Beregning af masse/hastighed og radius (igen).

[Stig Johansen]

Hej alle.

Først vil jeg lige nævne at jeg ikke har et problem som sådan ;-)

Mit 'problem' er egentlig bare lidt irritation over jeg er blevet lidt for
rusten udi matematikken, da jeg ikke har brugt det (langhårede) i 35+ år.

Primer:
Min interesse er at lave beregninger over supernovaers masse ud fra
observerede data.

Det kan være observationer af:
* Hastighed over tid (V=f(t))
* Radius over tid (R=f(t))

Problemstillingen som jeg tidligere har været inde på er groft sagt:
f(t) = f(f(t))
dvs. en cirkulær/rekursiv ligning.

Dette indlæg er kun lidt hjernestorm, for jeg har forsøgt at finde
ligninger, men søgeord til Google er så generelle, så jeg får
'fantasillioner' af links, der alle omhandler en konstant g.

Måske beskæftiger man sig kun med nærområdet hvor g kan betragtes som
(næsten) konstant.

Jeg tænker her på en udsendelse i weekenden om 'universets hemmeligheder'
eller noget i den du'r.

Her var der en forsker der 'så et mønster' i en vandstråle og udledte at
protoformlen y=x^2 gælder overalt.

Puha - er det virkelig 'forskerniveauet' ?

Nåh men jeg har fabrikeret nogle 'billeder' ud fra mit simuleringsprogram,
der bygger på:
Input:
* Antal solmasser => Ro (ud fra samme massefylde som solen).
* Initialhastighed af de yderste stoffer (Vo).
(Det er kun de yderste der er interessante, for newtons formel gælder kun
uden for en 'shell':
http://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem

Ud fra disse lingninger/love har jeg lave et program der simulerer/beregner
V/R som funktion af t, hvor vi har inputtene:
M,Ro og Vo.

Formlerne er ganske simple (for dT):
R = Ro+Vo*dT
g=G*M/R^2
V=Vo+g*dT

For at komme til sagens kerne skal man kigge på disse grafer:
1) Vo < escape velocity:
https://picasaweb.google.com/lh/photo/2hcJQWYSf4aWKGtmKCYq6NMTjNZETYmyPJy0liipFm0
(Kurven beskriver R og gul er V> 0 og rød er V< 0)

Umiddelbart kan man se der _ikke_ er tale om en parabel.

2) Her sætter vi Vo en 'anelse' op så den er > escape velocity:
https://picasaweb.google.com/lh/photo/Tos9ZG-XPWsLPlILaZEVYdMTjNZETYmyPJy0liipFm0

Det medføre at materiale vil undslippe og brede sig i det ydre rum.

3) Kigger vi på de samme grunddata men viser V(t) ser den sådan ud:
https://picasaweb.google.com/lh/photo/_lvUuNVRHjs5F09Z60BFVtMTjNZETYmyPJy0liipFm0

(Det giver ikke mening at vise V i eksempel 1).

Tænker vi intuitivt er det tydeligt at denne har en grænseværdi dvs. lim
f(t), t-> uendeligt = 'en eller anden værdi'.

Mit 'problem' er at disse formler må da findes et sted, for det må være de
samme der er brugt til Apollo missionerne, og i 'dagens danmark' til
satelitopsendelser (dem der skal forlade jordens tyngdefelt - JUNO, GRAIL
m.v.).

Findes disse formler eller bruger man bare iterationer (som jeg gør)?

Som sagt er det ikke voldsomt vigtigt, men det irriterer mig lidt (som min
søn gav mig et skilt med):
Det jeg savner mest af det jeg har glemt er min hukommelse ;-)

--
Med venlig hilsen
Stig Johansen

[Stig Johansen]

Stig Johansen wrote:

> Primer:
> Min interesse er at lave beregninger over supernovaers masse ud fra
> observerede data.

Blot FYI:
Vanen tro kan man ikke forholde sig til observationer og fakta, og det er jo
nærmest som muhammedtegninger - se kommentarer:
http://videnskab.dk/miljo-naturvidenskab/dansk-higgs-fysiker-al-mulig-grund-til-vaere-glad

Et uomtvisteligt faktum er jo at vi ALDRIG har observeret en stjernes masse
(bortset fra solen og mælkevejens 'sorte hul'), så hvad er det der sker i
hovedet på folk?

Man har lavet nogle gæt, og de er forkerte - og hvad så?

Hvad er det for en (psykisk) mekanisme der får folk til at fare i flint ?

Jeg forsår godt dem der arbejder med tingene har svært ved at sluge
kamelerne, men her er der tale om Dorthe (angiveligt læge og forstår ikke
fysikken/matematikken) - Poul, der har sagt han er 'fysiklærer', men
forstår åbenbart heller ikke det mest basale - Kim Kaos - Han er bare sådan
en der vil gøre sig bemærket uden at have noget fagligt at sige, så ham må
vi bære over med.

