superpollo ha scritto:
> martello ha scritto:
>>
>>>> Soluzione L=82 (tondo tondo)
>>>
>>> I sistemi sono questi ma la soluzione di quest'ultimo è circa 72 (prova
>>> a sostituire )
>>
>> Si hai ragione 72,25
>> Si scarta 9,7
>>
>> Il solito errore di segno ... una maledizione :-)
>
> confermo il valore esatto L = (352*sqrt(977)-3168)/(25*sqrt(977)-673) =
> 72.3 circa se il nuotatore-nord e' piu' lento dell'altro in ragione del
> rapporto (41-sqrt(977))/(sqrt(977)-9) = 0.44 circa...
>
> in definitiva ci sono tre soluzioni al problema posto.
>
> domani postero' un'analisi "grafica" del problema.
http://imagebin.org/index.php?mode=image&id=200784
usando inizialmente per semplicita' come unita' di spazio (asse y) la
lunghezza della piscina e come unita' di tempo (asse x) il tempo
impiegato dal nuotatore-sud a fare una vasca, la legge oraria del moto
del n-s puo' essere rappresentata mediante la funzione tri(x). tri(x-1)
rappresenta il moto del n-n quando i due nuotatori hanno la medesima
velocita', altrimenti si usa tri(k*x-1): il parametro "k" rappresenta il
rapporto fra la velocita' di n-n e quella di n-s. nei pannelli in
figura, n-s e' in colore ciano, n-n in magenta.
se k>2, per es. k=2.3, si nota che avvengono tre incroci gia' durante la
"prima vasca" di n-s. per trovare i primi due, come richiesto, basta
intersecare la retta y=L*x (legge oraria n-s) rispettivamente con
y=-k*L*x+L e con y=k*L*x-L. si noti che nelle equazioni suddette ho
"riscalato" l'asse y in metri. cosi' facendo si determinano le
coordinate nel diagramma dei primi due incroci, in funzione di k e di L,
in particolare la y (asse degli spazi) e' risp. L/(k+1) e L/(k-1).
imponendo che siano risp. uguali a L-22 e 16 otteniamo i valori:
L = 704/(sqrt(23)*sqrt(31)-3),
k = (sqrt(23)*sqrt(31)+41)/(sqrt(23)*sqrt(31)-3)
se 1/2<k<2, per es. k=1.3 oppure 0.7, si nota che i primi due incroci
avvengono prima e dopo che entrambi i nuotatori hanno fatto la prima
virata. conseguentemente per determinare L e k in questi casi bisogna
usare equazioni leggermente diverse per rappresentare i tratti di
spezzata...
mutatis mutandis, si procede per k<1/2...
bye
ps: non vi dico a cosa mi fa pensare il pannello k=0.5 ;-)
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cercate di mettermi in difficolta'
per dimostrare che non siete scemi.
Ma guarda caso, proprio per questo, Siete Scemi.
Denunciatemi.