Érdekességek a számológépek világából 4.

[Sanyi]

Az "Érdekességek a számológépek világából" topik (szokása szerint ;)
ismét nagyra nőtt, ezért a kényelmesebb hozzászólás kedvéért nyitok
egy újat.

Ezt most találtam: egy Alniyat becenevű blogger, számológép gyűjtő
bejegyzése:
http://alniyat.blog.hu/2009/02/17/szamologepek_archivuma

(A korábbi topik vége itt olvasható:
https://groups.google.com/group/szamologep/browse_thread/thread/d876c9549fd64a6/befd7de0832d2cbe?hl=hu&
)

[tolosa]

Találtam egy "tortúra tesztet" különféle gépekre.
A HP 49G+ gépemnél furcsa értékek jöttek ki pl. a "trig accuracy"
tesztnél.
Pipás, kíváncsi lennék, a HP 50-nél milyen eredményt számolsz.


http://www.voidware.com/calcs/torturetest.htm

[Pipás]

Nálam az 50g-n:
tan(355/226)= -7497089.06508
Megegyezik a táblázatban a 48G eredményével.
A Pluszon:
-7497257.87793
Megegyezik a TI-89 eredményével. Nálad mennyi jött ki?

[tolosa]

Nálam tök hülye eredmény jön ki: -7497089.06508
Ugye az "igazi eredmény pedig: -7497258.18532558711290507183

Ezek szerint nálad is hasonló a helyzet.


Na, ezen akadtam ki.

> >http://www.voidware.com/calcs/torturetest.htm- Idézett szöveg elrejtése -
>
> - Idézett szöveg megjelenítése -

[tolosa]

Ti 84 plusz:-7497257.878

Ti-Nspire: -7497257.87793

[tolosa]

Persze ez utóbbi kettő nálam csak billentyűzetben különbözik.

[tolosa]

Ahány géppel számolom, annyiféle eredmény jön ki. Tudom, hogy a
trigonometrikus függvényeket közelítő számításokkal kalkulálják a
számológépek, de akkor is fura.

> > Ti-Nspire:   -7497257.87793- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Én azt nem értem hogy ha
A helyes eredmény: -7497258.18532558711290507183
Itt pedig: hp30s, hp9g:
Ennyi: -7497258.185
Akkor itt: hp 28c,hp48G,hp49g+,hp50g:
Miért csak ennyi: -7497089.06508

On nov. 19, 19:21, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

[tolosa]

A Microsoft Math eredménye: -7497258.17914026

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Arra gondolsz, hogy elméletileg a HP gépek azonos algoritmussal
dolgozhatnak és akkor miért a különbség?

> > > Ti-Nspire:   -7497257.87793- Idézett szöveg elrejtése -

[Sanyi]

Casio CFX-9850GB Plus: -7497258.44
Casio ClassPad 300-on ugyanennyi ;)
Az egész rész stimmel....

On nov. 19, 19:21, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

[Pipás]

Igen arra. Mindenesetre ez a két gép nem RPN-es. Vagyis a 9g biztos
hogy nem az.
http://en.wikipedia.org/wiki/HP_9g
http://h41111.www4.hp.com/calculators/uk/en/scientific/30s/specifications.html

On nov. 19, 19:34, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

[Pipás]

Lehet hogy ez is magyarázza a dolgot:
hp 9g Precision up to 24 digits.

Ja meg még:
hp20s, 32sii: -7497089.06508= 50g, ...stb.

[Sanyi]

Megnéztem én is a HP-28C-t, valóban annyi az eredmény (-7497089.06508)

A tangens ugye (mivel nagyon "meredek" - én meg nagyon pongyolán
fogalmazok:), szóval a tangens különösen "hibaérzékeny".
Illetve az egész a sin és a cos függvény algoritmusának/képletének
hibájára vezethető vissza (megnéztem, sin(355/226) / cos(355/226) -re
is pontosan ennyi jött ki.

On nov. 19, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Igen arra. Mindenesetre ez a két gép nem RPN-es. Vagyis a 9g biztos

> hogy nem az.http://en.wikipedia.org/wiki/HP_9ghttp://h41111.www4.hp.com/calculators/uk/en/scientific/30s/specificat...

[tolosa]

A következő tesztnél /integrate(cos(ln(x)), 0, 1)/ szintén érdekesen
viselkedik a HP-m.
Már jó 5 perce számolja és még mindig semmi eredmény. A TI-Nspire kb.
1/2 másodprc után kiadta, hogy: 0.499999999964.
/a "jó" eredmény 0.5./

On nov. 19, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

> Igen arra. Mindenesetre ez a két gép nem RPN-es. Vagyis a 9g biztos

> hogy nem az.http://en.wikipedia.org/wiki/HP_9ghttp://h41111.www4.hp.com/calculators/uk/en/scientific/30s/specificat...

>
> On nov. 19, 19:34, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
>
>
> > Én azt nem értem hogy ha
> > A helyes eredmény: -7497258.18532558711290507183
> > Itt pedig: hp30s, hp9g:
> > Ennyi:                     -7497258.185
> > Akkor itt: hp 28c,hp48G,hp49g+,hp50g:
> > Miért csak ennyi:     -7497089.06508
>
> > On nov. 19, 19:21, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > Persze ez utóbbi kettő nálam csak billentyűzetben különbözik.
>
> > > On nov. 19, 19:20, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > > Ti 84 plusz:-7497257.878
>

> > > > Ti-Nspire:   -7497257.87793- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Valami disznóság van itt /lehet, hogy én követtem el/, mert még mindig
számol.

