★ Quiz ★
M_SHIRAISHI
問題】 ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
いか程か？
Atsunori Tamagawa
>
> 弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率はいか程か？
まだ誰も問題の存在に気が付いてないぞ（ズザー）
2/3
玉川厚徳
Toshihiro
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3DB28F4B...@apionet.or.jp...
ほぼゼロ。
弦の最大の長さがある長さは半径を結ぶ直線である。またそのその直線を結ぶ任意の
「２点」はどのようにしても、任意なので無限に小さくできる２点である、よってそ
の２点を決めるといっても、無限に大きい数の集合からの選択となり、その２点が最
大の直線であるという条件を満たしている状態である２点としての点である確立は１
/無限。ほぼゼロ。
まったく自信がありません。
NISHIZAWA Yutaka
> 弦の最大の長さがある長さは半径を結ぶ直線である。またそのその直線を結ぶ任意の
> 「２点」はどのようにしても、任意なので無限に小さくできる２点である、よってそ
> の２点を決めるといっても、無限に大きい数の集合からの選択となり、その２点が最
> 大の直線であるという条件を満たしている状態である２点としての点である確立は１
> /無限。ほぼゼロ。
比較対象を‘直径’と勘違いしてませんか。
Toshihiro
"Toshihiro" <be...@minos.ocn.ne.jp> wrote in message
news:aovqmr$mcn$1...@nn-os104.ocn.ad.jp...
間違いました。
仮に半径１の円を考える。
円弧の長さがその円の直径より長くなっているのは
２＊３．１４＝＞a＞２
の範囲。わかりやすくするために、円周を１００等分にして考えてみたい
円周は
２＊３．１４＝６．２８
で、１００等分すると、円弧の一点と一点を結んだ最小の単位の
６．２８/100=0.0628
ができる。この０．０６２８を何倍したら直径の２より長くなるかというと
０．０６２８b＞2 となり
計算をすると
ｂ＞３１．８４７１３３７６
となる。しかしこのｂは１００等分した点のうちの２点の間隔
を意味するので整数の
ｂ＞３２
ということになる。半径１の円の場合０．０６２８の３２倍以上
であれば直径より大きくなる。
だからこの円周を１００等分した時点での確立は
すべての確立から０．０６２８の３２倍以下となる確率を引いて
１００/100-32/100=68/100=17/25
となります。これを１０００等分、１００００等分と小さくしていったら
よりよい精度で求められると思われます。
矢澤寿博
Toshihiro
"NISHIZAWA Yutaka" <yut...@somwinh.msi.co.jp> wrote in message
news:684rbgz...@somwinh.msi.co.jp...
> "Toshihiro" <be...@minos.ocn.ne.jp> writes:
>
> > 弦の最大の長さがある長さは半径を結ぶ直線である。またそのその直線を結ぶ任
意の
> > 「２点」はどのようにしても、任意なので無限に小さくできる２点である、よっ
てそ
> > の２点を決めるといっても、無限に大きい数の集合からの選択となり、その２点
が最
> > 大の直線であるという条件を満たしている状態である２点としての点である確立
> > /無限。ほぼゼロ。
>
> 比較対象を‘直径’と勘違いしてませんか。
ありがとうございます。笑い。勘違いしていました。
矢澤寿博
Toshihiro
小さくなる確立です。それで
100/100-31/100=69/100
になります。
敬具
矢澤寿博
Otsuka Katsumi
>すみません。また間違えました。最後のほうの３２倍以下となる確率は３２倍より
> 小さくなる確立です。それで
> 100/100-31/100=69/100
> になります。
問題と全然関係の無い計算をされているようなのですが....
ちゃんと問題をお読みになった方がよろしいのでは？
円周上に補助点を２つ取ることに気が付けば、小学生でも解ける問題で
すので、がんばってみて下さい。
--
おおつか かつみ
e-mail:ot...@kajima.com
Toshihiro
すみません。また合っているのかという自信が揺らいできました。
１００分割した場合、その組み合わせは
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,32
1,33
1,34
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
1,100
1,1
になる。このなかで１から数えてｎ番目の数までの間の数が３２以上である必要があ
る。
その組み合わせは
１、３３ から
１、1まで
だからそれをすべての組み合わせで割ると確立は68/100となる
２からはじめて考えても、１００からはじめて考えても同様のかくりつがえられるの
でこれが答えだということになる。またこれは１００等分したときの答えでもっと細
かくしていくとよい答えが得られる。
近似解６８/100
Toshihiro
"Otsuka Katsumi" <ot...@ipc.kajima.co.jp> wrote in message
news:3DB387BD...@ipc.kajima.co.jp...
> Toshihiro wrote:
>
> >すみません。また間違えました。最後のほうの３２倍以下となる確率は３２倍よ
り
> > 小さくなる確立です。それで
> > 100/100-31/100=69/100
> > になります。
>
> 問題と全然関係の無い計算をされているようなのですが....
> ちゃんと問題をお読みになった方がよろしいのでは？
>
> 円周上に補助点を２つ取ることに気が付けば、小学生でも解ける問題で
> すので、がんばってみて下さい。
>
> --
> おおつか かつみ
> e-mail:ot...@kajima.com
あ、、、問題がちゃんと読めていませんでした。
ありがとうございます。
矢澤寿博
Yoshinori Tsunoda
つのだ
--
Yoshinori Tsunoda - Manager, Professional Services
Technology Systems / VeriSign Japan K.K.
