l'algèbre est ma bête noire préférée

[franck]

... mais c'est comme çà
et puis j'ai besoin de comprendre à fond alors j'espère que la teneur
de mes questions ne vous déroutera pas
je n'ai jamais compris la différence essentielle entre, par ex,
(1,2,3) et *(1,2,3) (je mets * devant pour indiquer que c'est un
vecteur colonne)
si je me rappelle bien, il y a une histoire de dualité là-dessous mais
là n'est pas mon propos
comment, simplement (dans la vie de tous les jours bien sûr, au
supermarché ou dans sa voiture), peut-on se représenter la nuance
entre ces deux triplets?

parce que dans le calcul matriciel par ex,
(1,2,3)x*(1,2,3) = 11 (produit scalaire)
et *(1,2,3)x(1,2,3)=une matrice 3x3

çà, çà me flingue
sûrement que ça doit s'expliquer proprement avec des a.l.

en tout cas merci pour ceux et celles qui m'aident

[moky]

> parce que dans le calcul matriciel par ex,
> (1,2,3)x*(1,2,3) = 11 (produit scalaire)
> et *(1,2,3)x(1,2,3)=une matrice 3x3

Cela s'explique m�me sans dualit�.
En effet, mettons deux matrices A et B. Leur produit est d�fini par

(AB)_{ij} = somme sur k de A_ik B_kj

Si A est colonne et B est ligne, la variable k ne peut prendre que la
valeur 1 (pcq A_12 n'existe pas : A est colonne), par contre i et j
peuvent prendre toutes les valeurs de 1 � n.

Donc AB est bien une matrice.

Si maintenant on prend le contraire : A est ligne et B est colone

(AB)_{ij} = somme sur k de A_ik B_kj

Maintenant, il y a que A_1k qui existe : A_2k n'existe pas parce que A
est ligne.
Donc quand on �crit (AB)_{ij}, en fait i et j ne peuvent que prendre la
valeur 1. On a donc une matrice 1x1, ce qui est assimilable � un r�el.

En g�n�ral, rien qu'en regardant la formule
(AB)_{ij} = somme sur k de A_ik B_kj,
on voit qu'une matrice de taille n*m ne peut �tre multipli� que par une
matrice m*p (le m�me m!), et le r�sultat est une matrice n*p.

L'histoire de dualit�, c'est que si tu as un vecteur v dans R^n, alors
�a te d�finit une application lin�aire
f:R^n -> R
par
f(w)= v.w (produit scalaire)

Cette application lin�aire sur R^n, d�termin�e par v, est dite _duale_ de v.

Bonne journ�e
Laurent