郵票問題

[蔡圈圈]

老師上課有提到 strong form of induction 可以證明的 數學歸納法都可以證明!

所以我嘗試把三元跟八元郵票問題 用數學歸納法來證 

N=14  => 14=3+3+8 

設N=K  成立 

consider n=k+1 

            k+1=> k+(3個3元郵票扣去一個八元郵票) 

            因為K元可以用3元8元票組成  K+1張 我就可以用3個3元郵票扣去一張8元郵票來組成 

            因此得證 !?

  

           但我又找到反例 "不是八組成的"  根本沒有用八元郵票組成 所以我也沒辦法扣去  

           這個理論應該頂多只能證明有八元郵票組成的找的到  

  

          我應該要加上甚麼 才可以讓我這證明成立呢?    

[林立宇助教(wynne)]

能有這樣的觀察很好

的確如同學所說, 這樣證明還差一點

如果都不含 8 元, 因為 k ≧ 14, 所以其中必含至少五張 3 元, 

那麼我們只要將其中的五張 3 元換成二張 8 元

即可貼足k + 1元的郵資

只要再加上這一段, 這樣證明就很完整了