請問可逆不可逆的定義

[xian C]

請問一下 可逆不可逆是定義在方陣的情況下吧

那在題目沒給size的情況下 若說 matrix A is not invertible

我可以直接判定 A 是方陣嗎？

[Peter]

可以

[xian C]

不知道助教怎麼覺得？ 我在PTT上問有些人是覺得非方陣可以稱作是不可逆

還是其實這個問題沒意義XD

[Peter]

可逆的定義是具有左右反

若A為非方陣，則不可能同時有左右反

所以A不可能是可逆(矩陣)，而不是A不可逆

[林立宇]

感謝 Peter 幫忙回答

我覺得下次遇到類似的問題你把你遇到的原題直接打出來會比較好

因為有時是語氣的問題, 並非邏輯的問題

如果只說 matrix A is not invertible, 

我還是得看原問題是甚麼才知道他有沒有排除非方陣的情形

所以討論非方陣究竟稱不稱作不可逆矩陣不是很有意義

當然我們只要知道它本質上一定不可逆就好

但就因為一定不可逆, 那當我們在討論不可逆矩陣時,

我們常常也是早已排除那些非方陣

所以結論還是得看你現在的論域 (domain) 是甚麼 

又比方說當你遇到有個 True or false 的問題:

det(A^-1) = det(A)^-1, 題目沒說明 A 可不可逆, 請問對還是錯? 

當我們遇到這種問題時, 我們通常還是會選 true

因為既然題目自己都取了 A^-1, 我們就假設 A 可逆

如果他要問的是 A 未必可逆, 那問題這樣出就不太理想

這時我們只能祈禱出題老師把條件寫得清楚一些

所以有時得看語氣才能作答, 就是類似這種情形