Pipás, kipróbálnád a Te gépeden is? A következő tortúra -teszt /
integration/ első példája.

On nov. 19, 19:57, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
> A következő tesztnél /integrate(cos(ln(x)), 0, 1)/  szintén érdekesen
> viselkedik a HP-m.
> Már jó 5 perce számolja és még mindig semmi eredmény. A TI-Nspire kb.
> 1/2 másodprc után kiadta, hogy: 0.499999999964.
> /a "jó" eredmény 0.5./
>
> On nov. 19, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
>
>
> > Igen arra. Mindenesetre ez a két gép nem RPN-es. Vagyis a 9g biztos

> > hogy nem az.http://en.wikipedia.org/wiki/HP_9ghttp://h41111.www4.hp.com/calculato......

>
> > On nov. 19, 19:34, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
> > > Én azt nem értem hogy ha
> > > A helyes eredmény: -7497258.18532558711290507183
> > > Itt pedig: hp30s, hp9g:
> > > Ennyi:                     -7497258.185
> > > Akkor itt: hp 28c,hp48G,hp49g+,hp50g:
> > > Miért csak ennyi:     -7497089.06508
>
> > > On nov. 19, 19:21, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > > Persze ez utóbbi kettő nálam csak billentyűzetben különbözik.
>
> > > > On nov. 19, 19:20, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > > > Ti 84 plusz:-7497257.878
>
> > > > > Ti-Nspire:   -7497257.87793- Idézett szöveg elrejtése -
>

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Exactban van a HP? A Plusz Exact/Auto módban gombnyomásra löki h. 1/2.
Approx módban a .499999999964 32 sec alatt jön ki.

On nov. 19, 19:57, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
> A következő tesztnél /integrate(cos(ln(x)), 0, 1)/  szintén érdekesen
> viselkedik a HP-m.
> Már jó 5 perce számolja és még mindig semmi eredmény. A TI-Nspire kb.
> 1/2 másodprc után kiadta, hogy: 0.499999999964.
> /a "jó" eredmény 0.5./
>
> On nov. 19, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
> > Igen arra. Mindenesetre ez a két gép nem RPN-es. Vagyis a 9g biztos

> > hogy nem az.http://en.wikipedia.org/wiki/HP_9ghttp://h41111.www4.hp.com/calculato......

[tolosa]

"Exactban van a HP?"

Ezt hol is állítom be?

Érdekes, hogy a Ti-Nspire TI-84 módban már valamivel lassabban adja ki
a más értéket:0.4999704704...pedig a gép agya ugyanaz.
Valószínűleg azért, mert csak emulálja a TI-84 üzemmódot.

> > > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Mérem a hp-t már 4 perce.

[Pipás]

Tolosa!
5 percnél lelőttem, mert szerintem is disznóság esete forgott fenn.
Alaphelyzetbe kellett tenni a CAS beállításait.
MODE, CAS, NXT, RESET, Reset all, OK.

A gépet exactba állítottam. Az eredményt pedig Jobb sh ->NUM.
Ekkor az eredmény .499879765657 4 másodperc(!) alatt. :-)

[Pipás]

>Ezt hol is állítom be?

Jobb shift nyomva tartva majd ENTER (->NUM) ekkor váltogat a 2
üzemmód között. A felső sorban = vagy ~ a kijelzés.

[Pipás]

>A tangens ugye (mivel nagyon "meredek" - én meg nagyon pongyolán
>fogalmazok:), szóval a tangens különösen "hibaérzékeny".

A teszt elején is valami ilyesmit ír:
"this test is to compute the tangent of 355/226 (radians) which is
very close to pi/2 and tan(pi/2) = infinity. the accuracy of this test
depends on the accuracy of the tangent implementation and the number
of internal significant figures used in the calculation. "

[tolosa]

Nem akar összejönni. Nekem ugyanúgy tovább dolgozik, nem lehet
kivárni.
Valamit rosszul csinálok. Melyik az exact mód jele? (=/~)

[Pipás]

Az exact jele a =.

Én úgy írtam be hogy:

0
1
'cos(ln(X))'
X
integrál

Ekkor simán kiírta: inegr(0-tól 1 ig cos(ln(Xt))dXt
Most mondtam neki h. Jobb sh (elenged), ENTER, ami ugye ->NUM. 4 sec
alatt kiköpte az eredményt.

[tolosa]

Én az EQwriter-ben írtam be a képletet, most megpróbálom így is.

> > > üzemmód között. A felső sorban = vagy ~ a kijelzés.- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Na jó, mára feladom. Sajnos a jobb shift ENTER után ugyanúgy időtlen
időkig számol.:-(

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Lehet, hogy valamilyen FLAG nálam másképpen van beállítva. Majd holnap
megvizslatom.

On nov. 19, 21:00, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

>Lehet, hogy valamilyen FLAG nálam másképpen van beállítva. Majd holnap
>megvizslatom.

Hát Tolosa! Ha majd holnap ezt elolvasod!

Miután alaphelyzetbe állítottam a CAS-t, 4 másodperc alatt megjött az
eredmény. Ekkor büszkén megveregettem a vállam, és megírtam Neked hogy
kell ezt csinálni. :-) Majd mikor Neked mégsem jött össze a dolog,
megint megpróbáltam. Üveges szemmel láttam hogy az én gépem is megint
a végtelenségig számol. Megint lereseteltem a CAS-t, majd az egész
gépet. Utána ugráltam egy lábon, és többször is kiköptem keletnek.
Mindhiába.

