite 11 von dem
Ding, und bis ich durch bin, wird noch ein Weilchen dauern. Da kann man
vielleicht besser sammeln..
Flo
eart...@web.de
> [...]
>
> 1. Frage: Lässt sich aus dE(v) = v * dp(v) und E(v) = k * m(v)
> die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
> ableiten oder nicht?
Nein. Du hattest 2 Gleichungen [1) und 2)] mit 5 Variablen [E, p, v, m,
k], also waren 3 Variablen frei [5 Var - 2 Gl]. Daraus hast du 1
Gleichung [DGl] mit 3 Variablen [m, k, v] gefolgert, in der aber nur
noch 2 Variablen frei sind [3 Var - 1 Gl]. Das geht mit unabhängigen
Prämissen nicht. Du musst also noch eine Gleichung investiert haben
[hier p=mv].
> 2. Frage: Was ist die Lösung der Differentialgleichung?
m(v) = 0, da dm'(v) gegen die rechte Seite vernachlässigbar ist.
> [...]
>
> Den einzigen Punkt, den ich selber nicht wirklich verstehe, ist wie man
> von der Differentialgleichung auf die Lösung kommt. Weiss da jemand was
> genaueres?
Du meinst sicher die DGl. m'(v)=v/(k-v^2)*m(v) [nicht dm'(v)!]. Les
einfach mal z. B. unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Variablen nach.
MfG, Bastian Erdnüß.
Wolfgang G. Gasser
: Wolfgang G. Gasser in news:eht9h1$7h4$1...@atlas.ip-plus.net :
:: 1. Frage: Lässt sich aus dE(v) = v * dp(v) und E(v) = k * m(v)
:: die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
:: ableiten oder nicht?
Dumm gelaufen: dm'(v) muss natürlich m'(v) oder dm'(v)/dv sein.
: Du hattest 2 Gleichungen [1) und 2)] mit 5 Variablen
: [E, p, v, m, k], also waren 3 Variablen frei [5 Var - 2 Gl].
1) dE(v) = v * dp(v) wobei dp(v) = v * dm(v) + m(v) * dv
2) E(v) = k * m(v)
Anstatt 5 Variablen, wie du meinst, sind das meiner Meinung:
1. eine "unbekannte Konstante": k
2. eine "echte" Variable: v
3. zwei von v abhängige gesuchte Funktionen: E(v), m(v)
Bei der Energiedifferential-Definition setze ich natürlich
voraus, dass p(v) = v * m(v). Es gilt:
dp'(v) = dp(v)/dv = d[v*m(v)]/dv = [v*dm(v)+m(v)*dv]/dv
Ich starte also mit der Prämisse:
1) dE(v) = v * [v * dm(v) + m(v) * dv]
Ob man das besser als eine oder als zwei unabhängige Prämissen
bezeichnet, ist hier nicht relevant. Das ganze mit einer Prämisse
mehr:
0) p(v) = v*m(v) (Definition Impuls)
1) dE(v) = v * dp(v) (Definition kinetisches Energiediffential)
2) E(v) = k * m(v) (Proportionalität von Masse und Gesamtenergie)
3) Grenzgeschwindigkeit c
: Du musst also noch eine Gleichung investiert haben [hier p=mv].
Natürlich.
: Du meinst sicher die DGl. m'(v) = v/(k-v^2)*m(v)
Natürlich. Die folgt auch aus den Prämissen 0) bis 2):
dE(v) = v * [v * dm(v) + m(v) * dv]
k * dm(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
[k-v^2]dm(v) = v * m(v) dv
dm(v) = v/[k-v^2] * m(v) * dv
m'(v) = v/[k-v^2] * m(v)
Informtionen zu dieser DGl. würden mich interessieren.
Ralf Callenberg in news:ehtets$v44$1...@online.de :
|||| Somit gilt: E(0) = m(0) * c^2
|
| Ich war unpräzise. Ich fragte nicht, wie Du auf m(v) = m(0) /
| SQRT(1 - v^2 / k) kommst, sondern woraus folgt, dass k = c² ist.
Aus Prämisse 3 (Grenzgeschwindigkeit c). Dimensions-Betrachtungen
alleine zeigen nur, dass k das Quadrat einer Geschwindigkeit sein
muss.
Gruss, Wolfgang
Verteidigung der Relativitätstheorie vor unberechtigter Kritik:
http://members.lol.li/twostone/defense.html
eart...@web.de
> :: die Differentialgleichung dm'(v) = v / [k - v^2] * m(v)
> :: ableiten oder nicht?
>
> Dumm gelaufen: dm'(v) muss natürlich m'(v) oder dm'(v)/dv sein.
!!!
> Anstatt 5 Variablen, wie du meinst, sind das meiner Meinung:
Na gut, sagen wir einfach Unbekannte. Den Formeln sieht man nämlich
nicht an, worum es sich handelt. Das ist reine Definitions-, bzw.
Auffassungssache.
> 1. eine "unbekannte Konstante": k
> 2. eine "echte" Variable: v
> 3. zwei von v abhängige gesuchte Funktionen: E(v), m(v)
und eine (Hilfs-)Funktion p(v).
> Bei der Energiedifferential-Definition setze ich natürlich
> voraus, dass p(v) = v * m(v). Es gilt:
>
> dp'(v) = dp(v)/dv = d[v*m(v)]/dv = [v*dm(v)+m(v)*dv]/dv
^ !!! Ich will ja nicht kleinlich sein, aber ...
> dE(v) = v * [v * dm(v) + m(v) * dv]
> k * dm(v) = v^2 * dm(v) + v * m(v) * dv
> [k-v^2]dm(v) = v * m(v) dv
> dm(v) = v/[k-v^2] * m(v) * dv
Wenn du hier zu:
1/m(v)*dm(v) = 1/(k-v^2)*v*dv
umstellst, siehst du viell. wie man die DGl integriert. Wenn nicht
schreib m und dm statt m(v) und dm(v).
Ralf Callenberg
> Bei der Energiedifferential-Definition setze ich natürlich
> voraus, dass p(v) = v * m(v).
Was heißt "natürlich"? Mit einem m(v) verlässt Du den Bereich der
Newtonschen Mechanik. Mit welchem Recht setzt Du dann einfach diese
Gleichung an, bzw. behauptest, dass das derart definierte p mit der
Energie gemäß Prämisse 1 in Verbindung steht?
Auf diesen Zusammenhang kommt man erst im Rahmen der Herleitung, die Du
uns hier eigentlich präsentieren möchtest. Deine Prämissen scheinen
etwas willkürlich gewählt zu sein, gerade so, dass man daraus das
gewünschte Resultat herleiten kann.
Gruß,
Ralf
Roland Franzius
> Bei der Energiedifferential-Definition setze ich natürlich
> voraus, dass p(v) = v * m(v). Es gilt:
Du setzt also intelligenterweise voraus, dass p(v)= (p(v)/v) v ist und
nennst p/v = m(v). Das wird uns sehr weit führen.
--
Roland Franzius
Ralf Callenberg
Hallo,
>
> Manchmal frage ich mich schon, was dieser Glaubenskrieg gegen den
> Einstein'schen Massebegriff überhaupt soll.
Es ist kein Glaubenskrieg, es hat sich lediglich als physikalisch
konsistenter erwiesen, von dem Begriff der geschwindigkeitsabhängigen
Masse abzurücken. Eine sehr schöne, didaktische Erläuterung findet man hier:
http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/masse.pdf
Hierin findet man einen kurzen Abriss der RT mit Herleitung der
Gleichung E=mc² plus einer Betrachtung, warum es nicht sinnvoll ist, von
geschwindigkeitsabhängiger Masse zu sprechen - und warum man dies
dennoch immer wieder findet.
Daraus ein zentraler Satz im Punkt "Philosophisches":
"Nicht der Begriff 'Materie' (Masse) wird in der (speziellen)
Relativitätstheorie einer kritischen Revision unterworfen, sondern die
Begriffe 'Raum' und 'Zeit'."
Gruß,
Ralf
Jürgen Clade
> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2
Ich kenne keine Arbeit Einsteins, in der so eine Formel steht.
> Diese kritisierte ich als tautologisch und pleonastisch.
Ohne die Arbeiten Einsteins gelesen und verstanden zu haben, wirst Du
sie auch nicht kritisieren können. Jedenfalls nicht fundiert.
MfG,
Jürgen
Jürgen Clade
> Das bedeutet natürlich die relativistische Masse eines Körpers in
> Abhängigkeit der Geschwindigkeit v des Körpers.
Das ist die Energie, und daß die von der Geschwindigkeit abhängt, wußte
schon Newton.
MfG,
Jürgen
Jürgen Clade
[wieder denselben Schwachsinn]
Wenn Du nicht über Physik diskutieren willst, solltest Du dieser Gruppe
fernbeleiben.
MfG,
Jürgen
Sebastian Pfarr
On Fri, 27 Oct 2006 23:20:04 -0500, Hendrik van Hees
<he...@comp.tamu.edu> wrote:
>Rainer ilgmann wrote:
>
>> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2
>> Diese kritisierte ich als tautologisch und
>> pleonastisch.
>
>Du wolltest wohl nur mal Deine Fremdwörterkenntnisse anbringen. Das ging
>leider etwas daneben, denn es gibt kein einziges Beispiel dafür, daß da
>etwas falsch sein könnte.
Er hat ja auch nicht gesagt "falsch" sondern "tautologisch", also
selbstverständlich d.h. nichtssagend.
Ich muss ehrlich gestehen, dass ich das (die Einstein-Formel) auch so
sehe, es ist eine simple Definitionsgleichung. Wenn man bspw. die
Geschwindigkeit mit "G" bezeichnen wollte und dann hinschreibt
G = km/h ist das ziemlich das gleiche Vorgehen. Eine solche Formel (in
der Philosophie würden wir sie als analytischen Satz bezeichnen)
enthält nichts wirklich Neues.
Aus der Einsteinformel wird in populärwissenschaftlichen Artikeln
manchmal eine Art sensationeller Identität von Masse und Energie
hergeleitet, aber das ist doch nun wirklich falsch -- oder ?