580-16 Horikawacho, Saiwai-ku, Kawasaki-shi Japan Zip: 212-0013
Tel : (81)-44-520-7202 Fax: (81)-44-520-6147
Toshihiro
直径が１の円を考えると、円周は3.1415...(pi)になります。
任意の２点を結んだ最大の弦の長さがpiの半分の長さなので
最大 pi/2 になる。弦の１以下の割合は 1/ pi/2 になる。
1よりも大きくならない割合を全体から引いたら
1
1- -------- =１－0.6369426752=0.3630573248
pi/2
約 36/100
ではないでしょうか？？？どうでしょうか。。。おおつかさん、にしざわさん、あっ
ているかどうかわかりませんが、教えていただいてありがとうございました。
敬具
矢澤寿博
Toshihiro
すみません。計算の前の説明の部分が混乱しておかしくなっています。
自分でも実はあまりわからないんです。直感というのか、、、なんというのでしょう
か。ひらめきに近い感じで答えました。
敬具
矢澤寿博
>
NISHIZAWA Yutaka
> 直径が１の円を考えると、円周は3.1415...(pi)になります。
>
> 任意の２点を結んだ最大の弦の長さがpiの半分の長さなので
>
> 最大 pi/2 になる。
たぶんですが、今度は弦と弧を勘違いされてないでしょうか?
最大の弦 = 円の直径、ですよ。
OKINO Kouji
Toshihiroさんの<ap075a$kfv$1...@nn-os104.ocn.ad.jp>から
>
>"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
>news:3DB28F4B...@apionet.or.jp...
>>
>> 問題】 ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
>> その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
>> を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
>> いか程か？
>>
>>
>>
>>
>
>直径が１の円を考えると、円周は3.1415...(pi)になります。
これは良いですが
>
>任意の２点を結んだ最大の弦の長さがpiの半分の長さなので
それは円弧の長さではないですか？
もしかして弦の意味を勘違いされているのでは？
>
>最大 pi/2 になる。弦の１以下の割合は 1/ pi/2 になる。
>
>1よりも大きくならない割合を全体から引いたら
>
>
> 1
> 1- -------- =１－0.6369426752=0.3630573248
> pi/2
>
>約 36/100
>
>
>ではないでしょうか？？？どうでしょうか。。。おおつかさん、にしざわさん、あっ
>ているかどうかわかりませんが、教えていただいてありがとうございました。
>
> 敬具
> 矢澤寿博
--
// 沖野 幸治 OKINO Kouji
// mailto:ok...@core.co.jp
Otsuka Katsumi
>
> 単純に 2/3 なのでわ？
たぶんそれで良いと思うのですが、それでは追加の問題
弦の長さが半径より長くなる確率と、半径以上になる確率は同じなのか
それとも違うのか？
もし違うとしたら2/3になるのはどちらか？
池田 尚隆
news:3DB28F4B...@apionet.or.jp...
>
> 問題】 ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
> その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
> を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
> いか程か？
ある任意の点の円に対する接線から右方向に180度すなわち0<θ<πの範囲のθ
を考える。
θに対する弦の長さを求めるために、中心から弦の中央を通る直線（補助線)
を考える。この直線と半径、弦によってできる三角形は直角三角形であり
長辺は半径となる。ここで簡単のために半径=1とする。
さて、半径と接線は直角をなすので、半径と弦線とのなす角は0.5π-θとな
る。
そのことから、弦の長さの半分はcos(0.5π-θ)=sin(θ)となる。
すなわち、弦の長さは2sin(θ)である。
ここで条件より
1<2sin(θ)
から
0.5<sin(θ)
すなわち
θ>π/3
となる。
Pr(0<θ<π;θ>π/3)=1-1/3=2/3
左方向についても同様であるので省略。
∴確率：2/3
#そんな難しく考えなくても、正三角形=角度60度ってのをつかえば
#簡単に解ける。
--
池田 尚隆(Yoshitaka Ikeda) mailto:ik...@4bn.ne.jp
NISHIZAWA Yutaka
> 弦の長さが半径より長くなる確率と、半径以上になる確率は同じなのか
> それとも違うのか？
> もし違うとしたら2/3になるのはどちらか？
領域A: { x, y | x^2 + y^2 <= r^2 }
領域B: { x, y | x^2 + y^2 < r^2 }
の面積は等しいか、違うとすれば差はいくらか…みたいな話ですね。
t-h...@hi-ho.ne.jp
【解】不定。何をもって「同様に確からしい」とするかにより値が変わるので。
(もしくは "確率は求まらない"。)
Toshihiro
"Yoshinori Tsunoda" <tsu...@verisign.co.jp> wrote in message
news:3DB396ED...@verisign.co.jp...
