課本第1節例3(0-5頁)-有關集合的指標集的問題

[呂紹樺]

想請教課本第1節例3，題目如附件，請為什麼答案交集個是空集合，聯集是實數呢?

(對不起po錯版，這是線性代數課本的)

[林立宇]

交集不是空集合, 那個集合裡面有個 0

建議對於這種符號或 summation 運算還不熟悉時, 就多列幾像出來觀察看看

[陳奕遠]

助教、各位同儕好，
對呂同學提供例題3的交集，關於R+無限小的問題有疑問，
題意如下:

  U=R, Λ=R+,  (R+不包含{0})

  Aα=[-α, α]={x∈R| -α≤x≤α} ∀α∈Λ

    ∩   

     |  |   Aα, 

   α∈Λ

該題答案: {0}

我的解讀如下:

    因為該題的 "大區間" 交集 "小區間" 會等於小區間，所以只看 Aα交集中，α為最小的範圍，

    ∃t∈Λ=R+ , t趨近於0, t≠0, 使得At=[-t, t] 

為何可以忽略掉 [-t,0) 以及 (0,t] 兩個範圍的數值直接給答案{0}呢?

(雖然我的推論好像也沒辦法當作答案)

若題目改為Aα=(-α, α)

我答案就會寫{0}

[林立宇]

t = 0 as t approaches 0, 且 -t = 0 as t approaches 0, 這就是極限值的概念

如果你找到一個超級小的區間, 我一定可以找到一個比這個超級小的區間還要更小的區間做交集, 因此最終交集只會有0

其實不太懂你的邏輯, 為甚麼改成 Aα = (-α, α) 為甚麼你就不會想考慮 (-a,0) 以及 (0,α), 不是一樣的意思嗎?