Gruß Sebastian
Jürgen Clade
> Er hat ja auch nicht gesagt "falsch" sondern "tautologisch", also
> selbstverständlich d.h. nichtssagend.
Es ist aber nicht tautologisch (s.u.).
> Ich muss ehrlich gestehen, dass ich das (die Einstein-Formel) auch so
> sehe, es ist eine simple Definitionsgleichung. Wenn man bspw. die
> Geschwindigkeit mit "G" bezeichnen wollte und dann hinschreibt
> G = km/h ist das ziemlich das gleiche Vorgehen.
Nein, das wäre totaler Unfug - links steht eine physikalische Größe und
rechts ihre Einheit. Sinn und Zweck physikalischer Gleichungen ist es
aber, physikalische Größen miteinander in Beziehung zu setzen, wie
beispielsweise Energie und Masse.
> Eine solche Formel (in
> der Philosophie würden wir sie als analytischen Satz bezeichnen)
> enthält nichts wirklich Neues.
>
> Aus der Einsteinformel wird in populärwissenschaftlichen Artikeln
> manchmal eine Art sensationeller Identität von Masse und Energie
> hergeleitet, aber das ist doch nun wirklich falsch -- oder ?
Einsteins Entdeckung war, daß das, was man klassisch als "Masse" eines
Körpers kannte, seinem Energieinhalt entspricht. Das war nicht nur
völlig neu, sondern hatte auch ein ungeahntes Anwendungspotential: Was,
wenn man einen Weg fände, die ungeheure Energie, die in den Objekten als
deren "Masse" sozusagen eingesperrt ist, freisetzen könnte?
MfG,
Jürgen
Benno Hartwig
"Sebastian Pfarr" <sebas...@hotmail.com> schrieb
> Ich muss ehrlich gestehen, dass ich das (die Einstein-Formel) auch so
> sehe, es ist eine simple Definitionsgleichung. Wenn man bspw. die
> Geschwindigkeit mit "G" bezeichnen wollte und dann hinschreibt
> G = km/h ist das ziemlich das gleiche Vorgehen.
Bitte? Was soll hier definiert worden sein?
AFAIK leitet die SRT konkret _her_, dass gilt: E=mc^2.
Und sie leitet genau dies her, und es gilt laut SRT nicht
E=2*mc^2
oder gar
E=mc*(Meter/Sekunde)
Und ohne die Herleutung wusste ich nicht, dass diese
Äquivalenz genau so und nicht anders besteht.
Ich kann da nichts 'Selbstverständliches' oder 'Nichtssagendes' erkennen.
Immerhin geht es konkret darum, wieviel Energie in Masse steckt.
Und wenn nach Fission die Spaltprodukte um einen Wert leichter sind als die
ursprünglichen Materialien, dann sagt uns diese Formel AFAIK
konkret, wieviel Energie so freigesetzt wurde.
Die Formel ist IMO somit nicht 'Definition', sondern sie beschreibt
(wohl korrekt), was in der Welt nachmessbar so und eben nicht anders
passiert.
Benno
Norbert Dragon
> Ich muss ehrlich gestehen, dass ich das (die Einstein-Formel) auch so
> sehe, es ist eine simple Definitionsgleichung.
> Aus der Einsteinformel wird in populärwissenschaftlichen Artikeln
> manchmal eine Art sensationeller Identität von Masse und Energie
> hergeleitet, aber das ist doch nun wirklich falsch -- oder ?
Wenn Du die Herleitung von Gleichung 3.46
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node44.html
verstehst, weißt Du, daß Deine Ansicht, es handele sich um eine simple
Definition, unhaltbar ist.
Wenn Du die Herleitung nicht verstehst, weißt Du, daß andere besser
beurteilen können, wie revolutionär Einsteins Formel für die Energie
eines ruhenden Teilchen war.
--
Aberglaube bringt Unglück
Wolfgang G. Gasser
> Wolfgang Gasser in news:ei39af$h2t$1...@atlas.ip-plus.net:
>> Bei der Energiedifferential-Definition setze ich natürlich
>> voraus, dass p(v) = v * m(v).
>
> Was heißt "natürlich"? Mit einem m(v) verlässt Du den Bereich der
> Newtonschen Mechanik. Mit welchem Recht setzt Du dann einfach diese
> Gleichung an, bzw. behauptest, dass das derart definierte p mit der
> Energie gemäß Prämisse 1 in Verbindung steht?
Der Impulserhaltungssatz ist älter als der Energieerhaltungssatz.
Der Begriff Energie wurde erst mitte des 19. Jahrhunderts in die
Physik eingeführt.
Wenn p(t) = v(t) * m(t) der Impuls eines Raumschiffes zur Zeit
t ist, dann spielt es keine Rolle, wie sich die Masse m(t) zu t
zusammensetzt. Ob zusätzliche Masse auf Zusteigen von Besatzung
oder auf dem Massenäquivalent von thermischer oder kinetischer
Energie beruht, ist irrelevant. Es zählt nur die effektive
Geschwindigkeit und die effektive (reale) Masse zum Zeitpunkt t.
Wenn also beim klassichen p = v * m nur die effektive, d.h.
die physikalisch unter den gegebenen Bedingungen reale Masse
relevant ist, dann folgt aus einer geschwindigkeitsabhängigen
Masse m(v) für den Impuls eben nicht p = v * m(0) sondern
p = v * m(v).
Dass die effektive Masse nicht die Ruhemasse ist, zeigt auch
sehr schön das Bespiel zwei gleich schwerer Kugeln, die als
Gedankenexperiment mittels einer Schur mit je v = SQRT(0.75)c
rotieren. Wenn die Ruhemasse jeder Kugel 1 kg ist, dann ist
die relativistische Masse jeweils 2 kg. Das rotierende System
als Ganzes hat unzweifelhaft eine Masse von 4 kg (unter
Vernachlässigung der Schnur) und nicht 2 kg. Ist es nicht
höchst sonderbar zu behaupten, die Masse jeder Kugel betrage
1 kg, beide Kugeln zusammen hätten jedoch eine Masse von 4 kg?
Dass die relativistische und nicht die Ruhe-Masse zusammen
mit der Geschwindigkeit im Impulserhaltungssatz vorkommen
müssen, folgt direkt aus dem Massenschwerpunkt-Erhaltungssatz.
Ich weiss: auch die Erhaltung des Massenschwerpunkts gilt in
der modernen orthodoxen Physik genauso nicht mehr wie die
Erhaltung der Masse. Aber genau das halte für so bedenklich.
Wenn die Brücken (d.h. einfache, anschauliche, mathematisch
formulierbare Gedankengänge), mit denen der physikalische
Fortschritt erzielt wurde, durch Redefinition der alten Begriff
abgerissen werden, dann wird Physik zu etwas, das am ehesten
mit der theologischen Disziplin "Dogmatik" verglichen werden
kann, wo unfehlbare Axiome herrschen, an die man glauben muss.
Die wahre Begründung der Physik liegt aber in der Empirie und
unserer anschaulichen Vernunft. Zuerst müssen Erkenntnisse
durch Naturbeobachtung und korrektes Denken gemacht werden. Erst
danach kann ein axiomatisches System erstellt werden, aus dem
diese Erkenntnisse ableitbar sind. Aber dann zu glauben, die
Begründung der ursprünglich gemachten Erkenntnisse liege im
nachträglich geschaffenen Axiomensystem, ist analog zur einer
Verkennung von Ursache und Wirkung.
Auch wenn sich mit dem Begriff 'invariante Masse' Teile der
Relativitätstheorie einfacher formulieren lassen, darf das
nicht dazu führen, einen für das anschauliche, konkrete Denken
so wichtigen Begriff wie den der relativistischen Masse aus
der Physik zu verbannen.
> Deine Prämissen scheinen
> etwas willkürlich gewählt zu sein, gerade so, dass man daraus das
> gewünschte Resultat herleiten kann.
Ich habe im ersten Beitrag geschrieben, dass "bei Herleitungen
von physikalischen Formeln nur etwas herauskommen [kann], das
schon (implizit) vorausgesetzt wird". Stellt sich nur noch die
Frage, wie "willkürlich" DIESE Prämisse ist:
dE(v) = v * dp(v)
Als ich das erste Mal bei einer Kritik des Buchs "Requiem für die
Spezielle Relativität" von Georg Galeczki und Peter Marquardt
auf diese Formel stiess, schrieb ich noch folgendes:
"Dass dieser Differentialausdruck gültig ist, ist keineswegs so
selbstverständlich, wie die Autoren glauben machen. Ich war
zuerst der Meinung, dass dieser Ausdruck nicht gültig sein kann,
da er einer eigenen Herleitung zu widersprechen scheint. Nachdem
ich mich später aber an konkreten Beispielen überzeugte, dass er
doch gültig ist, zweifelte ich an meiner Herleitung, die ..."
(http://members.lol.li/twostone/defense.html)
Ralf Callenberg in news:ei4d90$4t2$1...@online.de:
>> Manchmal frage ich mich schon, was dieser Glaubenskrieg gegen den
>> Einstein'schen Massebegriff überhaupt soll.
>
> Es ist kein Glaubenskrieg, es hat sich lediglich als physikalisch
> konsistenter erwiesen, von dem Begriff der geschwindigkeitsabhängigen
> Masse abzurücken. Eine sehr schöne, didaktische Erläuterung findet
> man hier: http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/masse.pdf
> Daraus ein zentraler Satz im Punkt "Philosophisches":
>
> "Nicht der Begriff 'Materie' (Masse) wird in der (speziellen)
> Relativitätstheorie einer kritischen Revision unterworfen, sondern die
> Begriffe 'Raum' und 'Zeit'."
Natürlich wurde auch der Begriff der Masse einer "Revision"
unterzogen: Die neo-orthodoxe Definition von "Masse" als Ruhemasse
macht diese "Revision" noch offensichtlicher, denn "Masse" als
"quantitatives Mass" von "Materie" bzw. "Substanz" (S.12) kann
jetzt verschwinden oder entstehen. Es wird wohl niemand behaupten,
zwei Körper mit je 1 kg (einer davon aus Antimaterie) könnten in
der klassischen Mechanik zu 0 kg "Masse" verschmolzen werden.