こんばんは。笑い。そうなのかもしれません。でも私は例にもれず、
過程が大切だと思っています。そして、自分で考えるということが。
なぜなら、社会だけではなく、過程こそ大切だと思われている文化が
生きている社会です。確かに過程には大切なことがたくさん隠されて
います。まるで、、、そうですね。恋に似ていると思います。
たとえ答えがわかっていることでも自分で一度よく考えてみるべきだと思うのです。
他者から与えられることも含めて。答えがすでに準備されている哲学だけが存在して
いるわけではありません。それに今生きている人がすべての世界ではありません。こ
と科学では、前の世代のしてきたことをよく学び、そして継承しつつ発展させていく
ことが可能な学問領域です。（その他の分野はかならずしもそうだとばかりはいえま
せん。）そうだからこそ、前の世代の人が考えたことを追体験、あるいは自分で一度
よく感じて、考えてみることがより大切なこととなってくると思っています。その人
たちの立場にたって、驚きや、喜び、悲しみ、愛情、努力、苦悩などを感じることが
大切だと思います。一見意味がなさそうなそのようなことがもっとも大切だと今は感
じています。もちろんこれは科学だけではありませんが。。生意気ですが。。。すみ
ません。。。経験不足ですが、もっと学んでいきたいです。これからも。愛情を持っ
た共感とともに。
それではまた。長くなって申し訳ありません。
敬具
矢澤寿博
PS私は日本にすんでいます。
Shin-ichi TSURUTA
> それではまた。長くなって申し訳ありません。
無駄を無くして短くする努力、不要な投稿をしない努力ができると
いいですね。
M_SHIRAISHI
上掲の問題に対して、今までに寄せられた“解答”の中に、正しいものが
少なくとも１つある。 それ（or それら）は、どれか？ ヽ(^。^)ノ
# 但し、「同様に確からしい場合」をどう考えるか --- 換言すれば、確率測度
をいかに付与するか --- によって、この問題には「もう一つ別の答」も“正解”
とされる筈です。
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI
Atsunori Tamagawa wrote:
「答だけ」ってのはナシです。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI wrote:
上掲の記事で、『「もう一つ別の答」も“正解”とされる筈だ』 と書きましたが、
更に検討してみたら、「更に、もう一つ --- 従って、合計で３つ（！）--- の
答が“正解”とされる筈です。
# いささか、paradoxical な話ではありますが・・・。
M_SHIRAISHI ＠The_New_York_Academy_of_Sciences
http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html
Toshihiro
すみません。また間違えました。最後のほうの３２倍以下となる確率は３２倍よ
り
> 小さくなる確立です。それで
> 100/100-31/100=69/100
> になります。
＃これですか？
＃直径が１の円を考えると、円周は3.1415...(pi)になります。
＃任意の２点を結んだ最大の弦の長さがpiの半分の長さなので
＃最大 pi/2 になる。弦の１以下の割合は 1/ pi/2 になる。
＃1よりも大きくならない割合を全体から引いたら
1
＃1- -------- =１－0.6369426752=0.3630573248
pi/2
＃約 36/100
上記を参考に
半径１の円を考えると円周は２pi(.6.2831.....)
になります。任意の２点を結んだ最大の長さがpiの長さ
なので 最大 pi になる。 弦の １以下の 割合は 1/pi
それを全体の割合から引いたら、
1
１－ --- = 1- 0.318309886183......= 0.681690113817....
pi
違いますね。 約 68/100 かな？？
敬具
矢澤寿博
でもこれだとしたら不思議です。。なぜならまったく違う問題を考えていたはずなの
に。。。
Otsuka Katsumi
> 半径１の円を考えると円周は２pi(.6.2831.....)
> になります。任意の２点を結んだ最大の長さがpiの長さ
> なので 最大 pi になる。 弦の １以下の 割合は 1/pi
> それを全体の割合から引いたら、
> 1
> １－ --- = 1- 0.318309886183......= 0.681690113817....
> pi
> 違いますね。 約 68/100 かな？？
> でもこれだとしたら不思議です。。なぜならまったく違う問題を考えていたはずなの
> に。。。
>
だから、全然違いますって。
半径１の円の最大の弦の長さは２です。
弦と弧の意味は、大辞林第二版によれば次のようになっています。
げん 【弦】 円周上、または一般に曲線上の二点を結ぶ線分。
こ 【弧】 円周の一部分。また、放物線などの曲線の一部分。
ここで問題になっているのは、弦の方です。
片松 祐司
「弦」と「弧」は違うと指摘しているのに…図解が必要のようですね！
http://www.dainippon-tosho.co.jp/san_sug/sugaku/content/chu-1/1-122-A.html
これなんかどうでしょうか？
--
片松 祐司 <kat...@osk.toppan.co.jp>
Toshihiro
ごめんなさい。間違いました。弦は弧と間違いました。
弧と考えて読んでみてください。
敬具
矢澤寿博
Toshihiro
"片松 祐司" <kat...@osk.toppan.co.jp> wrote in message
news:2002102215532...@osk.toppan.co.jp...
片松さん、ありがとうございました。大変面白いですね。
ドラッグアンドドロップで範囲が広がっていったりするんですね。
弧と弦のことは知っていたんですけれど、書くときに間違って。
。。笑い。。どうしてなのかな？？頭の中でイメージ
できているときもそれを文章にするときに間違えたりします。
ごめんなさい。感謝いたします。
敬具
矢澤寿博
Toshihiro
ごめんなさい。これはおおつかさんへの返信です。
敬具
矢澤寿博
片松 祐司
> ごめんなさい。間違いました。弦は弧と間違いました。
> 弧と考えて読んでみてください。
…唖然としてしまいました(^_^;;;;;;
元の問題はとは違う問題を解きたいのでしょうか？
--
片松 祐司 <kat...@osk.toppan.co.jp>
Otsuka Katsumi
> > 半径１の円を考えると円周は２pi(.6.2831.....)
> > になります。任意の２点を結んだ最大の長さがpiの長さ
> > なので 最大 pi になる。 弦の １以下の 割合は 1/pi
> > それを全体の割合から引いたら、
> > 1
> > １－ --- = 1- 0.318309886183......= 0.681690113817....
> > pi
> > 違いますね。 約 68/100 かな？？
> >
> >
> > 敬具
> > 矢澤寿博
> >
> > でもこれだとしたら不思議です。。なぜならまったく違う問題を考えていたはずな
> の
> > に。。。
> >
> >
>
> ごめんなさい。間違いました。弦は弧と間違いました。
> 弧と考えて読んでみてください。
確かに弦を弧と読み替えれば、与えられた問題と全然違う問題を自分で
勝手に作って答えているという点を除けば大きな間違いはありません。
ただ、最後に約68/100などどいう適当な値を答えにする必要はなくて、
(π-1)/πを答えにすれば十分です。
taka...@denken.or.jp
M_SHIRAISHI wrote:
> 問題】 ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
> その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
> を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
> いか程か？
どんな答が出てくるか楽しみにしていたのですが…
上の出題文では、たぶん2/3という答が多くなると思います.