Men igen - når vi snakker om tin vi hverken kan måle eller veje, hvorfor går
det så over i 'religionskrig' - eller er det et særligt dansk fænomen
(janteloven) ?

[Hans Terkelsen]

"Stig Johansen" <wop...@gmail.com> wrote in message news:4eef190d$0$288$1472...@news.sunsite.dk...

> Hej alle.
>
> Først vil jeg lige nævne at jeg ikke har et problem som sådan ;-)

:) Stig.

Differentialligningen i et centralt tyngdefelt hvor tyngdekraften går som 1/R²
er ikke så nem at løse, men Newton gjorde det.
Banerne blev keglesnit.
Ellipser, parabler eller hyperbler, det afhænger af starthastigheden.

Så ved undvigelseshastighed burde du få et parabelstykke.

Hans T.

[Stig Johansen]

On 19 Dec., 21:01, "Hans Terkelsen" <dk> wrote:
> :) Stig.
>
> Differentialligningen i et centralt tyngdefelt hvor tyngdekraften går som 1/R²
> er ikke så nem at løse, men Newton gjorde det.
> Banerne blev keglesnit.
> Ellipser, parabler eller hyperbler, det afhænger af starthastigheden.
>
> Så ved undvigelseshastighed burde du få et parabelstykke.

Jo tak Hans :-)
Men når starthastigheden er >undvigelseshastigheden er der jo ikke
tale om baner/ellipser m.v., men at emnet fortsætter udi al evighed.

Er du sikker på vi snakker om det samme ?

Parabler (som i skrå kast) husker jeg tydeligt fra min gym-tid (lavede
squ en latterlig fejl til eksamen:-), men her snakker vi ikke en
konstant acceleration (g), som var forudsætningen 'dengang'.

[Hans Terkelsen]

"Stig Johansen" <simpel...@gmail.com> wrote in message
news:299d6fb5-0ec7-4483...@cs7g2000vbb.googlegroups.com...

On 19 Dec., 21:01, "Hans Terkelsen" <dk> wrote:
> :) Stig.
>
> Differentialligningen i et centralt tyngdefelt hvor tyngdekraften går som 1/R²
> er ikke så nem at løse, men Newton gjorde det.
> Banerne blev keglesnit.
> Ellipser, parabler eller hyperbler, det afhænger af starthastigheden.
>
> Så ved undvigelseshastighed burde du få et parabelstykke.

Jo tak Hans :-)
Men når starthastigheden er >undvigelseshastigheden er der jo ikke
tale om baner/ellipser m.v., men at emnet fortsætter udi al evighed.

---------------------------------
Det er på en måde rigtigt, banen er ikke en lukket bane
når der er tale om parabel og hyperbelbaner.
==================

Er du sikker på vi snakker om det samme ?

---------------------------------
Nej, det gør vi måske ikke helt.
Du er mere interesseret i tiden ud ad den ene akse
og afstanden fra centret ud ad den anden akse, tror jeg.

Der er din metode vist bedst, med at regne udad i små steps.

Netop i tilfældet hastighed = undvigelseshastighed kan man få
noget 'pænt' ud af at integrere.

Ifølge mine anstrengelser bliver afstanden fra centret da
a = t^(2/3)*(4.5*M*G)^(1/3)
hvor M er centrets masse og G er gravitationskonstanten.

Ved at differentiere ser man at hastigheden skulle gå som t^(-1/3)
(når hastighed = undvigelseshastighed og startradius er ubetydelig)
Lyder det rimeligt?

Det er rart at det ikke altid er overleveret visdom, der bare gentages,
men at man prøver lidt på egen hånd :-)

Hans T.
==================

[Regnar Simonsen]

"Hans Terkelsen"> ---------------------------------

> Ifølge mine anstrengelser bliver afstanden fra centret da
> a = t^(2/3)*(4.5*M*G)^(1/3)
> hvor M er centrets masse og G er gravitationskonstanten.
>
> Ved at differentiere ser man at hastigheden skulle gå som t^(-1/3)
> (når hastighed = undvigelseshastighed og startradius er ubetydelig)
> Lyder det rimeligt?

Hej
Jeg får et tilsvarende resultat ved flg:

Tyngdekraft: F = - G*M*m/r^2 = m*a
G = tyngdekonstant
M = masse af planet/stjerne
m = masse af objekt
r = afstand
a = acceleration

Det giver flg. differentialligning
d²r/dt² = - g*M/r²
Simpel løsning: r = (4,5*G*M)^(1/3) * t^(2/3)
t = tid

Denne løsning tager dog ikke hensyn til, hvis et objekt udskydes med et
starthastighed ved en bestemt radius og derefter kun påvirkes af tyngden; i
dette tilfælde fås nogle lidt sværere differentialligninger, som dog kan
løses nummerisk.