Végül a következőre jöttem rá:
Az első sikeres próbánál a számkijelzés nálam FIX 4 tizedesre volt
beállítva. Az eredmény kijelzése után átállítottam lebegőpontosra hogy
több tizedesjegyet lássak. (MODE , Number Format= Standard.) Azt is
írhatták volna hogy zsákutca. :-( Mivelhogy ettől kezdve számolt
megint hosszan.

Amikor kínomban véletlenül visszaállítottam FIX 4-re, megint 4
másodperc alatt számolta ki az eredményt. Fix 2-nél még gyorsabb lett,
6-nál meg nyilván lassabb. Ha a számítás után a kijelzést több
tizedesre állítottam, látszott hogy kevesebb tizedesnél pontatlanabb
az eredmény. (Hol fentről hol lentről közelített a 0.5-höz.) Na hát
erre köss görcsöt! Megint a Solver lehet a ludas.
Elméletileg a számítás pontossága független kéne hogy legyen a
kijelzőn beállított tizedesjegyektől, nem?

És még valami: Ha approx módban van a gép akkor egyből numerikus
eredményt ad. Hogy milyen gyorsan, az a beállított tizedesjegyek
számától függ. (!??!@#!) :-)

[Pipás]

Végül is úgy is felfogható a dolog hogy így be tudod állítani hogy
hány tizedesig számoljon.

[tolosa]

Hát igen, nekem állandóan lebegőpontosra van állítva.

Na jó, kösz a tipp, kicsit később megint megpróbálom.
Egyébként a többi gépemen is lebegőpontos a beállítás, mégis...
Szóval a fene tudja. Most akkor adjuk el a jó kis HP-t?:-)

[tolosa]

Igen, így már valóban kivárható az idő. Úgy tűnik a kívánt tizedesek
számától függően szinte exponenciálisan nő a művelet elvégzésének
ideje.

Sokan mondhatják, hogy milyen értelmetlen ilyen dolgokkal foglalkozni,
de ez az eset is azt bizonyítja, hogy egyáltalán nem haszontalan,
hiszen ilyen módszerekkel /is/ ismerhetjük meg jobban a saját
eszközeink működését.
Nicht wahr?:-)

On nov. 19, 23:08, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

[tolosa]

Pipás, majd ha ráérsz, nézd meg az alábbi oldalt is. Te jobban ismered
az angolt, de amennyire én kivettem, itt is látható néhány érdekes
sebességteszt és eredmény.

http://www.casiocalc.org/?showtopic=3871

[tolosa]

Ez az eredménytábla különösen érdekes:

http://www.leningrad.su/calc/images/speed1.gif

[Sanyi]

Hm, tényleg érdekes eredmény, nem gondoltam, hogy a legújabb Casio-k
(9860 széria) ilyen gyorsak.

Megjegyzés: a Casio Prizm-re kíváncsi vagyok, mert az ugye kezd
körvonalazódni, hogy a színessége ellenére inkább "játékszernek"
szánják, de hátha a sebességét nem "korlátozzák le"... mert elvileg
annak nagyon pörgős kis gépnek kellene majd lennie...
Szóval ha esetleg nem is olyan fejlett a programnyelve a Prizm-nek, de
nagyon gyors, akkor azért már az egy elgondolkodtató érv mellette....

[Pipás]

"Sokan mondhatják, hogy milyen értelmetlen ilyen dolgokkal
foglalkozni,
de ez az eset is azt bizonyítja, hogy egyáltalán nem haszontalan,
hiszen ilyen módszerekkel /is/ ismerhetjük meg jobban a saját
eszközeink működését.
Nicht wahr?:-) "

Ja, ja, doch. :-)

Minél többet nézegetem, annál szimpatikusabb nekem ez a dolog. Habár a
solvereket eddig még nem vizsgáltam tüzetesebben (ez inkább ZilogR
szakterülete), nem nagyon hallottam még ilyet hogy be lehessen
állítani azt h. hány tizedesre számoljon. A Pluszon van olyan h.
mettől meddig iteráljon, na de ilyet ott nem láttam.

[tolosa]

Ha már így összejöttünk..

Te Pipás, szerinted a CAS-beállításoknál az a "Modulo:" -opció /ami
nálam alaphelyzetben 13/ vajon mit jelent, mit állít be?
Jó, a modulo fogalmát ismerem, csak itt nem tudom, milyen jelentősge
lehet.
Hátha Te már kivesézted ezt is.

[tolosa]

Egyébként, ha mondjuk 4 tizedesre számoltatod és az eredmény
megjelenése után átállítod a kijelzést több tizedesre, kibővíti a
jegyeket a kért darabszámra, bár valószínűleg nagyobb hibával
terhelten, mintha eleve annyi jeggyel számolt volna. Mindenesetre nem
nullákkal egészít ki.

On nov. 20, 12:36, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

[Pipás]

Arról nem is beszélve hogy a számításnál a gép létrehoz egy IERR nevű
változót az aktuális könyvtárban, amiben a számítási hibát tárolja.
Megint átvariáltam egy kicsit ZilogR időmérő programját. Ezzel
végeztem néhány mérést különböző FIX tizedesjegy beállításoknál.

A program:
<< TICKS
0. 1. 'COS(LN(X))' X Integrál @(Zárójeleket törölni! :-)
SWAP
TICKS SWAP - 8192. /
3600. / ->HMS
"Time" ->TAG
IERR "Error" ->TAG
>>


Itt az eredmény átállítva lebegőpontos formába. Az idő kijelzése:
hh.mmss,ssssss alakú.