問題を少し変えます。
問題 円Ｑと交わるランダムな直線Ｌについて、ＬとＱの二つの交点をＡ，Ｂ、
ＡＢの中点をＣとする。弦ＡＢがＱに内接する正三角形の一辺の長さより大きくな
る場合の確率を求めよ。
答１ Ａ(またはＢ)におけるＱの接線とＬの交角をＫ(0～180度)とする。問題の
条件はＫが60度より大きく120度より小さいことである。
したがって確率は1/3
答２ ＣとＱの中心との距離をＭとする。問題の条件はＭがＱの半径の1/2以下
となることである。
したがって確率は1/2．
答３ Ｑ内にランダムに点Ｃをとり。Ｃが中点となるように弦ＡＢを決める。問
題の条件は点ＣがＱの半径の1/2の半径の円内に入ることである。その面積はＱの
面積の1/4である．
したがって確率は1/4.
どれももっともらしいでしょ。半径よりも正三角形の辺の長さのほうがわかりやす
い。
これは有名な確率論のパラドックスです。
SHIRAISHIさんも指摘しているように、何をランダムとするかによって答は変わり
ます。
最初の出題では円周上の点選択に言及しているので答が偏るのだと思います。
上では１）接線とＬの角度、２)Ｃと中心の距離、３）ＣのＱ内での位置(分布)が
それぞれランダム(一様分布)と仮定しています。「ランダムな直線」の決め方はこ
れ以外にも
いくらでもあり、それぞれ異なる確率が得られるでしょう。
Eiji KATSURA
<3DB2E265...@worldnet.att.net>の記事において
tama...@worldnet.att.netさんは書きました。
> M_SHIRAISHI wrote:
> >
> > 弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率はいか程か？
答1. 弦と円周との交わる角度が、30°から 150°の間に
なる確率と同じなので、(150-30)/180 = 2/3
答2. 弦の中心と円の中心との距離が、半径の√3/2 より
近くなる確率と同じなので、√3/2
答3. 弦の中心が、元の半径の√3/2の半径の円に含まれる確率
と同じなので、3/4
# 要は、どういう測度をいれるかということなんだけど。
# 答4 もありそうだ。
> まだ誰も問題の存在に気が付いてないぞ（ズザー）
こういう問題かな？ シライシ大先生？
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス (kat...@hamaint.co.jp)
Toshihiro
んんん。ごめんなさい。ぜんぜん違うことを考えているかもしれません。。。。
自分でもわかりません。。。
敬具
矢澤寿博
F.K.
"Toshihiro" <be...@minos.ocn.ne.jp> wrote in message
news:ap371c$h94$1...@nn-os106.ocn.ad.jp...
> んんん。ごめんなさい。ぜんぜん違うことを考えているかもしれませ
ん。。。。
>
> 自分でもわかりません。。。
>
> 敬具
> 矢澤寿博
矢澤さん，申し訳ありませんが，前の投稿を全文引用するのはやめていただけ
ませんか？ とても読む気がしなくなります．
Ｎｅｔｎｅｗｓを購読している人は，前の投稿も読んでいますから，自分の論点
に必要なところだけを引用し，それ以外を消して投稿してください．どこを消そ
うかと考えるだけでも，自分の考えが整理されて，誤りを繰り返すようなことは
減ると思います．
このクイズは，Ｂｅｒｔｒａｎｄのパラドックスという，大昔からある有名な問
題を利用してＭ．ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ氏がハッタリをかまそうとしているだけで
すから，あまり気になさらず．
高橋氏の投稿 日時 : 2002年10月22日 17:16 のほうがオリジナルに近いと思
いますので，参考にされるとよいでしょう．
最初の出題では，常識的には2/3を正解とすべきなのも，高橋氏の投稿に記され
たとおりです．
Toshihiro
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3DB28F4B...@apionet.or.jp...
>
> 問題】 ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
> その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
> を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
> いか程か？
>
>
>
>
こんばんは、SHIRAISHIさん。
一言だけいわせてください。私はなにも悪いことは考えていません。
あなたが悪いなんてすこしもおもっていません。あなたが出した問題に
答えていやな気持ちがしたか？－いいえ、まったく。
どうぞ気になさらないでください。間違いのひとつやふたつやみっつや
よっつや。。。んん～、もう
信じられないほど人生は失敗します。恥ずかしい思いをします。。でも気
にしなくてもいいと思います。すくなくとも私は気にしていません。気にな
さらないでください。どうか。
こころから
矢澤寿博
追伸：気にしているからこのようなことを書いたのではありません。
逆です。まったく気にしていないから、あなたのことが気になったのです。
ご自分をお責めになっているのではないかと。。。
Shin-ichi TSURUTA
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI
> このクイズは，Ｂｅｒｔｒａｎｄのパラドックスという，大昔からある有名な問
> 題を利用してＭ．ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ氏がハッタリをかまそうとしているだけで
> す
誰に又何の目的でオイがハッタリをかまそうとしていると言うのだ！？！
# 卑怯にイニシャルとせずして、正々堂々と名前と所属を名乗れい！
Toshihiro
F.K.
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3DB581D5...@apionet.or.jp...
