線代第一章習題1-101

276 views

Skip to first unread message

unread,

Feb 9, 2019, 2:52:13 AM2/9/19

to 黃子嘉 - 線代離散研究室

想請問老師在這裡使用tr的應用來證明，但是我看起來覺得很不直觀，tr(A)不是只表示將A矩陣的對角線項相加的值而已嗎？疑惑的地方有三個，第一：非方陣的話也可以定義tr嗎？第二：為何tr(A^T A)=0可以推至A=0? 第三：不會出現有對角項都是0但是其他非對角項不為0的情況嗎？

我自己看到題目的想法是會想使用暴力展開，因為C=AA^T相當於c11=a11*a11+a12*a12+.....+a1n*a1n，以此類推，C的每一項都是正數，所以當C為0矩陣時，則A矩陣也為0矩陣。請問老師這樣的證明方法是否可以呢？

1549697627949162083912.jpg

unread,

Feb 9, 2019, 4:57:07 AM2/9/19

to 黃子嘉 - 線代離散研究室

AA^T or A^tA 對角項都是自己跟自己做內積一定大於等於零

Reply all

Reply to author

Forward

0 new messages