linear unabhängige quadr Polynome
Bernhard Helmes
ich suche sämtliche quadratische Poynome, die linear unabhängig sind
und nicht in zwei lineare Funktionen zerfallen und kleiner als 4x²+2x
+1 sind
Ich finde leider nur 11 Stück:
x²+1
x²+3
x²+x+1 <=> x²-x+1
x²+3x+1 <=> x²-3x+1 <=>x²-x-1
2x²+1
2x²+2x-1 <=> 2x²-2x-1
2x²+2x+1 <=> 2x²-2x+1
3x²+x-1 <=> 3x²-x+1
3x²+3x-1 <=> 3x²-3x-1
4x²+1
4x²+2x+1 <=> 4x²-2x+1
Freue mich auf Antwort
Bernhard Helmes
Jan Fricke
> Einen erfreulichen guten Abend,
>
> ich suche sämtliche quadratische Poynome, die linear unabhängig sind
> und nicht in zwei lineare Funktionen zerfallen und kleiner als 4x²+2x
> +1 sind
In welchen Sinne linear unabhängig? (Je 4 quadratische Polynome sind
linear abhängig!)
In welchem Sinne zerfallen? (Ganzzahlig? Reell?)
In welchem Sinne "kleiner als 4x²+2x+1"?
Viele Grüße Jan
Bernhard Helmes
Schau Dir mal die Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Bhelmes/Sieb_des_Helmes
an.
Ich versuche Primzahlsequenzen herauszufinden. Bitte schau Dir zuerst
das Polynom f(x)=x^2+x+1 an.
Ich probiere dieses Verfahren an möglichst viele geeignete
quadratische Polynome anzuwenden.
Vielleicht hast Du ja eine Idee, welche Polynome fehlen und wie man
auf den noch nicht erläuterten Polynomen siebt.
Freundliche Grüße von den Primzahlen
Bernhard Helmes
Jan Fricke
> Einen schönen, guten Abend Jan
>
> Schau Dir mal die Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Bhelmes/Sieb_des_Helmes
> an.
> Ich versuche Primzahlsequenzen herauszufinden. Bitte schau Dir zuerst
> das Polynom f(x)=x^2+x+1 an.
> Ich probiere dieses Verfahren an möglichst viele geeignete
> quadratische Polynome anzuwenden.
Aha, sie sollen also irreduzibel über Z bzw. Q sein, und "kleiner" ist
in einem intuitiven Sinne gemeint.
Aber was meinst Du mit "linear unabhängig"?
Viele Grüße Jan
Rainer Rosenthal
> Bernhard Helmes wrote:
>> Schau Dir mal die Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Bhelmes/Sieb_des_Helmes
>> an.
> Ja, ich weiß, dass Du nach Primzahl sieben suchst.
Ha, damit kann ich auch dienen: 7.
Gruss,
RR
Bernhard Helmes
> Bernhard Helmes wrote:
> > Einen schönen, guten Abend Jan
>
Nun ja, x²+x+1 substituiert mit x=y+1 ergibt y²+3y+3
Diese beiden Polynome sind meines Erachtens linear abhängig, bzw geben
das selbe Ergebnis.
Ich suche also die Basispolynome und zwar möglichst viele.
Ich denke, die Anzahl ist begrenztl.
Ich komme mit 3 Polynomen aus, um sämtliche Primzahlen außer der 2
abzudecken.
Die anderen Polynome wollte ich interesse halber mal untersuchen.
Ob dabei eine neue Einsicht herausspringt weiß ich nicht.
>
> Viele Grüße Jan
Grüße zurück und natürlich auch an Rainer Rosenthal
Bastian Erdnüß
> Jan Fricke schrieb:
>
>> Ja, ich weiß, dass Du nach Primzahl sieben suchst.
>
> Ha, damit kann ich auch dienen: 7.
:-)
Bastian
Jan Fricke
> Nun ja, x²+x+1 substituiert mit x=y+1 ergibt y²+3y+3
> Diese beiden Polynome sind meines Erachtens linear abhängig, bzw geben
> das selbe Ergebnis.
nicht-triviale Linearkombination ergibt Null). Mir ist allerdings für
diese Eigenschaft kein Name bekannt, ich würde vielleicht
"verschiebungsäquivalent" dazu sagen. (Auch wenn es das nicht genau
trifft, da nur Verschiebungen in x-Richtung zulässig sind.)
Um das ganze zu verstehen, brauche ich die Antworten auf ein paar Fragen:
- Warum fehlt eigentlich x²+2 in Deiner Liste?
- Was meinst Du genau mit "kleiner als 4x²+2x+1"? Alle Koeffizienten
betragsmäßig höchstens 4?
- Verstehe ich Dein Sieb richtig? Das ist für Dich jetzt sicher schwer
zu beantworten ;-) Aber ich meine, dass Deine zentrale Aussage ist: Man
sucht Polynome p mit der Eigenschaft, dass p(x) entweder eine Primzahl
ist, oder jeder Primfaktor von p(x) schon ein Primfaktor eines p(y) mit
y<x ist.
Viele Grüße Jan
Bernhard Helmes
On 17 Nov., 11:56, Jan Fricke <jfri...@math.uni-jena.de> wrote:
> Um das ganze zu verstehen, brauche ich die Antworten auf ein paar Fragen:
>
> - Warum fehlt eigentlich x²+2 in Deiner Liste?
Ich habe noch ein paar Polynome gefunden und komme jetzt auf 16 Stück.
http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Bhelmes/Sieb_des_Helmes
> - Was meinst Du genau mit "kleiner als 4x²+2x+1"? Alle Koeffizienten
> betragsmäßig höchstens 4?
Ich muß zeigen, daß höchstens eine neue Primzahl und nicht zwei
vorkommen auf dem Polynom vorkommen.
Bei dem Polynom x²+1 kann ich die Abschätzung p>x und damit den
Widerspruch
p*q=X²+2X+1>X²+1 machen.
Für 4x²+1 kann ich die Abschätzung p>2x und damit den Widerspruch
p*q=(2x+1)*(2x+1)=4x²+4x+1>4x²+1
Ich hoffe, das die Erklärung halbwegs verständlich ist.
> - Verstehe ich Dein Sieb richtig? Das ist für Dich jetzt sicher schwer
> zu beantworten ;-) Aber ich meine, dass Deine zentrale Aussage ist: Man
> sucht Polynome p mit der Eigenschaft, dass p(x) entweder eine Primzahl
> ist, oder jeder Primfaktor von p(x) schon ein Primfaktor eines p(y) mit
> y<x ist.
Bingo !!!
Ich weiß nicht, ob alle Polynome nach dem gleichen Schema ablaufen.
Ich denke, man nimmt ein quadr Polynom und siebt 2 mal.
Man könnte allerdings das Verfahren auch im Komplexen durchführen.
4x²+1 = (2x+i)(2x-i)
Man siebt dann jeweils auf einen komplexen Linearfaktor.
Das ist aber noch ein bißchen Zukunftsmusik, aber sehr spannend.
Vielleicht interessiert sich der eine oder andere noch für das
Primzahlsieb und klingt sich ein.
Freundliche Grüße von den Primzahlen
Bernhard
> Viele Grüße Jan