> 誰に又何の目的でオイがハッタリをかまそうとしていると言うのだ！？！
ちょっと口が滑りました．謝ります．m(_ _)m
ただ，ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ氏なら当然すべてを知って出題していると思っていた
ので，
>> 上掲の問題に対して、今までに寄せられた“解答”の中に、正しいものが
>> 少なくとも１つある。 それ（or それら）は、どれか？ ヽ(^。^)ノ
>>
>> # 但し、「同様に確からしい場合」をどう考えるか --- 換言すれば、確率測
度
>> をいかに付与するか --- によって、この問題には「もう一つ別の答」も“正
解”
>> とされる筈です。
>上掲の記事で、『「もう一つ別の答」も“正解”とされる筈だ』 と書きまし
たが、
>更に検討してみたら、「更に、もう一つ --- 従って、合計で３つ（！）--- の
>答が“正解”とされる筈です。
と勿体をつけているのが，おかしかっただけです．
># 卑怯にイニシャルとせずして、正々堂々と名前と所属を名乗れい！
所属ってなんですか？ ハンドルネームがよくて，イニシャルが卑怯という理由
も分かりません．
taka...@denken.or.jp
|> 「ランダムな直線」の決め方はこれ以外にも
|> いくらでもあり
|
|「いくらでもある」ってことが、果たして、証明可能ですか？
|
証明するもなにも、…
原問題でも円周上の点は『任意に』選んでよいとされているのだから、いかような
答も出せますが、…
それではクイズにもパズルにもならないから、まずまず常識的にランダムな直線、
(何らかの確率法則(分布)に従う)と解釈しました。
先に出したのは、私が恣意的に選んだわかりやすい(単純に答が出る)例にすぎませ
ん。
分布の対象を何にとるか(角度、距離、点位置、・・・)、どんな確率分布か
(一様分布とは限らない)など、すべてが『任意(無限定)』では、確かにいいかげん
すぎて
『証明』は難しいかも知れません。(お望みなら無限に存在することを例示します
が)
＃この手の問題は定義や記述がいいかげんだから、クイズやパラドクスになるんで
しょうけど。
M_SHIRAISHI
"F.K." wrote:
> 所属ってなんですか？
『広辞苑』でも引いてみなハレや。
> ハンドルネームがよくて，イニシャルが卑怯という理由
> も分かりません．
誰が「ハンドルでいい」と言いましたか？
ここ（fj.sci.math）では、正々堂々と、実名投稿するのが
慣習法として確立しているのです。
この慣習に反する者は、しかるべき「罰」を受けることを
覚悟されたい。
# 情け容赦など、あると思うな！！！
M_SHIRAISHI
taka...@denken.or.jp wrote:
> takahasi です
>
> |> 「ランダムな直線」の決め方はこれ以外にも
> |> いくらでもあり
> |
> |「いくらでもある」ってことが、果たして、証明可能ですか？
> |
>
> 証明するもなにも、…
> 原問題でも円周上の点は『任意に』選んでよいとされているのだから、いかような
> 答も出せますが、…
“「円周上の点を任意に選んでよい」ということから、「いかような答も出せる」こと
が、果たして、論理的に導かれるのか？”ってことを問題にしているのです。
M_SHIRAISHI
ZEN wrote:
> Eiji KATSURA <blackhole(I_dont_read_mails)@hamaint.co.jp> wrote in message news:<0210221748...@psv.hamaint.co.jp>...
> > > M_SHIRAISHI wrote:
> > > >
> > > > 弦の長さがその円の筈苳桟造茲蠅眤腓?・覆覲領┐呂い・・・・・w)・・?丘、苳・答1. 弦と円・・・箸慮鬚錣覲囘戮・・・・30°から 150°の間に
> > なる確率と同じなので・髟阡・・┗軌?逢・鍵?サ?ー・w)・・?凾タ答2. 弦の中心と円の中心との距離が・髟阡使・・径の・・・・・劾応より
> > 近くなる確率と同じなので・髟阡殺髟阡糸3/2
> > 答3. 弦の中心が・髟阡燦気糧・・径の・・・・・劾甥ぢの筈苳桟造留澆亡泙泙譴覲領・・w)・・?梳梳桙ニ同じなので・髟阡・・劾葛u丘凾タたとえば・髟阡傘澆涼羶瓦飽戝・・を固定した針をぐるぐる回して
> ２点を決める・・豺腓蓮・・・答えは1.の2/3になりそう瘢雹だ。
>
> それとは・髟阡司未法・・・Buffonの針と同じ要領で・髟阡傘澆猟・・径と
> 同じ長さを間隔とする平行線を引いた中に円をばらまいた
> ・・豺腓砲蓮・・・答えは2.の・・・・・劾甥ぢになりそう瘢雹だ。
>
> ZEN
何か、エラク、「文字化け」してるゼ、“大将”！ ヽ(＾。＾)ノ
# "ZEN" などというハンドルをば使い、実名投稿しない者には、このような「天罰」がくだる。
池田 尚隆
>“「円周上の点を任意に選んでよい」ということから、「いかような答も出せる」こと
>
>が、果たして、論理的に導かれるのか？”ってことを問題にしているのです。
うーん、私は素直に読んで、円周2πのなかで一様分布すると判断したのです
が、ほかにどういう分布が「円周上の点を任意に選んでよい」に適合するので
しょうか。
--
池田 尚隆(Yoshitaka Ikeda) mailto:ik...@4bn.ne.jp
higuchi
>
>>「ランダムな直線」の決め方はこれ以外にもいくらでもあり
>
> 「いくらでもある」ってことが、果たして、証明可能ですか？
[問題再掲]
> 問題】ある一定の円（どんな円でもかまわない）が与えられているとする。
> その円の円周上の任意の一点と、同じ円周上の他の一点とを結ぶ直線
> を引いたときにできる弦の長さがその円の半径よりも大きくなる確率は
> いか程か？
問題文の
「円周上の任意の一点」…Ａ'
「他の一点」 …Ｂ'
を次のように決めることにします。
(*)「円Ｑの中心Ｏを内部に持つ凸多角形Ｚを考える。
Ｚの辺上に一様に("同様に確からしく")点が分布しているものとし、
Ｚの辺上に相異なる２点Ａ，Ｂを取る。
点Ｏを端点としてＡへ伸ばした半直線ＯＡと円Ｑの交点をＡ'
Ｂへ伸ばした半直線ＯＢと円Ｑの交点をＢ'
