Tabela
właściwości : Bijekcja, Surjekcja,
Iniekcja.
Z działania wynika, że moc każdego z podzbiorów możemy
wyrazić ilością powtarzających się wszystkich elementów podzbioru właściwego. Dlatego 9! możemy podnieść do potęgi 24, po zastosowaniu
pierwszego działania iniekcji a następnie zwiększyć moc obliczeniową poprzez
zastosowanie funkcji zadaniowej przestrzeni trójwymiarowej metrycznej.
Jeżeli w zbiorze nie występuje funkcja różnowartościowa z
której obliczymy funkcje równoliczne, to zbiór nie jest równoliczny ponieważ
nie występuje funkcja wzajemnie jednoznaczna przyporządkowująca f : (~) do f : {X} i f : {Y} . Nie wprowadzimy etapowo częściowych porządków do podzbiorów poprzez
funkcje zadaniowe bijekcji surjekcji i iniekcji
Tabele uwzględniają wniesione poprawki do działań przy
wprowadzaniu częściowych dobrych porządków do podzbioru zbiorów równolicznych
przez funkcje zadaniowe.2013r. Tabela właściwości : Bijekcja,
Surjekcja, Iniekcja. Zbiory równoliczne liczbowego układu trójkowego
(<<1,2,3>), (<4,5,6>), (<7,8,9>>) nie są równoliczne z
zbiorami innych układów liczbowych. { A } ~ { B } należy do { N }. Są zbiorem skończonym. (< a1, a2,...., am >). Każdy z obiektów zbiorów
równolicznych należ do domkniętych od wewnątrz a otwartych na zewnątrz
przedziałów liczbowych. Otwarty na zewnątrz przedział liczbowy pozwala na
zwiększanie jego mocy w < ;> w nieskończoność.
Przed
zastosowaniem Bijekcji,
Surjekcji i Iniekcji należy wprowadzić częściowy porządek do elementów,
obiektów i Grup podzbioru poprzez funkcje zadaniową lub funkcje zadaniowe każdego z pojęć.
Kolejność działań
wprowadzania dobrego porządku do zbiorów równolicznych.
1. Przypisywanie liczb porządkowych
uporządkowanym analogicznie uporządkowanym obiektom podzbioru elementom
podzbioru właściwego
2. Przypisywanie wartości liczbowych pierwszym
obiektom funkcji różnowartościowym w Grupach podzbioru. pierwszym obiektom
funkcji różnowartościowej
O kolejności analogicznej przypisania wartości
liczbowej pierwszym obiektom funkcji różnowartościowych decyduje kolejność cyfr
w trójkach rdzenia, od
podstawy obliczeniowej
<<1,2> 4>, <<1,2> 5>,
3. O przypisaniu wartości literowych funkcją
równolicznym decydują układy cykliczne. Czyli funkcje układów cyklicznych [ f :
(x),
f : (y),
f : (z)]
z tabeli układu
cykli.
Wartości literowe przypisujemy do drugiego i
trzeciego obiektu funkcji różnowartościowej.
Ponieważ, zbiory równoliczne są zbiorami równymi, to także
ilość pierwszych obiektów funkcji różnowartościowych w każdej Grupie podzbioru
będzie zawsze
równa
i wynosi 12. {<1,2,..,12>}. Grupy podzbiorów są
zbiorem skończonym, w domkniętym przedziale liczbowym. {<a1,a2,..., a m >}
a) Przypisane wartości liczbowe pierwszym obiektom dwóch
funkcji różnowartościowych należącym do Grup podzbioru wpisujemy do tabeli
zgodnie z układem
cyklicznym
z którego zostały obliczone. Układ cykliczny odnosi się do
dopełnienia f : (~), którym domykamy ciąg liczbowy trójek <<1,2,3>,
<1,2,4>,...,<7,8,9>>
b) Wartości liczbowe pierwszym obiektom funkcji różnowartościowym
przypisujemy po wykonaniu działań w każdej z Grup podzbioru.
Dopełnienie funkcji równolicznej decyduje o
przyporządkowaniu jej do klucza układu tabeli cykli, a pierwsza funkcja
cykliczna o przypisaniu wartości literowej do
liczbowej.