Hilsen Regnar Simonsen

[Stig Johansen]

Det er lige præcis sagens kerne ;-)

Primer:
Det er alment kendt at videnskaben ikke har forklaringer på supernovaer.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_physics
Jeg går også ud fra det er almen viden at man kun kan måle/beregne masser
hvis man har observationer af masser/påvirkning/radius.

Lad mig for en god ordens skyld inskyde, at jeg ikke har noget 'religiøst'
forhold til størrelser/masser osv, når vi snakker kosmos.

Vi får alligevel aldrig muligheden for at - så at sige - 'udtage fysiske
prøver'.

Min interesse blev vakt af denne nye (og kraftigste) supernova i nyere tid -
først kaldet ptf11kly, og senere sn2011fe.

Man _har_ diverse observationer gennem tiderne, herunder sn1987a og
Cassiopeia, men man må tage udgangspunkt i at man i dag har langt mere
præcise måleinstrumenter og metoder end man havde 'dengang'

Jeg valgte derfor at undekaste sn2011fe en fysiks/matematisk analyse _uden_
hensyntagen til gældende teorier om størrelse og masser - men kigger på den
alene ud fra et matematisk/fysisk/logisk synspunkt, og netop som du siger
Regnar:
> kun påvirkes af tyngden..

Jo netop - i den fysiske verden er der kun 2 basale muligheder for
'nedbremsning' (decelleration/negativ acceleration):
1) Tyngdeaccelerationen.
2) 'Friktion' - der kræver tilstedeværelse af et eller andet 'stof'.

Jeg har valgt at antage at der ikke er noget 'stof', der er ansvarlig for
denne nedbremsning, og tager alene hensyn til tyngdeaccelerationen.

SN2011fe er særdeles interessant, da den er ny og der er præcise data, men
er det en undtagelse eller regel?

Indledningsvis fik jeg det til ca. 10 millioner solmasser, men det var kun
et groft overslag for at se hvor i verden vi befinder os.

Det står jo i skærende kontrast til den gængse opfattelse om 'få' solmasser,
så det var jo rent ud sagt en overraskelse at se vi er 'derhenne'.

Da jeg gerne vil 'læse korrektur' på mig selv har jeg søgt andre
data(grundlag), og kastet den ind i mit program (ja - numerisk
udvikling;-).

Inden man læser videre skal man lige huske at Newtons lov _kun_ gælder
udenfor et kuglesymmetrisk objekt, da g(r)=g(R)*r/R inden for 'sfæren'.

Derfor bruger jeg kun data for de hurtigste (=yderste) 'partikler', da de
'indre' ikke giver (umiddelbar) mening.

Jeg ved ikke om andre er interesseret, for i bund og grund lever vi videre
uanset hvor stort universet er, eller hvor tunge stjerner/'objekter' er,
men man kunne også se det som en matematisk udfordring, hvor
problemstillingen er den samme som hvis man siger:

"Hvis jeg skyder en kanonkugle mod månen - hvor lang tid vil det tage inden
jeg rammer"?

Nøjagtig det samme:
1) Er der tilstrækkelig fart på til at undslippe jordens tyngdefelt?
2) Og hvis der er - hvornår, og med hvilken fart, rammer kuglen månen?

Det mærkelige fænomen jeg har været inde på er, at lige så snart vi snakker
kosmos, så mister man jordforbindelsen, og glemmer elementær
fysik/matematik - gad vide hvorfor ?

Never mind - hvis man er interesseret, så ligger det foreløbige resultat
her:
https://sites.google.com/site/simpelteori/supernovaer

Jeg skal ikke bruge det til noget, andet end selv at få syn for sagen, og
jeg er tilfreds med jeg har 5 datasæt, der alle viser masser på ~5 mio
solmasser.

SN1993J er lidt anderledes, da jeg (indtil videre) kun har data for radius,
der er lidt vanskeligere at køre en 'best fit curve på'.

Sn2011fe er udsædvanlig nem at køre den på:
https://3018874755646071751-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/simpelteori/supernovaer/X-program-og-beskrivelse/sn2011fe.gif?attachauth=ANoY7crKVzZ1p9QDOZqdQaaAr5j_bJ8YJJwWpIm2zTXQpi5AOmTqxo7QlQA1ftJqusAPr0zT9QVFUaMP3WBbbWxTvJ-6fITBQb7iESzvPh-6dHHAFJprvL4LoZt4tUxxAlX0fQXM_FlX5UM-G8nJhQSld1QuoAtQFs5-WZUyAr7q0YG3aQsOJEaz3r0pWoRWjDYnWV2CSdTq_bTRshD2YWT_Nq9puAciNGDdRh-QxuxJRXYszG7yANzTCvJOQr27AOfWYwMVCzBu&attredirects=0

Men 'ældre data' er lige knap så åbenlyst.

PS: Glemte vist lige...
U mine beregninger tager jeg udgangspunkt i solmasser/radius, så jo - jeg
forudsætter en given masse og en tilhørende radius.

Radius betyder dog ikke det store i dette 'spil' ;-)