FIX 0
:Time:3.49365234375E-5
:Error:.732773527823
FIX 2
.501810174646
:Time: 1.11010742188E-4
:Error:7.18240220596E-3
FIX 4
.499879765657
:Time: 4.09606933594E-4
:Error:7.17356287129E-5
FIX 6
.499999900892
:Time: 2.12272460938E-2
:Error:7.17268624116E-7

Nincs a listában a nekem legszimpatikusabb FIX 5:
.500001117977
Time: 32 sec
Error: 7.1727032883E-6

[Pipás]

Bocs az előző hozzászólásomat írtam éppen ami pont a több tizedesre
bővítésről is szólt.
Modulus. C-3 oldal, User guide: A moduláris aritmetikában haszn. Erről
többet máshol írnak, de azt itt nem írják hogy hol. :-(

[Pipás]

Hát az előzőből lemaradt 2 dolog:

A program végén a >> :-)

Meg a fix 0-nál az eredmény:
.477168756213

[Pipás]

Tolosa, utánanéztem. A "Modular arithmetic" fejezet a HP 50g" User's
guide 5-12. oldalán kezdődik és eltart egy pár oldalon keresztül. Az
az igazság hogy ebbe az irányba még nem nagyon vesézgettem a HP-t. :-
(

[tolosa]

Megpróbáltam belemélyedni, de azt hiszem, ez húzós feladat lesz a
csekély angol nyelvtudásommal.
De azért előbb-utóbb átrágom magam rajta.
Köszi.

[tolosa]

Na szóval ez a "Modular arithmetic" beírásodra volt válasz, csak
elnéztem.

> > .477168756213- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Én is bogarászom. Valami olyasmi h. olyan pozitív egész számokkal
foglalkozik amelyek értékei ciklikusan visszatérnek kezdő értékükre.
Mint pl. az óra, ahol az értékek 1-12 között változnak. Ha jól értem
itt a modulo a 12=m, amiből a maradékot képezzük.
Méghozzá úgy hogy ha i+j egész számok összege nagyobb mint m, akkor a
maradék i+j-m. Vagyis pl. 7+8-12= 3 a maradék.
Ezután felsorolja a moduláris aritmetika alapműveleteit, (+,-,*,/),
ennek szabályait. Bemutatja a kalkulátoron a moduláris aritmetikát,
majd azokat a függvényeket amelyek ezeket az alapműveleteket elvégzik.
A végén van egy csomó függvény ami polinomokon végez el ilyen
műveleteket. Hát kb. ennyi.
Meg még: A moduláris aritmetika használható még bitműveletekhez,
titkosíráshoz, stb.
Remélem nem írtam túl sok marhaságot. ;-) Itt egy link az összeadáshoz
és a szorzáshoz:
http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/uj-matematikai-mozaik/uj-matematikai-mozaik-2-081030-7

[Pipás]

Bocs, az előző linknek itt az eleje, és nyomkodd bőszen a "következő"
feliratot a j. als. sarokban. :-)
http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/uj-matematikai-mozaik/uj-matematikai-mozaik-2-081030-14

[tolosa]

Még jó, hogy végigolvastam a beírásodat, mert éppen ezt a linket
akartam én is megadni!:-)

On nov. 20, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Én is bogarászom. Valami olyasmi h. olyan pozitív egész számokkal
> foglalkozik amelyek értékei ciklikusan visszatérnek kezdő értékükre.
> Mint pl. az óra, ahol az értékek 1-12 között változnak. Ha jól értem
> itt a modulo a 12=m, amiből a maradékot képezzük.
> Méghozzá úgy hogy ha i+j egész számok összege nagyobb mint m, akkor a
> maradék i+j-m. Vagyis pl. 7+8-12= 3 a maradék.
> Ezután felsorolja a moduláris aritmetika alapműveleteit, (+,-,*,/),
> ennek szabályait. Bemutatja a kalkulátoron a moduláris aritmetikát,
> majd azokat a függvényeket amelyek ezeket az alapműveleteket elvégzik.
> A végén van egy csomó függvény ami polinomokon végez el ilyen
> műveleteket. Hát kb. ennyi.
> Meg még: A moduláris aritmetika használható még bitműveletekhez,
> titkosíráshoz, stb.
> Remélem nem írtam túl sok marhaságot. ;-) Itt egy link az összeadáshoz

> és a szorzáshoz:http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/uj-matematikai-mozaik/uj-matematika...

>
> On nov. 20, 19:18, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
>
>
> > Na szóval  ez a "Modular arithmetic" beírásodra volt válasz, csak
> > elnéztem.
>
> > On nov. 20, 19:17, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > Megpróbáltam belemélyedni, de azt hiszem, ez húzós feladat lesz a
> > > csekély angol nyelvtudásommal.
> > > De azért előbb-utóbb átrágom magam rajta.
> > > Köszi.
>
> > > On nov. 20, 13:25, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
> > > > Hát az előzőből lemaradt 2 dolog:
>
> > > > A program végén a >>  :-)
>
> > > > Meg a fix 0-nál az eredmény:
> > > > .477168756213- Idézett szöveg elrejtése -
>

> > > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Holnap újra átböngészem a matekkönyveimet, valahol kell lenni egy
Számelmélet kötetnek. Abban valószínűleg lesz erről szó.
Most már nagyon böki a csőrömet a dolog.