として、円Ｑ上に弦Ａ'Ｂ'を作る。」
(Ｚは凸多角形ではなく楕円のような凸閉曲線でも可)
このように弦を決めると、題意の確率はＺに依存した(色々な)値を取ります。
例えば、Ｚを長方形として縦の長さを固定し、横の長さを伸縮させることで
好きな確率にすることができるでしょう。
そして、そのようなＺは "いくらでも" 作ることができます。
[追記]
本題からそれますが、(*)の方法では確率を 0 と 1 にすることは
できません。別の決め方を用いることにより 0 や 1 にすることが
可能です。
--
taka...@denken.or.jp
私の認識では、数学において『任意の』という表現は、本当に『お気に召すままに
』であって、
どんな選び方をしても、その後の論理展開には影響がない、という場合に使用しま
す。
でたらめに選びなさい、とか、一様分布する集団中から標本抽出しなくてはならな
い、
といった制約や指定はありません。
世の中にはとんでもない選び方をする人がいるかもしれない。
それでも論理展開や結論は変わらないよ、とヒネクレ者を嘲笑うやり方です。
＃ＳＨＩＲＡＩＳＨＩさんの認識は違うかもしれないが、前提条件があいまいなら
結論に
＃幅(自由度)が生じる可能性があるのは自明(証明略)
この問題では、第1の点を任意に選ぶのは良い。円の対称性により結論は変わらな
い。
しかし第2の点を『任意に』選ばせると、ヒネクレ者のつけいるスキが生じるので
す。
元の問題では第2点を『他の点』と表現しているが、これはもっと悪質＾ｈ＾ｈ
あいまい。
＃命題『数学者や論理学者はひねくれ者である確率が高い』(証明略)。
＃Ｑ：『takahasiは数学者でも論理学者でもない』から『takahasiはヒネクレてい
ない』を導けるでしょうか？
なお、「いかような答でも出せる」を訂正。その前に「確率の値が0から1の間で」
を補います。
NIDE Naoyuki
> うーん、私は素直に読んで、円周2πのなかで一様分布すると判断したのです
> が、ほかにどういう分布が「円周上の点を任意に選んでよい」に適合するので
> しょうか。
元の問題では分布を決めていませんから、いくらでも好きな分布を考えてかま
いません。そしてそれでは「確率」は決められない、ということです。
例えば、円O上の1点pでOと接し、長短径のどちらかがpを通る、長短径比任意
の楕円O'を考えてみて下さい。で、O'上の点rを“一様に”選んでから、円上の
点sを
p=rならs=p
さもなければsはprとOの交点でp以外のもの
というやり方で選ぶと、弦psがOの半径より長くなる「確率」は、O'の長短径比
の選び方によって、いくらでも好きな値(もちろん0～1の)にできますね。しかも、
それらに比べて「円周2πのなかで一様分布」が「素直」かそうでないかという
判断ができるわけでもありません。
ni...@ics.nara-wu.ac.jp
Shinji KONO
In article <ap7qdg$6h$1...@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>, ni...@ics.nara-wu.ac.jp (NIDE Naoyuki) writes
> 元の問題では分布を決めていませんから、いくらでも好きな分布を考えてかま
>いません。そしてそれでは「確率」は決められない、ということです。
その分布の、それなりの「もっともらしさ」は必要ですよね。で、
「円周上の任意の二点」ってのが、どれくらい分布を規定している
かってことだよね。
たぶん「円を横切る任意の直線」みたいな書き方にすれば、曖昧性
がまして期待される議論になったと予想します。
---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)
Toshihiro
"ZEN" <zen_h...@hotmail.com> wrote in message
news:4f34e011.02102...@posting.google.com...
> Eiji KATSURA <blackhole(I_dont_read_mails)@hamaint.co.jp> wrote in message
news:<0210221748...@psv.hamaint.co.jp>...
> > > M_SHIRAISHI wrote:
> > > >
> > > > 弦の長さがその円の筈苳桟造茲蠅眤腓?・覆覲領┐呂い・・・・・w)・・?
丘、苳・答1. 弦と円・・・箸慮鬚錣覲囘戮・・・・30°から 150°の間に
> > なる確率と同じなので・髟阡・・┗軌?逢・鍵?サ?ー・w)・・?凾タ答2. 弦
の中心と円の中心との距離が・髟阡使・・径の・・・・・劾応より
> > 近くなる確率と同じなので・髟阡殺髟阡糸3/2
> > 答3. 弦の中心が・髟阡燦気糧・・径の・・・・・劾甥ぢの筈苳桟造留澆亡泙泙
譴覲領・・w)・・?梳梳桙ニ同じなので・髟阡・・劾葛u丘凾タたとえば・髟阡傘澆涼
羶瓦飽戝・・を固定した針をぐるぐる回して
> ２点を決める・・豺腓蓮・・・答えは1.の2/3になりそう瘢雹だ。
>
> それとは・髟阡司未法・・・Buffonの針と同じ要領で・髟阡傘澆猟・・径と
> 同じ長さを間隔とする平行線を引いた中に円をばらまいた
> ・・豺腓砲蓮・・・答えは2.の・・・・・劾甥ぢになりそう瘢雹だ。
>
> ZEN
こんにちは、ZENさん。
私は今windows me でoutlook express 6 をつかってみているのですが、
文字化けをしています。ひょっとして、Linux かなにかほかのオペレーティング
システムを使って書いてはいらっしゃいませんか？ZENさんのコンピューター
では文字化けはしていませんか？たしか、Linux とかのunix系のオペレーティン
グシステムではウィンドウズとはことなる文字コード？を使っているということ
をなにかで読んだような記憶があります。ちなみに私はLinux はちょっとだけ
つかっています。でもネットにはつなげていません。あ、でもひょっとして、
ZENさんは、中国かなにか他の国のかたですか？Excuse me. Do you live in
japan?or other country?
敬具
矢澤寿博
F.K.
