上課一些筆記問題

[蔡圈圈]

有些是上課筆記可能是我抄錯了 覺得怪怪的 看要怎麼修改 

 Q1: 矩陣有直和嗎 ?? 

[T]B=[A1 0...... ]  Ai=[Twi]Bi  i=1......k     =A1 田 A2 田 ....田Ak ( 田=直和)  

          [  0 A2 0...]

          [  0...........]

          [  0......Ak ]

 Q2: n-rank(A)　為自由變數　這個定理是為什麼阿？

 

Q3: span(S1) U span(S2) 包含於 span(S1US2)  怎麼看得 !?

                         r

Q4:定理4-32有提到[T+U] B  它裡面函數加法 空間上意義是 ? 任何函數都可以相加嗎? 

[月戀星辰]

您好：

Q1: 有，矩陣版直和，用於對角化。詳情請見對角化的證明。

Q2: 因為 rank(A) + nullity(A) =n ，所以 n-rank(A)=nullity(A) ，也就是 rank(A) 與 nullity(A) 有一個自由度。

Q3: span(S1)聯集span(S2) 包含於 span(S1)+span(S2)=span(S1聯集S2)，所以 span(S1)聯集span(S2)包含於span(S1聯集S2)

Q4: 沒書有請助教！

以上淺見..

[wynne 林立宇]

1. 印象中我們書上是沒有定義兩個矩陣作直和

一般比較多是針對向量空間在談的

不過的確是有這樣子的定義方式, 定義概念就如你所寫的這樣

因為不是每本書都有定義這個, 所以書寫時最好自己定義一下

2. 除了第四章學過的維度定理

如果是利用自由變數的角度來看, 比較直覺的想法應該是

假設今天是解 Ax = b, 其中 A : mxn

因為rank(A)就是線性獨立的方程式的個數, 而 n 就是未知數的個數

那麼作高斯消去法之後, 一定會剩有n - rank(A)個自由變數

3. 考慮所有span(S1)∪span(S2)中的向量 v

因為 v 要嘛就屬於span(S1), 或者屬於span(S2)

所以 v 一定可寫成S1或S2中向量的線性組合

則 v 一定可寫成S1∪S2中向量的線性組合

4. (T + U)(v) = T(v) + U(v)

任何函數都可以加, 但前提要是函數要well-defined

像是這裡的T,U都是定義由 V 到 V'

如果兩個定義域(或對應域)不一樣就無法定義