On nov. 20, 19:53, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Bocs, az előző linknek itt az eleje, és nyomkodd bőszen a "következő"

> feliratot a j. als. sarokban. :-)http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/uj-matematikai-mozaik/uj-matematika...

[tolosa]

Egyelőre leginkább azt nem tudom hova tenni, hogy a CAS menüben mi a
túrót állít be a 13-as értékkel. Illetve mi változik /hol tudom
megtapasztalni a változást/, ha azt az értéket másra állítom.

On nov. 20, 19:47, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

> Én is bogarászom. Valami olyasmi h. olyan pozitív egész számokkal
> foglalkozik amelyek értékei ciklikusan visszatérnek kezdő értékükre.
> Mint pl. az óra, ahol az értékek 1-12 között változnak. Ha jól értem
> itt a modulo a 12=m, amiből a maradékot képezzük.
> Méghozzá úgy hogy ha i+j egész számok összege nagyobb mint m, akkor a
> maradék i+j-m. Vagyis pl. 7+8-12= 3 a maradék.
> Ezután felsorolja a moduláris aritmetika alapműveleteit, (+,-,*,/),
> ennek szabályait. Bemutatja a kalkulátoron a moduláris aritmetikát,
> majd azokat a függvényeket amelyek ezeket az alapműveleteket elvégzik.
> A végén van egy csomó függvény ami polinomokon végez el ilyen
> műveleteket. Hát kb. ennyi.
> Meg még: A moduláris aritmetika használható még bitműveletekhez,
> titkosíráshoz, stb.
> Remélem nem írtam túl sok marhaságot. ;-) Itt egy link az összeadáshoz

> és a szorzáshoz:http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/uj-matematikai-mozaik/uj-matematika...

>
> On nov. 20, 19:18, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
>
>
> > Na szóval  ez a "Modular arithmetic" beírásodra volt válasz, csak
> > elnéztem.
>
> > On nov. 20, 19:17, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
>
> > > Megpróbáltam belemélyedni, de azt hiszem, ez húzós feladat lesz a
> > > csekély angol nyelvtudásommal.
> > > De azért előbb-utóbb átrágom magam rajta.
> > > Köszi.
>
> > > On nov. 20, 13:25, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
>
> > > > Hát az előzőből lemaradt 2 dolog:
>
> > > > A program végén a >>  :-)
>
> > > > Meg a fix 0-nál az eredmény:
> > > > .477168756213- Idézett szöveg elrejtése -
>

> > > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Ma megcsíptem egy jó kis könyvet az antikváriumban. A. Kaufmann: Az
optimális programozás.
Nagyon régóta izgat ez a téma, de soha nem tudtam közérthető /az én
egyszerű agyamhoz mérve/ formában megíródott könyvet szerezni erről. A
Kósa -féle Optimumszámítási modellek régóta megvan, de az olyan
hatalmas szinten tárgyalja a dolgot, hogy szinte semmit nem értek
belőle. Ez a német író meg teljesen jól adja elő, még én is megértem a
rengeteg példán keresztül, mi micsoda és miért.

Jó, ez most más téma, csak elmondtam.:-)

[ZilogR]

Kár, h így ("tudományos" kijelzéssel) nem látszik, h mennyi az annyi
idő...

De azt jó, ha tudjátok, h a beállított FIX n mód esetén a tizedespont
utáni n jegy szabja meg a numerikus integrálás pontosságát! (És a
számítási időt is.) Ez így van a HP-ken ősidők óta (pl. a HP15C-n is,
de sztem már az első numerikus integrálós HP-n is így volt...)

[tolosa]

Jé! Az előbb a Google leellenőrzött, hogy ember vagyok-e, vagy bot!:-)

[Pipás]

Bocs.
Fix0= 0.35 sec, fix2= 1.11 sec, fix4= 4.1 sec, fix5= 32 sec, fix6= 2
min 12.27 sec.

> De azt jó, ha tudjátok, h a beállított FIX n mód esetén a tizedespont
> utáni n jegy szabja meg a numerikus integrálás pontosságát!

Hát én ezt pl. nem tudtam, kösz. Ez a baj az 50g dokumentációjával.
Van hozzá egy 55 oldalas nyomtatott sajtpapír, meg 1500 oldal CD-n,
ami ráadásul feltételezi hogy már tudod az alapokat.

[Pipás]

"Egyelőre leginkább azt nem tudom hova tenni, hogy a CAS menüben mi a
túrót állít be a 13-as értékkel. Illetve mi változik /hol tudom
megtapasztalni a változást/, ha azt az értéket másra állítom. "

"Mint pl. az óra, ahol az értékek 1-12 között változnak. Ha jól értem
itt a modulo a 12=m, amiből a maradékot képezzük.
Méghozzá úgy hogy ha i+j egész számok összege nagyobb mint m, akkor a
maradék i+j-m. Vagyis pl. 7+8-12= 3 a maradék. "

Vagyis ha a CAS menüben a Modulo = 13
akkor ADDTMOD(7,8) = 2.
Vagyis pl. 7+8-13= 2 a maradék.

Ha a 13-at átjavítod a CAS menűben 12-re, akkor az eredmény 3 lesz,
mint a fenti második idézetben. Na meg minden más moduláris
aritmetikai műveletben is a CAS menüben beállított Modulo értékből
képzi a maradékot. Egyenlőre ennyit tudok a dologról.

ADDTMOD: Bal sh+1 (ARITH), MODUL, ADDTM.
Valamint CAS= alap és az üzemmód meg EXACT (=) legyen.