します．いろいろご迷惑をおかけしているのかな？
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3DB6B0BE...@apionet.or.jp...
> > 所属ってなんですか？
>
> 『広辞苑』でも引いてみなハレや。
フリーな人間の「所属」はどうするのですか？
> 誰が「ハンドルでいい」と言いましたか？
>
>
> ここ（fj.sci.math）では、正々堂々と、実名投稿するのが
> 慣習法として確立しているのです。
新参者で，「慣習法」があるとは知りませんでした．
しかし，よく分からないので伺いますが，Netの世界で「所属」や「実名」にど
のような意味があるのでしょう？ 「M_SHIRAISHI」が実名であるとどうして分
かるのでしょう．「実名」と称する「ハンドル」に過ぎないように思えますが．
> この慣習に反する者は、しかるべき「罰」を受けることを
> 覚悟されたい。
>
>
> # 情け容赦など、あると思うな！！！
そういう「慣習法」があるのですか？
ついでに，他にどのような「慣習法」があるのか教えていただけると有難いので
すが．
Shinji KONO
In article <ap8aua$2t9$1...@nn-os103.ocn.ad.jp>, "Toshihiro" <be...@minos.ocn.ne.jp> writes
>文字化けをしています。ひょっとして、Linux かなにかほかのオペレーティング
>システムを使って書いてはいらっしゃいませんか？ZENさんのコンピューター
>では文字化けはしていませんか？
Linux のせいにするんじゃな～い!
hotmail経由でgoogleから投稿するようなことをしているからでしょ?
最近はそういう人が多いのかも知れないけど、文字化けする可能性は
いろいろあるんで、勝手な決めつけで Linux のせいされるのは心外
だね。
片松 祐司
> そういう「慣習法」があるのですか？
> ついでに，他にどのような「慣習法」があるのか教えていただけると有難いので
> すが．
「fjの歩き方」
http://www2s.biglobe.ne.jp/~kyashiki/fj/arukikata/
が宜しいのではないでしょうか？
あと、このような議論は別のgroupの方が良いと思います
# fj.news.policy とか fj.news.style などですか？＞識者さま
--
片松 祐司 <kat...@osk.toppan.co.jp>
F.K.
"片松 祐司" <kat...@osk.toppan.co.jp> wrote in message
news:2002102418381...@osk.toppan.co.jp...
> 「fjの歩き方」
> http://www2s.biglobe.ne.jp/~kyashiki/fj/arukikata/
> が宜しいのではないでしょうか？
>
> あと、このような議論は別のgroupの方が良いと思います
> # fj.news.policy とか fj.news.style などですか？＞識者さま
ご迷惑をかけているようで，申し訳ありません．
ただ，M_SHIRAISHI氏が「fj.sci.mathの慣習法」とおっしゃったので伺っている
のです．fj一般について知りたいわけではないので，別のgroupというわけにも
行かないように思うのですが．
Tsukamoto Chiaki
# 後述の理由で fj.1st-readme.discussion に振ります.
In article <ap8hs5$dql$1...@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>
"F.K." <kuw...@yahoo.co.jp> writes:
> In article <2002102418381...@osk.toppan.co.jp>
> "片松 祐司" <kat...@osk.toppan.co.jp> writes:
> > 「fjの歩き方」
> > http://www2s.biglobe.ne.jp/~kyashiki/fj/arukikata/
> > が宜しいのではないでしょうか？
「新 fj.* の歩き方 (仮称) 」ですね. 大部分は fj.1st-readme
でも読めます. 一部は fj.1st-readme.discussion にあります.
> ただ，M_SHIRAISHI氏が「fj.sci.mathの慣習法」とおっしゃったので
> 伺っているのです．
彼は fj についても半可通でしかありませんから, 無視すれば宜しい.
fj.sci.math 特別の慣習があるとすれば, それは彼がわめきだしたら
無視するということです.
但し, fj には(慣習法でなく)一定の慣習があり, それは fj.sci.math
においても通用していると考えていただけると有難い.
> fj一般について知りたいわけではないので，別のgroupというわけにも
> 行かないように思うのですが．
出来れば fj 一般についてもある程度の知識を持っておいていただいた
方が良いと思います. 名乗りの問題には長い経緯があります. その一つ
の解説として, fj.1st-readme.discussion に
% From: Noboru SAITO <j0...@cocoa.ocn.ne.jp>
% Newsgroups: fj.1st-readme.discussion,fj.news.misc
% Subject: アドレスは個人名でないといけないのか('02 Sep) [NFJWt 5-5]
% Followup-To: fj.1st-readme.discussion
% Date: Fri, 18 Oct 2002 02:29:24 +0900
% Message-ID: <aomrrt$61c$3...@nn-tk105.ocn.ad.jp>
という記事が投稿されております. 是非御一読下さい.
但し, このような意見があることを認識していただいた上で, 御自身と
してどうされるかは貴方の自由です. 現在のままで投稿を続けられても
それを拒否することは出来ない訳ですし, その投稿内容に見るべきもの
があれば, 私も followup することがあるでしょう. まあ, どう対応す
るかも人それぞれである訳です.
# 実名で投稿している人でも私が followup することの多分ない人も
# いる訳です.
又, 上記の投稿は最終稿の一歩手前という状態ですから, 貴方がそれに
対して意見を述べれば, それが反映されるかも知れません.
更に言えば, 貴方が新しい見解をまとめられて, それが新しい fj に
相応しいものであると考えられるようなものになれば, fj.1st-readme
に投稿していただければ, 現在の見解と並べて fj の新規参加者への
案内となることもあることです.
# fj.1st-readme の moderator を預かっているものとしては,
# another view があっても良いと考えていることだけは
# 表明しておきたかった, というのがこの投稿の本当の理由.
# 裏 fj の歩き方, とか. 無理矢理で御免なさい.
まあ, 叩き台の存在する場所ということで, fj.1st-readme.discussion
で議論していただけると幸いです.
