Vandermonde矩陣的行列式證明

[yckuo]

證明過程裡面有一段:

f(t)= C0 + C1‧t + ... + Cn-1‧t

其中 Cn-1 = V(x1,x2, ... ,xn-1)

因為 f(x1)=f(x2)= ... =f(xn-1)=0
所以 f(t)=Cn-1 (t-x1) (t-x2) ... (t-xn-1)

我想的是
最後面 所以 f(t)=... 那邊等號後面的 Cn-1 是怎麼來的呢?

謝謝~

[林立宇(wynne)]

由代數基本定理而來

一個n次多項式(over R)總共會有n個根

(每個根代入多項式都會得到0)

例如假設a 為f(x)一個根, 其中f(x)為一個n次多項式

則f(a) = 0, 因此(x - a)會整除多項式f(x)

就像我們平常作因式分解那樣

p.s. 同學你還可以看看第零章(p0.21最下面)

建議大家趁現在還有點時間把底子打好, 這樣暑假就可以全力衝刺囉

[yckuo]

我知道(t-x1) (t-x2) ... (t-xn-1)是因式定理來的
但不懂在它們前面的 Cn-1 是怎麼來的...

謝謝助教回答~

[林立宇(wynne)]

比較係數, 先看看前面展開的f(t), 那裡的係數是

再看看這裡的f(t):

這裡的係數乘起來是1

所以前面要再乘上