[tolosa]

Köszi Pipás, hogy helyettem, lusta ember helyett végigjártad ezt az
utat, de elismerem, én nehezen tudok képernyőn tanulmányozni
kézikönyvet.
Most pillanatnyilag azt nem értem, mi a jelentősége annak, hogy a
maradékos osztás fogalmába belekevernek egy -ugyan beállítható-
konstans értéket. Na, erre talán választ kapok, ha ma megtalálom azt a
bizonyos könyvemet.

Szóval köszönöm, hogy helyettem is fáradoztál.

[Pipás]

Szívesen Tolosa, de az az igazság hogy engem is izgatott a dolog. Meg
könnyebb helyzetben is vagyok annyival hogy én kinyomtattattam a két
könyvet, mert én se bírtam azokkal a pdf-ekkel. Az User's guide 5, a
Manual 4 cm vastag. Borítólap nélkül, természetesen. :-)
Azt meg hogy mire való az a változtatható értékű modulo majdcsak
kitaláljuk valahogy közösen.

[tolosa]

Kicsit már bánom, hogy akkor nem éltem én is az általad felajánlott
lehetőséggel.

Találtam egy oldalt, ami a témát érinti.

http://matek.fazekas.hu/portal/kutatomunkak/codes/codesm.html

> > > Valamint CAS= alap és az üzemmód meg EXACT (=) legyen.- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Találtam is benne rögtön egy kulcsmondatot, amiből kindulva talán majd
értelmezhető a mi problémánk is.

"Az oszthatósági aritmetikában választandó egy pozitív egész n mint a
kongruenciák alapja. "

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Ja. Ez egy piszok jó cikk! Itt is van rögön egy gyakorlati alkalmazás,
a titkosírás. Meg eszem be jutott az hogy már a Plusz is milyen nagy
egész számokat tudott ábrázolni. Az 50g meg még nagyobbakat. Hátha ez
itt pont kapóra jön? (Habár ezen még agyalni kell, mert ha osztasz
egyet, egyből oda az egész. :-)

[Pipás]

>(Habár ezen még agyalni kell, mert ha osztasz
>egyet, egyből oda az egész. :-)

Habár...
Itt osztani a DIVMOD-al és a DIV2MOD-al kell. Ha nem jönne ki egész
szám, a hibaüzenet:
DIVMOD Error: No solution in ring

Állítsd a Modulo-t 12-re és nézd meg a példákat a guide 5-15 oldalán.
Na meg Manual 3-63 DIVMOD példa:
DIVMOD(5*X^2+4*X+2, X^2+1) (!!)

[Pipás]

>Ha nem jönne ki egész szám

Hát... ugye, ez így ebben a formában nem igaz...

[tolosa]

Én is próbálgatom tegnap óta azt az utasításkészletet, egyelőre még
nem tudom értelmezni a jelentésüket.

[Pipás]

Tolosa!

Olvasgatva (bár még nem teljesen megértve.-) az általad belinkelt
piszok jó cikket elhatároztam hogy teszünk egy kísérletet, ami azt is
bemutatná hogy mire jó ez a modulo állítgatás. Már ha Te is kapható
vagy a dologra.

Tegyük fel hogy Te egy titkos tanácsos vagy, és megengeded nekem hogy
kódolt üzeneteket küldözgessek Neked. Ezért közlöd velem az egyébként
nyilvános titkosító kódokat. Ezek: n=55 és E= 23. (Cikk, 1. táblázat,
1. sor.)

Ekkor én a CAS menüben a Modulo értékét 55-re (!) állítom. Leírom egy
papírra az üzenetet és a 3. táblázatból a betűk alá írom a nekik
megfelelő számokat. Ezután a POWMOD utasítással egyenként 23.
hatványra emelem őket. Az így kapott számsort küldöm el.

A Te titkos kódod a 7 (2. táblázat 1. sor), amit senkinek nem kötsz az
orrára. A Modulo értékét Te is 55-re állítod, és a kapott számokat
egyenként a 7. hatványra emeled a POWMOD utasítással. (Exact módban.)
Ezután csak ki kell keresni a betűket a 3. táblázatból.

Az üzenet egy "idézet" a Ruzsa Sándor c. filmből. :-)
8, 1, 11, -4, 14, 25,25, 5

Úgy néz ki, nem szúrtam el. A kódok készítésének módját még
tanulmányozni kell.

[tolosa]

Most el kell mennem, de érdekel a kísérlet. Ha megjöttem, jelentkezem.

[Sanyi]

Érdekes ez a titkosításos téma, de még át kell bogarásznom, hogy hozzá
tudjak érdemben szólni.
Viszont ha már titkosításról van szó.... :)
Logarléc alapú katonai titkosító eszköz:
http://jproc.ca/crypto/slide_rule_cipher.html
(bár ez ugye jóval egyszerűbb titkosító algoritmus :)

> > tanulmányozni kell.- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Na, megjöttem. Én még nem nem olvastam ám végig a cikket!
Az anyja "bakkfitty"-ét, ez érdekes dolog egyébként!:-)

Elkezdtem egyenként visszafejteni, aztán rájöttem, hogy listába
rendezve a számokat egyetlen utasítás az egész.:-)

On nov. 21, 11:56, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:

[tolosa]

Helyesebben "bakfitty".

> > tanulmányozni kell.- Idézett szöveg elrejtése -

[tolosa]

Kár, hogy a forrásmunkák közt nincs magyar nyelvű. Érdekes lenne
megszerezni a könyvet és belemélyedni a témába.