# やはり fj.sci.math で続ける議論ではないと思います.
--
塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chi...@ipc.kit.ac.jp
Toshihiro
"Shinji KONO" <ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message
news:7799.10...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp...
こんにちは。すみません。
中国でLinux がウィンドウズの代わりに使われていたりする場合もあるのをテレビで
みていましたので、もしかしたらと思い書かせていただきました。・・・の点を多用
されていたので、もしかしたら日本語を母国語としていない人なのかも知れないとい
うことと、どのような記号などを書いたときに文字化けしてしまうのかご存知ではな
いのではないか？、、、など、すこしだけ考えて送らせていただきました。あるい
は、
そもそもこれは文字化けではなくて、漢字の部分は本当にその国の言葉を書かれて
いらっしゃったのではないかとか。。。いろいろ思いました。すこしでも役にたてな
いか
と思い、おもいきって投稿しました。目的はLinuxのせいにしたいからではなく、
ZENさんがかかえていらっしゃる、投稿しても私たちがよめない、ということを解消
す
ること、あるいは解消のためのすこしでも役にたつこととおもわれることを送らせて
いただくことでした。私なりに考えた結果でした。繰り返しになりますが、私は
Linux
を非難したいとおもっていません。
敬具
矢澤寿博
OKINO Kouji
Toshihiroさんの<ap9107$r9b$1...@nn-os104.ocn.ad.jp>から
>あるいは解消のためのすこしでも役にたつこととおもわれることを送らせて
>いただくことでした。私なりに考えた結果でした。
生半可な知識で不確実な事を言うとかえって混乱しますので、
思いつきだけで投稿するのは止したほうが良いと思います。
原因がわからないのであれば、文字化けして読めないという事実を
告げるだけにしたほうが無難だと思います。
--
// 沖野 幸治 OKINO Kouji
// mailto:ok...@core.co.jp
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3DB6B0BE...@apionet.or.jp...
>
> > > 所属ってなんですか？
> >
> > 『広辞苑』でも引いてみなハレや。
>
> フリーな人間の「所属」はどうするのですか？
どこの国（or 何県の何市）の人間であるとか、＠の次に書いておけばいいでしょ。
# そこに“所属”してることに、相違はないのだから。 ヽ(＾。＾)ノ
> 新参者で，「慣習法」があるとは知りませんでした．
人の集まるところ（社会）では、どこであれ、おのずと、「慣習（法）」（or 不文
律）が成立していく（or 現に、成立している） のは、≪当然のこと≫です。
# 新参の人ならば、他の人たちが如何様に振舞っているかを知ったうえで、
参入すべきでしょう。 さもなくば、その社会での罰を受けることになるのを
覚悟すべきです。
> しかし，よく分からないので伺いますが，Netの世界で「所属」や「実名」にど
> のような意味があるのでしょう？ 「M_SHIRAISHI」が実名であるとどうして分
> かるのでしょう．「実名」と称する「ハンドル」に過ぎないように思えますが．
要するに、「天（ないしは、良心）に恥じるの“偽名（および、そのたぐい）”は、
ここ（fj.sci.math）では、使いなハルな！」ってことです。
言葉を代えて言うならば、fj.jokes などとは違って、ここ（fj.sci.math）では、
己の言動に責任をもった、伝統の「武士道の精神」でもって臨まれよ。
> > この慣習に反する者は、しかるべき「罰」を受けることを
> > 覚悟されたい。
> >
> >
> > # 情け容赦など、あると思うな！！！
>
> そういう「慣習法」があるのですか？
> ついでに，他にどのような「慣習法」があるのか教えていただけると有難いので
> すが．
以上のほかには、格段のことは、何も無い筈です。
Toshihiro
"OKINO Kouji" <ok...@core.co.jp> wrote in message
news:iW%t9.3041$74.40...@news1.dion.ne.jp...
すいません。そうします。
敬具
矢澤寿博
Wakamtu kazuhiro
fj.news.usage にクロスポストします。フォロー先は選んでください。
In article <3DB7CCB5...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...
># 新参の人ならば、他の人たちが如何様に振舞っているかを知ったうえで、
>参入すべきでしょう。 さもなくば、その社会での罰を受けることになるのを
>覚悟すべきです。
私は最近の風習は知らないのですが、
html 形式の記事って OK になってるんでしょうか？
私のニューズリーダは対応してないので、ちょっとうっとおしいです。
それと、subject のつけ方ですが、
後々探しやすいように内容に関連したものが好ましいかと。
他の掲示板でもよく言われることだと思いますが
例えば「質問です」「初心者です」「困っています」とかだと後々探しにくいです。
（「投稿者が困っていたのはどれだったかな？」なんて私は思わない）
フォローによって内容がどう変化するかも判断できれば、
それに応じたものをつけられればなおよいと思います。
あと、無意味な全文引用も避けたほうがいいかと。
署名や所属については私はどうでもいいです。
個人的には実名で投稿したほうが気が楽なんですが。
内容をよく考えて、推敲するのは当然かもしれません。
（私は読んだ記事は基本的に全部保存してたりするので、
投稿した記事が半永久的に、誰かの元に残ることを考えて。）
一時の感情や判断で投稿しない。
まあ、最終的には投稿者が自分で判断することですが。
私もよく後悔しますし。
--
楽しくやりましょう。
Eiji KATSURA
be...@minos.ocn.ne.jpさんは書きました。
> つかっています。でもネットにはつなげていません。あ、でもひょっとして、
> ZENさんは、中国かなにか他の国のかたですか？Excuse me. Do you live in
> japan?or other country?
googleなんかからポストする連中なんて単純に無視すればいいの。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス (kat...@hamaint.co.jp)