想請問一題排列組合的機率問題

[e18679411]

There is a box containing 15 balls among which 4 are red, 5 are blue and 6 are black. The game is to select balls from the box one by one randomly until all balls of a certain color are picked out. Then what is the probability that the game terminates with all red balls picked out from the box?

請問答案是15取4 * 11取5 * 6取6 分之15取4嗎?

[dason]

我的想法如下:

只取4顆球比賽結束情況:

比賽結束時如果都是取到4顆紅球機率=(4/15)*(3/14)*(2/13)*(1/12)

只取5顆球比賽結束情況:

比賽結束時如果第1次取到藍球，其他4次取到紅球機率=(5/15)*(4/14)*(3/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第2次取到藍球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(5/14)*(3/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第3次取到藍球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(3/14)*(5/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第4次取到藍球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(3/14)*(2/13)*(5/12)*(1/11)

比賽結束時如果第1次取到黑球，其他4次取到紅球機率=(6/15)*(4/14)*(3/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第2次取到黑球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(6/14)*(3/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第3次取到黑球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(3/14)*(6/13)*(2/12)*(1/11)

比賽結束時如果第4次取到黑球，其他4次取到紅球機率=(4/15)*(3/14)*(2/13)*(6/12)*(1/11)

只取6顆球比賽結束情況:(4顆紅球取完前可以取2顆藍球、2顆黑球或是1顆藍球1顆黑球)

依此類推來討論.......4顆紅球取完前最多可取4顆藍球、5顆黑球 算法如上，然後再把全部的機率加起來，應該就是答案了~~

不知道這樣想有沒有錯，還請老師或高手幫忙看一下，感覺挺複雜的，另外我想問的是這種問題可不可以用C(m,n) 這種方法來解呢~?

如果用C(m.n) 是不是把相同顏色球當成相異物來看呢~~?? 這樣好像又怪怪的不知道怎麼解釋，麻煩老師解惑一下，最近也遇到相同問題~~Q Q

感恩感恩~~

[林立宇]

dason你的看法沒錯

我一時還沒想到更簡潔的方法, 改天想到再上來說明