On nov. 21, 15:47, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Igen, az a jó ebben a módszerben hogy könnyen gépiesíthető,
programozható. Mindenesetre látszik hogy erre is használható a modulo
állítgatása.

On nov. 21, 15:48, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

[tolosa]

Éppen egy ilyen progin gondolkodtam. A szöveget egyetlen
karaktersorozat formájában be lehetne vinni, sztringutasításokkal
szétbontani és ASC-kóddá alakítani. Ez már kódolható lenne a moduláris
algoritmussal. A kódoló táblázat /3. táblázat/ hozzárendelései
alaphelyzetben nagyon egyértelműek, ezért azt is átalakítanám az adott
modulo algoritmussal, így minden alkalommal egyedivé lenne. Listába
rendezve az elemeket egyszerűen elvégezhetőek a műveletek.
A visszaalakítás már ugyanezen elv alapján könnyen gépesíthető.

Érdekes feladat.

[Pipás]

Így van. De a 3, táblázat így feleslegessé válna, elég lenne ez:
>és ASC-kóddá alakítani.

Ekkor a 3. táblázat egyszerűen a hp karaktertáblázata lenne. Ez
egyáltalán nem baj ha nem bonyolult. Ha nagyobb számot használ az
ember a kódoláshoz, az életben nem fejti vissza senki. Már pedig egész
számból itt tudunk nagyobbat is használni. Kérdés h. mennyire lassulna
be tőle a gép.

On nov. 21, 16:11, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

[tolosa]

"Ekkor a 3. táblázat egyszerűen a hp karaktertáblázata lenne"

Igazad lehet, csak nem tudom, hogy a HP karaktertáblázata és ASC
kódjai megegyeznek-e más gépekével. Ha esetleg nem, akkor már nem
"univerzális" a kódolt szöveg, vagyis más gépekkel nem visszafejthető.
Persze valószínűleg azért kompatibilis, hiszen -ha jól tudom- az ASC
kódolás is szabványos.

[tolosa]

Persze az is igaz, hogy az ENIGMA sem volt más gépekkel
kompatibilis.:-)

[tolosa]

Hosszabb szöveg esetén pedig egy-egy belecsempészett nyelvtani hibával
-ami a kódot ismerő számára nem jelent problémát- még az illetéktelen
dekódolási kísérletezőt is idegösszeroppanásba lehet kergetni.:-)

[Pipás]

Az ASCII kódtáblázat a 128. karakterig szabványos. A hp-n is. Ezen nem
fog múlni.

[tolosa]

..és újra csak: ha már titkosírásról esett szó..meg ENIGMA-ról..

Egy jó kis dolgozat, érdemes elolvasni:

http://hps.elte.hu/tdk/dogak/marai_kekesi_doga.pdf

> > - Idézett szöveg megjelenítése -- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

>még az illetéktelen
>dekódolási kísérletezőt is idegösszeroppanásba lehet kergetni.:-)

Azért gonosz vagy. :-)

[tolosa]

Ó, hát ezt minden régi ismerősöm tudja rólam!:-)

[tolosa]

Akit esetleg érdekel, az alábbi oldalról letölthető egy ENIGMA-
szimulátor-program.

http://users.telenet.be/d.rijmenants/en/enigmasim.htm

[Pipás]

Találtam egy könyvet a Google könyvek linken: "Kriptográfia és
alkalmazásai". Ennek 3. fejezete: "Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú
rejtjelezők" is foglalkozik a fenti rejtjelező témával. (A kulcs
készítését is magyarázza.)

http://books.google.hu/books?id=wL0TBIYoClUC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=modul%C3%A1ris+aritmetika&source=bl&ots=SaL0OY2LmD&sig=TJncelYzFc2XqIfSeatQQapV7vw&hl=hu&ei=GxvqTIOAGY6PswbyhqCoCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CGYQ6AEwCQ#v=onepage&q=modul%C3%A1ris%20aritmetika&f=false

[tolosa]

Jó ez az oldal is. Köszi!

Az a gond, hogy az ember megnyit egy jó linket, aztán ott talál öt
másik linket, ami szintén jó...és így tovább. Már vagy tíz nyitott lap
van a böngészőmben, ami mind -valahogy- kapcsolódik a témához.
Viszont az általad ajánlott linken megvásárolható könyvek is vannak,
ez jó!

On nov. 22, 08:38, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Találtam egy könyvet a Google könyvek linken: "Kriptográfia és
> alkalmazásai". Ennek 3. fejezete: "Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú
> rejtjelezők" is foglalkozik a fenti rejtjelező témával. (A kulcs
> készítését is magyarázza.)
>

> http://books.google.hu/books?id=wL0TBIYoClUC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=modu...

[Pipás]

Most találtam pl. ezt a pdf-et.
http://www.mcl.hu/quantum//foliak/kvantum_primfakt1.pdf

Ez szépen leírja az. ún. RSA algoritmust (kódolás, visszafejtés), de
már a kódfeltöréssel is foglalkozik. :-)

[Sanyi]

Létezett néhány Elektronika gyártmányú szovjet számológép /
zsebszámítógép, melyekben voltak beépített kriptográfiai eljárások:
http://www.taswegian.com/MOSCOW/mk-85c.html

On nov. 22, 09:14, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Most találtam pl. ezt a pdf-et.http://www.mcl.hu/quantum//foliak/kvantum_primfakt1.pdf

[Pipás]

Tudtak ők, ha akartak. Habár azt írja valaki lejjebb a cikkben hogy
gyenge minőségű billentyűzete volt, sok volt a korrózió miatti
kontakthiba. De azért nem rossz. :-)