Aber das stärkes Argument gegen den "relativistischen Energiesatz"
E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2 als Ersatz für die konsequente Masse-
Energie-Äquivalenz stellt sicher der Impuls von Photonen
in transparenten Medien (mit Brechungsindex n) dar. Siehe dazu:
http://groups.google.com/group/de.sci.physik/browse_frm/thread/e9948d4a21e442b2
Gruss, Wolfgang
Sebastian Pfarr
wrote:
>Rainer ilgmann wrote:
>
>> Es geht um Einsteins Formel des e= Emc2
>> Diese kritisierte ich als tautologisch und
>> pleonastisch.
>
>Du wolltest wohl nur mal Deine Fremdwörterkenntnisse anbringen. Das ging
>leider etwas daneben, denn es gibt kein einziges Beispiel dafür, daß da
>etwas falsch sein könnte.
>Sebastian Pfarr schrieb:
>
>> Er hat ja auch nicht gesagt "falsch" sondern "tautologisch", also
>> selbstverständlich d.h. nichtssagend.
>
>Es ist aber nicht tautologisch (s.u.).
>
>> Ich muss ehrlich gestehen, dass ich das (die Einstein-Formel) auch so
>> sehe, es ist eine simple Definitionsgleichung. Wenn man bspw. die
>> Geschwindigkeit mit "G" bezeichnen wollte und dann hinschreibt
>> G = km/h ist das ziemlich das gleiche Vorgehen.
>
>Nein, das wäre totaler Unfug - links steht eine physikalische Größe und
>rechts ihre Einheit. Sinn und Zweck physikalischer Gleichungen ist es
>aber, physikalische Größen miteinander in Beziehung zu setzen, wie
>beispielsweise Energie und Masse.
... und Bewegung (Geschwindigkeit) -- das darf man nicht einfach
weglassen. Die Gleichung postuliert ja ganz klar die (rechnerische)
Größe Energie als äquvalent zu einer bewegten Masse. Das ist schon mal
deshalb plausibel, weil es jeder aus Erfahrung kennt, andererseits
aber niemand jemals Energie selbst gesehen oder festgestellt hat (Man
kann sie eben nicht "an sich" sondern nur aus ihrer Wirkung erklären
bzw. berechnen).
>
>> Eine solche Formel (in
>> der Philosophie würden wir sie als analytischen Satz bezeichnen)
>> enthält nichts wirklich Neues.
>>
>> Aus der Einsteinformel wird in populärwissenschaftlichen Artikeln
>> manchmal eine Art sensationeller Identität von Masse und Energie
>> hergeleitet, aber das ist doch nun wirklich falsch -- oder ?
>
>Einsteins Entdeckung war, daß das, was man klassisch als "Masse" eines
>Körpers kannte, seinem Energieinhalt entspricht. Das war nicht nur
Das hat er eben n i c h t gesagt. Und aus der berühmten Gleichung
geht das auch überhaupt nicht hervor. Da gibt es trotz all der
imposanten Herleitungen nichts zu diskutieren. (Die Herleitungen
stammen auch gar nicht von Einstein )
Schönen Gruß
Sebastian
Peter Niessen
>>Einsteins Entdeckung war, daß das, was man klassisch als "Masse" eines
>>Körpers kannte, seinem Energieinhalt entspricht. Das war nicht nur
>
> Das hat er eben n i c h t gesagt. Und aus der berühmten Gleichung
> geht das auch überhaupt nicht hervor. Da gibt es trotz all der
> imposanten Herleitungen nichts zu diskutieren. (Die Herleitungen
> stammen auch gar nicht von Einstein )
Natürlich geht das daraus hervor.
Und wenn du wissen willst ob das stimmt musst du nur ein Periodensystem der
Elemente konsultieren.
Rainer ilgmann
message
news:olxsr4fc55bw$.q80unhvg9tws.dlg@40tude.net...
erzählt?
Hast Du in Deiner Realschulzeit in den 70ern das PSE
auswendig gelernt und glaubst noch an das Bohrsche
Atommodell?
Das PSE gehört in die Tonne!
Die QED beschreibt - nicht erklärt - das PSE viel
treffender, obwohl das auch Mist ist! Bohr, Heisenberg,
Schrödinger, alles für die Tonne!
Ja, ja, jetzt kommt die Aufforderung nach einer
alternativen Theorie.
Ist in der Mache - nur ein wenig Geduld!
Kein Schuldscheinmaterialismus hier, den ich komplett
ablehne.
Es geht um die Wahrheit - um nichts weniger.
Gruß
Ri
Jürgen Clade
[Pippi-Langstrumpf-Physik]
Ich denk´ mir die Welt, wiedewiede wie sie mir gefällt!
(Frei nach Astrid Lindgren)
SCNR,
Jürgen
Philo
Diese sogenannte Herleitung ist wohl nur als Witz gedacht.
Man geht von der "Vierergeschwindigkeit" aus, wobei die vierte
Komponente c/Wurzel(1-v²/c²) nichts anderes ist als eine bloße
formale Analogie zu den drei anderen Geschwindigkeiten. Dann
multipliziert man sie mit m und erhält als zeitliche Komponente des
"Viererimpulses" wiederum eine bloße Analogie zu den drei anderen
Impulskomponenten.
Der Grenzübergang v -> 0 führt für die zeitliche Komponente des
"Viererimpulses" zu p = mc. Na und? Dann schlicht zu "folgern": Also
ist E = cp die Energie, ist an Dreistigkeit kaum noch zu überbieten.
Dass, um es auf den Punkt zu bringen, eine bloß formale Multiplikation
von m mit c oder c² irgendetwas mit einem physikalischen Impuls oder
einer Energie zu tun, kann auf diese Weise bestimmt nicht gezeigt
werden. Denn man hat es bei der "Folgerung" mit nichts anderem als
einer bloßen Definition zu tun. Das ganze Drumherum mit
Transformationen und Erhaltungsgrößen dient sowieso nur der
Verwirrung und kann restlos entfallen.
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
>> Wenn Du die Herleitung von Gleichung 3.46
>> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node44.html
>> verstehst, weißt Du, daß Deine Ansicht, es handele sich um eine simple
>> Definition, unhaltbar ist.
>> Wenn Du die Herleitung nicht verstehst, weißt Du, daß andere besser
>> beurteilen können, wie revolutionär Einsteins Formel für die Energie
>> eines ruhenden Teilchen war.
> Diese sogenannte Herleitung ist wohl nur als Witz gedacht.
> Man geht von der "Vierergeschwindigkeit" aus,
Ich gehe nicht von der Vierergeschwindigkeit aus, sondern davon, daß
additive Erhaltungsgrößen linear transformieren.
Wenn sich bei einer Poincaré-Transformation
x' = Lambda x + a
Erhaltungsgrößen P in
P' = Lambda P
transformieren und wenn es sich um Erhaltungsgrößen einer Teilchens
handelt, das ruhen kann, dann ist
P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
die Energie und der Impuls des Teilchens mit Geschwindigkeit v.
> wobei die vierte
> Komponente c/Wurzel(1-v²/c²) nichts anderes ist als eine bloße
> formale Analogie zu den drei anderen Geschwindigkeiten. Dann
> multipliziert man sie mit m und erhält als zeitliche Komponente des
> "Viererimpulses" wiederum eine bloße Analogie zu den drei anderen
> Impulskomponenten.
Du hast die Herleitung nicht verstanden.
> Der Grenzübergang v -> 0 führt für die zeitliche Komponente des
> "Viererimpulses" zu p = mc. Na und? Dann schlicht zu "folgern": Also
> ist E = cp die Energie, ist an Dreistigkeit kaum noch zu überbieten.
Du hast die Herleitung nicht verstanden.
Es ist
P^0 = m + 1/2 m v^2 + Terme höherer Ordnung in der Geschwindigkeit v
deshalb die Energie, weil ich mit diesem Wort dieselbe Größe benenne,
die in Newtonscher Physik den Wert
E(v) = E(0) + 1/2 m v^2
hat. P^0 stimmt mit E(v) nicht nur bei v=0, sondern bis zu zweiter
Ordnung in v überein.
> Dass, um es auf den Punkt zu bringen, eine bloß formale Multiplikation
> von m mit c oder c² irgendetwas mit einem physikalischen Impuls oder
> einer Energie zu tun, kann auf diese Weise bestimmt nicht gezeigt
> werden.
Richtig und unerheblich. Meine Herleitung verwendet nicht
Multiplikation mit Faktoren c, um dieses oder jenes zu zeigen.
> Denn man hat es bei der "Folgerung" mit nichts anderem als
> einer bloßen Definition zu tun. Das ganze Drumherum mit
> Transformationen und Erhaltungsgrößen dient sowieso nur der
> Verwirrung und kann restlos entfallen.
Wenn Dich Argumente verwirren, kann ich sie mir dann bei Dir sparen?
Wenn Du keine Begründung verstehst, mußt Du halt glauben, daß man
die Erhaltungsgrößen P bis auf einen Faktor m an der ersten Spalte
von Lorentztransformationsmatrizen ablesen kann.
Jürgen Clade
>>Wenn Du die Herleitung von Gleichung 3.46
>>
>>http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node44.html
>>
>>verstehst, weißt Du, daß Deine Ansicht, es handele sich um eine simple
>>Definition, unhaltbar ist.
>>
>>Wenn Du die Herleitung nicht verstehst, weißt Du, daß andere besser
>>beurteilen können, wie revolutionär Einsteins Formel für die Energie
>>eines ruhenden Teilchen war.
>
> Diese sogenannte Herleitung ist wohl nur als Witz gedacht.
Ich dachte mir schon, daß Du sie nicht verstehst.
MfG,
Jürgen
Philo
>* Unter der Narrenkappe Philo schreibt jemand:
Ein Narr ist vor allem, wer den Kern seiner eigenen Herleitung nicht
begreift.
>Ich gehe nicht von der Vierergeschwindigkeit aus, sondern davon, daß
>additive Erhaltungsgrößen linear transformieren.
