109成大工科

[JoyceTsai]

今天剛考完遇到這樣的題目
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|1|2|3|
|4|5|6|
|7|8|9|
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有一個3*3的圖，9個格子
格子可以塗黑或塗白
沒有2*2的黑格子機率是多少？

答案是 1-4/2^9 嗎？
還是需要考慮到2*3、3*2、3*3裡面也會有包含黑格子的情況呢？

[呂紹樺]

不只要考慮到2*3、3*2、3*3裡面也會有包含黑格子的情況吧，例如:

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這樣不是也包含2*2黑格子，這類情形也應該排除

[呂紹樺]

排容原理:

a1, a2, a3, a4分別代表出現{1, 2, 4, 5}塗黑、{2, 3, 5, 6}塗黑、{4, 5, 7, 8}塗黑、{5, 6, 8, 9}塗黑的性質

S = 2^9,

N(a1) = 2^5, N(a2) = 2^5, N(a3) = 2^5, N(a4) = 2^5, 

N(a1a2) = 2^3, N(a2a3) = 2^3, N(a3a4) = 2^3, N(a4a1) = 2^3, , N(a1a3) = 2^3, N(a2a4) = 2^3, 

N(a1a2a3) = 2^1, N(a2a3a4) = 2^1, N(a1a3a4) = 2^1, N(a1a2a4) = 2^1, 

N(a1a2a3a4) = 2^0,

可能數 = 2^9 - 4*2^5 + 6*2^3 - 4*2^1 + 2^0

機率會自己算吧

[JoyceTsai]

你的可能數我算出來是 425 ( 應該沒錯吧？
但我之前有問過林緯老師算出來是 417
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有2*2的黑

是在

(1) 1245都黑 (2) 2356都黑 (3) 4578都黑 (4) 5689都黑

其中

(1) 發生的機率是 1*1*1*1* 剩下5個2*2*2*2*2=32種

(2~4) 也都是如此 32種

(1+2) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種

(1+3) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種

(1+4)發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*剩下2格2*2=4種

(2+3) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*剩下2格2*2=4種

(2+4) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種

(3+4)發生的機率是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種

(1+2+3) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*1*剩下1格2種

(1+2+4) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*1*剩下1格2種

(1+3+4) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*1*剩下1格2種

(2+3+4) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*1*剩下1格2種

(1+2+3+4) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1*1*1*1=1種

所以不出現2*2的黑方法數

是

2^9 - (32+32+32+32)+(8+8+4+4+8+8)-(2+2+2+2)+1=417....排斥包容原理

[JoyceTsai]

這兩個是 
N(a2a3) = 2^2  

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N(a4a1) = 2^2

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謝謝你的回覆!!!!!

[呂紹樺]

1+2) 發生的機率是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種 

建議改成

1+2) 發生的可能數是 1*1*1*1*1*1 *剩下3格2*2*2=8種 

因為機率最大值是1