[tolosa]

"gyenge minőségű billentyűzete volt, sok volt a korrózió miatti
kontakthiba"

Az nem baj, mert annál erősebb lett a kódolás biztonsága!:-)

> > > már a kódfeltöréssel is foglalkozik. :-)- Idézett szöveg elrejtése -

[Sanyi]

Na igen, lehet hogy direkt volt :D
Akkor ez olyasmi, mint régen a Mission Impossible (Akciócsoport) c.
sorozatban az önmagát megsemmisítő laptop, a nagy füsttel :)

[tolosa]

Nem szoktam ilyen oldalakat ajánlgatni, de ez valamennyire kapcsolódik
a számológép témához.
Nem tudom, van-e köztetek valaki, aki annak idején birtokolt
Commodore, vagy ZX Spectrum tipusú csodagépet. Nekem volt mindegyik /
meg Enterprise, meg Primo, meg stb.:-)/. Nos, most a számos emulátor
között találtam egyet, ami igazán elnyerte a tetszésemet. Commodore -
emuláció, több féle Commodore gépre.

http://hotfile.com/dl/84164294/8758ab4/C64.FPE.v2010.1.5.0.rar.html

/Sanyi, ha esetleg az ilyen ajánlás nem megengedett a Google-fórumon,
akkor töröld, ha lehet, jó?/

[Sanyi]

Tolosa, itt a fórumon minden megengedett, ami hasznos és érdekes, és
van több-kevesebb köze a témához :)
Majd megnézem én is a linket, csak most elég fagyós a gépem.
(A Commodore korszak - legalábbis programozásilag - az én életemből
kimaradt... az én "commodore-om" az FX-7400G volt :))

[Pipás]

Én az elvakult ZX Spectrum táborba tartoztam. Később megtetszett a
Commodore +4, de aztán mégis IBM XT lett a dologból.
C= +4:
http://www.google.hu/imgres?imgurl=http://www.vintage-computer.com/images/plus4.jpg&imgrefurl=http://www.vintage-computer.com/commodoreplus4.shtml&h=346&w=600&sz=44&tbnid=074zmpLBbxcc8M:&tbnh=78&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Dcommodore%2B%252B4&zoom=1&q=commodore+%2B4&usg=__B_jBeVp7XYlU9iU1WpbyF-wxfcc=&sa=X&ei=80PqTIfnAczHswa4mLW5Cw&ved=0CC4Q9QEwAg

Megkezdtem a letöltést, kösz Tolosa.

[Pipás]

Rajta van +4 is. :-)

On nov. 22, 11:23, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Én az elvakult ZX Spectrum táborba tartoztam. Később megtetszett a
> Commodore +4, de aztán mégis IBM XT lett a dologból.

> C= +4:http://www.google.hu/imgres?imgurl=http://www.vintage-computer.com/im...

[tolosa]

Bizony! És még sok más is!:-)

> > Megkezdtem a letöltést, kösz Tolosa.- Idézett szöveg elrejtése -

[Pipás]

Tolosa, visszatérek még egy kicsit az RSA titkosírásra, ha már szó
volt róla. Kibogarásztam, hogy kell elkészíteni a kódszámokat:

1. Választok 2 prímszámot. Pl. p= 7 és q= 23.
2. Ezek szorzata lesz a Modulo a CAS menűben. n= 7*23= 161.
3. Kiszámítom k-t úgy hogy MOD(k, (p-1)*(q-1))= 1 legyen.
(7-1)*(23-1)= 132.
Így k lehet 132+1, 2*132+1, 3+132+1, stb.
Legyen 2*132+1= 265 = k.
4. K-t felbontom 2 egész szám szorzatára. Pl: 5*53= 265
Ez a 2 szám lesz a kódoló és dekódoló kulcs.
D= 5, (decoding, titkos)
E= 53, (encoding, közzétett kód az n= 161-el együtt.)

Vagyis ha el akarok Neked küldeni egy "A" betűt aminek ASCII kódja 65,
akkor a Modulo-t 161-re állítva elvégzem a POWMOD(65,53)= -59
műveletet.
Te ezt úgy fejted vissza hogy POWMOD(-59, 5)= 65, már ha Modulo értéke
nálad is 161-re van állítva.

S ennyi...:-)

[tolosa]

Én most kicsit leálltam a dologgal, de köszi, hogy kivesézted a
dolgot, majd kipróbálom.

[Pipás]

Ok, még csak annyit hogy annak a bizonyos kódfeltörőnek a D=5 -öt kéne
megtalálnia mielőtt sírógörcsöt kap. :-)

[Sanyi]

Egy kicsit off, de matek :)
Most találtam a cikket az Indexen:
http://index.hu/tech/2010/11/22/szexive_teszik_a_matekot/
A program:
http://www.geogebra.org/cms/
videó:
http://www.indavideo.hu/video/Mintakeszites_GeoGebraval

[Pipás]

Rákattintottam magyar honlapra:
http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Hungarian

[Sanyi]

Köszi Pipás, ezt nem vettem észre ;)
És még magyar Google csoportjuk is van:
http://groups.google.com/group/geogebra_hu

A java-t még installálnom kell, mert így nem sokat látok a geogebra
cuccokból :)

[tolosa]

Pipás, Te amúgy tényleg pipázol?:-)

De most vissza ne kérdezz, hogy én tolosázom-e!:-)

[Pipás]

Nem pipázok, csak bagózok.

On nov. 22, 19:26, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:

[Pipás]

Tudom. Egészségtelen. :-)