Lyapunov-Exponenten normalverteilter Zufallszahlen
Johannes W. Dietrich
normalverteilter Zufallszahlen (z. B. in einem stochastischen Prozeß,
etwa einer Markow-Kette) berechnet?
Genauer gesagt geht es um einen Random-Walk (die zeitdiskrete Form,
keinen Wiener-Prozeß. Von letzterem kann meines Wissens nach mangels
Differenzierbarkeit kein Lyapunov-Exponent gebildet
werden.).
Auch Literaturhinweise wären sehr nützlich.
Vielen Dank!
J. W. Dietrich
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-- Dr. Johannes W. Dietrich, Medical Cybernetics
-- Sektion Endokrinologie, Universitaetsklinikum Ulm
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Hans-Bernhard Broeker
In de.sci.physik Johannes W. Dietrich <j.w.die...@medizinische-kybernetik.de> wrote:
> Hat jemand Erfahrung, wie man am effizientesten den Lyapunov-Exponenten
> normalverteilter Zufallszahlen (z. B. in einem stochastischen Prozeß,
> etwa einer Markow-Kette) berechnet?
> Genauer gesagt geht es um einen Random-Walk
Seit wann waere denn die Zufallsverteilung eines Random-Walk
normalverteilt?
--
Hans-Bernhard Broeker (bro...@physik.rwth-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.
Robert Figura
Hallo,
Johannes W. Dietrich wrote:
> Hat jemand Erfahrung, wie man am effizientesten den Lyapunov-Exponenten
~~~~~~~~~~~~~~~~
> normalverteilter Zufallszahlen (z. B. in einem stochastischen Prozeß,
> etwa einer Markow-Kette) berechnet?
>
> Genauer gesagt geht es um einen Random-Walk
"Der Lyapunov-Exponent beschreibt das durchschnittliche logarithmische
Wachstum des *relativen* Fehlers pro Iteration."
[Peitgen, Jürgens, Saupe: "Chaos: Bausteine der Ordnung"]
Das heißt für die Anfangsbedingung x0 rechnen wir z.B. das erste Glied des
Teleskopproduktes q_i/q_0 so aus:
q_0 = [f(x0+eps)) - f(x0)] / [x0+eps - x0]
Wenn dein Random Walk diskret ist, wie rechnet man x+eps aus? Oder anders
ausgedrückt, was kann man aus:
I. f(x) = x+rng()
für
II. f(x+eps)
folgern? Ist rng() bei I und II derselbe, so ist f(x+eps)-f(x) = eps. Also
rechnet sich:
lambda = lim[n->oo] lim[eps->0] 1/n sum[i->n] log q_i
= log eps/eps
= 0
Renormierung brauchen wir keine, eps ist Konstant. Wenn jedesmal ein
unterschiedliches rng() herauskommt (f(x)!=f(x) !!!), dann:
q_i/q_0 = |rng()/rng()| * |rng()/rng()| ...
Dazu nur: eps->0 adé. Die Sinnfrage darf gestellt werden.
Wer ist dieser rng() und was macht er hier?
Grüße
- Robert Figura
--
/* mandlsig.c v0.23 (c) by Robert Figura */
I=1702;float O,o,i;main(l){for(;I--;putchar("oO .,\nm>cot.bitamea\
@urigrf <raguFit erobR"[I%74?I>837&874>I?I^833:l%5:5]))for(O=o=l=
0;O*O+o*o<(16^l++);o=2*O*o+I/74/11.-1,O=i)i=O*O-o*o+I%74*.04-2.2;}
Andreas Slateff
> Hat jemand Erfahrung, wie man am effizientesten den Lyapunov-Exponenten
> normalverteilter Zufallszahlen (z. B. in einem stochastischen Prozeß,
> etwa einer Markow-Kette) berechnet?
>
> Genauer gesagt geht es um einen Random-Walk (die zeitdiskrete Form,
> keinen Wiener-Prozeß. Von letzterem kann meines Wissens nach mangels
> Differenzierbarkeit kein Lyapunov-Exponent gebildet
> werden.).
Mit Ljapunow-Exponenten fuer Stochastische Dynamische Systeme hat sich
meines Wissens nach Henri Schurz als einer der Ersten systematisch
beschaeftigt. Suche mal nach Publikationen von ihm.
Ludwig Arnold oder Peter Baxendale sind weitere Suchtipps.
MfG
Andreas