10-100頁 例67

[yckuo]

There is exactly one person whom everybody loves.

∃x  [ ∀y  L(x,y)    ∀z  [  ∀w  L(w,z)  →  z = x  ]  ]

想問最後  ∀w  L(w,z)  →  z = x    若將 → 改成 ↔

變成 ∀w  L(w,z)  ↔  z = x   為何不對?

[林立宇]

也對, 只不過不用寫到那麼強

因為前面那句話已經有imply了右邊到左邊的事實

因此只要左邊到右邊就可以了

畢竟後面這句重點只是想說明為一性

也就是說如果有人被所有人愛, 那個人就會是 x 

並不是想強調所有人都愛 x

[dason]

老師想請教一下後面那句話是在講唯一性，如果有人被所有人愛, 那個人就會是 x

那是不是 ∀z  應該改成 ∃z 會比較好~~??

[林立宇]

不,  應該寫 for all 

(雖然寫"有人"感覺像是存在, 那是中文的說法)

因為要強調的是所有滿足那個條件的人, 一定就是 x

如果只寫存在, 那會演變成 x 就會使得這句話成立

這樣寫就多餘了

[陳奕遠]

老師同學好，

請問把解答:  ∃x  [ ∀y  L(y,x)    ∀z  [  ∀w  L(w,z)  →  z = x  ]  ] 

                                         

寫成:           ∃x,∀y [ L(y,x)    ∀z  [ L(y,z)  →  z = x  ]  ]

可以嗎??

感覺  ∀w 可直接用 ∀y 表示，不需要另立一個變數

[林立宇]

不可以, 你這樣寫的話會變成所有人 (y) 只能愛 x 一個人

[Joe J]

老師同學好，相同的問題想請問若改成
∃x, ∀y [ L(y, x) ^ ( ∀z L(z, y) ) → y = x ]
是否正確？