>Wenn sich bei einer Poincaré-Transformation
>x' = Lambda x + a
>Erhaltungsgrößen P in
>P' = Lambda P
>transformieren und wenn es sich um Erhaltungsgrößen einer Teilchens
>handelt, das ruhen kann, dann ist
>P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
>die Energie und der Impuls des Teilchens mit Geschwindigkeit v.
Dieses P ist nichts anderes als die mit m multiplizierte
Vierergeschwindigkeit mit c = 1, von der Sie angeblich nicht
ausgehen.Was davor steht ist eine freihändige Argumentation ohne jeden
sachlichen Inhalt.
Die Multiplikation ist eine formale Veranstaltung. In der klassischen
Mechanik sind Impuls und Energie sinnvoll definierte
Erhaltungsgrößen. Erst kommt der Sinn, dann die Definition. Was hier
aber vorliegt, ist eine rein analoge Definition ohne sachlichen Grund,
insbesondere was die vierte Komponente betrifft. Bei dieser Komponente
handelt es sich um nichts Physikalisches. Sie entsteht ja selbst nur
aus formalen Überlegungen, letztlich aus der Lichtstrecke ct, die in
der bekannten Invariante der Lorentz-Transformation, der Mutter aller
Erhaltungsgrößen, auftaucht. Dividiert man die Lichtstrecke durch
eine Zeit, so hat man natürlich wieder eine Geschwindigkeit, und zwar
die, die man vorher hineingepackt hat bzw. ein Vielfaches davon. Das
ist des Pudels Kern.
Eine Geschwindigkeit, die gemäß ihrer Herkunft in überhaupt keiner
näheren Verbindung mit dem betrachteteten Teilchen steht, mit seiner
Masse zu multiplizieren, ergibt als Resultat einen Impuls, von dem
niemand sagen kann, was er überhaupt bedeuten soll. Ein sinn- und
zweckfreier Impuls. Er ist kein Impuls im physikalischen Sinne, denn er
bewirkt nichts und kann nichts bewirken, auch dann nicht, wenn es sich
formal um eine Erhaltungsgröße handelt. Erhaltungsgrößen zu
Transformationsgruppen gibt es viele, fast alle sind für die Physik
ohne Sinn.
Nur ganz nebenbei: Bemerkenswert ist, dass eigentlich das
Additionstheorem der Geschwindigkeiten herangezogen werden muss, wenn
man wissen will, wie sich die Geschwindigkeit v eines Teilchen in ein
anderes Inertialsystem transformiert. Wie passt die
Vierergeschwindigkeit in dieses Bild? Gar nicht. Welche dieser zwei
unterschiedlichen Geschwindigkeiten hat einen physikalischen Sinn und
warum? Keine Sorge, ich erwarte keine Antwort, die über ein "nicht
verstanden" hinausgeht. Ich will niemanden überfordern.
>Du hast die Herleitung nicht verstanden.
Ich habe sie verstanden. Ihnen fehlt vor lauter Transformations- und
Erhaltungsgrößen-Gewusel der klare Einblick in den Sachverhalt.
>Es ist
>P^0 = m + 1/2 m v^2 + Terme höherer Ordnung in der Geschwindigkeit v
>deshalb die Energie, weil ich mit diesem Wort dieselbe Größe benenne,
>die in Newtonscher Physik den Wert
>E(v) = E(0) + 1/2 m v^2
>hat. P^0 stimmt mit E(v) nicht nur bei v=0, sondern bis zu zweiter
>Ordnung in v überein.
Das einzig Übereinstimmende ist der Term 1/2 m v², der im ersten Fall
aus einer Reihenentwicklung resultiert, im zweiten Fall dagegen eine
selbständige Bedeutung hat. Das Glied E(0) im zweiten Fall mogeln Sie
einfach hinzu. Die kinetische Energie ist 0 bei v = 0, also E(0) = 0.
Diese dürftige und dazu noch gemogelte formale Übereinstimmung als
Rechtfertigung dafür zu benutzen, dass P eine physikalisch irgendwie
bedeutsame Energie ist, zeigt nur, auf welchem Niveau die
Relativitätstheorie angesiedelt ist: auf dem der Überredungskunst.
Tatsächlich liegt nichts anderes vor als wieder eine formale
Multiplikation der entsprechenden Vierergeschwindigkeits-Komponente mit
mc. Damit das Multiplikationsergebnis auf den Namen E = Energie getauft
werden kann, wird dann als nachträgliche Begründung eine dürftige
Analogie herangezogen, .
Nichts, gar nichts ist damit gezeigt. Insbesondere nicht, dass zu einer
Masse m eine Energie mc² gehört oder jede Energie Masse besitzt usw.
Die tatsächliche Herkunft der Formel E = mc² (ohne die Wurzel) liegt
in der Elektrodynamik, im Lichtdruck genauer gesagt. Rechnet man den
Impuls E/c in mechanische Einheiten, also in ein Massenäquivalent um,
so entspricht ihm ein Impuls mc. Ihre Bedeutung ist auf
Strahlungsphänomene beschränkt. Die Formel geht auf Poincaré
zurück, vielleicht schon auf Vorgänger. Einstein selbst hat die
Formel klassisch hergeleitet, wenn auch wie üblich ein wenig
großzügig. Seine relativistischen Herleitungen sind allesamt für die
Tonne. Das wissen Sie wahrscheinlich nicht, weil Sie Einstein nicht
gelesen haben und sich auch für die Geschichte der Physik nicht
interessieren. Daher halten Sie alles für relativistisch.
>Wenn Dich Argumente verwirren, kann ich sie mir dann bei Dir sparen?
Welche Argumente? Überredungskünste sind allerdings überflüssig.
>Wenn Du keine Begründung verstehst, mußt Du halt glauben, daß man
>die Erhaltungsgrößen P bis auf einen Faktor m an der ersten Spalte
>von Lorentztransformationsmatrizen ablesen kann.
Es geht eben nicht um Erhaltungsgrößen. Es geht um Sinn und Verstand
in der Physik. Der kommt zuerst, Erhaltungsgrößen, sofern sinnvoll,
kommen später. Sie und Ihre Genossen stellen dagegen die Sache auf den
Kopf und haben dabei das Glück, dass es auch eine richtige Herleitung
und einen wirklichen Anwendungsbereich der Formel gibt. Alles, was
über diesen Anwendungsbereich hinaus geht, ist pure Erfindung.
Jürgen Clade
> Die Multiplikation ist eine formale Veranstaltung. In der klassischen
> Mechanik sind Impuls und Energie sinnvoll definierte
> Erhaltungsgrößen. Erst kommt der Sinn, dann die Definition. [...]
Bevor Du über Sinn und Definition schwadronierst, solltest Du die Physik
der letzten 100 Jahre nachlernen. Nicht Energie und Dreierimpuls für
sich alleine sind Erhaltungsgrößen, sondern eben der Viererimpuls.
Besonders schön sieht man das daran, daß beim elastischen Stoß der
Winkel, in dem die Stoßpartner auseinanderfliegen, nicht gleich 90° ist,
sondern kleiner. Aber um das zu wissen, muß man die Physik der letzten
50 Jahre gelernt haben.
[...]
> Nur ganz nebenbei: Bemerkenswert ist, dass eigentlich das
> Additionstheorem der Geschwindigkeiten herangezogen werden muss, wenn
> man wissen will, wie sich die Geschwindigkeit v eines Teilchen in ein
> anderes Inertialsystem transformiert. Wie passt die
> Vierergeschwindigkeit in dieses Bild?
Welches Bild? Die Vierergeschwindigkeit ist, wie der Name schon sagt,
ein Vierervektor, und sie transformiert sich auch als solcher.
> Ich habe sie verstanden. [...]
Offensichtlich nicht. Wieso sonst kommt dann ein Blödsinn wie der folgende:
> Das einzig Übereinstimmende ist der Term 1/2 m v², der im ersten Fall
> aus einer Reihenentwicklung resultiert, im zweiten Fall dagegen eine
> selbständige Bedeutung hat. Das Glied E(0) im zweiten Fall mogeln Sie
> einfach hinzu. Die kinetische Energie ist 0 bei v = 0, also E(0) = 0.
E(v) ist nicht die kinetische, sondern die Gesamtenergie. Du hast also
noch nicht einmal verstanden, was die einzelnen Symbole in der
Herleitung bedeuten.
> Die tatsächliche Herkunft der Formel E = mc² (ohne die Wurzel) liegt
> in der Elektrodynamik, im Lichtdruck genauer gesagt. [...]
Das hat Hasenöhrl mal gemeint. Aber um zu wissen, daß E = mc^2 von viel
grundlegenderer Bedeutung ist, muß man halt auch die Physik der 100
darauffolgenden Jahre gelernt haben.
MfG,
Jürgen
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
> Ein Narr ist vor allem, wer den Kern seiner eigenen Herleitung nicht
> begreift.
Ich schreibe unter meinem Namen.
Ich begreife die von mir gegebene Herleitung von
E(v) = m / Wurzel(1-v^2) .
>> Ich gehe nicht von der Vierergeschwindigkeit aus, sondern davon, daß
>> additive Erhaltungsgrößen linear transformieren.
>> Wenn sich bei einer Poincaré-Transformation
>> x' = Lambda x + a
>> Erhaltungsgrößen P in
>> P' = Lambda P
>> transformieren und wenn es sich um Erhaltungsgrößen einer Teilchens
>> handelt, das ruhen kann, dann ist
>> P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
>> die Energie und der Impuls des Teilchens mit Geschwindigkeit v.
> Dieses P ist nichts anderes als die mit m multiplizierte
> Vierergeschwindigkeit mit c = 1, von der Sie angeblich nicht
> ausgehen.
Niemand bestreitet, daß das Ergebnis
P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
die mit der Masse m multiplizierte Vierergeschwindigkeit ist. Für
diesen Sachverhalt gebe ich eine Erklärung, nämlich daß P die mit der
Masse m multiplizierte erste Spalte der drehungsfreien
Lorentztransformation ist, die ein ruhendes Teilchen in ein mit
Geschwindigkeit v bewegtes Teilchen transformiert.
> Was davor steht ist eine freihändige Argumentation ohne jeden
> sachlichen Inhalt.
