Gleichmächtig
Verena Bader
ich habe eine Aufgabe zu lösen, die aus 4 Teilen besteht.
Die 1. ist es zu sagen für welche a,b aus R eine f eine Bijektion ist:
f: R-->R y=ax+b
Ich würde sagen für alle a aus R\O und für alle b aus R.
Der zweite Teil lautet dann:
Zeige mittel 1., dass [c,d] gleichmächtig zu [0,1] ist mit cDas kann ich
zeigen indem ich wieder eine Bijektion finde und die wäre, meiner Meinung
nach:
y= (c-x)/(c-d)
Was das aber jetzt mit 1. zu tun hat, weiß ich nicht...heißt das:
a=-1/(c-d) und b=c/(c-d)...aber was bringt mir das??
Und beim 3. und 4. Teil scheitere ich dann völlig:
3. benütze 2, um zu beweisen, dass je zwei abgeschlossene Intervalle
gleichmächtig sind.
4. Gegeben sind die beiden Intervalle I=[0,1] und J=[0,1). Zeige, dass I und
J gleichmächtig sind und gib explizit eine Bijektion I-->J
an.
Könnte mir jemand sagen, wie man die zweiten Aufgabenteile machen
könnte...ich habe momentan leider überhaupt keine Idee!!
Liebe Grüße,
Verena
David Dahlberg
>ich habe eine Aufgabe zu l?sen, die aus 4 Teilen besteht.
Eigentlich werden hier ja keine Aufgaben gelöst, aber ausnamsweise
...
>Die 1. ist es zu sagen f?r welche a,b aus R eine f eine Bijektion ist:
>f: R-->R y=ax+b
>
>Ich w?rde sagen f?r alle a aus R\O und f?r alle b aus R.
Jo.
>Der zweite Teil lautet dann:
>Zeige mittel 1., dass [c,d] gleichm?chtig zu [0,1]
[c,d] auf [0,1] normieren.
Die Mächtigkeit ist übrigens |R| = 2^N.
>ist mit cDas kann ich
>zeigen indem ich wieder eine Bijektion finde und die w?re, meiner Meinung
>nach:
>y= (c-x)/(c-d)
Kenau.
>Was das aber jetzt mit 1. zu tun hat, wei? ich nicht...
y = (c-x)/(c-d) = (c/c-d) + (-1/(c-d)) x = ax+b
ist eine lineare Gleichung und da (a != 0), (b <- R) eine Bijektion.
>hei?t das:
>a=-1/(c-d) und b=c/(c-d)...aber was bringt mir das??
Aus der Bijektion: Dass es zu jedem (x1 <- [c,d]) *genau ein*
(x2 <- [0,1]) gibt, vice versa. Also sind die beiden Mengen
gleichmächtig.
(Zeige, dass A,B gleichmächtig <=> Zeige: Es gibt eine Bijektion.)
>Und beim 3. und 4. Teil scheitere ich dann v?llig:
>3. ben?tze 2, um zu beweisen, dass je zwei abgeschlossene Intervalle
>gleichm?chtig sind.
|[a1,b1]| = |[0,1]| = |[a2,b2]| für alle a1,a2,b1,b2
>4. Gegeben sind die beiden Intervalle I=[0,1] und J=[0,1). Zeige, dass I und
>J gleichm?chtig sind
Unendlich plus eins bleibt unendlich.
Das geht direkt aus der Definition hervor: Eine unendliche Menge ist
eine Menge, die echte Untermengen gleicher Kardinalität enthält.
>und gib explizit eine Bijektion I-->J an.
Now it's your turn ...
David
David Dahlberg
>>und gib explizit eine Bijektion I-->J an.
>Now it's your turn ...
Auf Q könnte ich das übrigens. Bei überabzählbaren Dingen ist das
mit dem expliziten Angeben aber immer so eine Sache ...
David