Open Loop Plotter Ansteuerung
Roland
hab da ein Problem, bei dem ich nicht recht weiterkomme. Vielleicht hat
jemand eine Idee dazu....
Gegeben sind zwei Sequenzen von Werten:
i=0...N
Phi(i)
Theta(i)
Das sind Punkte in einem 2d Koordinatensystem, die nacheinander 'angefahren'
werden müssen. (Das Problem ist der Ansteuerung eines Plotters ähnlich.)
Die Aufgabe ist nun eine Funktion i(t) (t ist die Zeit) zu finden, unter der
Randbedingung, daß
d/dt(Phi(i(t)) und d²/dt²(Phi(i(t))
und gleichzeitig
d/dt(Theta(i(t)) und d²/dt²(Theta(i(t))
gegebene Grenzwerte nicht überschreiten.
also: |d/dt(Phi(i(t))| < omega und |d²/dt²(Phi(i(t))| < omega1
|d/dt(Theta(i(t))| < omega und |d²/dt²(Theta(i(t))| < omega1
Eine offensichtliche Lösung ist natürlich i = c*t (c=constant) an der ich
aber
nicht interessiert bin, da die Gesamtzeit dadurch unnötig lang wird.
Mir ist klar, daß die Lösung nicht eindeutig ist, aber zusätzliche Kriterien
können sein: möglichst geringe Änderungen der 2'ten Ableitungen bzw.
möglichst
geringe Gesamtzeit.
Ich bin für alle Hinweise dankbar, auch wenn sie nicht direkt auf die Lösung
führen. Im Speziellen schätze ich auch 'dumme' Fragen, die mich auf neue
Aspekte des Problems Aufmerksam machen.
Grüße,
Roland