Ob eine Argumentation Inhalt hat oder ob dieser oder jener Leser
begriffstutzig ist, zeigt sich daran, ob andere den Inhalt erkennen.
Da andere das Argument nachvollziehen können, hapert es an Deinem
Begreifen.
> Die Multiplikation ist eine formale Veranstaltung. In der klassischen
> Mechanik sind Impuls und Energie sinnvoll definierte
> Erhaltungsgrößen. Erst kommt der Sinn, dann die Definition. Was hier
> aber vorliegt, ist eine rein analoge Definition ohne sachlichen Grund,
> insbesondere was die vierte Komponente betrifft. Bei dieser Komponente
> handelt es sich um nichts Physikalisches. Sie entsteht ja selbst nur
> aus formalen Überlegungen, letztlich aus der Lichtstrecke ct, die in
> der bekannten Invariante der Lorentz-Transformation, der Mutter aller
> Erhaltungsgrößen, auftaucht.
Zu physikalischem Verständnis reicht nicht, Begriffe zusammenzuwürfeln.
In welcher bekannten Invarianten entsteht aus der Lichtstrecke ct die
Mutter aller Erhaltungsgrößen?
> Dividiert man die Lichtstrecke durch
> eine Zeit, so hat man natürlich wieder eine Geschwindigkeit, und zwar
> die, die man vorher hineingepackt hat bzw. ein Vielfaches davon. Das
> ist des Pudels Kern.
Ich habe immer schon darüber gerätselt, warum aus ct, wenn man
durch die Zeit t dividiert, c entsteht. Vielen Dank für die Aufklärung,
daß das Ergebnis c vom anfänglichen Produkt ct herrührt. Wer hätte das
gedacht?
Nur: Was hat das mit meinem Argument zu tun, daß man Energie und Impuls
eines mit Geschwindigkeit v bewegten Teilchens bis auf einen Faktor m
der ersten Spalte der drehungsfreien Lorentztransformation entnehmen
kann, die ein ruhendes Teilchen auf das bewegte Teilchen abbildet.
> Eine Geschwindigkeit, die gemäß ihrer Herkunft in überhaupt keiner
> näheren Verbindung mit dem betrachteten Teilchen steht, mit seiner
> Masse zu multiplizieren, ergibt als Resultat einen Impuls, von dem
> niemand sagen kann, was er überhaupt bedeuten soll. Ein sinn- und
> zweckfreier Impuls. Er ist kein Impuls im physikalischen Sinne, denn er
> bewirkt nichts und kann nichts bewirken, auch dann nicht, wenn es sich
> formal um eine Erhaltungsgröße handelt. Erhaltungsgrößen zu
> Transformationsgruppen gibt es viele, fast alle sind für die Physik
> ohne Sinn.
Du weißt nicht, wovon Du sprichst.
Impuls- und Energieerhaltung legt bei Streuprozessen zweier Teilchen
die Energie der auslaufenden Teilchen als Funktion des Streuwinkels fest.
Gleichung 3.63
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node47.html
In Teilchenzerfällen ist die Energie der Tochterteilchen durch die
beteiligten Massen festgelegt.
Gleichung 3.59
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node46.html
Solche nachprüfbare und experimentell bestätigte Relationen sinn- und
zweckfrei zu nennen, belegt Unkenntnis von Physik.
>> Es ist
>> P^0 = m + 1/2 m v^2 + Terme höherer Ordnung in der Geschwindigkeit v
>> deshalb die Energie, weil ich mit diesem Wort dieselbe Größe benenne,
>> die in Newtonscher Physik den Wert
>> E(v) = E(0) + 1/2 m v^2
>> hat. P^0 stimmt mit E(v) nicht nur bei v=0, sondern bis zu zweiter
>> Ordnung in v überein.
> Das einzig Übereinstimmende ist der Term 1/2 m v², der im ersten Fall
> aus einer Reihenentwicklung resultiert, im zweiten Fall dagegen eine
> selbständige Bedeutung hat. Das Glied E(0) im zweiten Fall mogeln Sie
> einfach hinzu. Die kinetische Energie ist 0 bei v = 0, also E(0) = 0.
Ich rede von der Energie, nicht von der kinetischen Energie. Daß einem
ruhenden Teilchen auch in Newtonscher Physik eine Energie zukommen muß,
folgt aus Energieerhaltung und daraus, daß ruhende Teilchen zerfallen
können. Ihnen muß also eine Energie E(0) zukommen, selbst wenn
Newtonsche Physik sich über den Wert von E(0) ausschweigt.
Newtonsche Physik enthält keine Erklärung für den Befund, daß die Summe
der Massen der Tochterteilchen kleiner als die Masse des
Ausgangsteilchens sein muß. Die Formel
P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
liefert diese Erklärung. Solche nachprüfbare und experimentell
bestätigte Relationen sinn- und zweckfrei zu nennen, belegt Unkenntnis
von Physik.
> Diese dürftige und dazu noch gemogelte formale Übereinstimmung als
> Rechtfertigung dafür zu benutzen, dass P eine physikalisch irgendwie
> bedeutsame Energie ist, zeigt nur, auf welchem Niveau die
> Relativitätstheorie angesiedelt ist: auf dem der Überredungskunst.
Einige Millionen Physiker wissen das besser.
> Die tatsächliche Herkunft der Formel E = mc² (ohne die Wurzel) liegt
> in der Elektrodynamik, im Lichtdruck genauer gesagt. Rechnet man den
> Impuls E/c in mechanische Einheiten, also in ein Massenäquivalent um,
> so entspricht ihm ein Impuls mc.
Dein Argument ist tatsächlich so primitiv, wie Du es mir unterstellst.
Woher weißt Du, daß bei einem Photon die Energie E und der Impuls p
durch E = c p zusammenhängen? Für diesen richtigen Sachverhalt liefere
ich eine Begründung, die allerdings etwas komplizierter als diejenige
für
E = Wurzel(p^2 c^2 + m^2 c^4)
ist.
> Ihre Bedeutung ist auf Strahlungsphänomene beschränkt.
E = c p
gilt für alle masselose Teilchen und näherungsweise für alle schnellen
Teilchen.
> Es geht eben nicht um Erhaltungsgrößen. Es geht um Sinn und Verstand
> in der Physik. Der kommt zuerst, Erhaltungsgrößen, sofern sinnvoll,
> kommen später.
Dich von Sinn und Verstand reden zu hören, hat was.
Philo
>Ich begreife die von mir gegebene Herleitung von
>E(v) = m / Wurzel(1-v^2) .
Gratuliere. Nur kann von Herleitung keine Rede sein. Was Sie vorlegen
ist eine inhaltslose Symbolschieberei. Sie nehmen das Ergebnis bereits
vorweg und setzen an mit einem sonderbaren "Impuls" (mc, 0,0,0) im
Ruhsystem (!). Die Größe mc taucht einfach so auf, ohne nähere
Begründung. Die allerdings liegt auf der Hand: mc steht deshalb da,
weil man auf diese Weise das gewünschte Ergebnis herbeirechnen kann.
Was dieser Ruhe-Impuls physikalisch eigentlich sein soll, darüber
schweigen Sie. Eine Erhaltungsgröße eben, als ob das eine Erklärung
wäre. Transformation 3.9 plus Drehung liefert dann das erwartete
Ergebnis. Es gibt Dinge wie die Geschwindigkeit, die keine
Erhaltungsgrößen sind, aber physikalisch wichtig, und
Erhaltungsgrößen, die unwichtig sind.
Schreiben Sie doch gleich mc² hin und setzen hinzu: Das nenne ich E
und behaupte, es ist die Ruheenergie. Der Impuls ist dann gleich E/c.
Nur würde wohl einigen Leuten gleich auffallen, dass das dummes Zeug
ist. Daher muss man wenigstens den Anschein einer Herleitung
vermitteln.
Bei Photonen wird ein konkreter Ausdruck für den Viererimpuls erst gar
nicht angegeben sondern einfach p = (p0, p-quer) geschrieben, worauf
das übliche Symbolgeschiebe einsetzt. Natürlich haben Photonen einen
Impuls, eben p, das, was vor dem Symbolgeschiebe hingeschrieben wurde.
Und was ist nun p? Nun ja, da schauen wir mal in die Quantentheorie
oder Elektrodynamik. Tolle Logik.
Das alles ist bloßer und hemmungsloser Formalismus. Sie halten den
für Physik. Da kann man nichts machen.
>Niemand bestreitet, daß das Ergebnis
>P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
>die mit der Masse m multiplizierte Vierergeschwindigkeit ist. Für
>diesen Sachverhalt gebe ich eine Erklärung, nämlich daß P die mit der
>Masse m multiplizierte erste Spalte der drehungsfreien
>Lorentztransformation ist, die ein ruhendes Teilchen in ein mit
>Geschwindigkeit v bewegtes Teilchen transformiert.
Die "Erklärung" besteht darin, dass Sie anfangs mit mc gestartet sind,
ein Etwas, das Sie Impuls nennen. Und mc² nennen Sie Ruheenergie.
Ich schrieb:
>> Das einzig Übereinstimmende ist der Term 1/2 m v², der im ersten Fall
>> aus einer Reihenentwicklung resultiert, im zweiten Fall dagegen eine
>>selbständige Bedeutung hat. Das Glied E(0) im zweiten Fall mogeln Sie
>> einfach hinzu. Die kinetische Energie ist 0 bei v = 0, also E(0) = 0.
Sie dazu:
>Ich rede von der Energie, nicht von der kinetischen Energie. Daß einem
>ruhenden Teilchen auch in Newtonscher Physik eine Energie zukommen muß,
>folgt aus Energieerhaltung und daraus, daß ruhende Teilchen zerfallen
>können. Ihnen muß also eine Energie E(0) zukommen, selbst wenn
>Newtonsche Physik sich über den Wert von E(0) ausschweigt
In Ihrem Skript heißt es als Ergänzung zu 3.56:
"E(0) wird normalerweise einfach Null gesetzt."
