Pięciokąt foremny jak narysować
marek
dziekuje z góry
pozdrawiam marek
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Maciek
Użytkownik "marek" <marc...@poczta.onet.pl> napisał
w wiadomości news:5b53.000005...@newsgate.onet.pl...
> mam pytanie jak narysować pięciokąt foremny.
Trzeba wziac cyrkiel i podlubac nim
...w archiwum:
http://www.google.pl/groups?q=group%3Apl.sci.matematyka+%22pieciokat+foremny%22
Maciek
Predator
Daj znać jakiego masz Corel, to mogę Ci przesłać
metodę rysowania dowolnego wielokąta na bazie okręgu.
Jest to sam rysunek, ale domyślisz się.
Pozdrawiam
Darek
Tomasz Dryjanski
Oprócz metod dokładnych jest jeszcze chałupnicza, w praktyce wystarczająca:
Otóż jeśli weźmiemy trzy kolejne boki A, B, C pięciokąta, przez x oznaczymy
punkt przecięcia przedłużeń boków A i C, a przez y środek boku B,
to długość odcinka xy jest trzy razy większa niż połowa boku pięciokąta.
W praktyce działa to tak:
- rysujemy linię prostą
- następnie odcinek prostopadły do tej linii, symetryczny względem prostej
(stanie się on jednym z boków pięciokąta)
- bierzemy połowę długości tego odcinka i - licząc od środka odcinka -
odkładamy trzykrotnie na prostej, zaznaczamy otrzymany punkt
- łączymy prostymi otrzymany punkt z końcami odcinka - na tych prostych
znajdą się dwa kolejne boki pięciokąta
- dalej łatwo.
T. D.
Janusz Kosterski
Użytkownik "Predator" napisał
>
> Daj znać jakiego masz Corel, to mogę Ci przesłać
> metodę rysowania dowolnego wielokąta na bazie okręgu.
Dowolnego?
Oj, Darku... :-)
Pozdrawiam, Janusz
Predator
>
> Oj, Darku... :-)
dowolnego foremnego :)))
Darek
Tomasz Dryjanski
wystarczająca:
> Otóż jeśli weźmiemy trzy kolejne boki A, B, C pięciokąta, przez x
oznaczymy
> punkt przecięcia przedłużeń boków A i C, a przez y środek boku B,
> to długość odcinka xy jest trzy razy większa niż połowa boku pięciokąta.
... a dokładnie - ctg 18 deg, czyli ok. 3.07.
Jeśli ołówek jest miękki i nie ma ostrza, .07 można pominąć. ;)
T. D.
Janusz Kosterski
Użytkownik "Predator" napisał
>
> dowolnego foremnego :)))
>
O ile wiem, też się nie da dowolnego :((
Janusz
Lukasz Grabun
> mam pytanie jak narysować pięciokąt foremny.
Ołówkiem. Na przykład.
--
Lukasz Grabun
(używaj adresu grabek (at) acn (dot) waw (dot) pl)
Predator
hmm, z dowodem tej metody się nie spotkałem,
ale kiedyś potrzebowałem tego do rysunku
technicznego i ponoć metode można było
stosować dla dowolnego wielokonta foremnego.
Zastanowie się nad dowodem a jak sobie nie
poradzę to przedstawię zagadnienie na grupie
która zapewne przedstawi potwierdzenie bądź zaprzeczenie
tej tezy :D.
Pozdrawiam
Darek
Janusz Kosterski
Użytkownik "Predator" napisał
>
> hmm, z dowodem tej metody się nie spotkałem,
> ale kiedyś potrzebowałem tego do rysunku
> technicznego i ponoć metode można było
> stosować dla dowolnego wielokonta foremnego.
> Zastanowie się nad dowodem a jak sobie nie
> poradzę to przedstawię zagadnienie na grupie
> która zapewne przedstawi potwierdzenie bądź zaprzeczenie
> tej tezy :D.
>
Cześć.
Co innego klasyczna, 'czysta' konstrukcja przeprowadzona
za pomocą cyrkla i linijki _bez_skali_ a co innego
konstrukcja 'ze wspomaganiem'.
Weźmy trysekcję kąta.
Wiadomo, że nie da się jej wykonać klasycznie -
ale jeżeli na linijce zaznaczymy dwa dowolne punkty,
to konstrukcja będzie już możliwa (dokładna - nie przybliżona).
Pozostańmy przy konstrukcjach z linijką bez skali.
"Jeśli p jest liczbą pierwszą, to konstrukcja
p-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki
jest wykonalna wtedy i tylko wtedy, gdy p jest
jedną z liczb pierwszych Fermata:
3, 5, 17, 257, 65537, ..."
John H. Conway Richard K. Guy
"Księga liczb" (The Book of Numbers)
Liczby Fermata mają postać 2^(2^n) +1
i być może wymienione wyżej są jedynymi
liczbami pierwszymi tego typu.
Jak widać pięciokąt foremny można skonstruować,
ale np. siedmiokąta się nie da.
Pod adresem http://www.edysk.pl/ można się zalogować
na e-dysku, który właśnie założyłem.
NICK : psm
HASŁO: matematyka
Jest tam skan konstrukcji pięciokąta (*.gif 12 kB) z "Księgi liczb"
z objaśnieniem (*.txt 1 kB + *.gif 14 kB) albo (*.doc 33 kB).
Pozdrawiam, Janusz
buyo
> p-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki
> jest wykonalna wtedy i tylko wtedy, gdy p jest
> jedną z liczb pierwszych Fermata:
> 3, 5, 17, 257, 65537, ..."
>
> John H. Conway Richard K. Guy
> "Księga liczb" (The Book of Numbers)
>
> Liczby Fermata mają postać 2^(2^n) +1
> i być może wymienione wyżej są jedynymi
> liczbami pierwszymi tego typu.
>
> Jak widać pięciokąt foremny można skonstruować,
> ale np. siedmiokąta się nie da.
a sześciokąt foremny ? Zawsze wydawało mi się, że to jedna z najprostszych
konstrukcji ...
Janusz Kosterski
Użytkownik "buyo" napisał
> > "Jeśli p jest liczbą pierwszą, to konstrukcja
> > p-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki
> > jest wykonalna wtedy i tylko wtedy, gdy p jest
> > jedną z liczb pierwszych Fermata:
> > 3, 5, 17, 257, 65537, ..."
> >
>
> a sześciokąt foremny ? Zawsze wydawało mi się, że to jedna
> z najprostszych konstrukcji ...
>
To, że sześć jest liczbą doskonałą
nie oznacza jeszcze, że jest pierwsza :-)
Poza tym sześciokąt foremny otrzymasz z trójkąta
dzięki bisekcji kąta. Dalej 12-kąt foremny, 24-kąt ...
To samo dla 5-kąta foremnego, 17-kąta ...
Czworokąt foremny ma kąt prosty, więc nie ma problemu:
4-kąt, 8-kąt, 16-kąt ...
Janusz