Dénombrement de découpages
Lucien L.
Appelons "découpage" une façon de répartir un certain nombre d'objets
identiques. Un découpage de 5 est par exemple (2,2,1). L'ordre des
groupes ne compte pas (2,2,1) = (1,2,2)
Le nombre de découpages des premiers entiers est le suivant :
N(1) = 1 (1)
N(2) = 2 (1,1) ou (2)
N(3) = 3 (1,1,1) (1,2) ou (3)
N(4) = 5 (1,1,1,1) (1,1,2) (1,3) (2,2) (4)
Questions :
- ce concept existe-il, est-il connu ? (cette question est peut-être
évidente pour certains...)
- existe-t-il une formule qui donne directement le nombre de découpages
d'un nombre n ? J'ai l'impression que c'est impossible, vu la croissance
exponentielle de la chose, mais mes connaissances en math sont assez
limitées...
Merci pour votre attention.
LL.
Olivier Miakinen
>
> Appelons "découpage" une façon de répartir un certain nombre d'objets
> identiques. Un découpage de 5 est par exemple (2,2,1). L'ordre des
> groupes ne compte pas (2,2,1) = (1,2,2)
>
> Le nombre de découpages des premiers entiers est le suivant :
> N(1) = 1 (1)
> N(2) = 2 (1,1) ou (2)
> N(3) = 3 (1,1,1) (1,2) ou (3)
> N(4) = 5 (1,1,1,1) (1,1,2) (1,3) (2,2) (4)
Ne s'agirait-il pas du nombre de partitions d'un entier ?
> Questions :
> - ce concept existe-il, est-il connu ? (cette question est peut-être
> évidente pour certains...)
> - existe-t-il une formule qui donne directement le nombre de découpages
> d'un nombre n ? J'ai l'impression que c'est impossible, vu la croissance
> exponentielle de la chose, mais mes connaissances en math sont assez
> limitées...
Lucien L.
> Ne s'agirait-il pas du nombre de partitions d'un entier ?
> http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000041
Merci, c'est bien ça.
Maintenant que j'ai le nom correct, mes recherches seront plus faciles.
LL.
TraiZeuReux
L'étude combinatoire des partitions d'entier est centrale dans de
nombreux domaines des maths (représentation des groupes, arithmétique,
notamment). Ici quelques résultats de base donnés dans leur simple
appareil :
http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html
En français, les livres de I.Comtet Analyse Combinatoire (PUF) sont un
régal.
Quel est votre objectif, dans ce domaine ?
N'hésitez pas à solliciter ce forum.
Cordialement.
--
La tête, c'est un os, ça peut pas avoir mal.
Lucien L.
> En français, les livres de I.Comtet Analyse Combinatoire (PUF) sont un
> régal.
>
> Quel est votre objectif, dans ce domaine ?
> N'hésitez pas à solliciter ce forum.
>
> Cordialement.
Merci pour votre réponse.
J'ai exhumé une recherche que j'avais faite il y a quelques années sur
le sujet : je cherchais à comprendre la structure de ces nombres. Les
articles que j'ai trouvés sur le web me suffisent amplement : il me
manquait simplement mot clé : "partition d'un entier".
LL.
Olivier Miakinen
>
> J'ai exhumé une recherche que j'avais faite il y a quelques années sur
> le sujet : je cherchais à comprendre la structure de ces nombres. Les
> articles que j'ai trouvés sur le web me suffisent amplement : il me
> manquait simplement mot clé : "partition d'un entier".
Je l'avais oublié, mais je l'ai retrouvé de la façon suivante :
1) http://www.google.fr/search?q=suites+enti%C3%A8res+sloane
2) http://fr.wikipedia.org/wiki/OEIS
3) http://www.research.att.com/~njas/sequences/?language=french
4) saisir 1,2,3,5,7
5) Cliquer sur « Chercher »
C'était le premier résultat.
Lucien L.
> Je l'avais oublié, mais je l'ai retrouvé de la façon suivante :
>
> 1) http://www.google.fr/search?q=suites+enti%C3%A8res+sloane
> 2) http://fr.wikipedia.org/wiki/OEIS
> 3) http://www.research.att.com/~njas/sequences/?language=french
> 4) saisir 1,2,3,5,7
> 5) Cliquer sur « Chercher »
>
> C'était le premier résultat.
Bravo.
Et au final, la réponse la plus claire est dans Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d%27un_entier
Olivier Miakinen
>
> Et au final, la réponse la plus claire est dans Wikipedia :
> http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d%27un_entier
<cit.>
Fonction partage d'un entier
[...]
Signalons que certains l'appellent « fonction de partition d'un
entier » : il s'agit d'un anglicisme.
</cit.>
Merci pour la précision !
Mehdi Tibouchi
>
> Signalons que certains l'appellent « fonction de partition d'un
> entier » : il s'agit d'un anglicisme.
Ce n'est pas « certains », c'est tout le monde ou presque, et on se
demande vraiment d'où vient l'idée que ce serait un anglicisme. Bien sûr,
comme on est sur fr:, il ne faut pas s'attendre à trouver une source pour
ce genre d'affirmation (et qu'on ne me dise pas SOFIXIT, je ne touche pas
à fr: parce qu'à chaque fois ou presque que j'y lis un article, j'ai
envie de le réécrire de zéro, et on n'a pas que ça a faire).
Pour les maths, ou plus généralement tout ce qui ne concerne pas
directement la France ou la francophonie, la Wikipedia anglophone est
presque toujours une source autrement fiable, complète et lisible.
Olivier Miakinen
>>
>> Signalons que certains l'appellent « fonction de partition d'un
>> entier » : il s'agit d'un anglicisme.
>
> Ce n'est pas « certains », c'est tout le monde ou presque, et on se
> demande vraiment d'où vient l'idée que ce serait un anglicisme.
En effet, il semble que le terme « partition » pourrait très bien être
utilisé en français :
http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/fast.exe?partition
http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/fastshowart.exe?55%7DPARTITION%2C+subst.+f%E9m.%7D33815%7D33816%7D33816%7D0%7D5
<cit.>
A. 1. Vx ou littér. Action de partager ce qui forme un tout ou un
ensemble; p.méton. résultat de cette action, partie d'un ensemble organisé.
Synon. division, partage, séparation.
</cit.>
<cit.>
2. Spécialement
b) MATH. « Une partition d'un ensemble E est une famille de parties de
E, disjointes deux à deux et dont la réunion est l'ensemble E. Tout
élément de E appartient donc à une et une seule de ces parties. Par
exemple, une partie de E et son complémentaire dans E constituent une
partition de E » (CHAMB. 1981).
</cit.>
Notons quand même que le sens A.1 est vieux ou littéraire, et que le
sens A.2.b concerne plutôt les ensembles que les nombres entiers.