Es ist einfach Unsinn, von "der" Gesamtenergie eines Teilchens oder
allgemein physikalischen Systems zu reden. Deshalb schweigt sich die
klassische Physik darüber aus. Dieser Begriff ist bedeutungslos. Es
ist ja schon Unsinn, von "der" kinetischen Energie eines Steins zu
sprechen. Energie ist eine Beziehung zwischen dem System und seiner
Umgebung oder einem Teil davon. Sie ist ein quantitatives Maß der
Wirkungsmöglichkeit zwischen zwei Systemen. Man kann sich alle
möglichen Wirkungsmöglichkeiten denken (potentielle, kinetische,
chemische Energie usw.) und die auf dem Papier zusammenaddieren. Schon
die praktische Durchführung ist kaum möglich, weil der Zahlenwert je
nach Umgebung schwankt. Damit kommt man aber sowieso nur zu einem
Gedankending, das man nie nutzbar machen kann. Aber natürlich kann ich
*behaupten*, dass jedem Körper der Masse m die Energie mc² zukommt.
Widerlegen lässt es sich nicht, bestätigen aber auch nicht. Mit
Ausnahme der Bereiche, die durch die klassische Formel abgedeckt
werden.
Interessanterweise war es ausgerechnet Heisenberg, der sich gegen das
Märchen von der Beziehung zwischen Atombombe und RT gewandt hat
("Mißverständnis").
>Newtonsche Physik enthält keine Erklärung für den Befund, daß die Summe
>der Massen der Tochterteilchen kleiner als die Masse des
>Ausgangsteilchens sein muß. Die Formel
>P = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
>liefert diese Erklärung.
Gleichung 3.57 erklärt gar nichts. Sie beruht einfach auf der
Behauptung, dass vor dem Zerfall die Energie durch die Masse M bestimmt
wird (was in dieser einfachen Form bloßer Unsinn ist wie schon die
ganze Herleitung), nach dem Zerfall die Gesamtenergie dagegen als
"Masse + Sonstiges" geschrieben werden muss, Masse daher verschwindet.
Diese Blödelei tischen Sie doch bitte anderen Leuten auf.
>Woher weißt Du, daß bei einem Photon die Energie E und der Impuls p
>durch E = c p zusammenhängen?
Aus theoretischen Überlegungen, die bereits durch Lebedew vor
Einsteins "Entdeckung" von E = mc² experimentell bestätigt wurden.
Aber ich habe keine Lust, Ihnen die Geschichte der Physik beizubringen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Pjotr_Nikolajewitsch_Lebedew
http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsdruck
Wie schon gesagt haben Sie das Glück, dass auch aus völlig unsinnigen
Rechnungen richtige Ergebnisse resultieren können, ebenso wie man in
der Mathematik für richtige Theoreme falsche Beweise hinschreiben kann.
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
>> Ich begreife die von mir gegebene Herleitung von
>> E(v) = m / Wurzel(1-v^2) .
> Gratuliere. Nur kann von Herleitung keine Rede sein. Was Sie vorlegen
> ist eine inhaltslose Symbolschieberei. Sie nehmen das Ergebnis bereits
> vorweg und setzen an mit einem sonderbaren "Impuls" (mc, 0,0,0) im
> Ruhsystem (!).
Daß der Viererimpuls eines ruhenden Teilchens die obige Form hat,
folgt aus dem Transformationsgesetz
p' = Lambda p
mit folgendem Argument:
Da die Geschwindigkeit v=0 invariant unter Drehungen ist und da der
Viererimpuls eine Funktion der Geschwindigkeit ist, ändern Drehungen
nicht den Viererimpuls p eines ruhenden Teilchens. Drehungen sind
solche Lorentztransformationen Lambda = R, die die Matrixstruktur
R = ( 1 0 )
( 0 D )
haben, wobei D eine 3x3-Matrix ist, die die räumliche Drehung D
beschreibt.
Folglich verschwindet im Ruhsystem eines Teilchens der räumliche Anteil
p^1,p^2,p^3 des Viererimpulses: denn es muß für einen gedrehten
Beobachter p' = R p und p' = p gelten. Die erste Relation gilt wegen
des Transformationsgesetzes, die zweite, weil sich durch die Drehung
nichts an dem ruhenden Teilchen geändert hat.
Eine Drehung um die x-Achse um 180 Grad, angewendet auf
p = (p^0, p^1, p^2, p^3) ergibt
R p = (p^0, p^1, -p^2, - p^3)
und das stimmt mit p nur überein, wenn p^2 = 0 und p^3 = 0 sind.
Eine Drehung um die y-Achse um 180 Grad, angewendet auf
p = (p^0, p^1, p^2, p^3) ergibt
R p = (p^0, - p^1, p^2, - p^3)
und das stimmt mit p nur überein, wenn p^1 = 0 und p^3 = 0 sind.
Daher hat der Viererimpuls eines ruhenden Teilchens die Form
p_(Ruhe)= (m c , 0, 0, 0 )
> Die Größe mc taucht einfach so auf, ohne nähere Begründung.
Hierbei bezeichnet m c die p^0-Komponente, deren Bedeutung erst
aus den weiteren Betrachtungen folgt. Daß m die Masse des Teilchens
ist, kann man erst folgern, wenn man herausfindet, mit
welchen Erhaltungsgrößen man es zu tun hat.
> Was dieser Ruhe-Impuls physikalisch eigentlich sein soll, darüber
> schweigen Sie. Eine Erhaltungsgröße eben, als ob das eine Erklärung
> wäre.
Das ist die Erklärung. Es gibt keine andere. Energie und Impuls sind
Erhaltungsgrößen, das heißt Funktionen der Zeit, des Ortes und der
Geschwindigkeit,
phi(t,x,v)
die ihren Wert nicht ändern, wenn man für den Ort x die mit der Zeit
durchlaufene Bahn x(t) und für v die Zeitableitung dx/dt(t) einsetzt.
Die drei Erhaltungsgrößen, die für kleine Geschwindigkeiten
proportional zu v sind, heißen in Newtonscher und in relativistischer
Physik Impuls p(v), diejenige Erhaltungsgröße, die nur von vom Betrag
der Geschwindigkeit abhängt, Energie E(v) des Teilchens.
Der Faktor m in der Entwicklung von
p(v) = m v + Ordnung(v^2)
heißt in Newtonscher wie in relativistischer Physik Masse.
Er tritt in Newtonscher Physik ebenfalls in der Entwicklung der Energie
E(v) = E(0) + 1/2 m v^2 + Ordnung(v^4)
auf.
> Es gibt Dinge wie die Geschwindigkeit, die keine
> Erhaltungsgrößen sind, aber physikalisch wichtig, und
> Erhaltungsgrößen, die unwichtig sind.
Und? Energie und Impuls sind wichtig.
> Schreiben Sie doch gleich mc² hin und setzen hinzu: Das nenne ich E
> und behaupte, es ist die Ruheenergie. Der Impuls ist dann gleich E/c.
> Nur würde wohl einigen Leuten gleich auffallen, dass das dummes Zeug
> ist. Daher muss man wenigstens den Anschein einer Herleitung
> vermitteln.
Wenn Dich das Argument überfordert, kann ich keine Fernheilung
vollbringen. Vorgebildete Studenten verstehen das Argument.
> Bei Photonen wird ein konkreter Ausdruck für den Viererimpuls erst gar
> nicht angegeben sondern einfach p = (p0, p-quer) geschrieben, worauf
> das übliche Symbolgeschiebe einsetzt. Natürlich haben Photonen einen
> Impuls, eben p, das, was vor dem Symbolgeschiebe hingeschrieben wurde.
Aus dem Transformationsgesetz leite ich her, daß die Erhaltungsgröße
p = (p^0, p^1, p^2, p^3)
auch bei Photonen proportional zur Vierergeschwindigkeit sein muß, also
von der Form
p = E ( 1, v_x, v_y, v_z)
sein muß. Das Herzuleiten braucht einige Gleichungen, die Dich
überfordern.
> In Ihrem Skript heißt es als Ergänzung zu 3.56:
> "E(0) wird normalerweise einfach Null gesetzt."
Richtig. Solange man keine Teilchenzerfälle betrachtet, braucht
man die Ruhenergie nicht in den Gleichungen mitzuschleppen, aber
man kann sie mitschleppen. Wenn man es tut und mit der Entwicklung
der relativistischen Erhaltungsgröße p^0 vergleicht
p^0(v) = ( m c^2 + 1/2 m v^2 + Ordnung(v^4))/c
erkennt man, daß p^0 c die Energie E(v) ist und die Größe m, die
bisher nur ein Buchstabe war, die Masse ist. Frei Haus liefert das
Transformationsgesetz zudem, daß die Ruhenergie gleich m c^2 ist.
> Es ist einfach Unsinn, von "der" Gesamtenergie eines Teilchens oder
> allgemein physikalischen Systems zu reden.
Was soll an der Energie eines Teilchens unsinnig sein?
> Energie ist eine Beziehung zwischen dem System und seiner
> Umgebung oder einem Teil davon.
Larifari.
Energie ist eine Funktion der Zeit, des Ortes und der Geschwindigkeit,
die auf physikalisch durchlaufenen Bahnen erhalten ist.
> Sie ist ein quantitatives Maß der
> Wirkungsmöglichkeit zwischen zwei Systemen. Man kann sich alle
> möglichen Wirkungsmöglichkeiten denken (potentielle, kinetische,
> chemische Energie usw.) und die auf dem Papier zusammenaddieren. Schon
> die praktische Durchführung ist kaum möglich, weil der Zahlenwert je
> nach Umgebung schwankt. Damit kommt man aber sowieso nur zu einem
> Gedankending, das man nie nutzbar machen kann.
Die Physik ist seit Julius Robert Mayer weiter, der 1842
Energieerhaltung quantitativ bestätigte.
> Aber natürlich kann ich
> *behaupten*, dass jedem Körper der Masse m die Energie mc² zukommt.
> Widerlegen lässt es sich nicht, bestätigen aber auch nicht.
Du weißt nicht, wovon Du sprichst.
Impuls- und Energieerhaltung legt bei Streuprozessen zweier Teilchen
die Energie der auslaufenden Teilchen als Funktion des Streuwinkels fest.