O kolejności analogicznej decyduje kolejność cyfr w
trójkach rdzenia, od podstawy obliczeniowej <<1,2> 4>,
<<1,2> 5>. Zaznaczone w pierwszych obiektach
kolorami :
f : ( 1 ), [ f : (y,
z ) [<<<1,2> 4>, [<3(5,8>>,
<6,7,9>]>, <<<1,2>
5>, [<3(4,6>>, <7,8,9>]>
f : ( 2 ), [ f : (y,
z ) [<<<1,2> 4>, [<3(5,8>>,
<6,7,9>]>, <<<1,2>
5>, [<3(4,7>>,
<6,8,9>]>
Ponieważ,
zbiory równoliczne są zbiorami równymi, to także ilość pierwszych obiektów
funkcji różnowartościowych w każdej Grupie podzbioru będzie zawsze równa sobie
i wynosić 12. {<1,2,..,12>}
Przykład : Etykieta pierwszego obiektu funkcji
różnowartościowej : klucz [< 1 >] <<<1,2> 3>, <4,8,9>, <5,6,7>> klucz
[< 2 >] <<<1,2>
3>, <4,9,8>, <5,6,7>>
Liczba porządkowa podciągu liczbowego jedności w
podzbiorze właściwym Lp. : 10 <<<1,2)3>),(<4(8,9
>>),(<5,6,7>>, <<<1,2)3>),(<4(8,9>>),(<5,6,7>>), Grupa nr 10 {< L>}
Do podzbioru {bd A1}
brzegu {bd A } należą tylko dwa układy cykliczne <UP, ul >
i <UL>. Funkcji obrazu.
Ponieważ tylko w układach cyklicznych <UP, ul >
i <UL> tabeli cykli obliczymy
kombinację par liczb trzech trójek niezależnie od układów cyklicznych klucza
[< 1 >] i [< 2 >]
<UP, ul > =
[ f : (1,3,2), (2,1,3), (3,2,1)] <UL> = [
f : (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)]
Do podzbioru {bd A1} brzegu {bd A
}
<UL, up > = [ f : (1,2,3),
(3,1,2), (2,3,1] <UP> = [ f : (1,3,2), (3,2,1), (2,1,3)]
Do podzbioru {bd B1} brzegu {bd B
}
Stałe układy cykliczne z których obliczymy podzbiory
należące do każdego z dwóch brzegów zbiorów równolicznych wprowadzają dobry
porządek dla liczb cybernetycznych.
<UL> i <UP, ul > w podzbiorze {bd A1} oraz
<UP> i <UL, up > w podzbiorze {bd B1}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,,
Zbiór
dobrze uporządkowany. Definicje.
``W teorii mnogości liczby
porządkowe to
specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych które są
kanonicznymi reprezentantami klas
izomorficzności dobrych porządków.
Liczby porządkowe stanowią "rdzeń"
uniwersum modeli teorii mnogości. Były one
wprowadzone przez Georga Cantora w 1 897 (jako typy porządkowe dobrych
porządków)
Intuicyjnie, liczby porządkowe to pewne uogólnienie liczb
naturalnych.
- Liczbami
naturalnymi możemy numerować zbiory skończone i przeliczalne.
- Liczbami
porządkowymi możemy numerować zbiory dowolnie dużej mocy (na przykład
liczby rzeczywiste), choć do tego potrzebne jest założenie aksjomatu
wyboru.
- Dzięki
temu możemy między innymi znacznie rozszerzyć zakres działania indukcji
matematycznej.
O liczbach porządkowych możemy też myśleć jak o liczbach
potrzebnych do numeracji etapów różnych konstrukcji w sytuacji gdy chcemy tę
konstrukcję kontynuować w pozaskończoność.
Początkowe kroki konstrukcji możemy numerować używając liczb
naturalnych 0,1,2,3,... Wyobraźmy sobie teraz, że wykonaliśmy wszystkie etapy
numerowane liczbami naturalnymi i przechodzimy do etapu kolejnego - użyjemy dla
niego numeru ω. Tak więc ω oznacza liczbę którą używamy do oznaczenia kroku
który następuje po wszystkich krokach oznaczonych przy użyciu liczb 0,1,2,3,...
Następny etap będzie
oznaczony przez ω+1, a potem użyjemy ω+2 etc. Powinno być
teraz jasnym czym (intuicyjnie) jest ω +ω i ω+ω+1 i ω+ ω+ ω.... A czym jest ω·
ω ? ,,