Gleichung 3.63
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node47.html
Das kann man nachmessen. Das mißt man nach. Das habe ich nachgemessen.
> Interessanterweise war es ausgerechnet Heisenberg, der sich gegen das
> Märchen von der Beziehung zwischen Atombombe und RT gewandt hat
> ("Mißverständnis").
Geschwafel.
In Teilchenzerfällen ist die Energie der Tochterteilchen durch die
beteiligten Massen festgelegt.
Gleichung 3.59
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node46.html
Solche nachprüfbare und experimentell bestätigte Relationen sinn- und
zweckfrei zu nennen, belegt Unkenntnis von Physik.
> Gleichung 3.57 erklärt gar nichts. Sie beruht einfach auf der
> Behauptung, dass vor dem Zerfall die Energie durch die Masse M bestimmt
> wird (was in dieser einfachen Form bloßer Unsinn ist wie schon die
> ganze Herleitung), nach dem Zerfall die Gesamtenergie dagegen als
> "Masse + Sonstiges" geschrieben werden muss, Masse daher verschwindet.
> Diese Blödelei tischen Sie doch bitte anderen Leuten auf.
Du bist mit Deinen Physikkenntnissen noch nicht im vorletzten
Jahrhundert angekommen und auch noch nicht im letzten: bei radioaktiven
Zerfällen ist die Summe der Massen nach dem Zerfall meßbar kleiner
als vorher. Bei der Fusion von Wasserstoff zu Helium in der Sonne
verringert sich die Masse der Sonne pro Sekunde um einige Millionen
Tonnen: Energie, die als Sonnenlicht abgestrahlt wird.
Den Masse des Heliumkerns ist meßbar kleiner als die Masse von zwei
Protonen und von zwei Neutronen.
Davon hast Du offenbar keine Ahnung.
Philo
.. sein Script ab ohne inhaltlich Neues zu bringen.
Daher fasse ich meinen Standpunkt auch noch mal zusammen:
1. Sie beginnen mit einem "Impuls" mc unter dem Namen "Viererimpuls".
Das ist eine Etikettenfälschung. Dieser Impuls im Ruhesystem (!) hat
mit einem tatsächlichen Impuls nichts zu tun.
2. Dieser sogenannte Impuls wird einer Transformation unterworfen, um
daraus die übliche Form des Viererimpulses herzuleiten.
3. Danach wird mc in E/c umgetauft mit E = mc², eine Sache, die
genausogut schon am Anfang eingeführt werden könnte.
4. Als nachträgliche Begründung für die Namen Impuls und Energie
wird eine Reihenentwicklung durchgeführt und diese mit einer angeblich
klassischen Formel E(0) + mv²/2 verglichen, von der Sie zwar ganz
genau wissen, dass es sie in der klassischen Physik nicht gibt,
trotzdem aber völlig dreist das Gegenteil behaupten. Es gibt die
kinetische Energie und diese ist in keiner Weise "Näherung" der
angeblich streng richtigen Formel mc² + kinetische Energie + weitere
Glieder. Es handelt sich um eine Geschichtsfälschung.
5. Als weitere Begründung werden experimentelle Tatsachen
nachgeschoben, die in keiner Verbindung zu dieser "Herleitung", dafür
eher in direkter Verbindung mit dem Strahlungsdruck stehen, wie er in
der klassischen Elektrodynamik schon vor Einstein berechnet wurde.
Einstein selbst hat die Masse-Energie-Relation klassisch hergeleitet.
Das ist der Stil eines unseriösen Haustürverkäufers.
Dieser Stil von Überredung und Mauschelei kennzeichnet die
Relativitätstheorie schon von Anfang an, darüber soll sich niemand
täuschen. Wenn davon geredet wird, dass "Millionen Physiker" es besser
wissen, dann ist das nur ein Appell an die Denkfaulheit der Leser. Der
weitaus größte Teil der Physiker interessiert sich nicht die Bohne
für die RT, weil sie für ihre tägliche Arbeit ohne jede Bedeutung
ist. Man musste sich im Studium mit der SRT mal befassen und einige
Dinge auswendig lernen und damit hat es sich. Von dem Rest arbeiten
einige mit Formeln, von denen ihnen erzählt wurde, dass sie
"relativistisch" sind wie E = mc². Auch diese Personen haben sich mit
den Grundlagen der RT nie näher befasst. Als es zwischen dem
abtrünnigen Relativisten Herbert Dingle einerseits, Born und McCrea
andererseits zu einer heftigen Kontroverse über das Zwillingsparadoxon
kam, äußerte sich P. M. S. Blackett, Präsident der Royal Society, in
folgendem Sinne: Zwar könne er die Einzelheiten der Diskussion nicht
nachvollziehen, dazu fehle ihm auch Lust und Zeit, aber die SRT werde
tagtäglich in der Hochenergiephysik bestätigt und damit sei der Fall
doch schließlich klar. Auf diesem niedrigen Niveau, auch
Argumentationsniveau, sind die Kenntnisse des Großteils der
Wissenschaftler angesiedelt.
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb..
> .. sein Script ab ohne inhaltlich Neues zu bringen.
Wie jeder außer Dir lesen kann, habe ich die Argumente in meinem
Skript ausbuchstabiert und explizit für weniger Geübte vorgeführt.
Sie zu begreifen, übersteigt Dein Denkvermögen. Damit mußt Du Dich
abfinden.
> 1. Sie beginnen mit einem "Impuls" mc unter dem Namen "Viererimpuls".
> Das ist eine Etikettenfälschung. Dieser Impuls im Ruhesystem (!) hat
> mit einem tatsächlichen Impuls nichts zu tun.
Ich beginne nicht mit einem Impuls mc, sondern mit vier
Erhaltungsgrößen, deren Eigenschaften aus Ihrem Transformationsgesetz
folgen: wenn sie unter Poincaré-Transformationen x' = Lambda x + a
als
p' = Lambda p
transformieren, dann legt dies ihre Ort- und
Geschwindigkeitsabhängigkeit fest. Bis auf einen Faktor, den ich m
nenne, ist es die Vierergeschwindigkeit
p = m / Wurzel(1-v^2) (1, v_x, v_y, v_z)
Der Vergleich dieser Erhaltungsgrößen für kleine Geschwindigkeiten zeigt,
daß p^1, p^2, p^3 in Newtonscher Physik der Impuls entspricht, daß m die
Masse ist und das p^0 die Energie ist.
> Das ist der Stil eines unseriösen Haustürverkäufers.
Die Beurteilung überlasse ich den Mitlesern. Sie können auf mich und
auf Dich zurückschließen.
Ende der Diskussion
Wolfgang G. Gasser
> Es ist einfach Unsinn, von "der" Gesamtenergie eines Teilchens oder
> allgemein physikalischen Systems zu reden. Deshalb schweigt sich die
> klassische Physik darüber aus. Dieser Begriff ist bedeutungslos.
"Streng genommen widerspricht der allgemeine Begriff Energie ... der
klassischen Mechanik:
Wenn ein ausgebrannter Stern dem Gravitations-Druck nicht mehr
standhalten kann und auf die Hälfte seines Radius kollabiert, wird
eine bestimmte Energiemenge frei, und bei jeder weiteren Halbierung
vervierfachen sich die Gravitations-Kräfte und die freigewordene
Energie wird verdoppelt. Da ein Stern somit eine unendliche
Energiemenge freisetzen könnte, wäre die gravitations-potentielle
Energie aller Körper unendlich."
http://members.lol.li/twostone/relationality.html
Da sowohl Masse ohne Energie als auch Masse mit unendlicher
Energie der Vernunft widersprechen, stellt sich die Frage nach dem
Verhältnis zwischen der Masse und der Energie gegebener Objekte. Die
bei weitem naheliegendste und (im Occkham'schen Sinne) einfachste
Hypothese ist eine Proportionalität von (Gesamt-)Masse und (Gesamt-)
Energie gemäss E = k * m mit k als Proportionalitätsfaktor.
Aus den üblichen Definitionen
Kraft = Impulsänderung F = dp
Impuls = Masse * Geschwindigkeit p = m * v
Energieänderung = Kraft * Wegänderung dE = F * ds
folgt dann (wie in vorigen Beiträgen gezeigt)
m'(v) = v/[k-v^2] * m(v)
und somit
m(v) = m(0) / SQRT(1 - v^2 / k)
mit einer Grenzgeschwindigkeit SQRT(k). Die bei weitem nahe-
liegendste Annahme für diese Grenzgeschwindigkeit ist natürlich c
und somit haben wir:
E(v) = m(v) * c^2 = m(0) * c^2 / SQRT(1 - v^2/c^2)
> Aber natürlich kann ich
> *behaupten*, dass jedem Körper der Masse m die Energie mc² zukommt.
> Widerlegen lässt es sich nicht, bestätigen aber auch nicht.
Gedankenexperiment: Lass sowohl die Sonne als auch einen
Probekörper der Masse M jeweils auf einen mathematischen Punkt
zusammenschrumpfen. Wenn nun beim Fall des Probekörpers von der
Erde zum Sonnenmittelpunkt (mit Potential minus unendlich) genau
die Energie E = M * c^2 frei wird (auf Gravitationspotential der
Erde), dann ist das eine wahrhaft physikalische Bestätigung der
Formel E = m*c^2. Und genau dies ergibt sich, wenn abgesehen von der
Zusatzhypothese der Massen-Energie-Äquivalenz klassisch gerechnet
wird. Siehe: http://members.lol.li/twostone/relationality.html
Das Energie-Äquivalent m*c^2 eines beliebigen Körpers der Masse m
ist somit "absolute" Gravitations-Potential-Energie des Körpers.
> Interessanterweise war es ausgerechnet Heisenberg, der sich gegen
> das Märchen von der Beziehung zwischen Atombombe und RT gewandt
> hat ("Mißverständnis").
Was genau hat Heisenberg als "Mißverständnis" bezeichnet? Dass die
RT im Prinzip nicht mehr mit Atomenergie als mit anderen Energie-
formen zu tun hat, ist offensichtlich. Trotzdem waren Massen-
änderungen aufgrund von Energieänderungen erstmals bei Atomenergie
im messbaren Bereich.
>> Woher weißt Du, daß bei einem Photon die Energie E und der Impuls p
>> durch E = c p zusammenhängen?
>
> Aus theoretischen Überlegungen, die bereits durch Lebedew vor
> Einsteins "Entdeckung" von E = mc² experimentell bestätigt wurden.
> Aber ich habe keine Lust, Ihnen die Geschichte der Physik beizubringen.
> http://de.wikipedia.org/wiki/Pjotr_Nikolajewitsch_Lebedew
> http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsdruck
Wenn diese "theoretischen Überlegungen" klar und überzeugend
wären, wäre die Abraham-Minkowski-Kontroverse zum Strahlungsdruck
in transparenten Medien wohl erst gar nicht entstanden.
Der Impuls eines Photons mit Energie E in einem transparenten
Medium mit Brechungsindex n ist gemäss Abraham:
p = (E/c^2) * (c/n)
Gemäss Minkowski ist er hingegen:
p = (E/c^2) * (c*n)
Ich würde sowohl von "Philo" als auch von Norbert Dragon gerne
wissen, welche Position sie in dieser fundamentalen Fragen beziehen:
http://peter.mapledesign.co.uk/writings/physics/2005_dissertation_The_Abraham-Minkowski_Controversy.pdf
Ich jedenfalls bin der Meinung, dass hier nur Abraham mit den
Prinzipien der klassischen Physik in Einklang zu bringen ist.
Gruss, Wolfgang
Philo
1. Eine geschwindigkeitsabhängige Masse gibt es nicht, nicht klassisch
und neuerdings auch nicht mehr relativistisch.
2. Wenn Gesamtenergie etwas anderes ist als kinetische Energie, dann
müssen Sie dafür verschiedene Symbole verwenden und dürfen nicht die
Beziehung (2) in (1) einsetzen.
3. Gesamtenergie ist kein klar definierter Begriff.
>Wenn ein ausgebrannter Stern dem Gravitations-Druck nicht mehr
>sandhalten kann und auf die Hälfte seines Radius kollabiert, wird
>ene bestimmte Energiemenge frei, und bei jeder weiteren Halbierung
>vervierfachen sich die Gravitations-Kräfte und die freigewordene
>Energie wird verdoppelt. Da ein Stern somit eine unendliche
>Energiemenge freisetzen könnte, wäre die gravitations-potentielle
>Energie aller Körper unendlich."
Ein Stern kollabiert nicht bis ins Unendliche.
>Die bei weitem naheliegendste und (im Occkham'schen Sinne) einfachste
>Hypothese ist eine Proportionalität von (Gesamt-)Masse und (Gesamt-)
>Energie gemäss E = k * m mit k als Proportionalitätsfaktor.
Einfachheit ist zwar kein Wahrheitskriterium, aber selbst wenn es so
wäre, ist so etwas wie die Gesamtenergie eines Einzelkörpers zwar
ausdrückbar und schreibbar, aber nicht messbar. Energie ist eine
Relation zwischen zwei physikalischen Systemen, ein Maß der
Wirkungsmöglichkeit wie der Impuls. Schon bei der kinetischen Energie
taucht ein solche Relation in Form der Geschwindigkeit auf. Es ist eine
praktisch bedingte Konvention, beispielsweise einem fallenden Stein die
kinetische Energie zuzuordnen. Die Erde hat gegenüber dem Stein
dieselbe Energie. Hat ein Liter Benzin mehr Energie, wenn sich das Auto
bewegt statt parkt? Was ist die Energie von Wasserstoff und Sauerstoff?
Wenn man sie zusammenbringt, kann es eine Knallgasexplosion geben. Hat
nun Wasserstoff "an sich" diese Energie oder Sauerstoff an sich, auch
wenn 100 Kilometer leerer Raum dazwischen liegen? Wie teilt man sie
auf? Wo befindet sie sich?
De Broglie wälzte eine ähnliche Frage nach der Aufteilung bei der
potenziellen Energie. Das Problem ist ein falscher Energiebegriff. Man
behandelt Energie heute wie eine Art Substanz oder Flüssigkeit, die
durch den Raum strömt und dabei erhalten bleibt. Eine primitive
Vorstellung, von der man früher ganz entschieden frei war. Heisenberg
hat das offen so ausgedrückt: "Die Materie entsteht dadurch, dass der
Stoff Energie sich in die Form des Elementarteilchens begibt". Die
Vorstellung einer strömenden Substanz resultiert offenbar aus dem
Poynting-Vektor der Elektrodynamik. Was dort eine vorteilhafte
Vorstellung sein mag, ist allgemein keineswegs richtig und führt im
Detail zu diversen begrifflichen Problemen. Natürlich ist es nicht
Aufgabe eines Relativisten als Fachmann für das große Ganze, sich mit
solchen Dingen zu befassen. Das überlässt man anderen, die im Falle
von Schwierigkeiten die Theorie ganz sicher nicht verstanden haben. Was
auch immer sich also in die Form des Elementarteilchens begibt, dies
als Energie zu bezeichnen, führt allgemein zu einer falschen
Auffassung, wie man gerade am Beispiel der potenziellen Energie sieht.
All diese Probleme verschwinden, sobald Energie als das aufgefasst
wird, was sie von Anfang war: eine Rechengröße, die die
Wirkungsmöglichkeit zwischen zwei physikalischen Systemen quantitativ
ausdrückt.
>Was genau hat Heisenberg als "Mißverständnis" bezeichnet?
Heisenberg in "Physik und Philosophie": "Es ist gelegentlich behauptet
worden, dass die enormen Energiemengen bei den Atomexplosionen
unmittelbar durch die Verwandlung von Masse in Energie entstehen und
daß man nur aufgrund der Relativitätstheorie diese riesigen
Energiemengen voraussagen konnte. Diese Ansicht beruht aber auf einem
Mißverständnis.
[....]
Die Energie, die bei einer Atomexplosion frei wird, stammt also direkt
aus dieser Quelle und ist nicht durch die Verwandlung von Masse in
Energie hervorgebracht."
>Der Impuls eines Photons mit Energie E in einem transparenten
>Medium mit Brechungsindex n ist gemäss Abraham:
> p = (E/c^2) * (c/n)
>Gemäss Minkowski ist er hingegen:
> p = (E/c^2) * (c*n)
>Ich würde sowohl von "Philo" als auch von Norbert Dragon gerne
>wissen, welche Position sie in dieser fundamentalen Fragen beziehen:
>http://peter.mapledesign.co.uk/writings/physics/2005_dissertation_The...
Interessanter Link, vielen Dank. Ansonsten ist es eine Sache der
experimentellen Erfahrung. Mir ist nicht recht klar, welche andere
Position man dazu einnehmen könnte.
>Ich jedenfalls bin der Meinung, dass hier nur Abraham mit den
>Prinzipien der klassischen Physik in Einklang zu bringen ist.
Minkowski jedenfalls nicht, das steht wohl fest. Sein Beitrag dazu ist
übrigens von bemerkenswerter Ignoranz, ja Arroganz, gegenüber allen
physikalischen Fragen geprägt. Dem Mathematiker, so hören wir, sind
mehrdimensionale und nichteuklidische Räume völlig geläufig und wer
bezüglich des Zeitbegriffs irgendwie weitere Aufklärung braucht, dem
"kommt der Aufsatz von A. Einstein entgegen." Mit solchen Kleinigkeiten
hält sich der Meister selbst jedenfalls nicht auf. Reine Mathematik in
physikalischer Terminologie. Im übrigen bin ich der Ansicht, dass
offene Fragen als solche gekennzeichnet werden sollten statt sie durch
sinnlose Scheinerklärungen zu verkleistern. Trotz aller Modelle und
vieler quantitaver Ergebnisse wissen wir nicht wirklich, was im
Atomkern vor sich geht. Wir wissen praktisch nichts über den
Zusammenhang von Licht und Materie. Da kommen die Relativisten daher,
rechnen einige Zeilen ohne jede Verbindung zu diesen Themen und wollen
uns weismachen, damit wäre alles geklärt. Unglaublich. Ich bin nicht
mal der Ansicht, dass die Maxwell-Lorentz-Theorie das letzte Wort zum
Thema Elektrodynamik ist.
Mir ging es eigentlich nur um den Hinweis, dass die Dragonsche
Herleitung ganz und gar daneben ist. Selbst Einsteins klassische
Herleitung, die ja in dem angeführten Dokument erwähnt wird, steht
trotz ihrer Schwächen in ihrem physikalischen Gehalt himmelweit über
solchen Elaboraten (und natürlich über seinen relativistischen
Herleitungen, besonders über der letzten von 1935).
Peter Niessen
> Auch mit Ihrer Herleitung bin ich nicht einstanden.
> 1. Eine geschwindigkeitsabhängige Masse gibt es nicht, nicht klassisch
> und neuerdings auch nicht mehr relativistisch.
Neuerdinds??????
Wen möchstest du veräppeln?
Nehme bitte zur Kennniss das man es gemessen hat!
Wie du das erklärst ist allerdings dein Problem.
Philo
> Am 12 Nov 2006 09:18:17 -0800 schrieb Philo:
>
> > Auch mit Ihrer Herleitung bin ich nicht einstanden.
> > 1. Eine geschwindigkeitsabhängige Masse gibt es nicht, nicht klassisch
> > und neuerdings auch nicht mehr relativistisch.
>
> Neuerdinds??????
> Wen möchstest du veräppeln?
> Nehme bitte zur Kennniss das man es gemessen hat!
Sie bekommen auch gar nichts mit, was?
Lesen Sie mal, wie van Hees Leute abkanzelt, die Ihrer Ansicht sind. Im
übrigen ist nach van Hees
>die Masse ein Casimiroperator der eigentlich orthochronen Poincaregruppe.
Das wissen Sie nicht, wie? Na ja, ich wusste es auch nicht. Mir ist
aber jetzt völlig klar, dass, wenn zwei Casimiroperatoren unter
bestimmten Bedingungen zusammenknallen, sie sich in einen Hamiltonian
verwandeln können. Aber vielleicht habe ich das Gestammel auch falsch
verstanden.